Smo با شکست و کمک متقابل بین کانال ها. طبقه بندی سیستم های نوبت دهی

22.05.2022

علوم کامپیوتر، سایبرنتیک و برنامه نویسی

یک سیستم صف با n کانال صف، یک جریان پواسون از درخواست ها را با شدت λ دریافت می کند. شدت سرویس برنامه توسط هر کانال. پس از پایان سرویس، تمامی کانال ها آزاد می شوند. رفتار چنین سیستم صفی را می توان با یک فرآیند تصادفی مارکوف t، که تعداد مشتریان در سیستم است، توصیف کرد.

2. QS با شکست و کمک متقابل کامل برای جریان های انبوه. نمودار، سیستم معادلات، نسبت های محاسبه شده.

فرمول بندی مسئله.یک سیستم صف با n کانال صف، یک جریان پواسون از درخواست ها را با شدت λ دریافت می کند. شدت سرویس دهی به درخواست توسط هر کانال μ است. درخواست توسط همه کانال ها به طور همزمان ارائه می شود. پس از پایان سرویس، تمامی کانال ها آزاد می شوند. اگر درخواستی تازه وارد شده درخواستی پیدا کند، برای سرویس نیز پذیرفته می شود. برخی از کانال ها به اولین درخواست خود ادامه می دهند، در حالی که بقیه یک درخواست جدید هستند. اگر سیستم قبلاً n درخواست را ارائه می دهد، درخواست تازه وارد رد می شود. رفتار چنین سیستم صف بندی را می توان با فرآیند تصادفی مارکوف ξ(t)، که تعداد مشتریان در سیستم است، توصیف کرد.

حالت های احتمالی این فرآیند E = (0, 1, . . . , n) است. اجازه دهید ویژگی های QS در نظر گرفته شده را در حالت ساکن پیدا کنیم.

نمودار مربوط به فرآیند مورد بررسی در شکل 1 نشان داده شده است.

برنج. 1. QS با شکست و کمک متقابل کامل برای جریان پواسون

ما یک سیستم معادلات جبری می سازیم:

راه حل این سیستم به شکل زیر است:

در اینجا χ =λ/nµ میانگین تعداد درخواست‌هایی است که در طول میانگین زمان سرویس یک درخواست توسط همه کانال‌ها وارد سیستم می‌شوند.

ویژگی های یک سیستم صف چند کاناله با خرابی و کمک متقابل کامل بین کانال ها.

1. احتمال انکار سرویس (احتمال مشغول بودن همه کانال ها):

2. احتمال سرویس دهی به یک برنامه (عملکرد نسبی سیستم):

