مدل‌سازی حرکت شامل بازتولید مصنوعی فرآیند حرکت با استفاده از روش‌های فیزیکی یا ریاضی، به عنوان مثال، با استفاده از رایانه است.

نمونه‌هایی از روش‌های مدل‌سازی فیزیکی شامل مطالعات حرکت بر روی ماکت‌های مختلف عناصر جاده یا آزمایش‌های میدانی است که در آن شرایط مصنوعی ایجاد می‌شود که حرکت واقعی وسایل نقلیه را شبیه‌سازی می‌کند. ساده‌ترین مثال از مدل‌سازی فیزیکی، روش رایج آزمایش قابلیت‌های مانور و پارک خودروهای مختلف با استفاده از مدل‌هایی از آنها در یک منطقه معین است که در مقیاس کوچک نشان داده شده است.

مدل‌سازی ریاضی (آزمایش محاسباتی)، بر اساس توصیف ریاضی جریان ترافیک، از اهمیت زیادی برخوردار است. به لطف سرعت کامپیوترهایی که چنین مدلسازی روی آنها انجام می شود، می توان در حداقل زمان تأثیر عوامل متعدد بر تغییرات پارامترهای مختلف و ترکیب آنها را مطالعه کرد و داده هایی را برای بهینه سازی کنترل ترافیک (مثلاً برای تنظیم مقررات) به دست آورد. در یک تقاطع)، که توسط مطالعات در مقیاس کامل قابل ارائه نیست.

اساس یک آزمایش محاسباتی با استفاده از کامپیوتر مفهوم یک مدل شی بود، یعنی یک توصیف ریاضی مربوط به یک سیستم خاص معین و منعکس کننده رفتار آن در شرایط واقعی با دقت لازم. یک آزمایش محاسباتی ارزان تر، ساده تر از یک آزمایش طبیعی است و کنترل آن آسان است. راه را برای حل مسائل پیچیده بزرگ و محاسبه بهینه سیستم های حمل و نقل، برنامه ریزی تحقیقاتی مبتنی بر علمی باز می کند. نقطه ضعف یک آزمایش محاسباتی این است که کاربرد نتایج آن توسط چارچوب مدل ریاضی اتخاذ شده، که بر اساس الگوهای شناسایی شده با استفاده از یک آزمایش طبیعی ساخته شده است، محدود می شود.

مطالعه نتایج یک آزمایش در مقیاس کامل به ما امکان می دهد تا روابط عملکردی و توزیع های نظری را بدست آوریم که بر اساس آنها یک مدل ریاضی ساخته می شود. توصیه می شود که مدل سازی ریاضی در یک آزمایش محاسباتی به تحلیلی و شبیه سازی تقسیم شود. فرآیندهای عملکرد سیستم در طول مدل‌سازی تحلیلی با استفاده از روابط عملکردی خاص یا شرایط منطقی توصیف می‌شوند. با توجه به پیچیدگی فرآیند ترافیک جاده‌ای، باید محدودیت‌های جدی برای ساده‌سازی آن اعمال شود. با این حال، با وجود این، مدل تحلیلی به فرد اجازه می دهد تا یک راه حل تقریبی برای مشکل پیدا کند. اگر دستیابی به یک راه حل به صورت تحلیلی غیرممکن باشد، مدل را می توان با استفاده از روش های عددی که امکان یافتن نتایج برای داده های اولیه خاص را ممکن می سازد، مطالعه کرد. در این مورد، توصیه می شود از مدل سازی شبیه سازی استفاده شود، که شامل استفاده از کامپیوتر و توصیف الگوریتمی فرآیند به جای توصیف تحلیلی است.

مدل سازی شبیه سازی می تواند به طور گسترده ای برای ارزیابی کیفیت مدیریت ترافیک و همچنین هنگام حل مشکلات مختلف مربوط به طراحی سیستم های کنترل ترافیک خودکار، به عنوان مثال، هنگام تصمیم گیری در مورد ساختار بهینه سیستم مورد استفاده قرار گیرد. از معایب شبیه‌سازی می‌توان به ماهیت جزئی راه‌حل‌های به‌دست‌آمده و همچنین صرف زمان زیاد رایانه برای به دست آوردن یک راه‌حل قابل اعتماد استاتیک اشاره کرد.

لازم به ذکر است که در حال حاضر رشته مدلسازی جریان ترافیک در مراحل ابتدایی خود قرار دارد. جنبه‌های مختلف مدل‌سازی در سازمان‌های MADI، VNIIBD، NIIAT و سایر سازمان‌ها در حال مطالعه است.

در جریان ترافیک، هر خودرو یا تحت تأثیر سایر کاربران جاده یا در غیاب تأثیر آنها حرکت می کند. در صورتی که هیچ یک از کاربران جاده بر حرکت این خودرو و همچنین نظر راننده در مورد وضعیت ترافیک تأثیری نداشته باشد، حرکت یک خودرو را آزاد می نامیم که در نتیجه او می تواند حالت حرکت اتومبیل خود را تغییر دهد. سرعت چنین خودرویی را سرعت حرکت آزاد در این قسمت از جاده می نامند.

اساس مدل سازی حرکت آزاد خودرو به این صورت بود:

معادلات تئوری خواص عملکرد خودرو:

الف) کشش، سرعت و خواص ترمز خودرو؛

ب) معادلات حرکت منحنی و پایداری خودرو.

مشاهدات میدانی پارامترهای ترافیک وسایل نقلیه در جاده های دو خطه.

مدل ریاضی حرکت آزاد خودرو دارای مبنای مفهومی زیر است:

میزان تأثیر روی کنترل‌های خودرو و همچنین نظر راننده در مورد DTS تنها در صورتی می‌تواند تغییر کند که یکی از شرایط ذکر شده در زیر رخ دهد.

در هر بخش از جاده، راننده تلاش می کند تا سرعت مطلوب (پایه) را از دیدگاه خود حفظ کند، که بستگی به هدف و مسافت سفر، نوع بار حمل شده (تعداد مسافر)، وضعیت سلامت دارد. و میزان خستگی راننده و عوامل دیگر. سرعت پایه در مدل با قانون توزیع تصادفی که در نتیجه مشاهدات میدانی به دست می آید، تنظیم می شود.

اگر سرعت پایه ماشین در قسمت بعدی جاده با سرعت پایه در قسمت فعلی متفاوت باشد، راننده سرعت ماشین را از قبل تغییر می دهد تا زمانی که وارد قسمت جدید می شود، سرعت به یک مقدار برسد. سرعت پایه در بخش جدید

راننده می تواند از کنترل های وسیله نقلیه برای تأثیرگذاری بر پارامترهای رانندگی به روش های زیر استفاده کند:

الف) سرعت و شتاب را با فشار دادن ترمز یا پدال گاز (کشیدن قفسه) تغییر دهید.

ب) نسبت دنده گیربکس را تغییر دهید که به شما امکان می دهد محدوده سرعت خودرو را تغییر دهید.

ج) جهت حرکت خودرو را با چرخاندن فرمان تغییر دهید.

علاوه بر اقدامات فوق، راننده می تواند چراغ های ترمز (با فشردن پدال ترمز) یا چراغ های راهنما را روشن کند که باعث می شود سایر وسایل نقلیه حالت رانندگی خود را تغییر دهند.

از نقطه نظر اطمینان از سرعت اولیه وسیله نقلیه در شرایط جاده خاص، شرایط مشخصه زیر ممکن است ایجاد شود:

توانایی راننده برای افزایش سرعت وسیله نقلیه به سرعت پایه توسط کشش و ویژگی های دینامیکی وسیله نقلیه محدود می شود.

توانایی راننده برای کاهش سرعت وسیله نقلیه در حالت ترمز (ترمز اضطراری) توسط ضریب چسبندگی لاستیک به جاده و / یا ویژگی های ترمز وسیله نقلیه محدود می شود.

