Modeliranje kretanja sastoji se od umjetne reprodukcije procesa kretanja pomoću fizičkih ili matematičkih metoda, na primjer, pomoću računala.

Primjeri metoda fizičkog modeliranja uključuju studije kretanja na raznim modelima cestovnih elemenata ili terenska ispitivanja, gdje se stvaraju umjetni uvjeti koji simuliraju stvarno kretanje vozila. Najjednostavniji primjer fizičkog modeliranja je uobičajena metoda testiranja sposobnosti manevriranja i parkiranja različitih vozila korištenjem njihovih modela u određenom području, prikazanih u smanjenom mjerilu.

Od najveće važnosti je matematičko modeliranje (računski eksperiment), temeljeno na matematičkom opisu prometnih tokova. Zahvaljujući brzini rada računala na kojima se takvo modeliranje provodi, moguće je u minimalnom vremenu proučiti utjecaj brojnih čimbenika na promjene različitih parametara i njihovih kombinacija te dobiti podatke za optimizaciju upravljanja prometom (npr. za regulaciju na raskrižju), što se ne može pružiti potpunim studijama.

Osnova za računalni eksperiment pomoću računala bio je koncept objektnog modela, odnosno matematičkog opisa koji odgovara danom specifičnom sustavu i odražava njegovo ponašanje u stvarnim uvjetima sa potrebnom točnošću. Računalni eksperiment je jeftiniji, jednostavniji od prirodnog eksperimenta i lako ga je kontrolirati. Otvara put rješavanju velikih složenih problema i optimalnom proračunu prometnih sustava, znanstveno utemeljenom planiranju istraživanja. Nedostatak računalnog eksperimenta je u tome što je primjenjivost njegovih rezultata ograničena okvirom usvojenog matematičkog modela, izgrađenog na temelju uzoraka utvrđenih prirodnim eksperimentom.

Proučavanje rezultata eksperimenta u punoj veličini omogućuje nam dobivanje funkcionalnih odnosa i teoretskih distribucija, na temelju kojih se gradi matematički model. Uputno je matematičko modeliranje u računskom eksperimentu podijeliti na analitičko i simulacijsko. Procesi funkcioniranja sustava tijekom analitičkog modeliranja opisuju se određenim funkcionalnim odnosima ili logičkim uvjetima. S obzirom na složenost procesa cestovnog prometa, moraju se primijeniti ozbiljna ograničenja kako bi se on pojednostavio. Međutim, unatoč tome, analitički model omogućuje pronalaženje približnog rješenja problema. Ako je nemoguće analitički dobiti rješenje, model se može proučavati pomoću numeričkih metoda koje omogućuju pronalaženje rezultata za određene početne podatke. U tom slučaju preporučljivo je koristiti simulacijsko modeliranje koje uključuje korištenje računala i algoritamski opis procesa umjesto analitičkog.

Simulacijsko modeliranje može se široko koristiti za ocjenu kvalitete upravljanja prometom, kao i pri rješavanju različitih problema vezanih uz projektiranje sustava automatiziranog upravljanja prometom, na primjer, pri odlučivanju o optimalnoj strukturi sustava. Nedostaci simulacije uključuju parcijalnost dobivenih rješenja, kao i veliki utrošak računalnog vremena za dobivanje statički pouzdanog rješenja.

Treba napomenuti da je trenutno područje modeliranja prometnih tokova u povojima. Razni aspekti modeliranja proučavaju se u MADI, VNIIBD, NIIAT i drugim organizacijama.

U prometnom toku svaki se automobil kreće ili pod utjecajem drugih sudionika u prometu ili bez njihova utjecaja. Kretanje automobila nazvat ćemo slobodnim ako nitko od sudionika u prometu ne utječe na kretanje ovog automobila, kao ni na mišljenje vozača o prometnoj situaciji, zbog čega bi mogao promijeniti način kretanja svog automobila. Brzina takvog automobila nazvat će se brzinom slobodnog kretanja na ovoj dionici ceste.

Osnova za modeliranje slobodnog kretanja automobila bila je:

Jednadžbe teorije performansi automobila:

a) svojstva vuče, brzine i kočenja automobila;

b) jednadžbe krivocrtnog gibanja i stabilnosti automobila.

Terenska promatranja parametara prometa vozila na dvotračnim cestama.

Matematički model slobodnog kretanja automobila ima sljedeću konceptualnu osnovu:

Stupanj utjecaja na komande vozila, kao i mišljenje vozača o DTS-u, mogu se promijeniti samo ako se dogodi jedna od dolje navedenih situacija.

Na svakoj dionici ceste vozač nastoji održati optimalnu (osnovnu) brzinu sa svog stajališta koja ovisi o svrsi i udaljenosti putovanja, vrsti tereta koji se prevozi (broju putnika), zdravstvenom stanju te stupanj umora vozača i drugi čimbenici. Osnovna brzina u modelu postavljena je slučajnim zakonom raspodjele dobivenim kao rezultat promatranja na terenu.

Ako se osnovna brzina automobila na sljedećoj dionici ceste razlikuje od osnovne brzine na trenutnoj dionici, tada vozač unaprijed mijenja brzinu automobila tako da do ulaska u novu dionicu brzina dostigne osnovna brzina na novoj dionici.

Vozač može koristiti kontrole vozila za utjecaj na parametre vožnje na sljedeće načine:

a) mijenjati brzinu i ubrzanje pritiskom na papučicu kočnice ili gasa (produžiti zupčanik);

b) promijeniti prijenosni omjer mjenjača, što vam omogućuje promjenu raspona brzina vozila;

c) mijenjati smjer kretanja automobila okretanjem volana.

Osim gore navedenih radnji, vozač može uključiti stop svjetla (pritiskom na papučicu kočnice) ili pokazivače smjera, što može uzrokovati promjenu načina vožnje drugih vozila.

Sa stajališta osiguranja osnovne brzine kretanja vozila u određenim uvjetima na cesti mogu nastupiti sljedeće karakteristične okolnosti:

sposobnost vozača da poveća brzinu vozila na osnovnu brzinu ograničena je vučnom snagom i dinamičkim karakteristikama vozila;

mogućnost vozača da smanji brzinu vozila u načinu kočenja (kočenje u nuždi) ograničena je koeficijentom prianjanja gume na kolnik i/ili kočnim svojstvima vozila;

Sposobnost vozača da promijeni brzinu vozila na osnovnu brzinu nije ograničena niti vučnim, dinamičkim ili kočnim karakteristikama vozila, niti kvalitetom prianjanja površine ceste.

Pogledajmo pobliže kako se modelira kretanje automobila u gore navedenim slučajevima.

