و هنگام محاسبه مقادیر عبارات، اقدامات به ترتیب خاصی انجام می شود، به عبارت دیگر، باید رعایت کنید ترتیب اقدامات.

در این مقاله متوجه خواهیم شد که چه اقداماتی باید ابتدا و کدام یک بعد از آنها انجام شود. بیایید با ساده ترین موارد شروع کنیم، زمانی که عبارت فقط شامل اعداد یا متغیرهایی است که با علامت های مثبت، منفی، ضرب و تقسیم به هم متصل شده اند. در ادامه توضیح خواهیم داد که در عبارات با پرانتز چه ترتیبی از اقدامات باید رعایت شود. در نهایت، بیایید به ترتیب انجام اقدامات در عبارات حاوی قدرت، ریشه و سایر توابع نگاه کنیم.

پیمایش صفحه.

ابتدا ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق

مدرسه موارد زیر را ارائه می دهد قاعده ای که ترتیب انجام اعمال را در عبارات بدون پرانتز تعیین می کند:

• اقدامات به ترتیب از چپ به راست انجام می شود،
• علاوه بر این، ابتدا ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق انجام می شود.

قاعده بیان شده کاملاً طبیعی درک می شود. انجام اقدامات به ترتیب از چپ به راست با این واقعیت توضیح داده می شود که ما مرسوم است که سوابق را از چپ به راست نگه داریم. و این که ضرب و تقسیم قبل از جمع و تفریق انجام می شود با معنایی که این اعمال حمل می کنند توضیح داده می شود.

بیایید به چند نمونه از نحوه اعمال این قانون نگاه کنیم. به عنوان مثال، ما ساده ترین عبارات عددی را می گیریم تا محاسبات حواسمان را پرت نکنند، بلکه به طور خاص روی ترتیب اقدامات تمرکز کنیم.

مثال.

مراحل 7-3+6 را دنبال کنید.

راه حل.

عبارت اصلی حاوی پرانتز نیست و شامل ضرب یا تقسیم نیست. بنابراین باید همه اعمال را به ترتیب از چپ به راست انجام دهیم، یعنی ابتدا 3 را از 7 کم کرده، 4 می گیریم، پس از آن به اختلاف 4 حاصل 6 اضافه می کنیم، 10 می شود.

به طور خلاصه، جواب را می توان به صورت زیر نوشت: 7-3+6=4+6=10.

پاسخ:

7−3+6=10 .

مثال.

ترتیب اعمال را در عبارت 6:2·8:3 نشان دهید.

راه حل.

برای پاسخ به سوال، اجازه دهید به قاعده نشان دهنده ترتیب اعمال در عبارات بدون پرانتز بپردازیم. عبارت اصلی فقط شامل عملیات ضرب و تقسیم است و طبق قانون باید به ترتیب از چپ به راست انجام شود.

پاسخ:

در ابتدا 6 را بر 2 تقسیم می کنیم و این ضریب را در 8 ضرب می کنیم و در نهایت حاصل را بر 3 تقسیم می کنیم.

مثال.

مقدار عبارت 17−5·6:3−2+4:2 را محاسبه کنید.

راه حل.

ابتدا، اجازه دهید تعیین کنیم که اقدامات در عبارت اصلی به چه ترتیبی باید انجام شوند. هم شامل ضرب و تقسیم و جمع و تفریق است. ابتدا از چپ به راست باید ضرب و تقسیم را انجام دهید. بنابراین 5 را در 6 ضرب می کنیم، 30 می گیریم، این عدد را بر 3 تقسیم می کنیم، 10 می شود. حالا 4 را بر 2 تقسیم می کنیم، 2 به دست می آید. مقدار یافت شده 10 را به جای 5·6:3 به عبارت اصلی جایگزین می کنیم و به جای 4:2 - مقدار 2، داریم 17-5·6:3-2+4:2=17-10-2+2.

عبارت حاصل دیگر شامل ضرب و تقسیم نیست، بنابراین باقی مانده اعمال را به ترتیب از چپ به راست انجام می دهیم: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

پاسخ:

17-5·6:3-2+4:2=7.