و همچنین کارهای دیگری که ممکن است برای شما جالب باشد
32353.		روشهای تنظیم قانونی (اقتدارگرا و خودمختار) روشهای نفوذ قانونی. روندهای مدرن در توسعه راه ها و روش های تنظیم حقوقی در حقوق روسیه	37 کیلوبایت
	روشهای تنظیم حقوقی روشهای نفوذ قانونی استبدادی و خودمختار. روندهای مدرن در توسعه راه ها و روش های تنظیم حقوقی در حقوق روسیه. علم حقوق بین مفاهیم نفوذ حقوقی و مقررات حقوقی تمایز قائل می شود. با این وجود، لازم است بین ابزارهای کاملاً تعریف شده تأثیر قانونی بر روابط اجتماعی که به ویژه برای تنظیم مستقیم آنها طراحی شده است، تمایز قائل شد.
32354.		مفهوم آگاهی حقوقی. ساختار آگاهی حقوقی	30 کیلوبایت
	آگاهی حقوقی مجموعه ای از افکار و احساسات است که بیانگر نگرش افراد جوامع اجتماعی طبقات ملل مردم به قانون فعلی و مطلوب است. آگاهی حقوقی به عنوان واکنش ذهنی یک فرد به واقعیت حقوقی، از یک سو نمایانگر نوعی آگاهی اجتماعی در کنار آگاهی اخلاقی، سیاسی، مذهبی، زیبایی‌شناختی و غیره است. حقوق و آگاهی حقوقی پیوند ناگسستنی دارند. آگاهی حقوقی آلکسیف همراه اجتناب ناپذیر قانون است.
32355.		فعالیت آموزشی، ساختار و ویژگی آن. الزامات شخصیتی معلم	16.92 کیلوبایت
	الزامات شخصیت معلم. محتوا را عوامل اجتماعی، جایگاه و کارکرد معلم در جامعه، نیازهای جامعه از معلم و عوامل اجتماعی-روانی، انتظارات اطرافیان، انتظارات و نگرش های عمومی تعیین می کند. ایجاد ارتباط و حفظ روابط با دانش آموزان، والدین، مدیریت، معلمان. معلم باید ویژگی های دانش آموز را که مانع یا کمکش می کند بشناسد و در نظر بگیرد و بر این اساس به آنها پاسخ دهد، کندی دانش آموز مرتبط با خلق و خوی او مستلزم صبر و درایت است...
32356.		مبانی روانشناختی یادگیری تدریس به عنوان یک فرآیند و فعالیت. مدل های یادگیری پایه	17.22 کیلوبایت
	مدل های یادگیری پایه تدریس به عنوان یک فرآیند سازماندهی شده، جنبه ای از یادگیری است و محصول فعالیت یادگیری است. مؤلفه های یادگیری: اهداف و مقاصد هدف محتوای برنامه درسی فعالیت های فعالیت معلم و دانش آموزان ارزیابی مؤثر خودارزیابی عملکردهای یادگیری: جذب آموزشی ZUN ها نگرش ارزش آموزشی به جهان توسعه برقراری ارتباط بین پدیده ها و عوامل یادگیری هدفمند شناختی فعالیت دانش آموزان با هدف تسلط بر آنها ...
32357.		مفهوم کلی خلق و خو. خواص و انواع مزاج، تجلی آنها در فعالیت و رفتار	16.91 کیلوبایت
	خلق و خوی ویژگی های فردی ذاتی یک فرد است که ویژگی های پویایی شدت و سرعت پاسخ، میزان تحریک پذیری عاطفی و تعادل، ویژگی های سازگاری با محیط را تعیین می کند. آنها پویایی فعالیت های مختلف انسانی، بازی، آموزشی، کاری، تفریحی را تعیین می کنند: واکنش نشان دهنده میزان واکنش های غیرارادی یک فرد به تأثیرات بیرونی یا درونی با همان قدرت است. انعطاف پذیری، سهولت، انعطاف پذیری و سرعت انطباق فرد با تغییرات خارجی ...
32358.		خودآگاهی فرد. ساختار خودآگاهی. توسعه خودآگاهی در آنتوژنز	18.56 کیلوبایت
	بنابراین خودآگاهی شامل موارد زیر است: خودشناسی جنبه های فکری خودشناسی نگرش به خود نگرش عاطفی نسبت به خود به طور کلی سه لایه از آگاهی انسان را می توان تشخیص داد: نگرش نسبت به خود انتظار نگرش دیگران نسبت به خود فرافکنی صفت نگرش نسبت به دیگران. مردم: سطح روابط خودمحورانه اگر به من کمک کنند، پس افراد خوبی هستند، سطح گروه محور اگر به گروه من تعلق دارد، پس او یک سطح خوب طرفدار اجتماعی است با دیگران همان طور که دوست دارید با شما رفتار کنند، رفتار کنید...
32359.		مفاهیم کلی شخصیت ساختار شخصیت. تیپ شناسی شخصیت	13.96 کیلوبایت
	ساختار شخصیت. تیپولوژی شخصیت. در ساختار شخصیت شخصیت، جایگاه مرکزی را اشغال می کند و تمام خصوصیات و ویژگی های رفتاری دیگر را با هم ترکیب می کند: بر فرآیندهای شناختی تأثیر می گذارد بر زندگی عاطفی بر انگیزه و اراده تعیین کننده فردیت و اصالت شخصیت است شخصیت یک فرد آلیاژی از ویژگی های ذاتی فعالیت عصبی بالاتر با ویژگی های فردی به دست آمده در طول زندگی. ساختار شخصیت: ویژگی های بیانگر جهت گیری شخصیت، نیازهای ثابت نصب، علایق، تمایلات، آرمان ها، اهداف ...
32360.		فعالیت های گروهی و مشترک عوامل اثربخشی فعالیت های گروهی و مشترک	15.38 کیلوبایت
	عوامل اثربخشی فعالیت های گروهی و مشترک. سازگاری توانایی اعضای گروه برای همکاری با یکدیگر. انواع سازگاری: شباهت روانی فیزیولوژیکی مشخصی از ویژگی های افراد و بر این اساس، سازگاری واکنش های عاطفی و رفتاری آنها، هماهنگ سازی سرعت فعالیت های مشترک. معیارهای ارزیابی: نتایج عملکرد.
32361.		آمادگی روانی کودک برای مدرسه. روش‌های تشخیص آمادگی روان‌شناختی برای تحصیل	13.85 کیلوبایت
	آمادگی روانی کودک برای تحصیل، سطح لازم و کافی از رشد ذهنی کودک برای تسلط بر برنامه درسی مدرسه در شرایط یادگیری در گروهی از همسالان است. ساختار مؤلفه: آمادگی روانی - تعادل فرآیندهای تحریک و بازداری، که به کودک اجازه می دهد توجه خود را برای مدت طولانی تری متمرکز کند، به شکل گیری اشکال دلخواه رفتار و فرآیندهای شناختی کمک می کند. توسعه ماهیچه های کوچک دست و هماهنگی دست و چشم که باعث ایجاد ...

