Фермийн тэгшитгэл одоогоор шийдэгдэх боломжгүй байна. Ферматын сүүлчийн теорем: Уайлс, Перелман нарын нотолгоо, томъёо, тооцооллын дүрэм, теоремын бүрэн нотолгоо

"Фермагийн теорем -" гэсэн асуултын түгээмэл байдлаас харахад богино нотолгоо ", энэ математикийн асуудал олон хүнийг үнэхээр сонирхдог. Энэхүү теоремыг анх Пьер де Фермат 1637 онд Арифметикийн хуулбарын ирмэг дээр хэлсэн бөгөөд уг шийдэл нь ирмэг дээр багтахааргүй том хэмжээтэй гэж мэдэгджээ.

Эхний амжилттай нотолгоо 1995 онд хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь Эндрю Уайлсын Фермагийн теоремыг бүрэн нотолсон баримт байв. Үүнийг "асар их ахиц дэвшил" гэж тодорхойлсон бөгөөд Уайлсыг 2016 оны Абелийн шагналд хүргэлээ. Харьцангуй товч тайлбарлавал Ферма теоремын нотолгоо бас батлагдсан хамгийн их модульчлолын теоремууд болон бусад олон асуудалд шинэ хандлагыг нээж өгсөн үр дүнтэй арга модульчлалыг нэмэгдүүлэх. Эдгээр амжилтууд нь математикийг 100 жилийн дараа урагшлуулсан юм. Өнөө үед Ферманы бяцхан теоремын нотолгоо нь ердийн зүйл биш юм.

Энэхүү шийдэгдээгүй асуудал нь 19-р зуунд алгебрийн тооны онолын хөгжил, 20-р зууны модуляр теоремын нотолгоог хайж олоход түлхэц болсон юм. Энэ бол математикийн түүхэн дэх хамгийн тэмдэглүүштэй теоремуудын нэг бөгөөд Фермагийн теоремыг хуваах замаар бүрэн нотлох хүртлээ Гиннесийн дээд амжилтын номонд "хамгийн хэцүү математикийн бодлого" гэж орсон байсан бөгөөд нэг онцлог шинж чанар нь хамгийн олон тооны алдаатай нотолгоотой байна.

Түүхийн лавлагаа

Пифагорын тэгшитгэл x 2 + y 2 \u003d z 2 нь x, y, z гэсэн хязгааргүй олон тооны бүхэл тооны шийдэлтэй байдаг. Эдгээр шийдлүүдийг Пифагорын гурвал гэж нэрлэдэг. Ойролцоогоор 1637 онд Ферма номын ирмэг дээр илүү ерөнхий ерөнхий тэгшитгэл a + bn \u003d cn бол n нь 2-оос их бүхэл тоо байх тохиолдолд натурал шийдэл байхгүй гэж бичсэн боловч Ферма өөрөө өөрийнхөө асуудлыг шийдсэн гэж мэдэгдсэн боловч тэр тэгээгүй түүний нотолгооны талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл үлдээхгүй. Фермагийн теоремыг бүтээгч нь хэлсэн анхан шатны нотолгоо бол түүний онгироо шинэ бүтээл байв. Францын агуу математикчийн номыг нас барснаас хойш 30 жилийн дараа нээжээ. Ферматын сүүлчийн теорем хэмээх энэхүү тэгшитгэл нь математикт гурван хагас зуун жилийн турш шийдэгдээгүй хэвээр байв.

Теорем нь эцэстээ математикийн хамгийн шийдэгдээгүй асуудлуудын нэг болжээ. Үүнийг нотлох оролдлого нь тооны онолын хувьд томоохон хөгжлийг өдөөж, цаг хугацаа өнгөрөхөд Фермагийн сүүлчийн теорем нь математикийн шийдэгдээгүй асуудал гэж нэрлэгдэх болжээ.

Нотлох баримтуудын товч түүх

Хэрэв Ферма өөрөө нотолсон n \u003d 4 бол анхны тоо болох n индексүүдийн теоремыг батлахад хангалттай юм. Дараагийн хоёр зууны туршид (1637-1839) таамаглал нь зөвхөн 3, 5, 7-р тоонуудад батлагдсан боловч Софи Жермен бүх анхан шатны ангилалд хамааралтай арга барилаа шинэчилж, нотолжээ. 19-р зууны дунд үед Эрнст Куммер үүнийг өргөжүүлж бүх тогтмол тооллын теоремыг баталж, үр дүн нь жигд бус анхан шатны хэсгүүдийг тус тусад нь задлан шинжилсэн болно. Куммерын бүтээл дээр үндэслэн боловсронгуй компьютерийн шинжлэх ухааныг ашиглан бусад бүх математикчид уг шийдлийг теорем болгон өргөжүүлж, бүх гол үзүүлэлтүүдийг дөрвөн саяд хүргэх зорилт тавин ажиллаж байсан боловч бүх экспонентуудын нотолгоо одоог хүртэл олдоогүй байна (математикчид үүнийг ихэвчлэн үздэг гэж үздэг) орчин үеийн мэдлэгтэй боломжгүй, туйлын хэцүү, эсвэл боломжгүй теоремын шийдэл).

Шимура, Таниама нарын бүтээл

1955 онд Японы математикч Горо Шимура, Ютака Таниама нар математикийн тэс өөр хоёр чиглэл болох эллипс муруй ба модуль хэлбэрийн хооронд холбоо байна гэж сэжиглэж байв. Тухайн үед Таниама-Шимура-Вейлийн таамаглал, (эцэст нь) модулийн теорем гэгддэг байсан бөгөөд энэ нь өөрөө өөрөө оршин тогтнож байсан бөгөөд Ферманы сүүлчийн теоремтой ямар ч холбоогүй байв. Энэ нь өөрөө өргөн цар хүрээтэй математикийн теорем гэж тооцогддог байсан боловч үүнийг нотлох боломжгүй (Фермагийн теорем шиг) гэж үздэг байв. Үүний зэрэгцээ агуу Ферматын теоремын нотолгоог (хуваах, математикийн нарийн төвөгтэй томъёог ашиглах аргаар) зөвхөн хагас зууны дараа хийсэн болно.

1984 онд Герхард Фрей урьд нь хоорондоо уялдаа холбоогүй, шийдэгдээгүй эдгээр хоёрын хооронд тодорхой холбоо байгааг анзаарчээ. Хоёр теорем хоорондоо нягт уялдаатай байсныг бүрэн баталгаажуулсан зүйлийг 1986 онд Кен Рибет хэвлүүлж, Жан-Пьер Серрегийн хэсэгчилсэн нотолгоонд үндэслэн "эпсилон таамаглал" гэгддэг нэг хэсгээс бусад бүх зүйлийг нотолжээ. Энгийнээр хэлбэл Фрей, Серре, Риб нарын эдгээр бүтээлүүдээс харахад модульчлалын теоремыг нотолж чадвал ядаж хагас уян хатан муруйн ангиллын хувьд Ферматын сүүлчийн теоремын нотолгоо эрт орой хэзээ нэгэн цагт нээгдэх болно гэдгийг харуулсан. Ферматын сүүлчийн теоремтой зөрчилдөж болох аливаа шийдлийг модулийн теоремтой зөрчилдөхөд ашиглаж болно. Тиймээс, хэрэв модулийн теорем үнэн болсон бол тодорхойлолтын дагуу Фермагийн сүүлчийн теоремтой зөрчилдөх шийдэл байж чадахгүй бөгөөд энэ нь удахгүй нотлогдох ёстой гэсэн үг юм.

