Pravocrtno gibanje. Školska enciklopedija Opis kretanja tijela u mehanici

Razmatra se mehaničko kretanje materijalna točka iza čvrsto tijelo.

Kretanje materijalne točke

Translacijsko gibanje apsolutno krutog tijela je mehaničko kretanje tijekom kojeg je bilo koji segment ravne crte povezan s tim tijelom uvijek paralelan sam sa sobom u bilo kojem trenutku vremena.

Ako bilo koju dvije točke krutog tijela mentalno povežete ravnom crtom, tada će rezultirajući segment uvijek biti paralelan samom sebi u procesu translacijskog kretanja.

Pri kretanju naprijed, sve se točke tijela kreću na isti način. Odnosno, putuju na istoj udaljenosti u istim vremenskim intervalima i kreću se u istom smjeru.

Primjeri translatornog kretanja: kretanje automobila dizala, mehaničke šalice za vaganje, sanjke koje se spuštaju niz planinu, pedale bicikla, peron vlaka, klipovi motora u odnosu na cilindre.

Rotacijsko kretanje

Tijekom rotacijskog gibanja sve točke fizičkog tijela kreću se u krugovima. Svi ti krugovi leže u ravninama paralelnim jedna drugoj. A središta rotacije svih točaka nalaze se na jednoj nepomičnoj ravnoj liniji, koja se naziva os rotacije... Kružnice opisane točkama leže u paralelnim ravninama. A ove su ravnine okomite na os rotacije.

Rotacijsko kretanje vrlo je često. Dakle, pomicanje točaka na rubu kotača primjer je rotacijskog kretanja. Rotacijsko gibanje opisuje propeler ventilatora itd.

Rotacijsko gibanje karakteriziraju sljedeće fizikalne veličine: kutna brzina vrtnje, razdoblje rotacije, frekvencija rotacije, linearna brzina točke.

Kutna brzina tijelom s ravnomjernom rotacijom naziva se vrijednost jednaka omjeru kuta rotacije i vremenskom intervalu tijekom kojeg se ta rotacija dogodila.

Zove se vrijeme potrebno tijelu da prođe kroz jednu punu revoluciju razdoblje rotacije (T).

Nazvan je broj okretaja koje tijelo napravi u jedinici vremena brzina (f).

Učestalost rotacije i razdoblje međusobno su povezani omjerom T \u003d 1 / f.

Ako je točka na udaljenosti R od središta rotacije, tada se njezina linearna brzina određuje formulom:

Ako se položaj određenog tijela u odnosu na okolne predmete s vremenom mijenja, tada se to tijelo kreće. Ako položaj tijela ostane nepromijenjen, tada tijelo miruje. Jedinica vremena u mehanici je 1 sek. Vremenski interval znači broj t sec koji razdvaja bilo koja dva uzastopna fenomena.

Promatrajući kretanje tijela, često se može vidjeti da su pokreti različitih točaka tijela različiti; pa kad se kotač kotrlja po ravnini, središte kotača pomiče se pravocrtno, a točka koja leži na opsegu kotača opisuje krivulju (cikloida); putovi koje su istovremeno prelazile ove dvije točke (u 1 okretu) također su različiti. Stoga proučavanje kretanja tijela započinje proučavanjem kretanja jedne točke.

Pravac opisan pokretnom točkom u prostoru naziva se putanja te točke.

Pravolinijsko gibanje točke takvo je kretanje čija putanja - ravna crta.

Krivolinijsko gibanje je kretanje čija putanja nije ravna crta.

Kretanje se određuje smjerom, putanjom i putovanjem kroz određeno vrijeme (razdoblje).

Ravnomjerno kretanje točke je gibanje pri kojem omjer prijeđene udaljenosti S prema odgovarajućem vremenskom intervalu ostaje konstantan za bilo koji vremenski interval, t.j.

S / t \u003d const (konstantno). (15)

Taj stalni odnos puta prema vremenu naziva se brzina jednolikog gibanja i označava se slovom v. Tako, v \u003d S / t. (16)

Rješavajući jednadžbu za S, dobivamo S \u003d vt, (17)

odnosno vrijednost puta koji je točka prešla za vrijeme jednolikog kretanja jednaka je umnošku brzine i vremena. Rješavajući jednadžbu za t, to nalazimo t \u003d S / v,(18)

to jest vrijeme tijekom kojeg točka prolazi jednoga puta tijekom jednolikog kretanja jednako je omjeru tog puta i brzini kretanja.

Te su jednakosti osnovne formule za jednoliko gibanje. Te formule određuju jednu od tri veličine S, t, v, kada su poznate druge dvije.

Dimenzija brzine v \u003d duljina / vrijeme \u003d m / s.

