حرکت مستقیم دائرlopالمعارف مدرسه شرح حرکت بدن در مکانیک

حرکت مکانیکی برای در نظر گرفته شده است نقطه ماده وبرای بدن جامد

حرکت نقطه ماده

حرکت ترجمه از یک جسم کاملاً سفت و سخت یک حرکت مکانیکی است ، که طی آن هر بخش از یک خط مستقیم که با این جسم مرتبط است همیشه در هر لحظه از زمان موازی با خودش است.

اگر به طور ذهنی هر دو نقطه از یک جسم صلب را با یک خط مستقیم به هم متصل کنید ، در نتیجه حرکت ترجمه ، قطعه حاصل همیشه موازی خود خواهد بود.

هنگام حرکت به جلو ، تمام نقاط بدن به یک شکل حرکت می کنند. یعنی در همان بازه های زمانی مسافت یکسانی را طی می کنند و در همان جهت حرکت می کنند.

نمونه هایی از حرکت انتقالی: حرکت واگن آسانسور ، لیوان های توزین مکانیکی ، سورتمه هایی که به سمت سربالایی می روند ، پدال دوچرخه ، سکوهای قطار ، پیستون های موتور نسبت به سیلندرها.

حرکت چرخشی

در هنگام حرکت چرخشی ، تمام نقاط بدن فیزیکی به صورت دایره ای حرکت می کنند. همه این دایره ها در صفحات موازی یکدیگر قرار دارند. و مراکز چرخش تمام نقاط در یک خط مستقیم ثابت قرار دارند که اصطلاحاً نامیده می شود محور چرخش... دایره های توصیف شده توسط نقاط در صفحات موازی قرار دارند. و این صفحات عمود بر محور چرخش هستند.

حرکت دورانی بسیار رایج است. بنابراین ، حرکت نقاط روی لبه چرخ نمونه ای از حرکت چرخشی است. حرکت چرخشی توسط پروانه فن و غیره توصیف می شود.

حرکت چرخشی با مقادیر فیزیکی زیر مشخص می شود: سرعت زاویه ای چرخش ، دوره چرخش ، فرکانس چرخش ، سرعت خطی یک نقطه.

سرعت زاویهای به جسمی با چرخش یکنواخت مقداری برابر با نسبت زاویه چرخش به فاصله زمانی که این چرخش اتفاق افتاده گفته می شود.

زمانی را که بدن برای انجام یک دور کامل طی می کند ، می نامند دوره چرخش (T).

به تعداد دورهایی که بدن در هر واحد زمان ایجاد می کند گفته می شود سرعت (f).

فرکانس چرخش و دوره با نسبت به یکدیگر مربوط می شوند T \u003d 1 / f.

اگر یک نقطه از مرکز چرخش در فاصله R باشد ، سرعت خطی آن با فرمول تعیین می شود:

اگر موقعیت بدن مشخص نسبت به اجسام اطراف با گذشت زمان تغییر کند ، آنگاه این بدن در حال حرکت است. اگر موقعیت بدن بدون تغییر بماند ، بدن در حالت استراحت است. یک واحد زمان در مکانیک 1 ثانیه است. فاصله زمان به معنی تعداد ثانیه است که هر دو پدیده متوالی را از هم جدا می کند.

با مشاهده حرکت بدن ، اغلب می توان فهمید که حرکات نقاط مختلف بدن متفاوت است. بنابراین هنگامی که چرخ روی صفحه می چرخد \u200b\u200b، مرکز چرخ در یک خط مستقیم حرکت می کند و یک نقطه که روی دور چرخ قرار دارد ، یک منحنی (سیکلوئید) را توصیف می کند. مسیرهای عبور همزمان این دو نقطه (در 1 انقلاب) نیز متفاوت است. بنابراین ، مطالعه حرکت بدن با مطالعه حرکت یک نقطه واحد آغاز می شود.

خطی که توسط یک نقطه متحرک در فضا توصیف می شود مسیر آن نقطه نامیده می شود.

حرکت راست خط یک نقطه ، حرکتی است که مسیر آن - خط مستقیم.

حرکت منحنی خطی حرکتی است که مسیر آن یک خط مستقیم نیست.

حرکت با توجه به جهت ، مسیر و مسیر طی شده برای مدت زمان مشخص (دوره) تعیین می شود.

حرکت یکنواخت یک نقطه حرکتی است که در آن نسبت مسافت طی شده S به فاصله زمانی مربوطه برای هر بازه زمانی ثابت باقی می ماند ، یعنی.