Хэдийгээр энэ хоёр теорем нь математикийн хувьд төвөгтэй асуудал байсан ч шийдвэрлэх боломжгүй гэж үзсэн боловч хоёр японы ажил нь Фермагийн сүүлчийн теоремыг цөөн тоогоор бус бүх тоогоор хэрхэн үргэлжлүүлж нотолж болох тухай анхны санал байв. Судалгааны сэдвийг сонгосон судлаачдын хувьд чухал зүйл бол Ферманы сүүлчийн теоремоос ялгаатай нь модульчлалын теорем нь зөвхөн түүхэн сондгой бус нотолгоо боловсруулсан судалгааны гол идэвхтэй чиглэл байсан тул түүнд зарцуулсан цаг хугацаа түүний ажлыг мэргэжлийн үүднээс зөвтгөх боломжтой байв. Гэсэн хэдий ч Таниама-Шимурагийн таамаглалыг шийдвэрлэх нь тохиромжгүй болсон гэсэн ерөнхий санал байв.

Ферматын сүүлчийн теорем: Вайлсын нотолгоо

Рибет Фрейгийн онолын зөв болохыг нотолсон гэдгийг мэдээд Английн математикч Эндрю Уайлс Ферманы сүүлчийн теоремыг бага наснаас нь сонирхож, зууван муруй ба зэргэлдээх талбайн туршлагатай байсан тул Таниама-Шимура таамаглалыг батлах гэж оролдов. Ферманы сүүлчийн теоремыг батлах арга. 1993 онд, зорилгоо зарласнаас хойш зургаан жилийн дараа теоремыг шийдвэрлэх асуудал дээр нууцаар ажиллаж байхдаа Уайлз үүнтэй холбоотой таамаглалыг баталж чадсан нь эргээд түүнд Ферманы сүүлчийн теоремыг батлахад тус болох байв. Wiles-ийн баримт бичиг нь хэмжээ, цар хүрээний хувьд асар их байв.

Энэхүү алдааг анхны нийтлэлийнхээ нэг хэсгээс үе тэнгийнхнийг хянах явцад олж мэдсэн бөгөөд теоремийг хамтран шийдвэрлэхийн тулд Ричард Тэйлортой дахин нэг жил хамтран ажиллах шаардлагатай болжээ. Үүний үр дүнд Уайлсын Ферма теоремыг батлах эцсийн нотолгоо удахгүй ирэв. 1995 онд Уайлсын өмнөх математикийн бүтээлүүдээс хамаагүй бага хэмжээгээр хэвлэгдсэн нь теоремийг нотлох боломжийн талаар өмнөх дүгнэлтүүддээ алдаагүй байгааг тод харуулсан болно. Уайлсын ололт амжилтыг олон нийтийн хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр өргөн сурталчилж, ном, телевизийн нэвтрүүлгүүдэд сурталчилж байв. Таниама-Шимура-Вейлийн үлдсэн таамаглалыг одоо баталж, модулийн теорем гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд дараа нь 1996-2001 оны хооронд Уайлсын бүтээл дээр үндэслэн бусад математикчид нотолжээ. Уайлс амжилтынхаа төлөө өргөмжлөгдсөн бөгөөд 2016 оны Абелийн шагнал зэрэг олон шагнал авсан.

Уайлсын Ферманы сүүлчийн теоремыг нотолж байгаа нь эллиптик муруйн модульчлалын теоремын шийдлийн онцгой тохиолдол юм. Гэсэн хэдий ч энэ бол ийм том хэмжээний математикийн үйл ажиллагааны хамгийн алдартай тохиолдол юм. Английн математикч Рибегийн теоремын шийдлийн хамт Ферматын сүүлчийн теоремын баталгааг олж авсан. Фермагийн сүүлчийн теорем ба модулийн теоремыг орчин үеийн математикчид бараг бүх нийтээрээ нотлогдохгүй гэж үздэг байсан боловч Эндрю Уайлс эрдэмтэн судлаачдыг хүртэл андуурч болохыг бүх эрдэм шинжилгээний ертөнцөд нотолж чаджээ.

Уайлс анхны нээлтээ 1993 оны 6-р сарын 23-ны Лхагва гарагт Кембрижийн "Модуль хэлбэр, эллиптик муруй ба Галуагийн дүрслэл" нэртэй лекц дээр зарласан. Гэсэн хэдий ч 1993 оны 9-р сард түүний тооцоонд алдаа орсон болохыг тогтоожээ. Жилийн дараа 1994 оны 9-р сарын 19-ний өдөр түүний "ажлын амьдралын хамгийн чухал мөч" гэж нэрлэх үед Вайлс түүнд тулгарсан бэрхшээлтэй асуудлаа математикийн нийгэмд нийцүүлэн засах боломжийг олгосон илчлэлт дээр бүдэрчээ.

Ажлын шинж чанар

Эндрю Уайлсийн Фермагийн теоремыг батлахдаа алгебрийн геометр ба тооны онолоос олон аргыг ашигладаг бөгөөд эдгээр математикийн салбарт олон үр нөлөөтэй байдаг. Тэрээр орчин үеийн алгебрийн геометрийн стандарт байгууламж, жишээлбэл схемийн ангилал, Ивасавагийн онол, түүнчлэн Пьер Ферматад боломжгүй байсан 20-р зууны бусад аргуудыг ашигладаг.

Нотлох баримт агуулсан хоёр өгүүлэл нь 129 хуудастай бөгөөд долоон жилийн турш бичигдсэн болно. Жон Коутс энэ нээлтийг тооны онолын хамгийн том ололт гэж тодорхойлсон бөгөөд Жон Конвей үүнийг 20-р зууны математикийн гол ололт гэж нэрлэжээ. Вайлс, Ферматын сүүлчийн теоремыг хагас зөөврийн муруйн тодорхой тохиолдлын модульчлалын теоремыг батлах замаар батлах үр дүнтэй арга модульчлалыг нэмэгдүүлж, бусад олон асуудалд шинэ хандлагыг нээж өгсөн. Ферманы сүүлчийн теоремыг шийдсэнийхээ төлөө тэрээр баатар цол хүртэж, бусад шагналуудыг хүртсэн. Уайлс Абелийн шагнал хүртсэн нь мэдэгдэхэд Норвегийн Шинжлэх Ухааны Академи түүний амжилтыг "Фермагийн сүүлчийн теоремын гайхалтай бөгөөд анхдагч нотолгоо" гэж тодорхойлжээ.

Яаж байсан юм

Уайлсын анхны гар бичмэлийг теоремын шийдэлтэй дүн шинжилгээ хийсэн хүмүүсийн нэг бол Ник Катц юм. Тоймтой танилцах үеэрээ тэрээр британичаас хэд хэдэн тодруулах асуулт асуусан нь Уайлс түүний бүтээлд цоорхой байгааг илт хүлээн зөвшөөрсөн юм. Нотолгооны нэг чухал хэсэгт тодорхой бүлгийн дарааллыг тооцоолсон алдаа гарав: Коливагин ба Флачын аргыг өргөжүүлэхэд ашигладаг Эйлерийн систем дутуу байна. Гэсэн хэдий ч алдаа нь түүний ажлыг ашиггүй болгосонгүй.Уайлсын ажлын хэсэг бүр нь маш чухал бөгөөд шинэлэг зүйл байсан бөгөөд түүний ажлын явцад бүтээсэн олон хөгжил, арга барил нь зөвхөн нэг хэсэгт нь нөлөөлсөн байв. гар бичмэл. Гэсэн хэдий ч 1993 онд хэвлэгдсэн энэхүү анхны бүтээлд Ферматын сүүлчийн теоремын нотолгоо байхгүй байв.

