Prezentare pe tema ecuației și a rădăcinilor sale. Rezumatul și prezentarea lecției „întreaga ecuație și rădăcinile ei”

24.05.2024

Ecuația este pătratică? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Determinați coeficienții ecuației pătratice: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Scrieți ecuații pătratice: abc

0, are două rădăcini: Dovada: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția unei rădăcini pătrate aritmetice. Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă" title=" Ecuația x 2 = d Teorema. Ecuația x 2 = d, unde d > 0, are două rădăcini: Demonstrație: Mutați d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, apoi prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice Prin urmare, ecuația o puteți rescrie" class="link_thumb"> 10 !} Ecuația x 2 = d Teorema. Ecuația x 2 = d, unde d > 0, are două rădăcini: Demonstrație: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă după cum urmează: 0, are două rădăcini: Dovada: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția unei rădăcini pătrate aritmetice. Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă „> 0 , are două rădăcini: Demonstrație: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice. Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă astfel: " > 0, are două rădăcini: Dovada: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă" title= „Ecuația x 2 = d Teorema. Ecuația x 2 = d, unde d > 0, are două rădăcini: Demonstrație: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiție d > 0, atunci prin definiția unei rădăcini pătrate aritmetice. Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă"> title="Ecuația x 2 = d Teorema. Ecuația x 2 = d, unde d > 0, are două rădăcini: Demonstrație: Să mutăm d în partea stângă a ecuației: x 2 - d = 0 Deoarece prin condiția d > 0, atunci prin definiția rădăcinii pătrate aritmetice Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă"> !}

Definiție Dacă într-o ecuație pătratică ax 2 + bx + c=0 cel puțin unul dintre coeficienții b sau c este egal cu 0, atunci o astfel de ecuație se numește ecuație pătratică incompletă. Tipuri: Dacă b = 0, atunci ecuația este ax 2 + c=0 Dacă c = 0, atunci ecuația este ax 2 + bx =0 Dacă b = 0 și c = 0, atunci ecuația este ax 2 =0

Sarcina: Scrieți: 1) o ecuație pătratică completă cu primul coeficient 4, termenul liber 6, al doilea coeficient (-7); 2) ecuație pătratică incompletă cu primul coeficient 4, termen liber (-16); 3) o ecuație pătratică redusă cu un termen liber, un al doilea coeficient (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Sarcină: Clasificarea ecuațiilor pătratice x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Sarcină: Transformați ecuațiile în următoarele: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Sugestie: împărțiți toți termenii ecuația prin coeficientul principal.

