Prezentacija na temu jednadžbe i njezinih korijena. Sažetak i prezentacija lekcije "cijela jednadžba i njezini korijeni"

24.05.2024

Je li jednadžba kvadratna? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Odredite koeficijente kvadratne jednadžbe: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Napiši kvadratne jednadžbe: abc

0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena. Stoga se jednadžba može prepisati" title=" Equation x 2 = d Teorem. Jednadžba x 2 = d, gdje d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknite d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da prema uvjetu d > 0, onda prema definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena. Dakle, jednadžbu možete prepisati" class="link_thumb"> 10 !} Jednadžba x 2 = d Teorem. Jednadžba x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena Stoga se jednadžba može prepisati na sljedeći način: 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena Stoga se jednadžba može prepisati "> 0 , ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da je po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena. Stoga se jednadžba može prepisati na sljedeći način: " > 0, ima dva korijena: Dokaz: Pomaknimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da je prema uvjetu d > 0, onda je prema definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena. Dakle, jednadžba se može prepisati" title= "Equation x 2 = d Teorem. Jednadžba x 2 = d, gdje d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da prema uvjetu d > 0, tada prema definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena. Stoga se jednadžba može prepisati"> title="Jednadžba x 2 = d Teorem. Jednadžba x 2 = d, gdje je d > 0, ima dva korijena: Dokaz: Premjestimo d na lijevu stranu jednadžbe: x 2 - d = 0 Budući da po uvjetu d > 0, onda po definiciji aritmetičkog kvadratnog korijena Stoga se jednadžba može prepisati"> !}

Definicija Ako je u kvadratnoj jednadžbi ax 2 + bx + c=0 barem jedan od koeficijenata b ili c jednak 0, tada se takva jednadžba naziva nepotpuna kvadratna jednadžba. Vrste: Ako je b = 0, onda je jednadžba ax 2 + c=0 Ako je c = 0, onda je jednadžba ax 2 + bx =0 Ako je b = 0 i c = 0, onda je jednadžba ax 2 =0

Zadatak: Napišite: 1) potpunu kvadratnu jednadžbu s prvim koeficijentom 4, slobodnim članom 6, drugim koeficijentom (-7); 2) nepotpuna kvadratna jednadžba s prvim koeficijentom 4, slobodni član (-16); 3) reducirana kvadratna jednadžba sa slobodnim članom, drugi koeficijent (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Zadatak: Klasificirati kvadratne jednadžbe x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Zadatak: Pretvorite jednadžbe u sljedeće: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Savjet: podijelite sve članove jednadžba s vodećim koeficijentom.

