Formula slučajne apsolutne pogreške. Pogreške mjerenja instrumentacijskih senzora

Apsolutna i relativna greška brojeva.

Kao obilježja točnosti približnih veličina bilo kojeg podrijetla uvode se pojmovi apsolutne i relativne pogreške tih veličina.

Označimo s a aproksimaciju točnog broja A.

Definirati. Količina se naziva pogreška približnog broja a.

Definicija. Apsolutna pogreška približan broj a naziva se količina
.

Praktično točan broj A obično je nepoznat, ali uvijek možemo naznačiti granice unutar kojih varira apsolutna pogreška.

Definicija. Maksimalna apsolutna greška približni broj a naziva se najmanja gornja granica za količinu , koji se mogu pronaći ovom metodom dobivanja broja.

U praksi, kao odaberite jednu od gornjih granica za , sasvim blizu najmanjeg.

Jer
, To
. Ponekad pišu:
.

Apsolutna pogreška je razlika između rezultata mjerenja

i prava (stvarna) vrijednost izmjerena količina.

Apsolutna pogreška i najveća apsolutna pogreška nisu dovoljne za karakterizaciju točnosti mjerenja ili izračuna. Kvalitativno, veličina relativne pogreške je značajnija.

Definicija. Relativna greška Približan broj nazivamo količinom:

Definicija. Maksimalna relativna pogreška približan broj a nazovimo količinu

Jer
.

Dakle, relativna pogreška zapravo određuje veličinu apsolutne pogreške po jedinici izmjerenog ili izračunatog približnog broja a.

Primjer. Zaokružujući točne brojeve A na tri značajne brojke, odredite

apsolutne D i relativne δ pogreške dobivenog približnog

dano:

Pronaći:

∆-apsolutna greška

δ – relativna greška

Riješenje:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

,a 0

*100%=0.203%

Odgovor:=0,027; δ=0,203%

2. Decimalni zapis približnog broja. Značajna brojka. Točne znamenke brojeva (definicija točnih i značajnih znamenki, primjeri; teorija o odnosu relativne pogreške i broja točnih znamenki).

Ispravni znakovi brojeva.

Definicija. Značajna znamenka približnog broja a je svaka znamenka osim nule i nula ako se nalazi između značajnih znamenki ili je predstavnik pohranjenog decimalnog mjesta.

Na primjer, u broju 0,00507 =
imamo 3 značajne brojke, au broju 0,005070=
značajne brojke, tj. nula na desnoj strani, čuvajući decimalno mjesto, je značajna.

Od sada se dogovorimo da s desne strane pišemo nule samo ako su one značajne. Zatim, drugim riječima,

Sve znamenke a su značajne, osim nula s lijeve strane.

U decimalnom brojevnom sustavu bilo koji broj a može se prikazati kao konačni ili beskonačni zbroj (decimalni razlomak):

Gdje
,
- prva značajna znamenka, m - cijeli broj koji se naziva najvažnije decimalno mjesto broja a.

Na primjer, 518,3 =, m=2.

Koristeći notaciju, uvodimo koncept točnih decimalnih mjesta (u značajnim brojkama) približno -

1. dana.

Definicija. Kaže se da su u približnom broju a oblika n prve značajne znamenke ,

gdje je i= m, m-1,..., m-n+1 ispravni ako apsolutna pogreška ovog broja ne prelazi pola jedinice znamenke izražene n-tom značajnom znamenkom:

Inače zadnja znamenka
nazvao sumnjivim.

Pri pisanju približnog broja bez navođenja njegove pogreške, potrebno je da su svi napisani brojevi

bili vjerni. Ovaj zahtjev je ispunjen u svim matematičkim tablicama.

