تابع x 2 2x را رسم کنید. نمودار آنلاین

26.12.2022

اجازه دهید یک سیستم مختصات مستطیلی را در صفحه انتخاب کنیم و مقادیر آرگومان را روی محور آبسیسا رسم کنیم. ایکس، و روی ترتیب - مقادیر تابع y = f(x).

نمودار تابع y = f(x)مجموعه تمام نقاطی است که ابسیساهای آنها به حوزه تعریف تابع تعلق دارد و مختصات آن برابر با مقادیر مربوط به تابع است.

به عبارت دیگر، نمودار تابع y = f (x) مجموعه تمام نقاط صفحه، مختصات است. ایکس، درکه رابطه را ارضا می کند y = f(x).

در شکل 45 و 46 نمودار توابع را نشان می دهد y = 2x + 1و y = x 2 - 2x.

به بیان دقیق، باید بین نمودار یک تابع (تعریف ریاضی دقیق آن در بالا ذکر شد) و یک منحنی ترسیم شده تمایز قائل شد که همیشه فقط یک طرح کمابیش دقیق از نمودار را ارائه می دهد (و حتی پس از آن، به عنوان یک قاعده، نه کل نمودار، بلکه فقط بخشی از آن که در قسمت های پایانی صفحه قرار دارد). با این حال، در موارد زیر به طور کلی به جای «طرح نمودار» «نمودار» می گوییم.

با استفاده از نمودار، می توانید مقدار یک تابع را در یک نقطه پیدا کنید. یعنی اگر نکته x = aمتعلق به حوزه تعریف تابع است y = f(x)، سپس شماره را پیدا کنید f(a)(یعنی مقادیر تابع در نقطه x = a) باید این کار را انجام دهید. از طریق نقطه آبسیسا لازم است x = aیک خط مستقیم به موازات محور مختصات رسم کنید. این خط نمودار تابع را قطع خواهد کرد y = f(x)در یک نقطه؛ ترتیب این نقطه، به موجب تعریف نمودار، برابر خواهد بود f(a)(شکل 47).

به عنوان مثال، برای تابع f(x) = x 2 - 2xبا استفاده از نمودار (شکل 46) f(-1) = 3، f(0) = 0، f(1) = -l، f(2) = 0 و غیره را پیدا می کنیم.

نمودار تابع به وضوح رفتار و ویژگی های یک تابع را نشان می دهد. به عنوان مثال، از در نظر گرفتن شکل. 46 واضح است که تابع y = x 2 - 2xارزش های مثبت را زمانی می گیرد ایکس< 0 و در x > 2، منفی - در 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xمی پذیرد در x = 1.

برای رسم نمودار یک تابع f(x)شما باید تمام نقاط هواپیما، مختصات را پیدا کنید ایکس,درکه معادله را برآورده می کنند y = f(x). در بیشتر موارد، انجام این کار غیرممکن است، زیرا تعداد نامتناهی از چنین نقاطی وجود دارد. بنابراین، نمودار تابع تقریباً - با دقت بیشتر یا کمتر نشان داده می شود. ساده ترین روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه است. این شامل این واقعیت است که برهان ایکستعداد محدودی از مقادیر را بدهید - مثلا x 1، x 2، x 3،...، x k و جدولی ایجاد کنید که شامل مقادیر تابع انتخاب شده باشد.

جدول به شکل زیر است:

پس از گردآوری چنین جدولی، می‌توانیم چندین نقطه را در نمودار تابع مشخص کنیم y = f(x). سپس با اتصال این نقاط با یک خط صاف، نمای تقریبی از نمودار تابع به دست می آید y = f(x).

البته باید توجه داشت که روش رسم چند نقطه ای بسیار غیر قابل اعتماد است. در واقع، رفتار نمودار بین نقاط مورد نظر و رفتار آن در خارج از بخش بین نقاط انتهایی گرفته شده ناشناخته باقی می ماند.

مثال 1. برای رسم نمودار یک تابع y = f(x)شخصی جدولی از مقادیر آرگومان و تابع را گردآوری کرد:

پنج نقطه مربوطه در شکل نشان داده شده است. 48.