7. razred Općinska proračunska obrazovna ustanova „Srednja škola br. 32 s produbljenim proučavanjem estetskih predmeta“, Ussuriysk, gradska četvrt Ussuri Učiteljica matematike Dyundik Vera Petrovna „Čujem, i zaboravljam, vidim, i sjećam se, činim, i razumijem” Kineska poslovica 1. Kako pronaći nepoznati pojam? Faza ponavljanja teorijskog gradiva 2. Kako pronaći nepoznati umanjenik? 3.Kako pronaći nepoznati subtrahend? 4. Kako pronaći nepoznati faktor? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y = 184. X = 180. Odgovor: 184 Odgovor: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Odgovor: 120 Odgovor: 118 Pronađi pogreške u jednadžbama a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, pogreška X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Odgovor: 120 Odgovor: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, pogreška Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Odgovor: 150 Odgovor: 118 Pronađi pogreške u jednadžbama Kad riješiš jednadžbu, prijatelju, moraš pronaći ……………. Nije teško pažljivo provjeriti značenje slova u jednadžbi. Ako postignete ispravnu jednakost, tada taj sat nazovite ...... značenjem. Pogodi riječ 1. Riješite jednadžbu x + 1 = 6 2. Je li broj 7 korijen jednadžbe a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Usmeno prenesite član iz jednog dijela jednadžbe u drugi, mijenjajući mu predznak na suprotan; obje strane se množe ili dijele istim brojem osim nule. Iz ove jednadžbe dobije se ekvivalentna jednadžba ako: Svojstva jednadžbi Riješite jednadžbu 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Riješite jednadžbu 1. Korijen jednadžbe je vrijednost ……….. pri kojoj jednadžba postaje …………… numerička jednakost. 2. Jednadžbe se nazivaju ekvivalentnim ako imaju ………. ili nemaju korijena. 3. U procesu rješavanja jednadžbi tu jednadžbu uvijek nastoje zamijeniti jednostavnijom jednadžbom koja joj je ekvivalentna. U ovom slučaju koriste se sljedeća svojstva: 1) iz ove jednadžbe dobiva se ekvivalentna jednadžba ako ……………. član iz jednog dijela jednadžbe u drugi, …………… njegov predznak; 2) iz ove jednadžbe dobije se ekvivalentna jednadžba ako se oba dijela pomnože ili podijele sa ………………………... Test 1. Korijen jednadžbe je vrijednost varijable (1 bod) pri kojoj jednadžba postaje točna (1 bod) brojčana jednakost. 2. Jednadžbe se nazivaju ekvivalentnim ako imaju iste korijene (1 bod) ili nemaju korijene. 3. U procesu rješavanja jednadžbi tu jednadžbu uvijek nastoje zamijeniti jednostavnijom jednadžbom koja joj je ekvivalentna. U ovom slučaju koriste se sljedeća svojstva: 1) iz ove jednadžbe dobije se ekvivalentna jednadžba ako premjestimo (1 bod) član iz jednog dijela jednadžbe u drugi, mijenjajući (1 bod) njegov predznak; 2) iz ove jednadžbe dobiva se ekvivalentna jednadžba ako se oba dijela pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula (2 boda). Ključ testa Sustav bodovanja testa “2” 0 – 3 boda “3” 4 – 5 bodova “4” 6 bodova “5” 7 bodova Sustav bodovanja testa Sažetak I II III Slušao sam i zaboravio. Ne sviđa mi se ovakva komunikacija. Vidio sam i zapamtio. Ali nije mi uvijek bilo ugodno, radio sam to i razumio sam. Jako mi se svidjelo. Koliko korijena može imati jednadžba? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Tema lekcije: “Cijela jednadžba i njezini korijeni.”

Ciljevi:

obrazovni:

razmotriti način rješavanja cijele jednadžbe korištenjem faktorizacije;

razvoj:

obrazovni:

Klasa: 9

Udžbenik: Algebra. 9. razred: udžbenik za općeobrazovne ustanove / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neškov, S.B. Suvorov]; uredio S.A. Telyakovsky.- 16. izd. – M.: Obrazovanje, 2010

Oprema: računalo s projektorom, prezentacija “Cijele jednadžbe”

Tijekom nastave:

Organiziranje vremena.

Pogledajte video “Sve je u vašim rukama.”

Postoje trenuci u životu kada odustanete i čini vam se da ništa neće uspjeti. Zatim se sjetite riječi mudraca “Sve je u vašim rukama” i neka ove riječi budu moto naše lekcije.

Usmeni rad.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Poruka teme lekcije, ciljevi.

Danas ćemo se upoznati s novom vrstom jednadžbi - to su cijele jednadžbe. Naučimo kako ih riješiti.

Zapišimo u bilježnicu broj, razredni rad i temu lekcije: “Cijela jednadžba, njeni korijeni.”

2.Obnavljanje temeljnih znanja.

Riješite jednadžbu:

Odgovori: a)x = 0; b) x =5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) nema korijena; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; j) -3; 3.

3. Formiranje novih pojmova.

Razgovor sa studentima:

Što je jednadžba? (jednakost koja sadrži nepoznati broj)

Koje vrste jednadžbi poznajete? (linearni, kvadratni)

3. Koliko korijena može imati linearna jednadžba?) (jedan, više i nijedan korijen)

4.Koliko korijena može imati kvadratna jednadžba?

