Jednadžba farme trenutno je netopljiva. Velika farma Teorem: Dokaz o Wilesu i Perelmanu, formulama, pravilima za izračun i potpuni dokaz teorema

16.12.2019

Sudeći po popularnosti zahtjeva "farme teorema - kratki dokaz ", Ovaj matematički problem stvarno zanima mnogo. Ovaj teorem je prvi put izrazio Pierre de Farma 1637. na rubu "aritmetike", gdje je tvrdio da je imao svoju odluku, bilo je preveliko da bi se uklopio na rub.

Prvi uspješan dokaz objavljen je 1995. godine - to je bio potpuni dokaz farme teorem koju je napravio Andrew Wiles. Opisano je kao "zapanjujući napredak", i vodio je da će dobiti Abel nagradu u 2016. godini. Biti opijen relativno kratko, dokazao je dokaz teorema na farmi najviše Modularnost teoremi i otkrili nove pristupe brojnim drugim pitanjima i učinkovite metode Modularnost. Ova postignuća napredne matematike 100 godina unaprijed. Dokaz o malom farmi teorem danas nije nešto iz niza odlaska.

Neriješen problem stimulirao je razvoj algebarskih teorija brojeva u XIX stoljeću i potragu za dokazom o modularnosti teorema u XX stoljeću. Ovo je jedan od najvidljivijih teorema u povijesti matematike i do potpunog dokaza o velikom farmi teorem metodom podjele, bio je u Guinnessovoj knjizi zapisa kao "najsloženiji matematički problem", jedan od čije značajke je ono što ima najveći broj neuspješni dokazi.

Povijesna referenca

Pitagorijska jednadžba x 2 + y 2 \u003d z 2 ima beskonačan broj pozitivnih cjelobrojnih otopina za X, Y i Z. Te su odluke poznate kao Trojstvo Pitagore. Oko 1637., farma je napisala na rubu knjige da je općenitija jednadžba A + BN \u003d CN nema rješenja u prirodnim brojevima, ako je n cijeli broj, veći od 2. Iako je sama farma tvrdila da je imao Rješenje za njegov zadatak, nije ostavio pojedinosti o svom dokazu. Osnovni dokaz o farmi Teorem je proglasio svog Stvoritelja, a bio je njegova hvalisana fikcija. Knjiga velike francuske matematike otkrivena je 30 godina nakon njegove smrti. Ova jednadžba, nazvana "posljednja farma teorema", ostaje neriješena u matematici tri i pol stoljeća.

Teorem je u konačnici postao jedan od najznačajnijih neriješenih problema matematike. Pokušaji da se dokaže da je izazvao značajan razvoj teorije brojeva, a s vremenom je posljednji teorem farme primio slavu kao neriješeni problem matematike.

Kratka povijest dokaza

Ako je n \u003d 4, što je dokazano samom farmom, dovoljno je dokazati teoremu za indekse n, koji su jednostavni brojevi. Tijekom sljedeća dva stoljeća (1637-1839), hipoteza je dokazana samo za premijera 3, 5 i 7, iako se Sophie Germain ažurira i dokazala pristup koji je imao odnos s cijelom razredom premijera. Sredinom 19. stoljeća, Ernst Kummer je to proširio i dokazao teoremu za sve desne premijeve brojeve, kao rezultat toga što su analizirani nepravilni jednostavni brojevi pojedinačno. Na temelju rada Kumemer i, koristeći složeno računalo istraživanja, drugi matematičari bili su u mogućnosti proširiti rješenje teorema, imajući cilj pokriti sve glavne pokazatelje na četiri milijuna, ali pristanište za sve izlagače je još uvijek nedostupan (to znači da se matematika obično smatraju odlukom teorema nemoguće, izuzetno teške ili nedostižne s modernim znanjem).

Rad shimura i tanya

Godine 1955., japanski matematičari Goro Shimora i Yutak Tanya sumnja da postoji veza između eliptičkih krivulja i modularnih oblika, dva potpuno različita područja matematike. Poznat dok je hipoteza tania-shimura-weyla i (u konačnici) kao modularnost teorema, ona je postojala sama po sebi, bez vidljive veze s posljednjim farme teorem. Sama po sebi bilo je široko smatrana važnom matematičkom teoremom, ali se u isto vrijeme smatralo (kao i teorem na farmi) nemoguće za dokaze. U isto vrijeme, dokaz velikog farme teorem (metoda dijeljenja i korištenja složenih matematičkih formula) provedena je samo pola stoljeća kasnije.

Godine 1984. Gerhard Frey je primijetio očitu povezanost između ova dva prethodno povezana i neriješena problema. Potpuna potvrda da su dva teorema usko povezana, objavljena je 1986. godine Ken Ribet, koji se temeljio na djelomičnom dokazu Jean Pierre Serre, koji je dokazao sve, osim jednog dijela, poznatog kao hipoteza Epsilon. Jednostavno rečeno, ove radove Freya, Serra i Ribe su pokazali da ako je modularnost teorem mogao biti dokazano, barem za seristu klasu eliptičnih krivulja, dokaz posljednje farme teorem također će biti otvoren prije ili kasnije. Svako rješenje koje može proturječiti posljednjim farma teorem također se može koristiti za u suprotnosti s teoremom modularnosti. Stoga, ako je modularnost teorema pokazala da je istina, tada po definiciji ne može biti rješenje suprotno posljednjem teoremu farme, što znači da je trebalo biti dokazano uskoro.

Iako su obje teorele bile složeni problemi za matematiku, smatra se neriješenim, rad dvaju japanskog postao je prva pretpostavka da se posljednja farma teorem mogla nastaviti i dokazati za sve brojeve, a ne samo za neke. Činjenica da je, za razliku od posljednjeg teorema na farmi, modularni teorem bio je glavno aktivno područje studija za koje je razvijen dokaz, a ne samo povijesna neobičnost, dakle, vrijeme provedeno na svom radu moglo bi se opravdati s profesionalnog stajališta , Međutim, opće mišljenje bilo je da je odluka o hipotezi Tanya-Shimura bila neprikladna.

