چگونه مجموع طول یک مکعب را پیدا کنیم. این فرمول ها را به خاطر بسپارید

روش 1 از 3: لبه یک مکعب را مکعب کنید

• طول یک لبه مکعب را پیدا کنید. به عنوان یک قاعده، طول یک لبه مکعب در بیان مسئله آورده شده است. اگر شما

حجم یک جسم مکعبی واقعی را محاسبه کنید، لبه آن را با خط کش یا متر اندازه گیری کنید.

در نظر بگیریم مثال. لبه مکعب 5 سانتی متر است حجم مکعب را پیدا کنید.

طول لبه مکعب را مکعب کنید. به عبارت دیگر طول لبه مکعب را در خودش سه برابر کنید.

اگر سطول لبه مکعب است، پس

و به این ترتیب محاسبه خواهید کرد حجم مکعب.

این فرآیند شبیه به فرآیند یافتن مساحت قاعده یک مکعب (برابر حاصل ضرب ضرب‌های طول) است.

عرض مربع در پایه) و سپس ضرب کردن مساحت پایه در ارتفاع مکعب (یعنی

به عبارت دیگر، طول را در عرض در ارتفاع ضرب می کنید). از آنجایی که در یک مکعب طول یک لبه برابر است با عرض و

برابر با ارتفاع است، سپس این فرآیند را می توان با بالا بردن لبه مکعب به توان سوم جایگزین کرد.

در مثال ما حجم مکعبمساوی با:

• واحدهای حجم را به پاسخ خود اضافه کنید. از آنجایی که حجم یک مقدار کمی است

مشخصه فضای اشغال شده توسط یک جسم، پس واحدهای اندازه گیری حجم مکعب هستند

واحد (سانتی متر مکعب، متر مکعب، و غیره).

در مثال ما، اندازه لبه مکعب بر حسب سانتی متر داده شد، بنابراین حجم آن بر حسب مکعب اندازه گیری می شود.

سانتی متر (یا سانتی متر 3). بنابراین، حجم مکعب 125 سانتی متر مکعب است.

اگر اندازه لبه یک مکعب به واحدهای دیگر داده شود، حجم مکعب در واحدهای مربوطه اندازه گیری می شود.

واحد مکعب

به عنوان مثال، اگر لبه یک مکعب 5 متر (و نه 5 سانتی متر) باشد، حجم آن 125 متر مکعب است.

روش 2 از 3: محاسبه حجم از سطح

• در برخی مسائل، طول لبه مکعب داده نمی شود، اما مقادیر دیگری داده می شود که به کمک آنها

می توانید لبه مکعب و حجم آن را پیدا کنید. برای مثال، اگر مساحت یک مکعب به شما داده شد، تقسیم کنید

آن را با 6، ریشه مربع را از مقدار به دست آمده بردارید و طول لبه مکعب را پیدا کنید. سپس

طول لبه مکعب را به توان سوم برسانید و حجم مکعب را محاسبه کنید.

سطح یک مکعبمساوی با 6s 2,

جایی که س - طول لبه مکعب(یعنی مساحت یک وجه مکعب را پیدا کنید و سپس آن را در 6 ضرب کنید.

مثل یک مکعب 6 ضلع مساوی دارد).

در نظر بگیریم مثال.سطح مکعب 50 سانتی متر مربع است. حجم مکعب را پیدا کنید.

• مساحت مکعب را بر 6 تقسیم کنید (از آنجایی که مکعب 6 ضلع مساوی دارد، مساحت را بدست می آورید.

یک وجه مکعب). به نوبه خود، مساحت یک وجه مکعب برابر است با s 2، جایی که س- طول لبه مکعب.

در مثال ما: 50/6 = 8.33 سانتی متر مربع (به یاد داشته باشید که مساحت در واحد مربع اندازه گیری می شود - سانتی متر مربع،

m 2 و غیره).

• از آنجایی که مساحت یک وجه مکعب است s 2، سپس جذر مقدار مساحت را بگیرید

یک وجه و طول لبه مکعب را بدست آورید.

در مثال ما، √8.33 = 2.89 سانتی متر.

• مقدار حاصل را مکعب کنید تا حجم مکعب را پیدا کنید.

