فرمول خطای مطلق تصادفی خطاهای اندازه گیری سنسورهای ابزار دقیق

خطای مطلق و نسبی اعداد.

به عنوان ویژگی های دقت کمیت های تقریبی از هر مبدا، مفاهیم خطاهای مطلق و نسبی این کمیت ها معرفی می شوند.

بیایید تقریب عدد A را با a نشان دهیم.

تعريف كردن. مقدار را خطای عدد تقریبی می نامند.

تعریف. خطای مطلق عدد تقریبی a را کمیت می گویند
.

عدد عملاً دقیق A معمولاً ناشناخته است، اما همیشه می‌توانیم محدوده‌هایی را که خطای مطلق در آن تغییر می‌کند، نشان دهیم.

تعریف. حداکثر خطای مطلق عدد تقریبی a را کوچکترین کران بالای کمیت می گویند ، که با استفاده از این روش بدست آوردن اعداد بدست می آید.

در عمل، به عنوان یکی از کران های بالایی را برای آن انتخاب کنید ، کاملا نزدیک به کوچکترین.

از آنجا که
، آن
. گاهی می نویسند:
.

خطای مطلقتفاوت بین نتیجه اندازه گیری است

و ارزش واقعی (واقعی). کمیت اندازه گیری شده

خطای مطلق و حداکثر خطای مطلق برای مشخص کردن دقت اندازه گیری یا محاسبه کافی نیستند. از نظر کیفی، بزرگی خطای نسبی معنادارتر است.

تعریف. خطای مربوطه ما عدد تقریبی را a مقدار می نامیم:

تعریف. حداکثر خطای نسبی عدد تقریبی a بیایید مقدار را صدا کنیم

زیرا
.

بنابراین، خطای نسبی در واقع بزرگی خطای مطلق را در واحد عدد تقریبی اندازه گیری یا محاسبه شده a تعیین می کند.

مثال.با گرد کردن اعداد A به سه رقم مهم، تعیین کنید

D مطلق و خطاهای δ نسبی به دست آمده تقریبی است

داده شده:

پیدا کردن:

Δ-خطای مطلق

δ – خطای نسبی

راه حل:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

،آ 0

*100%=0.203%

پاسخ:=0.027; δ=0.203%

2. نماد اعشاری یک عدد تقریبی. رقم قابل توجه. ارقام صحیح اعداد (تعریف ارقام صحیح و معنی دار، مثال ها؛ نظریه رابطه بین خطای نسبی و تعداد ارقام صحیح).

علائم اعداد صحیح

تعریف. رقم قابل توجه یک عدد تقریبی a هر رقمی غیر از صفر است و اگر بین ارقام مهم قرار داشته باشد یا نماینده یک رقم اعشار ذخیره شده باشد، صفر است.

به عنوان مثال در عدد 0.00507 =
3 رقم قابل توجه داریم و در عدد 0.005070=
ارقام قابل توجه، یعنی صفر سمت راست، با حفظ رقم اعشار، قابل توجه است.

از این به بعد، اجازه دهید ما موافقت کنیم که صفرها را در سمت راست بنویسیم اگر فقط قابل توجه باشند. سپس، به عبارت دیگر،

همه ارقام a مهم هستند، به جز صفرهای سمت چپ.

در سیستم اعداد اعشاری، هر عدد a را می توان به صورت مجموع متناهی یا نامتناهی (کسری اعشاری) نشان داد:

جایی که
,
- اولین رقم معنی دار، m - یک عدد صحیح به نام مهم ترین رقم اعشار عدد a.

به عنوان مثال، 518.3 =، m = 2.

با استفاده از نماد، مفهوم اعشار صحیح (در ارقام قابل توجه) را تقریباً معرفی می کنیم -

در روز 1

تعریف. می گویند در یک عدد تقریبی a از شکل n اولین ارقام معنی دار هستند ,

در صورتی که خطای مطلق این عدد از نصف واحد رقمی که با nام رقم معنی دار بیان می شود تجاوز نکند، i= m، m-1،...، m-n+1 صحیح هستند:

در غیر این صورت رقم آخر
مشکوک نامیده می شود.

هنگام نوشتن یک عدد تقریبی بدون نشان دادن خطای آن، لازم است که تمام اعداد نوشته شده باشند

وفادار بودند این شرط در تمام جداول ریاضی رعایت شده است.

عبارت "n رقم صحیح" فقط درجه دقت عدد تقریبی را مشخص می کند و نباید به این معنی درک شود که n رقم مهم اول عدد تقریبی a با ارقام مربوط به عدد دقیق A منطبق است. به عنوان مثال، برای اعداد A = 10، a = 9.997، همه ارقام مهم متفاوت هستند، اما عدد a دارای 3 رقم معتبر معتبر است. در واقع، در اینجا m=0 و n=3 (ما آن را با انتخاب پیدا می کنیم).