Уайлс теоремыг дахин шийдвэрлэх гэж бараг ганц жилийг зарцуулсан бөгөөд эхлээд ганцаараа, дараа нь түүний хуучин шавь Ричард Тэйлортой хамтран ажилласан боловч энэ нь дэмий юм шиг санагдлаа. 1993 оны эцэс гэхэд Wiles-ийн нотолгоог баталгаажуулж чадаагүй гэсэн цуурхал тархсан боловч ямар ноцтой алдаа гарсан нь тодорхойгүй байв. Математикчид Wiles-т шахалт үзүүлж, түүний хийсэн, хийсэн эсэхээс үл хамааран түүний нарийн ширийн зүйлийг илчлэхийг шаардаж эхлэв. Уайлс алдаагаа хурдан засахын оронд Ферматын сүүлчийн теоремыг батлахдаа зөвхөн нэмэлт нарийн төвөгтэй зүйлийг олж мэдсэн бөгөөд эцэст нь энэ нь хичнээн хэцүү болохыг ойлгосон юм.

Уайлс 1994 оны 9-р сарын 19-ний өглөө тэр бүх зүйлээс татгалзаж, бууж өгөх дөхөж, бүтэлгүйтлээ гээд бараг огцорч байгаагаа мэдэгдэв. Тэрээр дуусаагүй бүтээлээ хэвлэн нийтлэхэд бэлэн байсан бөгөөд ингэснээр бусад хүмүүс үүн дээр тулгуурлан түүний буруу байсан газрыг олж мэдэх болно. Английн математикч Колвагин-Флакт арга барил нь Ивасавагийн аргыг оруултал үр дүнгүй болохыг гэнэт мэдээд түүний арга барил ажиллахгүй байгаагийн гол шалтгааныг ойлгохыг хичээхийн тулд өөртөө сүүлчийн боломж олгохоор шийдэж, теоремыг сүүлчийн удаа задлан шинжилжээ. ажил хэрэг болгосноор онол.

Аравдугаар сарын 6-нд Уайлз гурван хамт ажиллагчаасаа (Фалтинс орно) шинэ бүтээлээ эргэн харахыг хүсч, 1994 оны 10-р сарын 24-нд "Гар модульчлагдсан муруй ба Фермагийн сүүлчийн теорем", "Тодорхой Хек Алгебрагийн цагирагийн онолын шинж чанарууд" гэсэн хоёр гар бичмэлийг ирүүлжээ. ", хоёр дахь нь Уайлс Тэйлортой хамтран бичиж, үндсэн өгүүлэлд оруулсан шинэчлэгдсэн алхамыг зөвтгөх тодорхой нөхцөлүүд хангагдсан болохыг батлав.

Эдгээр хоёр өгүүллийг хянаж үзээд эцэст нь 1995 оны 5-р сарын анналт математикийн бүрэн эхээр хэвлүүлэв. Эндрюгийн шинэ тооцоонд өргөн дүн шинжилгээ хийж, эцэст нь шинжлэх ухааны нийгэмлэг хүлээн зөвшөөрөв. Эдгээр баримт бичгүүдэд модульчлалын теоремыг хагас зөөврийн муруйд зориулж байгуулсан бөгөөд энэ нь Ферма байгуулагдсанаас хойш 358 жилийн дараа хамгийн сүүлийн теоремыг батлах эцсийн алхам байв.

Асуудлын түүх

Энэхүү теоремын шийдлийг олон зууны туршид математикийн хамгийн том асуудал гэж үзсээр ирсэн. 1816, 1850 онд Францын Шинжлэх Ухааны Академигаас Ферматын сүүлчийн теоремыг ерөнхийд нь нотолж шагнал гардуулж байжээ. 1857 онд Академи Куммерыг шагналд өргөдөл гаргаагүй ч идеал тооны талаар хийсэн судалгаанд нь зориулж 3000 франк, алтан медалиар шагнав. Өөр нэг шагналыг 1883 онд Брюссель академи түүнд санал болгов.

Wolfskel шагнал

1908 онд Германы үйлдвэрлэгч, сонирхогчийн математикч Пол Вольфскель Фермагийн теоремыг бүрэн нотолсны шагнал болохын тулд Готтингены Шинжлэх Ухааны Академид 100,000 алтан марк (тухайн үед их хэмжээний дүн) үлдээхийг гэрээслэв. 1908 оны 6-р сарын 27-нд Академи шагнал гардуулах есөн дүрмийг нийтлэв. Бусад зүйлсийн дотор эдгээр дүрмүүд нь нотолгоог нөхдийн хянасан сэтгүүлд нийтлэх шаардлагатай байв. Шагналыг хэвлэгдсэнээс хойш хоёр жилийн дараа л өгөх ёстой байв. Тэмцээн эхэлснээс хойш зуун жилийн дараа буюу 2007 оны 9-р сарын 13-нд дуусах ёстой байв. 1997 оны 6-р сарын 27-нд Уайлс Вулфшелийн шагналын мөнгийг, дараа нь дахиад 50,000 доллар авав. 2016 оны 3-р сард тэрээр Норвегийн засгийн газраас Абелийн шагналын нэг хэсэг болгон "Тооны онолын шинэ эрин үеийг нээж, хагас тогтвортой эллиптик муруйн модульчлалын таамаглалыг ашигласан Ферманы сүүлчийн теоремыг гайхалтай нотолсон" хэмээн 600,000 еврог авсан. Энэ бол даруухан англи хүний \u200b\u200bхувьд дэлхийн ялалт байв.

Уайлсын нотолгооноос өмнө өмнө дурьдсанчлан Фермагийн теоремыг олон зууны туршид туйлын шийдвэрлэх боломжгүй гэж үздэг байв. Мянга мянган хуурамч нотолгоо өөр цаг хугацаа Wolfskel хороонд ойролцоогоор 10 фут (3 метр) захидал бичсэн байна. Зөвхөн шагналын оршин тогтнох эхний жилд (1907-1908) теоремыг шийдвэрлэхийг шаардсан 621 мэдүүлэг ирүүлсэн боловч 1970-аад он гэхэд тэдний тоо сар бүр 3-4 орчим програм болж буурчээ. Вольфшелийн тоймч Ф.Шлихтинг хэлэхдээ ихэнх нотлох баримтууд нь сургуулиудад заадаг анхан шатны аргад үндэслэсэн байсан бөгөөд ихэвчлэн "техникийн боловсролтой хүмүүс боловч амжилтанд хүрээгүй ажил мэргэжилтэй хүмүүс" гэж танилцуулдаг байв. Математикийн түүхч Ховард Авесийн хэлснээр Фермагийн сүүлчийн теорем нь нэгэн төрлийн дээд амжилтыг тогтоосон бөгөөд энэ бол хамгийн буруу нотолгоог хүлээн авсан теорем юм.

Фермийн амжилтыг Япончууд олж авав

Өмнө дурьдсанчлан, 1955 оны орчимд Японы математикчид Горо Шимура, Ютака Таниама нар математикийн огт өөр салбарууд болох эллиптик муруй ба модуль хэлбэрийн хоорондох холбоог олж нээжээ. Үүний үр дүнд үүссэн модуляр теорем (тэр үед Таниама-Шимурагийн таамаглал гэж нэрлэгддэг) эллиптик муруй тус бүр нь модульчлагдсан байдаг тул үүнийг өвөрмөц модуль хэлбэртэй холбож болно гэсэн үг юм.

Эхэндээ энэ онолыг магадлал багатай эсвэл маш их таамаг дэвшүүлсэн гэж үзэн няцааж байсан боловч тооны онолч Андре Вейл Японы дүгнэлтийг батлах нотолгоо олсон үед илүү нухацтай авч үзсэн. Үүний үр дүнд таамаглалыг ихэвчлэн Таниама-Шимура-Вейлийн таамаглал гэж нэрлэдэг байв. Энэ нь ирээдүйд нотлогдох чухал таамаглалуудын жагсаалт болох Ланглэнд хөтөлбөрийн нэг хэсэг болжээ.

