Prezentācija par tēmu vienādojums un tā saknes. Nodarbības "viss vienādojums un tā saknes" kopsavilkums un prezentācija

Vai vienādojums ir kvadrātisks? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 - x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Nosakiet kvadrātvienādojuma koeficientus: 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Uzrakstiet kvadrātvienādojumus: abc

0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā pēc nosacījuma d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt" title=" Vienādojums x 2 = d Teorēma. Vienādojumam x 2 = d, kur d > 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietojiet d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā ar nosacījumu d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas. Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt" class="link_thumb"> 10 !} Vienādojums x 2 = d Teorēma. Vienādojumam x 2 = d, kur d > 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā ar nosacījumu d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt šādi: 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā pēc nosacījuma d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt "> 0 , ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā pēc nosacījuma d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt šādi: " > 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā pēc nosacījuma d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas Tāpēc vienādojumu var pārrakstīt" title= " Vienādojums x 2 = d Teorēma. Vienādojumam x 2 = d, kur d > 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietosim d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā pēc nosacījuma d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas vienādojumu var pārrakstīt"> title="Vienādojums x 2 = d Teorēma. Vienādojumam x 2 = d, kur d > 0, ir divas saknes: Pierādījums: Pārvietojiet d uz vienādojuma kreiso pusi: x 2 - d = 0 Tā kā ar nosacījumu d > 0, tad pēc aritmētiskās kvadrātsaknes definīcijas. , vienādojumu var pārrakstīt"> !}

Definīcija Ja kvadrātvienādojumā ax 2 + bx + c=0 vismaz viens no koeficientiem b vai c ir vienāds ar 0, tad šādu vienādojumu sauc par nepilnu kvadrātvienādojumu. Veidi: Ja b = 0, tad vienādojums ir ax 2 + c=0 Ja c = 0, tad vienādojums ir ax 2 + bx =0 Ja b = 0 un c = 0, tad vienādojums ir ax 2 =0

Uzdevums: Uzrakstīt: 1) pilnu kvadrātvienādojumu ar pirmo koeficientu 4, brīvo terminu 6, otro koeficientu (-7); 2) nepilns kvadrātvienādojums ar pirmo koeficientu 4, brīvs termins (-16); 3) reducēts kvadrātvienādojums ar brīvo terminu, otro koeficientu (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Uzdevums: Klasificēt kvadrātvienādojumus x 2 + x + 1 = 0; x 2 – 2 x = 0; 7 x – 13 x = 0; x 2 – 5 x + 6 = 0; x 2 – 9 = 0; x 2 – 9 x = 0; x x = 4 x x – 4.

Uzdevums: Pārveidojiet vienādojumus šādi: 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Padoms: sadaliet visus vienādojums ar koeficientu vadošais viens.