S / t \u003d ساختار (ثابت). (15)

این نسبت ثابت مسیر به زمان ، سرعت حرکت یکنواخت نامیده می شود و با حرف v نشان داده می شود. بدین ترتیب، v \u003d S / t. (16)

با حل معادله برای S ، به دست می آوریم S \u003d vt, (17)

یعنی مقدار مسیر طی شده توسط یک نقطه در هنگام حرکت یکنواخت برابر با حاصلضرب سرعت و زمان است. با حل معادله برای t ، متوجه می شویم که t \u003d S / v,(18)

یعنی زمانی که یک نقطه با حرکت یکنواخت مسیری معین را طی می کند برابر با نسبت این مسیر به سرعت حرکت است.

این برابری ها فرمول های اساسی برای حرکت یکنواخت است. این فرمول ها هنگامی که دو مقدار دیگر شناخته شوند ، یکی از سه کمیت S ، t ، v را تعیین می کنند.

ابعاد سرعت v \u003d طول / زمان \u003d متر بر ثانیه

حرکت ناهموار حرکتی از نقطه ای است که در آن نسبت مسافت طی شده به فاصله زمانی مربوطه ثابت نیست.

در صورت حرکت ناهموار ، نقاط (اجسام) اغلب با یافتن سرعت متوسط \u200b\u200bکه مشخصه سرعت حرکت برای یک دوره زمانی مشخص است ، راضی هستند ، اما ایده ای از سرعت حرکت یک نقطه در یک زمان مشخص ارائه نمی دهند لحظه ها ، یعنی در مورد سرعت واقعی.

سرعت واقعی حرکت ناهموار ، سرعت حرکت نقطه در لحظه است.

سرعت متوسط \u200b\u200bحرکت یک نقطه با فرمول (15) تعیین می شود.

تقریباً غالباً آنها از متوسط \u200b\u200bسرعت راضی هستند ، و آن را درست می دانند. به عنوان مثال ، سرعت میز یک رنده ثابت است ، به استثنای لحظه های شروع کار و شروع سکته های بیکار ، اما در بیشتر موارد از این لحظات غافل می شوند.

در یک کراس پلانر ، که در آن حرکت چرخشی توسط مکانیسم راکر به یک حرکت ترجمه ای تبدیل می شود ، سرعت لغزنده ناهموار است. در ابتدای دور ، برابر با صفر است ، سپس در لحظه موقعیت عمودی بالها به مقداری حداکثر می رسد ، پس از آن شروع به کاهش می کند و در پایان پیچ دوباره صفر می شود. در بیشتر موارد ، در محاسبات از میانگین سرعت v cp کشویی استفاده می شود که به عنوان سرعت برش واقعی در نظر گرفته می شود.

سرعت لغزنده کراس پلانر با مکانیزم راک را می توان متغیر یکنواخت توصیف کرد.

حرکت متغیر یکنواخت حرکتی است که در آن سرعت در بازه های زمانی برابر با همان مقدار افزایش یا کاهش می یابد.

سرعت حرکت متغیر یکنواخت با فرمول v \u003d v 0 + در ، (19) بیان می شود

که v سرعت حرکت متغیر یکنواخت در یک لحظه مشخص ، m / s است.

v 0 - سرعت در آغاز حرکت ، متر بر ثانیه ؛ a - شتاب ، m / s 2.

شتاب تغییر سرعت در واحد زمان است.

شتاب a دارای ابعاد سرعت / زمان \u003d m / sec 2 است و با فرمول a \u003d (v-v 0) / t بیان می شود. (20)

برای v 0 \u003d 0 ، a \u003d v / t.

مسیری که با حرکت متغیر یکنواخت طی می شود با فرمول S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (at 2) / 2 بیان می شود. (21)

حرکت انتقالی یک جسم صلب ، حرکتی است که در آن هر خط مستقیمی که بر روی این جسم گرفته شود ، به موازات خود حرکت می کند.

در حین حرکت انتقالی ، سرعت و شتاب تمام نقاط بدن یکسان است و در هر نقطه سرعت و شتاب بدن است.

حرکت دورانی حرکتی است که در آن تمام نقاط برخی از خط مستقیم (محور) گرفته شده در این بدن بی حرکت می مانند.

با چرخش یکنواخت در فواصل زمانی برابر ، بدن در همان زاویه ها می چرخد. سرعت زاویه ای مقدار حرکت چرخشی را مشخص می کند و با حرف ω (امگا) نشان داده می شود.

