Presentazione sul tema dell'equazione e delle sue radici. Riepilogo e presentazione della lezione "l'intera equazione e le sue radici"

L'equazione è quadratica? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Determina i coefficienti dell'equazione quadratica: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Scrivere equazioni quadratiche: abc

0, ha due radici: Dimostrazione: Spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione di radice quadrata aritmetica Pertanto l'equazione può essere riscritta" title=" Equazione x 2 = d Teorema. L'equazione x 2 = d, dove d > 0, ha due radici: Dimostrazione: sposta d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione della radice quadrata aritmetica Pertanto l'equazione la puoi riscrivere" class="link_thumb"> 10 !} Equazione x 2 = d Teorema. L'equazione x 2 = d, dove d > 0, ha due radici: Dimostrazione: spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione della radice quadrata aritmetica Pertanto l’equazione può essere riscritta come segue: 0, ha due radici: Dimostrazione: spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione di radice quadrata aritmetica Pertanto, l'equazione può essere riscritta "> 0 , ha due radici: Dimostrazione: Spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione della radice quadrata aritmetica Pertanto, l'equazione può essere riscritta come segue: " > 0, ha due radici: Dimostrazione: Spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione della radice quadrata aritmetica Pertanto l'equazione può essere riscritta" titolo= "Equazione x 2 = d Teorema. L'equazione x 2 = d, dove d > 0, ha due radici: Dimostrazione: spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per condizione d > 0, quindi per definizione di radice quadrata aritmetica Pertanto l'equazione può essere riscritta"> title="Equazione x 2 = d Teorema. L'equazione x 2 = d, dove d > 0, ha due radici: Dimostrazione: spostiamo d a sinistra dell'equazione: x 2 - d = 0 Poiché per la condizione d > 0, quindi per definizione della radice quadrata aritmetica Pertanto l’equazione può essere riscritta"> !}

Definizione Se in un'equazione quadratica ax 2 + bx + c=0 almeno uno dei coefficienti boc è uguale a 0, allora tale equazione è chiamata equazione quadratica incompleta. Tipi: Se b = 0, allora l'equazione è ax 2 + c=0 Se c = 0, allora l'equazione è ax 2 + bx =0 Se b = 0 e c = 0, allora l'equazione è ax 2 =0

Compito: Scrivere: 1) un'equazione quadratica completa con primo coefficiente 4, termine libero 6, secondo coefficiente (-7); 2) equazione quadratica incompleta con primo coefficiente 4, termine libero (-16); 3) un'equazione quadratica ridotta con un termine libero, un secondo coefficiente (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Compito: classificare le equazioni quadratiche x 2 + x + 1 = 0; x2 – 2x = 0; 7 x – 13 x = 0; x2 – 5x+6 = 0; x2 – 9 = 0; x2 – 9x = 0; x x = 4 x x – 4.

Compito: Trasforma le equazioni nelle seguenti: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Suggerimento: dividi tutti i termini della equazione per il coefficiente principale.