توانایی راننده برای تغییر سرعت وسیله نقلیه به سرعت پایه نه به ویژگی های کشش، دینامیک یا ترمز وسیله نقلیه یا کیفیت چسبندگی سطح جاده محدود نمی شود.

بیایید نگاهی دقیق تر به نحوه مدل سازی حرکت خودرو در موارد ذکر شده در بالا بیندازیم.

در حالت اول، حرکت خودرو بر اساس معادلات دیفرانسیل شناخته شده در تئوری خودرو، که بر اساس معادله تعادل قدرت خودرو به دست آمده، مدل‌سازی می‌شود:

P t = P p + P به + P در + P u، (2.5)

که در آن P t نیروی کشش در سرعت ثابت وسیله نقلیه است.

P p - نیروی مقاومت بالابر.

P k - نیروی مقاومت غلتشی؛

P در - نیروی مقاومت هوا؛

P و نیروی مقاومت شتاب (نیروی اینرسی کاهش یافته) است.

وابستگی های مختلفی وجود دارد که ویژگی های خارجی موتور را تقریبی می کند. در مدل مورد بررسی، معادلات دیفرانسیل حرکت وسیله نقلیه بر اساس تقریب ویژگی های خارجی موتور ارائه شده در کار به دست می آید:

که در آن N e , N max به ترتیب قدرت و حداکثر توان موتور kW است.

M k - گشتاور موتور، نیوتن متر؛

M kN - گشتاور موتور، در حداکثر قدرت، نیوتن متر؛

a، b، c - ضرایب ثابت برای یک موتور معین.

n سرعت زاویه ای میل لنگ موتور، دور در دقیقه است.

n N - سرعت زاویه ای میل لنگ در حداکثر قدرت موتور، دور در دقیقه.

پس از جایگزینی تمام عبارت های معادله (2.5) با مقادیر مربوطه و برخی تبدیل ها، به دست می آوریم:

جایی که m a جرم خودرو، کیلوگرم است.

m 0 - وزن وسیله نقلیه، با بار نامی، کیلوگرم؛

u k i - نسبت گیربکس؛

v - سرعت وسیله نقلیه، متر بر ثانیه؛

tr - راندمان انتقال؛

k p - ضریب تصحیح موتور؛

سرعت نامی خودرو در دنده i-ام، m/s.

G a نیروی گرانشی است که بر روی ماشین وارد می شود، N.

k f پارامتری است که تأثیر سرعت حرکت بر ضریب مقاومت غلتشی چرخ را در نظر می گیرد.

W - ضریب ساده سازی خودرو، کیلوگرم بر متر؛

f 0 - ضریب مقاومت غلتشی در سرعت کم.

ب - شیب طولی جاده.

معادله (2.8) شتاب خودرو را بسته به سرعت حرکت تعیین می کند. برای مدل شبیه سازی مورد بررسی، وابستگی های شکل "شتاب - سرعت"، "مسیر شتاب - سرعت" و غیره نامناسب هستند، زیرا هنگام محاسبه مجدد بردارهای مختصات اتومبیل ها پس از بازه زمانی t min (به بلوک 12 در شکل 12 مراجعه کنید). 2.16)، تعیین این پارامترها بسته به زمان ضروری است.

به منظور تعیین وابستگی سرعت به زمان با عرضه کامل سوخت، می توانیم عبارت (2.8) را ادغام کنیم. فرض کنید شرط اولیه v = v 0 در t=0 باشد. سپس پس از ادغام، دریافت می کنیم:

بیایید (2.13) را دوباره تحت شرایط اولیه t=0 و s=s 0 ادغام کنیم. ما گرفتیم:

که در آن v 0 سرعت اولیه ماشین است.

s 0 - موقعیت اولیه ماشین؛

v 1 و v 2 ریشه های معادله هستند.

برای به دست آوردن وابستگی a = a(t)، باید مشتق عبارت (2.13) را نسبت به زمان پیدا کرد. ما گرفتیم:

عبارات (2.13) - (2.15) امکان محاسبه مجدد پارامترهای حرکت وسیله نقلیه را پس از یک دوره زمانی دلخواه t min در شرایط محدود کردن پارامترهای حرکت توسط ویژگی های کشش دینامیکی وسیله نقلیه فراهم می کند.

در حالت دوم، مدل سازی حرکت وسیله نقلیه تحت مفروضات زیر انجام می شود:

نیروهای واکنش Rx به حداکثر مقدار خود به طور همزمان برای همه چرخ ها می رسند.

ضرایب چسبندگی x تمام چرخ ها با جاده و بنابراین شتاب خودرو j z برای کل دوره کاهش سرعت ثابت بدون تغییر باقی می ماند.

تحت چنین مفروضاتی، فرآیند ترمز را می توان با نمودار ترمز j z = j(t) توصیف کرد (شکل 2.3). کل فرآیند ترمزگیری از لحظه تشخیص خطر تا توقف کامل خودرو شامل مراحل زیر است:

زمان واکنش راننده t rv;

زمان تاخیر t z;

زمان افزایش نیروی ترمز t n;

زمان کاهش سرعت ثابت t دهان;

زمان انتشار t r.

در مورد ترمزگیری با استفاده کامل از نیروهای چسبندگی (ترمز اضطراری)، دهانه j فقط به ضریب چسبندگی لاستیک ها به جاده و شیب طولی جاده بستگی دارد و مقدار شتاب را می توان ثابت در نظر گرفت:

سرعت حرکت و مسافت طی شده توسط خودرو در یک لحظه دلخواه از زمان t به راحتی با ادغام عبارات (2.16) و (2.17) تعیین می شود:

برنج. 2.3 نمودار ترمز خودرو

و در نهایت، در حالت سوم، راننده این فرصت را دارد که حالت رانندگی را به خودرو بدهد که از نظر او ایمن ترین و مناسب ترین حالت در وضعیت ترافیک فعلی است. در این حالت مقدار شتاب در محدوده است

j لب< a < a max , (2. 20)

و توسط راننده تعیین می شود.

برای ساده کردن محاسبات، فرض بر این است که در این حالت ماشین با شتاب یکنواخت تا حالت ویژه بعدی حرکت می کند. سرعت حرکت و مسافت طی شده توسط خودرو پس از مدت زمان t در این حالت به صورت زیر تعیین می شود:

حال حرکت یک ماشین را در شرایط تغییر جهت در نظر بگیرید.

این مدل انواع مسیرهای وسیله نقلیه زیر را ارائه می دهد:

حرکت مستقیم؛

حرکت دایره ای (زاویه چرخش چرخ های هدایت شده تغییر نمی کند)؛

حرکت منحنی خطی با سرعت زاویه ای ثابت چرخش چرخ های هدایت شده؛

وسایل نقلیه مانور دهنده (سبقت غیرمجاز، تغییر لاین، چرخش و غیره) خطرناک، اما در عین حال عناصر جدایی ناپذیر حرکت وسیله نقلیه هستند. موقعیت‌های درگیری و تصادفات متعدد با تغییر جهت حرکت خودروها همراه است، زیرا چنین مانورهایی که اغلب به طور غیرمنتظره برای سایر کاربران جاده انجام می‌شود، اختلالاتی در جریان ترافیک ایجاد می‌کند. با وجود این، مدل‌های شبیه‌سازی ترافیک موجود توسط محققان مختلف داخلی و خارجی، حرکت خودرو و مسیر تک تک نقاط آن را هنگام تغییر جهت حرکت ساده می‌کند. اغلب موقعیت ماشین در جاده فقط با مختصات طولی مشخص می شود. این بدان معناست که خودرو در جهت عرضی حرکت نمی کند و تغییر خط هنگام سبقت گرفتن یا تغییر خط به طور ناگهانی رخ می دهد. در مدل هایی که حرکت جانبی را در نظر می گیرند، در بهترین حالت، حرکت خودرو به عنوان حرکت موازی صفحه در نظر گرفته می شود که در آن محور طولی خودرو موازی با محور طولی جاده باقی می ماند. این ساده سازی در هنگام حل برخی مشکلات مانند تعیین سرعت ارتباط، تعیین ظرفیت یک قطعه جاده، هنگام حل مشکلات زیست محیطی و ... توجیه می شود، زیرا مدل را به طور قابل توجهی ساده می کند و حجم محاسبات را کاهش می دهد. با این حال، هنگام حل مشکلات ارزیابی سطح ایمنی ترافیک، چنین ساده سازی توجیه نمی شود.