U prvom slučaju, kretanje automobila modelira se na temelju diferencijalnih jednadžbi poznatih u teoriji automobila, dobivenih na temelju jednadžbe ravnoteže snaga automobila:

P t = P p + P do + P in + P u, (2.5)

gdje je P t vučna sila pri ravnomjernoj brzini vozila;

P p - sila otpora dizanja;

P k - sila otpora kotrljanja;

P in - sila otpora zraka;

P i je sila otpora ubrzanju (smanjena inercijalna sila).

Postoje različite ovisnosti koje približavaju vanjske karakteristike motora. U modelu koji se razmatra, diferencijalne jednadžbe gibanja vozila dobivene su na temelju aproksimacije vanjskih karakteristika motora danih u radu:

gdje su N e , N max snaga i najveća snaga motora, kW;

M k - moment motora, Nm;

M kN - moment motora, pri najvećoj snazi, Nm;

a, b, c - konstantni koeficijenti za dati motor;

n - kutna brzina radilice motora, o/min;

n N - kutna brzina radilice pri najvećoj snazi ​​motora, o/min.

Nakon zamjene svih članova jednadžbe (2.5) s odgovarajućim vrijednostima i nekim transformacijama, dobivamo:

Gdje je m a masa automobila, kg;

m 0 - težina vozila, s nazivnim opterećenjem, kg;

u k i - omjer mjenjača;

v - brzina vozila, m/s;

tr - učinkovitost prijenosa;

k p - faktor korekcije motora;

Nazivna brzina vozila u i-tom stupnju prijenosa, m/s;

G a je sila gravitacije koja djeluje na automobil, N;

k f je parametar koji uzima u obzir utjecaj brzine kretanja na koeficijent otpora kotrljanja kotača;

W - faktor strujanja vozila, kg/m;

f 0 - koeficijent otpora kotrljanja pri maloj brzini;

b - uzdužni nagib ceste.

Jednadžba (2.8) određuje ubrzanje automobila ovisno o brzini. Za simulacijski model koji se razmatra, ovisnosti oblika "ubrzanje - brzina", "put ubrzanja - brzina" itd. nisu prikladne, budući da pri ponovnom izračunavanju koordinatnih vektora automobila nakon vremenskog intervala t min (vidi blok 12 na sl. 2.16), postaje potrebno odrediti ove parametre ovisno o vremenu.

Da bi se odredila ovisnost brzine o vremenu uz punu opskrbu gorivom, možemo integrirati izraz (2.8). Neka je početni uvjet v = v 0 pri t=0. Tada nakon integracije dobivamo:

Ponovno integrirajmo (2.13) pod početnim uvjetima t=0 i s=s 0 . Dobivamo:

gdje je v 0 početna brzina automobila;

s 0 - početni položaj automobila;

v 1 i v 2 su korijeni jednadžbe.

Da bi se dobila ovisnost a = a(t), potrebno je pronaći derivaciju izraza (2.13) po vremenu. Dobivamo:

Izrazi (2.13) - (2.15) omogućuju ponovno izračunavanje parametara gibanja vozila nakon proizvoljnog vremenskog razdoblja t min, u uvjetima ograničenja parametara gibanja vučno-dinamičkim karakteristikama vozila.

U drugom slučaju, modeliranje kretanja vozila provodi se pod sljedećim pretpostavkama:

sile reakcije R x postižu najveću vrijednost istovremeno za sve kotače;

koeficijenti prianjanja x svih kotača s cestom, a time i ubrzanje automobila j z ostaju nepromijenjeni tijekom cijelog razdoblja ravnomjernog usporavanja.

Pod takvim pretpostavkama proces kočenja može se opisati dijagramom kočenja j z = j(t) (sl. 2.3). Cijeli proces kočenja od trenutka otkrivanja opasnosti do potpunog zaustavljanja vozila sastoji se od sljedećih faza:

vrijeme reakcije vozača t rv;

vrijeme kašnjenja t z;

vrijeme porasta sile kočenja t n;

ravnomjerno vrijeme usporavanja t usta;

vrijeme otpuštanja t r.

U slučaju kočenja s punim korištenjem adhezijskih sila (kočenje u nuždi), j usta ovisi samo o koeficijentu prianjanja guma na cestu i uzdužnom nagibu ceste, a vrijednost ubrzanja može se smatrati konstantnom:

Brzina kretanja i prijeđeni put automobila u proizvoljnom trenutku t lako se određuju integracijom izraza (2.16) i (2.17):

Riža. 2.3 Tablica kočnica automobila

I konačno, u trećem slučaju, vozač ima priliku dati automobilu način vožnje koji je, po njegovom mišljenju, najsigurniji i najprikladniji u trenutnoj prometnoj situaciji. U ovom slučaju, vrijednost ubrzanja je u rasponu

j usne< a < a max , (2. 20)

a određuje ga vozač.

Radi pojednostavljenja izračuna, pretpostavlja se da se u ovom načinu rada automobil kreće jednoliko ubrzano do sljedećeg posebnog stanja. Brzina kretanja i prijeđeni put automobila nakon vremenskog razdoblja t u ovom slučaju određuju se na sljedeći način:

Sada razmotrite kretanje automobila u uvjetima promjene smjera.

Model pruža sljedeće vrste putanja vozila:

ravno kretanje;

kružno kretanje (kut rotacije upravljanih kotača se ne mijenja);

krivocrtno kretanje pri konstantnoj kutnoj brzini rotacije upravljanih kotača;

Manevriranje vozilima (pretjecanje, prestrojavanje, skretanje i sl.) opasni su, ali ujedno i sastavni elementi kretanja vozila. Brojne konfliktne situacije i nesreće povezane su s promjenama smjera kretanja automobila, jer takvi manevri, često izvedeni neočekivano za druge sudionike u prometu, stvaraju poremećaje u odvijanju prometa. Unatoč tome, postojeći modeli prometne simulacije raznih domaćih i stranih istraživača pojednostavljuju kretanje automobila i putanje njegovih pojedinih točaka pri promjeni smjera kretanja. Često je položaj automobila na cesti određen samo uzdužnom koordinatom; to podrazumijeva da se automobil ne kreće u poprečnom smjeru, a promjena trake pri pretjecanju ili mijenjanju trake događa se naglo. U onim modelima koji uzimaju u obzir bočno kretanje, u najboljem slučaju, kretanje automobila se smatra ravniparalelnim kretanjem, pri čemu uzdužna os automobila ostaje paralelna s uzdužnom osi ceste. Ovo pojednostavljenje je opravdano kod rješavanja nekih problema, kao što su određivanje brzine komunikacije, određivanje propusne moći dionice ceste, kod rješavanja ekoloških problema itd., jer značajno pojednostavljuje model i smanjuje obim izračuna. Međutim, kod rješavanja problema procjene stupnja sigurnosti prometa takvo pojednostavljenje nije opravdano.