رابطه بین سرعت زاویه ای ω و تعداد دور در دقیقه با معادله بیان می شود: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 deg / sec. (22)

حرکت چرخشی مورد خاصی از حرکت منحنی است.

سرعت حرکت چرخشی نقطه به طور مماس به مسیر حرکت هدایت می شود و از نظر اندازه برابر با طول قوس پیموده شده توسط نقطه در مدت زمان متناظر است.

سرعت حرکت یک نقطه از یک جسم چرخان با معادله بیان می شود

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) متر بر ثانیه ، (23)

که n تعداد چرخش در دقیقه است. R شعاع دایره چرخش است.

شتاب زاویه ای به افزایش سرعت زاویه ای در واحد زمان اشاره دارد. این با حرف ε (اپسیلون) مشخص شده و با فرمول ε \u003d (ω - ω 0) / t بیان می شود. (24)

ویژگی های حرکت مکانیکی بدن:

- مسیر (خطی که بدن طی آن حرکت می کند) ،

- جابجایی (یک بخش خط مستقیم جهت اتصال موقعیت اولیه بدن M1 با موقعیت بعدی آن M2) ،

- سرعت (نسبت حرکت به زمان حرکت - برای حرکت یکنواخت) .

انواع اصلی حرکت مکانیکی

بسته به مسیر حرکت بدن به موارد زیر تقسیم می شود:

خط مستقیم؛

منحنی خطی

بسته به سرعت ، حرکات به موارد زیر تقسیم می شوند:

لباس فرم،

به همان اندازه شتاب

برابر کند

بسته به روش حرکت ، حرکات عبارتند از:

انتقالی

چرخشی

نوسانی

حرکات پیچیده (به عنوان مثال: یک حرکت مارپیچی که در آن بدن به طور یکنواخت به دور یک محور خاص می چرخد \u200b\u200bو همزمان یک حرکت ترجمه یکنواخت را در امتداد این محور انجام می دهد)

حرکت ترجمه - این حرکت بدن است که در آن تمام نقاط آن به همان شکل حرکت می کنند. در حرکت رو به جلو ، هر خط مستقیمی که دو نقطه از بدن را به هم متصل کند ، موازی با خودش باقی می ماند.

حرکت چرخشی حرکت بدن در اطراف یک محور خاص است. با چنین حرکتی تمام نقاط بدن در امتداد دایره هایی حرکت می کنند که مرکز آن این محور است.

حرکت نوسانی یک حرکت دوره ای است که به طور متناوب در دو جهت مخالف اتفاق می افتد.

به عنوان مثال ، یک آونگ در ساعت حرکت نوسانی ایجاد می کند.

حرکات ترجمه ای و چرخشی ساده ترین انواع حرکت مکانیکی هستند.

حرکت مستقیم و یکنواخت چنین حرکتی هنگامی خوانده می شود که برای هر فواصل زمانی دلخواه کوچک ، بدن همان جابجایی ها را انجام دهد . بیایید بیان ریاضی این تعریف را بنویسیم s \u003d υ؟ تی این بدان معنی است که جابجایی توسط فرمول تعیین می شود و مختصات توسط فرمول تعیین می شود .

حرکت به همان اندازه شتاب گرفته حرکت یک بدن نامیده می شود ، که در آن سرعت آن برای هر بازه زمانی برابر به همان اندازه افزایش می یابد . برای توصیف این حرکت ، شما باید سرعت بدن را در یک لحظه مشخص از زمان یا در یک نقطه مشخص از مسیر ، بدانید. . ه . سرعت آنی و همچنین شتاب .

سرعت فوری نسبت یک جابجایی کاملاً کوچک در یک قطعه مسیر مجاور این نقطه به یک فاصله زمانی کوچک است که طی آن این جابجایی انجام می شود .

υ \u003d S / tواحد SI m / s است.

شتاب - مقداری برابر با نسبت تغییر سرعت به فاصله زمانی که این تغییر رخ داده است ... α \u003d؟ υ / t (SI m / s2) در غیر این صورت ، شتاب ، سرعت تغییر نرخ یا افزایش نرخ در ثانیه است α تی از این رو فرمول سرعت آنی: υ \u003d υ 0 + α.t.

حرکت در طی این حرکت با فرمول تعیین می شود: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.

حرکت آهسته برابر حرکت هنگامی نامیده می شود که شتاب دارای مقدار منفی باشد ، در حالی که سرعت به طور یکنواخت کاهش می یابد.