Ноцтой шалгалт хийсний дараа ч гэсэн таамаглалыг орчин үеийн математикчид нотлоход туйлын хэцүү, магадгүй боломжгүй гэж хүлээн зөвшөөрсөн. Одоо энэ теорем нь шийдлээрээ бүх дэлхийг гайхшруулж чадах Эндрю Уайлсийг хүлээж байна.

Ферматын теорем: Перелманы нотолгоо

Алдартай домог үл харгалзан Оросын математикч Григорий Перелман өөрийн бүх суу билгийн хувьд Фермагийн теоремтой ямар ч холбоогүй юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь түүний шинжлэх ухааны нийгэмд үзүүлэх олон үйлчилгээг ямар ч байдлаар бууруулдаггүй.

n\u003e 2 (\\ displaystyle n\u003e 2) тэгшитгэл:

тэгээс бусад бүхэл тоон дотор шийдэлгүй болно.

Энэхүү тэгшитгэл нь байгалийн шийдэлгүй гэдгийг батлах томъёоллын нарийхан хувилбар байдаг. Гэхдээ бүхэл тоонд зориулсан шийдэл байгаа бол натурал тоонуудын шийдэл байх нь ойлгомжтой. Үнэхээр зөвшөөрье a, b, c (\\ displaystyle a, b, c) - Фермийн тэгшитгэлийн шийдлийг өгөх бүхэл тоо. Хэрэв n (\\ displaystyle n) тэр үед ч гэсэн | a | , | b | , | c | (\\ displaystyle | a |, | b |, | c |) нь бас шийдэл байх болно, хэрэв сондгой бол бид бүх сөрөг утгын түвшинг тэгшитгэлийн өөр хэсэгт шилжүүлж тэмдгээ өөрчилнө. Жишээлбэл, тэгшитгэлийн шийдэл байсан бол a 3 + b 3 \u003d c 3 (\\ displaystyle a ^ (3) + b ^ (3) \u003d c ^ (3)) мөн үүнд a (\\ displaystyle a) сөрөг, бусад нь эерэг байдаг b 3 \u003d c 3 + | a | 3 (\\ displaystyle b ^ (3) \u003d c ^ (3) + | a | ^ (3)), мөн бид байгалийн шийдлийг олж авдаг в, | a | , b. (\\ displaystyle c, | a |, b.) Тиймээс хоёр найрлага нь тэнцүү байна.

Ферматын теоремыг Эйлерийн няцаагдсан таамаглал, нээлттэй Ландер - Паркин - Selfridge таамаглалаар ерөнхийд нь авч үздэг.

Түүх

Аль-Хожанди энэ хэргийн теоремыг 10-р зуунд нотлохыг оролдсон боловч түүний нотолгоо хадгалагдаагүй байна.

IN ерөнхий үзэл теоремыг Пиер Ферма 1637 онд Диофантусын арифметикийн хүрээнд томъёолжээ. Баримт нь Ферма уншсан математикийн трактатынхаа захад тэмдэглэл хөтөлж, тэр газарт толгойд орж ирсэн бодлого, теоремыг томъёолсон байдаг. Тэрээр энэхүү теоремыг олж мэдсэн энэхүү теоремын гайхамшигтай нотолгоог номын захад байрлуулахад хэтэрхий урт болохыг тэмдэглэлтэй хамт уг теоремоо бичжээ.

Үүний эсрэгээр кубыг хоёр шоо, биквадратыг хоёр бикадрат болгон задлах боломжгүй бөгөөд ерөнхийдөө ижил хэмжээтэй дөрвөлжин хэмжээнээс хоёр градус хүртэл хоёр градус хүртэл задлах боломжгүй юм. Үүний жинхэнэ гайхамшигтай нотолгоог би олсон боловч номын зах нь түүнд хэтэрхий нарийхан юм.

Эх текст (лат.)

Дуос дөрвөлжин дөрвөлжин дотор дөрвөлжин квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат квадрат Hanc marginis exiguitas non caperet.

Фермат нь теоремын дөрөвдүгээр зэрэг хүртэл буурсан асуудлын шийдэл болохын тулд зөвхөн нотолгоо өгдөг n \u003d 4 (\\ displaystyle n \u003d 4), Диофантусын "Арифметик" -ийн 45 дахь тайлбар болон Каркавид бичсэн захидалдаа (1659 оны 8-р сар). Нэмж дурдахад Фермат энэ хэргийг оруулсан болно n \u003d 3 (\\ displaystyle n \u003d 3) хязгааргүй буух аргаар шийдсэн асуудлуудын жагсаалтад.

Олон алдартай математикчид болон олон сонирхогчид Их Теоремийн бүрэн нотолгоо дээр ажиллаж байсан; теоремыг буруу "нотолгоо" -ны тоогоор эхний байранд оруулсан гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр хүчин чармайлт нь орчин үеийн тооны онолд олон чухал үр дүнд хүргэсэн. Дэвид Хилберт Олон улсын математикчдын II конгресст (1900) "Математикийн асуудлууд" лекцэндээ энэ ач холбогдолгүй мэт санагдах теоремийн нотолгоог эрэлхийлсэн нь тооны онолыг гүнзгий үр дүнд хүргэсэн гэж тэмдэглэжээ. 1908 онд Германы математикч Вольфскель Фермагийн теоремыг батлахын тулд Германы 100,000 маркийг гэрээслэв. Гэсэн хэдий ч Дэлхийн 1-р дайны дараа шагналын үнэ цэнэ буурсан.

1980-аад онд гарч ирэв шинэ хандлага асуудлыг шийдвэрлэх. 1983 онд Фалтингс нотолсон Морделл таамаглалаас харахад тэгшитгэл гарч ирэв a n + b n \u003d c n (\\ displaystyle a ^ (n) + b ^ (n) \u003d c ^ (n)) үед n\u003e 3 (\\ displaystyle n\u003e 3) харьцангуй энгийн шийдлүүдийн хязгаарлагдмал тоогоор л байж болно.

Германы математикч Герхард Фрай Ферматын сүүлчийн теорем нь Таниама-Шимура таамаглалын үр дагавар гэж санал болгов. Энэ таамаглал батлагдсан Кен Рибет .

Теоремийг батлах сүүлчийн чухал алхамыг Уайлс 1994 оны 9-р сард хийсэн. Түүний 130 хуудас нотолгоог Annals of Mathematics дээр хэвлүүлжээ.

Уайлс түүний нотолгооны анхны хувилбарыг 1993 онд (долоон жил ажиллаад) хэвлүүлсэн боловч үүнд ноцтой [ аль нь?] Ричард Лоуренс Тейлорын туслалцаатайгаар хурдан хугацаанд арилгасан цоорхой. 1995 онд түүний эцсийн хувилбар хэвлэгдэв. 2016 онд Эндрю Уайлс Фермийн сүүлчийн теоремыг нотолсныхоо төлөө Абелийн шагнал хүртсэн.

Колин МакЛарти магадгүй "том кардиналууд" гэгч оршихуйг илэрхийлэхгүйн тулд Уайлсын нотолгоог хялбарчилж болох юм гэж тэмдэглэжээ.

Фермагийн теорем нь abc-таамаглалаас улбаатай бөгөөд үүнийг Японы математикч Шиничи Мочизуки нотолсон; түүний нотолгоо маш хэцүү байдаг. Түүний уран бүтээлийн талаар одоогоор математикийн нийгэмд тодорхой зөвшилцөлд хүрээгүй байна.

Зарим өөрчлөлт ба ерөнхий ойлголт

2682440 4 + 15365639 4 + 18796760 4 \u003d 20615673 4. (\\ displaystyle 2682440 ^ (4) + 15365639 ^ (4) + 18796760 ^ (4) \u003d 20615673 ^ (4).)