حرکت انحنای خودرو در مدل شبیه سازی مورد بررسی توسط:

مختصات نقطه محاسبه شده ماشین نسبت به یک سیستم مختصات ثابت؛

زاویه سمت خودرو؛

زاویه چرخش چرخ های فرمان خودرو؛

سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان.

نقطه طراحی که نسبت به آن تمام محاسبات برای تعیین مختصات خودرو انجام می شود، در مدل به عنوان وسط محور عقب خودرو در نظر گرفته شده است. در این حالت معادلات تعیین کننده مختصات کمترین شکل را دارند.

در مدل، حرکت خودرو به عنوان تناوب حرکت مستقیم، حرکت دایره ای و حرکت منحنی با شعاع متغیر در نظر گرفته می شود. دو مورد اول به خوبی با عبارات تحلیلی نسبتا ساده توصیف می شوند. بیایید نگاهی دقیق تر به حرکت منحنی بیندازیم (شکل 2.4). در ادامه ما مفروضات زیر را مطرح خواهیم کرد:

زوایای چرخش هر دو چرخ فرمان خودرو با یکدیگر برابر است.

چرخ های ماشین لغزش جانبی ندارند.

سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان ثابت است.

نقطه محاسبه شده ماشین با شتاب ثابت حرکت می کند.

ماشین در هواپیما حرکت می کند (حرکت هواپیما).

هیچ لغزشی چرخ وجود ندارد.

چرخش ماشین بر مسیر حرکت تأثیر نمی گذارد.

برای ارزیابی سطح ایمنی ترافیک، دو فرض اول اهمیت کمی دارند. اگر در حین حرکت مقدار سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان یا شتاب نقطه محاسبه شده ماشین به طور قابل توجهی تغییر کند، مسیر حرکت ماشین شکسته می شود.

به چندین بخش، که در هر یک از آنها مقادیر مقادیر مشخص شده ثابت فرض می شود.

برنج. 2.4

بنابراین، در محدوده دقت قابل قبول، مفروضات فوق محاسبات را به طور قابل توجهی ساده می کند.

این کار معادلاتی را ارائه می دهد که به شما امکان می دهد مسیر یک ماشین را تعیین کنید. بنابراین، این کار فرمول های زیر را ارائه می دهد که زاویه سمت و مختصات حرکت وسط محور عقب خودرو را تعیین می کند:

که x in، y in مختصات وسط محور عقب خودرو هستند.

C 1 و C 2 ثابت هایی هستند که توسط شرایط اولیه تعیین می شوند.

زاویه چرخش چرخ های فرمان خودرو؛

v o - سرعت وسیله نقلیه؛

k سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان وسیله نقلیه است.

L 0 - پایه ماشین؛

k p - پارامتر رژیم که حالت حرکت منحنی را مشخص می کند:

فرمول های مشابه، اما نسبت به حرکت مرکز جرم خودرو، در کار آورده شده است:

جایی که x c.m. ، y c.m. - مختصات مرکز جرم ماشین؛

C 1 , C 2 , C 3 - ثابت های تعیین شده توسط شرایط اولیه.

v a - سرعت وسیله نقلیه؛

v y - سرعت جابجایی جانبی مرکز جرم ماشین.

a سرعت زاویه ای محور طولی خودرو در صفحه افقی است.

مسیر نقاط خودرو واقع در محور طولی را می توان با وابستگی انحنای آن به زمان مشخص کرد. با این حال، مدل‌سازی حرکت منحنی یک ماشین در یک سیستم مختصات ثابت از طریق x in و y in و همچنین زاویه بسیار راحت‌تر است.

در معادلات (2.23) - (2.26) سرعت خودرو ثابت فرض شده است. در فرآیند واقعی حرکت خودرو در جریان ترافیک، حرکت منحنی اغلب با تغییر سرعت ترکیب می‌شود. این به ویژه در شرایط زیر رخ می دهد:

قبل از توقف، ماشین به طور همزمان سرعت خود را کاهش می دهد و در یک حرکت منحنی به لبه سمت راست جاده نزدیک می شود.

پس از شروع از توقف، خودرو سرعت را افزایش می دهد و در امتداد یک مسیر منحنی به وسط خط نزدیک می شود.

هنگام سبقت گرفتن به خصوص در مرحله اول سبقت با انتظار، خودرو تغییر مسیر داده و در عین حال سرعت را افزایش می دهد.

در تقاطع ها، پس از علامت چراغ راهنمایی ممنوع، یا پس از از دست دادن یک مانع در سمت راست، چرخش اتومبیل ها به صورت منحنی و با شتاب حرکت می کنند و غیره.

ترکیب حرکت منحنی با تغییر سرعت منبع بالقوه موقعیت‌های درگیری است، زیرا اغلب سایر کاربران جاده را مجبور می کند تا حالت رانندگی خود را تغییر دهند. حرکت منحنی یک ماشین باید با در نظر گرفتن شتاب مدل شود.

معادلات ارائه شده در مطالعات مختلف برای تعیین مسیر حرکت منحنی اغلب پارامترهای حرکت وسیله نقلیه را در قالب معادلات دیفرانسیل یا انتگرال بیان می کنند. به عنوان یک قاعده، انتگرال ها شکل تحلیلی پیچیده ای دارند و به طور صریح یکپارچه نیستند. بنابراین، یا این گونه معادلات با روش های عددی و تقریبی با استفاده از رایانه حل می شوند یا مسیر حرکت با روش گرافیکی یا گرافیکی- تحلیلی ساخته می شود. هنگام حل بسیاری از مشکلات خاص، این روش ها مناسب می شوند، به ویژه اولین آنها، که با آن می توانید تقریباً با هر دقتی مسیر حرکت را محاسبه کنید. با این حال، این به هزینه زمان محاسباتی زیاد به دست می آید. در طول آزمایش‌های شبیه‌سازی، صدها خودرو می‌توانند به طور همزمان در یک بخش معین از جاده باشند که هر کدام مانورهای مختلفی از جمله حرکت منحنی با شتاب را انجام می‌دهند. هنگام استفاده از روش های تکراری برای محاسبه مسیر حرکت، مقدار زیادی از زمان کامپیوتر اجتناب ناپذیر است. این به طور چشمگیری سرعت مدل شبیه سازی بلادرنگ را کاهش می دهد. بنابراین، در اینجا به نظر می رسد مناسب تر است که انتگرال ها را به یک سری قدرت با دقت مورد نیاز گسترش دهیم. علاوه بر این، پس از ادغام چند جمله ای های حاصل، پارامترهای مورد نظر حرکت منحنی را می توان به صورت تحلیلی به دست آورد.

اجازه دهید ماشین با شتاب ثابت حرکت کند a. سپس عبارت (2.23) به شکل زیر در می آید:

اجازه دهید انتگرال موجود در سمت راست (2.30) را به یک سری توانی بسط دهیم و برای اطمینان از دقت مورد نیاز، به تعداد مورد نیاز از عبارت استفاده کنیم. بیایید نشان دهیم

سپس (2.30) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

ما همچنین با بسط توابع f()=cos(()) و g()=sin(()) در یک سری توانی، که در آن زاویه عنوان برابر است، به دنبال راه حل های تحلیلی تقریبی برای معادلات (2.24) و (2.25) خواهیم بود. از بیان (2.31) تعیین می شود. مشتقات توابع ذکر شده از چند مرتبه اول در جدول آورده شده است. 2.1.