Velika farma teorema: Wiles dokaz

Nakon što je saznao da je ribet dokazao ispravnost Freya teorije, engleski matematičar Andrew Wales, od djetinjstva, zainteresiran za posljednje teorem farme i ima iskustva s eliptičkim krivuljama i srodnim regijama, odlučio je pokušati dokazati hipotezu Tania-Shimura, kao način dokazivanja posljednje farme teorem. Godine 1993., šest godina nakon objave njegova cilja, potajno radi na problemu rješavanja teorema, Wileu je bio u mogućnosti dokazati susjednu hipotezu, koja će mu pomoći dokazati posljednji teorem farme. Dokument Wales bio je ogroman u veličini i skali.

Nedostatak je otkriven u jednom dijelu izvornog članka tijekom pregleda i zahtijevao je još jednu godinu suradnje s Richardom Taylorom, zajednički rješavanje teorema. Kao rezultat toga, konačni dokaz da je velika farma teorema nije dugo čekala. Godine 1995. objavljen je u mnogo manjoj razini od prethodnog matematičkog rada Wille, vizualno pokazuje, nije bio zamijenjen u svojim prethodnim zaključcima o mogućnosti dokaza teorema. Postignuće Walesa je široko koncentriran u popularnom tisku i populariziran u knjigama i televizijskim programima. Ostatak hipoteze hipoteze Tanya-Shimora-Weyl, koja su sada dokazana i poznata su kao modularnost teorema, nakon toga su dokazali drugi matematičari, koji su se temeljili na radu Wilesa između 1996. i 2001. godine. Za njihovo postignuće, Wales je bio počašćen i dobio brojne nagrade, uključujući i Abel nagradu 2016. godine.

Dokaz o Wilesu Posljednji teorem na farmi poseban je slučaj rješavanja modularnosti teorema za eliptičke krivulje. Ipak, ovo je najpoznatiji slučaj tako velikog matematičkog rada. Zajedno s otopinom teorema Ribe, britanski matematičar također je dobio dokaz o posljednjem teoremu farme. Posljednji teorem farme i modulot teorem gotovo se univerzalno smatra nepromjenjivim modernim matematičarima, ali Andrew Wiles je mogao dokazati cijelom znanstvenom svijetu da su čak i znanstvenici mogli biti u zabludi.

Wales je prvi put najavio svoj otvaranje u srijedu u srijedu 23. lipnja 1993. na predavanju u Cambridgeu nazvano "Modularni oblici, eliptične krivulje i reprezentacije." Međutim, u rujnu 1993. utvrđeno je da njezini izračuni sadrže pogrešku. Godinu dana kasnije, 19. rujna 1994., u činjenici da bi nazvao "najvažnijeg života svog radnog života", naišli su na otkrivenje, što mu je omogućilo da ispravi rješenje problema na razinu kada je mogao zadovoljiti matematičku zajednicu.

Karakteristično za rad

Dokaz o farmi Teorem Andrew Wiles koristi mnoge metode iz algebarske geometrije i teorije brojeva i ima mnogo grana u tim područjima matematike. Također koristi standardne dizajne moderne algebarske geometrije, kao što su sheme kategorije i teorija Ivasave, kao i druge metode 20. stoljeća, koje nisu bile dostupne u farmi Pierre.

Dva članka koja sadrže dokaze su 129 stranica, koje su napisane u roku od sedam godina. John Coots opisao je ovo otkriće kao jedno od najvećih postignuća teorije brojeva, a John Conway ga je nazvao glavnim matematičkim postignućem 20. stoljeća. Wales kako bi dokazao posljednji teorem farme tako što je dokazao modularni teorem za određeni slučaj polu-stabilnih eliptičkih krivulja, razvijen učinkovite metode Modularnost podizanja i otvorio nove pristupe brojnim drugim pitanjima. Za odluku posljednje farme teoremu bio je posvećen vitezovima i dobio druge nagrade. Kada je postalo poznato da su Willes osvojio Abel nagradu, norveška akademija znanosti opisala je njegovo postignuće kao "divan i elementarni dokaz posljednje farme teorema".

Kako je bilo

Jedan od ljudi koji su analizirali originalni rukopis Wilesa s odlukom Teorema bio je Nick Katz. Tijekom svog pregleda, pitao je britanski broj razjašnjenja pitanja koja su bila prisiljena da prihvati da njegov rad jasno sadrži prostor. U jednom kritičnom dijelu dokaza, napravljena je pogreška, koja je dala procjenu za redoslijed određene skupine: Euler sustav koji se koristi za proširenje metode Kolyvagin i Flycha je bio nepotpun. Pogreška, međutim, nije bila beskorisna posla - svaki dio Wilesa bio je vrlo značajan i inovativan sam po sebi, kao i mnogi razvoj i metode koje je stvorio tijekom svog rada i koji je utjecao samo jedan dio rukopisa. Ipak, u ovom početnom radu objavljenom 1993. godine, doista nije bilo dokaza o velikom teoremu farme.

Wiles je proveo gotovo godinu dana, pokušavajući ponovno pronaći rješenje teorema - prvi, a zatim u suradnji sa svojim bivšim studentima Richarda Taylor, ali sve se činilo da je uzaludno. Do kraja 1993. godine glasine su se proširile, kada je provjerala dokaz o Wileu nije uspjelo, ali koliko je taj neuspjeh bio ozbiljan, nije bilo poznato. Matematika je počela vršiti pritisak na Wales tako da otkriva detalje svog rada, bez obzira na to je li to učinjeno ili ne da bi šira zajednica matematičara mogla istražiti i iskoristiti sve što je uspio postići. Umjesto da brzo popravljate svoju pogrešku, Wales je samo pronašao dodatne složene aspekte u dokazu o velikom teoremu na farmi i konačno shvatio koliko je teško.