Neravnomjerno kretanje je kretanje točke u kojoj omjer prijeđene udaljenosti i odgovarajućeg vremenskog intervala nije stalan.

S neravnomjernim kretanjem točke (tijela) su često zadovoljne pronalaženjem prosječne brzine, koja karakterizira brzinu kretanja u određenom vremenskom razdoblju, ali ne daje ideju o brzini kretanja točke u određenim trenucima, tj. o stvarnoj brzini.

Prava brzina neravnomjernog kretanja je brzina kojom se točka trenutno kreće.

Prosječna brzina kretanja točke određuje se formulom (15).

Gotovo često su zadovoljni prosječnom brzinom, uzimajući je kao istinitu. Primjerice, brzina stola blanjalice je konstantna, osim trenutaka početka rada i početka praznog hoda, ali u većini slučajeva ti se trenuci zanemaruju.

U križnoj blanjalnici, u kojoj se rotacijsko kretanje pretvara u translacijsko gibanje, brzina klizača je nejednaka. Na početku okreta jednak je nuli, zatim se povećava na neku maksimalnu vrijednost u trenutku okomitog položaja krila, nakon čega se počinje smanjivati \u200b\u200bi do kraja okreta ponovno postaje nula. U većini slučajeva izračuni koriste prosječnu brzinu v cp klizača, koja se uzima kao prava brzina rezanja.

Brzina klizača za horizontalno blanjanje s mehanizmom za klackanje može se okarakterizirati kao jednoliko promjenjiva.

Ravnomjerno promjenjivo kretanje je kretanje u kojem se brzina povećava ili smanjuje za isti iznos tijekom jednakih vremenskih razdoblja.

Brzina jednoliko promjenjivog gibanja izražava se formulom v \u003d v 0 + at, (19)

gdje je v brzina jednoliko promjenjivog gibanja u danom trenutku, m / s;

v 0 - brzina na početku kretanja, m / sek; a - ubrzanje, m / s 2.

Ubrzanje je promjena brzine u jedinici vremena.

Ubrzanje a ima dimenziju brzina / vrijeme \u003d m / sek 2 i izražava se formulom a \u003d (v-v 0) / t. (20)

Za v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Put pređen jednoliko promjenjivim kretanjem izražava se formulom S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (na 2) / 2. (21)

Translacijsko gibanje krutog tijela je kretanje u kojem se bilo koja ravna crta zauzeta na ovom tijelu pomiče paralelno sa sobom.

Tijekom translacijskog kretanja, brzine i ubrzanja svih točaka tijela su jednake i u bilo kojoj su točki brzina i ubrzanje tijela.

Rotacijsko gibanje je gibanje pri kojem sve točke neke ravne crte (osi) snimljene u ovom tijelu ostaju nepomične.

Jednomjernom rotacijom u jednakim vremenskim intervalima, tijelo se okreće pod istim kutovima. Kutna brzina karakterizira količinu rotacijskog gibanja i označava se slovom ω (omega).

Odnos kutne brzine ω i broja okretaja u minuti izražava se jednadžbom: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 deg / sek. (22)

Rotacijsko gibanje poseban je slučaj krivolinijskog gibanja.

Brzina rotacijskog kretanja točke usmjerena je tangencijalno na putanju kretanja i jednaka je veličini duljini luka koji tačka prelazi tijekom odgovarajućeg vremenskog intervala.

Brzina kretanja točke rotacijskog tijela izraženo jednadžbom

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) m / s, (23)

gdje je n broj okretaja u minuti; R je polumjer kružnice rotacije.

Kutno ubrzanje odnosi se na povećanje kutne brzine u jedinici vremena. Označava se slovom ε (epsilon), a izražava se formulom ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

Karakteristike mehaničkog pokreta tijela:

- putanja (linija po kojoj se tijelo kreće),

- pomak (usmjereni segment linije koji povezuje početni položaj tijela M1 i njegov sljedeći položaj M2),

- brzina (omjer kretanja i vremena kretanja - za jednoliko kretanje) .

Glavne vrste mehaničkog kretanja

Ovisno o putanji, kretanje tijela dijeli se na:

Ravna crta;

Krivolinijska.

Ovisno o brzini kretanja se dijele na:

Uniforma,

Jednako ubrzano

Jednako sporo

Ovisno o načinu kretanja, pokreti su:

Translacijski

Rotacijski

Oscilacijski

Složeni pokreti (Na primjer: spiralni pokret pri kojem se tijelo ravnomjerno okreće oko određene osi i istodobno izvodi jednoliko translacijsko kretanje duž ove osi)

Translacijsko gibanje - ovo je kretanje tijela, u kojem se sve njegove točke kreću na isti način. U kretanju prema naprijed, bilo koja ravna crta koja povezuje bilo koje dvije točke tijela ostaje paralelna sebi.