ویژگی های طبقه بندی

انواع سیستم های نوبت دهی

جریان تقاضای ورودی

الزامات محدود

بسته شد

باز کن

قانون توزیع

سیستم هایی با قانون خاص توزیع جریان ورودی: نمایی، ارلنگ کسفارش، کف دست، معمولی و غیره

دور زدن

نظم و انضباط صف

با صف سفارش داده شده

با یک صف نامرتب

اولویت خدمات

محدودیت های خدمات انتظار

با رد

با انتظار نامحدود

محدود (مختلط)

بر اساس طول صف

زمان انتظار در صف

با زمان اقامت در SMO

ترکیب شده

نظم و انضباط خدماتی

مراحل خدمات

تک فاز

چند فاز

تعداد کانال های خدماتی

تک کانال

چند کاناله

با کانال های مساوی

با کانال های نابرابر

قابلیت اطمینان کانال های خدماتی

با کانال های کاملا مطمئن

با کانال های نامعتبر

بدون بهبودی

با بهبودی

کانال های کمک متقابل

بدون کمک متقابل

با کمک متقابل

قابلیت اطمینان خدمات

با اشتباهات

بدون اشتباه

توزیع زمان خدمات

سیستم هایی با قانون توزیع زمان سرویس خاص: قطعی، نمایی، عادی و غیره.

اگر سرویس به صورت مرحله‌ای توسط تعدادی از کانال‌ها انجام شود، چنین QS فراخوانی می‌شود چند فازی.

AT CMO با "کمک متقابل"بین کانال ها، یک درخواست می تواند به طور همزمان توسط دو یا چند کانال ارائه شود. به عنوان مثال، یک دستگاه خراب می تواند به دو کارگر در یک زمان خدمت کند. چنین "کمک متقابل" بین کانال ها می تواند هم در QS باز و هم در بسته انجام شود.

AT CMO با خطابرنامه‌ای که برای سرویس در سیستم پذیرفته شده است نه با احتمال کامل، بلکه با احتمال کمی سرویس می‌شود. به عبارت دیگر، ممکن است خطاهایی در سرویس وجود داشته باشد که نتیجه آن این است که برخی از برنامه هایی که به QS رفته و ظاهراً "سرویس شده" شده اند، در واقع به دلیل "ازدواج" در کار QS بدون سرویس باقی می مانند.

نمونه هایی از این سیستم ها عبارتند از: میزهای اطلاعات، گاهی اوقات اطلاعات و دستورالعمل های نادرست ارائه می دهند. تصحیح کننده ای که می تواند یک خطا را از دست بدهد یا آن را به اشتباه تصحیح کند. مرکز تلفن، گاهی اوقات مشترک را به شماره اشتباه متصل می کند. شرکت های بازرگانی و واسطه ای که همیشه به تعهدات خود با کیفیت و به موقع عمل نمی کنند و غیره.

برای تجزیه و تحلیل فرآیندی که در یک QS رخ می دهد، دانستن آن ضروری است پارامترهای اساسی سیستم: تعداد کانال ها، شدت جریان برنامه ها، عملکرد هر کانال (متوسط تعداد برنامه های ارائه شده در واحد زمان توسط کانال)، شرایط تشکیل صف، شدت خروج برنامه ها از صف یا سیستم

رابطه نامیده می شود ضریب بار سیستم. اغلب فقط چنین سیستم هایی در نظر گرفته می شوند که در آنها .