بر اساس موقعیت این نقاط، او به این نتیجه رسید که نمودار تابع یک خط مستقیم است (در شکل 48 با یک خط نقطه چین نشان داده شده است). آیا می توان این نتیجه گیری را قابل اعتماد دانست؟ تا زمانی که ملاحظات اضافی برای حمایت از این نتیجه وجود نداشته باشد، به سختی می توان آن را قابل اعتماد در نظر گرفت. قابل اعتماد.

برای اثبات گفته ما، تابع را در نظر بگیرید

محاسبات نشان می دهد که مقادیر این تابع در نقاط -2، -1، 0، 1، 2 دقیقاً توسط جدول بالا توضیح داده شده است. با این حال، نمودار این تابع به هیچ وجه یک خط مستقیم نیست (در شکل 49 نشان داده شده است). مثال دیگر تابع خواهد بود y = x + l + sinπx;معانی آن نیز در جدول بالا توضیح داده شده است.

این مثال‌ها نشان می‌دهند که در شکل خالص، روش رسم نمودار با استفاده از چندین نقطه غیرقابل اعتماد است. بنابراین، برای رسم نمودار یک تابع معین، معمولاً به صورت زیر عمل می شود. ابتدا ویژگی های این تابع را مطالعه می کنیم که با کمک آن می توانیم طرحی از نمودار بسازیم. سپس با محاسبه مقادیر تابع در چندین نقطه (که انتخاب آنها به ویژگی های تعیین شده تابع بستگی دارد)، نقاط مربوط به نمودار پیدا می شود. و در نهایت با استفاده از ویژگی های این تابع از میان نقاط ساخته شده منحنی رسم می شود.

ما بعداً به برخی (ساده‌ترین و پرکاربردترین) ویژگی‌های توابع مورد استفاده برای یافتن طرح نمودار خواهیم پرداخت، اما اکنون به برخی از روش‌های متداول برای ساختن نمودارها نگاه می‌کنیم.

نمودار تابع y = |f(x)|.

اغلب لازم است یک تابع رسم شود y = |f(x)|، کجا f(x) -عملکرد داده شده اجازه دهید به شما یادآوری کنیم که چگونه این کار انجام می شود. با تعریف قدر مطلق یک عدد می توانیم بنویسیم

این به این معنی است که نمودار تابع y =|f(x)|را می توان از نمودار، تابع به دست آورد y = f(x)به صورت زیر: تمام نقاط نمودار تابع y = f(x)، که دستورات آن غیر منفی است، باید بدون تغییر باقی بماند. بیشتر، به جای نقاط نمودار تابع y = f(x)با داشتن مختصات منفی، باید نقاط مربوطه را روی نمودار تابع بسازید y = -f(x)(یعنی بخشی از نمودار تابع
y = f(x)، که در زیر محور قرار دارد ایکس،باید به طور متقارن حول محور منعکس شود ایکس).

مثال 2.تابع را نمودار کنید y = |x|.

بیایید نمودار تابع را در نظر بگیریم y = x(شکل 50، الف) و بخشی از این نمودار در ایکس< 0 (در زیر محور خوابیده است ایکس) به طور متقارن نسبت به محور منعکس می شود ایکس. در نتیجه نموداری از تابع دریافت می کنیم y = |x|(شکل 50، ب).

مثال 3. تابع را نمودار کنید y = |x 2 - 2x|.

ابتدا اجازه دهید تابع را رسم کنیم y = x 2 - 2x.نمودار این تابع یک سهمی است که شاخه های آن به سمت بالا هستند، راس سهمی دارای مختصات (1; -1) است، نمودار آن محور x را در نقاط 0 و 2 قطع می کند. در بازه (0; 2) تابع مقادیر منفی می گیرد، بنابراین این قسمت از نمودار به طور متقارن نسبت به محور آبسیسا منعکس می شود. شکل 51 نمودار تابع را نشان می دهد y = |x 2 -2x|، بر اساس نمودار تابع y = x 2 - 2x

نمودار تابع y = f(x) + g(x)

مسئله ساختن نمودار یک تابع را در نظر بگیرید y = f(x) + g(x).اگر نمودارهای تابع داده شود y = f(x)و y = g(x).