اجازه دهید در ابتدای حرکت منحنی، زاویه سمت خودرو 0 = 0 باشد. سپس:

اکنون می توانید مسیر نقطه B ماشین را تعیین کنید (شکل 2.4). عبارات (2.24) و (2.32) پس از ادغام (2.24) امکان به دست آوردن

به طور مشابه، از عبارات (2.25) و (2.33) پس از ادغام (2.25) می توانیم به دست آوریم.

عبارات (2.34) و (2.35) برای محاسبه مسیر یک اتومبیل کاملاً قابل قبول هستند اگر در حین حرکت منحنی ، زاویه حرکت اتومبیل بیش از 90 درجه تغییر نکند. در شرایط واقعی جاده، چنین تغییری تقریباً هرگز تجاوز نمی کند

جدول 2.1

مشتقات توابع f(s)و g(s)چند سفارش اول

ترتیب مشتق n	f(n)(u)، برای u=0	g(n)(u)، با u=0
	105 B4-588 B2-896 D2	420 B3-272 B+1120 B D2
	2520 B3 D+8160 B D	8064 B2 D-2240 D3+2176 D
	6300 B4-18960 B2+25200 B2 D2-31104 D2	945 B5+16380 B3-7936 B+57120 B D2

جدول 2.2

مقادیر توابع f(i) و g(i) که فرآیند چرخاندن ماشین GAZ-24 را در v 0 = 10 متر بر ثانیه، k = 0.05 راد در ثانیه، L 0 = 2.8 متر، 45 درجه توصیف می کند.

	g(i)، طبق فرمول (2.23)، درجه	f(u)، طبق فرمول (2.23)	f(u)، طبق فرمول (2.32)	g(u)، طبق فرمول (2.23)	g(u)، طبق فرمول (2.33)

روی میز 2.2 مقادیر توابع f () و g () را نشان می دهد، که فرآیند چرخش ماشین GAZ-24 را در v 0 = 10 m / s، k = 0.05 راد در ثانیه، L 0 = 2.8 m توصیف می کند. محاسبات از یک طرف با استفاده از عبارت (2.23) و از طرف دیگر با استفاده از عبارات (2.32) و (2.33) انجام شد. در<90° расхождения в значениях функций не превышает 0,1%, что вполне обеспечивает требуемую точность вычислений.

مختصات هر نقطه E دیگر خودرو (شکل 2.4) که از نقطه B در فواصل a و b به ترتیب در امتداد محور طولی و عرضی خودرو قرار دارد، به صورت زیر قابل تعیین است:

بیایید در نظر بگیریم که فرآیند چرخش در مدل شبیه‌سازی در حالت حرکت آزاد چگونه اتفاق می‌افتد. قبل از شروع حرکت منحنی، راننده سرعت را به مقدار سرعت پایه حرکت آزاد v st در قسمت چرخش کاهش می دهد. با این سرعت دور را کامل می کند و بعد از پیچ در صورت لزوم دوباره سرعت را افزایش می دهد. مقدار سرعت حرکت vst بر اساس مشاهدات میدانی تعیین می شود.

مدل فرآیند چرخش دنباله ای از سه مرحله است (شکل 2.5):

راننده، با سرعت زاویه ای ثابت p1، هنگام چرخش به راست/چپ، فرمان را در جهت عقربه های ساعت/ خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند. چرخ های فرمان چرخشی با سرعت زاویه ای k1 ایجاد می کنند. ماشین در یک جهت منحنی حرکت می کند. شعاع انحنای مسیر حرکت از + به R p کاهش می یابد (بخش E 1).

راننده فرمان را ثابت نگه می دارد. خودرو در امتداد یک مسیر دایره‌ای با شعاع گردش ثابت Rp نسبت به مرکز چرخش C حرکت می‌کند. این مرحله ممکن است در طول فرآیند چرخش وجود نداشته باشد (بخش E 2).

راننده فرمان را در جهت مخالف با سرعت زاویه ای ثابت p2 می چرخاند. چرخ های فرمان با سرعت زاویه ای k2 می چرخند. ماشین دوباره در یک مسیر منحنی حرکت می کند. شعاع انحنای مسیر حرکت از Rp به + افزایش می یابد (بخش E 3).

بخش اول نابرابری (2.38) با تمایل راننده برای نگه داشتن خودرو در خط خود توضیح داده می شود. در< S 0min водитель не в состоянии предотвратить выезд автомобиля за пределы своей полосы движения, если ускорение не изменять (если ускорение изменится, то S 0min тоже изменится).

برنج. 2.5 طرحی برای توصیف مدل فرآیند چرخش خودرو

بخش دوم نابرابری با این واقعیت توضیح داده می شود که اگر در ابتدای پیچ > S 0max و در آینده راننده پارامترهای حرکتی خودرو (k و a) را تغییر ندهد، خودرو یا از جاده خارج می شود. یا نیمساز OC زاویه κ را در یک زاویه حاد عبور دهید، یعنی. در آینده دوباره خط را ترک خواهد کرد. بنابراین، برای جلوگیری از این امر، راننده مجبور می شود تا زمانی که شرط دوم نابرابری (2.38) برآورده شود، به پیچ نزدیک شود و تنها پس از آن پیچ را آغاز کند.

راننده شروع به دور زدن مقداری قبل از مرکز O تقاطع می کند. یک متغیر تصادفی است با محدودیت های اتخاذ شده در بالا، مقدار کمیت در محدوده های زیر است:

S 0 دقیقه< < S 0max (2.38)

سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان k که به عنوان نسبت سرعت زاویه ای چرخش فرمان p به نسبت دنده فرمان تعریف می شود، به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته شده و به صورت زیر تعیین می شود:

حداقل مقدار کیلومتر سرعت زاویه‌ای چرخش چرخ‌های هدایت‌شده تعیین می‌شود، که در آن خودرو در حین چرخش، خط را در طرف مقابل مرکز پیچ C ترک نمی‌کند (شکل 2.6a).

حداکثر مقدار kmax سرعت زاویه‌ای چرخش چرخ‌های هدایت‌شده تعیین می‌شود که در آن خودرو در حین پیچ از سمت مرکز پیچ خط را ترک نمی‌کند (شکل 2.6b).

مقادیر р min و р max سرعت زاویه ای چرخش فرمان مطابق با مقادیر kmin و kmax تعیین می شود.

بین مقادیر p min و p max، یک عدد تصادفی k" توسط یک مولد اعداد تصادفی مطابق با قانون توزیع از پیش تعیین شده پخش می شود که مقدار سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان در مرحله اول است. دور زدن.

برنج. 2.6 طرحی برای محاسبه سرعت زاویه ای چرخش چرخ های فرمان خودرو در حین پیچ

قانون توزیع متغیر تصادفی k " در نتیجه مشاهدات میدانی تعیین می شود (نگاه کنید به بند 3.2، شکل 3.12). در مرحله سوم، مقدار سرعت زاویه ای چرخش چرخ های هدایت شده k "" به طور مشابه تعیین می شود. .

دانشگاه فنی ملی بلاروس

انستیتوی فن آوری های نوآورانه جمهوری

دپارتمان فناوری اطلاعات

کار دوره

رشته "مدل سازی ریاضی"

موضوع: "مدل سازی حرکت یک چترباز"

معرفی

1. سقوط آزاد جسم با در نظر گرفتن مقاومت محیط

2. تدوین مدل ریاضی و شرح آن.

3. شرح برنامه تحقیق با استفاده از بسته سیمولینک

4. حل مسئله به صورت برنامه ای

فهرست منابع استفاده شده

معرفی

بیان مسأله :

منجنیق یک مانکن را از ارتفاع 5000 متری پرتاب می کند. چتر باز نمی شود، آدمک روی زمین می افتد. سرعت سقوط را در لحظه برخورد با زمین تخمین بزنید. زمان لازم برای رسیدن به حداکثر سرعت را تخمین بزنید. ارتفاعی که سرعت به حداکثر مقدار رسیده است را تخمین بزنید. نمودارهای مناسب بسازید، تجزیه و تحلیل انجام دهید و نتیجه بگیرید.