زمان سرویس در QS می تواند تصادفی و غیر تصادفی باشد. در عمل، این زمان اغلب طبق قانون نمایی توزیع می شود.

ویژگی های اصلی QS نسبتاً کمی به نوع قانون توزیع زمان خدمات بستگی دارد، اما عمدتاً به مقدار متوسط بستگی دارد. بنابراین، اغلب فرض می شود که زمان سرویس بر اساس یک قانون نمایی توزیع می شود.

مفروضات مربوط به ماهیت پواسون جریان درخواست‌ها و توزیع نمایی زمان خدمات (که از این به بعد فرض می‌کنیم) ارزشمند هستند زیرا به ما اجازه می‌دهند تا دستگاه فرآیندهای تصادفی مارکوف را در تئوری صف‌بندی به کار ببریم. .

اثربخشی سیستم های خدمات، بسته به شرایط وظایف و اهداف مطالعه، می تواند با تعداد زیادی از شاخص های کمی متفاوت مشخص شود.

پرکاربردترین موارد زیر هستند شاخص ها:

1. احتمال مشغول بودن کانال ها با سرویس است.

یک مورد خاص احتمال رایگان بودن همه کانال ها است.

2. احتمال رد درخواست در خدمت.

3. میانگین تعداد کانال های اشغال شده، میزان بار سیستم را مشخص می کند.

4. میانگین تعداد کانال های بدون سرویس:

5. ضریب (احتمال) کانال های بیکار.

6. ضریب بار تجهیزات (احتمال شلوغ بودن کانال ها)

7. توان عملیاتی نسبی - میانگین سهم درخواست های دریافتی ارائه شده توسط سیستم، یعنی. نسبت میانگین تعداد درخواست های سرویس شده توسط سیستم در واحد زمان به میانگین تعداد درخواست های دریافت شده در این مدت.

8. توان عملیاتی مطلق، یعنی. تعداد برنامه های کاربردی (نیازمندی) که سیستم می تواند در واحد زمان ارائه دهد:

9. میانگین زمان بیکاری کانال

برای سیستم ها با انتظارویژگی های اضافی استفاده می شود:

10. میانگین زمان انتظار برای درخواست ها در صف.

11. میانگین زمان اقامت یک درخواست در CMO.

12. میانگین طول صف.

13. میانگین تعداد برنامه های کاربردی در بخش خدمات (در CMOs)

14. احتمال اینکه مدت زمانی که اپلیکیشن در صف می ماند بیشتر از زمان معینی طول نکشد.

15. احتمال اینکه تعداد درخواست های موجود در صف منتظر شروع سرویس بیشتر از تعدادی باشد.

علاوه بر معیارهای ذکر شده، هنگام ارزیابی اثربخشی سیستم ها، شاخص های هزینه:

- هزینه سرویس دهی به هر نیاز در سیستم؛

- هزینه تلفات مربوط به انتظار در واحد زمان؛

- هزینه تلفات مربوط به خروج الزامات از سیستم؛

هزینه اجرای کانال سیستم در واحد زمان است.

هزینه هر واحد قطعی کانال است.

هنگام انتخاب پارامترهای بهینه سیستم برای شاخص های اقتصادی، می توانید از موارد زیر استفاده کنید تابع هزینه از دست دادن:

الف) برای سیستم هایی با انتظار نامحدود

فاصله زمانی کجاست

ب) برای سیستم های دارای خرابی؛

ج) برای سیستم های مختلط.

گزینه هایی که برای ساخت (راه اندازی) عناصر جدید سیستم (مثلاً کانال های خدمات) فراهم می کنند معمولاً با هزینه های کاهش یافته مقایسه می شوند.

هزینه‌های کاهش‌یافته برای هر گزینه، مجموع هزینه‌های جاری (هزینه) و سرمایه‌گذاری‌های سرمایه‌ای است که مطابق با استاندارد کارایی به یک بعد کاهش می‌یابد، برای مثال:

(هزینه های داده شده در سال)؛

(با توجه به هزینه های دوره بازپرداخت)،

جایی که - هزینه های جاری (هزینه) برای هر گزینه، ص.

- ضریب هنجاری صنعت کارایی اقتصادی سرمایه گذاری (معمولا = 0.15 - 0.25)؛

– سرمایه گذاری سرمایه برای هر گزینه، ص.