با حرکت یکنواخت اطراف محیط زاویه چرخش شعاع برای هر بازه زمانی برابر یکسان خواهد بود . بنابراین ، سرعت زاویه ای ω \u003d 2πn، یا ω \u003d πN / 30 ≈ 0.1N ،جایی که ω - سرعت زاویه ای n تعداد دور در ثانیه است ، N تعداد دور در دقیقه است. ω در سیستم SI با rad / s اندازه گیری می شود . (1 / s) / این سرعت زاویه ای را نشان می دهد که در آن هر نقطه از بدن در یک ثانیه مسیری برابر با فاصله خود از محور چرخش را طی می کند. در طول این حرکت ، ماژول سرعت ثابت است ، آن را به طور مماس به مسیر هدایت می شود و به طور مداوم تغییر جهت می دهد (نگاه کنید به . برنج . ) ، بنابراین یک شتاب گریز از مرکز وجود دارد .

دوره چرخش T \u003d 1 / n -این بار , بنابراین ، بدن برای آن یک انقلاب کامل می کند ω \u003d 2π / Т.

سرعت خطی در حین حرکت دوار با فرمول بیان می شود:

υ \u003d ωr ، υ \u003d 2πrn ، υ \u003d 2πr / T ،که در آن r فاصله یک نقطه از محور چرخش است. سرعت خطی نقاطی که روی محیط شافت یا قرقره قرار دارند را سرعت محیطی شافت یا قرقره می نامند (در SI m / s)

با حرکت یکنواخت اطراف محیط ، سرعت از نظر اندازه ثابت می ماند ، اما در تمام مدت تغییر جهت می یابد. هر تغییری در سرعت با شتاب همراه است. شتابی که سرعت را در یک جهت تغییر می دهد نامیده می شود طبیعی یا مرکزیت، این شتاب عمود بر خط است و به مرکز انحنای آن (به مرکز دایره ، اگر مسیر خط دایره باشد) هدایت می شود

α p \u003d υ 2 / R یا α p \u003d ω 2 R (زیرا υ \u003d ωR جایی که Rشعاع دایره , υ - سرعت حرکت نقطه ای)

نسبیت حرکت مکانیکی وابستگی مسیر حرکت بدن ، مسافت طی شده ، حرکت و سرعت به انتخاب است سیستم های مرجع.

موقعیت یک بدن (نقطه) در فضا را می توان نسبت به هر جسم دیگری که برای بدن مرجع A انتخاب شده است ، تعیین کرد . بدنه مرجع ، سیستم مختصات مرتبط و ساعت قاب مرجع را تشکیل می دهند . مشخصات حرکت مکانیکی نسبی است ، t . ه . آنها می توانند در چارچوب های مختلف مرجع متفاوت باشند .

مثال: دو ناظر در حال مشاهده حرکت قایق هستند: یکی در ساحل در نقطه O ، دیگری در قایق در نقطه O1 (نگاه کنید به . برنج . ). اجازه دهید سیستم مختصات XOY را از طریق نقطه O به صورت ذهنی ترسیم کنیم - این یک مرجع ثابت است . سیستم دیگری X "O" Y "را با قایق متصل خواهیم کرد - این یک سیستم مختصات متحرک است . با توجه به سیستم X "O" Y (قایق) ، قایق در زمان t حرکت می کند و با سرعت حرکت می کند υ \u003d sقایق نسبت به قایق / t v \u003d (بازدید کنندگان) قایق- sقایق ) / t در رابطه با سیستم XOY (ساحلی) ، قایق در همان زمان حرکت خواهد کرد s قایق ها کجا s حرکت قایق نسبت به ساحل . سرعت قایق نسبت به ساحل یا . سرعت یک جسم نسبت به یک سیستم مختصات ثابت برابر با مجموع هندسی سرعت یک جسم نسبت به یک سیستم متحرک و سرعت این سیستم نسبت به یک ثابت است .

انواع سیستم های مرجع می تواند متفاوت باشد ، به عنوان مثال ، یک چارچوب مرجع ثابت ، یک چارچوب مرجع متحرک ، یک چارچوب مرجع اینرسی ، یک چارچوب مرجع غیر اینرسی.

برای یافتن مختصات یک جسم متحرک در هر زمان ، باید از برآمدگی بردار جابجایی در محورهای مختصات و در نتیجه خود بردار جابجایی مطلع شوید. آنچه شما باید برای این بدانید. پاسخ به این بستگی دارد که بدن چه حرکاتی انجام می دهد.