Clasa a VII-a Instituție de învățământ bugetar municipal „Școala secundară nr. 32 cu studiu aprofundat al disciplinelor estetice”, Ussuriysk, districtul oraș Ussuri Profesor de matematică Dyundik Vera Petrovna „Aud și uit, văd și îmi amintesc, fac, și înțeleg” proverb chinezesc 1. Cum să găsesc un termen necunoscut? Etapa de repetare a materialului teoretic 2. Cum se găsește un minuend necunoscut? 3.Cum să găsești un subtraend necunoscut? 4. Cum să găsiți un factor necunoscut? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Răspuns: 184 Răspuns: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Răspuns: 120 Răspuns: 118 Găsiți erorile în ecuațiile a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, eroare X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Răspuns: 120 Răspuns: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, eroare Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Răspuns: 150 Răspuns: 118 Găsiți erori în ecuații Când rezolvați o ecuație, prietene, trebuie să găsiți ……………. Nu este dificil să verificați sensul unei litere. Înlocuiți-o cu atenție în ecuație. Dacă obțineți egalitatea corectă, atunci sunați la acea oră...... adică. Ghici cuvântul 1. Rezolvați ecuația x + 1 = 6 2. Este numărul 7 rădăcina ecuației a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Transferați oral un termen dintr-o parte a ecuației în alta, schimbându-și semnul în opus; ambele părți sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, altul decât zero. Din această ecuație se obține o ecuație echivalentă dacă: Proprietățile ecuațiilor Rezolvați ecuația 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Rezolvați ecuația 1. Rădăcina ecuației este valoarea ……….. la care ecuația se transformă în …………… egalitate numerică. 2. Ecuațiile se numesc echivalente dacă au ………. sau nu au rădăcini. 3. În procesul de rezolvare a ecuațiilor, ei încearcă întotdeauna să înlocuiască această ecuație cu o ecuație mai simplă care să fie echivalentă cu ea. În acest caz, se folosesc următoarele proprietăți: 1) din această ecuație se obține o ecuație echivalentă dacă ……………. termen de la o parte a ecuației la alta, …………… semnul său; 2) din această ecuație se obține o ecuație echivalentă dacă ambele părți sunt înmulțite sau împărțite cu ……………... Testul 1. Rădăcina unei ecuații este valoarea unei variabile (1 punct) la care ecuația devine corectă (1 punct) egalitate numerică. 2. Ecuațiile se numesc echivalente dacă au aceleași rădăcini (1 punct) sau nu au rădăcini. 3. În procesul de rezolvare a ecuațiilor, ei încearcă întotdeauna să înlocuiască această ecuație cu o ecuație mai simplă care este echivalentă cu ea. În acest caz, se folosesc următoarele proprietăți: 1) din această ecuație se obține o ecuație echivalentă dacă mutăm (1 punct) un termen dintr-o parte a ecuației în alta, schimbându-i (1 punct) semnul; 2) din această ecuație se obține o ecuație echivalentă dacă ambele părți sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, altul decât zero (2 puncte). Cheia testului Sistemul de punctare al testului „2” 0 – 3 puncte „3” 4 – 5 puncte „4” 6 puncte „5” 7 puncte Sistemul de punctare al testului Rezumat I II III Am ascultat și am uitat. Nu-mi place acest tip de comunicare. Am văzut și mi-am adus aminte. Dar nu am fost întotdeauna confortabil, am făcut-o și am înțeles. Mi-a placut foarte mult. Câte rădăcini poate avea o ecuație? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Subiectul lecției: „Întreaga ecuație și rădăcinile ei.”

Obiective:

educational:

luați în considerare o modalitate de a rezolva o întreagă ecuație folosind factorizarea;

în curs de dezvoltare:

educational:

Clasă: 9

Manual: Algebră. Clasa a IX-a: manual pentru instituțiile de învățământ general / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; editat de S.A. Telyakovsky.- Ed. a XVI-a. – M.: Educație, 2010

Echipament: computer cu proiector, prezentare „Ecuații întregi”

În timpul orelor:

Organizarea timpului.

Urmărește videoclipul „Totul este în mâinile tale”.

Sunt momente în viață când renunți și parcă nimic nu va merge. Apoi amintiți-vă cuvintele înțeleptului „Totul este în mâinile voastre” și lăsați aceste cuvinte să fie motto-ul lecției noastre.

Lucru oral.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Mesajul subiectului lecției, obiective.

Astăzi ne vom familiariza cu un nou tip de ecuații - acestea sunt ecuații întregi. Să învățăm cum să le rezolvăm.

Să notăm într-un caiet numărul, munca la clasă și subiectul lecției: „Toată ecuația, rădăcinile ei”.

2.Actualizarea cunoștințelor de bază.

Rezolvați ecuația:

Răspunsuri: a)x = 0; b) x =5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) nu există rădăcini; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; j) -3; 3.

3.Formarea de noi concepte.

Conversatie cu elevii:

Ce este o ecuație? (egalitatea care conține un număr necunoscut)

Ce tipuri de ecuații cunoașteți? (liniar, pătrat)

3. Câte rădăcini poate avea o ecuație liniară?) (una, multe și nicio rădăcină)

4. Câte rădăcini poate avea o ecuație pătratică?

Ce determină numărul de rădăcini? (din discriminant)

În ce caz o ecuație pătratică are 2 rădăcini (D0)

În ce caz o ecuație pătratică are 1 rădăcină? (D=0)

În ce caz o ecuație pătratică nu are rădăcini? (D0)

Întreaga ecuație este o ecuație a părților stângă și dreaptă, care este o expresie întreagă. (Citește cu voce tare).