دستورالعمل ها

اول از همه، چندین اندازه گیری را با ابزاری با همان مقدار انجام دهید تا بتوانید مقدار واقعی را بدست آورید. هرچه اندازه گیری های بیشتری انجام شود، نتیجه دقیق تر خواهد بود. برای مثال روی ترازو الکترونیکی وزن کنید. فرض کنید نتایج 0.106، 0.111، 0.098 کیلوگرم را به دست آورده اید.

اکنون مقدار واقعی کمیت را محاسبه کنید (واقعی، زیرا مقدار واقعی را نمی توان یافت). برای انجام این کار، نتایج به دست آمده را جمع کرده و آنها را بر تعداد اندازه گیری ها تقسیم کنید، یعنی میانگین حسابی را پیدا کنید. در مثال، مقدار واقعی (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 خواهد بود.

دومی از تأثیر علل ناشی می شود و طبیعتاً تصادفی هستند. این موارد شامل گرد کردن نادرست هنگام محاسبه قرائت و تأثیر است. اگر چنین خطاهایی به طور قابل توجهی کمتر از تقسیمات مقیاس این دستگاه اندازه گیری باشد، توصیه می شود نیمی از تقسیم را به عنوان خطای مطلق در نظر بگیرید.

خانم یا خشن خطایک نتیجه مشاهده ای را نشان می دهد که به شدت با سایر نتایج متفاوت است.

مطلق خطامقدار عددی تقریبی تفاوت بین نتیجه در حین اندازه گیری و مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است. مقدار واقعی یا واقعی کمیت فیزیکی مورد مطالعه را منعکس می کند. این خطاساده ترین اندازه گیری کمی خطا است. می توان آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد: ∆Х = Hisl - Hist. می تواند معانی مثبت و منفی به خود بگیرد. برای درک بهتر، بیایید نگاه کنیم. این مدرسه 1205 دانش آموز دارد که به 1200 مطلق می رسد خطابرابر است: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

محاسبات خاصی از مقادیر خطا وجود دارد. اول از همه مطلق خطامجموع دو کمیت مستقل برابر است با مجموع خطاهای مطلق آنها: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. یک رویکرد مشابه برای تفاوت بین دو خطا قابل استفاده است. می توانید از فرمول: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y استفاده کنید.

منابع:

• نحوه تعیین خطای مطلق

اندازه گیری ها را می توان با درجات مختلف دقت انجام داد. در عین حال، حتی ابزار دقیق نیز کاملا دقیق نیستند. خطاهای مطلق و نسبی ممکن است کوچک باشند، اما در واقعیت تقریباً همیشه وجود دارند. تفاوت بین مقادیر تقریبی و دقیق یک کمیت معین مطلق نامیده می شود خطا. در این مورد، انحراف می تواند بزرگتر و کوچکتر باشد.

شما نیاز خواهید داشت

• - داده های اندازه گیری؛
• - ماشین حساب.

دستورالعمل ها

قبل از محاسبه خطای مطلق، چندین فرض را به عنوان داده اولیه در نظر بگیرید. خطاهای فاحش را حذف کنید. فرض کنید که اصلاحات لازم قبلا محاسبه شده و روی نتیجه اعمال شده است. چنین اصلاحیه ای ممکن است انتقال نقطه اندازه گیری اصلی باشد.

به عنوان نقطه شروع در نظر بگیرید که خطاهای تصادفی در نظر گرفته می شوند. این نشان می دهد که آنها کمتر از سیستماتیک، یعنی مطلق و نسبی، مشخصه این دستگاه خاص هستند.

خطاهای تصادفی حتی بر نتایج اندازه گیری های بسیار دقیق تأثیر می گذارد. بنابراین، هر نتیجه ای کم و بیش نزدیک به مطلق خواهد بود، اما همیشه اختلاف وجود خواهد داشت. این فاصله را تعیین کنید. می توان آن را با فرمول (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ) بیان کرد.

نزدیکترین مقدار به مقدار را تعیین کنید. در اندازه گیری ها، محاسبات گرفته می شود که از فرمول در شکل بدست می آید. نتیجه را به عنوان مقدار واقعی بپذیرید. در بسیاری از موارد، خواندن ابزار مرجع به عنوان دقیق پذیرفته می شود.

با دانستن مقدار واقعی، می توانید خطای مطلق را پیدا کنید، که باید در تمام اندازه گیری های بعدی در نظر گرفته شود. مقدار X1 را پیدا کنید - داده های یک اندازه گیری خاص. تفاوت ΔΧ را با کم کردن کوچکتر از بزرگتر تعیین کنید. هنگام تعیین خطا، تنها مدول این تفاوت در نظر گرفته می شود.