Krivocrtno kretanje automobila u razmatranom simulacijskom modelu određeno je:

koordinate izračunate točke automobila u odnosu na fiksni koordinatni sustav;

smjerni kut vozila;

kut zakretanja upravljanih kotača vozila;

kutna brzina vrtnje upravljanih kotača.

Projektna točka, u odnosu na koju se rade svi izračuni za određivanje koordinata automobila, u modelu se uzima kao sredina stražnje osovine automobila. U ovom slučaju, jednadžbe koje definiraju koordinate imaju najmanje glomazan oblik.

U modelu se kretanje automobila promatra kao izmjena pravocrtnog, kružnog i krivuljastog kretanja promjenjivog radijusa. Prva dva su prilično dobro opisana relativno jednostavnim analitičkim izrazima. Pogledajmo pobliže krivocrtno kretanje (slika 2.4). U nastavku ćemo napraviti sljedeće pretpostavke:

kutovi rotacije oba upravljana kotača automobila su međusobno jednaki;

kotači automobila nemaju bočno klizanje;

kutna brzina rotacije upravljanih kotača je konstantna;

izračunata točka automobila kreće se konstantnom akceleracijom;

automobil se kreće po ravnini (ravninsko gibanje);

nema proklizavanja kotača;

Okretanje automobila ne utječe na putanju.

Za ocjenu razine sigurnosti prometa prve dvije pretpostavke su od malog značaja. Ako se tijekom kretanja vrijednost kutne brzine rotacije upravljanih kotača ili ubrzanje konstrukcijske točke automobila značajno promijeni, tada je putanja automobila prekinuta

u nekoliko odjeljaka, pri čemu se u svakom od njih pretpostavlja da su vrijednosti navedenih veličina konstantne.

Riža. 2.4

Dakle, u granicama prihvatljive točnosti, gornje pretpostavke značajno pojednostavljuju izračune.

Radovi daju jednadžbe koje vam omogućuju određivanje putanje automobila. Dakle, rad daje sljedeće formule koje određuju smjerni kut i koordinate kretanja sredine stražnje osovine automobila:

gdje su x in, y in koordinate sredine stražnje osovine automobila;

C1 i C2 su konstante određene početnim uvjetima;

Kut rotacije upravljača automobila;

v o - brzina vozila;

k je kutna brzina rotacije upravljanih kotača vozila;

L 0 - baza automobila;

k p - parametar režima koji karakterizira način krivuljastog kretanja:

Slične formule, ali u odnosu na kretanje središta mase automobila, dane su u radu:

gdje je x c.m. , y c.m. - koordinate središta mase automobila;

C 1 , C 2 , C 3 - konstante određene početnim uvjetima;

v a - brzina vozila;

v y - brzina bočnog pomaka središta mase automobila;

a je kutna brzina uzdužne osi automobila u horizontalnoj ravnini.

Putanje točaka automobila smještenih na uzdužnoj osi mogu se odrediti ovisnošću njegove zakrivljenosti o vremenu. Međutim, modeliranje krivuljastog gibanja automobila u fiksnom koordinatnom sustavu kroz x in, i y in, kao i kut, puno je praktičnije.

U jednadžbama (2.23) - (2.26) pretpostavlja se da je brzina automobila konstantna. U stvarnom procesu kretanja automobila u prometnom toku krivocrtno kretanje često se kombinira s promjenom brzine. To se posebno događa u sljedećim situacijama:

prije zaustavljanja, automobil istovremeno smanjuje brzinu i zakrivljeno se približava desnom rubu kolnika;

nakon što je krenuo s mjesta, automobil povećava brzinu i približava se sredini trake duž zakrivljene staze;

tijekom pretjecanja, posebno u prvoj fazi pretjecanja sa čekanjem, automobil mijenja trak i istovremeno povećava brzinu;

na raskrižjima, nakon zabranjujućeg semafora ili nakon propuštanja prepreke s desne strane, automobili koji skreću kreću se krivuljasto i ubrzano itd.

Kombinacija krivuljastog kretanja s promjenom brzine potencijalni je izvor konfliktnih situacija, jer često prisiljava druge sudionike u prometu da promijene način vožnje. Krivocrtno gibanje automobila mora se modelirati uzimajući u obzir ubrzanje.

Jednadžbe date u različitim studijama za određivanje putanje krivuljastog gibanja najčešće izražavaju parametre gibanja vozila u obliku diferencijalnih jednadžbi ili integrala. Integranti u pravilu imaju složen analitički oblik i nisu eksplicitno integrirani. Stoga se ili takve jednadžbe rješavaju numeričkim, aproksimativnim metodama pomoću računala, ili se putanja kretanja konstruira grafičkom ili grafičko-analitičkom metodom. Pri rješavanju mnogih specifičnih problema ove se metode pokazuju prikladnima, osobito prva od njih, s kojom možete izračunati putanju kretanja s gotovo bilo kojom točnošću. Međutim, to se postiže na račun velikog vremena računanja. Tijekom simulacijskih eksperimenata stotine automobila mogu se istovremeno nalaziti na određenom dijelu ceste, od kojih svaki izvodi različite manevre, uključujući krivuljasto kretanje s ubrzanjem. Kada se koriste iterativne metode za izračunavanje putanje gibanja, velike količine računalnog vremena su neizbježne. Ovo dramatično usporava simulacijski model u stvarnom vremenu. Stoga se ovdje čini prikladnijim proširiti integrande u potencijski niz s potrebnom točnošću. Nadalje, nakon integracije dobivenih polinoma, željeni parametri krivocrtnog gibanja mogu se dobiti u analitičkom obliku.

Neka se automobil kreće stalno ubrzano a. Tada izraz (2.23) ima sljedeći oblik:

Proširimo integrand sadržan u desnoj strani (2.30) u red potencija i uzmimo onoliko članova koliko je potrebno da osiguramo traženu točnost. Označimo

Tada se (2.30) može prepisati na sljedeći način:

Također ćemo tražiti približna analitička rješenja jednadžbi (2.24) i (2.25) proširenjem funkcija f()=cos(()) i g()=sin(()) u niz potencija, gdje je smjerni kut određena iz izraza (2.31). Izvodnice navedenih funkcija prvih nekoliko redova dane su u tablici. 2.1.