Rotacijsko kretanje je kretanje tijela oko određene osi. Takvim se kretanjem sve točke tijela kreću u krugovima, čije je središte ova os.

Oscilatorno gibanje je periodično gibanje koje se događa naizmjenično u dva suprotna smjera.

Na primjer, njihalo u satu oscilira.

Translacijski i rotacijski pokreti su najjednostavnije vrste mehaničkog kretanja.

Ravno crta i jednoliko kretanje takav se pokret naziva kada za bilo koje proizvoljno male jednake intervale vremena tijelo izvrši ista pomaka . Napišimo matematički izraz ove definicije s \u003d υ? t. To znači da se pomak određuje formulom, a koordinata formulom .

Jednako ubrzano kretanje je kretanje tijela u kojem se njegova brzina u bilo kojem jednakom vremenskom intervalu povećava na isti način . Da biste okarakterizirali ovo kretanje, morate znati brzinu tijela u određenom trenutku u vremenu ili u određenoj točki putanje, tj. . e . trenutna brzina kao i ubrzanje .

Trenutna brzina je omjer dovoljno malog pomaka na segmentu putanje uz ovu točku prema malom vremenskom intervalu tijekom kojeg se vrši pomicanje .

υ \u003d S / t.SI jedinica je m / s.

Ubrzanje - vrijednost jednaka omjeru promjene brzine i vremenskom intervalu tijekom kojeg se ta promjena dogodila ... α \u003d? υ / t (SI m / s2) Inače, ubrzanje je brzina kojom se brzina mijenja ili povećanje brzine u sekundi α. t. Otuda i formula trenutne brzine: υ \u003d υ 0 + α.t.

Kretanje tijekom ovog kretanja određuje se formulom: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.

Jednako usporeno kretanje se naziva kada ubrzanje ima negativnu vrijednost, dok je brzina jednoliko usporena.

Jednoličnim kretanjem po opsegu kutovi rotacije polumjera za bilo koje jednake vremenske intervale bit će jednaki . Prema tome, kutna brzina ω \u003d 2πn, ili ω \u003d πN / 30 ≈ 0,1N,gdje ω - kutna brzina n broj okretaja u sekundi, N broj okretaja u minuti. ω u SI sustavu mjeri se u rad / s . (1 / s) / Predstavlja kutnu brzinu kojom svaka točka tijela u sekundi prelazi put jednak udaljenosti od osi rotacije. Tijekom ovog kretanja modul brzine je konstantan, usmjeren je tangencijalno na putanju i stalno mijenja smjer (vidi . riža . ), pa postoji centripetalno ubrzanje .

Razdoblje rotacije T \u003d 1 / n -ovaj put , za koju tijelo, dakle, čini jednu potpunu revoluciju ω \u003d 2π / T.

Linearna brzina tijekom rotacijskog gibanja izražava se formulama:

υ \u003d ωr, υ \u003d 2πrn, υ \u003d 2πr / T,gdje je r udaljenost točke od osi rotacije. Linearna brzina točaka koje leže na opsegu osovine ili remenice naziva se periferna brzina osovine ili remenice (u SI m / s)

Uz jednoliko kretanje oko opsega, brzina ostaje konstantna u veličini, ali se cijelo vrijeme mijenja u smjeru. Svaka promjena brzine povezana je s ubrzanjem. Poziva se ubrzanje koje mijenja brzinu u nekom smjeru normalno ili centripetalno, ovo ubrzanje je okomito na putanju i usmjereno prema središtu njezine zakrivljenosti (prema središtu kružnice, ako je putanja kružnica)

α p \u003d υ 2 / R ili α p \u003d ω 2 R (jer υ \u003d ωR Gdje Rradijus kruga , υ - brzina kretanja točke)

Relativnost mehaničkog kretanja je ovisnost putanje kretanja tijela, prijeđenog puta, kretanja i brzine o izboru referentni sustavi.

Položaj tijela (točke) u prostoru može se odrediti u odnosu na bilo koje drugo tijelo odabrano za referentno tijelo A . Referentno tijelo, pridruženi koordinatni sustav i sat čine referentni okvir . Karakteristike mehaničkog kretanja su relativne, t . e . mogu biti različiti u različitim referentnim okvirima .