Wales izjavljuje da je ujutro 19. rujna 1994. bio na rubu bacanja svega i predaje, i gotovo je podnio ostavku na činjenicu da nije uspio. Bio je spreman objaviti svoj nedovršeni posao kako bi drugi mogli graditi na njemu i pronaći ono što je u krivu. Engleski matematičar odlučio je sebi dati posljednju šansu i posljednji put analizirati teoremu pokušati razumjeti glavne razloge zbog kojih njegov pristup nije radio, kao što je odjednom iznenada shvatio da je pristup poklon pozivatelja ne bi radio dok se ne poveže s Proces dokazivanja i teorija Ivasave, prisiljavajući ga na posao.

6. listopada, Willes je zatražio tri kolege (uključujući Faltins) da razmotre svoj novi rad, a 24. listopada 1994. predstavio je dva rukopisa - "modularne eliptične krivulje i posljednji teorem farme" i "teorijska svojstva prstena nekih hexke-algebrasa ", drugi od kojih je napisao zajedno s Taylorom i dokazao da su određeni uvjeti provedeni potrebni za opravdanje ispravljenog koraka u glavnom članku.

Ova dva članka su provjerena i konačno objavljena kao publikacija u cijelom tekstu u časopisu "Annala Mathematics" za svibanj 1995. Krajnji novi izračuni bili su široko analizirani, a znanstvena zajednica ih je na kraju prepoznala. U tim djelima uspostavljena je modularni teorem za poluistične eliptičke krivulje - posljednji korak prema dokazu Velikog farme Teorem, 358 godina nakon što je stvoren.

Povijest velikog problema

Otopina ovog teorema smatra se najvećim problemom matematike za mnogo stoljeća. Godine 1816. i 1850. francuska akademija znanosti ponudila je nagradu za sveukupni dokaz Velikog farme Teorem. Godine 1857. Akademija je dodijeljena 3000 franaka i zlatna medalja Kummera za istraživanje idealnih brojeva, iako se ne odnosi na nagradu. Još jedna premija mu je ponuđena 1883. godine od strane Akademije Bruxelles.

Nagrada Wolfskel

Godine 1908. njemački industrijalac i matematičar-amaterski powl Wolfskel ostavili su 100.000 zlatnih marki (veliki iznos za to vrijeme) Akademije Göttingena znanosti, tako da je taj novac postao nagradom za puni dokaz velikog teorema. Dana 27. lipnja 1908. godine Akademija je objavila devet pravila dodjele. Između ostalog, ova je pravila zahtijevala objavljivanje dokaza u recenziranom časopisu. Nagrada je trebala biti dodijeljena samo dvije godine nakon objave. Pojam natjecanja bio je isteći 13. rujna 2007. - oko stoljeća nakon njegovog početka. Dana 27. lipnja 1997., Wiles je dobio novčanu nagradu Wolfshel, a zatim još 50.000 dolara. U ožujku 2016. godine primio je 600.000 eura od Vlade Norveške u okviru Abel nagrade za "nevjerojatan dokaz o potonjem farme teorem koristeći modulozu hipotezu za semstrable eliptičke krivulje otkrivajući novu eru u teoriji brojeva." Bio je to svjetski trijumf skromnog Engleza.

Prije dokaza da je teorem na farmi, kao što je ranije spomenuto, smatralo se apsolutno nekonzistentnim za cijeli stoljeća. Tisuće pogrešnih dokaza u različito vrijeme Predstavljen je odbor za Wolfskel, dosegnuvši približno 10 stopa (3 metra). Samo u prvoj godini postojanja premium (1907-1908) 621 prijave podnesene su zahtjevom o rješenju teorema, iako je 1970-ih njihov broj smanjen na oko 3-4 prijava mjesečno. Prema F. Schlichting, Wolfshelov recenzent, većina se dokaza temeljila na elementarnim metodama koje se podučavaju u školama, te su često bili predstavljeni s "osoba s tehničkom obrazovanjem, već neuspješnom karijerom". Prema povjesničaru matematike Howard AVS-a, posljednji teorem na farmi uspostavio je neku vrstu rekorda - to je teorem koji je stekao najviše netočne dokaze.

Farma Lavre otišla je na Japance

Kao što je već spomenuto, u oko 1955., japanska matematika Goro Shimura i Yutaka Taniam otvorila je moguću povezanost između dva, očito, potpuno različite sektore matematike - eliptične krivulje i modularne oblike. Modularni teorem dobiven kao rezultat njihovih studija (u vrijeme poznat kao hipoteza tania-shimura) navodi da je svaka eliptična krivulja modularna, što znači da se može povezati s jedinstvenim modularnim oblikom.

Teorija je u početku bila odbijena kao nevjerojatna ili vrlo spekulativna, ali je shvaćena ozbiljnija, kada je teoretski broj Andre Vail pronašao dokaze koji potvrđuju nalaze Japanaca. Kao rezultat toga, hipoteza se često nazivala hipotezom tania-shimura-walea. Ona je postala dio programa Langlands, koji je popis važnih hipoteza koje zahtijevaju dokaze u budućnosti.

Čak i nakon ozbiljne pažnje, hipoteza je prepoznata kao moderni matematičari kao iznimno teški ili, možda nedostupni dokazima. Sada ova teorem čeka svoj Andrew Wiles, koji bi mogao iznenaditi cijeli svijet njezinom odlukom.

Farma Teorem: Dokaz o Perelmanu

Unatoč nesreći mita, ruski matematičar Grigory Perelman, sa svim svojim genijama, nema nikakve veze s teoremom na farmi. Što, međutim, ne umanjuje njegove brojne zasluge u znanstvenu zajednicu.

