Resistencia en serie. Conexión en serie y en paralelo de resistencias

Una conexión en serie se denomina conexión de elementos de circuito en la que aparece la misma corriente I en todos los elementos incluidos en el circuito (Fig. 1.4).

Según la segunda ley de Kirchhoff (1.5), el voltaje total U de todo el circuito es igual a la suma de los voltajes en secciones individuales:

U \u003d U 1 + U 2 + U 3 o IR equiv \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3,

de donde sigue

R eq \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Por lo tanto, cuando los elementos del circuito están conectados en serie, la resistencia equivalente total del circuito es igual a la suma aritmética de las resistencias de las secciones individuales. Por lo tanto, un circuito con cualquier cantidad de resistencias conectadas en serie se puede reemplazar por un circuito simple con una resistencia equivalente R eq (Fig. 1.5). Después de eso, el cálculo del circuito se reduce a la determinación de la corriente I de todo el circuito de acuerdo con la ley de Ohm

y de acuerdo con las fórmulas anteriores, la caída de voltaje U 1, U 2, U 3 se calcula en las secciones correspondientes del circuito eléctrico (Fig. 1.4).

La desventaja de la activación secuencial de elementos es que si al menos un elemento falla, el funcionamiento de todos los demás elementos del circuito se detiene.

Circuito eléctrico con conexión en paralelo de elementos.

Paralelo se llama una conexión en la cual todos los consumidores de energía eléctrica incluidos en el circuito están bajo el mismo voltaje (Fig. 1.6).

En este caso, están unidos a dos nodos del circuito ayb, y sobre la base de la primera ley de Kirchhoff, se puede escribir que la corriente total I de todo el circuito es igual a la suma algebraica de las corrientes de las ramas individuales:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3, es decir

de donde se sigue que

.

En el caso de que dos resistencias R 1 y R 2 estén conectadas en paralelo, son reemplazadas por una resistencia equivalente

.

De la relación (1.6), se deduce que la conductancia equivalente del circuito es igual a la suma aritmética de las conductancias de las ramas individuales:

g eq \u003d g 1 + g 2 + g 3.

A medida que aumenta el número de consumidores conectados en paralelo, aumenta la conductividad del circuito g eq, y viceversa, la resistencia total R eq disminuye.

Tensiones en un circuito eléctrico con resistencias conectadas en paralelo (Fig. 1.6)

U \u003d IR equiv \u003d I 1 R 1 \u003d I 2 R 2 \u003d I 3 R 3.

Por lo tanto, se deduce que

aquellos. La corriente en el circuito se distribuye entre las ramas paralelas en proporción inversa a sus resistencias.

Según el circuito conectado en paralelo, los consumidores de cualquier potencia, diseñados para el mismo voltaje, operan en modo nominal. Además, encender o apagar uno o más consumidores no afecta el trabajo del resto. Por lo tanto, este esquema es el esquema principal para conectar a los consumidores a una fuente de energía eléctrica.

Circuito eléctrico con conexión mixta de elementos.

Una conexión mixta es una conexión en la que hay grupos de resistencias conectadas en serie y en paralelo en el circuito.

Para el circuito que se muestra en la Fig. 1.7, el cálculo de la resistencia equivalente comienza al final del circuito. Para simplificar los cálculos, suponemos que todas las resistencias en este circuito son iguales: R 1 \u003d R 2 \u003d R 3 \u003d R 4 \u003d R 5 \u003d R. Las resistencias R 4 y R 5 están conectadas en paralelo, luego la resistencia de la sección de circuito cd es igual a:

.

En este caso, el circuito original (Fig. 1.7) se puede representar de la siguiente forma (Fig. 1.8):

En el diagrama (Fig. 1.8), la resistencia R 3 y R cd están conectadas en serie, y luego la resistencia de la sección del circuito ad es igual a:

.

Entonces el diagrama (Fig. 1.8) se puede representar en una versión abreviada (Fig. 1.9):

En el diagrama (Fig. 1.9), la resistencia R 2 y R ad están conectadas en paralelo, luego la resistencia de la sección del circuito ab es

.

El circuito (Fig. 1.9) puede presentarse en una versión simplificada (Fig. 1.10), donde las resistencias R 1 y R ab están conectadas en serie.

