Компьютерийн шинжлэх ухааны хөдөлгөөний загварчлалын дискретизацийн практик. Курсын ажил: Шүхэрчин хүний хөдөлгөөнийг загварчлах

18.12.2023

Хөдөлгөөний загварчлал нь физик эсвэл математикийн аргууд, жишээлбэл, компьютер ашиглан хөдөлгөөний үйл явцыг зохиомлоор хуулбарлахаас бүрдэнэ.

Физик загварчлалын аргын жишээнд тээврийн хэрэгслийн бодит хөдөлгөөнийг дуурайлган зохиомол нөхцлийг бүрдүүлсэн замын элементүүдийн янз бүрийн загварууд эсвэл хээрийн туршилтууд дээр хөдөлгөөн хийх судалгаа орно. Физик загварчлалын хамгийн энгийн жишээ бол янз бүрийн тээврийн хэрэгслийн маневрлах, зогсоол хийх чадварыг тухайн бүс нутагт тэдгээрийн загварыг ашиглан жижигрүүлсэн масштабаар харуулах нийтлэг арга юм.

Хамгийн чухал зүйл бол хөдөлгөөний урсгалын математик тайлбар дээр суурилсан математик загварчлал (тооцооллын туршилт) юм. Ийм загварчлалыг хийж буй компьютеруудын хурдны ачаар янз бүрийн параметрүүд, тэдгээрийн хослолын өөрчлөлтөд олон хүчин зүйлийн нөлөөллийг хамгийн бага хугацаанд судалж, замын хөдөлгөөний хяналтыг оновчтой болгох (жишээлбэл, зохицуулалт хийх) мэдээллийг олж авах боломжтой. уулзвар дээр), үүнийг бүрэн хэмжээний судалгаагаар хангаж чадахгүй.

Компьютер ашиглан тооцоолох туршилтын үндэс нь объектын загварын тухай ойлголт, өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тодорхой системд тохирсон математик тодорхойлолт бөгөөд бодит нөхцөлд түүний зан төлөвийг шаардлагатай нарийвчлалтайгаар тусгасан байв. Тооцооллын туршилт нь байгалийн туршилтаас хямд, хялбар, хянахад хялбар байдаг. Энэ нь томоохон цогц асуудлуудыг шийдвэрлэх, тээврийн системийн оновчтой тооцоо, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй судалгааны төлөвлөлт хийх боломжийг нээж өгдөг. Тооцооллын туршилтын сул тал нь түүний үр дүнг ашиглах боломж нь байгалийн туршилтыг ашиглан тодорхойлсон хэв маягийн үндсэн дээр баригдсан батлагдсан математик загварын хүрээнд хязгаарлагддаг.

Бүрэн хэмжээний туршилтын үр дүнг судлах нь функциональ хамаарал, онолын тархалтыг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд үүний үндсэн дээр математик загварыг бий болгодог. Тооцооллын туршилтанд математик загварчлалыг аналитик ба симуляци гэж хуваахыг зөвлөж байна. Аналитик загварчлалын явцад системийн үйл ажиллагааны үйл явцыг тодорхой функциональ харилцаа эсвэл логик нөхцөлийг ашиглан тайлбарласан болно. Замын хөдөлгөөний нарийн төвөгтэй байдлыг харгалзан түүнийг хялбарчлахын тулд ноцтой хязгаарлалт хийх ёстой. Гэсэн хэдий ч аналитик загвар нь асуудлын ойролцоо шийдлийг олох боломжийг олгодог. Хэрэв аналитик аргаар шийдлийг олж авах боломжгүй бол тодорхой анхны өгөгдлийн үр дүнг олох боломжтой тоон аргуудыг ашиглан загварыг судалж болно. Энэ тохиолдолд аналитикийн оронд компьютер ашиглах, үйл явцын алгоритмын тайлбарыг багтаасан симуляцийн загварчлалыг ашиглах нь зүйтэй.

Симуляцийн загварчлалыг замын хөдөлгөөний удирдлагын чанарыг үнэлэх, түүнчлэн замын хөдөлгөөний удирдлагын автоматжуулсан системийг зохион бүтээхтэй холбоотой янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх, жишээлбэл, системийн оновчтой бүтцийг шийдэхэд өргөнөөр ашиглаж болно. Симуляцийн сул талууд нь олж авсан шийдлүүдийн хэсэгчилсэн шинж чанар, статик найдвартай шийдлийг олж авахад компьютерийн их цаг зарцуулдаг.

Одоогийн байдлаар хөдөлгөөний урсгалын загварчлалын салбар анхлан шатандаа байгааг тэмдэглэх нь зүйтэй. MADI, VNIIBD, NIIAT болон бусад байгууллагуудад загварчлалын янз бүрийн талуудыг судалж байна.

Хөдөлгөөний урсгалд машин бүр бусад замын хөдөлгөөнд оролцогчдын нөлөөн дор эсвэл тэдний нөлөөлөлгүйгээр хөдөлдөг. Хэрэв замын хөдөлгөөнд оролцогчдын хэн нь ч энэ машины хөдөлгөөнд нөлөөлөхгүй, мөн замын хөдөлгөөний нөхцөл байдлын талаархи жолоочийн санал бодол, үүний үр дүнд тэрээр машиныхаа хөдөлгөөний горимыг өөрчлөх боломжтой бол бид машины хөдөлгөөнийг үнэ төлбөргүй гэж нэрлэнэ. Ийм машины хурдыг замын энэ хэсэгт чөлөөтэй хөдөлгөөний хурд гэж нэрлэнэ.

Машины чөлөөт хөдөлгөөнийг загварчлах үндэс нь:

Машины гүйцэтгэлийн шинж чанарын онолын тэгшитгэлүүд:

а) машины зүтгүүр, хурд, тоормосны шинж чанар;

б) машины муруйн хөдөлгөөн ба тогтвортой байдлын тэгшитгэл.

Хоёр эгнээтэй зам дээрх тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний параметрүүдийн хээрийн ажиглалт.

Машины чөлөөт хөдөлгөөний математик загвар нь дараахь үзэл баримтлалын үндэстэй.

Тээврийн хэрэгслийн удирдлагад үзүүлэх нөлөөллийн түвшин, түүнчлэн жолоочийн DTS-ийн талаархи санал бодол нь зөвхөн доор жагсаасан нөхцөл байдлын аль нэг нь тохиолдсон тохиолдолд л өөрчлөгдөж болно.

Замын хэсэг бүр дээр жолооч нь аяллын зорилго, зай, тээвэрлэсэн ачааны төрөл (зорчигчдын тоо), эрүүл мэндийн байдал зэргээс шалтгаалж оновчтой (үндсэн) хурдыг хадгалахыг хичээдэг. жолоочийн ядрах зэрэг болон бусад хүчин зүйлүүд. Загвар дахь суурь хурдыг хээрийн ажиглалтын үр дүнд олж авсан санамсаргүй тархалтын хуулиар тогтоодог.

Замын дараагийн хэсэг дэх машины суурь хурд нь одоогийн хэсгийн суурь хурдаас ялгаатай бол жолооч машины хурдыг урьдчилж өөрчилдөг тул шинэ хэсэгт орох үед хурд нь 2-т хүрдэг. шинэ хэсэгт суурь хурд.

Жолооч жолооны параметрт нөлөөлөхийн тулд тээврийн хэрэгслийн удирдлагыг дараах байдлаар ашиглаж болно.

a) тоормос эсвэл хурдасгуурын дөрөө (өлгүүрийг сунгах) дарж хурд ба хурдатгалыг өөрчлөх;

б) тээврийн хэрэгслийн хурдны хүрээг өөрчлөх боломжийг олгодог хурдны хайрцгийн арааны харьцааг өөрчлөх;

в) жолооны хүрдийг эргүүлэх замаар машины хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөх.

Дээр дурдсан үйлдлүүдээс гадна жолооч тоормосны гэрэл (тоормосны дөрөө дарснаар) эсвэл эргэх дохиог асаах боломжтой бөгөөд энэ нь бусад тээврийн хэрэгсэл жолоодох горимыг өөрчлөхөд хүргэдэг.

Замын тодорхой нөхцөлд тээврийн хэрэгслийн үндсэн хурдыг хангах үүднээс дараахь онцлог нөхцөл байдал үүсч болно.