بیایید ابتدا ساده ترین نوع حرکت را در نظر بگیریم - حرکت یکنواخت مستقیم

حرکتی که بدن در هر بازه زمانی برابر حرکات مشابه را انجام می دهد ، نامیده می شود حرکت یکنواخت مستقیم

برای یافتن حرکت یک بدن در یک حرکت مستقیم و خطی برای مدت زمان مشخصی تی، شما باید بدانید که بدن چه نوع حرکاتی را در واحد زمان انجام می دهد ، زیرا برای هر واحد دیگر از زمان همان حرکت را انجام می دهد.

حرکت ایجاد شده در هر واحد زمان نامیده می شود سرعت حرکات بدن و حرف را نشان می دهد υ ... اگر حرکت در این بخش از طریق و فاصله زمانی از طریق تعیین شده باشد تی، سپس سرعت را می توان در رابطه با بیان کرد. از آنجا که جابجایی یک مقدار بردار است ، و زمان یک مقیاس است ، سرعت نیز یک مقدار بردار است. بردار سرعت به همان روش بردار جابجایی هدایت می شود.

سرعت حرکت یک خطی یکنواخت اجسام را مقداری برابر با نسبت حرکت بدن به فاصله زمانی که این حرکت اتفاق افتاده می نامند:

بنابراین ، سرعت نشان می دهد که بدن در هر ساعت چه حرکتی انجام می دهد. بنابراین ، برای یافتن تغییر مکان یک بدن ، باید سرعت آن را بدانید. جابجایی بدن با فرمول محاسبه می شود:

بردار جابجایی به همان طریق بردار سرعت ، زمان هدایت می شود تی یک مقدار اسکالر است.

طبق فرمول های نوشته شده به صورت بردار ، محاسبات را نمی توان انجام داد ، زیرا مقدار بردار نه تنها مقدار عددی بلکه جهت نیز دارد. در محاسبات ، آنها از فرمولهایی استفاده می کنند که شامل بردار نیستند ، بلکه پیش بینی آنها در محورهای مختصات است ، زیرا عملیات جبری را می توان با پیش بینی انجام داد.

از آنجا که بردارها برابر هستند ، بنابراین پیش بینی های آنها در محور نیز برابر است ایکس، از اینجا:

اکنون می توانید فرمول محاسبه مختصات را بدست آورید ایکس امتیاز در هر زمان مشخص ما آن را میدانیم

از این فرمول می توان دریافت که در حرکت یکنواخت مستقیم ، مختصات بدن به صورت خطی به زمان بستگی دارد ، به این معنی که می توان از آن برای توصیف حرکت یکنواخت خطی استفاده کرد.

علاوه بر این ، از فرمول چنین بر می آید که برای یافتن موقعیت بدن در هر لحظه از زمان با حرکت یکنواخت راست ، باید مختصات اولیه بدن را بدانید x 0 و برآورد بردار سرعت بر روی محوری که بدن در آن حرکت می کند.

لازم به یادآوری است که در این فرمول v x - برآورد بردار سرعت ، بنابراین ، مانند هر طرح بردار ، می تواند مثبت و منفی باشد.

حرکت یکنواخت خطی نادر است. در بیشتر مواقع ما باید با حرکتی روبرو شویم که در آن حرکات بدن می توانند برای مدت زمان برابر متفاوت باشند. این بدان معنی است که سرعت بدن به مرور زمان به نوعی تغییر می کند. اتومبیل ، قطار ، هواپیما و غیره ، جسمی به پایین پرتاب شده ، اجسامی که به زمین می افتند با سرعت متغیری حرکت می کنند.

با چنین حرکتی ، نمی توان از فرمول برای محاسبه تغییر مکان استفاده کرد ، زیرا سرعت در زمان تغییر می کند و ما دیگر در مورد سرعت خاصی صحبت نمی کنیم که مقدار آن می تواند در فرمول جایگزین شود. در چنین مواردی ، به اصطلاح سرعت متوسط \u200b\u200bاستفاده می شود که با فرمول بیان می شود:

سرعت متوسط نشان می دهد حرکتی که بدن به طور متوسط \u200b\u200bدر هر واحد زمان انجام می دهد برابر است با.

با این حال ، با استفاده از مفهوم سرعت متوسط \u200b\u200b، مشکل اصلی مکانیک - برای تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان - قابل حل نیست.