دوره بازپرداخت استاندارد برای سرمایه گذاری های سرمایه، سال است.

عبارت عبارت است از مجموع هزینه های جاری و سرمایه ای برای یک دوره معین. نامیده می شوند داده شده، زیرا آنها به یک دوره زمانی ثابت (در این مورد، به دوره بازپرداخت استاندارد) اشاره می کنند.

شاخص ها و می توانند هم به صورت مجموع سرمایه گذاری ها و بهای تمام شده محصولات نهایی و هم به صورت سرمایه گذاری های خاصدر واحد تولید و هزینه واحد تولید.

برای توصیف یک فرآیند تصادفی که در یک سیستم با حالت‌های گسسته اتفاق می‌افتد، اغلب از احتمالات حالت استفاده می‌شود، این احتمال وجود دارد که در آن لحظه سیستم در وضعیت باشد.

بدیهی است که

اگر فرآیندی در سیستمی با حالت های گسسته و زمان پیوسته رخ دهد مارکویان، سپس برای احتمالات حالت ها می توان یک سیستم معادلات دیفرانسیل کولموگروف خطی تشکیل داد.

اگر نموداری از حالت ها وجود داشته باشد (شکل 4.3) (در اینجا، بالای هر فلش که از حالتی به حالت دیگر منتهی می شود، شدت جریان رویدادها نشان داده شده است، سیستم را از حالتی به حالت دیگر در طول این فلش منتقل می کند)، سپس سیستم معادلات دیفرانسیل برای احتمالات را می توان بلافاصله با استفاده از ساده زیر نوشت قانون.

در سمت چپ هر معادله یک مشتق وجود دارد و در سمت راست به همان تعداد عبارت وجود دارد که فلش ها مستقیماً با این حالت مرتبط هستند. اگر فلش اشاره کند که در

اگر تمام جریان‌های رویدادهایی که سیستم را از حالتی به حالت دیگر منتقل می‌کنند ساکن باشند، تعداد کل حالت‌ها محدود باشد و هیچ حالتی بدون خروج وجود نداشته باشد، حالت حد وجود دارد و با مشخصه مشخص می‌شود. احتمالات حاشیه ای .

فرمول بندی مسئله.در ورودی nکانال QS ساده ترین جریان درخواست ها را با چگالی λ دریافت می کند. چگالی ساده ترین جریان سرویس هر کانال برابر با μ است. اگر درخواست دریافت شده برای سرویس، همه کانال ها را رایگان بیابد، برای سرویس پذیرفته می شود و به طور همزمان سرویس می شود. ل کانال ها ( ل < n). در این حالت، جریان سرویس یک درخواست دارای شدت خواهد بود ل.

اگر درخواست دریافت شده برای سرویس دهی یک درخواست را در سیستم پیدا کند، پس n ≥ 2لدرخواست تازه وارد برای سرویس پذیرفته می شود و به طور همزمان سرویس می شود لکانال ها

اگر درخواست دریافت شده برای سرویس دهی در سیستم پیدا شود منبرنامه های کاربردی ( من= 0،1، ...)، در حالی که ( من+ 1)ل≤ n، سپس درخواست دریافت شده سرویس می شود لکانال هایی با ظرفیت کل ل. اگر یک برنامه جدید دریافت شده در سیستم پیدا شود jدرخواست‌ها، و دو نابرابری به طور همزمان برآورده می‌شوند: j + 1)ل > nو j < n، سپس درخواست برای خدمت پذیرفته می شود. در این مورد، برخی از برنامه ها را می توان ارائه کرد لکانال ها، بخش دیگر کوچکتر از ل, تعداد کانال ها، اما همه nکانال هایی که به صورت تصادفی بین برنامه ها توزیع می شوند. اگر یک برنامه جدید دریافت شده در سیستم پیدا شود nدرخواست ها رد می شود و ارائه نخواهد شد. برنامه ای که سرویس شده است تا انتها سرویس می شود (برنامه ها "بیمار" هستند).

نمودار وضعیت چنین سیستمی در شکل نشان داده شده است. 3.8.

برنج. 3.8. نمودار حالت QS با خرابی و جزئی

کمک متقابل بین کانال ها

توجه داشته باشید که نمودار وضعیت سیستم تا حالت ایکس ساعتمنطبق بر نمودار حالت سیستم صف کلاسیک با خرابی است، که در شکل 2 نشان داده شده است، تا نماد پارامترهای جریان. 3.6.