Primjer: dva promatrača promatraju kretanje broda: jedan na obali u točki O, drugi na splavi u točki O1 (vidi . riža . ). Izvucimo mentalno koordinatni sustav XOY kroz točku O - ovo je fiksni referentni okvir . Još jedan sustav X "O" Y "spojit ćemo s splavom - ovo je pomični koordinatni sustav . S obzirom na sustav X "O" Y "(splav), čamac se kreće u vremenu t i kretat će se brzinom υ \u003d sčamci u odnosu na splav / t v \u003d (s čamci- ssplav ) / t. U odnosu na XOY (obalni) sustav, brod će se kretati za isto vrijeme s čamci gdje s kretanje čamca u odnosu na obalu . Brzina čamca u odnosu na obalu ili . Brzina tijela u odnosu na nepokretni koordinatni sustav jednaka je geometrijskoj sumi brzine tijela u odnosu na pokretni sustav i brzine ovog sustava u odnosu na stacionarni .

Vrste referentnih sustava mogu biti različiti, na primjer, stacionarni referentni okvir, pokretni referentni okvir, inercijski referentni okvir, neercijalni referentni okvir.

Da biste u bilo kojem trenutku pronašli koordinate tijela u pokretu, morate znati projekciju vektora pomaka na koordinatne osi, a samim tim i sam vektor pomaka. Što trebate znati za ovo. Odgovor ovisi o tome kakvo kretanje tijelo čini.

Razmotrimo prvo najjednostavniju vrstu pokreta - pravocrtno jednoliko gibanje.

Zove se pokret u kojem tijelo vrši iste pokrete u bilo kojim jednakim intervalima pravolinijsko jednoliko kretanje.

Da bi se pronašlo kretanje tijela u jednoličnom pravocrtnom gibanju tijekom određenog vremenskog razdoblja t, morate znati kakvo kretanje tijelo čini u jedinici vremena, jer za bilo koju drugu jedinicu vremena čini isto kretanje.

Pozvano je kretanje izvršeno u jedinici vremena ubrzati pokreti tijela i označavaju slovo υ ... Ako je kretanje u ovom odjeljku označeno kroz, i vremenski interval kroz t, tada se brzina može izraziti u odnosu na. Budući da je pomicanje vektorska veličina, a vrijeme skalarno, brzina je također vektorska veličina. Vektor brzine usmjeren je na isti način kao i vektor pomaka.

Brzina jednolikog pravocrtnog kretanja tijela nazivaju se vrijednošću jednakom omjeru kretanja tijela i vremenskom intervalu tijekom kojeg se to kretanje dogodilo:

Dakle, brzina pokazuje koliko se tijelo kreće u jedinici vremena. Stoga, da biste pronašli pomak tijela, morate znati njegovu brzinu. Pomak tijela izračunava se po formuli:

Vektor pomaka usmjeren je na isti način kao i vektor brzine, vrijeme t je skalarna veličina.

Prema formulama napisanim u vektorskom obliku, izračuni se ne mogu provoditi, jer vektorska veličina nema samo numeričku vrijednost, već i smjer. U proračunima koriste formule koje ne uključuju vektore, već njihove projekcije na koordinatne osi, jer se na projekcijama mogu izvoditi algebarske operacije.

Budući da su vektori jednaki, tada su i njihove projekcije na os jednake x, odavde:

Sada možete dobiti formulu za izračunavanje koordinate x bodova u bilo kojem trenutku. Mi to znamo

Iz ove se formule vidi da kod pravolinijskog jednolikog gibanja koordinata tijela linearno ovisi o vremenu, što znači da se njime može opisivati \u200b\u200bpravocrtno jednoliko gibanje.

Uz to, iz formule proizlazi da za pronalaženje položaja tijela u bilo kojem trenutku vremena s pravocrtnim jednolikim kretanjem trebate znati početnu koordinatu tijela x 0 i projekcija vektora brzine na os po kojoj se tijelo kreće.

Mora se zapamtiti da je u ovoj formuli v x - projekcija vektora brzine, stoga, kao i svaka projekcija vektora, može biti pozitivna i negativna.

Pravolinijsko jednolično kretanje je rijetko. Češće imamo posla s pokretima, u kojima pokreti tijela mogu biti različiti u jednakim vremenskim razdobljima. To znači da se brzina tijela nekako mijenja s vremenom. Automobili, vlakovi, zrakoplovi itd., Bačeno tijelo, tijela koja padaju na Zemlju kreću se promjenjivom brzinom.

Takvim se kretanjem formula ne može koristiti za izračunavanje pomaka, jer se brzina mijenja u vremenu i više ne govorimo o nekoj specifičnoj brzini, čija se vrijednost može zamijeniti formulom. U takvim se slučajevima koristi takozvana prosječna brzina koja se izražava formulom:

Prosječna brzina pokazuje koliki je pomak koji tijelo u prosjeku napravi u jedinici vremena.

Međutim, koristeći koncept prosječne brzine, glavni problem mehanike - utvrđivanje položaja tijela u bilo kojem trenutku vremena - ne može se riješiti.