7° grado Istituto scolastico comunale di bilancio “Scuola secondaria n. 32 con studio approfondito di materie estetiche”, Ussuriysk, distretto cittadino di Ussuri Insegnante di matematica Dyundik Vera Petrovna “Sento e dimentico, vedo e ricordo, faccio, e capisco” Proverbio cinese 1. Come trovare un termine sconosciuto? Fase di ripetizione del materiale teorico 2. Come trovare un minuendo sconosciuto? 3.Come trovare un sottraendo sconosciuto? 4. Come trovare un fattore sconosciuto? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y = 184. X = 180. Risposta: 184 Risposta: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Risposta: 120 Risposta: 118 Trova gli errori nelle equazioni a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, errore X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Risposta: 120 Risposta: 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, errore Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Risposta: 150 Risposta: 118 Trova errori nelle equazioni Quando risolvi un'equazione, amico mio, devi trovare ……………. Non è difficile verificare il significato di una lettera. Sostituiscila attentamente nell'equazione. Se raggiungi la corretta uguaglianza, allora chiama quell'ora...significato. Indovina la parola 1. Risolvi l'equazione x + 1 = 6 2. Il numero 7 è la radice dell'equazione a) 3 – x = - 4; b) 5 + x = 4. Trasferisci oralmente un termine da una parte all'altra dell'equazione, cambiandone il segno nel contrario; entrambi i lati vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero diverso da zero. Da questa equazione si ottiene un'equazione equivalente se: Proprietà delle equazioni Risolvere l'equazione 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Risolvi l'equazione 1. La radice dell'equazione è il valore ……….. in corrispondenza del quale l'equazione diventa …………… uguaglianza numerica. 2. Le equazioni si dicono equivalenti se hanno ………. o non hanno radici. 3. Nel processo di risoluzione delle equazioni, cercano sempre di sostituire questa equazione con un'equazione più semplice che sia equivalente ad essa. In questo caso si utilizzano le seguenti proprietà: 1) da questa equazione si ottiene un'equazione equivalente se ……………. termine da una parte dell'equazione all'altra, …………… il suo segno; 2) da questa equazione si ottiene un'equazione equivalente se entrambe le parti vengono moltiplicate o divise per ………... Prova 1. La radice di un'equazione è il valore di una variabile (1 punto) per cui l'equazione diventa uguaglianza numerica corretta (1 punto). 2. Le equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse radici (1 punto) o non hanno radici. 3. Nel processo di risoluzione delle equazioni, cercano sempre di sostituire questa equazione con un'equazione più semplice che sia equivalente ad essa. In questo caso si utilizzano le seguenti proprietà: 1) da questa equazione si ottiene un'equazione equivalente se si sposta (1 punto) un termine da una parte all'altra dell'equazione, cambiando (1 punto) il suo segno; 2) da questa equazione si ottiene un'equazione equivalente se entrambe le parti vengono moltiplicate o divise per lo stesso numero diverso da zero (2 punti). Chiave del test Sistema di punteggio del test “2” 0 – 3 punti “3” 4 – 5 punti “4” 6 punti “5” 7 punti Sistema di punteggio del test Sommario I II III Ho ascoltato e ho dimenticato. Non mi piace questo tipo di comunicazione. Ho visto e ho ricordato. Ma non ero sempre a mio agio. L’ho fatto e ho capito. Mi è piaciuto molto. Quante radici può avere un'equazione? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Argomento della lezione: "L'intera equazione e le sue radici".

Obiettivi:

educativo:

• considerare un modo per risolvere un'intera equazione utilizzando la fattorizzazione;

sviluppando:

educativo:

Classe: 9

Manuale: Algebra. 9a elementare: libro di testo per istituzioni educative / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; ed. SA Telyakovsky.- 16a ed. – M.: Educazione, 2010

Attrezzatura: computer con proiettore, presentazione “Equazioni intere”

Durante le lezioni:

Organizzare il tempo.

Guarda il video “Tutto è nelle tue mani”.

Ci sono momenti nella vita in cui ti arrendi e sembra che nulla funzionerà. Quindi ricorda le parole del saggio "Tutto è nelle tue mani:" e lascia che queste parole siano il motto della nostra lezione.

Lavoro orale.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Messaggio dell'argomento della lezione, obiettivi.

Oggi faremo conoscenza con un nuovo tipo di equazioni: queste sono equazioni intere. Impariamo come risolverli.

Scriviamo su un quaderno il numero, il lavoro in classe e l'argomento della lezione: "L'intera equazione, le sue radici".

2.Aggiornamento delle conoscenze di base.

Risolvi l'equazione:

Risposte: a)x = 0; b)x=5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; -1/6; e) non ci sono radici; e) x = 0; 5; -5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; -0,2; j) -3; 3.

3.Formazione di nuovi concetti.

Conversazione con gli studenti:

Cos'è un'equazione? (uguaglianza contenente un numero sconosciuto)

Che tipi di equazioni conosci? (lineare, quadrato)

3. Quante radici può avere un'equazione lineare?) (una, molte e nessuna radice)

4.Quante radici può avere un'equazione quadratica?

Cosa determina il numero di radici? (da discriminante)

In quale caso un'equazione quadratica ha 2 radici (D0)?

