ارائه با موضوع معادله و ریشه های آن. خلاصه و ارائه درس "کل معادله و ریشه های آن"
آیا معادله درجه دوم است؟ الف) 3.7 x x + 1 = 0 ب) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 ج) 2.1 x x - 0.11 = 0 د) x = 0 ه) 7 x = 0 f) - x 2 = 0
ضرایب معادله درجه دوم را تعیین کنید: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 - 0.7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0.7
معادلات درجه دوم abc را بنویسید
0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 زیرا با شرط d > 0، پس با تعریف یک جذر حسابی، معادله را می توان بازنویسی کرد" title=" معادله x 2 = d قضیه. معادله x 2 = d، که در آن d > 0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل کنید: x 2 - d = 0 زیرا با شرط d > 0، سپس با تعریف ریشه دوم حسابی بنابراین معادله را می توانید بازنویسی کنید" class="link_thumb"> 10 !}معادله x 2 = d قضیه. معادله x 2 = d، که در آن d > 0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 از آنجایی که با شرط d > 0، پس با تعریف جذر حسابی بنابراین، معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: 0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 زیرا با شرط d > 0، پس با تعریف یک جذر حسابی، می توان معادله را بازنویسی کرد "> 0 ، دارای دو ریشه است: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 زیرا با شرط d > 0، پس با تعریف جذر حسابی، معادله را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد: > 0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 زیرا با شرط d > 0، پس با تعریف جذر حسابی، معادله را می توان بازنویسی کرد" title= "معادله x 2 = d قضیه. معادله x 2 = d، که در آن d > 0، دو ریشه دارد: اثبات: اجازه دهید d را به سمت چپ معادله منتقل کنیم: x 2 - d = 0 زیرا بر اساس شرط d > 0، سپس با تعریف یک جذر حسابی می توان معادله را بازنویسی کرد."> title="معادله x 2 = d قضیه. معادله x 2 = d، که در آن d > 0، دو ریشه دارد: اثبات: d را به سمت چپ معادله منتقل می کنیم: x 2 - d = 0 از آنجایی که با شرط d > 0، پس با تعریف جذر حسابی بنابراین می توان معادله را بازنویسی کرد"> !}
تعریف اگر در یک معادله درجه دوم ax 2 + bx + c=0 حداقل یکی از ضرایب b یا c برابر با 0 باشد، چنین معادله ای معادله درجه دوم ناقص نامیده می شود. انواع: اگر b = 0، آنگاه معادله ax 2 + c=0 است اگر c = 0، آنگاه معادله ax 2 + bx =0 است اگر b = 0 و c = 0 باشد، آنگاه معادله ax 2 = 0 است.
تکلیف: بنویسید: 1) یک معادله درجه دوم کامل با ضریب اول 4، ترم آزاد 6، ضریب دوم (-7); 2) معادله درجه دوم ناقص با ضریب اول 4، جمله آزاد (-16). 3) یک معادله درجه دوم کاهش یافته با یک جمله آزاد، یک ضریب دوم (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o
وظیفه: طبقه بندی معادلات درجه دوم x 2 + x + 1 = 0; x 2 - 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 - 5 x + 6 = 0; x 2 - 9 = 0; x 2 - 9 x = 0; x x = 4 x x - 4.
وظیفه: معادلات را به شکل زیر تبدیل کنید: 2 x x – 4 = 0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 نکته: همه عبارت های را تقسیم کنید معادله با ضریب پیشرو.