توجه داشته باشید

به عنوان یک قاعده، در عمل نمی توان اندازه گیری های کاملا دقیق را انجام داد. بنابراین، حداکثر خطا به عنوان مقدار مرجع در نظر گرفته می شود. این نشان دهنده حداکثر مقدار ماژول خطای مطلق است.

مشاوره مفید

در اندازه گیری های عملی، نیمی از کوچکترین مقدار تقسیم معمولاً به عنوان خطای مطلق در نظر گرفته می شود. هنگام کار با اعداد، خطای مطلق نصف مقدار رقم است که در رقم کنار ارقام دقیق است.

برای تعیین کلاس دقت یک ابزار، نسبت خطای مطلق به نتیجه اندازه گیری یا به طول مقیاس اهمیت بیشتری دارد.

خطاهای اندازه گیری با نقص ابزار، ابزار و تکنیک ها مرتبط است. دقت به دقت و وضعیت آزمایشگر نیز بستگی دارد. خطاها به مطلق، نسبی و کاهش یافته تقسیم می شوند.

دستورالعمل ها

اجازه دهید یک اندازه گیری منفرد از یک کمیت، نتیجه x را به دست دهد. مقدار واقعی با x0 نشان داده می شود. سپس مطلق خطاΔx=|x-x0|. او مطلق ارزیابی می کند. مطلق خطاشامل سه جزء است: خطاهای تصادفی، خطاهای سیستماتیک و اشتباهات. معمولاً هنگام اندازه گیری با ابزار، نصف مقدار تقسیم به عنوان خطا در نظر گرفته می شود. برای یک خط کش میلی متری این 0.5 میلی متر خواهد بود.

مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده در بازه (x-Δx ؛ x+Δx). به طور خلاصه، این به صورت x0=x±Δx نوشته می شود. مهم است که x و Δx را در واحدهای یکسان اندازه گیری کنید و در قالب یکسان بنویسید، مثلاً قسمت کامل و سه کاما. بنابراین، مطلق خطامرزهای بازه‌ای را که مقدار واقعی در آن قرار دارد، با احتمال کمی نشان می‌دهد.

اندازه گیری مستقیم و غیر مستقیم در اندازه گیری های مستقیم، مقدار مورد نظر بلافاصله با دستگاه مناسب اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، بدنه با خط کش، ولتاژ با یک ولت متر. در اندازه گیری های غیرمستقیم، یک مقدار با استفاده از فرمول رابطه بین آن و مقادیر اندازه گیری شده پیدا می شود.

اگر نتیجه وابستگی به سه کمیت مستقیم اندازه گیری شده با خطاهای Δx1، Δx2، Δx3 باشد، پس خطااندازه گیری غیر مستقیم ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. در اینجا ∂F/∂x(i) مشتقات جزئی تابع برای هر یک از کمیت های مستقیم اندازه گیری شده هستند.

مشاوره مفید

خطاها عدم دقت فاحش در اندازه گیری ها هستند که به دلیل عملکرد نادرست ابزار، بی توجهی آزمایشگر یا نقض روش شناسی تجربی رخ می دهد. برای کاهش احتمال چنین اشتباهاتی، هنگام اندازه گیری مراقب باشید و نتایج به دست آمده را با جزئیات شرح دهید.

منابع:

• راهنمای کار آزمایشگاهی در فیزیک
• چگونه خطای نسبی را پیدا کنیم

مفهوم کمی " دقت«در علم وجود ندارد. این یک مفهوم کیفی است. هنگام دفاع از پایان نامه فقط در مورد خطا صحبت می کنند (مثلاً اندازه گیری). و حتی اگر کلمه " دقت"، پس باید یک معیار بسیار مبهم از مقدار، معکوس خطا را در نظر داشت.

دستورالعمل ها

تجزیه و تحلیل کمی از مفهوم "مقدار تقریبی". ممکن است منظور از نتیجه تقریبی محاسبه باشد. دقت ( دقت) در اینجا توسط خود مجری کار تنظیم شده است. این خطا نشان داده شده است، به عنوان مثال، "تا 10 تا منهای قدرت چهارم." اگر خطا نسبی است، در درصد یا سهم. اگر محاسبات بر اساس یک سری اعداد (اغلب تیلور) انجام شود - بر اساس مدول باقیمانده سری.

حدودا ارزش هایاز مقادیر اغلب به عنوان تخمین آنها یاد می شود ارزش های. نتایج اندازه گیری تصادفی است. بنابراین، اینها همان متغیرهای تصادفی هستند که دارای ویژگی های پراکندگی مقادیر هستند، مانند همان پراکندگی یا r.s. (میانگین

1. نحوه تعیین خطاهای اندازه گیری.

انجام کارهای آزمایشگاهی شامل اندازه گیری مقادیر مختلف فیزیکی و پردازش بعدی نتایج آنها می باشد.