Entonces la resistencia equivalente del circuito original (Fig. 1.7) será igual a:

Como resultado de las transformaciones, el circuito original (Fig. 1.7) se presenta en forma de circuito (Fig. 1.11) con una resistencia R eq. El cálculo de las corrientes y tensiones para todos los elementos del circuito se puede realizar de acuerdo con las leyes de Ohm y Kirchhoff.

CIRCUITOS LINEALES DE CORRIENTE SINUSOIDAL DE UNA FASE.

Obtención de un EMF sinusoidal. ... Características principales de la corriente sinusoidal.

La principal ventaja de las corrientes sinusoidales es que permiten la producción, transmisión, distribución y uso más económico de la energía eléctrica. La viabilidad de su uso se debe al hecho de que la eficiencia de los generadores, motores eléctricos, transformadores y líneas eléctricas en este caso es la más alta.

Para obtener corrientes sinusoidales variables en circuitos lineales, es necesario que e. etc.con. También cambió de acuerdo con la ley sinusoidal. Considere el proceso de aparición de un EMF sinusoidal. El generador más simple de EMF sinusoidal puede ser una bobina rectangular (marco), que gira uniformemente en un campo magnético uniforme con velocidad angular ω (fig. 2.1, si).

Flujo magnético que penetra en la bobina durante la rotación de la bobina. a B C D induce (induce) en él sobre la base de la ley de inducción electromagnética EMF mi ... La carga se conecta al generador mediante cepillos. 1 presionando contra dos anillos colectores 2 , que, a su vez, están conectados a la bobina. Valor inducido por la bobina a B C D mi. etc.con. en cada momento en el tiempo proporcional a la inducción magnética EN, el tamaño de la parte activa de la bobina l = ab + corriente continua y el componente normal de la velocidad de su movimiento relativo al campo v norte:

mi = Blv norte (2.1)

dónde EN y l son constantes, un v norte es una variable que depende del ángulo α. Expresando la velocidad v norte a través de la velocidad lineal de la bobina v, obtenemos

mi = Blv sinα (2.2)

En la expresión (2.2), el producto Blv \u003d const. Por lo tanto, e. el d.f. inducido en una bobina que gira en un campo magnético es una función sinusoidal del ángulo α .

Si el ángulo α \u003d π / 2, entonces el producto Blv en la fórmula (2.2) es el valor máximo (amplitud) de la fem inducida. etc.con. E m \u003d Blv... Por lo tanto, la expresión (2.2) se puede escribir en la forma

e \u003d E metrosinα (2.3)

Como α hay un ángulo de rotación por tiempo t, luego, expresándolo en términos de velocidad angular ω , puedes escribir α \u003d ωt, y la fórmula (2.3) se puede reescribir como

e \u003d E metrosinωt (2.4)

dónde mi - valor instantáneo de e. etc.con. en una bobina; α \u003d ωt - fase que caracteriza el valor de e. etc.con. en este punto en el tiempo.

Cabe señalar que el instante e. etc.con. durante un período de tiempo infinitamente pequeño puede considerarse un valor constante, por lo tanto, para valores instantáneos de e. etc.con. mi, destaca y y corrientes yo Las leyes de corriente continua son válidas.

Las cantidades sinusoidales se pueden representar gráficamente como sinusoides y vectores rotativos. Al representarlos con sinusoides en las ordenadas en una escala determinada, los valores instantáneos de las cantidades se trazan, en el tiempo de abscisa. Si un valor sinusoidal se representa como vectores rotativos, entonces la longitud del vector en la escala refleja la amplitud de la sinusoide, el ángulo formado con la dirección positiva del eje de abscisas en el momento inicial es igual a la fase inicial, y la velocidad de rotación del vector es igual a la frecuencia angular. Los valores instantáneos de los valores sinusoidales son la proyección del vector giratorio en el eje de ordenadas. Cabe señalar que la dirección de rotación en sentido antihorario se considera la dirección de rotación positiva del vector de radio. En la Fig. 2.2 gráficos de valores instantáneos de e. etc.con. mi y e ".

Si el número de pares de polos de imanes p ≠ 1, luego en una revolución de la bobina (ver Fig. 2.1) pags ciclos completos de cambio e. etc.con. Si la frecuencia angular de la bobina (rotor) norte revoluciones por minuto, entonces el período disminuirá en pn hora. Entonces la frecuencia de e. d. s., es decir, el número de períodos por segundo,

f = Pn / 60

Higo. 2.2 se ve que ωТ \u003d 2πde donde

ω \u003d 2π / T \u003d 2πf (2.5)

La cantidad ω proporcional a la frecuencia f e igual a la velocidad angular de rotación del radio vector se llama frecuencia angular. La frecuencia angular se expresa en radianes por segundo (rad / s) o 1 / s.