مؤسسه آموزشی بودجه شهرداری کلاس هفتم "دبیرستان شماره 32 با مطالعه عمیق موضوعات زیبایی شناسی"، Ussuriysk، منطقه شهر Ussuri معلم ریاضیات Dyundik Vera Petrovna "می شنوم، فراموش می کنم، می بینم، و یادم می آید، انجام می دهم، و می فهمم” ضرب المثل چینی 1. چگونه یک اصطلاح ناشناخته پیدا کنیم؟ مرحله تکرار مطالب نظری 2. چگونه می توان یک مینیوند مجهول پیدا کرد؟ 3. چگونه یک زیره ناشناخته پیدا کنیم؟ 4. چگونه یک عامل ناشناخته را پیدا کنیم؟ الف) Y + 32 = 152، ب) X – 38 = 142، Y = 152 + 32، X = 142 + 38، Y= 184. X = 180. پاسخ: 184 پاسخ: 180 ج) X – 25 = 125، د) 518 – Z = 400، X = 125 – 25، Z = 518 – 400، X = 120. Z = 118. پاسخ: 120 پاسخ: 118 خطاهای معادلات را بیابید الف) Y + 32 = 152، ب) X – 38 = 142، Y = 152 + 32، خطای X = 142 + 38، Y = 184. 120 X = 180. پاسخ: 120 پاسخ: 180 ج) X – 25 = 125، د) 518 – Z = 400، X = 125 – 25، خطای Z = 518 – 400، X = 120. 150 Z = 118. پاسخ: 150 پاسخ: 118 خطاهای معادلات را پیدا کنید دوست من وقتی معادله ای را حل می کنید باید ……………. بررسی معنای یک حرف دشوار نیست. اگر به تساوی صحیح رسیدی، آن ساعت را صدا کن...... معنی. کلمه 1 را حدس بزنید. معادله x + 1 = 6 را حل کنید 2. آیا عدد 7 ریشه معادله است a) 3 – x = - 4; ب) 5 + x = 4. یک عبارت را به صورت شفاهی از یک قسمت معادله به قسمت دیگر منتقل کنید و علامت آن را به مخالف تغییر دهید. هر دو ضلع در عددی غیر از صفر ضرب یا تقسیم می شوند. از این معادله یک معادله معادل به دست می آید که: خواص معادلات معادله 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x) را حل کنید. حل معادله 1. ریشه یک معادله مقدار ……….. است که در آن معادله به یک برابری عددی …………… تبدیل می‌شود. 2. معادله هایی معادل نامیده می شوند که ……………. یا ریشه ندارند 3. در فرآیند حل معادلات همیشه سعی می کنند معادله ساده تری که معادل آن است جایگزین این معادله کنند. در این حالت از ویژگی های زیر استفاده می شود: 1) از این معادله معادله ای معادل به دست می آید که …………………. عبارت از یک قسمت معادله به قسمت دیگر، …………… علامت آن؛ 2) از این معادله اگر هر دو قسمت در …………………………… ضرب یا تقسیم شوند، یک معادله معادل به دست می آید. معادله صحیح (1 امتیاز) برابری عددی می شود. 2. معادله هایی معادل نامیده می شوند که ریشه های یکسانی داشته باشند (1 امتیاز) یا بدون ریشه باشند. 3. در فرآیند حل معادلات همیشه سعی می کنند معادله ساده تری که معادل آن است جایگزین این معادله کنند. در این مورد، از ویژگی های زیر استفاده می شود: 1) از این معادله یک معادله معادل به دست می آید اگر ما (1 امتیاز) یک جمله را از یک قسمت معادله به قسمت دیگر منتقل کنیم، و علامت (1 امتیاز) آن را تغییر دهیم. 2) از این معادله اگر هر دو قسمت در یک عدد غیر از صفر ضرب یا تقسیم شوند معادله معادل به دست می آید (2 امتیاز). کلید آزمون سیستم نمره دهی آزمون “2” 0 – 3 امتیاز “3” 4 – 5 امتیاز “4” 6 امتیاز “5” 7 امتیاز سیستم نمره گذاری آزمون خلاصه I II III گوش کردم و فراموش کردم. من این نوع ارتباط را دوست ندارم. دیدم و یادم آمد. اما من همیشه راحت نبودم و این کار را کردم. خیلی خوشم اومد. یک معادله می تواند چند ریشه داشته باشد؟ x + 1 = 6 (x - 1) (x - 5) (x - 8) = 0 x = x + 4 Z (x + 5) = 3x + 15
موضوع درس: "کل معادله و ریشه های آن".
اهداف:
روشی برای حل کل معادله با استفاده از فاکتورسازی در نظر بگیرید.