Izraz "n točnih znamenki" karakterizira samo stupanj točnosti približnog broja i ne treba ga shvatiti tako da znači da se prvih n značajnih znamenki približnog broja a podudara s odgovarajućim znamenkama točnog broja A. Na primjer, za brojevi A = 10, a = 9.997, sve značajne znamenke su različite, ali broj a ima 3 važeće značajne znamenke. Zaista, ovdje je m=0 i n=3 (nalazimo ga odabirom).

upute

Prije svega izvršite nekoliko mjerenja instrumentom iste vrijednosti kako biste mogli dobiti stvarnu vrijednost. Što se više mjerenja izvrši, rezultat će biti točniji. Na primjer, izvažite na elektroničkoj vagi. Recimo da ste dobili rezultate od 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Sada izračunajte stvarnu vrijednost količine (pravu, budući da se prava vrijednost ne može pronaći). Da biste to učinili, zbrojite dobivene rezultate i podijelite ih s brojem mjerenja, odnosno pronađite aritmetičku sredinu. U primjeru bi stvarna vrijednost bila (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Drugi proizlaze iz utjecaja uzroka i slučajne su prirode. To uključuje netočno zaokruživanje pri izračunavanju očitanja i utjecaja. Ako su te pogreške znatno manje od podjela ljestvice ovog mjernog uređaja, tada je preporučljivo kao apsolutnu pogrešku uzeti polovicu podjeljka.

Miss ili Rough greška predstavlja rezultat promatranja koji se oštro razlikuje od svih ostalih.

Apsolutno greška približna brojčana vrijednost je razlika između rezultata tijekom mjerenja i prave vrijednosti izmjerene vrijednosti. Prava ili stvarna vrijednost odražava fizičku veličinu koja se proučava. Ovaj greška je najjednostavnija kvantitativna mjera greške. Može se izračunati pomoću sljedeće formule: ∆H = Hisl - Hist. Može imati pozitivno i negativno značenje. Za bolje razumijevanje, pogledajmo . Škola ima 1205 učenika, zaokruženo na 1200 apsolutnih greška jednako je: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Postoje određeni izračuni vrijednosti pogreške. Prije svega, apsolutna greška zbroj dviju neovisnih veličina jednak je zbroju njihovih apsolutnih pogrešaka: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Sličan pristup primjenjiv je za razliku između dviju pogrešaka. Možete koristiti formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Izvori:

• kako odrediti apsolutnu grešku

Mjerenja se mogu provesti s različitim stupnjevima točnosti. U isto vrijeme, čak ni precizni instrumenti nisu apsolutno točni. Apsolutne i relativne pogreške mogu biti male, ali u stvarnosti gotovo uvijek postoje. Razlika između približne i točne vrijednosti određene veličine naziva se apsolutnom greška. U tom slučaju odstupanje može biti i veće i manje.

Trebat će vam

• - podaci mjerenja;
• - kalkulator.

upute

Prije izračuna apsolutne pogreške uzmite nekoliko postulata kao početne podatke. Otkloniti grube greške. Pretpostavimo da su potrebne korekcije već izračunate i primijenjene na rezultat. Takva izmjena može biti prijenos izvorne mjerne točke.

Kao polazište uzmite u obzir slučajne pogreške. To implicira da su manje od sustavne, odnosno apsolutne i relativne karakteristike ovog uređaja.

Slučajne pogreške utječu na rezultate čak i vrlo preciznih mjerenja. Stoga će svaki rezultat biti više-manje blizak apsolutnom, ali će uvijek postojati odstupanja. Odredite ovaj interval. Može se izraziti formulom (Xizm- ΔH)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔH).

Odredite vrijednost koja je najbliža vrijednosti. Kod mjerenja se uzima aritmetika koja se može dobiti iz formule na slici. Prihvatite rezultat kao pravu vrijednost. U mnogim slučajevima očitanje referentnog instrumenta prihvaća se kao točno.

Znajući pravu vrijednost, možete pronaći apsolutnu pogrešku, koja se mora uzeti u obzir u svim sljedećim mjerenjima. Pronađite vrijednost X1 - podatke određenog mjerenja. Odredite razliku ΔH oduzimanjem manjeg od većeg. Pri određivanju pogreške uzima se u obzir samo modul te razlike.