Дараа нь бусад шийдлүүд олдсон; хамгийн энгийн нь:

95800 4 + 217519 4 + 414560 4 \u003d 422481 4. (\\ displaystyle 95800 ^ (4) + 217519 ^ (4) + 414560 ^ (4) \u003d 422481 ^ (4).)

Фермагийн теоремын өөр нэг түгээмэл ерөнхий ойлголт бол 1993 онд Америкийн сонирхогчийн математикч боловсруулсан Бийлийн таамаглал юм.

"Фермистууд"

Фермагийн теоремыг томъёолсон энгийн байдал (сургуулийн сурагчдад ч ойлгомжтой), мөн цорын ганц мэдэгдэж буй нотолгооны нарийн төвөгтэй байдал (эсвэл түүний оршин тогтнолыг мэдэхгүй байдал) олон хүнд өөр, илүү хялбар нотолгоо олохыг хичээдэг. Ферматын теоремыг анхан шатны аргаар нотлохыг оролдож буй хүмүүсийг “ ферматистууд"Эсвэл" ферматикууд ". Ферматистууд ихэвчлэн мэргэжлийн хүмүүс биш бөгөөд арифметик эсвэл логик хасалт хийхэд алдаа гаргадаг боловч зарим нь алдаа олоход хэцүү байдаг маш нарийн "нотолгоог" өгдөг.

Математикт дурлагсдын дунд Фермагийн теоремийг батлах нь маш их алдартай байсан тул 1972 онд Квант сэтгүүл Фермагийн теоремын талаар нийтлэл хэвлүүлж дараахь бичлэгийн хамт хавсаргав: “Квантын редакцийн зүгээс энэ талаар мэдэгдэх шаардлагатай гэж үзэв. теоремын нотолгооны төсөл бүхий захидлуудыг авч үзэхгүй (мөн буцааж өгөхгүй). "

Германы математикч Эдмунд Ландау "Фермистүүд" -ээс маш их санаа зовдог байв. Тэрбээр үндсэн ажлаасаа хөндийрөхгүйн тулд тодорхой хуудсан дээрх тодорхой мөрөнд алдаа байгааг мэдээлсэн загвар текст бүхий хэдэн зуун маягтыг захиалсан бол төгссөн оюутнуудад алдаагаа олж, хоосон зайг нөхөхийг даалгасан байна. дүр, хэлбэр.

Ферматистууд өөрсдийн (буруу) "нотлох баримтаа" шинжлэх ухааны үндэслэлгүй хэвлэлд нийтлэхийн тулд шахаж байгаа нь ач холбогдлыг нь шинжлэх ухааны сенсаац болгож байгаа нь анхаарал татаж байна. Гэсэн хэдий ч заримдаа ийм нийтлэлүүд нь хүндэтгэлтэй шинжлэх ухааны нийтлэлүүдэд гарч ирдэг бөгөөд дүрмээр дараагийн няцаалтууд гарч ирдэг. Бусад жишээнд:

Соёл, урлагийн Ферматын теорем

Ферматын сүүлчийн теорем нь хамгийн хэцүү шинжлэх ухааны асуудлын бэлгэдэл болсон тул үүнийг уран зохиол дээр ихэвчлэн нэрлэдэг. Теоремыг зөвхөн дурдаагүй боловч уг бүтээлийн өрнөл буюу үзэл суртлын чухал хэсэг болох зарим бүтээлийг дор дурдав.

• Артур Поргесийн түүхэнд Саймон Флагг ба чөтгөр Профессор Симон Флег теоремийг батлахын тулд чөтгөр уруу эргэж байна. Энэхүү түүхээс сэдэвлэн шинжлэх ухааны алдартай уран зөгнөлт киноны зураг авалтыг хийжээ "Математикч ба чөтгөр" (ЗХУ, Центрнаучфильм киноны бүтээл, "Солонго" бүтээлч холбоо, найруулагч Рейтбург).
  • Дэлгэцийн тохируулга: богино хэмжээний кино "Математикч ба чөтгөр" (1972).
• А.П.Казанцев 1983 онд "Хурц сэлэм" романдаа Пьер Ферма өөрөө нотолж чадаагүйн анхны хувилбарыг санал болгосон.
• "Оддын аялал" телевизийн цуврал кинонд сансрын хөлгийн ахмад Жан-Люк Пикард 24-р зууны хоёрдугаар хагаст Фермагийн сүүлчийн теоремоор гайхшралд оржээ. Тиймээс кино бүтээгчид Ферматын сүүлчийн теорем ойрын 400 жилд шийдэлд хүрэхгүй байх гэж таамаглав. Энэ цувралын эзэн хааны цуврал киног 1989 онд Эндрю Уайлс ажлынхаа эхэн үед байхад нь авч байжээ. Чухамдаа таван жилийн дараа л шийдэл нь олдсон.
• 1995 оны Симпсоны Halloween-ийн анги дээр 2D Homer Simpson санамсаргүйгээр гуравдахь хэмжүүрт оржээ. Энэхүү хачин ертөнцөөр аялах үеэр нь геометрийн биетүүд ба хуурамч тэгш байдал зэрэг математик томъёо агаарт хөвж байдаг. 1782 12 + 1841 12 \u003d 1922 12 (\\ displaystyle 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) \u003d 1922 ^ (12))... 10-аас ихгүй оронтой нарийвчлалтай тооцоолуур нь энэ тэгш байдлыг баталгаажуулна. 1782 12 + 1841 12 \u003d 2 541 210 258 614 589 176 288 669 958 142 428 526 657 ≈ 2.541 210 259 ⋅ 10 39, 1922 12 \u003d 2 541 210 259 314 801 410 819 278 649 643 651 567 616 ≈ 2,541 210 259 " 10 39. (\\ displaystyle (\\ эхлэх (массив) (cl) 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) & \u003d 2 \\, 541 \\, 210 \\, 258 \\, 614 \\, 589 \\, 176 \\, 288 \\, 669 \\, 958 \\, 142 \\, 428 \\, 526 \\, 657 \\ ойролцоогоор 2 (,) 541 \\, 210 \\, 259 \\ cdot 10 ^ (39), \\\\ 1922 ^ (12) & \u003d 2 \\, 541 \\ , 210 \\, 259 \\, 314 \\, 801 \\, 410 \\, 819 \\, 278 \\, 649 \\, 643 \\, 651 \\, 567 \\, 616 \\ ойролцоогоор 2 (,) 541 \\, 210 \\, 259 \\ cdot 10 ^ (39). \\ Төгсгөл (массив)))

Гэсэн хэдий ч, яг тодорхой утгыг тооцоолоогүй ч гэсэн тэгш байдал нь үнэн биш болохыг харахад хялбар байдаг: зүүн тал нь сондгой тоо, баруун хэсэг - тэр ч байтугай.