жолоочийн тээврийн хэрэгслийн хурдыг үндсэн хурд хүртэл нэмэгдүүлэх чадвар нь тээврийн хэрэгслийн зүтгүүр, динамик шинж чанараар хязгаарлагддаг;

жолоочийн тоормосны горимд (яаралтай тоормослох) тээврийн хэрэгслийн хурдыг бууруулах чадвар нь дугуйны замд наалдсан коэффициент ба / эсвэл тээврийн хэрэгслийн тоормосны шинж чанараар хязгаарлагддаг;

Жолоочийн тээврийн хэрэгслийн хурдыг үндсэн хурд руу өөрчлөх чадвар нь тээврийн хэрэгслийн зүтгүүр, динамик, тоормосны шинж чанар, замын гадаргуугийн бариулын чанараар хязгаарлагдахгүй.

Дээр дурдсан тохиолдлуудад машины хөдөлгөөн хэрхэн загварчлагдсаныг нарийвчлан авч үзье.

Эхний тохиолдолд машины хөдөлгөөнийг машины онолд мэдэгдэж байгаа дифференциал тэгшитгэлийн үндсэн дээр загварчлан, машины эрчим хүчний тэнцвэрийн тэгшитгэл дээр үндэслэн олж авсан болно.

P t = P p + P to + P in + P u, (2.5)

Энд P t нь тээврийн хэрэгслийн тогтвортой хурдтай зүтгүүрийн хүч;

P p - өргөх эсэргүүцлийн хүч;

P k - гулсмал эсэргүүцлийн хүч;

P in - агаарын эсэргүүцлийн хүч;

P ба хурдатгалын эсэргүүцлийн хүч (багасгасан инерцийн хүч).

Хөдөлгүүрийн гадаад шинж чанарыг ойролцоолсон янз бүрийн хамаарал байдаг. Хөдөлгүүрийн гадаад шинж чанаруудын ойролцоо тооцоолол дээр үндэслэн тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг авч үзсэн загварт ажилд оруулсан болно.

Энд N e , N max нь тус тус хөдөлгүүрийн хүч ба хамгийн их хүч, кВт;

M k - хөдөлгүүрийн эргэлт, Нм;

M kN - хөдөлгүүрийн эргэлт, хамгийн их хүч чадал, Нм;

a, b, c - өгөгдсөн хөдөлгүүрийн тогтмол коэффициент;

n - хөдөлгүүрийн тахир голын өнцгийн хурд, rpm;

n N - хөдөлгүүрийн хамгийн их хүчин чадал, эргэлтийн үед тахир голын өнцгийн хурд.

Тэгшитгэлийн бүх нөхцөлийг (2.5) харгалзах утгууд болон зарим өөрчлөлтүүдээр сольсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Энд m a нь машины масс, кг;

м 0 - тээврийн хэрэгслийн жин, нэрлэсэн ачаалалтай, кг;

u k i - хурдны хайрцгийн харьцаа;

v - тээврийн хэрэгслийн хурд, м / с;

tr - дамжуулах үр ашиг;

k p - хөдөлгүүрийг засах коэффициент;

i-р араа дахь тээврийн хэрэгслийн нэрлэсэн хурд, м/с;

G a - машинд үйлчлэх таталцлын хүч, N;

k f - дугуйн гулсмал эсэргүүцлийн коэффициент дээр хөдөлгөөний хурдны нөлөөллийг харгалзан үзсэн параметр;

W - тээврийн хэрэгслийн оновчтой болгох коэффициент, кг / м;

f 0 - бага хурдтай гулсмал эсэргүүцлийн коэффициент;

b - замын дагуух налуу.

Томъёо (2.8) нь хөдөлгөөний хурдаас хамааран машины хурдатгалыг тодорхойлно. Харж буй симуляцийн загварын хувьд "хурдасгал - хурд", "хурдатгалын зам - хурд" гэх мэт хэлбэрийн хамаарал нь тохиромжгүй, учир нь t мин хугацааны интервалын дараа автомашины координатын векторуудыг дахин тооцоолоход (Зураг 12-р блокийг үзнэ үү). 2.16), цаг хугацаанаас хамааран эдгээр параметрүүдийг тодорхойлох шаардлагатай болно.

Түлшний бүрэн хангамжтай үед хурдны хамаарлыг тодорхойлохын тулд (2.8) илэрхийллийг нэгтгэж болно. Анхны нөхцөлийг t=0 үед v = v 0 гэж үзье. Интеграцийн дараа бид дараахь зүйлийг авна.

t=0 ба s=s 0 анхны нөхцлөөр (2.13) дахин интегралцъя. Бид авах:

энд v 0 нь машины анхны хурд;

s 0 - машины анхны байрлал;

v 1 ба v 2 нь тэгшитгэлийн үндэс юм.

a = a(t) хамаарлыг олж авахын тулд (2.13) илэрхийллийн деривативыг цаг хугацааны хувьд олох шаардлагатай. Бид авах:

Илэрхийлэл (2.13) - (2.15) нь тээврийн хэрэгслийн зүтгүүр-динамик шинж чанараар хөдөлгөөний параметрүүдийг хязгаарлах нөхцлөөр дур мэдэн t мин хугацааны дараа тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний параметрүүдийг дахин тооцоолох боломжийг олгодог.

Хоёрдахь тохиолдолд тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний загварчлалыг дараахь таамаглалаар гүйцэтгэнэ.

урвалын хүч R x бүх дугуйнд нэгэн зэрэг хамгийн их утгад хүрдэг;

бүх дугуйны замтай наалдсан х коэффициентүүд, тиймээс машины хурдатгал j z нь тогтвортой удаашрах бүх хугацаанд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Ийм таамаглалын дагуу тоормосны үйл явцыг тоормосны диаграмм j з = j(t) дүрсэлж болно (Зураг 2.3). Аюул илэрсэн цагаас эхлэн машин бүрэн зогсох хүртэлх бүх тоормослох үйл явц нь дараах үе шатуудаас бүрдэнэ.

жолоочийн хариу үйлдэл үзүүлэх хугацаа t rv;

саатлын хугацаа t z;

тоормосны хүч нэмэгдэх хугацаа t n;

тогтвортой удаашрах хугацаа t ам;

гаргах хугацаа t r.

Наалдамхай хүчийг бүрэн ашиглаж тоормослох үед (яаралтай тоормос) j ам нь зөвхөн дугуйны замд наалдсан коэффициент ба замын дагуух налуугаас хамаарах ба хурдатгалын утгыг тогтмол гэж үзэж болно.

Хөдөлгөөний хурд ба автомашины t-ийн дурын агшинд туулсан зайг (2.16) ба (2.17) илэрхийллүүдийг нэгтгэх замаар амархан тодорхойлно.

Цагаан будаа. 2.3 Машины тоормосны график

Эцэст нь, гурав дахь тохиолдолд жолооч машиндаа жолоодлогын горимыг өгөх боломжтой бөгөөд энэ нь түүний бодлоор одоогийн замын хөдөлгөөний нөхцөлд хамгийн аюулгүй бөгөөд хамгийн тохиромжтой юм. Энэ тохиолдолд хурдатгалын утга нь мужид байна

j ам< a < a max , (2. 20)

бөгөөд жолооч өөрөө тодорхойлно.

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд энэ горимд машин дараагийн тусгай төлөвт шилжих хүртэл жигд хурдтай хөдөлдөг гэж үздэг. Хөдөлгөөний хурд ба энэ тохиолдолд t хугацааны дараа автомашины туулсан зайг дараах байдлаар тодорхойлно.

Одоо чиглэлийг өөрчлөх нөхцөлд машины хөдөлгөөнийг авч үзье.

Энэхүү загвар нь дараахь төрлийн тээврийн хэрэгслийн траекторийг өгдөг.