در ابتدا، برای اینکه هنگام محاسبه مقدار یک عبارت، ترتیب انجام اقدامات را اشتباه نگیرید، راحت است که اعداد را بالای علائم عمل قرار دهید که با ترتیب انجام آنها مطابقت دارد. برای مثال قبلی به این صورت است: .

هنگام کار با عبارات حروف باید همان ترتیب عملیات - ابتدا ضرب و تقسیم، سپس جمع و تفریق - رعایت شود.

اقدامات مرحله اول و دوم

در برخی از کتاب های ریاضی، عملیات حسابی به عملیات مرحله اول و دوم تقسیم بندی شده است. بیایید این را بفهمیم.

تعریف.

اقدامات مرحله اولجمع و تفریق و ضرب و تقسیم نامیده می شوند اقدامات مرحله دوم.

در این عبارت، قاعده پاراگراف قبل که ترتیب اجرای اعمال را تعیین می کند، به صورت زیر نوشته می شود: اگر عبارت حاوی پرانتز نباشد، به ترتیب از چپ به راست، ابتدا اقدامات مرحله دوم ( ضرب و تقسیم) انجام می شود، سپس اعمال مرحله اول (جمع و تفریق).

ترتیب عملیات حسابی در عبارات با پرانتز

عبارات اغلب حاوی پرانتز برای نشان دادن ترتیبی است که اقدامات باید انجام شوند. در این مورد قاعده ای که ترتیب اجرای اقدامات را در عبارات با پرانتز مشخص می کند، به صورت زیر فرموله می شود: ابتدا اعمال داخل پرانتز انجام می شود و ضرب و تقسیم نیز به ترتیب از چپ به راست و سپس جمع و تفریق انجام می شود.

بنابراین، عبارات داخل پرانتز به عنوان اجزای عبارت اصلی در نظر گرفته می شوند و ترتیب اعمالی را که قبلاً برای ما شناخته شده است حفظ می کنند. برای وضوح بیشتر به راه حل های مثال ها نگاه می کنیم.

مثال.

این مراحل 5+(7-2·3)·(6-4):2 را دنبال کنید.

راه حل.

عبارت حاوی پرانتز است، بنابراین اجازه دهید ابتدا اقدامات موجود در عبارات محصور در این پرانتز را انجام دهیم. بیایید با عبارت 7-2·3 شروع کنیم. در آن ابتدا باید ضرب را انجام دهید و فقط پس از آن تفریق، 7−2·3=7−6=1 داریم. بیایید به دومین عبارت در پرانتزهای 6-4 برویم. در اینجا فقط یک عمل وجود دارد - تفریق، ما آن را 6-4 = 2 انجام می دهیم.

مقادیر به دست آمده را با عبارت اصلی جایگزین می کنیم: 5+(7-2·3)·(6-4):2=5+1·2:2. در عبارت بدست آمده ابتدا ضرب و تقسیم را از چپ به راست انجام می دهیم سپس با تفریق 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 به دست می آید. در این مرحله، تمام اقدامات تکمیل شد، ما به ترتیب زیر اجرای آنها را رعایت کردیم: 5+(7-2·3)·(6-4):2.

بیایید یک راه حل کوتاه بنویسیم: 5+(7-2·3)·(6-4):2=5+1·2:2=5+1=6.

پاسخ:

5+(7-2·3)·(6-4):2=6.

این اتفاق می افتد که یک عبارت حاوی پرانتز در داخل پرانتز است. نیازی به ترس از این نیست. بیایید راه حل مثال را نشان دهیم.

مثال.

عملیات عبارت 4+(3+1+4·(2+3)) را انجام دهید.

راه حل.

این یک عبارت با براکت است، به این معنی که اجرای اقدامات باید با عبارت داخل پرانتز شروع شود، یعنی با 3+1+4·(2+3) . این عبارت حاوی پرانتز نیز می باشد، بنابراین ابتدا باید اقدامات موجود در آنها را انجام دهید. بیایید این کار را انجام دهیم: 2+3=5. با جایگزینی مقدار یافت شده، 3+1+4·5 دریافت می کنیم. در این عبارت ابتدا ضرب را انجام می دهیم سپس جمع می کنیم 3+1+4·5=3+1+20=24. مقدار اولیه پس از جایگزینی این مقدار به شکل 4+24 در می آید و تنها کاری که باقی می ماند این است که اقدامات را تکمیل کنید: 4+24=28.