• Дональд Кнутын "Компьютерийн програмчлалын урлаг" хэмээх анхны хэвлэлд Фермагийн теоремыг номын эхэнд математикийн дасгал болгон өгсөн бөгөөд хамгийн их (50) оноогоор үнэлсэн байна. “Судалгааны асуудал (бичиж байх үед зохиогчийн мэдэж байсанчлан) хараахан хангалттай шийдвэрлэгдээгүй байна. Хэрэв уншигч энэ асуудлын шийдлийг олсон бол түүнийг нийтлэхийг уриалж байна; Нэмж дурдахад, энэхүү номын зохиогч шийдвэрийнхээ талаар аль болох хурдан мэдэгдсэн бол (энэ нь зөв бол) маш их талархалтай байх болно. " Номын гурав дахь хэвлэлд энэхүү дасгал нь аль хэдийн өндөр математикийн мэдлэг шаарддаг бөгөөд ердөө 45 оноогоор үнэлэгддэг.
• Стиг Ларссоны "Галаар тоглосон охин" номонд ховор анализ хийх чадвар, гэрэл зургийн ой санамж бүхий гол дүр Лисбет Саландер нь хоббигоороо Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлах завгүй байдаг бөгөөд Математик дахь хэмжилтийн суурь бүтээлийг уншихдаа бүдэрч байсан. Үүнийг бас Эндрю Уайлс нотолж байна. Лисбет бэлэн нотолгоог судлахыг хүсдэггүй бөгөөд гол сонирхол нь өөрийн шийдлийг олох явдал юм. Тиймээс тэр агуу Францын теоремын "гайхамшигтай нотолгоо" -ыг бие даан хайхад бүх чөлөөт цагаа зориулдаг боловч дахин дахин мухардалд ороод байна. Номын төгсгөлд Лисбет Уайлсын санал болгосноос огт өөр зүйл биш, бас Ферма өөрөө олж болох тийм энгийн баримт нотолгоог олжээ. Гэсэн хэдий ч толгойдоо буудсаны дараа тэр үүнийг мартдаг бөгөөд Ларссон энэ нотлох баримтын талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл өгдөггүй.
• 2000 онд Жошуа Розенблумын бүтээсэн "Last Tango Farm" мюзикл. Жошуа розенблум) дээр үндэслэсэн Жоан Лесснер бодит түүх Эндрю Уайлс. Гол дүр Даниел Кин хэмээх теоремын нотолгоог гүйцээж, Фермагийн сүнс өөрөө түүнээс урьдчилан сэргийлэхийг хичээдэг.
• Артур Кларк нас барахаасаа хэд хоногийн өмнө Фредерик Полтай хамтран бичсэн "Сүүлчийн теорем" романы гар бичмэлийг хянан үзэж амжжээ. Энэ ном Кларк нас барсны дараа гарсан.

Тэмдэглэл

1. Фермагийн теорем // Математик нэвтэрхий толь бичиг (5 боть). - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, 1985. - T. 5.
2. Александрын Диофантус. Arithmeticorum libri sex, et de numeris multangulis liber uns. Cum commentariis C.G. Бачети В.С. & ажиглалт D.P. де Ферма сенаторис Толосани. Тулуза, 1670, хх. 338-339.
3. Fermat a Carcavi. 1659 орчим. Oeuvres de Fermat. Томе II. Парис: Tannery & Henry, 1904, хх. 431-436.
4. Юу Юу Мачис. Эйлерийн нотолгооны талаар // Математикийн тэмдэглэл. - 2007. - T. 82, № 3. - S. 395-400. Англи орчуулга: J. J. Mačys. Эйлерийн таамаглалын дагуу (Англи хэл дээр) // Математикийн тэмдэглэл: тэмдэглэл. - 2007. - Боть. 82, үгүй. 3-4. - P. 352-356. - DOI: 10.1134 / S0001434607090088.
5. Дэвид Гилберт. Математикийн асуудлууд:

   Энэхүү шийдэмгий бус байдлыг нотлох асуудал гэдэг нь онцгой бөгөөд ач холбогдолгүй мэт санагдах асуудал нь шинжлэх ухаанд урам зоригтой нөлөө үзүүлдэгийн тод жишээ юм. Ферматын асуудлын дагуу Куммер хамгийн тохиромжтой тоонуудыг нэвтрүүлж, дугуй талбар дахь тоонуудын өвөрмөц задралын онолыг хамгийн тохиромжтой анхны хүчин зүйл болгон нээх теоремыг олж нээжээ.Энэ нь одоо алгебрийн тооны домэйныг ерөнхийд нь авч үзсэний ачаар теорем болжээ. Дедекинд ба Кронеккер нарын бичсэн нь гол юм орчин үеийн онол тоонууд ба тэдгээрийн ач холбогдол нь тооны онолын хязгаараас хэтрүүлэн алгебр ба функцийн онолын салбарт орно.

6. Ю.П.Соловьев Таниамагийн таамаглал ба Ферманы сүүлчийн теорем // Соросын боловсролын сэтгүүл. - ISSEP, 1998. - T. 4, №2. - S. 135-138.
7. Уайлс, Эндрю. Модульчлагдсан эллиптик муруй ба Ферматын сүүлчийн теорем (Англи хэл) // Annals of Mathematics: journal. - 1995. - Боть. 141, үгүй. 3. - P. 443-551. (англи хэл дээр)

Атаархсан хүмүүс Францын математикч Пьер Фермат өөрийнхөө нэрийг түүхэнд ганцхан өгүүлбэрээр бичсэн гэж үздэг. 1637 онд алдарт теоремыг томъёолсон гар бичмэлийн захад тэрээр: "Би гайхалтай шийдлийг оллоо, гэхдээ энд тавих хангалттай зай байхгүй байна." Дараа нь гайхалтай математик уралдаан эхэлж, гайхалтай эрдэмтдийн хамт сонирхогчдын арми нэгдэв.

Ферматын асуудлын нууцлаг байдал юу вэ? Өнгөц харахад сургуулийн хүүхэд хүртэл үүнийг ойлгож чадна.

Энэ нь бидний сайн мэддэг Пифагорын теорем дээр үндэслэсэн: тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: x 2 + y 2 \u003d z 2. Ферма: хоёроос дээш хүч чадлын тэгшитгэл нь бүхэл тоон дотор шийдэлгүй гэж үзсэн.

Энэ нь энгийн юм шиг санагдах болно. Гараа сунгаад хариу нь энд байна. Академиуд гайхах зүйлгүй өөр өөр улс орнууд, шинжлэх ухааны хүрээлэнгүүд, тэр ч байтугай сонины газрууд хэдэн арван мянган нотлох баримтаар дүүрсэн байв. Тэдний тоо урьд өмнө байгаагүй, "мөнхийн хөдөлгөөнт машин" -ын төслүүдийн дараа ордог. Гэхдээ ноцтой шинжлэх ухаан эдгээр галзуу санаануудыг удаан хугацааны туршид авч үзээгүй бол "тариачид" -ын ажлыг шударгаар, сонирхолтой судалж байна. Харамсалтай нь тэр алдаагаа олдог. Гурван зуу гаруй жилийн хугацаанд теоремыг шийдэх бүхэл бүтэн математикийн оршуулгын газар бий болсон гэж тэд ярьдаг.

Тэд хэлэхдээ гайхах зүйл алга: тохой ойрхон байна, чи хазахгүй. Олон жил, хэдэн арван жил, зуун жил өнгөрч, Фермагийн даалгавар улам бүр гайхмаар, уруу татмаар санагдаж байв. Энэ нь мадаггүй зөв харагддаг тул булчингийн хөгжилд хурдацтай хөгжихөд хэтэрхий хатуу байсан. Хүн аль хэдийн атомаа хувааж, гендээ хүрч, саран дээр хөл тавьсан боловч Ферматад хуурамч найдвараар үр удамаа үргэлжлүүлэн татсангүй.

Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны оргил үеийг даван туулах оролдлогууд нь дэмий хоосон байсангүй. Эхний алхамыг агуу Эйлер хийж, дөрөв дэх, дараа нь гурав дахь зэрэглэлийн теоремыг батлав. 19-р зууны төгсгөлд Германы Эрнст Куммер градусын тоог зуун болгосон. Эцэст нь компьютерээр зэвсэглэсэн эрдэмтэд энэ үзүүлэлтийг 100,000 болгож өсгөв. Гэхдээ Фермат ямар ч градусын тухай ярьж байв. Энэ бол бүх асуудал байв.