اندازه گیری- یافتن مقدار یک کمیت فیزیکی به صورت تجربی با استفاده از ابزار اندازه گیری.

اندازه گیری مستقیم- تعیین مقدار یک کمیت فیزیکی به طور مستقیم از طریق اندازه گیری.

اندازه گیری غیر مستقیم- تعیین مقدار یک کمیت فیزیکی با استفاده از فرمولی که آن را با سایر کمیت های فیزیکی تعیین شده توسط اندازه گیری های مستقیم متصل می کند.

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم:

A، B، C، ... - کمیت های فیزیکی.

و pr یک مقدار تقریبی یک کمیت فیزیکی است، یعنی مقداری که با اندازه گیری های مستقیم یا غیرمستقیم به دست می آید.

ΔA خطای مطلق اندازه گیری یک کمیت فیزیکی است.

ε - خطای نسبی اندازه گیری یک کمیت فیزیکی، برابر با:

Δ و A خطای ابزاری مطلق است که توسط طراحی دستگاه تعیین می شود (خطای ابزار اندازه گیری؛ جدول 1 را ببینید).

Δ 0 A - خطای مطلق خواندن (ناشی از قرائت دقیق ناکافی ابزارهای اندازه گیری)؛ در بیشتر موارد برابر با نصف مقدار تقسیم در هنگام اندازه گیری زمان، برابر است با مقدار تقسیم کرونومتر یا ساعت.

میز 1

خطاهای ابزاری مطلق ابزار اندازه گیری

حداکثر خطای مطلق اندازه گیری های مستقیم شامل خطای مطلق ابزاری و خطای مطلق خواندن در صورت عدم وجود خطاهای دیگر است:

خطای مطلق اندازه گیری معمولاً به یک رقم قابل توجه گرد می شود (ΔA = 0.17 ≈ 0.2). مقدار عددی نتیجه اندازه گیری به گونه ای گرد می شود که آخرین رقم آن در همان رقم رقم خطا باشد (A = 10.332 ≈ 10.3).

نتایج اندازه گیری های مکرر کمیت فیزیکی A که تحت شرایط کنترل شده یکسان و با استفاده از ابزارهای اندازه گیری به اندازه کافی حساس و دقیق (با خطاهای کوچک) انجام می شود، معمولاً با یکدیگر متفاوت است. در این حالت، Apr به عنوان میانگین حسابی همه اندازه گیری ها یافت می شود و خطا ΔA (به آن خطای تصادفی می گویند) با روش های آمار ریاضی تعیین می شود.

در عمل آزمایشگاهی مدرسه، چنین ابزار اندازه گیری عملا استفاده نمی شود. بنابراین هنگام انجام کارهای آزمایشگاهی لازم است حداکثر خطاها در اندازه گیری کمیت های فیزیکی مشخص شود. یک اندازه گیری برای به دست آوردن نتیجه کافی است.

خطای نسبی اندازه گیری های غیرمستقیم مطابق جدول 2 تعیین می شود.

جدول 2

فرمول های محاسبه خطای نسبی اندازه گیری های غیر مستقیم

№	فرمول کمیت فیزیکی	فرمول خطای نسبی
1
2
3
4

خطای مطلق اندازه گیری های غیرمستقیم با فرمول ΔA = A pr ε (ε به صورت کسری اعشاری بیان می شود) تعیین می شود.

2. درباره کلاس دقت وسایل اندازه گیری الکتریکی.

برای تعیین خطای ابزاری مطلق یک دستگاه، باید کلاس دقت آن را بدانید. کلاس دقت γ یک دستگاه اندازه گیری نشان می دهد که چند درصد خطای مطلق ابزاری Δ و A از کل مقیاس دستگاه است (A max):

کلاس دقت در مقیاس دستگاه یا در پاسپورت آن نشان داده شده است (در این مورد علامت % نوشته نشده است). کلاس های دقت ابزارهای اندازه گیری الکتریکی زیر وجود دارد: 0.1; 0.2; 0.5; 1 1.5; 2.5; 4. با دانستن کلاس دقت دستگاه (γ pr) و کل مقیاس آن (A max)، خطای مطلق Δ و A اندازه گیری کمیت فیزیکی A با این دستگاه را تعیین کنید:

3. نحوه مقایسه نتایج اندازه گیری.

1. نتایج اندازه گیری را به شکل نابرابری های دوگانه بنویسید:

A 1np - ΔA 1< А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

A 2pr - ΔA 2< А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. مقایسه فواصل مقادیر به دست آمده: اگر فواصل با هم تداخل نداشته باشند، نتایج یکسان نیستند. اگر همپوشانی داشته باشند، برای یک خطای اندازه گیری نسبی معین یکسان هستند.

4. نحوه تهیه گزارش از کارهای انجام شده.