Din ecuațiile liniare și pătratice considerate, vedem că numărul de rădăcini nu este mai mare decât gradul său.

Credeți că este posibil să determinați numărul rădăcinilor sale fără a rezolva o ecuație? (posibile răspunsuri ale copiilor)

Să facem cunoștință cu regula de determinare a gradului unei întregi ecuații?

Dacă o ecuație cu o variabilă este scrisă sub forma P(x) = 0, unde P(x) este un polinom de formă standard, atunci gradul acestui polinom se numește gradul ecuației. Gradul unei ecuații întregi arbitrare este gradul unei ecuații echivalente de forma P(x) = 0, unde P(x) este un polinom de formă standard.

Ecuațian Ai gradul nu mai aren rădăcini.

Întreaga ecuație poate fi rezolvată în mai multe moduri:

modalități de a rezolva ecuații întregi

factorizare introducere grafică a noi

variabil

(Scrieți diagrama într-un caiet)

Astăzi ne vom uita la una dintre ele: factorizarea folosind următoarea ecuație ca exemplu: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (profesorul explică la tablă, elevii notează soluția ecuației într-un caiet)

Cum se numește metoda de factorizare care poate fi utilizată pentru factorizarea părții stângi a unei ecuații? (metoda de grupare). Să factorizăm partea stângă a ecuației și, pentru a face acest lucru, grupăm termenii din partea stângă a ecuației.

Când produsul factorilor este egal cu zero? (când cel puțin unul dintre factori este zero). Să echivalăm fiecare factor al ecuației cu zero.

Să rezolvăm ecuațiile rezultate

Câte rădăcini am primit? (scrieți în caiet)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Răspuns: 8; 1; -1.

4.Formarea deprinderilor și abilităților. Partea practică.

lucrare la manualul nr. 265 (scrieți în caiet)

Care este gradul ecuației și câte rădăcini are fiecare ecuație:

Răspunsuri: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266 litera (a)(soluție la bord cu explicație)

Rezolvați ecuația:

5. Rezumatul lecției:

Consolidarea materialului teoretic:

Ce ecuație cu o variabilă se numește întreg? Dă un exemplu.

Cum se află gradul unei întregi ecuații? Câte rădăcini are o ecuație cu o variabilă de gradul I, II, N-lea?

6. Reflecție

Evaluează-ți munca. Ridică mâna cine...

1) a înțeles perfect subiectul

2) a înțeles bine subiectul

Încă mai am dificultăți

7.Teme pentru acasă:

clauza 12 (p. 75-77 exemplul 1) Nr. 267 (a, b).

„lista de verificare a elevilor”

Lista de verificare a elevilor

Etapele muncii

Nota

Total

Numărarea verbală

Rezolvați ecuația

Rezolvarea ecuațiilor cuadratice

Rezolvarea ecuațiilor cubice

Lista de verificare a elevilor

Clasa______ Nume Prenume ___________________

Etapele muncii

Nota

Total

Numărarea verbală

Rezolvați ecuația

Care este gradul ecuațiilor familiare

Rezolvarea ecuațiilor cuadratice

Rezolvarea ecuațiilor cubice

Lista de verificare a elevilor

Clasa______ Nume Prenume ___________________

Etapele muncii

Nota

Total

Numărarea verbală

Rezolvați ecuația

Care este gradul ecuațiilor familiare

Rezolvarea ecuațiilor cuadratice

Rezolvarea ecuațiilor cubice

Vizualizați conținutul documentului
"Înmânează"

1. Rezolvați ecuațiile:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Rezolvați ecuațiile:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Rezolvați ecuațiile:

I varianta II varianta III varianta

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"Test"

Buna ziua! Acum vi se va oferi un test de matematică cu 4 întrebări. Faceți clic pe butoanele de pe ecran de sub întrebările care, în opinia dumneavoastră, au răspunsul corect. Faceți clic pe butonul „următorul” pentru a începe testarea. Noroc!