N\u003e 2 (Displaysyle n\u003e 2) jednadžba:

nema rješenja u cijelim brojevima bez kore.

Pronađena je sužavanje formulacija, što tvrdi da ova jednadžba nema prirodna rješenja. Međutim, očito je da ako postoji rješenje za cijele brojeve, onda postoji rješenje u prirodnim brojevima. Zapravo, neka A, b, c (dissystyle a, b, c) - Cijeli brojevi daju rješenje jednadžbe poljoprivrednoj farmi. Ako a N (dissytyle n) Jasno, T. | a | , | B | , | C | (Displaysyle | A |, | b |, | c |) Također će biti rješenje, a ako je u neparnom, onda prenosimo sve stupnjeve negativnih vrijednosti u drugi dio jednadžbe promjenom znaka. Na primjer, ako je došlo do rješenja za jednadžbu 3 + B3 \u003d C3 (DisplayStyle A ^ (3) + B ^ (3) \u003d C ^ (3)) i gdje A (DisplayStyle a) negativno, a drugi su pozitivni, onda B3 \u003d C 3 + | a | 3 (DisplayStyle B ^ (3) \u003d c ^ (3) + | a | ^ (3))i dobiti prirodna rješenja C, | a | , b. (Displaysyle C, | A |, b.) Stoga je i formulacija ekvivalentna.

Generalizacije odobrenja farme Teorem su oponaha hipoteza EULER-a i otvorene hipoteze Landera - Parkina - selrijska.

Povijest

Za slučaj ove teorema u X stoljeću pokušao je dokazati al-Khohalandi, ali njegov dokaz nije bio sačuvan.

U općenito Teorem je formuliran Pierre Farm 1637. godine na poljima "aritmetičke" Diophanta. Činjenica je da je farma učinila svoje oznake na poljima čitljivih matematičkih rasprava i također je formulirao zadatke i teoreme koji su na pamet. Teorem o kojem se raspravlja, snimio je s napitom da ih je genijalni dokaz ovog teorema pronašao predugo, tako da se može smjestiti u poljima knjige:

Naprotiv, nemoguće je razgraditi kocku na dvije kocke, bikvadratu na dva bikvadrata i općenito nema stupnja, veliki kvadrat, dva stupnja s istim indikatorom. Našao sam ovaj doista divan dokaz, ali polja knjige su preuska za njega.

Izvorni tekst (lat.)
Cubum Audem u Duosu Cubosu, AUT Quadra-QuadraTadratum u duosu quadratoquadAdratos & Genebateru Nullam u Infinitum Ultra Quadratum Potestatem u Duasu Eiusdem nominis Fas Est Dividere Cuius Rei demonstracija Mirabilem Sane Detexi. Hanc marginis exiguitas ne caperet.

Farma samo daje dokaze kao rješenje problema, koji je koordiniran u četvrtom stupnju teorema N \u003d 4 (dissystyle n \u003d 4), u 45. komentarima o "aritmetici" Diophanta iu pismu na trupu (1659. kolovoza). Osim toga, farma je uključivala slučaj n \u003d 3 (Displaysyle n \u003d 3) Popis zadataka riješenih metodom beskonačnog podrijetla.

Mnogi izvanredni matematičari i mnogi amateri amateri su radili na ukupnom dokazu velikog teorema; Vjeruje se da je teorem na prvom mjestu u broju netočnih "dokaza". Ipak, ovi napori doveli su do primitka mnogih važnih rezultata trenutne teorije brojeva. David Hilbert u svom izvješću "Matematički problemi" na II međunarodnom kongresu matematike (1900.) primijetili su da je potraga za dokazima za to naizgled nije značajan teorem doveo do dubinske rezultate u teoriji brojeva. Godine 1908. njemački ljubitelji matematike Wolfskel ostavili su 100 tisuća njemačkih brandova onima koji dokazuju teoremu farme. Međutim, nakon Prvog svjetskog rata, nagrada je amortizirana.

1980-ih se pojavio novi pristup Riješiti problem. Od hipoteze morderden, dokazani Falints 1983. godine slijedi da jednadžba N + B N \u003d C N (DisplayStyle A ^ (n) + b ^ (n) \u003d c ^ (n)) za N\u003e 3 (Displaysyle n\u003e 3) Može imati samo konačan broj međusobno jednostavnih rješenja.

Njemački matematičar Gerhard Frey. Predložio je da je velika farma teorem posljedica hipoteze Tania - Simore. Ova pretpostavka je dokazana Ken ribetom .

Posljednji važan korak u dokazu o teoremu napravio je Wiles u rujnu 1994. godine. Dokaz 130 stranica objavljen je u časopisu Annals matematike.

Prva verzija Wilesa objavljena je 1993. godine (nakon sedam godina rada), ali je ubrzo otkriven ozbiljan [ Što?] Jaz koji je, uz pomoć Richarda Lawrence Taylor, uspjela brzo eliminirati. Godine 1995. objavljena je konačna verzija. U 2016. godini, za dokaz Velikog teorema Farm Andrew Wiles dobio je abelijansku nagradu.

Colin Mac-Lortersy je primijetio da će, možda, dokaz o Wilesu moći pojednostaviti ne da preuzme postojanje tzv. "Velikih kardinala".

Teorem na farmi također trivijalno slijedi iz ABC hipoteze o dokazu o kojem je rekao japanski matematičar Shinyti Motezukija; Njegov dokaz je izuzetno težak. Trenutno ne postoji jasan konsenzus u matematičkoj zajednici s obzirom na njegov rad.

Neke varijacije i generalizacije

2682440 4 + 15365639 4 + 18796760 4 \u003d 20615673 4. (DisplayStyle 2682440 ^ (4) + 15365639 ^ (4) + 18796760 ^ (4) \u003d 20615673 ^ (4).)