1. کار آزمایشگاهی شماره ....
2. عنوان اثر.
3. هدف کار.
4. نقاشی (در صورت نیاز).
5. فرمول های مقادیر مورد نیاز و خطاهای آنها.
6. جدول نتایج اندازه گیری و محاسبات.
7. نتیجه نهایی، نتیجه گیری و ... (با توجه به هدف کار).

5. نحوه ثبت نتیجه اندازه گیری.

A = A pr ± ΔA
e = ...%.

مشخصه کیفی اصلی هر سنسور ابزار دقیق، خطای اندازه گیری پارامتر کنترل شده است. خطای اندازه گیری یک دستگاه میزان اختلاف بین چیزی است که سنسور ابزار دقیق نشان داده (اندازه گیری شده) و آنچه در واقع وجود دارد. خطای اندازه گیری برای هر نوع خاص از سنسور در اسناد همراه (گذرنامه، دستورالعمل های عملیاتی، روش تأیید) که همراه با این سنسور ارائه شده است، نشان داده شده است.

با توجه به شکل ارائه، خطاها به دو دسته تقسیم می شوند مطلق, نسبت فامیلیو داده شدهخطاها

خطای مطلقتفاوت بین مقدار Xiz اندازه گیری شده توسط سنسور و مقدار واقعی Xd این مقدار است.

مقدار واقعی Xd کمیت اندازه گیری شده مقدار تجربی کمیت اندازه گیری شده است که تا حد امکان به مقدار واقعی آن نزدیک است. به عبارت ساده، مقدار واقعی Xd مقداری است که توسط یک دستگاه مرجع اندازه‌گیری می‌شود یا توسط یک کالیبراتور یا تنظیم‌کننده با کلاس دقت بالا تولید می‌شود. خطای مطلق در همان واحدهای مقدار اندازه گیری شده بیان می شود (به عنوان مثال m3/h، mA، MPa و غیره). از آنجایی که مقدار اندازه‌گیری‌شده ممکن است بزرگ‌تر یا کمتر از مقدار واقعی آن باشد، خطای اندازه‌گیری می‌تواند با علامت مثبت (خوانش‌های دستگاه بیش از حد تخمین زده می‌شود) یا با علامت منفی (دستگاه کمتر برآورد می‌کند) باشد.

خطای مربوطهنسبت خطای مطلق اندازه گیری Δ به مقدار واقعی Xd کمیت اندازه گیری شده است.

خطای نسبی به صورت درصد بیان می شود یا یک کمیت بدون بعد است و همچنین می تواند مقادیر مثبت و منفی را به خود بگیرد.

خطا کاهش یافته استنسبت خطای مطلق اندازه گیری Δ به مقدار نرمال کننده Xn است که در کل محدوده اندازه گیری یا بخشی از آن ثابت است.

مقدار عادی Xn به نوع مقیاس سنسور ابزار دقیق بستگی دارد:

1. اگر مقیاس سنسور یک طرفه و حد پایین اندازه گیری صفر باشد (مثلاً مقیاس سنسور از 0 تا 150 متر مکعب در ساعت است)، آنگاه Xn برابر با حد اندازه گیری بالایی (در مورد ما Xn = 150) در نظر گرفته می شود. m3/h).
2. اگر مقیاس سنسور یک طرفه باشد، اما حد پایین اندازه گیری صفر نباشد (به عنوان مثال، مقیاس سنسور از 30 تا 150 متر مکعب در ساعت است)، آنگاه Xn برابر با اختلاف بین حدهای اندازه گیری بالا و پایین در نظر گرفته می شود. در مورد ما، Xn = 150-30 = 120 متر مکعب در ساعت).
3. اگر مقیاس سنسور دو طرفه باشد (به عنوان مثال، از -50 تا +150 ˚С)، پس Xn برابر است با عرض محدوده اندازه گیری سنسور (در مورد ما، Xn = 50+150 = 200 ˚С).

خطای داده شده به صورت درصد بیان می شود یا یک کمیت بدون بعد است و همچنین می تواند مقادیر مثبت و منفی را نیز بگیرد.

اغلب، توصیف یک سنسور خاص نه تنها محدوده اندازه گیری، به عنوان مثال، از 0 تا 50 میلی گرم در متر مکعب، بلکه محدوده خواندن، به عنوان مثال، از 0 تا 100 میلی گرم در متر مکعب را نیز نشان می دهد. خطای داده شده در این مورد تا انتهای محدوده اندازه گیری نرمال می شود، یعنی تا 50 میلی گرم بر متر مکعب، و در محدوده خواندن از 50 تا 100 میلی گرم بر متر مکعب، خطای اندازه گیری سنسور به هیچ وجه تعیین نمی شود - در در واقع، سنسور می تواند هر چیزی را نشان دهد و هر گونه خطای اندازه گیری داشته باشد. محدوده اندازه گیری سنسور را می توان به چندین زیرمجموعه اندازه گیری تقسیم کرد که برای هر یک از آنها می توان خطای خود را هم از نظر بزرگی و هم در شکل ارائه تعیین کرد. در این حالت ، هنگام بررسی چنین سنسورهایی ، هر زیرمحدوده می تواند از ابزارهای اندازه گیری استاندارد خود استفاده کند که لیست آنها در روش تأیید این دستگاه نشان داده شده است.