آموزشی:
در حال توسعه:
آموزشی:
کلاس: 9
کتاب درسی:جبر. کلاس نهم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی / [Yu.N. ماکاریچف، N.G. میندیوک، کی.ای. نشکوف، س.ب. سووروف]؛ ویرایش شده توسط S.A. تلیاکوفسکی.- چاپ شانزدهم. - م.: آموزش و پرورش، 2010
تجهیزات:کامپیوتر با پروژکتور، ارائه "معادلات کل"
در طول کلاس ها:
زمان سازماندهی
ویدیوی "همه چیز در دستان شماست" را تماشا کنید.
مواقعی در زندگی وجود دارد که تسلیم می شوید و به نظر می رسد هیچ چیز درست نمی شود. سپس سخنان حکیم "همه چیز در دستان شماست" را به خاطر بسپارید و بگذارید این کلمات شعار درس ما باشد.
کار شفاهی.
2x + 6 = 10، 14x = 7، x 2 – 16 = 0، x – 3 = 5 + 2x، x 2 = 0،
پیام موضوع درس، اهداف.
امروز ما با نوع جدیدی از معادلات آشنا خواهیم شد - اینها معادلات کامل هستند. بیایید یاد بگیریم چگونه آنها را حل کنیم.
بیایید عدد، کار کلاسی و موضوع درس را در یک دفتر یادداشت کنیم: "کل معادله، ریشه های آن".
2. به روز رسانی دانش پایه.
معادله را حل کنید:
پاسخ ها: a)x = 0; ب) x = 5/3; ج) x = -، ; د) x = 1/6; - 1/6؛ ه) هیچ ریشه ای وجود ندارد. ه) x = 0; 5 - 5; g) 0; 1 -2 h)0; 1 - 1; i) 0.2; - 0.2; ی) -3; 3.
3. شکل گیری مفاهیم جدید.
گفتگو با دانش آموزان:
معادله چیست؟ (برابری حاوی یک عدد مجهول)
چه نوع معادلاتی را می شناسید؟ (خطی، مربع)
3. یک معادله خطی چند ریشه می تواند داشته باشد؟) (یک، چند و بدون ریشه)
4. یک معادله درجه دوم چند ریشه می تواند داشته باشد؟
چه چیزی تعداد ریشه ها را تعیین می کند؟ (از ممیز)
در چه صورت یک معادله درجه دوم 2 ریشه دارد (D0)؟
در چه صورت یک معادله درجه دوم 1 ریشه دارد؟ (D=0)
در چه صورت یک معادله درجه دوم ریشه ندارد؟ (D0)
معادله کلمعادله سمت چپ و راست است که یک عبارت کامل است. (بلند بخوان).
از معادلات خطی و درجه دوم در نظر گرفته شده می بینیم که تعداد ریشه ها از درجه آن بیشتر نیست.
به نظر شما آیا می توان تعداد ریشه های آن را بدون حل معادله تعیین کرد؟ (پاسخ های احتمالی کودکان)
بیایید با قانون تعیین درجه یک معادله کامل آشنا شویم؟
اگر معادله ای با یک متغیر به شکل P(x) = 0 نوشته شود، که در آن P(x) یک چند جمله ای با فرم استاندارد است، آنگاه درجه این چند جمله ای را درجه معادله می گویند. درجه یک معادله عدد صحیح دلخواه، درجه یک معادله معادل به شکل P(x) = 0 است، که در آن P(x) یک چند جمله ای شکل استاندارد است.
معادلهn آخ مدرک دیگر نداردn ریشه ها
کل معادله را می توان به چند روش حل کرد:
راه هایی برای حل کل معادلات
فاکتورسازی معرفی گرافیکی جدید
متغیر
(نمودار را در یک دفترچه بنویسید)
امروز یکی از آنها را بررسی می کنیم: فاکتورسازی با استفاده از معادله زیر به عنوان مثال: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (معلم روی تخته توضیح می دهد، دانش آموزان راه حل معادله را در دفترچه یادداشت می کنند)
نام روش فاکتورسازی که می توان از آن برای فاکتور سمت چپ معادله استفاده کرد چیست؟ (روش گروه بندی). بیایید سمت چپ معادله را فاکتورسازی کنیم و برای این کار، عبارت های سمت چپ معادله را گروه بندی کنیم.