Bilješka

U praksi u pravilu nije moguće provesti apsolutno točna mjerenja. Stoga se maksimalna pogreška uzima kao referentna vrijednost. Predstavlja najveću vrijednost modula apsolutne pogreške.

Koristan savjet

U praktičnim mjerenjima kao apsolutna pogreška obično se uzima polovica najmanje vrijednosti podjele. Pri radu s brojevima uzima se kao apsolutna pogreška polovica vrijednosti znamenke koja se nalazi u znamenki pokraj točnih znamenki.

Za određivanje razreda točnosti instrumenta važniji je omjer apsolutne pogreške i rezultata mjerenja ili duljine ljestvice.

Pogreške mjerenja povezane su s nesavršenošću instrumenata, alata i tehnika. Točnost također ovisi o pozornosti i stanju eksperimentatora. Pogreške se dijele na apsolutne, relativne i reducirane.

upute

Neka jedno mjerenje veličine da rezultat x. Prava vrijednost je označena sa x0. Zatim apsolutni greškaΔx=|x-x0|. Ona ocjenjuje apsolutno. Apsolutno greška sastoji se od tri komponente: slučajne pogreške, sustavne pogreške i promašaji. Obično se kod mjerenja instrumentom kao pogreška uzima polovica vrijednosti podjele. Za milimetarsko ravnalo to bi bilo 0,5 mm.

Prava vrijednost mjerene veličine u intervalu (x-Δx ; x+Δx). Ukratko, ovo se piše kao x0=x±Δx. Važno je mjeriti x i Δx u istim jedinicama i pisati u istom formatu, na primjer cijeli dio i tri zareza. Dakle, apsolutno greška daje granice intervala u kojem se s nekom vjerojatnošću nalazi prava vrijednost.

Izravna i neizravna mjerenja. Kod izravnih mjerenja željena vrijednost se odmah mjeri odgovarajućim uređajem. Na primjer, tijela s ravnalom, napon s voltmetrom. Kod neizravnih mjerenja vrijednost se pronalazi pomoću formule za odnos između nje i izmjerenih vrijednosti.

Ako je rezultat ovisnost o tri izravno izmjerene veličine koje imaju pogreške Δx1, Δx2, Δx3, tada greška neizravno mjerenje ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Ovdje su ∂F/∂x(i) parcijalne derivacije funkcije za svaku od izravno mjerenih veličina.

Koristan savjet

Pogreške su velike netočnosti u mjerenjima do kojih dolazi zbog neispravnosti instrumenata, nepažnje eksperimentatora ili kršenja eksperimentalne metodologije. Kako biste smanjili vjerojatnost takvih pogrešaka, budite pažljivi prilikom mjerenja i detaljno opišite dobivene rezultate.

Izvori:

• Upute za laboratorijski rad iz fizike
• kako pronaći relativnu grešku

Kvantitativni koncept " točnost"ne postoji u znanosti. Ovo je kvalitativni koncept. Pri obrani diplomskih radova govore samo o pogrešci (npr. mjerenja). Čak i ako riječ " točnost", tada treba imati na umu vrlo nejasnu mjeru vrijednosti, obrnutu pogrešku.

upute

Mala analiza koncepta "približne vrijednosti". Moguće je da se misli na približan rezultat izračuna. Točnost ( točnost) ovdje postavlja sam izvođač djela. Ova je pogreška označena, na primjer, "do 10 na minus četvrtu potenciju." Ako je pogreška relativna, onda u postocima ili udjelima. Ako su izračuni provedeni na temelju niza brojeva (najčešće Taylor) - na temelju modula ostatka niza.

Otprilike vrijednosti o količinama se često govori kao o njihovim procjenama vrijednosti. Rezultati mjerenja su slučajni. Dakle, radi se o istim slučajnim varijablama koje imaju karakteristike raspršenosti vrijednosti, poput iste disperzije ili r.s. (prosječno

1. Kako odrediti pogreške mjerenja.

Izvođenje laboratorijskih radova uključuje mjerenje različitih fizikalnih veličina i naknadnu obradu njihovih rezultata.