Neka je na početku krivocrtnog gibanja smjerni kut automobila 0 =0. Zatim:

Sada možete odrediti putanju točke B automobila (slika 2.4). Izrazi (2.24) i (2.32) omogućuju, nakon integracije (2.24), da se dobije

Slično, iz izraza (2.25) i (2.33) nakon integracije (2.25) možemo dobiti

Izrazi (2.34) i (2.35) sasvim su prihvatljivi za izračunavanje putanje automobila ako se tijekom krivuljastog kretanja smjerni kut automobila ne mijenja za više od 90°. U stvarnim uvjetima na cesti takva promjena gotovo nikada ne prelazi

Tablica 2.1

Derivacije funkcija f(s) I g(s) prvih nekoliko narudžbi

Redoslijed izvedenice n	f(n)(u), za u=0	g(n)(u), za u=0
	105 B4-588 B2-896 D2	420 B3-272 B+1120 B D2
	2520 B3 D+8160 B D	8064 B2 D-2240 D3+2176 D
	6300 B4-18960 B2+25200 B2 D2-31104 D2	945 B5+16380 B3-7936 B+57120 B D2

Tablica 2.2

Vrijednosti funkcija f(i) i g(i) koje opisuju proces okretanja automobila GAZ-24 pri v 0 =10 m/s, k =0,05 rad/s, L 0 =2,8 m, 45°.

	g(i), prema formuli (2.23), deg	f(u), prema formuli (2.23)	f(u), prema formuli (2.32)	g(u), prema formuli (2.23)	g(u), prema formuli (2.33)

U tablici 2.2 prikazuje vrijednosti funkcija f() i g(), koje opisuju proces okretanja automobila GAZ-24 pri v 0 =10 m/s, k =0,05 rad/s, L 0 =2,8 m. Proračuni su provedeni s jedne strane pomoću izraza (2.23), a s druge strane pomoću izraza (2.32) i (2.33). Na<90° расхождения в значениях функций не превышает 0,1%, что вполне обеспечивает требуемую точность вычислений.

Koordinate bilo koje druge točke E automobila (slika 2.4), smještene od točke B na udaljenostima a i b, duž uzdužne i poprečne osi automobila, mogu se odrediti na sljedeći način:

Razmotrimo kako se odvija proces okretanja u simulacijskom modelu u slobodnom gibanju. Prije početka zavojitog kretanja vozač u okretnom dijelu smanjuje brzinu na vrijednost osnovne brzine slobodnog kretanja v st. Pri toj brzini završava zavoj, a nakon zavoja, ako je potrebno, ponovno povećava brzinu. Vrijednost brzine kretanja vst utvrđuje se na temelju terenskih opažanja.

Model procesa tokarenja je niz od tri faze (Sl. 2.5):

Vozač konstantnom kutnom brzinom p1 okreće upravljač u smjeru kazaljke na satu/suprotno od kazaljke na satu kada skreće desno/lijevo. Upravljani kotači vrše zaokret kutnom brzinom k1. Auto se kreće u zakrivljenom smjeru. Polumjer zakrivljenosti putanje kretanja smanjuje se od + do R p (presjek E 1);

Vozač drži volan nepomičnim. Automobil se kreće duž kružne putanje s konstantnim radijusom okretanja R p u odnosu na središte okretanja C. Ova faza može izostati tijekom procesa okretanja (odjeljak E 2);

vozač zakreće upravljač u suprotnom smjeru konstantnom kutnom brzinom p2. Upravljani kotači okreću se kutnom brzinom k2. Auto se opet kreće zakrivljenom stazom. Polumjer zakrivljenosti putanje kretanja raste od R p do + (presjek E 3).

Prvi dio nejednakosti (2.38) objašnjava se željom vozača da zadrži automobil u svojoj traci. Na< S 0min водитель не в состоянии предотвратить выезд автомобиля за пределы своей полосы движения, если ускорение не изменять (если ускорение изменится, то S 0min тоже изменится).

Riža. 2.5 Shema za opis modela procesa okretanja automobila

Drugi dio nejednakosti objašnjava se činjenicom da ako je na početku zavoja > S 0max, au budućnosti vozač ne mijenja parametre gibanja automobila (k i a), tada će automobil ili napustiti kolnik ili siječe simetralu OC kuta κ pod šiljastim kutom, tj. u budućnosti će opet napustiti traku. Stoga, da bi se to spriječilo, vozač je prisiljen približavati se zavoju sve dok drugi uvjet nejednakosti (2.38) nije zadovoljen i tek tada započeti skretanje.

Vozač počinje skretati na nekoj udaljenosti prije središta O raskrižja. je slučajna varijabla. Uz gore usvojena ograničenja, vrijednost količine je unutar granica:

S 0 min< < S 0max (2.38)

Kutna brzina rotacije upravljanih kotača k, koja je definirana kao omjer kutne brzine rotacije upravljača p i prijenosnog omjera upravljača, smatra se slučajnom varijablom i određuje se na sljedeći način:

određena je minimalna vrijednost kmin kutne brzine rotacije upravljanih kotača, pri kojoj automobil tijekom skretanja neće napustiti traku na suprotnoj strani od središta zavoja C (slika 2.6a);

određena je najveća vrijednost kmax kutne brzine rotacije upravljanih kotača, pri kojoj automobil tijekom skretanja neće napustiti traku sa strane središta zavoja (slika 2.6b);

određuju se vrijednosti r min i r max kutne brzine rotacije kola upravljača, koje odgovaraju vrijednostima kmin i kmax;

Između vrijednosti p min i p max, slučajni broj k "reproducira generator slučajnih brojeva prema unaprijed određenom zakonu distribucije, što je vrijednost kutne brzine rotacije upravljanih kotača u prvoj fazi skretanje.

Riža. 2.6 Shema za izračunavanje kutne brzine rotacije upravljanih kotača automobila tijekom skretanja

Zakon raspodjele slučajne varijable k " određuje se kao rezultat promatranja na terenu (vidi paragraf 3.2, sl. 3.12). U trećoj fazi, vrijednost kutne brzine rotacije upravljanih kotača k "" određuje se na sličan način. .

BJELORUSKO NACIONALNO TEHNIČKO SVEUČILIŠTE

REPUBLIČKI ZAVOD ZA INOVATIVNE TEHNOLOGIJE

ODJEL ZA INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

Tečajni rad

Disciplina "Matematičko modeliranje"

Tema: “Modeliranje kretanja padobranaca”

Uvod

1. Slobodni pad tijela uzimajući u obzir otpor okoline

2. Formulacija matematičkog modela i njegov opis.

3. Opis istraživačkog programa pomoću paketa Simulink

4. Programsko rješavanje problema

Popis korištenih izvora

Uvod

Iskaz problema :

Katapult baca lutku s visine od 5000 metara. Padobran se ne otvara, lutka pada na tlo. Procijenite brzinu pada u trenutku udarca o tlo. Procijenite vrijeme koje je lutki potrebno da postigne najveću brzinu. Procijenite visinu na kojoj je brzina dosegla najveću vrijednost. Konstruirati odgovarajuće grafikone, provesti analizu i izvući zaključke.