шулуун хөдөлгөөн;

дугуй хөдөлгөөн (удирддаг дугуйны эргэлтийн өнцөг өөрчлөгддөггүй);

жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн тогтмол өнцгийн хурдтай муруй шугамын хөдөлгөөн;

Маневрлах тээврийн хэрэгсэл (гүйцэх, эгнээ солих, эргэх гэх мэт) нь аюултай боловч тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний салшгүй хэсэг юм. Олон тооны зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдал, осол аваар нь автомашины хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөхтэй холбоотой байдаг, учир нь бусад замын хөдөлгөөнд оролцогчдын хувьд санамсаргүй байдлаар хийдэг ийм маневр нь хөдөлгөөний урсгалд саад учруулдаг. Гэсэн хэдий ч дотоодын болон гадаадын янз бүрийн судлаачдын одоо байгаа замын хөдөлгөөний симуляцийн загварууд нь хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөх үед машины хөдөлгөөн, түүний бие даасан цэгүүдийн траекторийг хялбаршуулдаг. Ихэнхдээ зам дээрх машины байрлалыг зөвхөн уртааш координатаар тодорхойлдог; Энэ нь машин хөндлөн чиглэлд хөдөлдөггүй, гүйцэж түрүүлэх эсвэл эгнээ солих үед эгнээ солигддог гэсэн үг юм. Хажуугийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг эдгээр загваруудад хамгийн сайндаа машины хөдөлгөөнийг хавтгай параллель хөдөлгөөн гэж үздэг бөгөөд энэ үед машины урт тэнхлэг нь замын урт тэнхлэгтэй параллель хэвээр байна. Харилцааны хурдыг тодорхойлох, замын хэсгийн хүчин чадлыг тодорхойлох, байгаль орчны асуудлыг шийдвэрлэх гэх мэт зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд ийм хялбарчлах үндэслэлтэй, учир нь энэ нь загварыг ихээхэн хялбарчилж, тооцооллын хэмжээг багасгадаг. Гэсэн хэдий ч замын хөдөлгөөний аюулгүй байдлын түвшинг үнэлэх асуудлыг шийдвэрлэхдээ ийм хялбарчлах нь үндэслэлгүй юм.

Харж буй симуляцийн загвар дахь машины муруйн хөдөлгөөнийг дараахь байдлаар тодорхойлно.

тогтмол координатын системтэй харьцуулахад машины тооцоолсон цэгийн координат;

тээврийн хэрэгслийн чиглэлийн өнцөг;

тээврийн хэрэгслийн жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн өнцөг;

жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурд.

Машины координатыг тодорхойлохын тулд бүх тооцоолол хийгдсэн дизайны цэгийг машины хойд тэнхлэгийн дунд хэсэг гэж загварт авдаг. Энэ тохиолдолд координатыг тодорхойлсон тэгшитгэл нь хамгийн бага төвөгтэй хэлбэртэй байна.

Загварт автомашины хөдөлгөөнийг хувьсах радиусын шулуун, дугуй хөдөлгөөн, муруйн хөдөлгөөнүүдийн ээлж гэж үздэг. Эхний хоёрыг харьцангуй энгийн аналитик хэллэгээр маш сайн дүрсэлсэн. Муруйн хөдөлгөөнийг нарийвчлан авч үзье (Зураг 2.4). Дараахь зүйлд бид дараахь таамаглалыг дэвшүүлэх болно.

машины жолоодлоготой хоёр дугуйны эргэлтийн өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна;

машины дугуй нь хажуугийн гулсалтгүй;

жолоодлогын дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурд тогтмол;

машины тооцоолсон цэг нь тогтмол хурдатгалтай хөдөлдөг;

машин онгоцоор хөдөлдөг (онгоцны хөдөлгөөн);

дугуйны гулсалт байхгүй;

Машины өнхрөх нь замд нөлөөлөхгүй.

Замын хөдөлгөөний аюулгүй байдлын түвшинг үнэлэхийн тулд эхний хоёр таамаг төдийлөн ач холбогдолтой биш юм. Хөдөлгөөний явцад жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурд эсвэл машины дизайны цэгийн хурдатгал мэдэгдэхүйц өөрчлөгдвөл машины зам эвдэрнэ.

хэд хэдэн хэсэгт хуваах бөгөөд тус бүр дээр заасан хэмжигдэхүүний утгыг тогтмол гэж үзнэ.

Цагаан будаа. 2.4

Тиймээс, зөвшөөрөгдөх нарийвчлалын хүрээнд дээрх таамаглалууд нь тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Энэхүү бүтээлүүд нь машины замыг тодорхойлох боломжийг олгодог тэгшитгэлүүдийг өгдөг. Тиймээс уг ажил нь машины арын тэнхлэгийн дунд хэсгийн хөдөлгөөний өнцөг ба хөдөлгөөний координатыг тодорхойлох дараах томъёог өгдөг.

Энд x in, y in нь машины хойд тэнхлэгийн дунд хэсгийн координатууд;

C 1 ба C 2 нь анхны нөхцлөөр тодорхойлогддог тогтмолууд;

Машины жолооны хүрдний эргэлтийн өнцөг;

v o - тээврийн хэрэгслийн хурд;

k - тээврийн хэрэгслийн жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурд;

L 0 - машины суурь;

k p - муруй шугамын хөдөлгөөний горимыг тодорхойлсон горимын параметр:

Машины массын төвийн хөдөлгөөнтэй холбоотой ижил төстэй томъёог уг ажилд өгсөн болно.

хаана x c.m. , y c.m. - машины массын төвийн координат;

C 1, C 2, C 3 - анхны нөхцлөөр тодорхойлогддог тогтмолууд;

v a - тээврийн хэрэгслийн хурд;

v y - машины массын төвийн хажуугийн шилжилтийн хурд;

a - хэвтээ хавтгай дахь машины урт тэнхлэгийн өнцгийн хурд.

Уртааш тэнхлэгт байрлах машины цэгүүдийн траекторийг түүний муруйлтын цаг хугацааны хамаарлаар тодорхойлж болно. Гэсэн хэдий ч, машины муруйн хөдөлгөөнийг тогтмол координатын системд x in, y in, түүнчлэн өнцгөөр нь загварчлах нь илүү тохиромжтой.

(2.23) - (2.26) тэгшитгэлд машины хурдыг тогтмол гэж үзнэ. Хөдөлгөөний урсгалд машиныг хөдөлгөх бодит үйл явцад муруйн хөдөлгөөнийг ихэвчлэн хурдны өөрчлөлттэй хослуулдаг. Энэ нь ялангуяа дараах тохиолдолд тохиолддог.

зогсохын өмнө машин нэгэн зэрэг хурдаа бууруулж, муруй хөдөлгөөнөөр замын баруун зах руу ойртдог;

зогсоолоос хөдөлсний дараа машин хурдаа нэмэгдүүлж, муруй замын дагуу эгнээний дунд ойртдог;

гүйцэж түрүүлэх үед, ялангуяа хүлээх үед гүйцэж түрүүлэх эхний үе шатанд машин нь эгнээ сольж, хурдыг нэмэгдүүлдэг;

уулзвар дээр, гэрлэн дохионы хориотой дохионы дараа эсвэл баруун гар талын саадыг алдсаны дараа эргэдэг машинууд муруй болон хурдатгалтай хөдөлдөг гэх мэт.

Хурдны өөрчлөлттэй муруйн хөдөлгөөнийг хослуулах нь зөрчилдөөний нөхцөл байдлын боломжит эх үүсвэр болдог, учир нь Энэ нь ихэвчлэн бусад замын хэрэглэгчдийг жолоодох горимоо өөрчлөхийг албаддаг. Машины муруйн хөдөлгөөнийг хурдатгалын дагуу загварчлах ёстой.

Муруй шугамын хөдөлгөөний траекторийг тодорхойлох янз бүрийн судалгаанд өгсөн тэгшитгэлүүд нь ихэвчлэн тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөний параметрүүдийг дифференциал тэгшитгэл эсвэл интеграл хэлбэрээр илэрхийлдэг. Дүрмээр бол интегралууд нь нарийн төвөгтэй аналитик хэлбэртэй бөгөөд тодорхой нэгдмэл байдаггүй. Иймд ийм тэгшитгэлийг компьютер ашиглан тоон, ойролцоо аргаар шийддэг, эсвэл хөдөлгөөний траекторийг график эсвэл график-аналитик аргаар хийдэг. Олон тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхдээ эдгээр аргууд нь тохиромжтой байдаг, ялангуяа тэдгээрийн эхнийх нь, та хөдөлгөөний траекторийг бараг ямар ч нарийвчлалтайгаар тооцоолох боломжтой. Гэсэн хэдий ч энэ нь их хэмжээний тооцооллын цаг хугацаа зардлаар хийгддэг. Симуляцийн туршилтын явцад хэдэн зуун машин нэгэн зэрэг замын өгөгдсөн хэсэгт байх боломжтой бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь янз бүрийн маневр, түүний дотор хурдатгалтай муруй хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Хөдөлгөөний траекторийг тооцоолохын тулд давталтын аргуудыг ашиглах үед компьютерийн асар их цаг хугацаа зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Энэ нь бодит цагийн симуляцийн загварыг эрс удаашруулдаг. Тиймээс энд интегралуудыг шаардлагатай нарийвчлалтайгаар хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлэх нь илүү тохиромжтой юм шиг санагдаж байна. Цаашилбал, үүссэн олон гишүүнтүүдийг нэгтгэсний дараа муруйн хөдөлгөөний хүссэн параметрүүдийг аналитик хэлбэрээр авч болно.