Ostale odluke kasnije su pronađene; Najjednostavniji od njih:

95800 4 + 217519 4 + 414560 4 \u003d 422481 4. (DisplayStyle 95800 ^ (4) + 217519 ^ (4) + 414560 ^ (4) \u003d 422481 ^ (4).)

Još jedna popularna generalizacija farme Teorem je Bila hipoteza, formulirana 1993. godine od strane američkog matematičara - amater koji je obećao za dokaz ili pobijanje od milijun dolara.

"Fematisti"

Jednostavnost formulacije farme Teorem (čak i školboja je dostupan u razumijevanju), kao i složenost jedinog poznatog dokaza (ili neznanja njegovog postojanja), nadahnjuje mnoge pokušaje da pronađe drugog, jednostavniji, dokaz. Ljudi koji pokušavaju dokazati teoremu na farmi s elementarnim metodama, pod nazivom " femactista"Ili" Fermatics ". Fematisti često nisu profesionalci i dopuštaju pogreške u aritmetičkim akcijama ili logičkim zaključcima, iako neki predstavljaju vrlo sofisticirane "dokaze", u kojima je teško pronaći pogrešku.

Dokazivanje teorema farme u mediju za ljubitelje matematike bio je toliko popularan da je 1972. godine Kvant magazin, objavljivanje članka o farmi Potrebno je obavijestiti čitatelje da se pisma s projektima dokaza o teoremi se smatra da se poljoprivreda (i povratak) neće biti. "

Njemački matematika Edmund Landau bio je vrlo usidren "Fematisti". Da ne bi bio ometen od strane glavnog rada, naručio je nekoliko stotina praznina s tekstom predloška koji izvještava da na određenoj liniji na nekoj stranici postoji pogreška, dok pronalazi pogrešku i popunjavanje praznina u obliku zajamčila je diplomirao studenti.

Važno je napomenuti da pojedini femanici traže objavljivanje njihovih (netočnih) "dokaza" u neznanstvenom tisku, koji napuhuje njihovu važnost znanstvenom senzaciji. Međutim, ponekad se takve publikacije pojavljuju u cijenjenim znanstvenim publikacijama, u pravilu, s naknadnim odbijanjem. Ostali primjeri:

Farma teorema u kulturi i umjetnosti

Velika farma teorema postala je simbol najtežeg znanstvenog problema iu tom se svojstvu često spominje u fikciji. Sljedeći popisi neki djeluju u kojima se teoremi ne spominju, već je značajan dio parcele ili ideologije rada.

U priči o Arthur Pearzesu "Simon Flagg i vrag" Profesor Simon Flegg rješava dokaz teorema do đavla. Postoji znanstveni i popularni film za igru "Matematika i prokletstvo" (SSSR, proizvodnja središnjeg dijela, kreativna udruga "Rainbow", redatelj Raitburt).
- E-zaštita: Kratki film "Matematika i prokletstvo" (1972).
A. P. Kazantsev u romanu "noja Schpagi" 1983. godine predložio je izvornu verziju nedostatka dokaza o samom mjestu Pierre.
U televizijskoj seriji "Zvjezdani način" kapetan letjelice, Jean-Luke Picar, bio je zbunjen zrakama Velike farme Teorema u drugoj polovici XXIV stoljeća. Tako su kreatori filma pretpostavljali da rješenja u velikom teoremu na farmi ne bi bila u sljedećih 400 godina. Royal seriju s ovom epizodom uklonjena je 1989. godine, kada je Andrew Wiles bio na samom početku svojih djela. Zapravo, odluka je pronađena samo pet godina kasnije.
U 1995 posvećena Halloween serije "Simpsons", dvodimenzionalni homer Simpson slučajno pada u trećoj dimenziji. Tijekom svog putovanja u ovom čudnom svijetu u zraku se popunjavaju geometrijska tijela i matematičke formule, uključujući nepravilnu jednakost. 1782 12 + 1841 12 \u003d 1922 12 (DisplayStyle 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) \u003d 1922 ^ (12)), Kalkulator s točnošću ne više od 10 značenja znamenke potvrđuje tu jednakost: 1782 12 + 1841 12 \u003d 2 541 210 258 669 958 142 428 526 657 ≈ 210 259 ⋅ 10 39, 1922 12 \u003d 2 541 210 259 314 814 801 410 819 278 649 643 651 567 616) 2,541 210 259 ⋅ 10 39. (Displaysyle (Početak (polja) (CL) 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) & \u003d 2 \\ t 541 \\ t , 958, 142, 428, 526, 657, cca 2 (,) 541, 210 \\ _59 \\ t 109 cDot 10 ^ (39), \\ t 1922 ^ (12) & \u003d 2, 541 \\ t 210, 259 \\ tPraza 216 \\ t 214 \\ _516 \\ _516 \\ t2101 \\ t ^ (39). \\ T

Međutim, čak i bez izračuna točnih vrijednosti lako je vidjeti da je jednakost netočna: lijeva strana je neparan broj i desni dio - Nešto.