Мэдээжийн хэрэг эрдэмтэд спортын сонирхлоос биш даалгавараар тарчлаан зовоож байв. Алдартай математикч Дэвид Хилберт теорем бол ач холбогдолгүй мэт санагдаж буй асуудал нь шинжлэх ухаанд асар их нөлөө үзүүлж байгаагийн жишээ юм. Үүн дээр ажиллаж, эрдэмтэд цоо шинэ математикийн давхрагыг нээсэн, жишээлбэл, тооны онол, алгебр, функцийн онолын үндэс суурийг тавьсан.

Гэсэн хэдий ч Агуу теоремыг 1995 онд дарав. Энэхүү шийдлийг Принстоны их сургуулийн америк иргэн Эндрю Уайлс танилцуулсан бөгөөд үүнийг шинжлэх ухааны нийгэмлэг албан ёсоор хүлээн зөвшөөрсөн болно. Тэрбээр амьдралынхаа долоон жилээс илүүг нотолгоо олох гэж өгсөн. Эрдэмтдийн үзэж байгаагаар энэхүү гайхамшигтай бүтээл нь олон тооны математикчдын бүтээлийг нэгтгэж, өөр өөр хэсгүүдийн хоорондох алдагдсан холбоог сэргээсэн юм.

Тиймээс дээд хэмжээний уулзалтыг авч, шинжлэх ухаан хариуг нь хүлээж авлаа гэж Оросын Шинжлэх Ухааны Академийн Математикийн тэнхимийн эрдэм шинжилгээний нарийн бичгийн дарга, техникийн ухааны доктор Юрий Вишняков РГ-ийн сурвалжлагчид хэлэв. - Теорем нь Ферма өөрөө шаардсан энгийн аргаар нотлогдсонгүй. Одоо хүссэн хүмүүс хувилбараа хэвлэх боломжтой боллоо.

Гэсэн хэдий ч "тариаланчид" -ын гэр бүл Уайлсын нотолгоог огт хүлээн зөвшөөрөхгүй байна. Үгүй ээ, тэд америк хүний \u200b\u200bшийдвэрийг няцаахгүй, яагаад гэвэл энэ нь маш төвөгтэй тул нарийн мэргэжлийн нарийн мэргэжлийн хүрээнд л ойлгомжтой байдаг. Гэхдээ Интернет дээр "урт хугацааны туульст эцэст нь цэг тавьсан" өөр нэг урам зоригтой нэгэн шинэ илчлэлтгүйгээр долоо хоног өнгөрөөгүй байна.

Дашрамд дуулгахад дөнгөж өчигдөр манай улсын хамгийн эртний "тариаланчдын" нэг Всеволод Ярош RG-ийн редакцид утасдаж "Би Фермагийн теоремыг Уайлсаас ч өмнө нотолж байсныг мэдсэн үү. Түүнээс гадна би түүнтэй хамт алдаа олсон, Энэ талаар би шинжлэх ухааны сэтгүүлд нийтлэхийг хүсч, манай шилдэг математикч академич Арнольд бичсэн. Одоо би хариултаа хүлээж байна. Энэ талаар би Францын Шинжлэх Ухааны Академитай харилцаж байна. "

Яг одоо, олон тооны хэвлэл мэдээллийн хэрэгслээр мэдээлснээр "хөнгөн нигүүлсэл нь математикийн агуу нууцыг нээв", бас нэг сонирхогч нь Омск хотын "Полет" ПО-ийн ерөнхий дизайнер асан, Техникийн ухааны доктор Александр Ильин байв. Энэхүү шийдэл нь маш энгийн бөгөөд богино байсан нь төв хэвлэлүүдийн нэгний сонины орон зайн жижиг хэсэгт багтах болно.

"RG" редакцийн зөвлөл улсдаа тэргүүлэгч Математикийн хүрээлэнд өргөдөл гаргасан. Энэхүү шийдлийг үнэлэх хүсэлтийг Оросын Стекловын Шинжлэх Ухааны Академийн. Эрдэмтэд эрс шийдэмгий байсан: та сонины хэвлэлд тайлбар өгөх боломжгүй. Гэхдээ нэлээд их ятгаж, алдартай асуудлын сонирхлыг нэмэгдүүлснийг харгалзан тэд зөвшөөрөв. Тэдний үзэж байгаагаар дараагийн хэвлэгдсэн нотолгоонд хэд хэдэн үндсэн алдаа гарсан байна. Дашрамд хэлэхэд, Математикийн факультетийн оюутан ч гэсэн тэднийг анзаарсан байх.

Гэсэн хэдий ч редакторууд анхны мэдээллийг авахыг хүссэн. Түүгээр ч барахгүй өчигдөр Ильин нисэхийн болон нисэхийн академид нотлох баримтаа танилцуулах ёстой байв. Гэсэн хэдий ч мэргэжилтнүүдийн дунд ч гэсэн ийм академийн талаар цөөхөн хүн мэддэг болсон. Гэсэн хэдий ч хамгийн их бэрхшээлтэй байсан ч тэрээр энэ байгууллагын эрдэм шинжилгээний нарийн бичгийн даргын утасны дугаарыг олж мэдээд дараа нь ийм түүхэн үйл явдал тэдэнтэй хамт байх ёстой гэж тэд сэжиглээгүй юм. . Нэг үгээр "RG" -ийн сурвалжлагч дэлхийн сенсаацийг гэрчилж чадаагүй юм.

Пьер Фермат:

кубыг хоёр шоо, биквадратыг хоёр бикадрат болгон задлах боломжгүй бөгөөд ерөнхийдөө хоёроос дээш градусыг ижил үзүүлэлтээр хоёр градус болгон задлах боломжгүй юм.

Ферма энэ мэдэгдлийн нотолгоонд бид хэрхэн хандах вэ?

(анхаарал татах зураг)

Дараах талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжинг олсон эсвэл барьсан гэж төсөөлье: хөл - ба гипотенуз (p, q, k, n) - натурал тоо. Дараа нь Пифагорын теоремоор бид эсвэл. Тиймээс, хэрэв бид ийм гурвалжинг олж эсвэл барьсан бол бид Ферматыг няцаах болно. Хэрэв бид ийм гурвалжин байдаггүйг баталбал теоремыг батлах болно.

Энэ мэдэгдэл нь натурал тоонуудын тухай өгүүлдэг тул хоёр сондгой натурал тооны квадратын ялгаа юутай тэнцүү байгааг олж мэднэ. Тэд. тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Үүнийг хийхийн тулд бид гипотенуз нь тэнцүү, хөл нь тэнцүү, тэгш өнцөгт гурвалжин, хаана, (a\u003e b)... Дараа нь Пифагорын теоремоор бид хоёр дахь хөлийг томъёогоор тооцоолж болно (1) , эсвэл (2) ... Эдгээр гурвалжны талууд тэнцүү ба. Тиймээс бид давтаж болно бүгд хос тоо а болон б байгалийн багцаас (бид эдгээр дугаарыг "таних тэмдгийн" үүсгэгч "гэж нэрлэнэ) авах бүгд өгөгдсөн шинж чанартай боломжит гурвалжин,. Энэхүү шийдлийн зайлшгүй шаардлагатайг нотолж үзье. Дахин бичье (1) байдлаар. Z ба Y нь сондгой тоо тул та (Z - Y) \u003d 2b ба (Z + Y) \u003d 2a гэж бичиж болно. Тэдгээрийг Z ба Y-д шийдэж Z \u003d (a + b) ба Y \u003d (a - b) -г авна. Дараа нь бид X \u003d 4ab гэж бичиж, эдгээр утгыг орлуулж болно (1) , бид авдаг.