7.klase Pašvaldības budžeta izglītības iestāde “32.vidusskola ar estētisko priekšmetu padziļinātu apgūšanu”, Usūrija, Usuri pilsētas rajons Matemātikas skolotāja Diundika Vera Petrovna “Es dzirdu, un aizmirstu, redzu, un atceros, daru, un es saprotu” ķīniešu sakāmvārds 1. Kā atrast nezināmu terminu? Teorētiskā materiāla atkārtošanas stadija 2. Kā atrast nezināmu miniendu? 3.Kā atrast nezināmu apakšrindu? 4. Kā atrast nezināmu faktoru? a) Y + 32 = 152, b) X - 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y = 184. X = 180. Atbilde: 184 Atbilde: 180 c) X - 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Atbilde: 120 Atbilde: 118 Atrodiet kļūdas vienādojumos a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, kļūda X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Atbilde: 120 Atbilde: 180 c) X - 25 = 125, d) 518 - Z = 400, X = 125 - 25, kļūda Z = 518 - 400, X = 120. 150 Z = 118. Atbilde: 150 Atbilde: 118 Atrodi kļūdas vienādojumos Atrisinot vienādojumu, mans draugs, Tev jāatrod ……………. Nav grūti pārbaudīt burta nozīmi, rūpīgi aizstājiet to vienādojumā. Ja jūs sasniedzat pareizo vienlīdzību, tad sauciet to stundu......nozīmē. Uzminiet vārdu 1. Atrisiniet vienādojumu x + 1 = 6 2. Vai skaitlis 7 ir vienādojuma a) 3 – x = - 4 sakne; b) 5 + x = 4. Mutiski pārnes terminu no vienas vienādojuma daļas uz citu, mainot tā zīmi uz pretējo; abas puses tiek reizinātas vai dalītas ar tādu pašu skaitli, kas nav nulle. No šī vienādojuma iegūst ekvivalentu vienādojumu, ja: Vienādojumu īpašības Atrisiniet vienādojumu 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Atrisiniet 1. vienādojumu. Vienādojuma sakne ir vērtība ……….. pie kuras vienādojums kļūst par …………… skaitlisko vienādību. 2. Vienādojumus sauc par ekvivalentiem, ja tiem ir ………. vai arī nav sakņu. 3. Vienādojumu risināšanas procesā viņi vienmēr cenšas aizstāt šo vienādojumu ar vienkāršāku vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs tam. Šajā gadījumā tiek izmantotas šādas īpašības: 1) no šī vienādojuma iegūst ekvivalentu vienādojumu, ja ……………. termins no vienas vienādojuma daļas uz otru, …………… tā zīme; 2) no šī vienādojuma iegūst ekvivalentu vienādojumu, ja abas daļas reizina vai dala ar ………………………… 1. tests. Vienādojuma sakne ir mainīgā vērtība (1 punkts), kurā vienādojums kļūst par pareizu (1 punkts) skaitlisko vienādību. 2. Vienādojumus sauc par ekvivalentiem, ja tiem ir vienādas saknes (1 punkts) vai tiem nav sakņu. 3. Vienādojumu risināšanas procesā viņi vienmēr cenšas aizstāt šo vienādojumu ar vienkāršāku vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs tam. Šajā gadījumā tiek izmantotas šādas īpašības: 1) no šī vienādojuma tiek iegūts ekvivalents vienādojums, ja pārvietojam (1 punkts) vārdu no vienas vienādojuma daļas uz citu, mainot (1 punkts) tā zīmi; 2) no šī vienādojuma iegūst ekvivalentu vienādojumu, ja abas daļas reizina vai dala ar tādu pašu skaitli, kas nav nulle (2 punkti). Testa atslēga Testa vērtēšanas sistēma “2” 0 – 3 punkti “3” 4 – 5 punkti “4” 6 punkti “5” 7 punkti Pārbaudes vērtēšanas sistēma Kopsavilkums I II III Noklausījos un aizmirsu. Man nepatīk šāda komunikācija. Es redzēju un atcerējos. Bet man ne vienmēr bija ērti, es to darīju, un es sapratu. Man ļoti patika. Cik sakņu var būt vienādojumam? x + 1 = 6 (x - 1) (x - 5) (x - 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

Nodarbības tēma: "Viss vienādojums un tā saknes."

Mērķi:

izglītojošs:

• apsvērt veidu, kā atrisināt visu vienādojumu, izmantojot faktorizāciju;

izstrādājot:

izglītojošs:

Klase: 9

Mācību grāmata: Algebra. 9. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / [Yu.N. Makaričevs, N.G. Mindjuks, K.I. Ņeškovs, S.B. Suvorovs]; ed. S.A. Teļakovskis.- 16. izd. – M.: Izglītība, 2010

Aprīkojums: dators ar projektoru, prezentācija “Veseli vienādojumi”

Nodarbību laikā:

Laika organizēšana.

Noskatieties video “Viss ir tavās rokās”.