U prvom izdanju "umjetničkog programiranja", Donald Knuta Teorem Farm se daje kao vježba s matematičkom pristrasom na samom početku knjige i procjenjuje se s maksimalnim brojem (50) bodova kao "Problem istraživanja, koji (koliko je bio poznat autor u vrijeme pisanja) još nije dobio zadovoljavajuću odluku. Ako čitatelj pronađe rješenje za ovaj zadatak, ono se snažno traži da ga objavi; Osim toga, autor ove knjige će biti vrlo zahvalan ako će odluka biti obaviještena što je prije moguće (pod uvjetom da je to točno). " U trećem izdanju knjige, ova vježba već zahtijeva znanje o višoj matematici i procjenjuje se samo u 45 bodova.
U knjizi Sting Larssona "Djevojka koja je igrala s vatrom" Glavna heroina Lisbeth Salender, koji ima rijetke sposobnosti za analitiku i fotografsku memoriju, bavi se dokazom velikog teorema na farmi, na koji je naišao na čitanje, čitanje Temeljni rad "Mjerenja u matematici", u kojoj se također daje dokaz Andrew Wiles. Lisbeth ne želi naučiti gotove dokaze, a glavni interes je tražiti vlastito rješenje. Stoga je sve njegovo slobodno vrijeme posvećeno neovisnoj potrazi za "divnim dokazima" teorem Velikog Francuza, ali nakon vremena dođe do mrtvog kraja. Na kraju knjige Lisbet pronalazi dokaz koji se ne samo potpuno razlikuje od ponude od strane Wilesa, već je tako jednostavno da ga je farma mogao naći. Međutim, nakon ozlijeđenih u njegovoj glavi, zaboravlja ga, a Larsson ne vodi pojedinosti o ovom dokazu.
Glazbena "Posljednja tango farma", objavljena, nastala 2000. godine Joshua Rosenblum (engleski. Joshua rosenblum) i Joan Lester na temelju prava priča Andrew Wiles. Glavni lik Po imenu Daniel Kin dovršava dokaz teorema, a duh same farme pokušava ga spriječiti.
Nekoliko dana prije njegove smrti, Arthur Clark je uspio napustiti rukopis "posljednjeg teorema" romana, nad kojim je radio u koautorstvu s Frederickom Pavla. Knjiga je izašla nakon smrti Clarka.

Bilješke

Farma Teorem // Matematička enciklopedija (u 5 volumena). - m.: Sovjetska enciklopedija, 1985. - T. 5.
Diophant iz Aleksandrije. Arithmeticorum Librix Sex, et de numeris mulngulis Liber Unis. Cum commentariis c.g. Bacheti v.c. I promatranje utakmica D.P. De Fermat senatoris tolosani. Toulouse, 1670, str. 338-339.
Fermat carcavi. AOUT 1659. Oeuvres de Fermat. Tome II. Pariz: Tannery & Henry, 1904, str. 431-436.
Yu. Yu Merisar. Na procijenjeni dokaz EULER // matematičke bilješke. - 2007. - T. 82, br. 3. - P. 395-400. Engleski prijevod: J. J. Mačeys. Na eulerov hipotetički dokaz (engleski) // matematičke napomene: časopis. - 2007. - Vol. 82, ne. 3-4. - str. 352-356. - DOI: 10.1134 / S0001434607090088.
David Hilbert. Matematički problemi:

Problem dokazivanja ove netofubilnosti To je upečatljiv primjer kakvog utjecaja na znanost može imati poseban i na prvi pogled neznatan problem. Za dokazanu zadaću farme, Kummer je došao do uvođenja idealnih brojeva i otkriće teorema na jedinstvenu raspadanja brojeva u kružnim poljima za idealne jednostavne čimbenike - teoreme, koji su sada, zahvaljujući generalizaciji o bilo kojem algebarskim numeričkim područje dobiveno dedekindom i Konkeker, je središnji za suvremena teorija Brojevi i vrijednost od kojih dolazi daleko izvan teorije brojeva u području algebre i teorije funkcija.
Solovyov yu.p. Hipoteza tania i posljednja farma teorema // Sorosh Obrazovni časopis. - ISSEP, 1998. - T. 4, br. 2. - str. 135-138.
Wiles, Andrew. Modularne eliptičke krivulje i posljednji teorem Fermat (engleski) // Annals matematike: časopis. - 1995. - Vol. 141, ne. 3. - P. 443-551. (eng.)

Zavidne tvrdnje da je francuska farma matematičara Pierre ušla u njegovo ime u priču samo jednu frazu. U poljima rukopisa s tekstom slavnog teorema 1637. godine napravio je napomenu: "Pronašao sam nevjerojatno rješenje, ali tu je malo mjesto ovdje da ga stavi." Zatim je počela nevjerojatna matematička utrka u kojoj je, zajedno s izvanrednim znanstvenicima, uključena vojska amatera.

Što je prijevarenje zadatka farme? Na prvi pogled, ona je razumljiva čak i školboru.

U srcu - poznat svakoj pitagori teorem: u pravokutnom trokutu, kvadrat hipotenuze je jednak zbroju kvadrata kateta: x 2 + u 2 \u003d Z 2. Farma je tvrdila: jednadžba za sve stupnjeve više od dva nema rješenje u cijelim brojevima.

Čini se samo. Ispružite ruku i ovdje je odgovor. Nije ni čudo što je Akademija različite zemlje, znanstvene institucijeČak je i uredništvo novina bio punio desetke tisuća dokaza. Njihov je broj bez presedana, je inferiorni za projekte "vječnih motora". Ali ako ove lude ideje ozbiljne znanosti više ne smatraju, onda su djela "Formists" iskreno i zainteresirani za studiranje. I, nažalost, pronalazi pogreške. Kaže se da je za tri ekstremno stoljeće formirana cijela matematičko groblje otopina teorema.

Ne uzalud reći: blizu lakat, i ne grizu. Prošli smo godinu, desetljećima, stoljeću, a zadatak farme bio je sve više i više nevjerojatan i primamljiv. Čini se da je jednostavno, nije bilo na zubima brzog povećanog napretka mišića. Čovjek je već podijelio atom, stigao do gena, zakoračio na Mjesec, a farma nije bila dana, nastavljajući upravljati potomcima lažnim nadama.

Međutim, pokušaji prevladavanja znanstvenog vrha nisu prolazili uzalud. Prvi korak napravio je veliki euler, dokazujući teoremu za četvrtog stupnja, a zatim za treći. Na kraju XIX stoljeća, njemački Ernst Kummer donio je broj stupnjeva do stotinu. Konačno, naoružani računala, znanstvenici su povećali ovu sliku na 100 tisuća. Ali farma je govorila o svim stupnjevima. To se sastojalo od svih snag.