Se muestra gráficamente en la Fig. 2.2 e. etc.con. mi y e " puede ser descrito por expresiones

e \u003d E metrosinωt; e "\u003d E" metrosin (ωt + ψ e ") .

aquí ωt y ωt + ψ e " - fases que caracterizan los valores de e. etc.con. mi y e " en un momento dado en el tiempo; ψ e " - la fase inicial, que determina el valor de e. etc.con. e " en t \u003d 0. Para e. etc.con. mi la fase inicial es cero ( ψ mi = 0 ) Ángulo ψ siempre se cuenta desde el valor cero del valor sinusoidal cuando pasa de valores negativos a valores positivos al origen (t \u003d 0). En este caso, la fase inicial positiva ψ (Fig.2.2) se coloca a la izquierda del origen (hacia valores negativos ωt), y la fase negativa - a la derecha.

Si dos o más cantidades sinusoidales que varían con la misma frecuencia, los comienzos de los sinusoides no coinciden en el tiempo, entonces se desplazan entre sí en fase, es decir, no coinciden en fase.

Diferencia de ángulo φ igual a la diferencia entre las fases iniciales se llama ángulo de fase. Desplazamiento de fase entre cantidades sinusoidales del mismo nombre, por ejemplo, entre dos e. etc.con. o dos corrientes, denotan α ... La letra indica el ángulo de fase entre las sinusoides de corriente y voltaje o sus vectores máximos. φ (fig. 2.3).

Cuando para cantidades sinusoidales la diferencia de fase es ±π , entonces son opuestos en fase, si la diferencia de fase es igual a ± π / 2entonces se dice que están en la plaza. Si para cantidades sinusoidales de la misma frecuencia, las fases iniciales son las mismas, entonces esto significa que están en fase.

Tensión y corriente sinusoidales, cuyos gráficos se muestran en la Fig. 2.3 se describen a continuación:

u \u003d U metropecado (ω t +ψ tu) ; i \u003d I metropecado (ω t +ψ yo) , (2.6)

y el ángulo de fase entre corriente y voltaje (ver Fig. 2.3) en este caso φ = ψ tu - ψ yo.

Las ecuaciones (2.6) se pueden escribir de manera diferente:

u \u003d U metrosin (ωt + ψ yo + φ) ; i \u003d I metrosin (ωt + ψ tu - φ) ,

en la medida en ψ tu = ψ yo + φ y ψ yo = ψ tu - φ .

De estas expresiones se deduce que el voltaje está por delante de la corriente en fase en un ángulo φ (o la corriente va por detrás del voltaje en un ángulo φ ).

Formas de representación de cantidades eléctricas sinusoidales.

Cualquier cantidad eléctrica que varía sinusoidalmente (corriente, voltaje, EMF) puede presentarse en formas analíticas, gráficas y complejas.

1) Analítico formulario de presentacion

yo = yo metro Pecado ( ω t + ψ yo), tu = U metro Pecado ( ω t + ψ tu), mi = mi metro Pecado ( ω t + ψ mi),

dónde yo, tu, mi - el valor instantáneo de la corriente sinusoidal, voltaje, EMF, es decir, los valores en el momento considerado;

yo metro , U metro , mi metro - la amplitud de la corriente sinusoidal, voltaje, EMF;

(ω t + ψ ) - ángulo de fase, fase; ω \u003d 2 π / T - frecuencia angular, que caracteriza la tasa de cambio de fase;

ψ yo, ψ tu ψ e - las fases iniciales de corriente, voltaje, EMF se cuentan desde el punto de transición de la función sinusoidal a través de cero a un valor positivo antes del comienzo del tiempo ( t \u003d 0). La fase inicial puede tener valores positivos y negativos.

Los gráficos de los valores instantáneos de corriente y voltaje se muestran en la Fig. 2.3

La fase inicial del voltaje se desplaza hacia la izquierda desde el origen y es positiva. ψ u\u003e 0, la fase inicial de la corriente se desplaza hacia la derecha desde el origen y es negativa ψ yo< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ ... Desplazamiento de fase entre voltaje y corriente

φ = ψ u - ψ i \u003d ψ u - (- ψ i) \u003d ψ u + ψ yo.