در مثال ما: 2.89 * 2.89 * 2.89 = 2.893 = 24.14 cm3. فراموش نکنید که مکعب به پاسخ خود اضافه کنید.

واحدها

روش 3 از 3: محاسبه حجم به صورت مورب

• قطر یکی از وجوه مکعب را بر 2 √ تقسیم کنید تا طول لبه مکعب را پیدا کنید. بدین ترتیب،

اگر به مشکل قطر یک وجه (هر) یک مکعب داده شود، می توانید طول لبه مکعب را با تقسیم آن پیدا کنید.

مورب √2.

در نظر بگیریم مثال.قطر وجه مکعب 7 سانتی متر است حجم مکعب را پیدا کنید. در این مورد، طول لبه مکعب

برابر با 7/√2 = 4.96 سانتی متر حجم مکعب 4.963 = 122.36 سانتی متر است.

یاد آوردن: d2 = 2s2,

جایی که د- مورب صفحه مکعب، s - لبه مکعب. این فرمول از قضیه فیثاغورس، مطابق با

که مربع هیپوتانوس (در مورد ما، مورب وجه مکعب) یک مثلث قائم الزاویه برابر است با

مجموع مربع های پاها (در مورد ما، لبه ها)، یعنی:

d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2.

• قطر مکعب را بر 3 √ تقسیم کنید تا طول لبه مکعب را پیدا کنید. بنابراین، اگر در مشکل

با توجه به قطر یک مکعب، می توانید طول لبه مکعب را با تقسیم قطر بر √3 پیدا کنید.

مورب یک مکعب- قطعه ای که دو راس را به هم متصل می کند که نسبت به مرکز مکعب متقارن هستند، برابر با

D2 = 3s2

(جایی که D- مورب مکعب، س- لبه یک مکعب).

این فرمول از قضیه فیثاغورث پیروی می کند که بر اساس آن مربع فرضیه (در مورد ما

مورب مکعب) یک مثلث قائم الزاویه برابر است با مجموع مربع های پاها (در مورد ما، یک پا

این یک لبه است و پایه دوم مورب وجه مکعب برابر است با 2s 2)، به این معنا که

D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2.

در نظر بگیریم مثال. قطر مکعب 10 متر است حجم مکعب را پیدا کنید.

D2 = 3s2

10 2 = 3s 2

100 = 3s 2

33.33 = s 2

5.77 متر = ثانیه

حجم مکعب 5.773 = 192.45 m3 است.

مکعب یک چندوجهی منظم با وجوه هم شکل و هم اندازه است که مربع هستند. از این نتیجه می شود که هم برای ساخت آن و هم برای محاسبه تمام پارامترهای مرتبط کافی است فقط یک مقدار بدانیم. با استفاده از آن می توانید حجم، مساحت هر صورت، مساحت کل سطح، طول مورب، طول لبه یا میزانطول تمام لبه ها کوبا.

دستورالعمل ها

• تعداد لبه های یک مکعب را بشمارید. این شکل سه بعدی دارای شش وجه است که نام دیگر آن را تعیین می کند - شش وجهی منظم (هگزا به معنای "شش"). یک شکل با شش وجه مربع فقط می تواند دوازده لبه داشته باشد. از آنجایی که تمام وجوه مربع‌هایی به یک اندازه هستند، طول تمام لبه‌ها برابر است. این بدان معنی است که برای یافتن طول کل تمام لبه ها، باید طول یک لبه را پیدا کنید و آن را دوازده برابر کنید.
• طول یک لبه را ضرب کنید کوبا(الف) توسط دوازده برای محاسبه طول تمام لبه ها کوبا(L): L=12∗A. این ساده ترین راه ممکن برای تعیین طول کل لبه های یک شش وجهی منظم است.
• اگر طول یک لبه کوبامشخص نیست، اما مساحت سطح آن (S) است، پس طول یک یال را می توان به صورت جذر یک ششم مساحت سطح بیان کرد. برای یافتن طول تمام یال ها (L)، مقدار به دست آمده از این طریق باید دوازده برابر شود، به این معنی که به طور کلی فرمول به این صورت خواهد بود: L=12∗√(S/6).
• اگر حجم معلوم باشد کوبا(V)، سپس طول یکی از وجوه آن را می توان به عنوان ریشه مکعب این کمیت شناخته شده تعیین کرد. سپس طول تمام وجوه (L) یک چهار وجهی منظم دوازده ریشه مکعبی از یک حجم شناخته شده خواهد بود: L=12∗³√V.
• اگر طول قطر مشخص باشد کوبا(D)، سپس برای یافتن یک یال، این مقدار باید بر جذر سه تقسیم شود. طول تمام یال ها (L) در این حالت را می توان به عنوان حاصل ضرب عدد دوازده و ضریب طول مورب تقسیم بر ریشه سه محاسبه کرد: L=12∗D/√3.
• اگر طول شعاع کره محاط شده در مکعب (r) مشخص باشد، طول یک وجه برابر با نصف این مقدار و طول کل تمام لبه ها (L) برابر با این مقدار خواهد بود. ، شش برابر افزایش یافت: L=6∗r.
• اگر طول شعاع یک کره محصور به جای محاط (R) مشخص باشد، طول یک یال به صورت ضریب دو برابر طول شعاع تقسیم بر جذر سه تعیین می شود. سپس طول تمام یال ها (L) برابر با بیست و چهار طول شعاع تقسیم بر ریشه سه خواهد بود: L=24∗R/√3.

اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آن لازم است لبه یک مکعب را پیدا کنید، اغلب این کار باید بر اساس اطلاعات مربوط به حجم آن، مساحت صورت یا قطر آن انجام شود. چندین گزینه برای تعریف لبه مکعب وجود دارد.

اگر مساحت مکعب مشخص باشد، می توان لبه را به راحتی تعیین کرد. صورت مکعب مربعی است که ضلع آن برابر با لبه مکعب است. بر این اساس، مساحت آن برابر با مربع لبه مکعب است. شما باید از فرمول استفاده کنید: a = √S که a طول لبه مکعب است و S مساحت سطح مکعب است. پیدا کردن لبه یک مکعب بر اساس حجم آن کار ساده‌تری است. باید در نظر گرفت که حجم یک مکعب برابر با مکعب (به توان سوم) طول لبه مکعب است. معلوم می شود که طول لبه برابر با ریشه مکعب حجم آن است. یعنی فرمول زیر را بدست می آوریم: a = √V که a طول لبه مکعب و V حجم مکعب است.

با استفاده از مورب ها می توانید لبه مکعب را نیز پیدا کنید. بر این اساس، ما نیاز داریم: a - طول لبه مکعب، b - طول مورب وجه مکعب، ج - طول مورب مکعب. با قضیه فیثاغورث به دست می آید: a^2+a^2=b^2، و از اینجا به راحتی می توانیم فرمول زیر را استخراج کنیم: a=√(b^2/2)، که توسط آن لبه مکعب استخراج می شود. .

یک بار دیگر با استفاده از قضیه فیثاغورث (a^2+a^2=b^2) می توانیم رابطه زیر را بدست آوریم: a^2+a^2+a^2=c^2 که از آن نتیجه می گیریم: 3 *a^2=c^2، بنابراین، لبه مکعب را می توان به صورت زیر بدست آورد: a=√(c^2/3).

مکعب یک جسم هندسی است که شکل یک متوازی الاضلاع مستطیلی دارد، اما تمام وجوه آن مربع است، بنابراین تمام لبه های آن برابر هستند. یک مکعب دارای 6 وجه (از نظر مساحت مساوی)، 12 لبه (طول برابر) و 8 رأس است.

به عنوان مثال، شکل یک مکعب می تواند:

• تاس؛
• مکعب روبیک؛
• تکه های یخ؛
• عثمانی؛
• آکواریوم؛
• جعبه؛
• تابوت؛
• بلوک ساختمانی کودکان

محاسبه طول لبه های یک مکعب

داده شده: a = 11 سانتی متر.

پیدا کنید: مجموع طول های لبه های مکعب.

از آنجایی که این مکعب دارای 12 لبه است که هر کدام 11 سانتی متر است، مجموع طول های آن را می توان حاصل ضرب تعداد یال ها و طول لبه محاسبه کرد:

12 * 11 = 132 (سانتی متر).

جواب: 132 سانتی متر.