برای برخی از دستگاه ها، پاسپورت ها به جای خطای اندازه گیری، کلاس دقت را نشان می دهند. چنین ابزارهایی عبارتند از فشارسنج های مکانیکی، دماسنج های دو فلزی، ترموستات ها، نشانگرهای جریان، آمپرمترهای اشاره گر و ولت متر برای نصب پانل و غیره. کلاس دقت یک مشخصه تعمیم یافته ابزار اندازه گیری است که با محدودیت های مجاز خطاهای اساسی و اضافی و همچنین تعدادی از ویژگی های دیگر تعیین می شود که بر دقت اندازه گیری های انجام شده با کمک آنها تأثیر می گذارد. علاوه بر این، کلاس دقت یک مشخصه مستقیم از دقت اندازه گیری های انجام شده توسط این دستگاه نیست، بلکه تنها جزء ابزاری احتمالی خطای اندازه گیری را نشان می دهد. کلاس دقت دستگاه به مقیاس یا بدنه آن مطابق با GOST 8.401-80 اعمال می شود.

هنگام اختصاص دادن یک کلاس دقت به یک دستگاه، از سری 1·10 n انتخاب می شود. 1.5 10 n; (1.6·10 n)؛ 2·10n; 2.5 10 n; (3·10 n)؛ 4·10n; 5·10n; 6·10n; (که در آن n = 1، 0، -1، -2، و غیره). مقادیر کلاس های دقت نشان داده شده در براکت ها برای ابزار اندازه گیری جدید ایجاد نشده است.

خطای اندازه گیری سنسورها، به عنوان مثال، در حین تأیید دوره ای و کالیبراسیون آنها تعیین می شود. با کمک تنظیم‌کننده‌ها و کالیبراتورهای مختلف، مقادیر مشخصی از یک یا آن کمیت فیزیکی با دقت بالا تولید می‌شود و خوانش‌های سنسور در حال تأیید با قرائت‌های یک ابزار اندازه‌گیری استاندارد که مقدار فیزیکی آن یکسان است، مقایسه می‌شود. مقدار عرضه می شود. علاوه بر این، خطای اندازه‌گیری سنسور هم در حین حرکت رو به جلو (افزایش مقدار فیزیکی اندازه‌گیری شده از حداقل به حداکثر مقیاس) و هم در حین حرکت معکوس (کاهش مقدار اندازه‌گیری شده از حداکثر به حداقل مقدار) کنترل می‌شود. مقیاس). این به دلیل این واقعیت است که به دلیل خاصیت ارتجاعی عنصر حساس سنسور (غشاء سنسور فشار)، نرخ‌های متفاوت واکنش‌های شیمیایی (حسگر الکتروشیمیایی)، اینرسی حرارتی و غیره. خوانش حسگر بسته به نحوه تغییر کمیت فیزیکی تأثیرگذار بر حسگر متفاوت خواهد بود: کاهش یا افزایش.

اغلب، مطابق با روش تأیید، خوانش سنسور در حین تأیید باید نه بر اساس نمایشگر یا مقیاس آن، بلکه با توجه به مقدار سیگنال خروجی، به عنوان مثال، با توجه به مقدار جریان خروجی انجام شود. خروجی جریان 4...20 میلی آمپر.

برای سنسور فشار که با مقیاس اندازه گیری از 0 تا 250 میلی بار تأیید می شود، خطای اصلی اندازه گیری نسبی در کل محدوده اندازه گیری 5٪ است. سنسور دارای خروجی جریان 4…20 میلی آمپر است. کالیبراتور فشاری معادل 125 میلی‌بار به سنسور وارد می‌کند، در حالی که سیگنال خروجی آن 12.62 میلی‌آمپر است. تعیین اینکه آیا خوانش سنسور در محدوده قابل قبول است یا خیر ضروری است.

ابتدا باید محاسبه کرد که جریان خروجی سنسور Iout.t در فشار Рт = 125 mbar چقدر باید باشد.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

که در آن Iout.t جریان خروجی سنسور در فشار معین 125 mbar، mA است.

Ish.out.min – حداقل جریان خروجی سنسور، میلی آمپر. برای سنسور با خروجی 4…20 میلی آمپر، Ish.out.min = 4 میلی آمپر، برای سنسور با خروجی 0…5 یا 0…20 میلی آمپر، Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - حداکثر جریان خروجی سنسور، میلی آمپر. برای سنسور با خروجی 0...20 یا 4...20 میلی آمپر، Ish.out.max = 20 میلی آمپر، برای سنسور با خروجی 0...5 میلی آمپر، Ish.out.max = 5 mA

Рш.max – حداکثر مقیاس سنسور فشار، mbar. Rsh.max = 250 mbar.