Машиныг тогтмол хурдатгалтайгаар хөдөлгөх a. Дараа нь илэрхийлэл (2.23) дараах хэлбэрийг авна.

(2.30)-ын баруун талд байгаа интегралыг хүч чадлын цуваа болгон өргөжүүлж, шаардлагатай нарийвчлалыг баталгаажуулахын тулд аль болох олон нөхцөлийг авч үзье. гэж тэмдэглэе

Дараа нь (2.30) дараах байдлаар дахин бичиж болно.

Мөн бид (2.24) ба (2.25) тэгшитгэлийн ойролцоо аналитик шийдлүүдийг хайж олох болно, f()=cos(()) ба g()=sin(()) функцуудыг хүчирхэг цуваа болгон өргөжүүлэх ба толгойн өнцөг нь энд байна. (2.31) илэрхийллээс тодорхойлогдоно. Эхний хэд хэдэн тушаалын дурдсан функцүүдийн деривативуудыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 2.1.

Муруй шугамын хөдөлгөөний эхэнд машины хөдөлгөөний өнцгийг 0 =0 гэж үзье. Дараа нь:

Одоо та машины В цэгийн траекторийг тодорхойлж болно (Зураг 2.4). (2.24) ба (2.32) илэрхийллүүд нь интеграцчилсны дараа (2.24) олж авах боломжийг олгодог.

Үүний нэгэн адил, (2.25) интегралын дараа (2.25) ба (2.33) илэрхийллүүдээс бид олж авч болно.

(2.34) ба (2.35) илэрхийлэл нь муруйн хөдөлгөөний үед машины явах өнцөг 90 ° -аас ихгүй өөрчлөгдвөл машины траекторийг тооцоолоход тохиромжтой. Бодит замын нөхцөлд ийм өөрчлөлт бараг хэзээ ч хэтрэхгүй

Хүснэгт 2.1

Функцийн деривативууд f(s)Тэгээд g(s)эхний хэдэн захиалга

деривативын дараалал n	f(n)(u), u=0 хувьд	g(n)(u), u=0-тэй








	105 B4-588 B2-896 D2	420 B3-272 B+1120 B D2
	2520 B3 D+8160 B D	8064 B2 D-2240 D3+2176 D
	6300 B4-18960 B2+25200 B2 D2-31104 D2	945 B5+16380 B3-7936 B+57120 B D2

Хүснэгт 2.2

GAZ-24 машиныг v 0 =10 м/с, k =0,05 рад/с, L 0 =2,8 м, 45°-д эргүүлэх үйл явцыг дүрсэлсэн f(i) ба g(i) функцүүдийн утгууд.

g(i) томъёогоор (2.23) град	f(u) томъёоны дагуу (2.23)	f(u) томъёоны дагуу (2.32)	g(u) томъёоны дагуу (2.23)	g(u) томъёоны дагуу (2.33)

Хүснэгтэнд 2.2-т GAZ-24 машиныг v 0 =10 м/с, k =0,05 рад/с, L 0 =2,8 м-ээр эргүүлэх үйл явцыг дүрсэлсэн f() ба g() функцуудын утгыг харуулав. Тооцооллыг нэг талдаа (2.23) илэрхийлэл, нөгөө талдаа (2.32) ба (2.33) илэрхийллийг ашиглан гүйцэтгэсэн. At<90° расхождения в значениях функций не превышает 0,1%, что вполне обеспечивает требуемую точность вычислений.

В цэгээс автомашины уртааш ба хөндлөн тэнхлэгийн дагуу тус тусад нь a ба b зайд байрлах машины Е цэгийн координатыг (Зураг 2.4) дараах байдлаар тодорхойлж болно.

Чөлөөт хөдөлгөөний горимд симуляцийн загварт эргэх үйл явц хэрхэн явагддагийг авч үзье. Муруй хөдөлгөөн эхлэхээс өмнө жолооч эргэлтийн хэсгийн чөлөөт хөдөлгөөний v st үндсэн хурдны утга хүртэл хурдыг бууруулдаг. Энэ хурдаараа тэр эргэлтээ гүйцээж, эргэлтийн дараа шаардлагатай бол дахин хурдаа нэмэгдүүлнэ. Хөдөлгөөний хурдны утгыг vst талбайн ажиглалтын үндсэн дээр тодорхойлно.

Эргэлтийн процессын загвар нь гурван үе шаттай дараалал юм (Зураг 2.5):

Тогтмол өнцгийн хурдтай p1 жолооч баруун/зүүн эргэх үед жолооны хүрдийг цагийн зүүний дагуу/цагийн зүүний эсрэг эргүүлнэ. Удирдаг дугуйнууд нь k1 өнцгийн хурдтай эргэлт хийдэг. Машин муруй чиглэлд хөдөлж байна. Хөдөлгөөний траекторийн муруйлтын радиус нь + -ээс R p хүртэл буурдаг (E 1 хэсэг);

Жолооч жолооны хүрдийг хөдөлгөөнгүй байлгадаг. Машин нь эргэлтийн төвтэй харьцуулахад тогтмол эргэлтийн радиус R p дугуй замаар хөдөлдөг C. Эргэлтийн явцад энэ үе шат байхгүй байж болно (E 2 хэсэг);

жолооч жолооны хүрдийг эсрэг чиглэлд тогтмол өнцгийн хурдаар эргүүлнэ p2. Удирдаг дугуйнууд нь өнцгийн хурдаар k2 эргэдэг. Машин дахин муруй замаар хөдөлдөг. Хөдөлгөөний траекторийн муруйлтын радиус нь R p-ээс + хүртэл нэмэгддэг (E 3 хэсэг).

Тэгш бус байдлын эхний хэсэг (2.38) нь жолоочийн машинаа эгнээндээ байлгах хүсэлтэй байгаагаар тайлбарлагддаг. At< S 0min водитель не в состоянии предотвратить выезд автомобиля за пределы своей полосы движения, если ускорение не изменять (если ускорение изменится, то S 0min тоже изменится).

Цагаан будаа. 2.5 Машиныг эргүүлэх үйл явцын загварыг тайлбарлах схем

Тэгш бус байдлын хоёр дахь хэсгийг хэрэв эргэлтийн эхэнд > S 0max, ирээдүйд жолооч машины хөдөлгөөний параметрүүдийг (k ба a) өөрчлөхгүй бол машин нь замын хөдөлгөөнийг орхих болно гэж тайлбарлав. эсвэл κ өнцгийн OC биссектрисийг хурц өнцгөөр гатлах, өөрөөр хэлбэл. ирээдүйд энэ нь дахин эгнээ орхих болно. Иймд үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд жолооч тэгш бус байдлын 2-р нөхцөл (2.38) хангагдах хүртэл эргэлтэнд ойртож, зөвхөн дараа нь эргэлтийг эхлүүлнэ.

Жолооч уулзварын төв O цэгийн өмнө тодорхой зайд эргэж эхэлнэ. санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Дээр дурдсан хязгаарлалтын дагуу тоо хэмжээ нь дараахь хязгаарт багтана.

S 0мин< < S 0max (2.38)

Жолооны хүрдний эргэлтийн өнцгийн хурдыг p нь жолооны арааны харьцаатай харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог k-ийн өнцгийн хурдыг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж, дараах байдлаар тодорхойлно.

жолоодлоготой дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурдны хамгийн бага утга кмин-ийг тодорхойлсон бөгөөд энэ үед машин эргэх үед C эргэлтийн төвийн эсрэг талын эгнээнээс гарахгүй (Зураг 2.6a);

жолоодлогын дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурдны хамгийн их утга kmmax-ийг тодорхойлсон бөгөөд энэ үед машин эргэх үед эргэлтийн төвөөс эгнээнээс гарахгүй (Зураг 2.6б);

Жолооны хүрдний эргэлтийн өнцгийн хурдны р мин ба р макс утгыг кмин ба кммакс-ын утгуудтай харгалзах;

p min ба p max утгуудын хооронд санамсаргүй тоо k"-ийг урьдчилан тодорхойлсон хуваарилалтын хуулийн дагуу санамсаргүй тоо үүсгэгч тоглуулдаг бөгөөд энэ нь жолоодлогын дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурдны утга юм. эргэх.

Цагаан будаа. 2.6 Эргэлтийн үед жолоодлоготой машины дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурдыг тооцоолох схем

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль k " нь хээрийн ажиглалтын үр дүнд тодорхойлогддог (3.2-р зүйлийн 3.12-ыг үзнэ үү). Гурав дахь шатанд жолоодлогын дугуйн k "" эргэлтийн өнцгийн хурдны утгыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно. .

