وزن زمین چقدر است؟ چگونه جرم یک سیاره را محاسبه کنیم؟ توده های اجرام آسمانی (روش های تعیین) تاریخچه تلاش ها برای تعیین اندازه سیاره.
زمین یک سیاره منحصر به فرد در منظومه شمسی است. این کوچکترین نیست، اما بزرگترین هم نیست: از نظر اندازه در رتبه پنجم قرار دارد. در میان سیارات زمینی، از نظر جرم، قطر و چگالی بزرگترین است. این سیاره در فضای بیرونی قرار دارد و تشخیص وزن زمین دشوار است. نمی توان آن را روی ترازو گذاشت و وزن کرد، بنابراین با جمع کردن جرم تمام موادی که از آن تشکیل شده است، از وزن آن صحبت می شود. این رقم تقریباً 5.9 600 میلیارد تن است. برای اینکه بفهمید این چه نوع رقمی است، می توانید به سادگی آن را به صورت ریاضی بنویسید: 5,900,000,000,000,000 این تعداد صفر به نوعی چشمان شما را خیره می کند.
تاریخچه تلاش برای تعیین اندازه سیاره
دانشمندان تمام قرون و اقوام سعی کردند پاسخ این سوال را بیابند که وزن زمین چقدر است. در زمان های قدیم، مردم تصور می کردند که این سیاره یک صفحه صاف است که توسط نهنگ ها و یک لاک پشت نگهداری می شود. برخی از کشورها به جای نهنگ، فیل داشتند. در هر صورت مردمان مختلف جهان این سیاره را مسطح و دارای لبه خاص خود تصور می کردند.
در طول قرون وسطی، ایده ها در مورد شکل و وزن تغییر کرد. اولین کسی که در مورد شکل کروی صحبت کرد G. Bruno بود، اما به دلیل اعتقاداتش توسط تفتیش عقاید اعدام شد. کمک دیگری به علم که شعاع و جرم زمین را نشان می دهد توسط کاشف ماژلان انجام شد. او بود که پیشنهاد کرد سیاره گرد است.
اولین اکتشافات
زمین یک جسم فیزیکی است که دارای ویژگی های خاصی از جمله وزن است. این کشف باعث شروع مطالعات مختلف شد. بر اساس تئوری فیزیکی، وزن نیرویی است که جسم بر تکیه گاه وارد می کند. با توجه به اینکه زمین هیچ تکیه گاهی ندارد، می‌توان نتیجه گرفت که وزنی ندارد، اما جرمی دارد و وزنی بزرگ دارد.
وزن زمین
برای اولین بار، اراتوستن، دانشمند یونان باستان، سعی کرد اندازه این سیاره را تعیین کند. او در شهرهای مختلف یونان، سایه را اندازه گیری کرد و سپس داده های به دست آمده را با هم مقایسه کرد. به این ترتیب او سعی کرد حجم سیاره را محاسبه کند. پس از او، جی. گالیله ایتالیایی سعی در انجام محاسبات داشت. او بود که قانون جاذبه آزاد را کشف کرد. باتوم تعیین وزن زمین توسط I. Newton گرفته شد. با تشکر از تلاش برای انجام اندازه گیری، او قانون گرانش را کشف کرد.
برای اولین بار، دانشمند اسکاتلندی N. Mackelin موفق به تعیین وزن زمین شد. بر اساس محاسبات وی، جرم این سیاره 5.9 شش میلیارد تن است. اکنون این رقم افزایش یافته است. تفاوت وزن به دلیل نشستن غبار کیهانی در سطح سیاره است. سالانه حدود 30 تن گرد و غبار روی کره زمین باقی می ماند و آن را سنگین تر می کند.
جرم زمین
برای اینکه بفهمید زمین دقیقا چقدر وزن دارد، باید ترکیب و وزن مواد تشکیل دهنده این سیاره را بدانید.
- مانتو. جرم این پوسته تقریباً 4.05 X 10 24 کیلوگرم است.