Cilj rada :

Naučiti izraditi matematički model, rješavati diferencijalne jednadžbe pomoću softvera (koristeći tehnički računalni jezik MatLAB 7.0, paket proširenja Simulink) i analizirati dobivene podatke o matematičkom modelu.

1. Slobodni pad tijela uzimajući u obzir otpor okoline

U stvarnim fizičkim gibanjima tijela u plinovitom ili tekućem mediju, trenje ostavlja veliki trag na prirodu gibanja. Svatko razumije da se objekt ispušten s velike visine (na primjer, padobranac koji skače iz zrakoplova) uopće ne kreće ravnomjerno ubrzano, budući da se s povećanjem brzine povećava i sila otpora medija. Čak i ovaj relativno jednostavan problem ne može se riješiti sredstvima "školske" fizike: takvih problema od praktičnog interesa ima mnogo. Prije rasprave o relevantnim modelima, podsjetimo se što je poznato o sili otpora.

Zakoni o kojima se raspravlja u nastavku empirijski su po prirodi i nemaju tako strogu i jasnu formulaciju kao drugi Newtonov zakon. O sili otpora medija prema tijelu koje se kreće poznato je da, općenito govoreći, raste s porastom brzine (iako ova tvrdnja nije apsolutna). Pri relativno malim brzinama veličina sile otpora proporcionalna je brzini i postoji odnos gdje je određena svojstvima medija i oblikom tijela. Na primjer, za loptu, ovo je Stokesova formula, gdje je dinamička viskoznost medija, r je radijus lopte. Dakle, za zrak pri t = 20°C i tlaku od 1 atm = 0,0182 H.s.m-2 za vodu 1,002 H.s.m-2, za glicerin 1480 H.s.m-2.

Procijenimo pri kojoj će brzini okomito padajuće lopte sila otpora postati jednaka sili teže (kretanje će postati jednoliko).

(1)

Neka je r= 0,1 m, = 0,8 kg/m (drvo). Pri padu u zraku m/s, u vodi 17 m/s, u glicerinu 0,012 m/s.

Zapravo, prva dva rezultata su potpuno neistinita. Činjenica je da već pri puno manjim brzinama sila otpora postaje proporcionalna kvadratu brzine: . Naravno, dio sile otpora linearan po brzini će također formalno biti sačuvan, ali ako , tada se doprinos može zanemariti (ovo je specifičan primjer faktora rangiranja). O vrijednosti k2 poznato je sljedeće: proporcionalna je površini poprečnog presjeka tijela S, poprečno na strujanje i gustoći medija te ovisi o obliku tijela. Obično predstavljaju k2 = 0,5cS, gdje je c koeficijent otpora - bez dimenzija. Neke vrijednosti c (za ne baš velike brzine) prikazane su na slici 1.

Kada se postigne dovoljno velika brzina, kada se vrtlozi plina ili tekućine formirani iza strujnog tijela počnu intenzivno odvajati od tijela, vrijednost c se smanjuje nekoliko puta. Za kuglicu postaje približno jednak 0,1. Pojedinosti se mogu pronaći u stručnoj literaturi.

Vratimo se gornjoj procjeni, koja se temelji na kvadratnoj ovisnosti sile otpora o brzini.

za loptu

(3)

Riža 1 . Vrijednosti koeficijenta otpora za neka tijela čiji presjek ima oblik prikazan na slici

Uzmimo r = 0,1 m, =0,8,103 kg/m3 (drvo). Tada za kretanje u zraku (= 1,29 kg/m3) dobivamo 18 m/s, u vodi (= 1,103 kg/m3) 0,65 m/s, u glicerinu (= 1,26.103 kg/m3) 0,58 m/s.

Uspoređujući s gornjim procjenama linearnog dijela sile otpora, vidimo da će za kretanje u zraku i vodi njegov kvadratni dio učiniti kretanje jednolikim puno prije nego što to linearni dio može učiniti, a za vrlo viskozni glicerin suprotna izjava je pravi. Razmotrimo slobodni pad uzimajući u obzir otpor medija. Matematički model gibanja - jednadžba drugog Newtonovog zakona, uzimajući u obzir dvije sile koje djeluju na tijelo: gravitaciju i silu otpora okoline:

(4)

Kretanje je jednodimenzionalno; Projiciranjem vektorske jednadžbe na os usmjerenu okomito prema dolje dobivamo

(5)

Pitanje o kojem ćemo raspravljati u prvoj fazi je sljedeće: kakva je priroda promjene brzine tijekom vremena ako su zadani svi parametri uključeni u jednadžbu (7)? Uz ovu formulaciju, model je čisto deskriptivne prirode. Iz zdravog razuma je jasno da ako postoji otpor koji raste s brzinom, u nekom trenutku će se sila otpora izjednačiti sa silom gravitacije, nakon čega se brzina više neće povećavati. Počevši od ovog trenutka, , a odgovarajuća stalna brzina može se pronaći iz uvjeta =0, ne rješavajući diferencijalnu, nego kvadratnu jednadžbu. Imamo

(6)

(drugi je negativan - korijen se, naravno, odbacuje). Dakle, priroda kretanja je kvalitativno sljedeća: brzina pri padu raste od do . Kako i po kojem zakonu - to se može saznati samo rješavanjem diferencijalne jednadžbe (7).

No, čak iu tako jednostavnom zadatku došli smo do diferencijalne jednadžbe koja ne pripada niti jednom od standardnih tipova identificiranih u udžbenicima o diferencijalnim jednadžbama, koji očito dopuštaju analitičko rješenje. I premda to ne dokazuje nemogućnost njezina analitičkog rješenja genijalnim zamjenama, one nisu očite. Pretpostavimo, međutim, da uspijemo pronaći takvo rješenje, izraženo kroz superpoziciju nekoliko algebarskih i transcendentalnih funkcija - ali kako možemo pronaći zakon promjene vremena kretanja? Formalni odgovor je jednostavan:

(7)

ali šanse za ostvarenje ove kvadrature već su prilično male. Činjenica je da je klasa nama poznatih elementarnih funkcija vrlo uska, te je sasvim česta situacija kada se integral superpozicije elementarnih funkcija u principu ne može izraziti elementarnim funkcijama. Matematičari su odavno proširili mnoge funkcije s kojima se može raditi gotovo jednako jednostavno kao s elementarnim (tj. pronalaženje vrijednosti, razne asimptotike, crtanje grafova, diferenciranje, integracija). Oni koji poznaju Besselove, Legendreove funkcije, integralne funkcije i dvadesetak drugih takozvanih specijalnih funkcija lakše pronalaze analitička rješenja problema modeliranja temeljena na aparatu diferencijalnih jednadžbi. Međutim, čak i dobivanje rezultata u obliku formule ne uklanja problem njegovog predstavljanja u obliku koji je maksimalno dostupan razumijevanju i osjetilnoj percepciji, jer malo ljudi to može, imajući formulu u kojoj su logaritmi, potencije, korijeni, sinusi , a posebno su konjugirane posebne funkcije, detaljno zamisliti proces koji opisuje upravo je cilj modeliranja.