Mjerenje- eksperimentalno pronalaženje vrijednosti fizikalne veličine pomoću mjernih instrumenata.

Izravno mjerenje- određivanje vrijednosti fizikalne veličine neposredno pomoću mjerenja.

Neizravno mjerenje- određivanje vrijednosti fizikalne veličine pomoću formule koja je povezuje s drugim fizikalnim veličinama određenim izravnim mjerenjem.

Uvedimo sljedeću oznaku:

A, B, C, ... - fizikalne veličine.

A pr je približna vrijednost fizikalne veličine, tj. vrijednost dobivena izravnim ili neizravnim mjerenjem.

ΔA je apsolutna pogreška mjerenja fizičke veličine.

ε - relativna pogreška mjerenja fizičke veličine, jednaka:

Δ I A je apsolutna instrumentalna pogreška određena dizajnom uređaja (pogreška mjernih instrumenata; vidi tablicu 1).

Δ 0 A - apsolutna pogreška očitanja (posljedica nedovoljno točnih očitanja mjernih instrumenata); u većini slučajeva jednaka je polovici vrijednosti podjeljka pri mjerenju vremena, jednaka je vrijednosti podjeljka štoperice ili sata.

stol 1

Apsolutne instrumentalne pogreške mjernih instrumenata

Najveća apsolutna pogreška izravnih mjerenja sastoji se od apsolutne instrumentalne pogreške i apsolutne pogreške očitanja u nedostatku drugih pogrešaka:

Apsolutna pogreška mjerenja obično se zaokružuje na jednu značajnu brojku (ΔA ​​= 0,17 ≈ 0,2); numerička vrijednost rezultata mjerenja se zaokružuje tako da je njegova zadnja znamenka u istoj znamenki kao i znamenka pogreške (A = 10,332 ≈ 10,3).

Rezultati ponovljenih mjerenja fizikalne veličine A, provedenih pod istim kontroliranim uvjetima i korištenjem dovoljno osjetljivih i točnih (s malim pogreškama) mjernih instrumenata, obično se međusobno razlikuju. U ovom slučaju, Apr se nalazi kao aritmetička sredina svih mjerenja, a pogreška ΔA (naziva se slučajna pogreška) određena je metodama matematičke statistike.

U školskoj laboratorijskoj praksi takvi se mjerni instrumenti praktički ne koriste. Stoga je pri izvođenju laboratorijskih radova potrebno odrediti maksimalne pogreške u mjerenju fizikalnih veličina. Za rezultat je dovoljno jedno mjerenje.

Relativna pogreška neizravnih mjerenja određena je kako je prikazano u tablici 2.

tablica 2

Formule za izračunavanje relativne pogreške neizravnih mjerenja

№	Formula za fizičku količinu	Formula za relativnu pogrešku
1
2
3
4

Apsolutna pogreška neizravnih mjerenja određena je formulom ΔA = A pr ε (ε se izražava kao decimalni razlomak).

2. O razredu točnosti električnih mjernih instrumenata.

Da biste odredili apsolutnu instrumentalnu pogrešku uređaja, morate znati njegovu klasu točnosti. Klasa točnosti γ mjernog uređaja pokazuje koliko je postotaka apsolutna instrumentalna pogreška Δ i A od cijele ljestvice uređaja (A max):

Klasa točnosti naznačena je na ljestvici uređaja ili u njegovoj putovnici (u ovom slučaju znak% nije napisan). Postoje sljedeće klase točnosti električnih mjernih instrumenata: 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 4. Poznavajući klasu točnosti uređaja (γ pr) i njegovu cjelokupnu ljestvicu (A max), odredite apsolutnu pogrešku Δ i A mjerenja fizikalne veličine A ovim uređajem:

3. Kako usporediti rezultate mjerenja.

1. Rezultate mjerenja zapišite u obliku dvostrukih nejednakosti:

A 1np - ΔA 1< А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

A 2pr - ΔA 2< А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. Usporedite dobivene intervale vrijednosti: ako se intervali ne preklapaju, tada rezultati nisu isti; ako se preklapaju, identični su za danu relativnu grešku mjerenja.