Naravno, znanstvenici su pretrpjeli zadatak ne zbog sportskog interesa. Poznati matematičar David Hilbert rekao je da je teorem primjer, jer se čini da beznačajni problem može imati ogroman utjecaj na znanost. Radeći na tome, znanstvenici su otkrili potpuno nove matematičke horizonte, na primjer, postavljeni su temelji teorije brojeva, algebre, teorije funkcija.

Ipak, veliki teorem je osvojen 1995. godine. Njegova odluka predstavila je Amerikanca iz Princetona Sveučilišta Andrew Wales, a službeno je priznala znanstvena zajednica. Više od sedam godina života dalo je dokaz. Prema znanstvenicima, ovaj izvanredan rad je zajedno napravio radove mnogih matematičara, obnavljajući izgubljene veze između različitih dijelova.

Dakle, vrhunac se uzima, a znanost je primila odgovor ", izjavio je kao znanstveni tajnik Odjela za matematiku Ruske akademije znanosti, doktora tehničkih znanosti Yury Vishnyakov. - Teorema se dokazuje, iako ne najjednostavniji način, na ono što je sami farma inzistirala. I sada želje mogu ispisati svoje mogućnosti.

Međutim, obitelj Formist neće prepoznati dokaze o Wilesu. Ne, ne opovrgavaju odluku Amerikanca, jer je vrlo složena i stoga je jasno samo uski krug stručnjaka. Ali tjedan ne prolazi tako da je novo otkrivenje sljedećeg entuzijasta ", konačno je stavio točku u mnogogodišnjim epicima."

Usput, samo jučer u uredničkom uredu "RG" nazvan Vsevolod Yarosh: "A vi znate da se farma teorem pokazao prije nego što sam se pokazao. Štoviše, našao sam pogrešku s njim, što sam napisao izvanredan naš matematički akademik Arnold s a Zahtjev za ispisivanje o tome u znanstvenom dnevniku. Sada čekam odgovor. Prepisujem ovo i s francuske akademije znanosti. "

I upravo to, kao što je izvijestio u brojnim medijima, s "laganom milošću, otkrivena velika tajna matematike", još jedan entuzijast - bivši generalni dizajner na "letenju" od Omska, doktora tehničkih znanosti Aleksandra Ilyin. Odluka je bila tako jednostavna i kratka, koja je bila smještena na malom dijelu novina jednog od središnjih izdanja.

Uredništvo "RG" pozvao je Institutu za matematiku u zemlji. Steklov rane s zahtjevom za cijeniti ovo rješenje. Znanstvenici su bili kategorični: nemoguće je komentirati novinsko objavljivanje. Ali nakon duge rečenice i uzimajući u obzir povećani interes za poznati zadatak, dogovoreno. Prema njima, nekoliko temeljnih pogrešaka počinjeno je u objavljenom sljedećem dokazu. Usput, čak i učenik matematičkog fakulteta mogao ih je primijetiti.

Pa ipak, urednici su prvi put primili informacije. Pogotovo od jučer na Akademiji zrakoplovstva i aeronautike, Ilyin je trebao podnijeti svoj dokaz. Međutim, ispostavilo se da malo ljudi zna za takvu akademiju čak i među stručnjacima. I kada još uvijek najveći rad Bilo je moguće pronaći telefon znanstvenog tajnika ove organizacije, način na koji se ispostavilo, nije ni sumnjao da bi trebao biti tako povijesni događaj. Ukratko, dopisnik "RG" postaje svjedok svjetskog senzacije i nije uspio.

Tražila je farma Pierre:

nemoguće je razgraditi kocku na dvije kocke ili bikvadrat na dva bikvadrata i općenito je nemoguće razgraditi bilo koji stupanj veći od dva, dva stupnja s istim indikatorom.

Kako pristupiti dokazu o ovoj tvrdnji?

(slika za privlačenje pozornosti)

Zamislite da smo pronašli ili izgradili pravokutni trokut sa sljedećim strankama: Karteta - i hipotenut gdje (p, q, k, n) - prirodni brojevi. Zatim, na Pythagora teoremu ćemo dobiti ili. Dakle, ako pronađemo ili konstruiramo takav trokut, onda pobijedimo farmu. Ako dokažemo da takav trokut ne postoji, dokazat ćemo teoremu.

Od izjave govorimo o prirodnim brojevima, naći ćemo ono što je razlika u kvadratima dvaju neobičnih prirodnih brojeva jednaka. Oni. Mi rješavamo jednadžbu. Da bismo to učinili, izgradit ćemo pravokutne trokute čiji je hipotenut je jednak, a roll je jednak gdje (A\u003e b), Zatim, na Pythagore teoremu možete izračunati drugi katat na formuli (1) , ili (2) , Imamo da su stranke ovih trokuta jednaki. Tako možemo proći sve Parovi brojeva a. i b. iz prirodnog seta (pozivamo ove brojeve "generatore" ovog identiteta) i dobiti sve Mogući trokuti s određenim svojstvima. Dokazujemo potrebu za tu odlukom. Pobunjenik (1) kao. Budući da su z i y su neparni brojevi, to znači pisati (Z - y) \u003d 2b i (z + y) \u003d 2a. Rješavanje njih u odnosu na z i Y, dobivamo Z \u003d (A + B) i Y \u003d (a - b). Tada se može napisati da x \u003d 4Ab i, zamjenjujući te vrijednosti u (1) , Dobivam.