توجه داشته باشید که دامنه تعریف تابع y = |f(x) + g(x)| مجموعه ای از تمام مقادیر x است که هر دو تابع y = f(x) و y = g(x) برای آنها تعریف شده است، یعنی این دامنه تعریف محل تلاقی دامنه های تعریف، توابع f(x) است. و g(x).

اجازه دهید نقاط (x 0 , y 1) و (x 0, y 2) به ترتیب متعلق به نمودار توابع هستند y = f(x)و y = g(x)، یعنی y 1 = f (x 0)، y 2 = g (x 0).سپس نقطه (x0;. y1 + y2) متعلق به نمودار تابع است y = f(x) + g(x)(برای f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2)،. و هر نقطه از نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از این طریق به دست آورد. بنابراین، نمودار تابع y = f(x) + g(x)می توان از نمودارهای تابع بدست آورد y = f(x). و y = g(x)جایگزینی هر نقطه ( x n، y 1) گرافیک تابع y = f(x)نقطه (x n، y 1 + y 2)،جایی که y 2 = g(x n، یعنی با جابجایی هر نقطه ( x n، y 1) نمودار تابع y = f(x)در امتداد محور دربا مقدار y 1 = g(x n). در این مورد فقط چنین نکاتی در نظر گرفته می شود ایکس n که هر دو تابع برای آن تعریف شده است y = f(x)و y = g(x).

این روش رسم یک تابع y = f(x) + g(x) جمع نمودارهای توابع نامیده می شود y = f(x)و y = g(x)

مثال 4. در شکل، نموداری از تابع با استفاده از روش جمع کردن نمودارها ساخته شده است
y = x + sinx.

هنگام ترسیم یک تابع y = x + sinxما فکر کردیم که f(x) = x،آ g(x) = sinx.برای رسم نمودار تابع، نقاط را با ابسیساهای -1.5π، -، -0.5، 0، 0.5،، 1.5، 2 انتخاب می کنیم. f(x) = x، g(x) = sinx، y = x + sinxبیایید در نقاط انتخاب شده محاسبه کنیم و نتایج را در جدول قرار دهیم.

نمودار تابع یک نمایش بصری از رفتار یک تابع در یک صفحه مختصات است. نمودارها به شما کمک می کنند تا جنبه های مختلف یک تابع را که نمی توان از طریق خود تابع تعیین کرد، درک کنید. شما می توانید نمودارهای بسیاری از توابع بسازید و به هر یک از آنها فرمول خاصی داده می شود. نمودار هر تابع با استفاده از یک الگوریتم خاص ساخته می شود (اگر فرآیند دقیق نمودارسازی یک تابع خاص را فراموش کرده باشید).

مراحل

ترسیم یک تابع خطی

خطی بودن تابع را تعیین کنید.تابع خطی با فرمولی از فرم داده می شود F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)یا y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(به عنوان مثال، )، و نمودار آن یک خط مستقیم است. بنابراین، فرمول شامل یک متغیر و یک ثابت (ثابت) بدون هیچ توان، نشانه ریشه یا موارد مشابه است. اگر تابعی از نوع مشابه داده شود، رسم نموداری از چنین تابعی بسیار ساده است. در اینجا نمونه های دیگری از توابع خطی آورده شده است:

برای علامت گذاری نقطه ای در محور Y از یک ثابت استفاده کنید.ثابت (b) مختصات "y" نقطه ای است که نمودار محور Y را قطع می کند، یعنی نقطه ای است که مختصات "x" آن برابر با 0 است. بنابراین، اگر x = 0 به فرمول جایگزین شود. ، سپس y = b (ثابت). در مثال ما y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)ثابت برابر با 5 است، یعنی نقطه تقاطع با محور Y دارای مختصات (0.5) است. این نقطه را در صفحه مختصات رسم کنید.

شیب خط را پیدا کنید.برابر است با ضریب متغیر. در مثال ما y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)با متغیر "x" ضریب 2 وجود دارد. بنابراین، ضریب شیب برابر با 2 است. ضریب شیب زاویه شیب خط مستقیم به محور X را تعیین می کند، یعنی هر چه ضریب شیب بیشتر باشد، تابع سریعتر افزایش یا کاهش می یابد.