چه زمانی حاصل ضرب عوامل برابر با صفر می شود؟ (زمانی که حداقل یکی از عوامل صفر باشد). اجازه دهید هر عامل معادله را با صفر برابر کنیم.
بیایید معادلات حاصل را حل کنیم
چند ریشه گرفتیم؟ (در دفتر یادداشت بنویسید)
x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0
(x - 8) (x 2 - 1) = 0
(x - 8) (x - 1) (x + 1) = 0
x 1 = 8، x 2 = 1، x 3 = - 1.
پاسخ: 8; 1 -1.
4. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها. بخش عملی
کار روی کتاب درسی شماره 265 (در دفتر بنویسید)
درجه معادله چقدر است و هر معادله چند ریشه دارد:
پاسخ ها: الف) 5، ب) 6، ج) 5، د) 2، ه) 1، و) 1
№ 266 (الف)(راه حل در هیئت همراه با توضیح)
معادله را حل کنید:
5. خلاصه درس:
تلفیق مطالب نظری:
چه معادله ای با یک متغیر را عدد صحیح می گویند؟ مثال زدن.
چگونه درجه یک معادله کامل را پیدا کنیم؟ معادله ای با یک متغیر درجه اول، دوم، n چند ریشه دارد؟
6. انعکاس
کار خود را ارزیابی کنید. دستت را بلند کن که...
1) موضوع را کاملاً درک کرد
2) موضوع را به خوبی درک کرد
من هنوز در حال تجربه مشکلات هستم
7.مشق شب:
بند 12 (ص 75-77 مثال 1) شماره 267 (الف، ب).
"چک لیست دانش آموزی"
چک لیست دانش آموز
| مراحل کار مقطع تحصیلی | جمع |
|||||
| شمارش شفاهی | معادله را حل کنید | حل معادلات درجه دوم | حل معادلات مکعبی | |||
چک لیست دانش آموز
کلاس______ نام خانوادگی نام ___________________
| مراحل کار مقطع تحصیلی | جمع |
|||||
| شمارش شفاهی | معادله را حل کنید | درجه معادلات آشنا چقدر است | حل معادلات درجه دوم | حل معادلات مکعبی | ||
چک لیست دانش آموز
کلاس______ نام خانوادگی نام ___________________
| مراحل کار مقطع تحصیلی | جمع |
|||||
| شمارش شفاهی | معادله را حل کنید | درجه معادلات آشنا چقدر است | حل معادلات درجه دوم | حل معادلات مکعبی | ||
مشاهده محتویات سند
"جزوه"
1- معادلات را حل کنید:
الف) x 2 = 0 ه) x 3 - 25x = 0
الف) x 2 = 0 ه) x 3 - 25x = 0
ب) 3x - 5 = 0 g) x (x - 1) (x + 2) = 0
ج) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
د) x 2 = 1/36 i) x 2 -0.01 = 0.03
ه) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10
3- معادلات را حل کنید:
x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
4- معادلات را حل کنید:
I گزینه II گزینه III گزینه
x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0
"تست"
سلام! اکنون به شما یک تست ریاضی 4 سوالی پیشنهاد می شود. روی دکمه های روی صفحه زیر سوالاتی که به نظر شما پاسخ صحیح دارند کلیک کنید. برای شروع تست روی دکمه "next" کلیک کنید. موفق باشید!
1- معادله را حل کنید:
3x + 6 = 0
درست
بدون پاسخ
ریشه ها
درست
بدون پاسخ
ریشه ها
4- معادله را حل کنید: 0 x = - 4
ریشه ها
بسیاری از
ریشه ها
مشاهده محتوای ارائه
"1"
- معادله را حل کنید:
- کار شفاهی
اهداف:
آموزشی:
- تعمیم و تعمیق اطلاعات در مورد معادلات. مفهوم یک معادله کل و درجه و ریشه های آن را معرفی کنید. راهی برای حل یک معادله کامل با استفاده از فاکتورسازی در نظر بگیرید.
- تعمیم و تعمیق اطلاعات در مورد معادلات.