Što određuje broj korijena? (od diskriminatora)

U kojem slučaju kvadratna jednadžba ima 2 korijena (D0)?

U kojem slučaju kvadratna jednadžba ima 1 korijen? (D=0)

U kojem slučaju kvadratna jednadžba nema korijena? (D0)

Cijela jednadžba je jednadžba lijeve i desne strane, što je cijeli izraz. (citati naglas).

Iz razmatranih linearnih i kvadratnih jednadžbi vidimo da broj korijena nije veći od njegovog stupnja.

Mislite li da je moguće odrediti broj njegovih korijena bez rješavanja jednadžbe? (mogući odgovori djece)

Upoznajmo se s pravilom za određivanje stupnja cijele jednadžbe?

Ako je jednadžba s jednom varijablom napisana u obliku P(x) = 0, gdje je P(x) polinom standardnog oblika, tada se stupanj tog polinoma naziva stupanj jednadžbe. Stupanj proizvoljne cjelobrojne jednadžbe je stupanj ekvivalentne jednadžbe oblika P(x) = 0, gdje je P(x) polinom standardnog oblika.

Jednadžban jao stupanj nema višen korijenje

Cijela se jednadžba može riješiti na nekoliko načina:

načine rješavanja cijelih jednadžbi

faktorizacija grafičko uvođenje novih

varijabla

(Prepiši dijagram u bilježnicu)

Danas ćemo pogledati jednu od njih: rastavljanje na faktore na primjeru jednadžbe: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (nastavnik objašnjava na ploči, učenici zapisuju rješenje jednadžbe u bilježnicu)

Kako se zove metoda faktorizacije koja se može koristiti za faktorizaciju lijeve strane jednadžbe? (metoda grupiranja). Faktorizirajmo lijevu stranu jednadžbe, a da bismo to učinili, grupirajmo članove na lijevoj strani jednadžbe.

Kada je umnožak faktora jednak nuli? (kada je barem jedan od faktora nula). Izjednačimo svaki faktor jednadžbe s nulom.

Riješimo dobivene jednadžbe

Koliko smo korijena dobili? (zapisati u bilježnicu)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Odgovor: 8; 1; -1.

4. Formiranje vještina i sposobnosti. Praktični dio.

rad na udžbeniku br.265 (zapisati u bilježnicu)

Koliki je stupanj jednadžbe i koliko svaka jednadžba ima korijena:

Odgovori: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(rješenje na ploči s obrazloženjem)

Riješite jednadžbu:

5. Sažetak lekcije:

Konsolidacija teorijskog gradiva:

Koja se jednadžba s jednom varijablom naziva cijelim brojem? Navedite primjer.

Kako pronaći stupanj cijele jednadžbe? Koliko korijena ima jednadžba s jednom varijablom prvog, drugog, n-tog stupnja?

6. Refleksija

Ocijenite svoj rad. Podigni ruku tko...

1) savršeno je razumio temu

2) dobro je razumio temu

Još uvijek imam poteškoća

7.Domaća zadaća:

klauzula 12 (str. 75-77 primjer 1) br. 267 (a, b).

“kontrolni popis učenika”

Kontrolni popis učenika

Faze rada

Razred

Ukupno

Usmeno brojanje

Riješite jednadžbu

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Kontrolni popis učenika

Razred______ Prezime Ime ___________________

Faze rada

Razred

Ukupno

Usmeno brojanje

Riješite jednadžbu

Koliki je stupanj poznatih jednadžbi

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Kontrolni popis učenika

Razred______ Prezime Ime ___________________

Faze rada

Razred

Ukupno

Usmeno brojanje

Riješite jednadžbu

Koliki je stupanj poznatih jednadžbi

Rješavanje kvadratnih jednadžbi

Rješavanje kubnih jednadžbi

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Handout"

1. Riješite jednadžbe:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Riješite jednadžbe:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Riješite jednadžbe:

I opcija II opcija III opcija

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"test"

Zdravo! Sada će vam biti ponuđen test iz matematike od 4 pitanja. Kliknite gumbe na ekranu ispod pitanja koja po vašem mišljenju imaju točan odgovor. Pritisnite gumb "dalje" za početak testiranja. Sretno!