Usar la forma analítica para calcular circuitos es engorroso e inconveniente.

En la práctica, uno tiene que lidiar no con valores instantáneos de cantidades sinusoidales, sino con valores efectivos. Todos los cálculos se llevan a cabo para valores rms, los valores rms (corriente, voltaje) se indican en los datos del pasaporte de varios dispositivos eléctricos, la mayoría de los instrumentos de medición eléctricos muestran valores rms. La corriente RMS es el equivalente de la corriente CC, que al mismo tiempo genera en la resistencia la misma cantidad de calor que la corriente CA. El valor efectivo está relacionado con la relación simple de amplitud

2) Vector la forma de representación de una cantidad eléctrica sinusoidal es un vector que gira en un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en el punto 0, cuya longitud es igual a la amplitud de la cantidad sinusoidal, el ángulo relativo al eje x es su fase inicial, y la frecuencia de rotación es ω = 2πf... La proyección de este vector en el eje y en cualquier momento determina el valor instantáneo de la cantidad considerada.

Higo. 2,4

El conjunto de vectores que representan funciones sinusoidales se denomina diagrama vectorial, Fig. 2,4

3) Complejo La presentación de cantidades eléctricas sinusoidales combina la claridad de los diagramas vectoriales con cálculos precisos de circuitos analíticos.

Higo. 2.5

La corriente y el voltaje se representan como vectores en el plano complejo, Fig. 2.5 El eje de abscisas se llama eje de números reales y denota +1 , el eje de ordenadas se llama eje de números imaginarios y denota + j... (En algunos libros de texto, el eje real es Re, y el eje imaginario es Estoy) Considerar vectores U y yo En el momento t \u003d 0. Cada uno de estos vectores corresponde a un número complejo, que puede representarse en tres formas:

y). Algebraico

U = U’+ jU"

yo = yo’ – ji",

dónde U", U", yo", yo"- proyecciones de vectores en los ejes de números reales e imaginarios.

si). Indicativo

dónde U, yo - módulos (longitudes) de vectores; mi - la base del logaritmo natural; factores rotacionales, ya que la multiplicación por ellos corresponde a la rotación de vectores en relación con la dirección positiva del eje real por un ángulo igual a la fase inicial.

en). Trigonométrico

U = U(Cos ψ u + jpecado ψ u)

yo = yo(Cos ψ yo - jpecado ψ yo).

Al resolver problemas, se utiliza principalmente la forma algebraica (para operaciones de suma y resta) y la forma exponencial (para operaciones de multiplicación y división). La conexión entre ellos está establecida por la fórmula de Euler

mi j Ψ \u003d cos ψ + jpecado ψ .

Circuitos eléctricos no ramificados

En los circuitos eléctricos, los elementos se pueden conectar de acuerdo con varios esquemas, incluso si tienen una conexión en serie y en paralelo.

Conexión en serie

Con esta conexión, los conductores se conectan entre sí en serie, es decir, el comienzo de un conductor se conectará al final del otro. La característica principal de esta conexión es que todos los conductores pertenecen al mismo cable, no hay ramas. La misma corriente eléctrica fluirá a través de cada uno de los conductores. Pero el voltaje total en los conductores será igual a los voltajes combinados en cada uno de ellos.

Considere una serie de resistencias en serie. Como no hay ramas, la cantidad de carga que pasa a través de un conductor será igual a la cantidad de carga que pasa a través del otro conductor. Las corrientes en todos los conductores serán las mismas. Esta es la característica principal de este compuesto.

Esta conexión se puede ver de manera diferente. Todas las resistencias se pueden reemplazar con una resistencia equivalente.

La corriente a través de la resistencia equivalente coincidirá con la corriente total que fluye por todas las resistencias. El voltaje total equivalente será la suma de los voltajes en cada resistencia. Esta es la diferencia potencial a través de la resistencia.

Si usa estas reglas y la ley de Ohm, que es apropiada para cada resistencia, puede probar que la resistencia de la resistencia común equivalente será igual a la suma de las resistencias. La tercera regla será consecuencia de las dos primeras reglas.