- هسته. وزن این پوسته کمتر از گوشته است - فقط 1.94 X 10 24 کیلوگرم.
- پوسته زمین. این قطعه بسیار نازک است و تنها 0.027 x 10 24 کیلوگرم وزن دارد.
- هیدروکره و اتمسفر وزن این پوسته ها به ترتیب 0.0015 X 10 24 و 0.0000051 X 10 24 کیلوگرم است.
با جمع کردن همه این داده ها، وزن زمین را بدست می آوریم. با این حال، طبق منابع مختلف، جرم این سیاره متفاوت است. بنابراین وزن سیاره زمین به تن چقدر است و سایر سیارات چقدر وزن دارند؟ وزن این سیاره 5.972 x 10 21 تن است و شعاع آن 6370 کیلومتر است.
بر اساس اصل گرانش، وزن زمین را می توان به راحتی تعیین کرد. برای این کار یک نخ بردارید و وزنه کوچکی روی آن آویزان کنید. مکان آن دقیقا مشخص شده است. یک تن سرب در این نزدیکی قرار می گیرد. جاذبه ای بین دو جسم ایجاد می شود که به دلیل آن بار با فاصله کمی به طرف منحرف می شود. با این حال، حتی یک انحراف 0.00003 میلی متر امکان محاسبه جرم سیاره را فراهم می کند. برای این کار کافی است نیروی جاذبه نسبت به وزن و نیروی جاذبه یک بار کوچک به یک بار بزرگ اندازه گیری شود. داده های به دست آمده به ما امکان محاسبه جرم زمین را می دهد.
جرم زمین و سیارات دیگر
زمین بزرگترین سیاره در گروه زمینی است. در رابطه با آن، جرم مریخ حدود 0.1 وزن زمین و زهره 0.8 است. حدود 0.05 زمین است. غول های گازی چندین برابر بزرگتر از زمین هستند. اگر مشتری و سیاره خود را با هم مقایسه کنیم، غول 317 برابر بزرگتر است و زحل 95 برابر سنگین تر است، اورانوس 14 برابر سنگین تر است. اینها اجسام گازی عظیمی هستند که در خارج از منظومه شمسی ما قرار دارند.
اساس تعیین جرم اجرام آسمانی قانون گرانش جهانی است که به صورت زیر بیان می شود:(1)
جایی که اف- نیروی جاذبه متقابل توده ها و متناسب با حاصلضرب آنها و نسبت معکوس با مجذور فاصله rبین مراکز آنها در نجوم، اغلب (اما نه همیشه) می توان از اندازه خود اجرام آسمانی در مقایسه با فواصل جداکننده آنها، تفاوت شکل آنها از یک کره دقیق غفلت کرد و اجرام آسمانی را به نقاط مادی تشبیه کرد که همه جرم آنها متمرکز است.
ضریب تناسب G = نامیده می شود یا ثابت گرانش این از یک آزمایش فیزیکی با تعادل های پیچشی یافت می شود که تعیین نیروی گرانش را ممکن می کند. فعل و انفعالات اجسام با جرم شناخته شده
در مورد اجسام سقوط آزاد، نیرو اف، اثر بر بدن برابر است با حاصل ضرب جرم بدن و شتاب گرانش g. شتاب gرا می توان برای مثال بر اساس دوره تعیین کرد تینوسانات آونگ عمودی: , جایی که ل- طول آونگ در عرض جغرافیایی 45 درجه و در سطح دریا g= 9.806 m/s 2.