U ostvarenju tog cilja računalo je neizostavan pomoćnik. Bez obzira na to kakav je postupak dobivanja rješenja - analitički ili numerički - razmislimo o zgodnim načinima prezentiranja rezultata. Naravno, neophodni su stupci brojeva, koje je najlakše dobiti s računala (bilo tabličnim prikazom formule dobivene analitički ili numeričkim rješavanjem diferencijalne jednadžbe); samo trebate odlučiti u kojem su obliku i veličini prikladni za percepciju. U stupcu ne bi trebalo biti previše brojeva; bit će ih teško uočiti, stoga je korak kojim se popunjava tablica, općenito govoreći, puno veći od koraka kojim se rješava diferencijalna jednadžba u slučaju numeričke. integracija, tj. Ne smiju se sve vrijednosti koje je pronašlo računalo zabilježiti u rezultirajućoj tablici (tablica 2).

tablica 2

Ovisnost kretanja i brzine padanja o vremenu (od 0 do 15 s)

t(c)	S(m)	(m/s)	t(c)	S(m)	(m/s)

Osim tablice, grafikoni ovisnosti i ; Oni jasno pokazuju kako se brzina i pomak mijenjaju tijekom vremena, tj. dolazi do kvalitativnog razumijevanja procesa.

Još jedan element jasnoće može se dodati slikom tijela koje pada u pravilnim intervalima. Jasno je da će se, kada se brzina stabilizira, udaljenosti između slika izjednačiti. Također možete pribjeći bojanju - gore opisanoj tehnici znanstvene grafike.

Konačno, zvučni signali mogu se programirati da se oglašavaju na svakoj fiksnoj udaljenosti koju tijelo prijeđe - recimo, svaki metar ili svakih 100 metara - ovisno o određenim okolnostima. Potrebno je odabrati interval tako da su signali u početku rijetki, a zatim, s povećanjem brzine, signal se čuje sve češće dok se intervali ne izjednače. Dakle, percepcija je potpomognuta multimedijskim elementima. Ovdje je polje za maštu veliko.

Navedimo konkretan primjer rješavanja problema slobodno padajućeg tijela. Junak poznatog filma "Nebeski puž", bojnik Buločkin, pavši s visine od 6000 m u rijeku bez padobrana, ne samo da je ostao živ, već je čak ponovno mogao letjeti. Pokušajmo shvatiti je li to stvarno moguće ili se to događa samo u filmovima. Uzimajući u obzir gore rečeno o matematičkoj prirodi problema, izabrat ćemo put numeričkog modeliranja. Dakle, matematički model izražava se sustavom diferencijalnih jednadžbi.

(8)

Naravno, ovo nije samo apstraktni izraz fizičke situacije o kojoj se raspravlja, već i vrlo idealiziran, tj. Čimbenici su rangirani prije konstruiranja matematičkog modela. Razmotrimo je li moguće napraviti dodatno rangiranje u okviru samog matematičkog modela, uzimajući u obzir specifični problem koji se rješava, naime hoće li linearni dio sile otpora utjecati na let padobranaca i treba li ga uzeti uzeti u obzir u modeliranju.

Budući da izjava problema mora biti konkretna, prihvatit ćemo dogovor o tome kako osoba pada. On je iskusan pilot i vjerojatno je već skakao s padobranom, stoga, pokušavajući smanjiti brzinu, ne pada kao "vojnik", već licem prema dolje, "ležeći", s rukama ispruženim u stranu. Uzmimo prosječnu visinu osobe - 1,7 m, a kao karakterističnu udaljenost odaberemo poluopseg prsnog koša - to je otprilike 0,4 m za procjenu reda veličine linearne komponente sile otpora Stokesovu formulu. Da bismo procijenili kvadratnu komponentu sile otpora, moramo odrediti vrijednosti koeficijenta otpora i površinu tijela. Izaberimo broj c = 1,2 kao koeficijent kao prosjek između koeficijenata za disk i za hemisferu (izbor dana za kvalitativnu ocjenu je vjerojatan). Procijenimo površinu: S = 1,7 ∙ 0,4 = 0,7 (m2).

U fizičkim problemima koji uključuju gibanje, Newtonov drugi zakon igra temeljnu ulogu. Kaže da je ubrzanje kojim se tijelo giba upravno proporcionalno sili koja na njega djeluje (ako ih je više onda rezultanta, tj. vektorski zbroj sila) i obrnuto proporcionalno njegovoj masi:

Dakle, za tijelo koje slobodno pada pod utjecajem samo vlastite mase, Newtonov zakon će imati oblik:

Ili u diferencijalnom obliku:

Uzimajući integral ovog izraza, dobivamo ovisnost brzine o vremenu:

Ako je u početnom trenutku V0 = 0, tada je .

.

Saznajmo kojom brzinom linearna i kvadratna komponenta sile otpora postaju jednake. Označimo ovu brzinu Onda

Jasno je da je gotovo od samog početka brzina pada bojnika Buločkina mnogo veća, pa se stoga linearna komponenta sile otpora može zanemariti, ostavljajući samo kvadratnu komponentu.

Nakon procjene svih parametara, može se pristupiti numeričkom rješavanju problema. U tom slučaju treba koristiti bilo koju od poznatih metoda za integriranje sustava običnih diferencijalnih jednadžbi: Eulerovu metodu, jednu od metoda Runge-Kutta grupe ili jednu od mnogih implicitnih metoda. Naravno, imaju različitu stabilnost, učinkovitost itd. - ovdje se ne raspravlja o ovim čisto matematičkim problemima.

Proračuni se provode sve dok ne padne na vodu. Otprilike 15 sekundi nakon početka leta brzina postaje konstantna i takva ostaje do slijetanja. Imajte na umu da u situaciji koja se razmatra otpor zraka radikalno mijenja prirodu kretanja. Ako bismo to odbili uzeti u obzir, graf brzine prikazan na slici 2 bio bi zamijenjen tangentom na njega u ishodištu.