Solicitud

Se utiliza una conexión en serie cuando es necesario encender o apagar deliberadamente un dispositivo, el interruptor se conecta a él de manera secuencial. Por ejemplo, una campana eléctrica solo sonará cuando esté conectada en serie con una fuente y un botón. Según la primera regla, si no hay corriente eléctrica en al menos uno de los conductores, tampoco estará en los otros conductores. Por el contrario, si hay corriente en al menos un conductor, entonces estará en todos los demás conductores. También funciona una linterna de bolsillo, que tiene un botón, una batería y una bombilla. Todos estos elementos deben estar conectados en serie, ya que es necesario que la linterna brille cuando se presiona el botón.

A veces, la conexión en serie no conduce a los objetivos deseados. Por ejemplo, en un departamento donde hay muchos candelabros, bombillas y otros dispositivos, todas las lámparas y dispositivos no deben conectarse en serie, ya que nunca es necesario encender simultáneamente la luz en cada habitación del apartamento. Para esto, la conexión en serie y en paralelo se considera por separado, y se utiliza un tipo de circuito en paralelo para conectar dispositivos de iluminación en un apartamento.

Coneccion paralela

En este tipo de circuito, todos los conductores están conectados en paralelo entre sí. Todos los comienzos de los conductores están unidos en un punto, y todos los extremos también están unidos. Considere una serie de conductores homogéneos (resistencias) conectados en paralelo.

Este tipo de conexión es ramificada. Cada rama contiene una resistencia. La corriente eléctrica, habiendo alcanzado el punto de ramificación, se divide en cada resistencia, y será igual a la suma de las corrientes en todas las resistencias. El voltaje en todos los elementos conectados en paralelo es el mismo.

Todas las resistencias se pueden reemplazar con una resistencia equivalente. Si usa la ley de Ohm, puede obtener una expresión de resistencia. Si, con una conexión en serie, se agregaron las resistencias, entonces con una conexión en paralelo, se agregarán los valores opuestos a ellos, como está escrito en la fórmula anterior.

Solicitud

Si consideramos las conexiones en un entorno doméstico, entonces, en las lámparas de iluminación del apartamento, las lámparas de araña deben conectarse en paralelo. Si los conecta en serie, cuando enciende una bombilla, encendemos todas las demás. Con una conexión paralela, podemos, al agregar un interruptor correspondiente a cada una de las ramas, encender la bombilla correspondiente como lo deseemos. Además, tal encendido de una lámpara no afecta a las otras lámparas.

Todos los dispositivos eléctricos del hogar en el apartamento están conectados en paralelo a una red de 220 V y están conectados a una centralita. En otras palabras, la conexión en paralelo se usa cuando es necesario conectar dispositivos eléctricos independientemente uno del otro. Las conexiones en serie y en paralelo tienen sus propias características. También hay compuestos mixtos.

Trabajo actual

La conexión en serie y en paralelo discutida anteriormente era válida para los valores de voltaje, resistencia y corriente, que son los principales. El trabajo de la corriente está determinado por la fórmula:

A \u003d I x U x tdónde Y - trabajo actual, t - tiempo de flujo a lo largo del conductor.

Para determinar la operación con un esquema de conexión en serie, es necesario reemplazar el voltaje en la expresión original. Obtenemos:

A \u003d I x (U1 + U2) x t

Abrimos los corchetes y encontramos que en todo el esquema el trabajo está determinado por la suma en cada carga.

También consideramos un esquema de conexión en paralelo. Solo que ya no cambiamos el voltaje, sino la intensidad actual. El resultado es:

A \u003d A1 + A2

Corriente de potencia

Al considerar la fórmula para la potencia de una sección de circuito, nuevamente es necesario usar la fórmula:

P \u003d U x I

Después de un razonamiento similar, el resultado es que la conexión en serie y en paralelo se puede determinar mediante la siguiente fórmula de potencia:

P \u003d P1 + P2

En otras palabras, para cualquier circuito, la potencia total es igual a la suma de todas las capacidades en el circuito. Esto puede explicar que no se recomienda encender varios dispositivos eléctricos potentes en el apartamento a la vez, ya que el cableado puede no soportar tal energía.

La influencia del esquema de conexión en la guirnalda de Año Nuevo

Después del agotamiento de una lámpara en la guirnalda, puede determinar el tipo de diagrama de conexión. Si el circuito es secuencial, no se encenderá una sola bombilla, ya que una bombilla fundida rompe el circuito común. Para saber qué bombilla se quemó, debe verificar todo. Luego, reemplace la lámpara defectuosa, la guirnalda funcionará.