جایگزینی عبارت برای نیروهای گرانش به فرمول (1) منجر به وابستگی می شود 
، جرم زمین کجاست و شعاع کره زمین است. به این ترتیب جرم زمین مشخص شد 
g. تعیین جرم زمین. اولین حلقه در زنجیره تعیین جرم سایر اجرام آسمانی (خورشید، ماه، سیارات و سپس ستارگان). جرم این اجسام بر اساس قانون سوم کپلر (نگاه کنید به) یا بر اساس قاعده: فواصل k.-l یافت می شوند. توده های مرکز عمومی جرم با خود توده ها نسبت معکوس دارند. این قانون به شما امکان می دهد جرم ماه را تعیین کنید. از اندازه گیری مختصات دقیق سیارات و خورشید، مشخص شد که زمین و ماه با یک دوره زمانی یک ماهه در اطراف مرکز - مرکز جرم زمین - ماه حرکت می کنند. فاصله مرکز زمین از مرکز زمین 0.730 است (در داخل کره زمین قرار دارد). چهارشنبه فاصله مرکز ماه از مرکز زمین 60.08 است. بنابراین نسبت فواصل مراکز ماه و زمین از کانون 1/81.3 است. از آنجایی که این نسبت معکوس نسبت جرم های زمین و ماه است، جرم ماه
جی.
جرم خورشید را می توان با اعمال قانون سوم کپلر برای حرکت زمین (همراه با ماه) به دور خورشید و حرکت ماه به دور زمین تعیین کرد: 
, (2)
جایی که آ- محورهای نیمه اصلی مدارها، تی- دوره های (ستاره ای یا غیر واقعی) انقلاب. با نادیده گرفتن در مقایسه با , نسبتی برابر با 329390 بدست می آوریم 
گرم یا تقریباً .
جرم سیارات دارای ماهواره به روشی مشابه تعیین می شود. توده سیاراتی که ماهواره ندارند با اختلالاتی که در حرکت سیارات همسایه خود ایجاد می کنند تعیین می شود. تئوری حرکت سیارات آشفته این امکان را فراهم کرد که به وجود سیارات ناشناخته نپتون و پلوتون مشکوک شویم، جرم آنها را بیابیم و موقعیت آنها را در آسمان پیش بینی کنیم.
جرم یک ستاره (به جز خورشید) را می توان با قابلیت اطمینان نسبتاً بالا تنها در صورتی تعیین کرد فیزیکی جزء یک ستاره دوتایی بصری (نگاه کنید به)، فاصله تا برش مشخص است. قانون سوم کپلر در این مورد مجموع جرم اجزا را به دست می دهد (بر حسب واحد): 
,
جایی که آ"" نیم محور اصلی (بر حسب ثانیه قوسی) مدار واقعی ماهواره به دور ستاره اصلی (معمولا درخشان تر) است که در این مورد ثابت در نظر گرفته می شود. آر- دوره انقلاب در سال، - سیستم (در ثانیه قوسی). این مقدار نیم محور اصلی مدار را در a نشان می دهد. ث: اگر بتوان فواصل زاویه ای اجزا را از مرکز جرم اندازه گیری کرد، نسبت آن ها به صورت متقابل نسبت جرم را نشان می دهد: مجموع جرم ها و نسبت آنها به دست آوردن جرم هر ستاره به طور جداگانه امکان پذیر است. اگر اجزای یک باینری تقریباً روشنایی یکسان و طیف های مشابه داشته باشند، آنگاه نیمی از مجموع جرم ها تخمین درستی از جرم هر جزء را بدون جمع ارائه می دهد. تعیین رابطه آنها
برای انواع دیگر ستاره‌های دوتایی (دوتایی‌های گرفتار و دوتایی‌های طیف‌سنجی)، تعدادی احتمال برای تعیین تقریباً جرم ستاره‌ها یا تخمین حد پایین‌تر آنها (یعنی مقادیری که جرم آنها زیر آنها نمی‌تواند باشد) وجود دارد.