Dzīvē ir reizes, kad padodas un šķiet, ka nekas neizdosies. Pēc tam atcerieties gudrā vārdus “Viss ir tavās rokās” un lai šie vārdi ir mūsu nodarbības moto.

Mutiskais darbs.

2x + 6 =10, 14x = 7, x 2 - 16 = 0, x - 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Nodarbības tēmas vēstījums, mērķi.

Šodien mēs iepazīsimies ar jauna veida vienādojumiem - tie ir veseli vienādojumi. Mācīsimies tos atrisināt.

Pierakstīsim burtnīcā numuru, klases darbu un stundas tēmu: “Viss vienādojums, tā saknes”.

2. Pamatzināšanu atjaunošana.

Atrisiniet vienādojumu:

Atbildes: a)x = 0; b) x = 5/3; c) x = -, ; d) x = 1/6; - 1/6; e) nav sakņu; e) x = 0; 5; - 5; g) 0; 1; -2; h)0; 1; - 1; i) 0,2; - 0,2; j) -3; 3.

3.Jaunu jēdzienu veidošana.

Saruna ar skolēniem:

Kas ir vienādojums? (vienādība, kas satur nezināmu skaitli)

Kādus vienādojumu veidus jūs zināt? (lineārs, kvadrāts)

3. Cik sakņu var būt lineāram vienādojumam?) (viena, daudzas un bez saknēm)

4.Cik sakņu var būt kvadrātvienādojumam?

Kas nosaka sakņu skaitu? (no diskriminējošā)

Kādā gadījumā kvadrātvienādojumam ir 2 saknes (D0)

Kādā gadījumā kvadrātvienādojumam ir 1 sakne? (D=0)

Kādā gadījumā kvadrātvienādojumam nav sakņu? (D0)

Viss vienādojums ir kreisās un labās puses vienādojums, kas ir vesela izteiksme. (Lasīt skaļi).

No aplūkotajiem lineārajiem un kvadrātvienādojumiem mēs redzam, ka sakņu skaits nav lielāks par tā pakāpi.

Vai, jūsuprāt, ir iespējams noteikt tā sakņu skaitu, neatrisinot vienādojumu? (iespējamas bērnu atbildes)

Iepazīsimies ar visa vienādojuma pakāpes noteikšanas noteikumu?

Ja vienādojums ar vienu mainīgo ir uzrakstīts formā P(x) = 0, kur P(x) ir standarta formas polinoms, tad šī polinoma pakāpi sauc par vienādojuma pakāpi. Patvaļīga vesela skaitļa vienādojuma pakāpe ir pakāpe ekvivalentam vienādojumam formā P(x) = 0, kur P(x) ir standarta formas polinoms.

Vienādojumsn Ak! grādam vairāk navn saknes

Visu vienādojumu var atrisināt vairākos veidos:

veidi, kā atrisināt veselus vienādojumus

faktorizēšana grafiskā jaunā ieviešana

mainīgs

(Ierakstiet diagrammu piezīmju grāmatiņā)

Šodien mēs apskatīsim vienu no tiem: faktorizācija, izmantojot šādu vienādojumu kā piemēru: x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (skolotājs skaidro uz tāfeles, skolēni piezīmju grāmatiņā pieraksta vienādojuma atrisinājumu)

Kā sauc faktorizācijas metodi, ko var izmantot, lai faktorētu vienādojuma kreiso pusi? (grupēšanas metode). Faktorizēsim vienādojuma kreiso pusi un, lai to izdarītu, grupēsim vienādojuma kreisajā pusē esošos terminus.

Kad faktoru reizinājums ir vienāds ar nulli? (ja vismaz viens no faktoriem ir nulle). Pielīdzināsim katru vienādojuma faktoru nullei.

Atrisināsim iegūtos vienādojumus

Cik sakņu mēs ieguvām? (ierakstīt piezīmju grāmatiņā)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x–8) (x 2–1) = 0

(x – 8) (x – 1) (x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Atbilde: 8; 1; -1.