In quale caso un'equazione quadratica ha 1 radice? (D=0)

In quale caso un'equazione quadratica non ha radici? (D0)

Tutta l'equazioneè un'equazione dei lati sinistro e destro, che è un'intera espressione. (leggere ad alta voce).

Dalle equazioni lineari e quadratiche considerate, vediamo che il numero di radici non è maggiore del suo grado.

Pensi che sia possibile determinare il numero delle sue radici senza risolvere un'equazione? (possibili risposte dei bambini)

Facciamo conoscenza con la regola per determinare il grado di un'intera equazione?

Se un'equazione con una variabile è scritta nella forma P(x) = 0, dove P(x) è un polinomio di forma standard, il grado di questo polinomio è chiamato grado dell'equazione. Il grado di un'equazione intera arbitraria è il grado di un'equazione equivalente della forma P(x) = 0, dove P(x) è un polinomio di forma standard.

L'equazioneN Ahia la laurea non ha piùN radici.

L’intera equazione può essere risolta in diversi modi:

modi per risolvere intere equazioni

fattorizzazione grafica introduzione di nuovo

variabile

(Scrivi lo schema su un quaderno)

Oggi ne vedremo uno: la fattorizzazione utilizzando come esempio la seguente equazione: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (l'insegnante spiega alla lavagna, gli studenti scrivono la soluzione dell'equazione su un quaderno)

Qual è il nome del metodo di fattorizzazione che può essere utilizzato per fattorizzare il lato sinistro di un'equazione? (metodo di raggruppamento). Fattorizziamo il lato sinistro dell'equazione e per fare ciò raggrupperemo i termini sul lato sinistro dell'equazione.

Quando il prodotto dei fattori è uguale a zero? (quando almeno uno dei fattori è zero). Uguagliamo a zero ciascun fattore dell'equazione.

Risolviamo le equazioni risultanti

Quante radici abbiamo ottenuto? (scrivi sul quaderno)

x2 (x-8) – (x-8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x1 = 8, x2 = 1, x3 = - 1.

Risposta: 8; 1; -1.

4.Formazione di competenze e abilità. Parte pratica.

lavorare sul libro di testo n. 265 (scrivere sul quaderno)

Qual è il grado dell'equazione e quante radici ha ciascuna equazione:

Risposte: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(soluzione alla lavagna con spiegazione)

Risolvi l'equazione:

5. Riepilogo della lezione:

Consolidamento del materiale teorico:

Quale equazione con una variabile è chiamata intero? Dare un esempio.

Come trovare il grado di un'intera equazione? Quante radici ha un'equazione con una variabile di primo, secondo, ennesimo grado?

6.Riflessione

Valuta il tuo lavoro. Alzi la mano chi...

1) ho capito perfettamente l'argomento

2) ho capito bene l'argomento

Sto ancora riscontrando difficoltà

7.Compiti a casa:

clausola 12 (p. 75-77 esempio 1) n. 267 (a, b).

“lista di controllo degli studenti”

Lista di controllo degli studenti

Fasi di lavoro Grado						Totale
Conteggio verbale	Risolvi l'equazione		Risoluzione di equazioni quadratiche	Risoluzione di equazioni cubiche

Lista di controllo degli studenti

Classe______ Cognome Nome ___________________

Fasi di lavoro Grado						Totale
Conteggio verbale	Risolvi l'equazione	Qual è il grado delle equazioni familiari	Risoluzione di equazioni quadratiche	Risoluzione di equazioni cubiche

Lista di controllo degli studenti

Classe______ Cognome Nome ___________________

Fasi di lavoro Grado						Totale
Conteggio verbale	Risolvi l'equazione	Qual è il grado delle equazioni familiari	Risoluzione di equazioni quadratiche	Risoluzione di equazioni cubiche

Visualizza il contenuto del documento
"Dispensa"

1.Risolvi le equazioni:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Risolvi le equazioni:

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Risolvi le equazioni:

I opzione II opzione III opzione

x3 -1=0 x3 - 4x=0 x3 -12x2 +36x=0

"test"

Ciao! Ora ti verrà offerto un test di matematica di 4 domande. Clicca sui pulsanti sullo schermo sotto le domande che, secondo te, hanno la risposta corretta. Fare clic sul pulsante "Avanti" per avviare il test. Buona fortuna!