Bilješka

Kako bi se izbjeglo dobivanje sličnih trokuta i, s obzirom na to Z i Yor - Neparni brojevi po uvjetima, brojevima a. i b. Mora biti uzajamno jednostavan i različit paritet. Zatim pretpostavljamo da je to čak i broj a., Kako bi se pojednostavila raspodjela pravokutnih trokuta u skupu prirodnih brojeva N., Primaju kako slijedi: Iz ovog skupa oduzet će sve brojeve koji su čak i stupnjevi prirodnih brojeva. Označava ovaj skup, gdje n. - Prirodni broj. Zatim, iz preostalih prirodnih brojeva pročitat će sve brojeve koji su neparne (≥3) ovlasti prirodnih brojeva i označavaju skup tih brojeva kao. Preostali prirodni brojevi bit će mnogi, od kojih su brojevi prirodni brojevi u prvom stupnju. Označava ovaj skup. Očito, spoj ovih 3 seta je skup prirodnih brojeva, ili. Mnogi su predstavljeni kao serija \u003d (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, .........). Zastupanje mnogih iu obliku serije. Tada će set biti matrica koja se sastoji od beskonačnog broja linija, svaki redak će se sastojati od brojnih redova podignutih u stupanj 2n., ali n. - Postoji broj reda. Dakle, prvi redak se sastoji od kvadrata svih brojeva reda, drugi redak se sastoji od 4 stupnja tih brojeva, itd. Razmotrite skup koji će biti matrica koja se sastoji od beskonačnog broja linija, od kojih će svaka linija sastojati od broja broja podignutih u stupanj 2N + 1., (n - postoji broj reda). Dakle, prvi redak ove matrice sastoji se od brojnih kocki broj brojeva, druga linija se sastoji od brojnih redaka u petom stupnju itd. Razmotrite mnogo. Jer , Mi ćemo uzeti isti algoritam za izgradnju trokuta (vidi gore). Naći ćemo "generatore" identiteta, to će biti brojevi, gdje će napraviti identitet: (3) Imamo mnogo pravokutnih trokuta s cijelim strankama. Ovdje - hipotenuse, - katat i - drugi katat. Za pobijanje tvrdnje, farma mora biti X, y, z Željeni trokut bio je jednak (4) , Gdje (P, q, k, n) - prirodni brojevi. Prema pitagori teoremu, imat ćemo ili

I tvrdnji o farmi će biti opovrgnut. Od identiteta to je jasno da. Razmotrite posljednju jednakost u ovoj jednakosti " p."Pod koje vrijednosti" a. i b."Neće biti prirodan broj ako. To znači da u razmatranom skupu trokuta ne postoji niti jedan trokut s ljubaznošću (4) .
Sada razmotrite mnogo. Označiti (2N + 1) kao " m.", Onda u setu dobivamo pravokutne trokute opisane od strane identiteta (6) , Ako možemo izgraditi pravokutni trokut X, y, z sa stranama (7) , gdje, pobijedimo tvrdnju o farmi, jer Prema Pitagore i (p, q i k) teorem - prirodni brojevi. Potrebno je. S obzirom na posljednju jednakost p.»Ne može biti prirodan broj pod bilo koje vrijednosti" a. i b.",, ako a. Dakle, u ovom skupu trokuta nema trokuta s ljubaznošću (7) .

Međutim, od navedenog, može se vidjeti da se svi dokaz svede na analizu broja, gdje je "" s bilo kojim prirodnim " a. i b."To neće biti prirodan broj u stupnju" m / 2."" Ili (8) Pod istim uvjetima neće biti prirodan broj u stupnju "m". Od dokaza je jasno da su "generatori" identiteta (6) su brojevi "" iz broja, ali analiziraju (8) , možete zamijeniti umjesto "" broj. Budući da postoji čak i broj (vidi Primer), onda - prirodni broj. Nakon zamjene (8) Dobivamo, to jest, prirodni brojevi u stupnju "m". Izrada gore navedene zamjene identitetu (6) , i, što ukazujemo, dobivamo sljedeći identitet :. Imamo puno pravokutnih trokuta sa strankama. Ako (k, q, p) - prirodni brojevi u neparnom stupnju, tj. gdje je r bilo koji neparan broj kao. Pobiti farmu koju trebate: u posljednjoj jednakosti s bilo kojim prirodnim a. i b.- prirodne brojeve, ali prva dva jednakosti su nemoguće, jer ako " m. i r.»Bilo koji neparan brojevi, zatim - iracionalni brojevi i brojevi u zagradama - prirodni brojevi. Ako (k, q, p) - prirodni brojevi u ravnomjernoj mjeri, tj. onda ćemo dobiti sljedeće jednakosti (5) , U ovoj izvedbi, potonja jednakost je nemoguća, jer Uklanjanje korijena M stupnjeva od oba dijela jednakosti, tj. U zagradama, iracionalan broj i - prirodan. To znači da u ovom skupu nije pronađen "željeni" trokut. Što znači da za bilo koji neparan « m."Tvrdnja o farmi je istina, što znači da je to istina za sve jednostavne pokazatelje" m ≥ 3 ".

Ostaje da pronađe dokaz teorema za čak pokazatelja. Od (5) Iz toga slijedi da je čak i indikator u kanoničkom raspadanju neobičan jednostavan broj, onda je izjava o farmi za ovaj stupanj istinita. Očito je da su svi čak i brojevi odgovorni za ovo stanje, osim za broj " 4 "I broj više četiri, tj. 8, 16, 32, 64 … itd U razgradnji ovih brojeva postoji samo jednostavan broj 2 , Stoga gore navedeni dokaz ne odgovara na ove stupnjeve.

Tako da ostaje dokazati teoremu za " n \u003d 4."" Može se pretpostaviti da je farma imala opći dokaz, ali nije potpun. Možda stoga nije zabilježio svoj dokaz. Nakon nekoliko godina, stvarajući svoj "beskonačan ili neodređeni silazak", dokazao je da ne postoji pravokutni trokut s cijelim strankama, u kojima će trg biti kvadrat prirodnog broja. Nakon toga, dokaz teorema za " n \u003d 4.- Nije bilo teško. Ova dokazna farma je zabilježila. I teorem je dokazano u potpunosti.

Tags: farme teorem, kratki dokaz