Cuando se utiliza un esquema de conexión en paralelo, la guirnalda seguirá funcionando incluso si una o más lámparas se han quemado, ya que el circuito no está completamente roto, sino solo una pequeña sección paralela. Para restaurar tal guirnalda, es suficiente ver qué lámparas no están encendidas y reemplazarlas.

Conexión en serie y en paralelo para condensadores

Con un esquema secuencial, surge la siguiente imagen: las cargas del polo positivo de la fuente de energía van solo a las placas externas de los condensadores extremos. entre ellos transfieren la carga a lo largo del circuito. Esto explica la aparición en todas las placas de cargas iguales con signos diferentes. En base a esto, la carga de cualquier condensador conectado en serie se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

q total \u003d q1 \u003d q2 \u003d q3

Para determinar el voltaje en cualquier condensador, necesita la fórmula:

Donde C es la capacidad. El voltaje total se expresa por la misma ley que se aplica a las resistencias. Por lo tanto, obtenemos la fórmula de capacidad:

С \u003d q / (U1 + U2 + U3)

Para simplificar esta fórmula, puede voltear las fracciones y reemplazar la relación de la diferencia de potencial a la carga de capacidad. Como resultado, obtenemos:

1 / C \u003d 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

La conexión paralela de los condensadores se calcula de manera un poco diferente.

La carga total se calcula como la suma de todas las cargas acumuladas en las placas de todos los condensadores. Y el valor del voltaje también se calcula de acuerdo con las leyes generales. En este sentido, la fórmula para la capacidad total de un esquema de conexión en paralelo se ve así:

С \u003d (q1 + q2 + q3) / U

Este valor se calcula como la suma de cada dispositivo en el circuito:

C \u003d C1 + C2 + C3

Conexión mixta de conductores

En un circuito eléctrico, las secciones del circuito pueden tener conexiones tanto en serie como en paralelo, entrelazadas entre sí. Pero todas las leyes discutidas anteriormente para ciertos tipos de compuestos aún son válidas y se usan en etapas.

Primero necesitas descomponer mentalmente el diagrama en partes separadas. Para una mejor presentación, se dibuja en papel. Consideremos nuestro ejemplo de acuerdo con el esquema que se muestra arriba.

Es más conveniente representarlo, comenzando con puntos si y EN... Se colocan a cierta distancia entre ellos y desde el borde de la hoja de papel. Del lado izquierdo al punto si un cable está conectado y dos cables salen a la derecha. Punto EN por el contrario, tiene dos ramas a la izquierda y un cable sale después del punto.

A continuación, debe representar el espacio entre los puntos. A lo largo del conductor superior hay 3 resistencias con valores convencionales 2, 3, 4. En la parte inferior habrá una corriente con índice 5. Las primeras 3 resistencias se incluyen en el circuito en serie, y la quinta resistencia se conecta en paralelo.

Las otras dos resistencias (primera y sexta) están conectadas en serie con la sección que estamos considerando ANTES DE CRISTO... Por lo tanto, complementamos el esquema con 2 rectángulos a los lados de los puntos seleccionados.

Ahora usamos la fórmula para calcular la resistencia:

• La primera fórmula para un tipo de conexión en serie.
• Además, para un circuito paralelo.
• Y finalmente para un esquema consistente.

De manera similar, cualquier circuito complejo puede descomponerse en circuitos separados, incluidas las conexiones no solo de conductores en forma de resistencias, sino también de condensadores. Aprender a usar las técnicas de cálculo. diferentes tipos esquemas, debe practicar en la práctica completando varias tareas.

Resistencia de conductores. Conexión en paralelo y en serie de conductores.

Resistencia eléctrica - una cantidad física que caracteriza las propiedades de un conductor para evitar el paso de corriente eléctrica y es igual a la relación del voltaje en los extremos del conductor con la corriente que fluye a través de él. La resistencia para circuitos de corriente alterna y para campos electromagnéticos alternos se describe en términos de impedancia e impedancia característica. Una resistencia (resistencia) también se denomina componente de radio diseñado para introducir resistencia activa en circuitos eléctricos.

Resistencia (a menudo denotada por la letra R o r) se considera, dentro de ciertos límites, un valor constante para un conductor dado; se puede calcular como

R - resistencia;

U - la diferencia en los potenciales eléctricos (voltaje) en los extremos del conductor;

yo - la fuerza de la corriente que fluye entre los extremos del conductor bajo la influencia de la diferencia de potencial.