- مفهوم یک معادله کل و درجه و ریشه های آن را معرفی کنید.
- راهی برای حل یک معادله کامل با استفاده از فاکتورسازی در نظر بگیرید.
در حال توسعه:
- توسعه دیدگاه ریاضی و کلی، تفکر منطقی، توانایی تجزیه و تحلیل، نتیجه گیری.
- توسعه دیدگاه ریاضی و کلی، تفکر منطقی، توانایی تجزیه و تحلیل، نتیجه گیری.
آموزشی:
- استقلال، وضوح و دقت را در اعمال پرورش دهید.
- استقلال، وضوح و دقت را در اعمال پرورش دهید.
- نگرش روانی
- ما به تعمیم و تعمیق اطلاعات در مورد معادلات ادامه می دهیم.
- با مفهوم کل معادله آشنا شوید،
با مفهوم درجه معادله;
- توسعه مهارت در حل معادلات؛
- کنترل سطح جذب مواد؛
- در کلاس می توانیم اشتباه کنیم، شک کنیم و مشورت کنیم.
- هر دانش آموز دستورات خود را تنظیم می کند.
- به چه معادلاتی اعداد صحیح می گویند؟
- درجه یک معادله چقدر است؟
- معادله درجه n چند ریشه دارد؟
- روش های حل معادلات درجه اول، دوم و سوم.
- طرح درس
تبر 2 = 0 e) x 3 - 25x = 0 ج) x 2 -5 = 0 ساعت) x 4 -ایکس 2 = 0 د) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 سابق 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
حل معادلات:
مثلا:
X²=x³-2 (x-1)
- معادلات
اگر معادله با یک متغیر باشد
به عنوان نوشته شده است
P(x) = 0، که در آن P(x) یک چند جمله ای با فرم استاندارد است،
سپس درجه این چند جمله ای نامیده می شود
درجه این معادله
2x³+2x-1=0 (درجه 5)
14x²-3=0 (درجه 4)
مثلا:
درجه آشنایی چقدر است معادلات برای ما؟
- تبر 2 = 0 e) x 3 - 25x = 0
- ب) 3x - 5 = 0 g) x (x - 1) (x + 2) = 0
- ج) x 2 – 5 = 0 ساعت) x 4 -ایکس 2 = 0
- د) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
- سابق 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10
- حل معادلات:
- 2 ∙x + 5 = 15
- 0∙x = 7
معادله درجه 1 چند ریشه می تواند داشته باشد؟
یکی بیشتر نیست!
0، D=-12، D x 1 =2، x 2 =3 بدون ریشه x=6. معادله درجه یک (مربع) چند ریشه می تواند داشته باشد؟ بیشتر از دو نیست!" width = "640" - حل معادلات:
- ایکس 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
- D=1، D0، D=-12، D
ایکس 1 = 2، x 2 =3 بدون ریشه x=6.
یک معادله درجه من می تواند چند ریشه داشته باشد؟ (مربع) ?
دو تا بیشتر نیست!
حل معادلات:
- I گزینه II گزینه III گزینه
ایکس 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0
- ایکس 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0
x=1 x=0، x=2، x= -2 x=0، x=6
1 ریشه 3 ریشه 2 ریشه
- معادله درجه I I چند ریشه می تواند داشته باشد؟
سه تا بیشتر نیست!
- به نظر شما این معادله می تواند چند ریشه داشته باشد؟
IV، V، VI، VII، n هفتم درجه؟
- چهار، پنج، شش، هفت ریشه بیشتر نیست!
دیگه اصلا n ریشه ها!
ax²+bx+c=0
معادله درجه دوم
تبر + b = 0
معادله خطی
بدون ریشه
بدون ریشه
یک ریشه
بیایید سمت چپ معادله را گسترش دهیم
توسط ضرب کننده ها:
x²(x-8)-(x-8)=0
پاسخ:=1، =-1.
- معادله درجه سوم فرم: ax³+bx²+cx+d=0
با فاکتورسازی
(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
براکت ها را باز کنیم و بدهیم
اصطلاحات مشابه
16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0
پاسخ: x=-2