БЕЛОРУС УЛСЫН ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ

Бүгд найрамдах улсын инноваци технологийн дээд сургууль

МЭДЭЭЛЛИЙН ТЕХНОЛОГИЙН ТЭНХИМ

Курсын ажил

"Математик загварчлал" хичээл

Сэдэв: "Шүхэрчдийн хөдөлгөөнийг загварчлах"

Оршил

1. Орчны эсэргүүцлийг харгалзан биеийн чөлөөт уналт

2. Математик загварын томъёолол, түүний тайлбар.

3. Simulink багцыг ашиглан судалгааны программын тайлбар

4. Асуудлыг программын аргаар шийдвэрлэх

Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт

Оршил

Асуудлын мэдэгдэл :

Катапульт 5000 метрийн өндрөөс манекен шидэж байна. Шүхэр нээгдэхгүй, дамми газарт унана. Газар мөргөх агшинд унах хурдыг тооцоол. Дамми хамгийн дээд хурдад хүрэхэд шаардагдах хугацааг тооцоол. Хурд хамгийн дээд хэмжээнд хүрсэн өндрийг тооцоол. Тохиромжтой график байгуулж, дүн шинжилгээ хийж, дүгнэлт гарга.

Ажлын зорилго :

Математик загвар зохиож сурах, дифференциал тэгшитгэлийг программ хангамж (техникийн тооцооллын хэл MatLAB 7.0 Simulink өргөтгөлийн багц ашиглан) ашиглан шийдвэрлэх, математик загварын талаар олж авсан өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх.

1. Хүрээлэн буй орчны эсэргүүцлийг харгалзан биеийн чөлөөт уналт

Хийн эсвэл шингэн орчинд бие махбодийн бодит хөдөлгөөнд үрэлт нь хөдөлгөөний мөн чанарт асар их ул мөр үлдээдэг. Их өндрөөс унасан объект (жишээлбэл, онгоцноос үсэрч буй шүхэрчин) жигд хурдатгалтай огт хөдөлдөггүй гэдгийг бүгд ойлгодог, учир нь хурд нэмэгдэх тусам орчны эсэргүүцлийн хүч нэмэгддэг. Энэ харьцангуй энгийн асуудлыг ч гэсэн "сургуулийн" физикийн хэрэгслээр шийдвэрлэх боломжгүй: практик сонирхдог ийм олон асуудал байдаг. Холбогдох загваруудын талаар ярихаасаа өмнө чирэх хүчний талаар мэддэг зүйлийг эргэн санацгаая.

Доор хэлэлцсэн хуулиуд нь эмпирик шинж чанартай бөгөөд Ньютоны хоёр дахь хууль шиг хатуу бөгөөд тодорхой томъёолол байдаггүй. Хөдөлгөөнт биеийг эсэргүүцэх орчны хүчийг ерөнхийд нь хэлбэл, хурд нэмэгдэх тусам нэмэгддэг (хэдийгээр энэ мэдэгдэл үнэмлэхүй биш) гэдгийг мэддэг. Харьцангуй бага хурдтай үед эсэргүүцлийн хүчний хэмжээ нь хурдтай пропорциональ байдаг бөгөөд энэ нь орчны шинж чанар, биеийн хэлбэрээр тодорхойлогддог хамаарал байдаг. Жишээлбэл, бөмбөгний хувьд энэ нь Стоксын томъёо бөгөөд энэ нь орчны динамик зуурамтгай чанар, r нь бөмбөгний радиус юм. Тиймээс агаарын хувьд t = 20 ° C, даралт 1 атм = 0.0182 H.s.m-2 ус 1.002 H.s.m-2, глицерин 1480 H.s.m-2 байна.

Босоо унасан бөмбөгний эсэргүүцлийн хүч нь таталцлын хүчинтэй ямар хурдтай тэнцэхийг тооцоолъё (хөдөлгөөн жигд болно).

(1)

r= 0.1 м, = 0.8 кг/м (мод) гэж үзье. Агаарт унах үед м/с, усанд 17 м/с, глицеринд 0.012 м/с.

Үнэн хэрэгтээ эхний хоёр үр дүн нь огт худал юм. Баримт нь аль хэдийн хамаагүй бага хурдтай үед эсэргүүцлийн хүч нь хурдны квадраттай пропорциональ болж хувирдаг: . Мэдээжийн хэрэг, эсэргүүцлийн хүчний шугаман хурд нь албан ёсоор хадгалагдах болно, гэхдээ хэрэв байвал хувь нэмрийг үл тоомсорлож болно (энэ нь эрэмбэлэх хүчин зүйлийн тодорхой жишээ юм). K2-ийн утгын талаар дараахь зүйлийг мэддэг: энэ нь биеийн S-ийн хөндлөн огтлолын талбайтай пропорциональ, урсгалтай хөндлөн, орчны нягтралтай бөгөөд биеийн хэлбэрээс хамаарна. Ихэвчлэн k2 = 0.5cS-ийг илэрхийлдэг бөгөөд c нь чирэх коэффициент - хэмжээсгүй. c-ийн зарим утгыг (маш өндөр биш хурдны хувьд) Зураг 1-д үзүүлэв.

Хангалттай өндөр хурдтай болоход, жигдрүүлсэн биеийн ард үүссэн хий эсвэл шингэний эргүүлэг нь биеэс эрчимтэй салж эхлэхэд c-ийн утга хэд хэдэн удаа буурдаг. Бөмбөгний хувьд энэ нь ойролцоогоор 0.1-тэй тэнцүү болно. Нарийвчилсан мэдээллийг тусгай ном зохиолоос олж болно.

Эсэргүүцлийн хүчний хурдаас квадрат хамаарал дээр үндэслэн дээрх тооцоолол руу буцъя.

бөмбөгний хувьд

(3)

Цагаан будаа 1 . Хөндлөн огтлол нь зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй зарим биеийн чирэх коэффициентийн утгууд

r = 0.1 м, =0.8.103 кг/м3 (мод) -ийг авъя. Дараа нь агаарт (= 1.29 кг / м3) хөдөлгөөний хувьд бид 18 м / с, усанд (= 1.103 кг / м3) 0.65 м / с, глицерин (= 1.26.103 кг / м3) 0.58 м / с авна.

Эсэргүүцлийн хүчний шугаман хэсгийн дээрх тооцооллыг харьцуулж үзвэл агаар ба усан дахь хөдөлгөөний хувьд түүний квадрат хэсэг нь шугаман хэсэг үүнийг хийхээс өмнө хөдөлгөөнийг жигд болгоно, харин маш наалдамхай глицерин нь эсрэг заалттай болохыг бид харж байна. үнэн. Дунд зэргийн эсэргүүцлийг харгалзан чөлөөт уналтыг авч үзье. Хөдөлгөөний математик загвар - Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл нь биед үйлчилж буй хоёр хүчийг харгалзан үздэг: таталцал ба хүрээлэн буй орчны эсэргүүцлийн хүч.

(4)

Хөдөлгөөн нь нэг хэмжээст; Вектор тэгшитгэлийг босоо доош чиглэсэн тэнхлэгт проекц хийснээр бид олж авна

(5)

Эхний шатанд бидний хэлэлцэх асуулт бол тэгшитгэл (7)-д багтсан бүх параметрүүдийг өгсөн бол цаг хугацааны явцад хурд өөрчлөгдөх шинж чанар юу вэ? Энэхүү томъёоллын дагуу загвар нь зөвхөн дүрслэх шинж чанартай байдаг. Хэрэв хурд нэмэгдэх тусам нэмэгдэж буй эсэргүүцэл байвал хэзээ нэгэн цагт эсэргүүцлийн хүч нь таталцлын хүчтэй тэнцэх бөгөөд үүний дараа хурд нэмэгдэхээ болино гэдэг нь эрүүл ухаанаас тодорхой байна. Энэ мөчөөс эхлэн, , ба харгалзах тогтвортой хурдыг нөхцөлөөс олж болно =0, дифференциал биш квадрат тэгшитгэлийг шийдэх. Бидэнд байгаа

(6)

(хоёр дахь нь сөрөг - үндэс нь мэдээжийн хэрэг хаягдсан). Тиймээс хөдөлгөөний мөн чанар нь чанарын хувьд дараах байдалтай байна: унах үед хурд нь -ээс нэмэгддэг. Хэрхэн, ямар хуулийн дагуу - үүнийг дифференциал тэгшитгэлийг (7) шийдэх замаар л мэдэж болно.