سطح یک مکعب

مساحت سطح یک مکعب را می توان به دو روش محاسبه کرد و با فرمول.

در نظر بگیریم راه اول. سطح مکعب از شش وجه مربع شکل با مساحت مساوی تشکیل شده است. با علم به اینکه طول لبه مکعب 11 سانتی متر است، ابتدا مساحت یک وجه یعنی مساحت مربع با ضلع 11 سانتی متر را محاسبه می کنیم (S = a * a یا S = a2):

1) 11² = 11 * 11 = 121 (cm²) - مساحت یک وجه مکعب.

و از آنجایی که مکعب دارای 6 صورت است، پس:

2) 6 * 121 = 726 (سانتی متر مربع) - مساحت سطح مکعب.

جواب: 726 سانتی متر مربع.

در نظر بگیریم راه دوم. بر اساس استدلال قبلی، می‌توانیم فرمول سطح یک مکعب S = 6a² را استخراج کنیم. سپس راه حل به یک عبارت کاهش می یابد:

S = 6a² = 6 * 11² = 6 * 121 = 726 (cm²).

مکعب یک چندوجهی منظم با وجوه هم شکل و هم اندازه است که مربع هستند. از این نتیجه می شود که هم برای ساخت آن و هم برای محاسبه تمام پارامترهای مرتبط کافی است فقط یک مقدار بدانیم. با استفاده از آن می توانید حجم، مساحت هر صورت، مساحت کل سطح، طولمورب ها، طولدنده یا میزانطول تمام لبه ها کوبا.

دستورالعمل ها

تعداد لبه های یک مکعب را بشمارید. این شکل سه بعدی دارای شش وجه است که نام دیگر آن را تعیین می کند - شش وجهی منظم (هگزا به معنای "شش"). یک شکل با شش وجه مربع فقط می تواند دوازده لبه داشته باشد. از آنجایی که تمام وجوه مربع‌هایی به یک اندازه هستند، طول تمام لبه‌ها برابر است. این بدان معنی است که برای یافتن طول کل تمام لبه ها، باید آن را پیدا کنید طولیک دنده و آن را دوازده برابر کنید.

تکثیر کردن طولیک دنده کوبا(الف) توسط دوازده محاسبه شود طولهمه دنده ها کوبا(L): L=12&lowast-A. این ساده ترین راه ممکن برای تعیین طول کل لبه های یک شش وجهی منظم است.

اگر طول یک لبه کوبامعلوم نیست، اما مساحت سطح آن (S) شناخته شده است طولیک یال را می توان به عنوان ریشه مربع یک ششم سطح بیان کرد. برای یافتن طول تمام یال ها (L)، مقدار به دست آمده از این طریق باید دوازده برابر شود، به این معنی که به طور کلی فرمول به این صورت خواهد بود: L=12&lowast-&radic-(S/6).

اگر حجم معلوم باشد کوبا(V)، سپس طولیکی از چهره های آن را می توان به عنوان ریشه مکعبی این کمیت شناخته شده تعریف کرد. سپس طولتمام وجوه (L) یک چهار وجهی منظم دوازده ریشه مکعبی از یک حجم شناخته شده خواهد بود: L=12&lowast-?&radic-V.

اگر طول قطر مشخص باشد کوبا(D)، سپس برای یافتن یک یال، این مقدار باید بر جذر سه تقسیم شود. طول تمام یال ها (L) در این مورد را می توان به عنوان حاصل ضرب عدد دوازده و ضریب طول مورب تقسیم بر ریشه سه محاسبه کرد: L=12&lowast-D/&radic-3.

اگر طول شعاع کره محاط شده در مکعب (r) مشخص باشد، طول یک وجه برابر با نصف این مقدار خواهد بود و طول کل تمام لبه ها (L) این مقدار خواهد بود، افزایش یافته است. شش بار: L=6&lowast-r.

اگر طول شعاع یک کره محصور به جای محاط (R) مشخص باشد، طول یک یال به صورت ضریب دو برابر طول شعاع تقسیم بر جذر سه تعیین می شود. سپس طول تمام یال ها (L) برابر با بیست و چهار طول شعاع تقسیم بر ریشه سه خواهد بود: L=24&lowast-R/&radic-3.