شیب را به صورت کسری بنویسید.ضریب زاویه ای برابر است با مماس زاویه شیب، یعنی نسبت فاصله عمودی (بین دو نقطه در یک خط مستقیم) به فاصله افقی (بین همان نقاط). در مثال ما، شیب 2 است، بنابراین می توانیم بگوییم که فاصله عمودی 2 و فاصله افقی 1 است. این را به صورت کسری بنویسید: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

اگر شیب منفی باشد، تابع در حال کاهش است.

از نقطه ای که خط مستقیم محور Y را قطع می کند، با استفاده از فواصل عمودی و افقی، نقطه دوم را رسم کنید. یک تابع خطی را می توان با استفاده از دو نقطه نمودار کرد. در مثال ما، نقطه تقاطع با محور Y دارای مختصات (0.5) است. از این نقطه، 2 فاصله به بالا و سپس 1 فاصله به سمت راست حرکت دهید. علامت گذاری یک نقطه؛ مختصات (1،7) خواهد داشت. حالا می توانید یک خط مستقیم بکشید.

با استفاده از یک خط کش، یک خط مستقیم از بین دو نقطه بکشید.برای جلوگیری از اشتباه، نقطه سوم را پیدا کنید، اما در بیشتر موارد نمودار را می توان با استفاده از دو نقطه رسم کرد. بنابراین، شما یک تابع خطی ترسیم کرده اید.

نقاط رسم بر روی صفحه مختصات
1. یک تابع را تعریف کنید.تابع با f(x) نشان داده می شود. تمام مقادیر ممکن متغیر "y" دامنه تابع و تمام مقادیر ممکن متغیر "x" دامنه تابع نامیده می شوند. برای مثال، تابع y = x+2، یعنی f(x) = x+2 را در نظر بگیرید.
  
  دو خط عمود بر هم متقاطع رسم کنید.خط افقی محور X و خط عمودی محور Y است.
  
  محورهای مختصات را برچسب بزنید.هر محور را به قطعات مساوی تقسیم کرده و شماره گذاری کنید. نقطه تقاطع محورها 0 است. برای محور X: اعداد مثبت به سمت راست (از 0) و اعداد منفی به سمت چپ رسم می شوند. برای محور Y: اعداد مثبت در بالا (از 0) و اعداد منفی در پایین رسم می شوند.
  
  مقادیر "y" را از مقادیر "x" بیابید.در مثال ما، f(x) = x+2. مقادیر x خاص را در این فرمول جایگزین کنید تا مقادیر y مربوطه را محاسبه کنید. اگر تابع مختلط داده شد، آن را با جدا کردن "y" در یک طرف معادله ساده کنید.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. نقاط را روی صفحه مختصات رسم کنید.برای هر جفت مختصات، موارد زیر را انجام دهید: مقدار مربوطه را در محور X پیدا کنید و یک خط عمودی (نقطه دار) بکشید. مقدار مربوطه را در محور Y پیدا کنید و یک خط افقی (خط چین) رسم کنید. نقطه تقاطع دو خط نقطه چین را علامت بزنید. بنابراین، شما یک نقطه در نمودار رسم کرده اید.
  
  خطوط نقطه چین را پاک کنید.این کار را پس از رسم تمام نقاط نمودار در صفحه مختصات انجام دهید. توجه: نمودار تابع f(x) = x خط مستقیمی است که از مرکز مختصات [نقطه با مختصات (0,0)] می گذرد. نمودار f(x) = x + 2 خطی موازی با خط f(x) = x است، اما دو واحد به سمت بالا جابه‌جا می‌شود و بنابراین از نقطه‌ای با مختصات (0،2) می‌گذرد (زیرا ثابت 2 است). .
ترسیم نمودار یک تابع پیچیده

"تغییر توابع" - اره برقی. محور y را به سمت بالا تغییر دهید. صدا را تا حد کامل افزایش دهید - یک (دامنه) ارتعاشات هوا را افزایش خواهید داد. محور x را به سمت چپ تغییر دهید. اهداف درس 3 امتیاز. موسیقی. تابع را رسم کنید و D(f)، E(f) و T را تعیین کنید: فشرده سازی در امتداد محور x. محور y را به سمت پایین تغییر دهید. رنگ قرمز را به پالت اضافه کنید و k (فرکانس) نوسانات الکترومغناطیسی را کاهش دهید.