4. Prasmju un iemaņu veidošana. Praktiskā daļa.

darbs pie mācību grāmatas Nr.265 (rakstīt burtnīcā)

Kāda ir vienādojuma pakāpe un cik sakņu ir katram vienādojumam:

Atbildes: a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266(a)(risinājums pie tāfeles ar paskaidrojumu)

Atrisiniet vienādojumu:

5. Nodarbības kopsavilkums:

Teorētiskā materiāla konsolidācija:

Kuru vienādojumu ar vienu mainīgo sauc par veselu skaitli? Sniedziet piemēru.

Kā atrast visa vienādojuma pakāpi? Cik sakņu ir vienādojumam ar vienu pirmās, otrās, n-tās pakāpes mainīgo?

6.Atspulgs

Novērtējiet savu darbu. Pacel roku, kurš...

1) lieliski sapratu tēmu

2) labi sapratu tēmu

Es joprojām saskaros ar grūtībām

7.Mājasdarbs:

12. punkts (75.-77. lpp. 1. piemērs) Nr. 267 (a, b).

"Studentu kontrolsaraksts"

Studentu kontrolsaraksts

Darba posmi Novērtējums						Kopā
Verbālā skaitīšana	Atrisiniet vienādojumu		Kvadrātvienādojumu risināšana	Kubisko vienādojumu atrisināšana

Studentu kontrolsaraksts

Klase__ Uzvārds Vārds _______________________

Darba posmi Novērtējums						Kopā
Verbālā skaitīšana	Atrisiniet vienādojumu	Kāda ir pazīstamo vienādojumu pakāpe	Kvadrātvienādojumu risināšana	Kubisko vienādojumu atrisināšana

Studentu kontrolsaraksts

Klase__ Uzvārds Vārds _______________________

Darba posmi Novērtējums						Kopā
Verbālā skaitīšana	Atrisiniet vienādojumu	Kāda ir pazīstamo vienādojumu pakāpe	Kvadrātvienādojumu risināšana	Kubisko vienādojumu atrisināšana

Skatīt dokumenta saturu
"Izdales materiāls"

1. Atrisiniet vienādojumus:

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x - 5 = 0 g) x(x - 1) (x + 2) = 0
c) x 2–5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Atrisiniet vienādojumus:

x 2-5x+6=0 y 2-4y+7=0 x 2-12x+36=0

4. Atrisiniet vienādojumus:

I variants II variants III variants

x 3 -1 = 0 x 3 - 4x = 0 x 3 -12x 2 +36x = 0

"pārbaude"

Sveiki! Tagad jums tiks piedāvāts 4 jautājumu matemātikas tests. Noklikšķiniet uz pogām ekrānā zem tiem jautājumiem, uz kuriem, jūsuprāt, ir pareizā atbilde. Noklikšķiniet uz pogas "Nākamais", lai sāktu testēšanu. Veiksmi!

1. Atrisiniet vienādojumu:

3x + 6 = 0

Pareizi

Nav atbildes

Saknes

Pareizi

Nav atbildes

Saknes

4. Atrisiniet vienādojumu: 0 x = - 4

Saknes

Daudz

saknes

Skatīt prezentācijas saturu
"1"

• Atrisiniet vienādojumu:

• MUTES DARBS

Mērķi:

izglītojošs:

• vispārināt un padziļināt informāciju par vienādojumiem; iepazīstināt ar vesela vienādojuma jēdzienu un tā pakāpi, saknēm; apsveriet veidu, kā atrisināt visu vienādojumu, izmantojot faktorizāciju.
• vispārināt un padziļināt informāciju par vienādojumiem;
• iepazīstināt ar vesela vienādojuma jēdzienu un tā pakāpi, saknēm;
• apsveriet veidu, kā atrisināt visu vienādojumu, izmantojot faktorizāciju.

izstrādājot:

• attīstīt matemātisku un vispārīgu skatījumu, loģisko domāšanu, spēju analizēt, izdarīt secinājumus;
• attīstīt matemātisku un vispārīgu skatījumu, loģisko domāšanu, spēju analizēt, izdarīt secinājumus;

izglītojošs:

• audzināt darbībās neatkarību, skaidrību un precizitāti.
• audzināt darbībās neatkarību, skaidrību un precizitāti.