Гэсэн хэдий ч ийм энгийн асуудалд ч гэсэн бид дифференциал тэгшитгэлийн сурах бичигт тодорхойлсон стандарт төрлүүдийн аль нэгэнд хамаарахгүй дифференциал тэгшитгэлд хүрсэн бөгөөд энэ нь аналитик шийдлийг хүлээн зөвшөөрдөг. Хэдийгээр энэ нь овсгоотой орлуулалтаар аналитик шийдэл гаргах боломжгүйг нотлоогүй ч тэдгээр нь тодорхой биш юм. Гэсэн хэдий ч бид хэд хэдэн алгебрийн болон трансцендент функцүүдийн хэт байрлалаар илэрхийлэгдсэн ийм шийдлийг олж чадсан гэж үзье - гэхдээ хөдөлгөөний цаг хугацааны өөрчлөлтийн хуулийг хэрхэн олох вэ? Албан ёсны хариулт нь энгийн:

(7)

гэхдээ энэ квадратыг хэрэгжүүлэх боломж аль хэдийн маш бага байна. Баримт нь бидэнд танил болсон энгийн функцүүдийн ангилал нь маш нарийн бөгөөд энэ нь үндсэн функцүүдийн суперпозиция интегралыг үндсэн функцээр илэрхийлэх боломжгүй байдаг нийтлэг нөхцөл байдал юм. Математикчид бараг л энгийн функцүүдтэй адил ажиллах боломжтой олон функцийг (өөрөөр хэлбэл утгыг олох, янз бүрийн асимптотик, график график, ялгах, нэгтгэх) өргөжүүлж ирсэн. Бессел, Лежендр функцууд, интеграл функцууд болон бусад хорин тусгай функцуудыг мэддэг хүмүүс дифференциал тэгшитгэлийн төхөөрөмж дээр суурилсан загварчлалын асуудлын аналитик шийдлийг олоход хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч үр дүнг томъёо хэлбэрээр олж авах нь үүнийг ойлгох, мэдрэхүйд хамгийн хүртээмжтэй хэлбэрээр үзүүлэх асуудлыг арилгахгүй бөгөөд цөөхөн хүн логарифм, хүч, үндэс, синус гэсэн томъёотой байж чаддаг. , ялангуяа тусгай функцүүд хоорондоо уялдаатай байдаг тул түүний тодорхойлсон үйл явцыг яг загварчлалын зорилго гэж нарийвчлан төсөөлөөд үз дээ.

Энэ зорилгодоо хүрэхэд компьютер бол зайлшгүй туслагч юм. Шийдлийг олж авах журам нь аналитик эсвэл тоон үзүүлэлтээс үл хамааран үр дүнг танилцуулах тохиромжтой аргуудын талаар бодож үзье. Мэдээжийн хэрэг, компьютерээс олж авахад хялбар тооны багана (аналитик аргаар олсон томъёог хүснэгтлэх эсвэл дифференциал тэгшитгэлийг тоон аргаар шийдвэрлэх замаар) шаардлагатай; Та зүгээр л ямар хэлбэр, хэмжээгээр нь ойлгоход тохиромжтой болохыг шийдэх хэрэгтэй. Баганад хэт олон тоо байх ёсгүй, тэдгээрийг ойлгоход хэцүү байх тул хүснэгтийг бөглөх алхам нь тоон үзүүлэлтийн хувьд дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алхамаас хамаагүй том юм. интеграци, өөрөөр хэлбэл. Компьютерээс олдсон бүх утгыг үр дүнгийн хүснэгтэд бичих ёсгүй (Хүснэгт 2).

хүснэгт 2

Хөдөлгөөн ба унах хурдаас хамаарах байдал (0-ээс 15 секунд хүртэл)

t(c)	S(м)	(м/с)	t(c)	S(м)	(м/с)

Хүснэгтээс гадна хамаарлын график ба ; Тэд цаг хугацааны явцад хурд, нүүлгэн шилжүүлэлт хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхой харуулж байна, i.e. үйл явцын талаар чанарын ойлголт ирдэг.

Тогтмол давтамжтайгаар унаж буй биений дүр төрхөөр тодорхой байдлын өөр нэг элемент нэмж болно. Хурд тогтворжих үед зураг хоорондын зай тэнцүү болох нь ойлгомжтой. Та мөн дээр дурдсан шинжлэх ухааны график техник болох будах аргыг ашиглаж болно.

Эцэст нь, тодорхой нөхцөл байдлаас шалтгаалан дуут дохиог биеийн аялж буй тогтмол зай бүрт, тухайлбал метр тутамд эсвэл 100 метр тутамд дуугарахаар програмчилж болно. Эхлээд дохио ховор байхын тулд интервалыг сонгох шаардлагатай бөгөөд дараа нь хурд нэмэгдэх тусам интервалууд тэнцүү болтол дохио улам бүр сонсогддог. Тиймээс, ойлголт нь мультимедиа элементүүдээр тусалдаг. Төсөөллийн талбар энд маш сайн.

Биеийн чөлөөтэй унах асуудлыг шийдэх тодорхой жишээг өгье. Алдарт "Тэнгэрийн лаг" киноны баатар хошууч Булочкин 6000 метрийн өндрөөс шүхэргүй гол руу унаж, амьд үлдсэн төдийгүй дахин нисэх боломжтой болжээ. Энэ нь үнэхээр боломжтой юу эсвэл зөвхөн кинон дээр гардаг уу гэдгийг ойлгохыг хичээцгээе. Асуудлын математик шинж чанарын талаар дээр дурдсан зүйлийг харгалзан бид тоон загварчлалын замыг сонгох болно. Тиймээс математик загварыг дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлдэг.

(8)

Мэдээжийн хэрэг, энэ нь зөвхөн хэлэлцэж буй бие махбодийн нөхцөл байдлын хийсвэр илэрхийлэл төдийгүй, мөн маш их идеальсан, i.e. Математик загварыг бий болгохын өмнө хүчин зүйлсийн зэрэглэлийг хийдэг. Шийдвэрлэж буй тодорхой асуудлыг, тухайлбал, чирэх хүчний шугаман хэсэг нь шүхэрчний нислэгт нөлөөлөх эсэх, түүнийг авах шаардлагатай эсэхийг харгалзан математик загварын өөрийнх нь хүрээнд нэмэлт зэрэглэл гаргах боломжтой эсэхийг ярилцъя. загварчлалд харгалзан үзнэ.

Асуудлын мэдэгдэл нь тодорхой байх ёстой тул бид хүн хэрхэн унах талаар тохиролцоонд хүрнэ. Тэрээр туршлагатай нисгэгч бөгөөд өмнө нь шүхрийн үсрэлт хийж байсан байх, тиймээс хурдаа багасгах гэж оролдохдоо "цэрэг" шиг биш, гараа хажуу тийш нь сунган "хэвтэж" унадаг. Хүний дундаж өндрийг авч үзье - 1.7 м, цээжний хагас тойргийг шинж чанарын зай болгон сонговол энэ нь ойролцоогоор 0.4 м байна. Эсэргүүцлийн хүчний шугаман бүрэлдэхүүн хэсгийн дарааллыг тооцоолохын тулд бид ашиглах болно. Стоксын томъёо. Чирэх хүчний квадрат бүрэлдэхүүнийг тооцоолохын тулд бид чирэх коэффициент ба биеийн талбайн утгыг тодорхойлох ёстой. Диск ба хагас бөмбөрцгийн коэффициентүүдийн хоорондох дундаж утгыг коэффициент болгон c = 1.2 тоог сонгоё (чанарын үнэлгээ хийх өдрийг сонгох нь үндэслэлтэй). Талбайг тооцоолъё: S = 1.7 ∙ 0.4 = 0.7 (м2).

Хөдөлгөөнтэй холбоотой физик асуудлуудад Ньютоны хоёр дахь хууль үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Биеийн хөдөлж буй хурдатгал нь түүнд нөлөөлж буй хүчтэй шууд пропорциональ (хэрэв тэдгээр нь хэд хэдэн байвал үр дүн, өөрөөр хэлбэл хүчний векторын нийлбэр) ба түүний масстай урвуу пропорциональ байна.

Тиймээс зөвхөн өөрийн массын нөлөөн дор чөлөөтэй унаж буй биетийн хувьд Ньютоны хууль дараах хэлбэртэй болно.

Эсвэл дифференциал хэлбэрээр:

Энэ илэрхийллийн интегралыг авч үзвэл бид хурдны цаг хугацааны хамаарлыг олж авна.

Хэрэв эхний мөчид V0 = 0 бол .