"توابع چندین متغیر" - مشتقات مرتبه بالاتر. تابعی از دو متغیر را می توان به صورت گرافیکی نشان داد. حساب دیفرانسیل و انتگرال. نقاط داخلی و مرزی تعیین حد تابع 2 متغیر. دوره تحلیل ریاضی. برمن. حد یک تابع از 2 متغیر. نمودار تابع قضیه. منطقه محدود.

"مفهوم یک تابع" - روش هایی برای رسم نمودارهای یک تابع درجه دوم. مطالعه روش های مختلف برای تعیین یک تابع یک تکنیک روش شناختی مهم است. ویژگی های مطالعه توابع درجه دوم. تفسیر ژنتیکی مفهوم "عملکرد". توابع و نمودارها در درس ریاضیات مدرسه. ایده یک تابع خطی هنگام ترسیم نمودار یک تابع خطی مشخص برجسته می شود.

"عملکرد تم" - تجزیه و تحلیل. باید نه آنچه دانش آموز نمی داند، بلکه آنچه را که می داند، کشف کرد. بسترسازی برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی واحد و ورود به دانشگاه ها. سنتز. اگر دانش آموزان متفاوت کار می کنند، معلم باید با آنها متفاوت کار کند. مقایسه. تعمیم. توزیع وظایف آزمون یکپارچه دولتی در بلوک های محتوای اصلی درس ریاضیات مدرسه.

"تبدیل نمودارهای تابع" - انواع تبدیل نمودار را تکرار کنید. هر نمودار را با یک تابع مطابقت دهید. تقارن. هدف درس: ساخت نمودار توابع پیچیده. بیایید به نمونه هایی از تبدیل ها نگاه کنیم و هر نوع تبدیل را توضیح دهیم. تبدیل نمودارهای تابع. کشش. ساخت نمودارهای توابع را با استفاده از تبدیل نمودارهای توابع ابتدایی تقویت کنید.

"نمودار توابع" - نوع تابع. محدوده مقادیر یک تابع همه مقادیر متغیر وابسته y است. نمودار یک تابع یک سهمی است. نمودار تابع یک سهمی مکعبی است. نمودار یک تابع یک هذلولی است. دامنه تعریف و محدوده مقادیر یک تابع. هر خط را با معادله آن مرتبط کنید: دامنه تعریف تابع همه مقادیر متغیر مستقل x است.

1. تابع خطی کسری و نمودار آن

تابعی به شکل y = P(x) / Q(x)، که در آن P(x) و Q(x) چند جمله ای هستند، تابع گویا کسری نامیده می شود.

احتمالاً از قبل با مفهوم اعداد گویا آشنا هستید. به همین ترتیب توابع منطقیتوابعی هستند که می توان آنها را به عنوان ضریب دو چند جمله ای نشان داد.

اگر یک تابع گویا کسری ضریب دو تابع خطی باشد - چند جمله ای درجه اول، یعنی. عملکرد فرم

y = (ax + b) / (cx + d)، سپس خطی کسری نامیده می شود.

توجه داشته باشید که در تابع y = (ax + b) / (cx + d)، c ≠ 0 (در غیر این صورت تابع خطی می شود y = ax/d + b/d) و a/c ≠ b/d (در غیر این صورت تابع تابع ثابت است). تابع کسری خطی برای همه اعداد واقعی به جز x = -d/c تعریف شده است. نمودارهای توابع خطی کسری از نظر شکل با نمودار y = 1/x که می دانید تفاوتی ندارند. منحنی که نمودار تابع y = 1/x است نامیده می شود هذلولی. با افزایش نامحدود x در مقدار مطلق، تابع y = 1/x نامحدود در مقدار مطلق کاهش می یابد و هر دو شاخه نمودار به ابسیسا نزدیک می شوند: سمت راست از بالا و سمت چپ از پایین. خطوطی که شاخه های یک رویکرد هذلولی به آنها نامیده می شود مجانبی.

مثال 1.

y = (2x + 1) / (x - 3).

راه حل.