Тэмдэглэл

Үүнтэй ижил төстэй гурвалжин авахаас зайлсхийхийн тулд З. болон Y - сондгой тоонуудыг нөхцлөөр нь, тоогоор а болон б хувилах хувилбартай байх ёстой. Дараа нь бид тэр ч байтугай тоо гэж үзэх болно а... Натурал тооны олонлогт тэгш өнцөгт гурвалжны тархалтыг зохион байгуулах Н, бид дараах байдлаар үргэлжлүүлэх болно: энэ багцаас натурал тооны тэгшитгэлийн бүх тоог хасна. Бид энэ багцыг хаана, хаана тэмдэглэв n - натурал тоо. Дараа нь үлдсэн натурал тоонуудаас натурал тооны сондгой (≥3) хүч бүхий бүх тоог хасаад эдгээр тооны олонлогийг дараах байдлаар тэмдэглэ. Үлдсэн натурал тоонууд нь олонлог үүсгэх бөгөөд тэдгээрийн тоо нь эхний зэрэг дэх натурал тоонууд юм. Энэ багцыг тэмдэглэе. Эдгээр 3 олонлогийн холболт нь натурал тооны багц юмуу эсвэл. Бид багцыг цуврал хэлбэрээр \u003d (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, ………) илэрхийлнэ. Бид багцыг болон цуврал хэлбэрээр төлөөлдөг. Дараа нь багц нь хязгааргүй олон эгнээнээс бүрдэх матриц байх бөгөөд мөр бүр нь хүч чадалд өсгөсөн цувралын тоонуудаас бүрдэнэ. 2н, а n - мөрийн дугаар байна. Тиймээс эхний мөр нь мөрөнд байгаа бүх тооны квадратуудаас, хоёр дахь мөр нь эдгээр тоонуудын 4 хүчээс бүрдэнэ. Мөр бүр нь хүчийг өсгөсөн цувралын тоонуудаас бүрдэх хязгааргүй олон мөрөөс бүрдэх матриц болох багцыг авч үзье. 2n + 1... (n нь мөрийн дугаар). Тиймээс энэ матрицын эхний мөр нь мөрийн тооны кубаас, хоёр дахь эгнээ нь тав дахь хүч дэх эгнээний тоонуудаас бүрдэнэ. Багцыг авч үзье. Учир нь , дараа нь бид гурвалжин барихдаа ижил алгоритмыг ашиглах болно (дээр дурдсаныг үзнэ үү). Таних тэмдгийн "үүсгэгч" -ийг олж мэдье. Эдгээр нь тоонууд байх болно. (3) , бүхэл талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжнууд бидэнд олширлоо. Энд гипотенуз, хөл, хоёр дахь хөл байна. Фермагийн мэдэгдлийг няцаахын тулд талууд X, Y, Z хүссэн гурвалжин байна (4) ... Энд (p, q, k, n) натурал тоо байна. Пифагорын теоремоор бид байх болно мөн Фермагийн нэхэмжлэлийг үгүйсгэх болно. Энэ нь таних тэмдэгээс тодорхой харагдаж байна. Сүүлийн тэгш байдлыг авч үзье. х"Аливаа утгын хувьд" а болон б"Хэрэв энэ нь натурал тоо биш юм. Энэ нь авч үзсэн гурвалжны багцад шаардлагатай талуудтай нэг гурвалжин байхгүй гэсэн үг юм (4) .
Одоо багцыг авч үзье. Бид тэмдэглэж байна (2n + 1) "гэж м», Дараа нь багцад бид таних тэмдэгээр тодорхойлсон тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авна (6) ... Хэрэв бид тэгш өнцөгт гурвалжин барьж чадвал X, Y, Z талуудтай хамт (7) , хаана, дараа нь бид Фермагийн мэдэгдлийг үгүйсгэж байна Пифагорын теорем ба (p, q ба k) нь натурал тоо юм. Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай. Сүүлийн тэгш байдлыг харгалзан бид “ х"Аливаа утгын натурал тоо байж болохгүй" а болон б",, хэрэв. Энэ нь энэ гурвалжингийн багцад шаардлагатай талуудтай нэг гурвалжин байхгүй гэсэн үг юм (7) .

Гэхдээ дээрх нотолгооноос бүхэлд нь тооны шинжилгээнд шилжүүлж, "" ямар ч байгалийн хувьд " а болон б"Энэ нь байгалийн зэрэг биш юм" м / 2". Эсвэл (8) ижил нөхцөлд "m" чадлын хувьд байгалийн тоо байх болно. Баримт нотолгоо нь таних тэмдгийн "үүсгэгчид" болохыг харуулж байна (6) гэхдээ цувралын "" тоонууд юм (8) , та "" оронд дугаарыг орлуулж болно. Тэгш тоо байгаа тул (Тэмдэглэлийг үзнэ үү), энэ нь натурал тоо болно. Үүнийг орлуулсны дараа (8) бид "m" -ийн хүчээр натурал тоонуудыг авдаг. Дээрх орлуулалтыг таних тэмдэг болгож байна (6) , дараахь шинж чанарыг олж авна. Бид хажуу талуудтай олон тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авсан. Хэрэв (k, q, p) нь сондгой хэмжээгээр натурал тоо бол, өөрөөр хэлбэл. энд r нь сондгой тоо ба. Ферматыг няцаахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай: Байгалийн аливаа зүйлийн хувьд сүүлчийн тэгш байдал а болон б, натурал тоо боловч эхний хоёр тэнцүү байх боломжгүй, учир нь “ м болон r»Аливаа сондгой тоо, тэгвэл иррационал тоо, хаалтанд байгаа тоо нь натурал тоо болно. Хэрэв (k, q, p) нь тэгш хэмийн натурал тоо бол, өөрөөр хэлбэл. , дараа нь бид дараахь тэнцүү байдлыг авна (5) ... Энэ хувилбарт хамгийн сүүлчийн тэгш байдал боломжгүй юм m-ийн язгуурыг тэгш байдлын хоёр талаас гаргаж авснаар бид олж авна, i.e. хаалтанд иррационал тоо, натурал тоо байна. Энэ нь "шаардлагатай" гурвалжин энэ багцад бас олдоогүй гэсэн үг юм. Энэ нь хэний ч хувьд гэсэн үг юм сондгой « м"Фермагийн мэдэгдэл үнэн бөгөөд энэ нь бүх энгийн экспонентын хувьд" m ≥ 3 "гэсэн үг юм.

Бүр экспонуудад зориулсан теоремын нотолгоог олох шаардлагатай хэвээр байна. Of (5) хэрэв тэгш хэмжигчийн каноник задралд сондгой анхны тоо байгаа бол Ферматын мэдэгдэл энэ зэрэгт үнэн байна гэсэн үг юм. Мэдээжийн хэрэг, энэ нөхцлийг тооноос бусад бүх тэгш тоогоор хангасан болно 4 "Тэгээд дөрвийн үржвэр, өөрөөр хэлбэл. 8, 16, 32, 64 … гэх мэт. Эдгээр тоонуудыг өргөжүүлэхэд зөвхөн анхны тоо л байдаг 2 ... Тиймээс дээрх нотолгоонууд эдгээр градусын хариуг өгөхгүй байна.

Тиймээс теоремыг батлах шаардлагатай хэвээр байна n \u003d 4". Ферматад ерөнхий нотлох баримт байсан боловч бүрэн гүйцэд биш гэж үзэж болно. Магадгүй тийм учраас тэр нотолгоогоо бичээгүй юм болов уу. Хэдэн жилийн дараа тэрээр "хязгааргүй эсвэл хязгааргүй уруудах" аргыг бий болгосноор талбайн хэмжээ нь натурал тооны квадраттай тэнцүү бүхэл талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин байхгүй болохыг батлав. Үүний дараа теоремын нотолгоо n \u003d 4"Хэцүү биш байсан. Фермат энэ нотолгоог тэмдэглэж авав. Теорем бүрэн нотлогдсон.

Шошго: Ферматын теорем, богино нотолгоо