Riža. 2. Grafikon brzine padanja u odnosu na vrijeme

2. Formuliranje matematičkog modela i njegov opis

skydiver otpornost na pad mathematical model

Prilikom konstruiranja matematičkog modela moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:

Maneken težine 50 kg pada u zrak gustoće 1,225 kg/m3;

Na kretanje utječu samo sile linearnog i kvadratnog otpora;

Površina presjeka tijela S=0,4 m2;

Tada će za tijelo koje slobodno pada pod djelovanjem sila otpora Newtonov zakon imati oblik:

,

gdje je a akceleracija tijela, m/s2,

m – njegova masa, kg,

g – ubrzanje slobodnog pada na tlo, g = 9,8 m/s2,

v – brzina tijela, m/s,

k1 – linearni koeficijent proporcionalnosti, uzmimo k1 = β = 6πμl (μ – dinamička viskoznost medija, za zrak μ = 0,0182 N.s.m-2; l – efektivna duljina, uzmimo prosječnu osobu visine 1,7 m i odgovarajućim prsima opseg l = 0,4 m),

k2 – koeficijent kvadratne proporcionalnosti. K2 = α = S2ρS. U ovom slučaju može se pouzdano znati samo gustoća zraka, a područje lutke S i koeficijent otpora C2 za nju je teško odrediti; možete koristiti dobivene eksperimentalne podatke i uzeti K2 = α = 0,2.

Tada dobivamo Newtonov zakon u diferencijalnom obliku:

Tada možemo stvoriti sustav diferencijalnih jednadžbi:

Matematički model pada tijela u gravitacijskom polju, uzimajući u obzir otpor zraka, izražava se sustavom dviju diferencijalnih jednadžbi prvog reda.

3. Opis istraživačkog programa korištenjem paketa Simulink

Za simulaciju kretanja padobranaca u sustavu MATLAB koristimo elemente paketa proširenja Simulink. Za postavljanje vrijednosti početne visine - H_n, konačne visine - H_ k, brojeva - pi, μ - dinamičke viskoznosti medija - my, opsega - R, mase lutke m, koeficijenta otpora - c, gustoće zraka - ro , površina poprečnog presjeka tijela - S , ubrzanje slobodnog pada - g, početna brzina - V_n, koristimo element Constant koji se nalazi u Simulink/Sources (Slika 3).

Slika 3. Element Konstantno

Za operaciju množenja koristimo blok Product koji se nalazi u Simulink/MathOperations/Product (slika 4).

Crtanje. 4

Za unos k1 – koeficijent linearne proporcionalnosti i k2 – koeficijent kvadratne proporcionalnosti koristimo element Gain koji se nalazi u Simulink/MathOperations/Gain (Slika 5.)

Crtanje. 5

Za integraciju – element Integrator. Nalazi se u Simulink/Continuous/Integrator. Crtanje. 6.

Crtanje. 6

Za prikaz informacija koristimo elemente Display i Scope. Nalazi se u Simulink/Sinks. (Slika 7)

Crtanje. 7

Matematički model za istraživanje pomoću gornjih elemenata, koji opisuje serijski oscilatorni krug, prikazan je na slici 8.

Crtanje. 8

Istraživački program

1. Proučavanje grafa ovisnosti o visini i brzini prema vremenu; masa padobranaca je 50 kg.

Slika 9

Iz grafikona je vidljivo da pri proračunu pada padobranaca težine 50 kg slijede podaci: maksimalna brzina je 41,6 m/s i vrijeme 18 s, a treba se postići nakon 800 m pada, tj. u našem slučaju na visini od oko 4200 m.

Crtanje. 10

2. Proučavanje grafa ovisnosti o visini i vremenu i brzini o masi padobranaca je 100 kg.

Slika 11

Slika 12

Kod mase padobranaca od 100 kg: najveća brzina je 58 m/s i vrijeme 15 s, a treba se postići nakon 500 m pada, tj. u našem slučaju na nadmorskoj visini od oko 4500 m (Slika 11, Slika 12).

Zaključci temeljeni na dobivenim podacima koji vrijede za lutke koje se razlikuju samo po masi, ali s istim dimenzijama, oblikom, vrstom površine i ostalim parametrima koji određuju izgled predmeta.

Lagana lutka u slobodnom padu u gravitacijskom polju, uzimajući u obzir otpor okoline, postiže manju najveću brzinu, ali u kraćem vremenskom razdoblju i, naravno, na istoj početnoj visini - na nižoj točki putanje. nego teška lutka.

Što je lutka teža, brže će doći do tla.

4. Rješavanje problema programski

Funkcija za simulaciju kretanja padobranaca

funkcija dhdt=parashut(t,h)

globalno k1 k2 g m

% DE sustav prvog reda

dhdt(1,1)= -h(2);

% Simulacija kretanja padobranaca

% Vasiltsov S.V.

globalno h0 g m k1 k2 a

% k1-linearni koeficijent proporcionalnosti, određen svojstvima medija i oblikom tijela. Stokesova formula.

kl=6*0,0182*0,4;

%k2-kvadratni koeficijent proporcionalnosti, proporcionalan površini poprečnog presjeka tijela

% odnosu na protok, gustoću medija i ovisi o obliku tijela.

k2=0,5*1,2*0,4*1,225

g = 9,81; % ubrzanje sile teže

m=50; % lažne mase

h0=5000; % visine

Ode45(@parashut,,)

r=nađi(h(:,1)>=0);

a=g-(k1*-h(:,2)+k2*h(:,2).*h(:,2))/m % izračunava ubrzanje

% Iscrtavanje visine u odnosu na vrijeme

subplot(3,1,1), plot(t,h(:,1),,"LineWidth",1,"Color","r"),grid on;

xlabel("t, c"); ylabel("h(t), m");

title("Grafikon visine u odnosu na vrijeme", "Naziv fonta", "Arial", "Boja", "r", "Težina fonta", "podebljano");

legenda ("m=50 kg")

% Iscrtavanje grafa ovisnosti brzine o vremenu

subplot(3,1,2), plot(t,h(:,2),,"LineWidth",1,"Color","b"),grid on;

ylabel("V(t), m/c");

Naslov ("Grafikon brzine u odnosu na vrijeme", "Naziv fonta", "Arial", "Boja", "b", "Težina fonta", "podebljano");

legenda ("m=50 kg")

% Iscrtavanje ubrzanja u odnosu na vrijeme

subplot(3,1,3), plot(t,a,"-","LineWidth",1,"Color","g"),grid on;

tekst(145, 0,"t, c");

ylabel("a(t), m/c^2");

Title("Graf ubrzanja u odnosu na vrijeme", "Naziv fonta", "Arial", "Boja", "g", "Težina fonta", "podebljano");

legenda ("m=50 kg")

Zaslon za prikaz grafikona.

1. Sva fizika. E.N. Izergina. – M.: Izdavačka kuća “Olimp” LLC, 2001. – 496 str.

2. Kasatkin I. L. Učitelj fizike. Mehanika. Molekularna fizika. Termodinamika / Ed. T. V. Shkil. – Rostov N/A: izdavačka kuća “Phoenix”, 2000. – 896 str.