Conexión en serie conductores (Fig. 1.9.1) la intensidad actual en todos los conductores es la misma:

Ley de Ohm, voltaje U 1 y U 2 en los conductores son iguales

Cuando se conecta en serie, la resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias de los conductores individuales.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en serie.

Coneccion paralela (fig. 1.9.2) voltaje U 1 y U 2 en ambos conductores son iguales:

Este resultado se deduce del hecho de que en los puntos de ramificación de las corrientes (nodos UNA y si) en el circuito de CC, las cargas no pueden acumularse. Por ejemplo, al nodo UNA a tiempo Δ t cargar fugas yoΔ t, y la carga fluye fuera del nodo al mismo tiempo yo 1 Δ t + yo 2 Δ t... Por lo tanto, yo = yo 1 + yo 2 .

Escritura basada en la ley de Ohm

Cuando los conductores están conectados en paralelo, el valor inverso a la resistencia total del circuito es igual a la suma de los valores inversos a las resistencias de los conductores conectados en paralelo.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en paralelo.

Las fórmulas para la conexión en serie y en paralelo de conductores permiten en muchos casos calcular la resistencia de un circuito complejo que consta de muchas resistencias. En la Fig. 1.9.3 muestra un ejemplo de una cadena tan compleja y muestra la secuencia de cálculos.

Cabe señalar que no todos los circuitos complejos, que consisten en conductores con diferentes resistencias, se pueden calcular utilizando fórmulas para conexión en serie y en paralelo. En la Fig. 1.9.4 es un ejemplo de un circuito eléctrico que no puede calcularse utilizando el método anterior.

), hoy hablaremos sobre posibles formas de conectar resistencias, en particular sobre una conexión en serie y sobre paralelo.

Comencemos mirando los circuitos cuyos elementos están conectados. consecuentemente... Y aunque solo consideraremos resistencias como elementos de circuito en este artículo, las reglas con respecto a voltajes y corrientes para diferentes conexiones también serán ciertas para otros elementos. Entonces, el primer circuito que desmontaremos se ve así:

Aquí tenemos un caso clásico. conexión en serie - dos resistencias conectadas en serie. Pero no nos adelantemos y calculemos la resistencia total del circuito, sino que primero consideremos todos los voltajes y corrientes. Entonces, la primera regla es que las corrientes que fluyen a través de todos los conductores cuando están conectadas en serie son iguales entre sí:

Y para determinar el voltaje total con una conexión en serie, los voltajes en elementos individuales deben resumirse:

Al mismo tiempo, de acuerdo con los voltajes, resistencias y corrientes en este circuito, las siguientes relaciones son válidas:

Entonces, la siguiente expresión se puede usar para calcular el voltaje total:

Pero para la tensión general, la ley de Ohm también es cierta:

Aquí está la resistencia total del circuito, que, basado en dos fórmulas para el voltaje total, es igual a:

Por lo tanto, cuando las resistencias se conectan en serie, la resistencia total del circuito será igual a la suma de las resistencias de todos los conductores.

Por ejemplo para la siguiente cadena:

La resistencia total será igual a:

El número de elementos no importa, la regla por la cual determinamos que la resistencia total funcionará en cualquier caso 🙂 Y si, en conexión en serie, todas las resistencias son iguales (), entonces la resistencia total del circuito será:

En esta fórmula, es igual al número de elementos de la cadena.

Descubrimos la conexión en serie de resistencias, pasemos a paralelo.

Cuando se conecta en paralelo, los voltajes en los conductores son:

Y para las corrientes, la siguiente expresión es verdadera:

Es decir, el total actual se ramifica en dos componentes, y su valor es igual a la suma de todos los componentes. Ley de Ohm:

Sustituya estas expresiones en la fórmula actual total:

Y de acuerdo con la ley de Ohm, la corriente:

Igualamos estas expresiones y obtenemos la fórmula para la resistencia total del circuito:

Esta fórmula se puede escribir de una manera ligeramente diferente:

Así,cuando los conductores están conectados en paralelo, el valor inverso a la resistencia total del circuito es igual a la suma de los valores inversos a las resistencias de los conductores conectados en paralelo.