پاسخ:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

به طور کلی، هنگامی که یک عبارت حاوی پرانتز در داخل پرانتز است، اغلب راحت است که اقداماتی را انجام دهیم که از پرانتزهای داخلی شروع شده و به سمت بیرونی حرکت می کنند.

به عنوان مثال، فرض کنید باید اعمال موجود در عبارت (4+(4+(4−6:2)-1)-1 را انجام دهیم. ابتدا اعمال را در براکت های داخلی انجام می دهیم، زیرا 4−6:2=4−3=1، سپس عبارت اصلی به شکل (4+(4+1)-1)-1 خواهد بود. ما دوباره عمل را در براکت های داخلی انجام می دهیم، زیرا 4+1=5، به عبارت زیر (4+5-1)-1 می رسیم. دوباره اعمال داخل پرانتز را انجام می دهیم: 4+5-1=8 و به اختلاف 8-1 می رسیم که برابر با 7 است.

قوانین ترتیب انجام اقدامات در عبارات پیچیده در کلاس دوم مطالعه می شود، اما کودکان عملا برخی از آنها را در کلاس اول استفاده می کنند.

ابتدا قاعده ترتیب عملیات عبارات بدون پرانتز را در نظر می گیریم، زمانی که اعداد یا فقط جمع و تفریق یا فقط ضرب و تقسیم انجام می شوند. نیاز به معرفی عبارات حاوی دو یا چند عملیات حسابی در یک سطح زمانی ایجاد می شود که دانش آموزان با تکنیک های محاسباتی جمع و تفریق در 10 آشنا شوند، یعنی:

به طور مشابه: 6 - 1 - 1، 6 - 2 - 1، 6 - 2 - 2.

از آنجایی که دانش‌آموزان برای یافتن معانی این عبارات به اعمال عینی روی می‌آورند که به ترتیب خاصی انجام می‌شوند، به راحتی این واقعیت را می‌آموزند که عملیات حسابی (جمع و تفریق) که در عبارات انجام می‌شود به ترتیب از چپ به راست انجام می‌شود.

دانش آموزان ابتدا در مبحث "جمع و تفریق در 10" با عبارات اعداد حاوی عملیات جمع و تفریق و پرانتز مواجه می شوند. هنگامی که کودکان در کلاس اول با چنین عباراتی روبرو می شوند، به عنوان مثال: 7 - 2 + 4، 9 - 3 - 1، 4 +3 - 2. در کلاس دوم، به عنوان مثال: 70 - 36 +10، 80 - 10 - 15، 32+18 - 17؛ 4*10:5، 60:10*3، 36:9*3، معلم نحوه خواندن و نوشتن چنین عباراتی و نحوه یافتن معنی آنها را نشان می دهد (به عنوان مثال، 4*10:5 خوانده شده: 4 ضرب در 10 و نتیجه حاصل را بر 5 تقسیم کنید). دانش آموزان تا زمانی که مبحث "ترتیب اعمال" را در کلاس دوم مطالعه می کنند، می توانند معانی عبارات این نوع را بیابند. هدف کار در این مرحله جلب توجه آنها بر اساس مهارت های عملی دانش آموزان به ترتیب انجام اعمال در این گونه عبارات و تدوین قانون مربوطه است. دانش آموزان به طور مستقل نمونه هایی را که معلم انتخاب کرده است حل می کنند و توضیح می دهند که به چه ترتیب آنها را اجرا کرده اند. اقدامات در هر مثال سپس آنها نتیجه را خودشان فرموله می کنند یا از یک کتاب درسی می خوانند: اگر در یک عبارت بدون پرانتز فقط اعمال جمع و تفریق (یا فقط اعمال ضرب و تقسیم) مشخص شده باشد، آنها به ترتیبی که نوشته شده اند انجام می شوند. (یعنی از چپ به راست).