4. Kako pripremiti izvješće o obavljenom poslu.

1. Laboratorijski rad br....
2. Naslov djela.
3. Cilj rada.
4. Crtanje (ako je potrebno).
5. Formule za tražene količine i njihove pogreške.
6. Tablica rezultata mjerenja i proračuna.
7. Konačni rezultat, zaključak i sl. (prema namjeni rada).

5. Kako zabilježiti rezultat mjerenja.

A = A pr ± ΔA
e = ...%.

Glavna kvalitativna karakteristika svakog instrumentacijskog senzora je pogreška mjerenja kontroliranog parametra. Pogreška mjerenja uređaja je količina odstupanja između onoga što je instrumentacijski senzor pokazao (izmjerio) i onoga što stvarno postoji. Pogreška mjerenja za svaku pojedinu vrstu senzora navedena je u popratnoj dokumentaciji (putovnica, upute za rad, postupak provjere) koja se isporučuje s ovim senzorom.

Prema obliku prikazivanja greške se dijele na apsolutna, relativna I dano pogreške.

Apsolutna pogreška– ovo je razlika između vrijednosti Xiz izmjerene senzorom i stvarne vrijednosti Xd te vrijednosti.

Stvarna vrijednost Xd mjerene veličine je eksperimentalno pronađena vrijednost mjerene veličine koja je što bliža njezinoj stvarnoj vrijednosti. Jednostavno rečeno, stvarna vrijednost Xd je vrijednost izmjerena referentnim uređajem ili generirana kalibratorom ili podešavačem visoke klase točnosti. Apsolutna pogreška izražava se u istim jedinicama kao i izmjerena vrijednost (na primjer, m3/h, mA, MPa itd.). Budući da izmjerena vrijednost može biti veća ili manja od stvarne vrijednosti, pogreška mjerenja može biti s predznakom plus (očitanja uređaja su precijenjena) ili s predznakom minus (uređaj podcjenjuje).

Relativna greška je omjer apsolutne pogreške mjerenja Δ i stvarne vrijednosti Xd mjerene veličine.

Relativna pogreška izražava se u postocima ili je bezdimenzionalna veličina, a može poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.

Smanjena pogreška je omjer apsolutne pogreške mjerenja Δ i normalizirajuće vrijednosti Xn, konstantan u cijelom mjernom području ili njegovom dijelu.

Normalizirajuća vrijednost Xn ovisi o vrsti mjerila instrumentacijskog senzora:

1. Ako je ljestvica senzora jednostrana i donja granica mjerenja je nula (na primjer, ljestvica senzora je od 0 do 150 m3/h), tada se Xn uzima jednak gornjoj granici mjerenja (u našem slučaju, Xn = 150 m3/h).
2. Ako je ljestvica senzora jednostrana, ali donja granica mjerenja nije nula (na primjer, ljestvica senzora je od 30 do 150 m3/h), tada se Xn uzima jednak razlici između gornje i donje granice mjerenja ( u našem slučaju Xn = 150-30 = 120 m3/h ).
3. Ako je skala senzora dvostrana (na primjer od -50 do +150 ˚S), tada je Xn jednak širini mjernog područja senzora (u našem slučaju Xn = 50+150 = 200 ˚S).

Zadana pogreška izražava se u postocima ili je bezdimenzionalna veličina, a može poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.

Često se u opisu pojedinog senzora navodi ne samo raspon mjerenja, na primjer, od 0 do 50 mg/m3, već i raspon očitanja, na primjer, od 0 do 100 mg/m3. Zadana pogreška u ovom slučaju normalizirana je na kraj mjernog područja, odnosno na 50 mg/m3, au području očitanja od 50 do 100 mg/m3 pogreška mjerenja senzora uopće nije određena - u zapravo, senzor može pokazati bilo što i imati bilo kakvu grešku mjerenja. Mjerno područje senzora može se podijeliti u nekoliko mjernih podpodručja, od kojih se za svako može odrediti vlastita pogreška, kako u veličini tako iu obliku prikaza. U tom slučaju, prilikom provjere takvih senzora, svaki pod-raspon može koristiti svoje standardne mjerne instrumente, čiji je popis naveden u postupku provjere za ovaj uređaj.