هدف کار :

آموزش ایجاد مدل ریاضی، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از نرم افزار (با استفاده از زبان محاسبات فنی MatLAB 7.0، بسته الحاقی Simulink) و تجزیه و تحلیل داده های به دست آمده در مورد مدل ریاضی.

1. سقوط آزاد جسم با در نظر گرفتن مقاومت محیط

در حرکات فیزیکی واقعی اجسام در یک محیط گاز یا مایع، اصطکاک اثر بزرگی بر ماهیت حرکت می گذارد. همه می دانند که جسمی که از ارتفاع زیاد به زمین افتاده است (مثلاً چتربازی که از هواپیما می پرد) به هیچ وجه با شتاب یکنواخت حرکت نمی کند، زیرا با افزایش سرعت، نیروی کشش محیط افزایش می یابد. حتی این مشکل نسبتاً ساده را نمی توان با استفاده از ابزار فیزیک "مدرسه ای" حل کرد: بسیاری از چنین مسائل مورد علاقه عملی وجود دارد. قبل از بحث در مورد مدل های مربوطه، اجازه دهید آنچه در مورد نیروی پسا شناخته شده است را یادآوری کنیم.

قوانین مورد بحث در زیر ماهیت تجربی دارند و فرمول بندی دقیق و روشنی مانند قانون دوم نیوتن ندارند. در مورد نیروی مقاومت یک محیط به یک جسم متحرک شناخته شده است که به طور کلی با افزایش سرعت افزایش می یابد (اگرچه این بیانیه مطلق نیست). در سرعت‌های نسبتاً پایین، مقدار نیروی مقاومت متناسب با سرعت است و رابطه‌ای وجود دارد که توسط خواص محیط و شکل بدنه تعیین می‌شود. به عنوان مثال، برای یک توپ، این فرمول استوکس است، که در آن ویسکوزیته دینامیکی محیط، r شعاع توپ است. بنابراین، برای هوا در t = 20 درجه سانتیگراد و فشار 1 atm = 0.0182 H.s.m-2 برای آب 1.002 H.s.m-2، برای گلیسیرین 1480 H.s.m-2.

اجازه دهید تخمین بزنیم که با چه سرعتی برای توپی که به صورت عمودی در حال سقوط است، نیروی مقاومت برابر با نیروی گرانش می شود (حرکت یکنواخت می شود).

(1)

اجازه دهید r= 0.1 متر، = 0.8 کیلوگرم بر متر (چوب). هنگام سقوط در هوا m/s، در آب 17 m/s، در گلیسیرین 0.012 m/s.

در واقع، دو نتیجه اول کاملاً نادرست است. واقعیت این است که در سرعت های بسیار پایین تر، نیروی مقاومت متناسب با مجذور سرعت می شود: . البته، بخشی از نیروی مقاومت خطی در سرعت نیز به طور رسمی حفظ می شود، اما اگر، آنگاه می توان از سهم آن غفلت کرد (این یک مثال خاص از عوامل رتبه بندی است). در مورد مقدار k2 موارد زیر مشخص است: متناسب با سطح مقطع بدنه S، عرضی با جریان و چگالی محیط است و به شکل بدنه بستگی دارد. معمولا k2 = 0.5cS را نشان می دهد، جایی که c ضریب درگ است - بدون بعد. برخی از مقادیر c (برای سرعت های نه چندان بالا) در شکل 1 نشان داده شده است.

هنگامی که به سرعت به اندازه کافی بالا می رسد، هنگامی که گردابه های گاز یا مایع تشکیل شده در پشت بدنه جریان یافته شروع به جدا شدن شدید از بدن می کنند، مقدار c چندین بار کاهش می یابد. برای یک توپ تقریباً برابر با 0.1 می شود. جزئیات را می توان در ادبیات تخصصی یافت.

اجازه دهید به تخمین بالا بر اساس وابستگی درجه دوم نیروی مقاومت به سرعت برگردیم.

برای توپ

(3)

برنج 1 . مقادیر ضریب درگ برای برخی از اجسام که سطح مقطع آنها به شکل نشان داده شده در شکل است

بیایید r = 0.1 m، = 0.8.103 کیلوگرم بر متر مکعب (چوب) را در نظر بگیریم. سپس برای حرکت در هوا (= 1.29 kg/m3) 18 m/s، در آب (= 1.103 kg/m3) 0.65 m/s، در گلیسیرین (= 1.26.103 kg/m3) 0.58 m/s دریافت می کنیم.

در مقایسه با تخمین های بالا از قسمت خطی نیروی مقاومت، می بینیم که برای حرکت در هوا و آب، قسمت درجه دوم آن حرکت را خیلی قبل از اینکه قسمت خطی بتواند این کار را انجام دهد، یکنواخت می کند و برای گلیسیرین بسیار چسبناک جمله مخالف این است. درست است، واقعی. بیایید سقوط آزاد را با در نظر گرفتن مقاومت رسانه در نظر بگیریم. مدل ریاضی حرکت - معادله قانون دوم نیوتن، با در نظر گرفتن دو نیروی وارد بر جسم: گرانش و نیروی مقاومت محیط:

(4)

حرکت تک بعدی است. با طرح معادله برداری بر روی محوری که به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، به دست می آوریم

(5)

سوالی که در مرحله اول به آن خواهیم پرداخت این است: اگر تمام پارامترهای موجود در معادله (7) آورده شوند، تغییر سرعت در طول زمان چگونه است؟ با این فرمول، مدل ماهیت صرفاً توصیفی دارد. از عقل سلیم روشن است که اگر مقاومتی وجود داشته باشد که با سرعت افزایش یابد، در نقطه ای نیروی مقاومت برابر با نیروی گرانش می شود و پس از آن دیگر سرعت افزایش نمی یابد. با شروع از این لحظه، و سرعت ثابت مربوطه را می توان از شرط پیدا کرد = 0، حل نه دیفرانسیل، بلکه یک معادله درجه دوم. ما داریم

(6)

(دوم منفی است - البته ریشه کنار گذاشته می شود). بنابراین، ماهیت حرکت از نظر کیفی به شرح زیر است: سرعت هنگام سقوط از به . چگونه و بر اساس چه قانونی - این را فقط با حل معادله دیفرانسیل (7) می توان دریافت.

با این حال، حتی در چنین مسئله ساده ای، ما به یک معادله دیفرانسیل رسیدیم که به هیچ یک از انواع استاندارد شناسایی شده در کتاب های درسی معادلات دیفرانسیل تعلق ندارد، که بدیهی است که راه حل تحلیلی را تایید می کند. و اگر چه این غیرممکن بودن حل تحلیلی آن را از طریق جایگزینی های مبتکرانه اثبات نمی کند، اما آشکار نیستند. با این حال، اجازه دهید فرض کنیم که ما موفق به یافتن چنین راه حلی شده ایم که از طریق برهم نهی چندین تابع جبری و ماورایی بیان می شود - اما چگونه می توانیم قانون تغییر در زمان حرکت را پیدا کنیم؟ پاسخ رسمی ساده است:

(7)

اما شانس تحقق این ربع در حال حاضر بسیار کم است. واقعیت این است که کلاس توابع ابتدایی که برای ما آشنا هستند بسیار باریک است و زمانی که انتگرال برهم نهی توابع ابتدایی را نمی توان در اصل بر حسب توابع ابتدایی بیان کرد، یک وضعیت کاملاً رایج است. ریاضیدانان مدت‌هاست که بسیاری از توابع را گسترش داده‌اند که می‌توان با آن‌ها تقریباً به سادگی با توابع ابتدایی کار کرد (یعنی یافتن مقادیر، مجانبی‌های مختلف، نمودارهای نمودار، متمایز کردن، ادغام کردن). کسانی که با توابع بسل، لژاندر، توابع انتگرال و دوجین توابع به اصطلاح ویژه آشنا هستند، یافتن راه حل های تحلیلی برای مسائل مدل سازی بر اساس دستگاه معادلات دیفرانسیل آسان تر است. با این حال، حتی به دست آوردن نتیجه در قالب یک فرمول، مشکل ارائه آن را به شکلی که حداکثر برای درک و ادراک حسی در دسترس باشد، برطرف نمی کند، زیرا افراد کمی می توانند فرمولی داشته باشند که در آن لگاریتم، توان، ریشه، سینوس وجود داشته باشد. و به خصوص توابع ویژه با هم ترکیب می شوند، با جزئیات تصور کنید فرآیندی که توضیح می دهد دقیقاً هدف مدل سازی است.