علیرغم اینکه در عبارات a+b+c، a+(b+c) و (a+b)+c وجود پرانتز به دلیل قانون تداعی جمع تأثیری در ترتیب اعمال ندارد، در این صورت در مرحله بهتر است دانش آموزان را به سمتی سوق دهید که ابتدا عمل داخل پرانتز انجام شود. این به این دلیل است که برای عبارات شکل a - (b + c) و a - (b - c) چنین تعمیم غیرقابل قبول است و برای دانش آموزان در مرحله اولیه حرکت در انتساب پرانتزها بسیار دشوار خواهد بود. برای عبارات عددی مختلف استفاده از پرانتز در عبارات عددی حاوی عملیات جمع و تفریق بیشتر توسعه یافته است، که با مطالعه قوانینی مانند جمع کردن یک جمع به یک عدد، یک عدد به یک مجموع، تفریق یک جمع از یک عدد و یک عدد از یک همراه است. مجموع اما هنگام معرفی اولین پرانتز، مهم است که دانش آموزان را هدایت کنید تا ابتدا اقدام داخل پرانتز را انجام دهند.

معلم توجه کودکان را به این موضوع جلب می کند که رعایت این قانون در هنگام انجام محاسبات چقدر مهم است، در غیر این صورت ممکن است برابری نادرستی دریافت کنید. به عنوان مثال، دانش آموزان توضیح می دهند که چگونه معانی عبارات به دست می آیند: 70 - 36 +10 = 24، 60:10 - 3 = 2، چرا آنها نادرست هستند، این عبارات در واقع چه معانی دارند. به طور مشابه، آنها ترتیب اعمال را در عبارات با پرانتزهای شکل مطالعه می کنند: 65 - (26 - 14)، 50: (30 - 20)، 90: (2 * 5). دانش آموزان نیز با این گونه عبارات آشنا هستند و می توانند معنی آنها را بخوانند، بنویسند و محاسبه کنند. پس از توضیح ترتیب اقدامات در چندین عبارت از این قبیل، کودکان نتیجه گیری می کنند: در عبارات دارای پرانتز، اولین اقدام روی اعداد نوشته شده در پرانتز انجام می شود. با نگاهی به این عبارات، نمی توان نشان داد که اعمال در آنها به ترتیبی که نوشته شده اند انجام نمی شود; برای نشان دادن ترتیب متفاوتی از اجرای آنها، و از پرانتز استفاده می شود.

در زیر قاعده ترتیب اجرای اقدامات در عبارات بدون پرانتز، زمانی که شامل اقدامات مرحله اول و دوم هستند، معرفی می شود. از آنجایی که قوانین رویه به صورت توافقی پذیرفته می شود، معلم آنها را به بچه ها ابلاغ می کند یا دانش آموزان آنها را از کتاب درسی یاد می گیرند. برای اینکه دانش آموزان قواعد معرفی شده را درک کنند، همراه با تمرینات آموزشی، حل نمونه هایی را همراه با توضیح ترتیب اعمال خود قرار می دهند. تمرينات توضيح خطاها در ترتيب اعمال نيز مؤثر است. به عنوان مثال، از جفت مثال های داده شده، پیشنهاد می شود فقط مواردی را بنویسید که محاسبات طبق قوانین ترتیب اقدامات انجام شده است:

پس از توضیح خطاها، می توانید یک وظیفه بدهید: با استفاده از پرانتز، ترتیب اعمال را تغییر دهید تا عبارت مقدار مشخص شده را داشته باشد. به عنوان مثال، برای اینکه اولین عبارت داده شده مقداری برابر با 10 داشته باشد، باید آن را به این صورت بنویسید: (20+30):5=10.

