Presentación sobre el tema de la ecuación y sus raíces. Resumen y presentación de la lección "toda la ecuación y sus raíces"

24.05.2024

¿La ecuación es cuadrática? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Determina los coeficientes de la ecuación cuadrática: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Escribir ecuaciones cuadráticas: abc

0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir" title=" Ecuación x 2 = d Teorema. La ecuación x 2 = d, donde d > 0, tiene dos raíces: Prueba: Mover d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Ya que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir" class="link_thumb"> 10 !} Ecuación x 2 = d Teorema. La ecuación x 2 = d, donde d > 0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera: 0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir "> 0 , tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir de la siguiente manera: " > 0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de la raíz cuadrada aritmética Por lo tanto la ecuación se puede reescribir" título= "Ecuación x 2 = d Teorema. La ecuación x 2 = d, donde d > 0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir"> title="Ecuación x 2 = d Teorema. La ecuación x 2 = d, donde d > 0, tiene dos raíces: Prueba: Movamos d al lado izquierdo de la ecuación: x 2 - d = 0 Dado que por condición d > 0, entonces por definición de raíz cuadrada aritmética Por lo tanto, la ecuación se puede reescribir"> !}

Definición Si en una ecuación cuadrática ax 2 + bx + c=0 al menos uno de los coeficientes b o c es igual a 0, entonces dicha ecuación se llama ecuación cuadrática incompleta. Tipos: Si b = 0, entonces la ecuación es ax 2 + c=0 Si c = 0, entonces la ecuación es ax 2 + bx =0 Si b = 0 y c = 0, entonces la ecuación es ax 2 =0

Tarea: Escriba: 1) una ecuación cuadrática completa con el primer coeficiente 4, término libre 6, segundo coeficiente (-7); 2) ecuación cuadrática incompleta con el primer coeficiente 4, término libre (-16); 3) una ecuación cuadrática reducida con un término libre, un segundo coeficiente (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Tarea: Clasificar ecuaciones cuadráticas x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Tarea: Transforma las ecuaciones en lo siguiente: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Sugerencia: divide todos los términos de ecuación por el coeficiente principal.

7mo grado Institución educativa presupuestaria municipal “Escuela secundaria n.° 32 con estudio en profundidad de temas estéticos”, Ussuriysk, distrito de la ciudad de Ussuri Profesora de matemáticas Dyundik Vera Petrovna “Escucho y olvido, veo y recuerdo, hago, y lo entiendo” Proverbio chino 1. ¿Cómo encontrar un término desconocido? Etapa de repetición del material teórico 2. ¿Cómo encontrar un minuendo desconocido? 3.¿Cómo encontrar un sustraendo desconocido? 4. ¿Cómo encontrar un factor desconocido? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Respuesta: 184 Respuesta: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Respuesta: 120 Respuesta: 118 Encuentra errores en las ecuaciones a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, error X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Respuesta: 120 Respuesta: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, error Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Respuesta: 150 Respuesta: 118 Encuentra errores en ecuaciones Cuando resuelves una ecuación, amigo mío, debes encontrar ……………. No es difícil comprobar cuidadosamente el significado de una letra. Si logras la igualdad correcta, entonces llama a esa hora... es decir. Adivina la palabra 1. Resuelve la ecuación x + 1 = 6 2. ¿Es el número 7 la raíz de la ecuación a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Transfiera oralmente un término de una parte de la ecuación a otra, cambiando su signo al opuesto; ambos lados se multiplican o dividen por el mismo número distinto de cero. De esta ecuación se obtiene una ecuación equivalente si: Propiedades de las ecuaciones Resuelve la ecuación 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Resuelva la ecuación 1. La raíz de la ecuación es el valor ……….. en el cual la ecuación se convierte en …………… igualdad numérica. 2. Las ecuaciones se llaman equivalentes si tienen ………. o no tener raíces. 3. En el proceso de resolución de ecuaciones, siempre intentan reemplazar esta ecuación con una ecuación más simple que sea equivalente a ella. En este caso se utilizan las siguientes propiedades: 1) de esta ecuación se obtiene una ecuación equivalente si ……………. término de una parte de la ecuación a otra, …………… su signo; 2) de esta ecuación se obtiene una ecuación equivalente si se multiplican o dividen ambas partes por ……………………... Prueba 1. La raíz de una ecuación es el valor de una variable (1 punto) en el que la ecuación se convierte en igualdad numérica correcta (1 punto). 2. Las ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas raíces (1 punto) o no tienen raíces. 3. En el proceso de resolución de ecuaciones, siempre intentan reemplazar esta ecuación con una ecuación más simple que sea equivalente a ella. En este caso se utilizan las siguientes propiedades: 1) de esta ecuación se obtiene una ecuación equivalente si trasladamos (1 punto) un término de una parte de la ecuación a otra, cambiando (1 punto) su signo; 2) de esta ecuación se obtiene una ecuación equivalente si ambas partes se multiplican o dividen por el mismo número distinto de cero (2 puntos). Clave del examen Sistema de puntuación del examen “2” 0 – 3 puntos “3” 4 – 5 puntos “4” 6 puntos “5” 7 puntos Sistema de puntuación del examen Resumen I II III Escuché y lo olvidé. No me gusta este tipo de comunicación. Vi y recordé. Pero no siempre me sentí cómodo. Lo hice y lo entendí. Me gusto mucho. ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Tema de la lección: “La ecuación completa y sus raíces”.