• Psiholoģiskā attieksme

• Mēs turpinām vispārināt un padziļināt informāciju par vienādojumiem;
• iepazīties ar visa vienādojuma jēdzienu,

ar vienādojuma pakāpes jēdzienu;

• attīstīt iemaņas vienādojumu risināšanā;
• kontrolēt materiālās asimilācijas līmeni;
• Klasē mēs varam kļūdīties, šaubīties un konsultēties.
• Katrs students nosaka savus norādījumus.

• Kādus vienādojumus sauc par veseliem skaitļiem?
• Kāda ir vienādojuma pakāpe?
• Cik sakņu ir n-tās pakāpes vienādojumam?
• Pirmās, otrās un trešās pakāpes vienādojumu risināšanas metodes.

• Nodarbības plāns

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0 c) x 2 –5 = 0 h) x 4 –x 2 = 0 d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03 e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Atrisiniet vienādojumus:

Piemēram:

X²=x³-2(x-1)

• Vienādojumi

Ja vienādojums ar vienu mainīgo

rakstīts kā

P(x) = 0, kur P(x) ir standarta formas polinoms,

tad sauc šī polinoma pakāpi

šī vienādojuma pakāpe

2x³+2x-1=0 (5. pakāpe)

14x²-3=0 (4. pakāpe)

Piemēram:

Kāda ir iepazīšanās pakāpe vienādojumi mums?

• a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
• b) 3x - 5 = 0 g) x(x - 1) (x + 2) = 0
• c) x 2 – 5 = 0 h) x 4 –x 2 = 0
• d) x 2 = 1/36 i) x 2 – 0,01 = 0,03
• e) x 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

• Atrisiniet vienādojumus:

• 2 ∙x + 5 =15
• 0∙x = 7

Cik sakņu var būt 1. pakāpes vienādojumam?

Ne vairāk par vienu!

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 bez saknēm x=6. Cik sakņu var būt I pakāpes (kvadrātiskā) vienādojumam? Ne vairāk kā divi!" width="640"

• Atrisiniet vienādojumus:

• x 2 -5x+6=0 g 2 -4g+7=0x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

x 1 =2, x 2 =3 bez saknēm x=6.

Cik sakņu var būt pakāpes vienādojumam? (kvadrāts) ?

Ne vairāk kā divas!

Atrisiniet vienādojumus:

• I variants II variants III variants

x 3 -1=0x 3 - 4x=0x 3 -12x 2 +36x=0

• x 3 =1 x(x 2 - 4)=0 x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 sakne 3 saknes 2 saknes

• Cik sakņu var būt I pakāpes vienādojumam?

Ne vairāk kā trīs!

• Cik sakņu, jūsuprāt, var būt vienādojumam?

IV, V, VI, VII, n th grādi?

• Ne vairāk kā četras, piecas, sešas, septiņas saknes!

Vairs vispār nav n saknes!

ax²+bx+c=0

Kvadrātvienādojums

cirvis + b = 0

Lineārais vienādojums

Nav sakņu

Nav sakņu

Viena sakne

Izvērsīsim vienādojuma kreiso pusi

pēc reizinātājiem:

x²(x-8)-(x-8)=0

Atbilde:=1, =-1.

• Formas trešās pakāpes vienādojums: ax³+bx²+cx+d=0

Pēc faktorizācijas

(8x-1) (2x-3)-(4x-1)²=38

Atvērsim iekavas un dosim

līdzīgi termini

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Atbilde: x=-2