تمرینات مربوط به محاسبه مقدار یک عبارت به ویژه زمانی مفید است که دانش آموز مجبور است تمام قوانینی را که یاد گرفته است به کار گیرد. برای مثال عبارت 36:6+3*2 روی تابلو یا دفترچه ها نوشته شده است. دانش آموزان مقدار آن را محاسبه می کنند. سپس، طبق دستور معلم، کودکان از پرانتز برای تغییر ترتیب اعمال در عبارت استفاده می کنند:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

یک تمرین جالب، اما دشوارتر، تمرین معکوس است: قرار دادن پرانتز به طوری که عبارت مقدار مشخصی داشته باشد:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

همچنین تمرینات زیر جالب هستند:

• 1. براکت ها را طوری بچینید که برابری ها درست باشند:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. به جای ستاره، علامت های «+» یا «-» را قرار دهید تا برابری های صحیح را به دست آورید:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. علائم حسابی را به جای ستاره قرار دهید تا تساوی ها درست باشد:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

با انجام چنین تمرین هایی، دانش آموزان متقاعد می شوند که در صورت تغییر ترتیب اعمال، معنای یک عبارت می تواند تغییر کند.

برای تسلط بر قوانین ترتیب اقدامات، در کلاس های 3 و 4 لازم است که عبارات پیچیده تر را در هنگام محاسبه مقادیری که دانش آموز نه یک، بلکه دو یا سه قانون ترتیب اعمال را اعمال کند، شامل شود. زمان، به عنوان مثال:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

در این مورد، اعداد باید طوری انتخاب شوند که اجازه دهند اقدامات به هر ترتیبی انجام شود، که شرایطی را برای اعمال آگاهانه قوانین آموخته شده ایجاد می کند.

امروز در مورد آن صحبت خواهیم کرد حکم اعدامریاضی اقدامات. ابتدا چه اقداماتی باید انجام دهید؟ جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم. عجیب است، اما فرزندان ما در حل عبارات به ظاهر ابتدایی مشکل دارند.

بنابراین، به یاد داشته باشید که ابتدا عبارات داخل پرانتز ارزیابی می شوند

38 – (10 + 6) = 22 ;

روش:

1) در پرانتز: 10 + 6 = 16;

2) تفریق: 38 – 16 = 22.

اگر یک عبارت بدون پرانتز فقط شامل جمع و تفریق یا فقط ضرب و تقسیم باشد، آنگاه عملیات به ترتیب از چپ به راست انجام می شود.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

روش:

1) از چپ به راست، تقسیم اول: 10 ÷ 2 = 5.

2) ضرب: 5 × 4 = 20;

10 + 4 - 3 = 11، یعنی:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

اگر در یک عبارت بدون پرانتز فقط جمع و تفریق نباشد بلکه ضرب یا تقسیم نیز باشد، اعمال به ترتیب از چپ به راست انجام می‌شود، اما ضرب و تقسیم اولویت دارند، ابتدا جمع و تفریق انجام می‌شوند.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

روش:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 - 6 = 3; آن ها از چپ به راست - نتیجه عمل اول منهای نتیجه عمل دوم.

5) 3 + 4 = 7; آن ها نتیجه عمل چهارم به اضافه نتیجه عمل سوم؛

اگر عبارتی حاوی پرانتز باشد، ابتدا عبارات داخل پرانتز، سپس ضرب و تقسیم و تنها پس از جمع و تفریق انجام می شود.

30 + 6 × (13 - 9) = 54، یعنی:

1) عبارت در پرانتز: 13 – 9 = 4;

2) ضرب: 6 × 4 = 24;

3) اضافه کردن: 30 + 24 = 54;

بنابراین، بیایید خلاصه کنیم. قبل از شروع محاسبه، باید این عبارت را تجزیه و تحلیل کنید: آیا حاوی پرانتز است و شامل چه اقداماتی است. پس از این، محاسبات را به ترتیب زیر ادامه دهید:

1) اقدامات محصور در پرانتز؛

2) ضرب و تقسیم;

3) جمع و تفریق

اگر می خواهید اطلاعیه های مقالات ما را دریافت کنید، در خبرنامه "" مشترک شوید.