Objetivos:

educativo:

considerar una manera de resolver una ecuación completa usando factorización;

desarrollando:

educativo:

Clase: 9

Libro de texto:Álgebra. Noveno grado: libro de texto para instituciones de educación general / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; editado por S.A. Telyakovsky.- 16ª ed. – M.: Educación, 2010

Equipo: computadora con proyector, presentación “Ecuaciones completas”

Durante las clases:

Organizar el tiempo.

Mira el vídeo “Todo está en tus manos”.

Hay momentos en la vida en los que te rindes y parece que nada va a salir bien. Luego recuerda las palabras del sabio “Todo está en tus manos” y deja que estas palabras sean el lema de nuestra lección.

Trabajo oral.

2x + 6 = 10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Mensaje del tema de la lección, objetivos.

Hoy nos familiarizaremos con un nuevo tipo de ecuaciones: estas son ecuaciones completas. Aprendamos a resolverlos.

Anotamos en un cuaderno el número, el trabajo de clase y el tema de la lección: “Toda la ecuación, sus raíces”.

2.Actualización de conocimientos básicos.

Resuelve la ecuación:

Respuestas: a)x = 0; b)x=5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) no hay raíces; mi) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; J 3; 3.

3.Formación de nuevos conceptos.

Conversación con estudiantes:

¿Qué es una ecuación? (igualdad que contiene un número desconocido)

¿Qué tipos de ecuaciones conoces? (lineal, cuadrado)

3. ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación lineal?) (una, muchas y ninguna raíz)

4. ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación cuadrática?

¿Qué determina el número de raíces? (de discriminante)

¿En qué caso una ecuación cuadrática tiene 2 raíces (D0)?

¿En qué caso una ecuación cuadrática tiene 1 raíz? (D=0)

¿En qué caso una ecuación cuadrática no tiene raíces? (D0)

Ecuación completa es una ecuación de los lados izquierdo y derecho, que es una expresión completa. (leer en voz alta).

De las ecuaciones lineales y cuadráticas consideradas, vemos que el número de raíces no es mayor que su grado.

¿Crees que es posible determinar el número de sus raíces sin resolver una ecuación? (posibles respuestas de los niños)

¿Conozcamos la regla para determinar el grado de una ecuación completa?

Si una ecuación con una variable se escribe en la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio de forma estándar, entonces el grado de este polinomio se llama grado de la ecuación. El grado de una ecuación entera arbitraria es el grado de una ecuación equivalente de la forma P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio de forma estándar.

La ecuacionnorte Ay el título no tiene másnorte raíces.

Toda la ecuación se puede resolver de varias maneras:

formas de resolver ecuaciones completas

introducción gráfica de factorización de nuevos

variable

(Escribe el diagrama en un cuaderno)

Hoy veremos uno de ellos: factorización usando como ejemplo la siguiente ecuación: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (el profesor explica en la pizarra, los alumnos anotan la solución de la ecuación en un cuaderno)

¿Cómo se llama el método de factorización que se puede utilizar para factorizar el lado izquierdo de una ecuación? (método de agrupación). Factoricemos el lado izquierdo de la ecuación y, para hacerlo, agrupemos los términos del lado izquierdo de la ecuación.

¿Cuándo el producto de factores es igual a cero? (cuando al menos uno de los factores es cero). Igualemos cada factor de la ecuación a cero.

Resolvamos las ecuaciones resultantes.

¿Cuántas raíces obtuvimos? (escribe en el cuaderno)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Respuesta: 8; 1; -1.

4.Formación de habilidades y destrezas. Parte práctica.

trabajar en el libro de texto No. 265 (escribir en un cuaderno)

¿Cuál es el grado de la ecuación y cuántas raíces tiene cada ecuación?

Respuestas: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(solución en la pizarra con explicación)

Resuelve la ecuación:

5. Resumen de la lección:

Consolidación de material teórico:

¿Qué ecuación con una variable se llama número entero? Dar un ejemplo.

¿Cómo encontrar el grado de una ecuación completa? ¿Cuántas raíces tiene una ecuación con una variable de primer, segundo y enésimo grado?

6.Reflexión

Evalúa tu trabajo. Levante la mano quien...

1) entendió el tema perfectamente

2) entendió bien el tema

todavía estoy experimentando dificultades

7.Tarea:

cláusula 12 (p. 75-77 ejemplo 1) No. 267 (a, b).

“lista de verificación del estudiante”

Lista de verificación del estudiante

Etapas de trabajo

Calificación

Total

conteo verbal

Resuelve la ecuación

Resolver ecuaciones cuadráticas

Resolver ecuaciones cúbicas

Lista de verificación del estudiante

Clase______ Apellido Nombre ___________________

Etapas de trabajo

Calificación

Total

conteo verbal

Resuelve la ecuación

¿Cuál es el grado de ecuaciones familiares?