Таталтын хүчний шугаман ба квадрат бүрдэл хэсгүүд ямар хурдаар тэнцүү болж байгааг олж мэдье. Дараа нь энэ хурдыг тэмдэглэе

Бараг эхнээсээ хошууч Булочкины уналтын хурд хамаагүй их байсан тул эсэргүүцлийн хүчний шугаман бүрэлдэхүүнийг үл тоомсорлож, зөвхөн квадрат бүрэлдэхүүнийг үлдээж болох нь тодорхой байна.

Бүх параметрүүдийг тооцоолсны дараа бид асуудлыг тоогоор шийдэж эхэлнэ. Энэ тохиолдолд энгийн дифференциал тэгшитгэлийн системийг нэгтгэх аргуудын аль нэгийг ашиглах хэрэгтэй: Эйлерийн арга, Рунге-Кутта бүлгийн аргуудын нэг эсвэл олон далд аргуудын нэг. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээр нь тогтвортой байдал, үр ашиг гэх мэт өөр өөр байдаг. - Эдгээр цэвэр математикийн асуудлыг энд авч үзэхгүй.

Тооцооллыг усан дээр буух хүртэл хийдэг. Нислэг эхэлснээс хойш ойролцоогоор 15 секундын дараа хурд тогтмол болж, буух хүртэл хэвээр байна. Тухайн нөхцөл байдалд агаарын эсэргүүцэл нь хөдөлгөөний мөн чанарыг эрс өөрчилдөг болохыг анхаарна уу. Хэрэв бид үүнийг анхааралдаа авахаас татгалзвал 2-р зурагт үзүүлсэн хурдны графикийг эхэнд нь шүргэгчээр солих болно.

Цагаан будаа. 2. Унах хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах график

2. Математик загварыг боловсруулах, түүний тайлбар

шүхрээр шумбагч унах эсэргүүцлийн математик загвар

Математик загварыг бий болгохдоо дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

50 кг жинтэй манекен 1.225 кг / м3 нягттай агаарт унадаг;

Хөдөлгөөнд зөвхөн шугаман болон квадрат эсэргүүцлийн хүч нөлөөлдөг;

Биеийн хөндлөн огтлолын талбай S=0.4 м2;

Эсэргүүцлийн хүчний нөлөөн дор чөлөөтэй унаж буй биеийн хувьд Ньютоны хууль дараах хэлбэртэй болно.

Энд a нь биеийн хурдатгал, м/с2,

m - түүний масс, кг,

g – газар дээрх чөлөөт уналтын хурдатгал, g = 9.8 м/с2,

v - биеийн хурд, м/с,

k1 – шугаман пропорциональ коэффициент, k1 = β = 6πμl (μ – орчны динамик зуурамтгай чанар, агаарын хувьд μ = 0.0182 Н.с.м-2; l – үр дүнтэй урт, дундаж хүний хувьд 1.7 м өндөр, харгалзах цээжийг авна. тойрог l = 0.4 м),

k2 – квадрат пропорциональ коэффициент. K2 = α = С2ρS. Энэ тохиолдолд зөвхөн агаарын нягтыг найдвартай мэдэж болох бөгөөд дамми S-ийн талбай ба түүнийг татах C2 коэффициентийг тодорхойлоход хэцүү байдаг тул та олж авсан туршилтын өгөгдлийг ашиглаж, K2 = α = 0.2-ыг авч болно.

Дараа нь бид Ньютоны хуулийг дифференциал хэлбэрээр олж авна.

Дараа нь бид дифференциал тэгшитгэлийн системийг үүсгэж болно.

Агаарын эсэргүүцлийг харгалзан таталцлын талбайд унасан биеийн математик загварыг нэгдүгээр эрэмбийн хоёр дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлнэ.

3. Багцыг ашиглан судалгааны хөтөлбөрийн тодорхойлолт Simulink

MATLAB систем дэх шүхэрчингийн хөдөлгөөнийг дуурайхын тулд бид Simulink өргөтгөлийн багцын элементүүдийг ашигладаг. Анхны өндрийн утгыг тохируулахын тулд - H_n, эцсийн өндөр - H_ k, тоонууд - pi, μ - орчны динамик зуурамтгай чанар - my, бүслүүр - R, манекений масс m, чирэх коэффициент - c, агаарын нягт - ro. , биеийн хөндлөн огтлолын талбай - S , чөлөөт уналтын хурдатгал - g, анхны хурд - V_n, бид Simulink/Sources-д байрлах Constant элементийг ашигладаг (Зураг 3).

Зураг 3. Элемент Тогтмол

Үржүүлэх үйлдлийн хувьд бид Simulink/MathOperations/Product-д байрлах Бүтээгдэхүүний блокыг ашигладаг (Зураг 4).

Зурах. 4

k1 – шугаман пропорционалын коэффициент ба k2 – квадрат пропорционалын коэффициентийг оруулахын тулд Simulink/MathOperations/Gain-д байрлах Gain элементийг ашиглана (Зураг 5.)

Зурах. 5

Интеграцийн хувьд - Интегратор элемент. Simulink/Continuous/Integrator-д байрладаг. Зурах. 6.

Зурах. 6

Мэдээллийг харуулахын тулд бид Display болон Scope элементүүдийг ашигладаг. Simulink/Sinks-д байрладаг. (Зураг 7)

Зурах. 7

Цуврал хэлбэлзлийн хэлхээг дүрсэлсэн дээрх элементүүдийг ашиглан судалгаа хийх математик загварыг Зураг 8-д үзүүлэв.

Зурах. 8

Судалгааны хөтөлбөр

1. Шүхэрчин хүний биеийн жин 50 кг, өндөр, цаг, хурд ба цаг хугацааны графикийн судалгаа.

Зураг 9

Графикаас харахад 50 кг жинтэй шүхэрчин уналтыг тооцоолохдоо дараах өгөгдлүүд гарч ирнэ: хамгийн дээд хурд нь 41.6 м/с, хугацаа нь 18 секунд бөгөөд 800 м унасны дараа хүрэх ёстой, өөрөөр хэлбэл. манай тохиолдолд ойролцоогоор 4200 м-ийн өндөрт.

Зурах. 10

2. Өндрийг цаг хугацаа, хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг судлах, шүхэрчин хүний жин 100 кг.

Зураг 11

Зураг 12

Шүхэрчин 100 кг жинтэй бол: хамгийн дээд хурд нь 58 м / с, хугацаа нь 15 секунд бөгөөд 500 м унасны дараа хүрэх ёстой, өөрөөр хэлбэл. манай тохиолдолд ойролцоогоор 4500 м-ийн өндөрт (Зураг 11, Зураг 12).

Зөвхөн массаараа ялгаатай боловч ижил хэмжээс, хэлбэр, гадаргуугийн төрөл болон объектын гадаад төрхийг тодорхойлдог бусад параметрүүдтэй манекенуудад хүчинтэй байгаа мэдээлэлд үндэслэсэн дүгнэлт.

Хүрээлэн буй орчны эсэргүүцлийг харгалзан таталцлын талбайд чөлөөт уналтанд орсон хөнгөн дамми нь хамгийн бага хурдтай боловч богино хугацаанд, мөн адил анхны өндөрт - траекторийн доод цэгт хүрдэг. хүнд дамми гэхээсээ илүү.

Дамми хэдий чинээ хүнд байна төдий чинээ хурдан газарт хүрэх болно.

4. Асуудлыг программчлан шийдвэрлэх

%Шүхэрчин хүний хөдөлгөөнийг дуурайлган хийх функц

функц dhdt=parashut(t,h)

дэлхийн k1 k2 г м

% эхний захиалгат алсын удирдлагын систем

dhdt(1,1)= -h(2);

% Шүхэрчин хүний хөдөлгөөний симуляци

% Василцов С.В.

дэлхийн h0 g m k1 k2 a

% k1-шугаман пропорциональ коэффициент, орчны шинж чанар, биеийн хэлбэрээр тодорхойлогддог. Стоксын томъёо.

k1=6*0.0182*0.4;

% k2-квадрат пропорциональ коэффициент, биеийн хөндлөн огтлолын талбайтай пропорциональ

урсгалтай холбоотой %, орчны нягтрал ба биеийн хэлбэрээс хамаарна.

k2=0.5*1.2*0.4*1.225

g=9.81; хүндийн хүчний хурдатгал %

м=50; % дамми масс

h0=5000; % өндөр

Ode45(@parashut,,)

r=олох(h(:,1)>=0);

a=g-(k1*-h(:,2)+k2*h(:,2).*h(:,2))/m % хурдатгалыг тооцоолно.