Rsh.min – حداقل مقیاس سنسور فشار، mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – فشار وارد شده از کالیبراتور به سنسور، mbar. RT = 125 mbar.

با جایگزینی مقادیر شناخته شده به دست می آوریم:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 میلی آمپر

یعنی با فشار 125 میلی بار وارد شده به سنسور، جریان خروجی آن باید 12 میلی آمپر باشد. ما حدودی را در نظر می گیریم که در آن مقدار محاسبه شده جریان خروجی می تواند تغییر کند، با در نظر گرفتن اینکه خطای اندازه گیری نسبی اصلی 5±٪ است.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (0.6±12) میلی آمپر

یعنی با اعمال فشار 125 میلی‌بار به سنسور در خروجی جریان آن، سیگنال خروجی باید در محدوده 11.40 تا 12.60 میلی آمپر باشد. با توجه به شرایط مشکل، سیگنال خروجی 12.62 میلی آمپر داریم، یعنی سنسور ما خطای اندازه گیری مشخص شده توسط سازنده را برآورده نکرده و نیاز به تنظیم دارد.

خطای اصلی اندازه گیری نسبی سنسور ما این است:

δ = ((12.62 - 12.00)/12.00) * 100٪ = 5.17٪

بررسی و کالیبراسیون دستگاه های ابزار دقیق باید تحت شرایط محیطی معمولی فشار اتمسفر، رطوبت و دما و در ولتاژ نامی تغذیه سنسور انجام شود، زیرا دماهای بالاتر یا پایین تر و ولتاژ تغذیه ممکن است منجر به خطاهای اندازه گیری اضافی شود. شرایط تأیید در روش تأیید مشخص شده است. دستگاه هایی که خطای اندازه گیری آنها در محدوده تعیین شده توسط روش تأیید قرار نمی گیرد، یا دوباره تنظیم و تنظیم می شوند، پس از آن دوباره تأیید می شوند، یا اگر تنظیم نتیجه ای به همراه نداشته باشد، به عنوان مثال، به دلیل پیری یا تغییر شکل بیش از حد. از سنسور، آنها تعمیر شده است. اگر تعمیر غیر ممکن باشد، دستگاه ها مردود و از سرویس خارج می شوند.

با این وجود، اگر دستگاه ها قابل تعمیر بودند، دیگر مشمول تأیید دوره ای نیستند، بلکه با اجرای تمام نکات مندرج در روش تأیید برای این نوع تأیید، مورد تأیید اولیه قرار می گیرند. در برخی موارد، دستگاه به طور خاص تحت تعمیرات جزئی قرار می گیرد () زیرا طبق روش تأیید، انجام تأیید اولیه بسیار آسان تر و ارزان تر از تأیید دوره ای است، به دلیل تفاوت در مجموعه ابزارهای اندازه گیری استاندارد که برای تایید دوره ای و اولیه

برای تجمیع و آزمایش دانش به دست آمده، توصیه می کنم این کار را انجام دهید.

بیایید بگوییم که ما یک سری از nاندازه گیری های همان کمیت ایکس. به دلیل خطاهای تصادفی، مقادیر فردی ایکس 1 ,ایکس 2 ,ایکس 3, ایکس n یکسان نیستند و میانگین حسابی به عنوان بهترین مقدار مقدار مورد نظر، برابر با مجموع حسابی همه مقادیر اندازه گیری شده تقسیم بر تعداد اندازه گیری ها انتخاب می شود:

. (P.1)

جایی که å علامت جمع است، من- شماره اندازه گیری n- تعداد اندازه گیری ها

بنابراین، - نزدیکترین مقدار به واقعی است. هیچ کس معنی واقعی را نمی داند. شما فقط می توانید فاصله D را محاسبه کنید ایکسنزدیک، که در آن مقدار واقعی را می توان با درجاتی از احتمال قرار داد آر. این فاصله نامیده می شود فاصله اطمینان. احتمالی که مقدار واقعی در آن قرار می گیرد نامیده می شود احتمال اطمینان یا ضریب اطمینان(از آنجایی که آگاهی از احتمال اطمینان به فرد اجازه می دهد تا میزان قابلیت اطمینان نتیجه به دست آمده را ارزیابی کند). هنگام محاسبه فاصله اطمینان، میزان اطمینان مورد نیاز از قبل مشخص می شود. بر اساس نیازهای عملی تعیین می شود (برای مثال، الزامات سخت گیرانه تری بر روی قطعات موتور هواپیما نسبت به موتور قایق اعمال می شود). بدیهی است که برای به دست آوردن قابلیت اطمینان بیشتر، افزایش تعداد اندازه گیری ها و دقت آنها مورد نیاز است.