Resolver ecuaciones cuadráticas

Resolver ecuaciones cúbicas

Lista de verificación del estudiante

Clase______ Apellido Nombre ___________________

Etapas de trabajo

Calificación

Total

conteo verbal

Resuelve la ecuación

¿Cuál es el grado de ecuaciones familiares?

Resolver ecuaciones cuadráticas

Resolver ecuaciones cúbicas

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"Repartir"

1.Resolver las ecuaciones:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Resuelve las ecuaciones:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Resuelve las ecuaciones:

I opción II opción III opción

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"prueba"

¡Hola! Ahora se le ofrecerá una prueba de matemáticas de 4 preguntas. Haz clic en los botones en pantalla debajo de las preguntas que, en tu opinión, tienen la respuesta correcta. Haga clic en el botón "siguiente" para comenzar a probar. ¡Buena suerte!

1. Resuelve la ecuación:

3x + 6 = 0

Correcto

Sin respuesta

Raíces

Correcto

Sin respuesta

Raíces

4. Resuelve la ecuación: 0 x = - 4

Raíces

Mucho

raíces

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"1"

Resuelve la ecuación:

TRABAJO ORAL

Objetivos:

educativo:

generalizar y profundizar información sobre ecuaciones; introducir el concepto de ecuación completa y su grado, sus raíces; Considere una manera de resolver una ecuación completa usando factorización.
generalizar y profundizar información sobre ecuaciones;
introducir el concepto de ecuación completa y su grado, sus raíces;
Considere una manera de resolver una ecuación completa usando factorización.

desarrollando:

desarrollo de la perspectiva matemática y general, pensamiento lógico, capacidad de analizar, sacar conclusiones;
desarrollo de la perspectiva matemática y general, pensamiento lógico, capacidad de analizar, sacar conclusiones;

educativo:

cultivar la independencia, la claridad y la precisión en las acciones.
cultivar la independencia, la claridad y la precisión en las acciones.

Actitud psicológica

Seguimos generalizando y profundizando información sobre ecuaciones;
familiarizarse con el concepto de toda la ecuación,

con el concepto de grado de ecuación;

desarrollar habilidades para resolver ecuaciones;
controlar el nivel de asimilación material;
En clase podemos equivocarnos, tener dudas y consultar.
Cada alumno establece sus propias instrucciones.

¿Qué ecuaciones se llaman números enteros?
¿Cuál es el grado de una ecuación?
¿Cuántas raíces tiene una ecuación de enésimo grado?
Métodos de resolución de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado.

Plan de estudios

a)x 2 = 0 mi) x 3 – 25x = 0 c)x 2 –5 = 0 h) x 4 -X 2 = 0 d)x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 ex 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Resuelve las ecuaciones:

Por ejemplo:

X²=x³-2(x-1)

Ecuaciones

Si la ecuación es con una variable.

Escrito como

P(x) = 0, donde P(x) es un polinomio de forma estándar,

entonces el grado de este polinomio se llama

grado de esta ecuación

2x³+2x-1=0 (5to grado)

14x²-3=0 (4to grado)

Por ejemplo:

¿Cuál es el grado de conocimiento? ecuaciones para nosotros?

a)x 2 = 0 mi) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c)x 2 – 5 = 0 h) x 4 -X 2 = 0
d)x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
ex 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Resuelve las ecuaciones:

2 ∙x + 5 =15
0∙x = 7

¿Cuántas raíces puede tener una ecuación de grado 1?

¡No más de uno!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 sin raíces x=6. ¿Cuántas raíces puede tener una ecuación de grado I (cuadrática)? ¡No más de dos!" width="640"

Resuelve las ecuaciones:

X 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0x 2 -12x+36=0
D=1, D0, D=-12, D

X 1 =2,x 2 =3 sin raíces x=6.

¿Cuántas raíces puede tener una ecuación de grado I? (cuadrado) ?

¡No más de dos!

Resuelve las ecuaciones:

I opción II opción III opción

X 3 -1=0x 3 - 4x=0x 3 -12x 2 +36x=0

X 3 =1x(x 2 - 4)=0x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 raíz 3 raíces 2 raíces

¿Cuántas raíces puede tener una ecuación de grado I I I?

¡No más de tres!

¿Cuántas raíces crees que puede tener la ecuación?

IV, V, VI, VII, norte th grados?

¡No más de cuatro, cinco, seis, siete raíces!

No más en absoluto norte ¡raíces!

ax²+bx+c=0

Ecuación cuadrática

hacha + b = 0

Ecuación lineal

Sin raíces

una raíz

Expandamos el lado izquierdo de la ecuación.

por multiplicadores:

x²(x-8)-(x-8)=0

Respuesta:=1, =-1.

Ecuación de tercer grado de la forma: ax³+bx²+cx+d=0

Por factorización

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Abramos los corchetes y demos

términos similares

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Respuesta: x=-2