ترتیب اعمال - ریاضی پایه سوم (مورو)

توضیح کوتاه:

در زندگی، شما دائماً اعمال مختلفی انجام می دهید: بلند شوید، صورت خود را بشویید، ورزش کنید، صبحانه بخورید، به مدرسه بروید. به نظر شما امکان تغییر این رویه وجود دارد؟ مثلاً صبحانه بخورید و سپس صورت خود را بشویید. احتمالاً ممکن است. اگر شسته نشده باشید، ممکن است خوردن صبحانه چندان راحت نباشد، اما به این دلیل اتفاق بدی نخواهد افتاد. آیا در ریاضیات امکان تغییر ترتیب عملیات به صلاحدید شما وجود دارد؟ نه، ریاضیات یک علم دقیق است، بنابراین حتی کوچکترین تغییر در روش منجر به این واقعیت می شود که پاسخ عبارت عددی نادرست می شود. در کلاس دوم شما قبلاً با برخی از قوانین داخلی آشنا شده اید. بنابراین، احتمالاً به یاد دارید که ترتیب در اجرای اقدامات توسط براکت ها تنظیم می شود. آنها نشان می دهند که ابتدا چه اقداماتی باید انجام شود. چه قوانین رویه دیگری وجود دارد؟ آیا ترتیب عملیات در عبارات با پرانتز و بدون پرانتز متفاوت است؟ پاسخ این سوالات را در کتاب ریاضی سوم دبستان هنگام مطالعه مبحث ترتیب اعمال خواهید یافت. حتماً باید به کارگیری قواعدی که یاد گرفته اید را تمرین کنید و در صورت لزوم خطاها را در ایجاد ترتیب اعمال در عبارات عددی پیدا و تصحیح کنید. لطفا به یاد داشته باشید که نظم در هر کسب و کاری مهم است، اما در ریاضیات اهمیت ویژه ای دارد!

این درس به تفصیل روش انجام عملیات حسابی در عبارات بدون پرانتز و با پرانتز را مورد بحث قرار می دهد. به دانش‌آموزان این فرصت داده می‌شود که در حین انجام تکالیف، تعیین کنند که آیا معنای عبارات به ترتیب انجام عملیات حسابی بستگی دارد یا خیر، تا دریابند که آیا ترتیب عملیات‌های حسابی در عبارات بدون پرانتز و با پرانتز متفاوت است یا خیر، به تمرین استفاده کنند. قانون آموخته شده، برای یافتن و تصحیح خطاهای ایجاد شده هنگام تعیین ترتیب اقدامات.

در زندگی، ما دائماً نوعی عمل انجام می دهیم: راه می رویم، مطالعه می کنیم، می خوانیم، می نویسیم، می شماریم، لبخند می زنیم، دعوا می کنیم و صلح می کنیم. ما این اقدامات را به ترتیب مختلف انجام می دهیم. گاهی اوقات می توان آنها را تعویض کرد، گاهی اوقات نه. به عنوان مثال، هنگام آماده شدن برای مدرسه در صبح، می توانید ابتدا تمرینات ورزشی انجام دهید، سپس تخت خود را مرتب کنید یا برعکس. اما شما نمی توانید ابتدا به مدرسه بروید و سپس لباس بپوشید.

آیا در ریاضیات انجام عملیات حسابی به ترتیب خاصی لازم است؟

بیایید بررسی کنیم

بیایید عبارات را با هم مقایسه کنیم:
8-3+4 و 8-3+4

می بینیم که هر دو عبارت دقیقاً یکسان هستند.

بیایید اعمال را در یک عبارت از چپ به راست و در دیگری از راست به چپ انجام دهیم. می توانید از اعداد برای نشان دادن ترتیب اقدامات استفاده کنید (شکل 1).

برنج. 1. رویه

در عبارت اول ابتدا عمل تفریق را انجام می دهیم و سپس عدد 4 را به نتیجه اضافه می کنیم.

در عبارت دوم ابتدا مقدار مجموع را پیدا می کنیم و سپس نتیجه 7 را از 8 کم می کنیم.

می بینیم که معانی عبارات متفاوت است.

بیایید نتیجه گیری کنیم: ترتیب انجام عملیات حسابی قابل تغییر نیست.

بیایید قانون انجام عملیات حسابی در عبارات بدون پرانتز را یاد بگیریم.

اگر یک عبارت بدون پرانتز فقط شامل جمع و تفریق یا فقط ضرب و تقسیم باشد، اعمال به ترتیبی که نوشته شده اند انجام می شود.

بیایید تمرین کنیم.

بیان را در نظر بگیرید

این عبارت فقط شامل عملیات جمع و تفریق است. این اعمال نامیده می شوند اقدامات مرحله اول.