1. Rezolvați ecuația:

3x + 6 = 0

Corect

Nici un raspuns

Rădăcini

Corect

Nici un raspuns

Rădăcini

4. Rezolvați ecuația: 0 x = - 4

Rădăcini

Mult

rădăcini

Vizualizați conținutul prezentării
"1"

Rezolvați ecuația:

LUCRARE ORALĂ

Obiective:

educational:

generalizarea și aprofundarea informațiilor despre ecuații; introduceți conceptul unei ecuații întregi și gradul acesteia, rădăcinile ei; luați în considerare o modalitate de a rezolva o întreagă ecuație folosind factorizarea.
generalizarea și aprofundarea informațiilor despre ecuații;
introduceți conceptul unei ecuații întregi și gradul acesteia, rădăcinile ei;
luați în considerare o modalitate de a rezolva o întreagă ecuație folosind factorizarea.

în curs de dezvoltare:

dezvoltarea viziunii matematice și generale, gândirea logică, capacitatea de analiză, tragerea de concluzii;
dezvoltarea viziunii matematice și generale, gândirea logică, capacitatea de analiză, tragerea de concluzii;

educational:

cultivați independența, claritatea și acuratețea în acțiuni.
cultivați independența, claritatea și acuratețea în acțiuni.

Atitudine psihologică

Continuăm să generalizăm și să aprofundăm informații despre ecuații;
familiarizează-te cu conceptul întregii ecuații,

cu conceptul de grad de ecuație;

dezvoltarea abilităților de rezolvare a ecuațiilor;
controlează nivelul de asimilare materială;
În clasă putem face greșeli, putem avea îndoieli și ne putem consulta.
Fiecare elev își stabilește propriile instrucțiuni.

Ce ecuații se numesc numere întregi?
Care este gradul unei ecuații?
Câte rădăcini are o ecuație de gradul al n-lea?
Metode de rezolvare a ecuațiilor de gradul I, II și III.

Planul lecției

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 -X 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Rezolvați ecuațiile:

De exemplu:

X²=x³-2(x-1)

Ecuații

Dacă o ecuație cu o variabilă

scris ca

P(x) = 0, unde P(x) este un polinom de formă standard,

atunci se numește gradul acestui polinom

gradul acestei ecuații

2x³+2x-1=0 (gradul 5)

14x²-3=0 (gradul 4)

De exemplu:

Care este gradul de cunoaștere ecuații pentru noi?

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 – 5 = 0 h) x 4 -X 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Rezolvați ecuațiile:

2 ∙x + 5 =15
0∙x = 7

Câte rădăcini poate avea o ecuație de gradul 1?

Nu mai mult de unul!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 fără rădăcini x=6. Câte rădăcini poate avea o ecuație de gradul I (pătratică)? Nu mai mult de două!" width="640"

Rezolvați ecuațiile:

X 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0
D=1, D0, D=-12, D

X 1 =2, x 2 =3 fără rădăcini x=6.

Câte rădăcini poate avea o ecuație de grad? (pătrat) ?

Nu mai mult de doi!

Rezolvați ecuațiile:

I varianta II varianta III varianta

X 3 -1=0x 3 - 4x=0x 3 -12x 2 +36x=0

X 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 rădăcină 3 rădăcini 2 rădăcini

Câte rădăcini poate avea o ecuație de gradul I I am?

Nu mai mult de trei!

Câte rădăcini crezi că poate avea ecuația?

IV, V, VI, VII, n th grade?

Nu mai mult de patru, cinci, șase, șapte rădăcini!

Nu mai mult deloc n rădăcini!

ax²+bx+c=0

Ecuație cuadratică

ax + b = 0

Ecuație liniară

Fara radacini

O rădăcină

Să extindem partea stângă a ecuației

prin multiplicatori:

x²(x-8)-(x-8)=0

Răspuns:=1, =-1.

Ecuația de gradul trei de forma: ax³+bx²+cx+d=0

Prin factorizare

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Să deschidem parantezele și să dăm

termeni similari

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Răspuns: x=-2