بیایید کل قسمت را انتخاب کنیم: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

اکنون به راحتی می توان دریافت که نمودار این تابع از نمودار تابع y = 1/x با تبدیل های زیر به دست می آید: جابجایی 3 واحدی به سمت راست، کشیده شدن در امتداد محور Oy 7 بار و جابجایی 2. بخش های واحد به سمت بالا

هر کسری y = (ax + b) / (cx + d) را می توان به روشی مشابه نوشت و "قسمت صحیح" را برجسته کرد. در نتیجه، نمودارهای تمام توابع خطی کسری هذلولی هستند که به طرق مختلف در امتداد محورهای مختصات جابجا شده و در امتداد محور Oy کشیده شده‌اند.

برای ساختن یک نمودار از هر تابع کسری-خطی دلخواه، تغییر کسری که این تابع را تعریف می کند، اصلاً ضروری نیست. از آنجایی که می دانیم که نمودار یک هذلولی است، کافی است خطوط مستقیمی را که شاخه های آن به آن نزدیک می شوند پیدا کنیم - مجانب هذلولی x = -d/c و y = a/c.

مثال 2.

مجانب نمودار تابع y = (3x + 5)/(2x + 2) را بیابید.

راه حل.

تابع در x = -1 تعریف نشده است. این بدان معنی است که خط مستقیم x = -1 به عنوان مجانبی عمودی عمل می کند. برای یافتن مجانب افقی، بیایید دریابیم که وقتی آرگومان x در مقدار مطلق افزایش می یابد، مقادیر تابع y(x) به چه چیزی نزدیک می شود.

برای این کار، صورت و مخرج کسر را بر x تقسیم کنید:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

به عنوان x → ∞ کسر به 3/2 تمایل خواهد داشت. این بدان معنی است که مجانب افقی خط مستقیم y = 3/2 است.

مثال 3.

تابع y = (2x + 1)/(x + 1) را رسم کنید.

راه حل.

بیایید "قسمت کامل" کسری را انتخاب کنیم:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =

2 - 1 / (x + 1).

اکنون به راحتی می توان دریافت که نمودار این تابع از نمودار تابع y = 1/x با تبدیل های زیر به دست می آید: تغییر 1 واحد به چپ، نمایش متقارن نسبت به Ox و جابجایی با 2 واحد در امتداد محور Oy به سمت بالا تقسیم می شود.

دامنه D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

محدوده مقادیر E(y) = (-∞؛ 2)ᴗ(2; +∞).

نقاط تقاطع با محورها: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2؛ 0). تابع در هر بازه دامنه تعریف افزایش می یابد.

پاسخ: شکل 1.

2. تابع گویا کسری

یک تابع گویا کسری به شکل y = P(x) / Q(x) را در نظر بگیرید، که در آن P(x) و Q(x) چند جمله‌ای با درجه بالاتر از اول هستند.

نمونه هایی از این توابع منطقی:

y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) یا y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

اگر تابع y = P(x) / Q(x) نشان دهنده ضریب دو چندجمله ای با درجه بالاتر از اولین باشد، نمودار آن معمولاً پیچیده تر است و گاهی اوقات ساختن دقیق آن دشوار است. ، با تمام جزئیات با این حال، اغلب استفاده از تکنیک های مشابه با تکنیک هایی که قبلاً در بالا معرفی کردیم، کافی است.

بگذارید کسر یک کسر مناسب باشد (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

بدیهی است که نمودار یک تابع گویا کسری را می توان به عنوان مجموع نمودارهای کسرهای ابتدایی به دست آورد.

رسم نمودارهای توابع گویا کسری

بیایید چندین روش برای ساختن نمودارهای یک تابع گویا کسری در نظر بگیریم.

مثال 4.

نموداری از تابع y = 1/x 2 رسم کنید.

راه حل.

ما از نمودار تابع y = x 2 برای ساختن نمودار y = 1/x 2 استفاده می کنیم و از تکنیک "تقسیم" نمودارها استفاده می کنیم.

دامنه D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

محدوده مقادیر E(y) = (0؛ +∞).

هیچ نقطه تقاطعی با محورها وجود ندارد. عملکرد یکنواخت است. برای همه x از بازه (-∞؛ 0) افزایش می یابد، برای x از 0 به +∞ کاهش می یابد.