Za neke uređaje putovnice pokazuju klasu točnosti umjesto pogreške mjerenja. Takvi instrumenti uključuju mehaničke mjerače tlaka, pokazne bimetalne termometre, termostate, indikatore protoka, kazaljke ampermetra i voltmetra za montažu na ploču, itd. Klasa točnosti je generalizirana karakteristika mjernih instrumenata, određena granicama dopuštenih osnovnih i dodatnih pogrešaka, kao i nizom drugih svojstava koja utječu na točnost mjerenja koja se izvode uz njihovu pomoć. Štoviše, klasa točnosti nije izravna karakteristika točnosti mjerenja koja se izvode ovim uređajem; ona samo ukazuje na moguću instrumentalnu komponentu pogreške mjerenja. Klasa točnosti uređaja primjenjuje se na njegovu ljestvicu ili tijelo u skladu s GOST 8.401-80.

Kada se uređaju dodjeljuje klasa točnosti, odabire se iz niza 1·10 n; 1,5 10 n; (1,6·10 n); 2·10n; 2,5 10 n; (3,10 n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (gdje je n =1, 0, -1, -2, itd.). Vrijednosti klasa točnosti navedene u zagradama nisu utvrđene za novorazvijene mjerne instrumente.

Pogreška mjerenja senzora utvrđuje se, primjerice, tijekom njihove periodične provjere i kalibracije. Uz pomoć raznih postavljača i kalibratora, određene vrijednosti jedne ili druge fizikalne veličine generiraju se s visokom točnošću, a očitanja senzora koji se provjerava uspoređuju se s očitanjima standardnog mjernog instrumenta, na koji se odnosi ista vrijednost isporučuje se fizička količina. Štoviše, pogreška mjerenja senzora kontrolira se i tijekom hoda prema naprijed (povećanje izmjerene fizičke veličine od minimuma do maksimuma ljestvice) i tijekom hoda unatrag (smanjenje izmjerene vrijednosti od maksimuma do minimuma). mjerilo). To je zbog činjenice da zbog elastičnih svojstava osjetljivog elementa senzora (membrane senzora tlaka), različitih brzina kemijskih reakcija (elektrokemijski senzor), toplinske inercije itd. Očitanja senzora bit će različita ovisno o tome kako se mijenja fizička veličina koja utječe na senzor: smanjuje se ili povećava.

Vrlo često, u skladu s metodologijom verifikacije, očitanja senzora tijekom verifikacije ne trebaju se izvoditi prema njegovom prikazu ili skali, već prema vrijednosti izlaznog signala, na primjer, prema vrijednosti izlazne struje strujni izlaz 4...20 mA.

Za senzor tlaka koji se provjerava s mjernom skalom od 0 do 250 mbar, glavna relativna pogreška mjerenja u cijelom mjernom rasponu je 5%. Senzor ima strujni izlaz od 4...20 mA. Kalibrator je na senzor primijenio tlak od 125 mbar, dok mu je izlazni signal 12,62 mA. Potrebno je utvrditi jesu li očitanja senzora unutar prihvatljivih granica.

Prvo je potrebno izračunati kolika bi trebala biti izlazna struja senzora Iout.t pri tlaku Rt = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Rt

gdje je Iout.t izlazna struja senzora pri zadanom tlaku od 125 mbar, mA.

Ish.out.min – minimalna izlazna struja senzora, mA. Za senzor s izlazom od 4…20 mA, Ish.out.min = 4 mA, za senzor s izlazom od 0…5 ili 0…20 mA, Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - maksimalna izlazna struja senzora, mA. Za senzor s izlazom od 0...20 ili 4...20 mA, Ish.out.max = 20 mA, za senzor s izlazom od 0...5 mA, Ish.out.max = 5 mA.