1. Riješite jednadžbu:

3x + 6 = 0

Točno

Nema odgovora

Korijenje

Točno

Nema odgovora

Korijenje

4. Riješite jednadžbu: 0 x = - 4

Korijenje

Puno

korijenje

Pogledajte sadržaj prezentacije
"1"

Riješite jednadžbu:

USMENI RAD

Ciljevi:

obrazovni:

generalizirati i produbiti informacije o jednadžbama; uvesti pojam cijele jednadžbe i njezin stupanj, njezine korijene; Razmotrite način rješavanja cijele jednadžbe korištenjem faktorizacije.
generalizirati i produbiti informacije o jednadžbama;
uvesti pojam cijele jednadžbe i njezin stupanj, njezine korijene;
Razmotrite način rješavanja cijele jednadžbe korištenjem faktorizacije.

razvoj:

razvoj matematičkog i općeg pogleda, logičkog mišljenja, sposobnosti analize, zaključivanja;
razvoj matematičkog i općeg pogleda, logičkog mišljenja, sposobnosti analize, zaključivanja;

obrazovni:

njegovati neovisnost, jasnoću i točnost u postupcima.
njegovati neovisnost, jasnoću i točnost u postupcima.

Psihološki stav

Nastavljamo generalizirati i produbljivati informacije o jednadžbama;
upoznati koncept cijele jednadžbe,

s pojmom stupnja jednadžbe;

razvijati vještine rješavanja jednadžbi;
kontrolirati razinu asimilacije materijala;
U razredu možemo pogriješiti, sumnjati i savjetovati se.
Svaki učenik postavlja svoje upute.

Koje se jednadžbe nazivaju cijelim brojevima?
Što je stupanj jednadžbe?
Koliko korijena ima jednadžba n-tog stupnja?
Metode rješavanja jednadžbi prvog, drugog i trećeg stupnja.

Plan učenja

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 -x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Riješite jednadžbe:

Na primjer:

X²=x³-2(x-1)

Jednadžbe

Ako je jednadžba s jednom varijablom

napisano kao

P(x) = 0, gdje je P(x) polinom standardnog oblika,

tada se stupanj tog polinoma naziva

stupanj ove jednadžbe

2x³+2x-1=0 (5. stupanj)

14x²-3=0 (4. stupanj)

Na primjer:

Koliki je stupanj poznanstva jednadžbe za nas?

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 – 5 = 0 h) x 4 -x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Riješite jednadžbe:

2 ∙x + 5 =15
0∙x = 7

Koliko korijena može imati jednadžba 1. stupnja?

Ne više od jednog!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 nema korijena x=6. Koliko korijena može imati jednadžba I stupnja (kvadratna)? Ne više od dva!" width="640"

Riješite jednadžbe:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
D=1, D0, D=-12, D

x 1 =2, x 2 =3 bez korijena x=6.

Koliko korijena može imati jednadžba stupnja? (kvadrat) ?

Ne više od dva!

Riješite jednadžbe:

I opcija II opcija III opcija

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 korijen 3 korijena 2 korijena

Koliko korijena može imati jednadžba stupnja I I I?

Ne više od tri!

Što mislite koliko korijena može imati jednadžba?

IV, V, VI, VII, n th stupnjevi?

Ne više od četiri, pet, šest, sedam korijena!

Nema više uopće n korijenje!

ax²+bx+c=0

Kvadratna jednadžba

ax + b = 0

Linearna jednadžba

Bez korijena

Jedan korijen

Proširimo lijevu stranu jednadžbe

po množiteljima:

x²(x-8)-(x-8)=0

Odgovor:=1, =-1.

Jednadžba trećeg stupnja oblika: ax³+bx²+cx+d=0

Rastavljanjem na faktore

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Otvorimo zagrade i dajmo

slični pojmovi

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Odgovor: x=-2