در دستیابی به این هدف، کامپیوتر یک دستیار ضروری است. صرف نظر از اینکه روش به دست آوردن یک راه حل چیست - تحلیلی یا عددی - اجازه دهید در مورد راه های مناسب برای ارائه نتایج فکر کنیم. البته، ستون‌هایی از اعداد، که به آسانی از رایانه به دست می‌آیند (چه با جدول‌بندی یک فرمول به صورت تحلیلی یا با حل عددی یک معادله دیفرانسیل) ضروری هستند. شما فقط باید تصمیم بگیرید که در چه شکل و اندازه ای برای درک مناسب هستند. در یک ستون نباید اعداد زیادی وجود داشته باشد، درک آنها دشوار خواهد بود، بنابراین مرحله ای که جدول با آن پر می شود، به طور کلی، بسیار بزرگتر از مرحله ای است که معادله دیفرانسیل با آن در مورد عددی حل می شود. ادغام، یعنی همه مقادیر یافت شده توسط رایانه نباید در جدول حاصل ثبت شوند (جدول 2).

جدول 2

وابستگی حرکت و سرعت سقوط به زمان (از 0 تا 15 ثانیه)

t(c)	S(m)	(ام‌اس)	t(c)	S(m)	(ام‌اس)

علاوه بر جدول، نمودارهای وابستگی و ; آنها به وضوح نشان می دهند که چگونه سرعت و جابجایی در طول زمان تغییر می کند، یعنی. به درک کیفی از فرآیند می رسد.

یکی دیگر از عناصر وضوح را می توان با تصویر یک بدن در حال سقوط در فواصل زمانی منظم اضافه کرد. واضح است که با تثبیت سرعت، فواصل بین تصاویر برابر می شود. شما همچنین می توانید به رنگ آمیزی متوسل شوید - تکنیک گرافیک علمی که در بالا توضیح داده شد.

در نهایت، بسته به شرایط خاص، بوق ها را می توان طوری برنامه ریزی کرد که در هر فاصله ثابتی که بدن طی می کند - مثلاً هر متر یا هر 100 متر - به صدا درآید. باید فاصله ای را انتخاب کرد تا ابتدا سیگنال ها نادر باشند و سپس با افزایش سرعت، سیگنال بیشتر و بیشتر شنیده شود تا فواصل یکسان شوند. بنابراین، ادراک توسط عناصر چند رسانه ای کمک می شود. زمینه تخیل اینجا عالی است.

اجازه دهید یک مثال خاص از حل مشکل سقوط آزادانه بدن ارائه دهیم. قهرمان فیلم معروف "Slug بهشتی" ، سرگرد Bulochkin ، با سقوط از ارتفاع 6000 متری به رودخانه بدون چتر نجات ، نه تنها زنده ماند ، بلکه حتی توانست دوباره پرواز کند. بیایید سعی کنیم بفهمیم که آیا این واقعا امکان پذیر است یا این که فقط در فیلم ها اتفاق می افتد. با در نظر گرفتن آنچه در بالا در مورد ماهیت ریاضی مسئله بیان شد، مسیر مدلسازی عددی را انتخاب خواهیم کرد. بنابراین، مدل ریاضی با یک سیستم معادلات دیفرانسیل بیان می شود.

(8)

البته، این نه تنها بیانی انتزاعی از وضعیت فیزیکی مورد بحث است، بلکه یک بیان بسیار ایده آل است، یعنی. رتبه بندی عوامل قبل از ساخت یک مدل ریاضی انجام می شود. بیایید بحث کنیم که آیا می توان در چارچوب خود مدل ریاضی رتبه بندی اضافی ایجاد کرد، با در نظر گرفتن مشکل خاصی که حل می شود، یعنی اینکه آیا قسمت خطی نیروی پسا بر پرواز چترباز تأثیر می گذارد و آیا باید انجام شود. در مدلسازی در نظر گرفته شود

از آنجایی که بیان مسئله باید مشخص باشد، ما توافقی را در مورد چگونگی سقوط یک فرد می پذیریم. او یک خلبان با تجربه است و احتمالاً قبلاً پرش های چتر نجات انجام داده است ، بنابراین ، سعی می کند سرعت خود را کاهش دهد ، نه مانند یک "سرباز" ، بلکه با صورت به پایین ، "دراز کشیده" و دستانش را به طرفین دراز کرده است. بیایید میانگین قد یک فرد را در نظر بگیریم - 1.7 متر، و نیم دور سینه را به عنوان فاصله مشخص انتخاب کنیم - این تقریباً 0.4 متر است. برای تخمین مرتبه بزرگی مولفه خطی نیروی مقاومت، از آن استفاده خواهیم کرد. فرمول استوکس برای تخمین مولفه درجه دوم نیروی پسا، باید مقادیر ضریب درگ و مساحت بدنه را تعیین کنیم. اجازه دهید عدد c = 1.2 را به عنوان ضریب میانگین بین ضرایب دیسک و نیمکره انتخاب کنیم (انتخاب روز برای ارزیابی کیفی قابل قبول است). بیایید مساحت را تخمین بزنیم: S = 1.7 ∙ 0.4 = 0.7 (m2).

در مسائل فیزیکی مربوط به حرکت، قانون دوم نیوتن نقش اساسی دارد. بیان می‌کند که شتابی که جسم با آن حرکت می‌کند با نیروی وارد بر آن (اگر چندین مورد وجود داشته باشد، نتیجه حاصل، یعنی مجموع بردار نیروها) نسبت مستقیم دارد و با جرم آن نسبت معکوس دارد:

بنابراین برای جسمی که آزادانه در حال سقوط است و تنها تحت تأثیر جرم خودش است، قانون نیوتن به شکل زیر خواهد بود:

یا به شکل دیفرانسیل:

با گرفتن انتگرال این عبارت، وابستگی سرعت به زمان را بدست می آوریم:

اگر در لحظه اولیه V0 = 0، پس .

.

بیایید بفهمیم مولفه های خطی و درجه دوم نیروی پسا با چه سرعتی برابر می شوند. سپس این سرعت را نشان می دهیم

واضح است که تقریباً از همان ابتدا سرعت سقوط سرگرد بولوچکین بسیار بیشتر است و بنابراین می توان از مؤلفه خطی نیروی مقاومت صرف نظر کرد و فقط جزء درجه دوم را باقی گذاشت.

پس از تخمین تمام پارامترها، می توانیم حل عددی مسئله را شروع کنیم. در این مورد، شما باید از هر یک از روش های شناخته شده برای یکپارچه سازی سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده کنید: روش اویلر، یکی از روش های گروه رانگ-کوتا، یا یکی از روش های بسیار ضمنی. البته پایداری، کارایی و ... متفاوتی دارند. - این مسائل صرفاً ریاضی در اینجا مورد بحث قرار نمی گیرند.

محاسبات تا زمانی که روی آب فرود آید انجام می شود. تقریباً 15 ثانیه پس از شروع پرواز، سرعت ثابت می شود و تا فرود این سرعت ثابت می ماند. توجه داشته باشید که در وضعیت مورد بررسی، مقاومت هوا به طور اساسی ماهیت حرکت را تغییر می دهد. اگر از در نظر گرفتن آن خودداری کنیم، نمودار سرعت نشان داده شده در شکل 2 با مماس بر آن در مبدا جایگزین می شود.