3. CD “Tutorial MathLAB”. Multisoft LLC, Rusija, 2005.

4. Upute za rad na kolegiju: disciplina Matematičko modeliranje. Kretanje tijela uzimajući u obzir otpor okoline. – Minsk. REIT BNTU. Odjel za informatiku, 2007. – 4 str.

5. Rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi u Matlabu. Dubanov A.A. [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://rrc.dgu.ru/res/exponenta/educat/systemat/dubanov/index.asp.htm;

6. Enciklopedija d.d. Fizika. T. 16. 1. dio. S. 394 – 396. Otpor gibanju i sile trenja. A. Gordeev. /Poglavlje izd. V.A. Volodin. – M. Avanta+, 2000. – 448 str.

7. MatlabFunctionReference [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://matlab.nsu.ru/Library/Books/Math/MATLAB/help/techdoc/ref/.

Programski dio:“Formalizacija i modeliranje.”

Tema lekcije:“Simulacija kretanja”.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

Vrsta lekcije: kombinirani.

Tehnologija: usmjeren na osobnost.

Trošenje vremena: druga lekcija na temu “Modeliranje grafičkih objekata”.

Ciljevi lekcije:

• razvoj ideja o modeliranju kao metodi spoznaje;
• formiranje sustavno-informacijskog pristupa analizi okolnog svijeta;
• formiranje općeobrazovnih i općeznanstvenih vještina rada s informacijama.

Ciljevi lekcije:

• Edukativni– razvoj spoznajnog interesa, odgoj informacijske kulture, odgoj sposobnosti preglednog organiziranja samostalnog rada.
• Edukativni– proučiti i učvrstiti tehniku ​​modeliranja dinamičkih objekata.
• Razvojni– razvoj sustavnog i konstruktivnog mišljenja, širenje vidika.

Metode: verbalno, vizualno, praktično.

Organizacioni oblici rada: frontalni, pojedinačni.

Materijalno tehnička baza:

• prezentacija “Modeliranje gibanja”;
• kompleks: demonstracijski zaslon i računalo s Windows-9x OS s instaliranim MS Office 2000;
• računala s programskim okruženjem Turbo Pascal 7.0.

Međupredmetna komunikacija: matematika.

1. Priprema za lekciju

Za lekciju je pripremljena prezentacija pomoću Power Pointa za vizualizaciju informacija dok se objašnjava novo gradivo. (Dodatak 1.ppt)

Plan učenja:

Sadržaj faze lekcije	Vrsta i oblici rada
1. Organizacijski trenutak	Lijepi pozdrav
2. Motivacijski početak sata	Postavljanje cilja lekcije. Frontalno ispitivanje
3. Učenje novog gradiva	Korištenje slajdova, rad u bilježnici
4. Faza učvršćivanja i provjere stečenog znanja	Praktičan rad: računalni eksperiment za testiranje programa
5. Faza sistematizacije, uopćavanja proučenog	Samostalan rad za računalom: računalni eksperiment za proučavanje modela. Rad u bilježnici
6. Sumiranje, domaća zadaća	Rad u bilježnici

Tijekom nastave

2. Organizacijski trenutak

3. Motivacijski početak sata. Postavljanje cilja lekcije

Učitelj, nastavnik, profesor: U prošloj lekciji izgradili smo statičnu sliku.

Pitanje: Koji se model naziva statičnim? Koji se model naziva dinamičkim?

Odgovor: Model koji opisuje stanje objekta naziva se statički. Model koji opisuje ponašanje objekta naziva se dinamički.

Učitelj, nastavnik, profesor: Danas ćemo nastaviti s temom konstruiranja slika, ali u dinamici, tj. objekt će s vremenom promijeniti svoj položaj na ravnini. Počet ću demonstracijom zbirke programa koje imam, a koji dobro ilustriraju temu današnje lekcije. (Emisija počinje pokretanjem programa u Pascalu “Kaotično gibanje”, “Let u svemiru”, “Kretanje kotača” (Dodatak 2.pas, Dodatak 3.pas, Dodatak 4.pas). Današnju lekciju posvetit ćemo proučavanju kretanja model.

U učionici je na ekranu prikazana tema lekcije “Modeliranje gibanja”.

Zapišite temu današnje lekcije.

Učitelj, nastavnik, profesor: Zabilježite uvjete zadatka u svoju bilježnicu.

Da bismo riješili problem, modeliramo proces kretanja prvo kroz deskriptivni model, zatim formalizirani i na kraju računalni, kako bi se model mogao implementirati na računalu.

Prvo, raspravimo pitanje, što znači stvoriti animaciju (iluziju kretanja objekta)?

Rasprava. Slušajući sve moguće odgovore, čak i one nemoguće.

Predloženi odgovor: Ako je kao u animaciji, onda bi vjerojatno trebao biti u obliku skupa statičnih slika koje se nakon nekog vremena zamjenjuju.

Učitelj, nastavnik, profesor: Fino.

4. Učenje novog gradiva

Verbalni deskriptivni model našeg zadatka može se formulirati na sljedeći način:

Učitelj glasno komentira opisni model i traži od učenika da ga zabilježe u svoje bilježnice.

Učitelj, nastavnik, profesor: Prijeđimo na formalizirani model, a kako je ovo slika, koristit ćemo se koordinatnim sustavom računala i shematski prikazati kako bi to trebalo izgledati.

Učenici bilježe ovaj model u svoju bilježnicu.

Učitelj, nastavnik, profesor: A evo kako će to izgledati na ekranu (slajd je napravljen s animacijom, krug se pomiče s lijeva na desno).

Učenici gledaju.

Učitelj, nastavnik, profesor: Zapišimo verbalni algoritam za implementaciju našeg modela. Jasno je da će za ponavljanje više slika kruga svaki put na novoj točki na ekranu biti potrebna petlja.

Pitanje: Koju je petlju bolje koristiti?

Odgovor: Obaveze.

Pitanje: Kojim ćemo postupkom nacrtati bijeli krug? Crna boja?

Odgovor: PostaviBoju(15) i Krug(X,Y,R), zatim PostaviBoju(0) i Krug(X,Y,R).

Pitanje: Kako implementirati vremensku odgodu za npr. 100 m/sek?

Odgovor: Odgoda (100).

Učitelj, nastavnik, profesor: Pravo.

Prikazujemo slajdove od 8 do 10. Učenici provjeravaju svoje odgovore točnima.

Učitelj, nastavnik, profesor: Sada zapišite cijeli program u svoju bilježnicu.

Pauziramo 5-7 minuta. Zatim vam dajemo priliku da provjerite uzorak.