% Өндөрийг цаг хугацаатай харьцуулна

дэд график(3,1,1), график(t,h(:,1),,"LineWidth",1,"Өнгө","r"),сүлжээ асаалттай;

xlabel("t, c"); ylabel("h(t), m");

гарчиг("Өндөр болон цагийн график", "FontName", "Arial","Өнгө","r","FontWeight","bold");

домог("м=50 кг")

% Цаг хугацаатай хурдыг харьцуулах график зурах

дэд график(3,1,2), график(t,h(:,2),,"LineWidth",1,"Өнгө","b"),сүлжээ асаалттай;

ylabel("V(t), m/c");

Гарчиг("Хугацаатай харьцуулсан график", "FontName", "Arial","Өнгө","b","FontWeight","bold");

домог("м=50 кг")

% Хугацаатай харьцуулахад хурдатгалын график

дэд график(3,1,3), график(t,a,"-","LineWidth",1,"Өнгө","g"),сүлжээ асаалттай;

текст(145, 0, "t, c");

ylabel("a(t), m/c^2");

Гарчиг("Хугацаатай харьцуулсан хурдатгалын график", "FontName", "Arial","Өнгө","g","FontWeight","bold");

домог("м=50 кг")

График харуулах дэлгэцийн хэлбэр.

1. Бүх физик. Э.Н. Изергина. – М.: “Олимп” ХХК хэвлэлийн газар, 2001. – 496 х.

2. Касаткин I. L. Физикийн багш. Механик. Молекулын физик. Термодинамик / Ed. Т.В.Шкил. – Ростов Н/А: “Финикс” хэвлэлийн газар, 2000. – 896 х.

3. “MathLAB заавар” CD. Multisoft ХХК, Орос, 2005 он.

4. Курсын ажлын удирдамж: сахилга бат Математик загварчлал. Хүрээлэн буй орчны эсэргүүцлийг харгалзан биеийн хөдөлгөөн. - Минск. REIT BNTU. Мэдээллийн технологийн тэнхим, 2007. – 4 х.

5. Matlab дээр дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх. Дубанов А.А. [Цахим нөөц]. – Хандалтын горим: http://rrc.dgu.ru/res/exponenta/educat/systemat/dubanov/index.asp.htm;

6. Нэвтэрхий толь д.д. Физик. T. 16. 1-р хэсэг. -тай. 394 – 396. Хөдөлгөөний эсэргүүцэл ба үрэлтийн хүч. А.Гордеев. /Бүлэг ed. В.А. Володин. – М.Аванта+, 2000. – 448 х.

7. MatlabFunctionReference [Цахим нөөц]. – Хандалтын горим: http://matlab.nsu.ru/Library/Books/Math/MATLAB/help/techdoc/ref/.

Хөтөлбөрийн хэсэг:"Албан ёсны болгох, загварчлах."

Хичээлийн сэдэв:"Хөдөлгөөнт загварчлал".

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.

Хичээлийн төрөл:нэгтгэсэн.

Технологи:хувийн шинж чанартай.

Цагийн зарцуулалт:"График объектуудыг загварчлах" сэдвээр хоёр дахь хичээл.

Хичээлийн зорилго:

танин мэдэхүйн арга болох загварчлалын талаархи санаа бодлыг хөгжүүлэх;
хүрээлэн буй ертөнцөд дүн шинжилгээ хийх систем-мэдээллийн хандлагыг бий болгох;
мэдээлэлтэй ажиллах ерөнхий боловсролын болон шинжлэх ухааны ерөнхий ур чадварыг бий болгох.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын- танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх, мэдээллийн соёлыг төлөвшүүлэх, бие даасан ажлыг тодорхой зохион байгуулах чадварыг хөгжүүлэх.
Боловсролын- динамик объектуудыг загварчлах техникийг судалж, нэгтгэх.
Хөгжлийн- системийн бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх, алсын хараагаа өргөжүүлэх.

Арга:аман, харааны, практик.

Ажлын зохион байгуулалтын хэлбэрүүд:урд талын, хувь хүн.

Материал техникийн бааз:

"Хөдөлгөөнт загварчлал" танилцуулга;
цогцолбор: MS Office 2000 суулгасан Windows-9x үйлдлийн системтэй дэлгэц болон компьютер;
Turbo Pascal 7.0 програм хангамжийн орчинтой компьютерууд.

Субъект хоорондын харилцаа холбоо: математик.

1. Хичээлийн бэлтгэл

Шинэ материалыг тайлбарлах явцад мэдээллийг нүдээр харуулах зорилгоор Power Point программ ашиглан хичээлийн танилцуулгыг бэлтгэсэн. (Хавсралт1.ppt)

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Хичээлийн үе шатны агуулга	Ажлын төрөл, хэлбэр
1. Зохион байгуулалтын мөч	Мэндчилгээ
2. Хичээлийн урам зоригтой эхлэл	Хичээлийн зорилгоо тодорхойлох. Урд талын судалгаа
3. Шинэ материал сурах	Слайд ашиглах, дэвтэр дээр ажиллах
4. Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, шалгах үе шат	Практик ажил: програмыг шалгах компьютерийн туршилт
5. Судалсан зүйлээ системчлэх, нэгтгэх үе шат	Компьютер дээрх бие даасан ажил: загварыг судлах компьютерийн туршилт. Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллаж байна
6. Дүгнэлт, гэрийн даалгавар	Тэмдэглэлийн дэвтэр дээр ажиллаж байна

Хичээлийн үеэр

2. Зохион байгуулалтын мөч

3. Хичээлийн урам зоригтой эхлэл. Хичээлийн зорилго тавих

Багш:Сүүлийн хичээл дээр бид статик дүрсийг бүтээсэн.

Асуулт:Аль загварыг статик гэж нэрлэдэг вэ? Аль загварыг динамик гэж нэрлэдэг вэ?

Хариулт:Объектын төлөв байдлыг дүрсэлсэн загварыг статик гэж нэрлэдэг. Объектын зан төлөвийг дүрсэлсэн загварыг динамик гэж нэрлэдэг.

Багш:Өнөөдөр бид зураг бүтээх сэдвийг үргэлжлүүлэх болно, гэхдээ динамикийн хувьд, i.e. объект цаг хугацааны явцад хавтгай дээрх байрлалаа өөрчлөх болно. Би өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг сайн харуулсан хөтөлбөрүүдийн цуглуулгаа үзүүлснээр эхэлнэ. (Үзэсгэлэн нь Паскаль хэлээр “Эмх замбараагүй хөдөлгөөн”, “Сансар дахь нислэг”, “Дугуйн хөдөлгөөн” (Хавсралт 2.pas, Хавсралт 3.pas, Хавсралт 4.pas) хөтөлбөрүүдийг эхлүүлснээр эхэлдэг). Бид өнөөдрийн хичээлээ судлахад зориулах болно. хөдөлгөөний загвар.

Ангид "Хөдөлгөөнт загварчлал" хичээлийн сэдвийг дэлгэцэн дээр харуулав.

Өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг бичнэ үү.

Багш:Даалгаврын нөхцөлийг дэвтэртээ тэмдэглэ.

Асуудлыг шийдэхийн тулд бид хөдөлгөөний үйл явцыг эхлээд дүрслэх загвараар, дараа нь албан ёсны загвараар, эцэст нь компьютерт загварчлах замаар загвараа компьютер дээр хэрэгжүүлэх боломжтой болгодог.

Эхлээд анимейшн (объектийн хөдөлгөөний хуурмаг байдал) үүсгэх нь юу гэсэн үг вэ гэсэн асуултын талаар ярилцъя.

Хэлэлцүүлэг.Боломжит бүх хариулт, тэр байтугай боломжгүй хариултыг сонсох.

Санал болгож буй хариулт:Хэрэв энэ нь хөдөлгөөнт дүрстэй адил бол хэсэг хугацааны дараа бие биенээ солих статик дүрс хэлбэрээр байх ёстой.

Багш:Сайн байна.

4. Шинэ материал сурах

Бидний даалгаврын аман дүрслэх загварыг дараах байдлаар томъёолж болно.

Багш дүрслэх загвар дээр чангаар тайлбар хийж, сурагчдаас дэвтэртээ бичихийг хүснэ.

Багш:Албан ёсны загвар руу шилжье, энэ нь зураг учраас бид компьютерийн координатын системийг ашиглаж, хэрхэн харагдах ёстойг схемээр дүрслэх болно.

Оюутнууд энэ загварыг дэвтэртээ тэмдэглэдэг.