با توجه به اینکه خطاهای تصادفی اندازه گیری های فردی تابع قوانین احتمالاتی است، روش های آمار ریاضی و تئوری احتمال امکان محاسبه ریشه میانگین مربعات خطای مقدار میانگین حسابی را فراهم می کند. Dx sl. بیایید فرمول محاسبه بدون اثبات را بنویسیم Dx cl برای تعداد کمی اندازه گیری ( n < 30).

فرمول فرمول دانشجو نامیده می شود:

، (A.2)

جایی که تی n، p - ضریب دانش آموز، بسته به تعداد اندازه گیری ها nو احتمال اطمینان آر.

ضریب دانشجو از جدول زیر بدست می آید که قبلاً بر اساس نیازهای عملی (همانطور که در بالا ذکر شد) مقادیر تعیین شده است. nو آر.

هنگام پردازش نتایج کار آزمایشگاهی، کافی است 3-5 اندازه گیری انجام شود و احتمال اطمینان برابر با 0.68 باشد.

اما اتفاق می افتد که با اندازه گیری های متعدد مقادیر یکسانی به دست می آید ایکس. مثلا قطر سیم را 5 بار اندازه گرفتیم و 5 بار همان مقدار را گرفتیم. بنابراین، این به هیچ وجه به این معنی نیست که هیچ خطایی وجود ندارد. این فقط به این معنی است که خطای تصادفی هر اندازه گیری کوچکتر است دقتدستگاه d که به آن نیز گفته می شود اتاق ساز،یا وسیله، خطا خطای ابزاری دستگاه d با کلاس دقت دستگاه مشخص شده در پاسپورت آن یا درج شده در خود دستگاه تعیین می شود. و گاهی برابر با قیمت تقسیم دستگاه (قیمت تقسیمی دستگاه مقدار کوچکترین تقسیم آن است) یا نصف قیمت تقسیم (اگر بتوان نصف قیمت تقسیم دستگاه را تقریباً با چشم).

از آنجایی که هر یک از مقادیر ایکس i با خطای d و سپس فاصله اطمینان کامل به دست آمد Dx، یا خطای مطلق اندازه گیری، با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

. (ص.3)

توجه داشته باشید که اگر در فرمول (A.3) یکی از کمیت ها حداقل 3 برابر بزرگتر از دیگری باشد، از مقدار کوچکتر صرف نظر می شود.

خطای مطلق به خودی خود کیفیت اندازه گیری های انجام شده را منعکس نمی کند. به عنوان مثال، تنها بر اساس اطلاعاتی که خطای مطلق 0.002 متر مربع است، نمی توان قضاوت کرد که این اندازه گیری چقدر خوب انجام شده است. ایده ای از کیفیت اندازه گیری های انجام شده توسط خطای مربوطه e، برابر با نسبت خطای مطلق به مقدار متوسط ​​مقدار اندازه گیری شده است. خطای نسبی نشان می دهد که نسبت خطای مطلق مقدار اندازه گیری شده چقدر است. به عنوان یک قاعده، خطای نسبی به صورت درصد بیان می شود:

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. اجازه دهید قطر توپ با استفاده از یک میکرومتر اندازه گیری شود که خطای ابزار آن d = 0.01 میلی متر است. در نتیجه سه اندازه گیری، مقادیر قطر زیر به دست آمد:

د 1 = 2.42 میلی متر، د 2 = 2.44 میلی متر، د 3 = 2.48 میلی متر.

با استفاده از فرمول (A.1)، مقدار میانگین حسابی قطر توپ تعیین می شود

سپس با استفاده از جدول ضرایب Student دریافتند که برای سطح اطمینان 0.68 با سه اندازه گیری تی n، p = 1.3. سپس با استفاده از فرمول (A.2) خطای اندازه گیری تصادفی محاسبه می شود DD sl

از آنجایی که خطای تصادفی حاصل تنها دو برابر خطای ابزاری است، هنگام یافتن خطای اندازه گیری مطلق DDمطابق (الف.3)، هم خطای تصادفی و هم خطای ابزار باید در نظر گرفته شوند، یعنی.

میلی متر » ± 0.03 میلی متر.

خطا به صدم میلی متر گرد شد، زیرا دقت نتیجه نمی تواند از دقت دستگاه اندازه گیری تجاوز کند که در این مورد 0.01 میلی متر است.

بنابراین قطر سیم است

میلی متر

این ورودی نشان می دهد که مقدار واقعی قطر توپ با احتمال 68٪ در فاصله (2.42 ¸ 2.48) میلی متر قرار دارد.

خطای نسبی e مقدار بدست آمده مطابق (A.4) است

%.