برنج. 2. نمودار سرعت سقوط در مقابل زمان

2. تدوین مدل ریاضی و شرح آن

مدل ریاضی مقاومت در برابر سقوط چترباز

هنگام ساخت یک مدل ریاضی، شرایط زیر باید رعایت شود:

یک مانکن با وزن 50 کیلوگرم به ترتیب در هوا با چگالی 1.225 کیلوگرم بر متر مکعب سقوط می کند.

حرکت فقط تحت تأثیر نیروهای مقاومت خطی و درجه دوم است.

سطح مقطع بدن S=0.4 m2;

سپس برای جسمی که آزادانه در حال سقوط تحت تأثیر نیروهای مقاومت است، قانون نیوتن به شکل زیر خواهد بود:

,

که در آن a شتاب بدن است، m/s2،

m - جرم آن، کیلوگرم،

g - شتاب سقوط آزاد بر روی زمین، g = 9.8 m/s2،

v – سرعت بدن، m/s،

k1 - ضریب تناسب خطی، اجازه دهید k1 = β = 6πμl (μ - ویسکوزیته دینامیکی محیط، برای هوا μ = 0.0182 N.s.m-2؛ l - طول موثر، برای یک فرد متوسط ​​با قد 1.7 متر و قفسه سینه مربوطه را در نظر بگیرید. محیط l = 0.4 متر)،

k2 – ضریب تناسب درجه دوم. K2 = α = С2ρS. در این مورد، فقط چگالی هوا را می توان به طور قابل اعتماد شناخت، و تعیین مساحت ساختگی S و ضریب کشش C2 برای آن دشوار است؛ می توانید از داده های تجربی به دست آمده استفاده کنید و K2 = α = 0.2 را بگیرید.

سپس قانون نیوتن را به صورت دیفرانسیل بدست می آوریم:

سپس می توانیم یک سیستم معادلات دیفرانسیل ایجاد کنیم:

یک مدل ریاضی برای جسمی که در یک میدان گرانشی سقوط می کند، با در نظر گرفتن مقاومت هوا، با سیستمی از دو معادله دیفرانسیل مرتبه اول بیان می شود.

3. شرح برنامه تحقیق با استفاده از بسته سیمولینک

برای شبیه سازی حرکت یک چترباز در سیستم متلب از المان های بسته الحاقی سیمولینک استفاده می کنیم. برای تنظیم مقادیر ارتفاع اولیه - H_n، ارتفاع نهایی - H_ k، اعداد - pi، μ - ویسکوزیته دینامیکی محیط - my، دور - R، جرم مانکن m، ضریب پسا - c، چگالی هوا - ro سطح مقطع بدن - S، شتاب سقوط آزاد - g، سرعت اولیه - V_n، از عنصر Constant واقع در Simulink/Sources استفاده می کنیم (شکل 3).

شکل 3. عنصر ثابت

برای عملیات ضرب، از بلوک Product واقع در Simulink/MathOperations/Product استفاده می کنیم (شکل 4).

طراحی. 4

برای وارد کردن k1 – ضریب تناسب خطی و k2 – ضریب تناسب درجه دوم، از عنصر Gain واقع در Simulink/MathOperations/Gain استفاده می‌کنیم (شکل 5).

طراحی. 5

برای ادغام - عنصر Integrator. در Simulink/Continuous/Integrator واقع شده است. طراحی. 6.

طراحی. 6

برای نمایش اطلاعات از عناصر Display و Scope استفاده می کنیم. واقع در Simulink/Sinks. (شکل 7)

طراحی. 7

یک مدل ریاضی برای تحقیق با استفاده از عناصر فوق که یک مدار نوسانی سری را توصیف می کند در شکل 8 نشان داده شده است.

طراحی. 8

برنامه تحقیقاتی

1. مطالعه نمودار ارتفاع در مقابل زمان و سرعت در برابر زمان؛ جرم چترباز 50 کیلوگرم است.

شکل 9

از نمودارها می توان دریافت که هنگام محاسبه سقوط یک چترباز با وزن 50 کیلوگرم، داده های زیر: حداکثر سرعت 41.6 متر بر ثانیه و زمان 18 ثانیه است و باید پس از 800 متر سقوط به دست آید. در مورد ما در ارتفاع حدود 4200 متر.

طراحی. 10

2. مطالعه نمودار ارتفاع در مقابل زمان و سرعت در برابر زمان؛ جرم چترباز 100 کیلوگرم است.

شکل 11

شکل 12

با جرم چترباز 100 کیلوگرم: حداکثر سرعت 58 متر بر ثانیه و زمان 15 ثانیه است و باید پس از 500 متر سقوط به دست آید. در مورد ما، در ارتفاع حدود 4500 متری (شکل 11، شکل 12).

نتیجه گیری بر اساس داده های به دست آمده، که برای مانکن هایی معتبر است که فقط از نظر جرم متفاوت هستند، اما با همان ابعاد، شکل، نوع سطح و سایر پارامترهایی که ظاهر جسم را تعیین می کنند.

یک آدمک سبک در سقوط آزاد در میدان گرانشی، با در نظر گرفتن مقاومت محیط، به حداکثر سرعت کمتری می رسد، اما در مدت زمان کوتاه تری و طبیعتاً در همان ارتفاع اولیه - در نقطه پایین تر مسیر حرکت. از یک آدمک سنگین

هرچه ساختگی سنگین‌تر باشد، سریع‌تر به زمین می‌رسد.

4. حل مسئله به صورت برنامه ای

٪ تابع برای شبیه سازی حرکت یک چترباز

تابع dhdt=parashut(t,h)

جهانی k1 k2 گرم متر

% سیستم کنترل از راه دور مرتبه اول

dhdt(1,1)= -h(2);

% شبیه سازی حرکت چترباز

٪ Vasiltsov S.V.

جهانی h0 g m k1 k2 a

% ضریب تناسب خطی k1 که توسط خواص محیط و شکل بدنه تعیین می شود. فرمول استوکس

k1=6*0.0182*0.4;

%k2-ضریب تناسب درجه دوم، متناسب با سطح مقطع بدنه

درصد نسبت به جریان، چگالی محیط و به شکل بدن بستگی دارد.

k2=0.5*1.2*0.4*1.225

g=9.81; درصد شتاب گرانش

m=50; % جرم ساختگی

h0=5000; % ارتفاع

Ode45(@parashut,,)

r=find(h(:,1)>=0);

a=g-(k1*-h(:,2)+k2*h(:,2).*h(:,2))/m % شتاب را محاسبه می کند

% ارتفاع طرح در مقابل زمان

طرح فرعی(3،1،1)، نمودار (t،h(:،1)،"پهنای خط"،1"رنگ"،"r")،شبکه روشن؛

xlabel ("t، c"); ylabel("h(t)، m");

title("گراف ارتفاع در مقابل زمان"، "FontName"، "Arial"، "Color"، "r"، "FontWeight"، "bold");

افسانه ("m = 50 کیلوگرم")

% ترسیم نمودار سرعت در مقابل زمان

طرح فرعی (3،1،2)، نمودار (t،h(:،2)،"پهنای خط"،1"رنگ"،"ب")،شبکه روشن؛

ylabel ("V(t)، m/c");

عنوان ("گراف سرعت در مقابل زمان"، "FontName"، "Arial"، "Color"، "b"، "FontWeight"، "پررنگ");

افسانه ("m = 50 کیلوگرم")

٪ رسم شتاب در برابر زمان

طرح فرعی (3،1،3)، نمودار (t،a،"-"،"پهنای خط"،1"رنگ"،"g")،شبکه روشن؛

text(145, 0, t, c”);

ylabel("a(t)، m/c^2");

عنوان ("نمودار شتاب در مقابل زمان"، "FontName"، "Arial"، "Color"، "g"، "FontWeight"، "bold");

افسانه ("m = 50 کیلوگرم")

فرم صفحه نمایش برای نمایش نمودارها.