اعمال را از چپ به راست به ترتیب انجام می دهیم (شکل 2).

برنج. 2. رویه

عبارت دوم را در نظر بگیرید

این عبارت فقط شامل عملیات ضرب و تقسیم است - اینها اقدامات مرحله دوم است.

اعمال را از چپ به راست به ترتیب انجام می دهیم (شکل 3).

برنج. 3. رویه

اگر عبارت نه تنها شامل جمع و تفریق، بلکه ضرب و تقسیم نیز باشد، عملیات حسابی به چه ترتیبی انجام می شود؟

اگر یک عبارت بدون پرانتز نه تنها شامل عملیات جمع و تفریق، بلکه ضرب و تقسیم یا هر دوی این عمل ها می شود، ابتدا به ترتیب (از چپ به راست) ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق را انجام دهید.

بیایید به بیان نگاه کنیم.

اینجوری فکر کنیم این عبارت شامل عملیات جمع و تفریق، ضرب و تقسیم است. ما طبق قاعده عمل می کنیم. ابتدا به ترتیب (از چپ به راست) ضرب و تقسیم و سپس جمع و تفریق را انجام می دهیم. بیایید ترتیب اقدامات را ترتیب دهیم.

بیایید مقدار عبارت را محاسبه کنیم.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

اگر در یک عبارت پرانتز وجود داشته باشد، عملیات حسابی به چه ترتیبی انجام می شود؟

اگر عبارتی حاوی پرانتز باشد، ابتدا مقدار عبارات داخل پرانتز ارزیابی می شود.

بیایید به بیان نگاه کنیم.

30 + 6 * (13 - 9)

می بینیم که در این عبارت یک عمل در پرانتز وجود دارد، یعنی ابتدا این عمل را انجام می دهیم، سپس ضرب و جمع را به ترتیب انجام می دهیم. بیایید ترتیب اقدامات را ترتیب دهیم.

30 + 6 * (13 - 9)

بیایید مقدار عبارت را محاسبه کنیم.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

چگونه باید دلیلی برای ایجاد صحیح ترتیب عملیات حسابی در یک عبارت عددی داشت؟

قبل از شروع محاسبات، باید به عبارت نگاه کنید (ببینید آیا حاوی پرانتز است یا نه، چه اقداماتی در آن وجود دارد) و تنها پس از آن اقدامات را به ترتیب زیر انجام دهید:

1. اعمال نوشته شده در پرانتز;

2. ضرب و تقسیم;

3. جمع و تفریق.

نمودار به شما کمک می کند این قانون ساده را به خاطر بسپارید (شکل 4).

برنج. 4. رویه

بیایید تمرین کنیم.

بیایید عبارات را در نظر بگیریم، ترتیب اعمال را تعیین کنیم و محاسبات را انجام دهیم.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

طبق قانون عمل خواهیم کرد. عبارت 43 - (20 - 7) +15 شامل عملیات داخل پرانتز و همچنین عملیات جمع و تفریق است. بیایید یک رویه ایجاد کنیم. اولین اقدام انجام عمل داخل پرانتز و سپس به ترتیب از چپ به راست، تفریق و جمع است.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

عبارت 32 + 9 * (19 - 16) شامل عملیات داخل پرانتز و همچنین عملیات ضرب و جمع است. طبق قانون ابتدا عمل داخل پرانتز و سپس ضرب (عدد 9 را در نتیجه حاصل از تفریق ضرب می کنیم) و جمع را انجام می دهیم.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

در عبارت 2*9-18:3 پرانتز وجود ندارد، اما عملیات ضرب، تقسیم و تفریق وجود دارد. ما طبق قاعده عمل می کنیم. ابتدا ضرب و تقسیم را از چپ به راست انجام می دهیم و سپس نتیجه حاصل از تقسیم را از حاصل ضرب کم می کنیم. یعنی عمل اول ضرب، دوم تقسیم و سوم تفریق.