در نتیجه،

(من = 0, 1, ..., ساعت).

نمودار حالت های سیستم، از حالت شروع می شود ایکس ساعتو به دولت ختم می شود ایکس n، تا نماد با نمودار وضعیت QS با کمک متقابل کامل مطابقت دارد، نشان داده شده در شکل. 3.7. به این ترتیب،

ما نماد λ / را معرفی می کنیم لμ = ρ ل ; λ / nپس μ = χ

با در نظر گرفتن شرایط نرمال شده، به دست می آوریم

برای کوتاه کردن بیشتر نمادها، نماد را معرفی می کنیم

مشخصه های سیستم را پیدا کنید.

احتمال سرویس برنامه

میانگین تعداد برنامه های کاربردی در سیستم،

میانگین کانال های شلوغ

احتمال اینکه یک کانال خاص مشغول باشد

احتمال اشغال تمام کانال های سیستم

3.4.4. سیستم های صف با خرابی ها و جریان های ناهمگن

فرمول بندی مسئله.در ورودی n- کانال QS یک جریان ابتدایی ناهمگن با شدت کل λ Σ دریافت می کند و

λ Σ = ,

جایی که λ من- شدت کاربردها در منمنبع -m

از آنجایی که جریان درخواست‌ها به عنوان برهم‌نهی الزامات از منابع مختلف در نظر گرفته می‌شود، جریان ترکیبی با دقت کافی برای تمرین را می‌توان پواسون در نظر گرفت. ن = 5...20 و λ من ≈ λ من +1 (من1,ن). شدت سرویس یک دستگاه بر اساس قانون نمایی توزیع می شود و برابر μ = 1 / است. تی. دستگاه‌های سرویس‌دهی برای سرویس‌دهی یک برنامه به‌صورت سری به هم متصل می‌شوند، که معادل افزایش زمان سرویس به تعداد دستگاه‌هایی است که برای سرویس‌دهی ترکیب شده‌اند:

تی obs = kt، μ obs = 1 / kt = μ/ ک,

جایی که تی obs - درخواست زمان خدمات؛ ک- تعداد دستگاه های خدماتی؛ μ obs - شدت سرویس برنامه.

در چارچوب مفروضات ارائه شده در فصل 2، حالت QS را به عنوان یک بردار نشان می دهیم که در آن ک مترتعداد درخواست های موجود در سیستم است که هر کدام از آنها سرویس می شود مترلوازم خانگی؛ L = qحداکثر q min +1 تعداد جریان های ورودی است.

سپس تعداد دستگاه های اشغال شده و آزاد ( nزان ( ),n sv ( )) قادر است به صورت زیر تعریف می شود:

خارج از ایالت سیستم می تواند به هر حالت دیگری برود . از آنجایی که سیستم دارد Lجریان های ورودی، پس از هر حالت به طور بالقوه امکان پذیر است Lانتقال های مستقیم با این حال، به دلیل منابع محدود سیستم، همه این انتقال ها امکان پذیر نیست. بگذارید QS در حالت باشد و یک برنامه کاربردی می رسد که نیاز دارد مترلوازم خانگی اگر یک متر≤ n sv ( ، سپس درخواست برای سرویس پذیرفته می شود و سیستم به حالتی با شدت λ می رود متر. اگر برنامه به دستگاه های بیشتری نسبت به دستگاه های رایگان نیاز داشته باشد، سرویس انکار می شود و QS در حالت باقی می ماند. . در صورت امکان برنامه های مورد نیاز وجود دارد متردستگاه ها، سپس هر یک از آنها با شدت  سرویس می شوند متر، و شدت کلی خدمات رسانی به چنین درخواست هایی (μ متر) به عنوان μ تعریف می شود متر = ک متر μ / متر. هنگامی که سرویس یکی از درخواست ها تکمیل شد، سیستم به حالتی می رود که در آن مقدار مختصات مربوطه یک مقدار کمتر از حالت است. ,=، یعنی انتقال معکوس رخ خواهد داد. روی انجیر 3.9 نمونه ای از مدل برداری QS را نشان می دهد n = 3, L = 3, qحداقل = 1، qحداکثر = 3، پ(متر) = 1/3، λ Σ = λ، شدت نگهداری ابزار μ است.