مجموع داده ها در مورد جرم اجزای تقریباً یکصد ستاره دوتایی از انواع مختلف، کشف داده های آماری مهم را ممکن ساخت. رابطه بین جرم و درخشندگی آنها (نگاه کنید به). این امکان را فراهم می کند که جرم تک ستاره ها را بر اساس آنها (به عبارت دیگر، با مقادیر مطلق آنها) تخمین بزنیم. شکم بزرگی ها مبا فرمول زیر تعیین می شوند: M = m+ 5 + 5 لیتر - A(r)، (3) که در آن متر- قدر ظاهری در لنز نوری انتخاب شده محدوده (در یک سیستم نورسنجی خاص، به عنوان مثال. U، Vیا V; ببینید ), - اختلاف منظر و A(r)- قدر نور در همان نوری محدوده در یک جهت معین تا یک فاصله
اگر اختلاف منظر ستاره اندازه گیری نشود، مقدار تقریبی abs است. قدر ستاره را می توان با طیف آن تعیین کرد. برای انجام این کار، لازم است که طیف‌نگار نه تنها ستاره‌ها را تشخیص دهد، بلکه شدت نسبی جفت‌های خاصی از طیف را نیز تخمین بزند. خطوط حساس به "اثر قدر مطلق". به عبارت دیگر، ابتدا باید کلاس درخشندگی یک ستاره را تعیین کنید - آیا به یکی از دنباله های نمودار طیف-درخشندگی تعلق دارد (نگاه کنید به) و براساس کلاس درخشندگی - قدر مطلق آن. اندازه. با توجه به شکم به دست آمده از این طریق. قدر، شما می توانید جرم ستاره را با استفاده از رابطه جرم-درخشندگی بیابید (فقط و از این رابطه پیروی نکنید).
روش دیگر برای تخمین جرم یک ستاره، اندازه گیری گرانش است. طیف انتقال به قرمز خطوط در میدان گرانشی آن در یک میدان گرانشی کروی متقارن، معادل جابه‌جایی داپلر به سرخ است که جرم ستاره بر حسب واحد است. جرم خورشید، آر- شعاع ستاره بر حسب واحد. شعاع خورشید و بر حسب کیلومتر بر ثانیه بیان می شود. این رابطه با استفاده از کوتوله های سفید که بخشی از سیستم های دوتایی هستند تأیید شد. برای آنها شعاع، جرم و حقیقت است v r، که پیش بینی سرعت مداری هستند.
ماهواره‌های نامرئی (تاریک) که در نزدیکی ستارگان خاص از نوسانات مشاهده شده در موقعیت ستاره مرتبط با حرکت آن در اطراف مرکز جرم مشترک کشف شده‌اند (نگاه کنید به)، جرمی کمتر از 0.02 دارند. احتمالاً ظاهر نشدند. اجسام خودنور و بیشتر شبیه سیارات هستند.
از تعیین جرم ستارگان، مشخص شد که آنها تقریباً از 0.03 تا 60 متغیر هستند. بیشترین تعداد ستاره ها دارای جرم 0.3 تا 3 هستند. چهارشنبه توده ستارگان در مجاورت خورشید، یعنی. 10 33 گرم به نظر می رسد که تفاوت در جرم ستارگان بسیار کوچکتر از تفاوت درخشندگی آنها است (دومی می تواند به ده ها میلیون برسد). شعاع ستارگان نیز بسیار متفاوت است. این منجر به تفاوت چشمگیر بین آنها می شود. چگالی: از تا g/cm 3 (ر.ک. چگالی خورشیدی 1.4 g/cm 3).
جرم خورشید را می توان از شرایطی بدست آورد که گرانش زمین به سمت خورشید خود را به عنوان یک نیروی مرکزگرا نشان دهد که زمین را در مدار خود نگه می دارد (برای سادگی، مدار زمین را دایره ای در نظر می گیریم).
در اینجا جرم زمین، میانگین فاصله زمین از خورشید است. نشان دادن طول سال بر حسب ثانیه از ما داریم. بدین ترتیب
از جایی که با جایگزینی مقادیر عددی، جرم خورشید را پیدا می کنیم:
همین فرمول را می توان برای محاسبه جرم هر سیاره ای که دارای ماهواره است نیز اعمال کرد. در این حالت میانگین فاصله ماهواره از سیاره، زمان چرخش آن به دور سیاره، جرم سیاره. به طور خاص، با فاصله ماه از زمین و تعداد ثانیه های یک ماه، جرم زمین را می توان با استفاده از روش نشان داده شده تعیین کرد.