Rš.max – maksimum na skali senzora pritiska, mbar. Rsh.max = 250 mbar.

Rsh.min – minimum skale senzora tlaka, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Rt – tlak koji se dovodi od kalibratora do senzora, mbar. RT = 125 mbar.

Zamjenom poznatih vrijednosti dobivamo:

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

To jest, s tlakom od 125 mbara koji se primjenjuje na senzor, njegov strujni izlaz trebao bi biti 12 mA. Razmatramo granice unutar kojih se izračunata vrijednost izlazne struje može mijenjati, uzimajući u obzir da je glavna relativna pogreška mjerenja ± 5%.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) mA

To jest, s tlakom od 125 mbara primijenjenim na senzor na njegovom trenutnom izlazu, izlazni signal bi trebao biti u rasponu od 11,40 do 12,60 mA. Prema uvjetima problema, imamo izlazni signal od 12,62 mA, što znači da naš senzor nije zadovoljio pogrešku mjerenja koju je naveo proizvođač i zahtijeva podešavanje.

Glavna relativna pogreška mjerenja našeg senzora je:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%

Provjera i kalibracija mjernih uređaja mora se provesti u normalnim uvjetima okoline atmosferskog tlaka, vlažnosti i temperature te pri nazivnom naponu napajanja senzora, budući da više ili niže temperature i napon napajanja mogu dovesti do dodatnih pogrešaka u mjerenju. Uvjeti provjere navedeni su u postupku provjere. Uređaji čija pogreška mjerenja ne ulazi u granice utvrđene metodom verifikacije ili se ponovno podešavaju i podešavaju, nakon čega se ponovno verificiraju, ili, ako podešavanje ne daje rezultate, na primjer, zbog starenja ili prekomjerne deformacije senzora, popravljaju se. Ako je popravak nemoguć, uređaji se odbacuju i povlače iz upotrebe.

Ako su se uređaji ipak mogli popraviti, tada više ne podliježu periodičnom, već primarnom ovjeravanju uz provedbu svih točaka navedenih u postupku ovjeravanja za ovu vrstu ovjeravanja. U nekim slučajevima uređaj se posebno podvrgava manjim popravcima () budući da se prema metodi ovjeravanja izvođenje primarne ovjere pokazuje puno lakšim i jeftinijim od periodične ovjere, zbog razlika u setu standardnih mjernih instrumenata koji se koriste za periodična i primarna verifikacija.

Za konsolidaciju i testiranje stečenog znanja, preporučujem da to učinite.

Recimo da pokrenemo seriju n mjerenja iste količine x. Zbog slučajnih pogrešaka, pojedinačne vrijednosti x 1 ,x 2 ,x 3, x n nisu isti, a aritmetička sredina je odabrana kao najbolja vrijednost željene vrijednosti, jednaka aritmetičkom zbroju svih izmjerenih vrijednosti podijeljenom s brojem mjerenja:

. (P.1)

gdje je å znak zbroja, ja- mjerni broj, n- broj mjerenja.

Dakle, - vrijednost najbliža stvarnoj. Nitko ne zna pravo značenje. Možete izračunati samo interval D x blizu , u kojem se prava vrijednost može locirati s određenim stupnjem vjerojatnosti R. Taj se interval naziva interval pouzdanosti. Vjerojatnost s kojom prava vrijednost pada u nju naziva se vjerojatnost povjerenja, odnosno koeficijent pouzdanosti(budući da poznavanje vjerojatnosti povjerenja omogućuje procjenu stupnja pouzdanosti dobivenog rezultata). Pri izračunu intervala pouzdanosti unaprijed je zadan potreban stupanj pouzdanosti. Određen je praktičnim potrebama (na primjer, stroži zahtjevi su nametnuti za dijelove motora zrakoplova nego za brodski motor). Očito je da je za postizanje veće pouzdanosti potrebno povećati broj mjerenja i njihovu temeljitost.