برنج. 3.9. نمونه ای از نمودار مدل برداری QS با انکار سرویس

بنابراین هر ایالت با تعداد درخواست های سرویس شده از نوع خاصی مشخص می شود. مثلا در یک ایالت
یک ادعا توسط یک دستگاه و یک ادعا توسط دو دستگاه سرویس می شود. در این حالت، همه دستگاه ها مشغول هستند، بنابراین، تنها انتقال معکوس امکان پذیر است (ورود هر مشتری در این حالت منجر به انکار خدمات می شود). اگر سرویس درخواست نوع اول زودتر به پایان برسد، سیستم به حالت سوئیچ می شود (0،1،0) با شدت μ، اما اگر سرویس درخواست نوع دوم زودتر به پایان برسد، سیستم به حالت خواهد رفت. (0،1،0) با شدت μ/2.

یک سیستم معادلات جبری خطی از نمودار حالات با شدت های انتقال اعمال شده گردآوری شده است. از حل این معادلات، احتمالات به دست می آید آر() که توسط آن مشخصه QS تعیین می شود.

یافتن را در نظر بگیرید آر otk (احتمال انکار سرویس).

جایی که استعداد حالت های نمودار مدل برداری QS است. آر() احتمال قرار گرفتن سیستم در حالت است .

تعداد ایالت ها به شرح زیر تعریف می شود:

, (3.22)

;

اجازه دهید تعداد حالت های مدل برداری QS را مطابق (3.22) برای مثال نشان داده شده در شکل تعیین کنیم. 3.9.

در نتیجه، اس = 1 + 5 + 1 = 7.

برای پیاده سازی الزامات واقعی برای دستگاه های خدماتی، تعداد کافی از n (40، ...، 50)، و درخواست‌ها برای تعداد دستگاه‌های سرویس برنامه در عمل در محدوده 8 تا 16 قرار دارند. با چنین نسبتی از ابزارها و درخواست ها، روش پیشنهادی برای یافتن احتمالات بسیار دشوار می شود، زیرا مدل برداری QS دارای تعداد زیادی حالت است اس(50) = 1790, اس(60) = 4676, اس(70) = 11075 و اندازه ماتریس ضرایب سیستم معادلات جبری متناسب با مربع است. اس، که به مقدار زیادی حافظه کامپیوتر و زمان قابل توجهی کامپیوتر نیاز دارد. تمایل به کاهش مقدار محاسبات، جستجو برای احتمالات محاسباتی مکرر را تحریک کرد آر() بر اساس اشکال ضربی نمایش احتمالات حالت. این مقاله رویکردی را برای محاسبه ارائه می‌کند آر():

(3.23)

استفاده از معیار هم ارزی ترازهای کلی و تفصیلی زنجیره های مارکوف پیشنهاد شده در مقاله، امکان کاهش ابعاد مسئله و انجام محاسبات را بر روی یک کامپیوتر با توان متوسط با استفاده از تکرار محاسبات ممکن می سازد. علاوه بر این، این امکان وجود دارد:

- محاسبه برای هر مقدار n;

- سرعت محاسبه و کاهش هزینه زمان دستگاه.

سایر ویژگی های سیستم را می توان به طور مشابه تعریف کرد.

سیستم معادلات

QS با خرابی برای تعداد تصادفی جریان خدمت، یک مدل برداری برای جریان پواسون است. نمودار، سیستم معادلات.

اجازه دهید QS را به عنوان یک بردار نشان دهیم، جایی که k mتعداد درخواست های موجود در سیستم است که هر کدام از آنها سرویس می شود مترلوازم خانگی؛ L= qحداکثر q min +1 تعداد جریان های ورودی است.

اگر درخواست سرویس پذیرفته شود و سیستم به حالتی با شدت λ برود متر.

پس از تکمیل سرویس یکی از درخواست‌ها، سیستم به حالتی می‌رود که در آن مختصات مربوطه مقداری یک کمتر از حالت = دارد. انتقال معکوس رخ خواهد داد.

نمونه ای از مدل برداری QS برای n = 3, L = 3, qحداقل = 1، qحداکثر = 3، پ(متر) = 1/3، λ Σ = λ، شدت نگهداری ابزار μ است.

یک سیستم معادلات جبری خطی از نمودار حالات با شدت های انتقال اعمال شده گردآوری شده است. از حل این معادلات، احتمالات به دست می آید آر() که توسط آن مشخصه های QS تعیین می شود.