پاسخ: شکل 2.

مثال 5.

تابع y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) را رسم کنید.

راه حل.

دامنه D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = -(x - 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

در اینجا از تکنیک فاکتورسازی، کاهش و کاهش به یک تابع خطی استفاده کردیم.

پاسخ: شکل 3.

مثال 6.

تابع y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) را رسم کنید.

راه حل.

دامنه تعریف D(y) = R است. از آنجایی که تابع زوج است، نمودار متقارن نسبت به مختصات است. قبل از ساختن یک نمودار، بیایید دوباره عبارت را تغییر دهیم و کل قسمت را برجسته کنیم:

y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).

توجه داشته باشید که جداسازی قسمت صحیح در فرمول یک تابع گویا کسری یکی از اصلی‌ترین موارد هنگام ساخت نمودار است.

اگر x → ±∞، آنگاه y → 1، یعنی. خط مستقیم y = 1 مجانبی افقی است.

پاسخ: شکل 4.

مثال 7.

بیایید تابع y = x/(x 2 + 1) را در نظر بگیریم و سعی کنیم به دقت بزرگترین مقدار آن را پیدا کنیم. بالاترین نقطه در نیمه سمت راست نمودار برای ساخت دقیق این نمودار، دانش امروزی کافی نیست. بدیهی است که منحنی ما نمی تواند بسیار بالا "بالا" شود، زیرا مخرج به سرعت شروع به "سبقت گرفتن" از صورت می کند. بیایید ببینیم که آیا مقدار تابع می تواند برابر با 1 باشد. برای این کار باید معادله x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 را حل کنیم. این معادله ریشه واقعی ندارد. این بدان معناست که فرض ما نادرست است. برای یافتن بزرگترین مقدار تابع، باید دریابید که معادله A = x/(x 2 + 1) در کدام A بزرگترین راه حل خواهد داشت. اجازه دهید معادله اصلی را با یک درجه دوم جایگزین کنیم: Ax 2 – x + A = 0. این معادله زمانی راه حل دارد که 1 – 4A 2 ≥ 0 باشد. از اینجا بزرگترین مقدار A = 1/2 را پیدا می کنیم.

پاسخ: شکل 5، حداکثر y(x) = ½.

هنوز سوالی دارید؟ نمی دانید چگونه توابع را نمودار کنید؟
برای کمک گرفتن از استاد راهنما، ثبت نام کنید.
درس اول رایگان است

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

"لگاریتم طبیعی" - 0.1. لگاریتم های طبیعی 4. دارت لگاریتمی. 0.04. 7.121.

"گرید تابع توان 9" - U. سهمی مکعبی. Y = x3. معلم کلاس نهم لادوشکینا I.A. Y = x2. هذلولی. 0. Y = xn، y = x-n که در آن n یک عدد طبیعی داده شده است. X. توان یک عدد طبیعی زوج است (2n).

"تابع درجه دوم" - 1 تعریف تابع درجه دوم 2 ویژگی های یک تابع 3 نمودارهای یک تابع 4 نامساوی درجه دوم 5 نتیجه گیری. ویژگی ها: نابرابری ها: تهیه شده توسط دانش آموز کلاس 8A آندری گرلیتز. طرح: نمودار: فواصل یکنواختی برای a > 0 برای a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"تابع درجه دوم و نمودار آن" - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A- متعلق است. وقتی a=1 فرمول y=ax شکل می گیرد.

"تابع درجه دوم درجه هشتم" - 1) راس سهمی را بسازید. رسم نمودار یک تابع درجه دوم. ایکس. -7. یک نمودار از تابع بسازید. جبر کلاس هشتم معلم 496 مدرسه بووینا T.V. -1. نقشه ساخت. 2) محور تقارن x=-1 را بسازید. y

تابع x 2 2x را رسم کنید. نمودار آنلاین

مراحل

ترسیم یک تابع خطی

نقاط رسم بر روی صفحه مختصات

ترسیم نمودار یک تابع پیچیده

گزارش یک اشتباه تایپی

متنی که برای سردبیران ما ارسال خواهد شد:

نظر شما (اختیاری):