2*9-18:3=18-6=12

بیایید دریابیم که آیا ترتیب اعمال در عبارات زیر به درستی تعریف شده است یا خیر.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

اینجوری فکر کنیم

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

در این عبارت هیچ پرانتزی وجود ندارد، یعنی ابتدا ضرب یا تقسیم را از چپ به راست انجام می دهیم و سپس جمع یا تفریق را انجام می دهیم. در این عبارت، عمل اول تقسیم، دوم ضرب است. عمل سوم باید جمع باشد، چهارم - تفریق. نتیجه گیری: روش به درستی تعیین شده است.

بیایید ارزش این عبارت را پیدا کنیم.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

بیایید به صحبت ادامه دهیم.

عبارت دوم حاوی پرانتز است، به این معنی که ابتدا عمل داخل پرانتز را انجام می دهیم، سپس از چپ به راست، ضرب یا تقسیم، جمع یا تفریق را انجام می دهیم. بررسی می کنیم: عمل اول در پرانتز است، دوم تقسیم است، سوم جمع است. نتیجه گیری: روش به اشتباه تعریف شده است. بیایید خطاها را تصحیح کنیم و مقدار عبارت را پیدا کنیم.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

این عبارت حاوی پرانتز نیز می باشد، یعنی ابتدا عمل داخل پرانتز را انجام می دهیم، سپس از چپ به راست ضرب یا تقسیم، جمع یا تفریق را انجام می دهیم. بررسی می کنیم: اولین عمل در پرانتز است، دوم ضرب است، سوم تفریق است. نتیجه گیری: روش به اشتباه تعریف شده است. بیایید خطاها را تصحیح کنیم و مقدار عبارت را پیدا کنیم.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

بیایید کار را کامل کنیم.

بیایید ترتیب اعمال در عبارت را با استفاده از قانون آموخته شده ترتیب دهیم (شکل 5).

برنج. 5. رویه

ما مقادیر عددی را نمی‌بینیم، بنابراین نمی‌توانیم معنای عبارات را پیدا کنیم، اما استفاده از قاعده‌ای را که یاد گرفته‌ایم تمرین می‌کنیم.

طبق الگوریتم عمل می کنیم.

عبارت اول حاوی پرانتز است، به این معنی که اولین عمل داخل پرانتز است. سپس از چپ به راست ضرب و تقسیم، سپس از چپ به راست تفریق و جمع.

عبارت دوم نیز حاوی پرانتز است، یعنی ما اولین عمل را در پرانتز انجام می دهیم. پس از آن، از چپ به راست، ضرب و تقسیم، پس از آن، تفریق.

بیایید خودمان را بررسی کنیم (شکل 6).

برنج. 6. رویه

امروز در کلاس با قانون ترتیب اعمال در عبارات بدون و با پرانتز آشنا شدیم.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 1. - م.: "روشنگری"، 2012.
2. M.I. موریو، M.A. بانتووا و دیگران: کتاب درسی. کلاس سوم: در 2 قسمت، قسمت 2. - م.: "روشنگری"، 2012.
3. M.I. مورو. دروس ریاضی: توصیه های روش شناختی برای معلمان. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
4. سند تنظیمی. نظارت و ارزیابی نتایج یادگیری. - م.: "روشنگری"، 2011.
5. "مدرسه روسیه": برنامه های مدرسه ابتدایی. - م.: "روشنگری"، 2011.
6. S.I. ولکووا ریاضی: کار تستی. کلاس سوم. - م.: آموزش و پرورش، 2012.
7. V.N. رودنیتسکایا تست ها - م.: "امتحان"، 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

مشق شب

1. ترتیب اعمال را در این عبارات مشخص کنید. معنی عبارات را بیابید.

2. تعیین کنید که این ترتیب اقدامات در چه عبارتی انجام می شود:

1. ضرب; 2. تقسیم؛. 3. علاوه بر این; 4. تفریق; 5. علاوه بر این. معنی این عبارت را پیدا کنید.

3. سه عبارت بسازید که در آنها ترتیب اعمال زیر انجام می شود:

1. ضرب; 2. اضافه شدن; 3. تفریق

1. اضافه شدن; 2. تفریق; 3. اضافه کردن

1. ضرب; 2. تقسیم; 3. اضافه کردن

معنی این عبارات را پیدا کنید.