1. Risolvi l'equazione:

3x + 6 = 0

Corretto

Nessuna risposta

Radici

Corretto

Nessuna risposta

Radici

4. Risolvi l'equazione: 0 x = - 4

Radici

Molti

radici

Visualizza il contenuto della presentazione
"1"

• Risolvi l'equazione:

• LAVORO ORALE

Obiettivi:

educativo:

• generalizzare e approfondire le informazioni sulle equazioni; introdurre il concetto di intera equazione e il suo grado, le sue radici; considera un modo per risolvere un'intera equazione utilizzando la fattorizzazione.
• generalizzare e approfondire le informazioni sulle equazioni;
• introdurre il concetto di intera equazione e il suo grado, le sue radici;
• considera un modo per risolvere un'intera equazione utilizzando la fattorizzazione.

sviluppando:

• sviluppo di prospettive matematiche e generali, pensiero logico, capacità di analizzare, trarre conclusioni;
• sviluppo di prospettive matematiche e generali, pensiero logico, capacità di analizzare, trarre conclusioni;

educativo:

• coltivare l'indipendenza, la chiarezza e l'accuratezza nelle azioni.
• coltivare l'indipendenza, la chiarezza e l'accuratezza nelle azioni.

• Atteggiamento psicologico

• Continuiamo a generalizzare e approfondire le informazioni sulle equazioni;
• familiarizzare con il concetto dell'intera equazione,

con il concetto di grado di equazione;

• sviluppare abilità nella risoluzione di equazioni;
• controllare il livello di assimilazione materiale;
• In classe possiamo sbagliare, avere dubbi e consultarci.
• Ogni studente stabilisce le proprie linee guida.

• Quali equazioni sono chiamate numeri interi?
• Qual è il grado di un'equazione?
• Quante radici ha un'equazione di grado ennesimo?
• Metodi per la risoluzione delle equazioni di primo, secondo e terzo grado.

• Piano di lezione

ascia 2 = 0e)x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 -X 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Risolvi le equazioni:

Per esempio:

X²=x³-2(x-1)

• Equazioni

Se l'equazione è con una variabile

scritto come

P(x) = 0, dove P(x) è un polinomio di forma standard,

quindi viene chiamato il grado di questo polinomio

grado di questa equazione

2x³+2x-1=0 (5° grado)

14x²-3=0 (4° grado)

Per esempio:

Qual è il grado di conoscenza equazioni per noi?

• ascia 2 = 0e)x 3 – 25x = 0
• b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
• c) x 2 – 5 = 0 h)x 4 -X 2 = 0
• d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
• e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

• Risolvi le equazioni:

• 2 ∙x + 5 =15
• 0∙x = 7

Quante radici può avere un'equazione di grado 1?

Non più di uno!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 senza radici x=6. Quante radici può avere un'equazione di grado I (quadratica)? Non più di due!" larghezza="640"

• Risolvi le equazioni:

• X 2 -5x+6=0 a 2 -4y+7=0x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

X 1 =2,x 2 =3 nessuna radice x=6.

Quante radici può avere un'equazione di grado? (piazza) ?

Non più di due!

Risolvi le equazioni:

• I opzione II opzione III opzione

X 3 -1=0x 3 -4x=0x 3 -12x 2 +36x=0

• X 3 =1x(x 2 -4)=0x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 radice 3 radici 2 radici

• Quante radici può avere un'equazione di grado I I I?

Non più di tre!

• Quante radici pensi che possa avere l'equazione?

IV, V, VI, VII, N th gradi?

• Non più di quattro, cinque, sei, sette radici!

Niente di più N radici!

ax²+bx+c=0

Equazione quadrata

ax + b = 0

Equazione lineare

Nessuna radice

Nessuna radice

Una radice

Espandiamo il lato sinistro dell'equazione

dai moltiplicatori:

x²(x-8)-(x-8)=0

Risposta:=1, =-1.

• Equazione di terzo grado della forma: ax³+bx²+cx+d=0

Per fattorizzazione

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Apriamo le parentesi e diamo

termini simili

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Risposta: x=-2