Zbog činjenice da su slučajne pogreške pojedinačnih mjerenja podložne zakonima vjerojatnosti, metode matematičke statistike i teorije vjerojatnosti omogućuju izračunavanje korijena srednje kvadratne pogreške aritmetičke srednje vrijednosti Dx sl. Zapišimo formulu za izračun bez dokaza Dx cl za mali broj mjerenja ( n < 30).

Formula se zove Studentova formula:

, (A.2)

Gdje t n, p - Studentov koeficijent, ovisno o broju mjerenja n i vjerojatnost povjerenja R.

Studentov koeficijent nalazi se iz donje tablice, nakon prethodnog utvrđivanja, na temelju praktičnih potreba (kao što je gore navedeno), vrijednosti n I R.

Pri obradi rezultata laboratorijskog rada dovoljno je provesti 3-5 mjerenja, a vjerojatnost pouzdanosti uzeti 0,68.

Ali događa se da se višestrukim mjerenjima dobiju iste vrijednosti x. Na primjer, izmjerili smo promjer žice 5 puta i dobili istu vrijednost 5 puta. Dakle, to uopće ne znači da nema greške. To samo znači da je slučajna pogreška svakog mjerenja manja točnost uređaj d, koji se također naziva prostorija s instrumentima,ili instrumental, pogreška. Instrumentalna pogreška uređaja d određena je klasom točnosti uređaja navedenom u njegovoj putovnici ili naznačenom na samom uređaju. A ponekad se uzima da je jednaka cijeni dijeljenja uređaja (cijena dijeljenja uređaja je vrijednost njegovog najmanjeg odjeljka) ili polovici cijene dijeljenja (ako se polovica cijene dijeljenja uređaja može približno odrediti pomoću oko).

Budući da svaka od vrijednosti x i je dobiven s pogreškom d, zatim punim intervalom pouzdanosti Dx, ili apsolutna pogreška mjerenja, izračunava se pomoću formule:

. (P.3)

Imajte na umu da ako je u formuli (A.3) jedna od veličina najmanje 3 puta veća od druge, tada se manja zanemaruje.

Apsolutna pogreška sama po sebi ne odražava kvalitetu obavljenih mjerenja. Primjerice, samo na temelju podatka da je apsolutna pogreška 0,002 m² ne može se prosuditi koliko je ovo mjerenje dobro provedeno. Predodžbu o kvaliteti obavljenih mjerenja daje relativna pogreška e, jednaka omjeru apsolutne pogreške i prosječne vrijednosti izmjerene vrijednosti. Relativna pogreška pokazuje u kojem omjeru je apsolutna pogreška izmjerene vrijednosti. U pravilu se relativna pogreška izražava u postocima:

Pogledajmo primjer. Neka se promjer kuglice izmjeri mikrometrom čija je instrumentalna pogreška d = 0,01 mm. Kao rezultat tri mjerenja dobivene su sljedeće vrijednosti promjera:

d 1 = 2,42 mm, d 2 = 2,44 mm, d 3 = 2,48 mm.

Pomoću formule (A.1) određuje se aritmetička srednja vrijednost promjera lopte

Zatim, koristeći tablicu Studentovih koeficijenata, nalaze da za razinu pouzdanosti od 0,68 s tri mjerenja t n, p = 1,3. Zatim se pomoću formule (A.2) izračunava slučajna pogreška mjerenja Dd sl

Budući da je rezultirajuća slučajna pogreška samo dvostruko veća od instrumentalne pogreške, pri pronalaženju apsolutne pogreške mjerenja Dd prema (A.3), treba uzeti u obzir i slučajnu pogrešku i pogrešku instrumenta, tj.

mm » ±0,03 mm.

Pogreška je zaokružena na stotinke milimetra, budući da točnost rezultata ne može prijeći točnost mjernog uređaja, koja u ovom slučaju iznosi 0,01 mm.

Dakle, promjer žice je

mm.

Ovaj unos sugerira da prava vrijednost promjera kuglice s vjerojatnošću od 68% leži u intervalu (2,42 ¸ 2,48) mm.

Relativna pogreška e dobivene vrijednosti prema (A.4) je

%.