جرم زمین را نیز می توان با برابر کردن وزن یک جسم با گرانش این جسم به سمت زمین تعیین کرد، منهای آن جزء گرانشی که به صورت دینامیکی خود را نشان می دهد و به جسم معینی که در چرخش روزانه زمین شرکت می کند شتاب گریز از مرکز مربوطه (§ 30). اگر برای چنین محاسبه‌ای از جرم زمین، از شتاب گرانش که در قطب‌های زمین مشاهده می‌شود، استفاده کنیم، که با شعاع متوسط زمین و جرم آن مشخص می‌شود، نیاز به این اصلاح ناپدید می‌شود زمین، ما داریم:
جرم زمین از کجا می آید؟
اگر چگالی متوسط کره با آن نشان داده شود، بدیهی است، بنابراین میانگین چگالی کره زمین برابر است با
میانگین چگالی سنگ های معدنی در لایه های بالایی زمین تقریباً است بنابراین، هسته کره زمین باید چگالی بیش از حد قابل توجهی داشته باشد.
مطالعه چگالی زمین در اعماق مختلف توسط لژاندر انجام شد و توسط بسیاری از دانشمندان ادامه یافت. طبق نتایج گوتنبرگ و هالک (1924)، تقریباً مقادیر زیر از چگالی زمین در اعماق مختلف رخ می دهد:
فشار داخل کره زمین، در اعماق زیاد، ظاهراً بسیار زیاد است. بسیاری از ژئوفیزیکدانان بر این باورند که فشار در عمق زمین باید به اتمسفر در هر سانتی متر مربع برسد، در عمق حدود 3000 کیلومتری یا بیشتر، فشار ممکن است به 1-2 میلیون اتمسفر برسد.
در مورد دمای اعماق کره زمین، مسلماً بیشتر است (دمای گدازه). در معادن و گمانه ها به ازای هر یک درجه حرارت به طور متوسط در عمق 1500-2000 درجه افزایش می یابد و سپس ثابت می ماند.
برنج. 50. اندازه های نسبی خورشید و سیارات.
تئوری کامل حرکت سیاره ای که در مکانیک سماوی ارائه شده است، محاسبه جرم یک سیاره را از مشاهدات تأثیر سیاره ای معین بر حرکت یک سیاره دیگر ممکن می سازد. در آغاز قرن گذشته سیارات عطارد، زهره، زمین، مریخ، مشتری، زحل و اورانوس شناخته شدند. مشاهده شد که حرکت اورانوس «بی‌نظمی‌هایی» را نشان می‌دهد که نشان می‌دهد سیاره‌ای مشاهده نشده در پشت اورانوس وجود دارد که بر حرکت اورانوس تأثیر می‌گذارد. در سال 1845، دانشمند فرانسوی لو وریر و مستقل از او، آدامز انگلیسی، با مطالعه حرکت اورانوس، جرم و مکان سیاره را محاسبه کردند که هنوز کسی آن را مشاهده نکرده بود. تنها پس از این، سیاره دقیقاً در مکان مشخص شده توسط محاسبات در آسمان یافت شد. این سیاره نپتون نام داشت.
در سال 1914، ستاره شناس لاول به طور مشابه وجود سیاره دیگری را حتی دورتر از نپتون از خورشید پیش بینی کرد. فقط در سال 1930 این سیاره پیدا شد و پلوتو نامگذاری شد.
اطلاعات اولیه در مورد سیارات اصلی
(به اسکن مراجعه کنید)
جدول زیر حاوی اطلاعات اولیه در مورد نه سیاره اصلی منظومه شمسی است. برنج. 50 اندازه نسبی خورشید و سیارات را نشان می دهد.
علاوه بر سیارات بزرگ ذکر شده، حدود 1300 سیاره بسیار کوچک، به اصطلاح سیارک (یا سیاره نما)، شناخته شده است که مدار آنها عمدتاً بین مدارهای مریخ و مشتری قرار دارد.