Se observará una situación similar con un mayor número de conductores conectados en paralelo:

Además de la conexión en paralelo y en serie de resistencias, también hay compuesto mixto... Por el nombre ya está claro que con tal conexión, hay resistencias en el circuito, conectadas tanto en paralelo como en serie. Aquí hay un ejemplo de tal cadena:

Calculemos la resistencia total del circuito. Comencemos con las resistencias y están conectadas en paralelo. Podemos calcular la resistencia total para estas resistencias y reemplazarlas en el circuito con una sola resistencia:

« Física - Grado 10 "

¿Cómo se ve la dependencia de la corriente en el conductor del voltaje en él?
¿Cómo se ve la dependencia de la corriente en un conductor de su resistencia?

Desde una fuente de corriente, la energía se puede transmitir a través de cables a dispositivos que consumen energía: una lámpara eléctrica, un receptor de radio, etc. circuitos electricos de diversa complejidad.

Las conexiones de conductores más simples y comunes son las conexiones en serie y en paralelo.

Conexión en serie de conductores.

Cuando se conecta en serie, el circuito eléctrico no tiene ramificaciones. Todos los conductores están incluidos en el circuito uno tras otro. La figura (15.5, a) muestra una conexión en serie de dos conductores 1 y 2 con resistencias R 1 y R 2 Pueden ser dos lámparas, dos bobinados de motor, etc.

La intensidad actual en ambos conductores es la misma, es decir

I 1 \u003d I 2 \u003d I. (15.5)

En los conductores, una carga eléctrica no se acumula en el caso de una corriente continua, y la misma carga pasa a través de cualquier sección transversal del conductor durante un tiempo determinado.

El voltaje en los extremos de la sección del circuito en consideración es la suma de los voltajes en el primer y segundo conductor:

Aplicando la ley de Ohm para toda la sección en su conjunto y para las secciones con las resistencias de los conductores R1 y R2, se puede demostrar que la resistencia total de toda la sección del circuito cuando se conecta en serie es:

R \u003d R 1 + R 2. (15,6)

Esta regla se puede aplicar a cualquier número de conductores conectados en serie.

Los voltajes en los conductores y sus resistencias en la conexión en serie están relacionados por la relación

Conexión en paralelo de conductores.

La figura (15.5 b) muestra la conexión en paralelo de dos conductores 1 y 2 con resistencias R 1 y R 2. En este caso, la corriente eléctrica I se ramifica en dos partes. La intensidad actual en el primer y segundo conductores se denota por I 1 e I 2.

Dado que en el punto a, la ramificación de los conductores (dicho punto se llama nodo), la carga eléctrica no se acumula, entonces la carga que ingresa al nodo por unidad de tiempo es igual a la carga que sale del nodo durante el mismo tiempo. Por lo tanto,

I \u003d I 1 + I 2. (15.8)

El voltaje U en los extremos de los conductores conectados en paralelo es el mismo, ya que están conectados a los mismos puntos en el circuito.

La red de iluminación generalmente mantiene un voltaje de 220 V. Los dispositivos que consumen energía eléctrica están diseñados para este voltaje. Por lo tanto, la conexión paralela es la forma más común de conectar a diferentes consumidores. En este caso, la falla de un dispositivo no afecta la operación de los otros, mientras que con una conexión en serie, la falla de un dispositivo abre el circuito. Aplicando la ley de Ohm para toda la sección en su conjunto y para secciones de conductores con resistencias R 1 y R 2, es posible demostrar que el recíproco de la resistencia total de la sección ab es igual a la suma de los valores inversos a las resistencias de conductores individuales:

Por lo tanto, se deduce que para dos conductores

Los voltajes en los conductores conectados en paralelo son: I 1 R 1 \u003d I 2 R 2. Por lo tanto,

Tenga en cuenta que si un condensador está conectado en paralelo a una de las resistencias en una de las secciones del circuito a través del cual fluye una corriente continua, entonces la corriente a través del condensador no fluirá, el circuito en la sección con el condensador estará abierto. Sin embargo, entre las placas del condensador habrá un voltaje igual al voltaje a través de la resistencia, y se acumulará una carga q \u003d CU en las placas.

Considere una cadena de resistencias R - 2R, llamada matriz (Fig. 15.6).

En el último enlace (derecho) de la matriz, el voltaje se divide por la mitad debido a la igualdad de las resistencias, en el enlace anterior, el voltaje también se reduce a la mitad, ya que se distribuye entre una resistencia con resistencia R y dos resistencias paralelas de resistencia 2R, etc. Esta idea - división de voltaje - radica en basado en la conversión de código binario en voltaje constante, que es necesario para el funcionamiento de las computadoras.