1. تمام فیزیک. E.N. ایزرگینا. - M.: Publishing House "Olimp" LLC، 2001. - 496 p.

2. Kasatkin I. L. مدرس فیزیک. مکانیک. فیزیک مولکولی ترمودینامیک / ویرایش. تی وی شکیل. – روستوف N/A: انتشارات «ققنوس»، 2000. – 896 ص.

3. سی دی “Tutorial MathLAB”. Multisoft LLC، روسیه، 2005.

4. دستورالعمل برای کار دوره: رشته مدل سازی ریاضی. حرکت بدن با در نظر گرفتن مقاومت محیط. - مینسک REIT BNTU. گروه فناوری اطلاعات، 2007. – 4 ص.

5. حل سیستم معادلات دیفرانسیل در Matlab. دوبانوف A.A. [منبع الکترونیکی]. – حالت دسترسی: http://rrc.dgu.ru/res/exponenta/educat/systemat/dubanov/index.asp.htm؛

6. دایره المعارف د.د. فیزیک. T. 16. قسمت 1. با. 394 – 396. مقاومت حرکتی و نیروهای اصطکاک. آ. گوردیف. /فصل ویرایش V.A. ولودین. – M. Avanta+, 2000. – 448 p.

7. MatlabFunctionReference [منبع الکترونیکی]. – حالت دسترسی: http://matlab.nsu.ru/Library/Books/Math/MATLAB/help/techdoc/ref/.

بخش برنامه:"رسمی سازی و مدل سازی."

موضوع درس:” مدل سازی حرکت ” .

نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید

نوع درس:ترکیب شده.

فن آوری:شخصیت محور

وقت صرف کردن:درس دوم با موضوع "مدل سازی اشیاء گرافیکی".

اهداف درس:

• توسعه ایده ها در مورد مدل سازی به عنوان یک روش شناخت؛
• شکل گیری یک رویکرد سیستم اطلاعاتی برای تجزیه و تحلیل دنیای اطراف؛
• شکل گیری مهارت های عمومی آموزشی و علمی در کار با اطلاعات.

اهداف درس:

• آموزشی- توسعه علاقه شناختی، آموزش فرهنگ اطلاعات، آموزش توانایی سازماندهی واضح کار مستقل.
• آموزشی- مطالعه و تثبیت تکنیک مدل سازی اشیاء پویا.
• رشدی- توسعه تفکر سازنده سیستمی، گسترش افق های فرد.

مواد و روش ها:کلامی، تصویری، عملی

اشکال سازمانی کار:جلویی، فردی

پایه مادی و فنی:

• ارائه "مدل سازی حرکت"؛
• پیچیده: صفحه نمایش و کامپیوتر با سیستم عامل Windows-9x با نصب MS Office 2000.
• کامپیوترهایی با محیط نرم افزار Turbo Pascal 7.0.

ارتباط بین موضوعی: ریاضیات

1. آمادگی برای درس

یک ارائه برای درس با استفاده از Power Point برای تجسم اطلاعات به عنوان مطالب جدید توضیح داده شد. (Appendix1.ppt)

طرح درس:

محتویات مرحله درس	نوع و اشکال کار
1. لحظه سازمانی	با درود
2. شروع انگیزشی درس	تعیین هدف درس. بررسی از جلو
3. یادگیری مطالب جدید	با استفاده از اسلاید، کار در یک نوت بوک
4. مرحله تجمیع و آزمون دانش کسب شده	کار عملی: آزمایش کامپیوتری برای آزمایش برنامه
5. مرحله نظام سازی، تعمیم آنچه مورد مطالعه قرار گرفته است	کار مستقل در کامپیوتر: یک آزمایش کامپیوتری برای مطالعه مدل کار در دفترچه یادداشت
6. جمع بندی، تکالیف	کار در دفترچه یادداشت

در طول کلاس ها

2. لحظه سازمانی

3. شروع انگیزشی درس. تعیین هدف درسی

معلم:در درس آخر یک تصویر ثابت ساختیم.

سوال:کدام مدل استاتیک نامیده می شود؟ به کدام مدل پویا می گویند؟

پاسخ:مدلی که وضعیت یک جسم را توصیف می کند، ایستا نامیده می شود. مدلی که رفتار یک شی را توصیف می کند پویا نامیده می شود.

معلم:امروز مبحث ساخت تصاویر را ادامه خواهیم داد، اما در دینامیک، i.e. جسم به مرور زمان موقعیت خود را در هواپیما تغییر می دهد. من با نشان دادن مجموعه برنامه هایی که دارم که موضوع درس امروز را به خوبی نشان می دهند، شروع می کنم. (نمایش با راه اندازی برنامه های پاسکال "حرکت آشفته"، "پرواز در فضا"، "حرکت یک چرخ" آغاز می شود (پیوست 2.pas، ضمیمه 3.pas، ضمیمه 4.pas). درس امروز را به مطالعه اختصاص خواهیم داد. مدل حرکت

در کلاس درس، موضوع درس "مدل سازی حرکت" روی صفحه نمایش داده می شود.

موضوع درس امروز را یادداشت کنید.

معلم:شرایط مشکل را در دفترچه یادداشت خود ثبت کنید.

برای حل مشکل، ابتدا از طریق یک مدل توصیفی، سپس یک مدل رسمی و در نهایت یک کامپیوتر، فرآیند حرکت را مدل سازی می کنیم تا مدل بر روی کامپیوتر پیاده سازی شود.

ابتدا اجازه دهید این سوال را مطرح کنیم که ایجاد انیمیشن (توهم حرکت یک جسم) به چه معناست؟

بحث.گوش دادن به تمام پاسخ های ممکن، حتی غیرممکن ها.

پاسخ پیشنهادی:اگر مانند انیمیشن است، احتمالاً باید به شکل مجموعه ای از تصاویر ثابت باشد که پس از مدتی جایگزین یکدیگر شوند.

معلم:خوب.

4. یادگیری مطالب جدید

مدل توصیفی کلامی تکلیف ما را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

معلم با صدای بلند درباره مدل توصیفی نظر می دهد و از دانش آموزان می خواهد که آن را در دفترچه یادداشت خود ثبت کنند.

معلم:بیایید به یک مدل رسمی‌شده برویم، و از آنجایی که این یک تصویر است، از سیستم مختصات رایانه‌ای استفاده می‌کنیم و به صورت شماتیک نشان می‌دهیم که چگونه باید به نظر برسد.

دانش آموزان این مدل را در دفترچه یادداشت خود ثبت می کنند.

معلم:و در اینجا نحوه نمایش آن بر روی صفحه است (اسلاید با انیمیشن ساخته شده است، دایره از چپ به راست حرکت می کند).

دانش آموزان در حال تماشا هستند.

معلم:بیایید یک الگوریتم کلامی برای پیاده سازی مدل خود بنویسیم. واضح است که برای تکرار چندین تصویر از یک دایره هر بار در یک نقطه جدید از صفحه، یک حلقه لازم است.

سوال:استفاده از کدام حلقه بهتر است؟

پاسخ:برای انجام.

سوال:کدام روش به ما کمک می کند دایره سفید بکشیم؟ رنگ سیاه؟

پاسخ: SetColor(15) و Circle(X,Y,R)، سپس SetColor(0) و Circle(X,Y,R).

سوال:چگونه می توان تاخیر زمانی را برای مثال 100 متر بر ثانیه پیاده سازی کرد؟

پاسخ:تاخیر (100).

معلم:درست.

ما اسلایدهای 8 تا 10 را نشان می دهیم. دانش آموزان پاسخ های خود را با پاسخ های صحیح بررسی می کنند.

معلم:حالا کل برنامه را در دفترچه یادداشت کنید.

5-7 دقیقه مکث می کنیم. سپس به شما این فرصت را می دهیم که نمونه را بررسی کنید.