Smo ar neveiksmēm un savstarpējo palīdzību starp kanāliem. Rindu sistēmu klasifikācija

Datorzinātne, kibernētika un programmēšana

Rindas sistēma ar n rindas kanāliem saņem Puasona pieprasījumu plūsmu ar intensitāti λ. Lietojumprogrammas pakalpojuma intensitāte katrā kanālā. Pēc pakalpojuma beigām visi kanāli tiek atbrīvoti. Šādas rindu sistēmas uzvedību var raksturot ar Markova gadījuma procesu t, kas ir klientu skaits sistēmā.

2. QS ar kļūmēm un pilnīga savstarpēja palīdzība masu plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Problēmas formulēšana.Rindas sistēma ar n rindas kanāliem saņem Puasona pieprasījumu plūsmu ar intensitāti λ. Pieprasījuma apkalpošanas intensitāte katrā kanālā ir µ. Pieprasījums tiek apkalpots visos kanālos vienlaicīgi. Pēc pakalpojuma beigām visi kanāli tiek atbrīvoti. Ja tikko saņemts pieprasījums atrod pieprasījumu, tas arī tiek pieņemts apkalpošanai. Daži kanāli turpina apkalpot pirmo pieprasījumu, bet pārējie - jaunu. Ja sistēma jau apkalpo n pieprasījumus, tad tikko saņemtais pieprasījums tiek noraidīts. Šādas rindu sistēmas uzvedību var raksturot ar Markova gadījuma procesu ξ(t), kas ir klientu skaits sistēmā.

Iespējamie šī procesa stāvokļi ir E = (0, 1, . . . . , n). Ļaujiet mums atrast aplūkojamā QS raksturlielumus stacionārajā režīmā.

Apskatāmajam procesam atbilstošais grafiks parādīts 1. attēlā.

Rīsi. 1. QS ar neveiksmēm un pilnīga savstarpēja palīdzība Puasona plūsmām

Mēs veidojam algebrisko vienādojumu sistēmu:

Šīs sistēmas risinājumam ir šāda forma:

Šeit χ =λ/nµ ir vidējais sistēmā ienākošo pieprasījumu skaits viena pieprasījuma vidējā apkalpošanas laikā pa visiem kanāliem.

Daudzkanālu rindu sistēmas raksturojums ar kļūmēm un pilnīgu savstarpēju palīdzību starp kanāliem.

1. Pakalpojuma atteikuma varbūtība (iespējamība, ka visi kanāli ir aizņemti):

2. Lietojumprogrammas apkalpošanas varbūtība (sistēmas relatīvā caurlaidspēja):

Kā arī citi darbi, kas varētu jūs interesēt
32353.		Tiesiskā regulējuma metodes (autoritārās un autonomās) tiesiskās ietekmes metodes. Mūsdienu tendences Krievijas tiesību tiesiskā regulējuma veidu un metožu attīstībā	37 KB
	Tiesiskā regulējuma metodes autoritārās un autonomās tiesiskās ietekmes metodes. Mūsdienu tendences Krievijas tiesību tiesiskā regulējuma veidu un metožu attīstībā. Tiesību zinātne izšķir tiesiskās ietekmes un tiesiskā regulējuma jēdzienus. Tomēr ir jānošķir stingri noteikti tiesiskās ietekmes līdzekļi uz sociālajām attiecībām, kas īpaši paredzēti to tiešai regulēšanai.
32354.		Tiesiskās apziņas jēdziens. Tiesiskās apziņas struktūra	30 KB
	Tiesiskā apziņa ir ideju un jūtu kopums, kas pauž nāciju šķiru sociālo kopienu cilvēku attieksmi pret spēkā esošo un vēlamo likumu. Tā kā tiesiskā apziņa ir subjektīva personas reakcija uz juridisko realitāti, tā, no vienas puses, ir sociālās apziņas forma kopā ar morālo, politisko, reliģisko, estētisko utt. Tiesības un tiesiskā apziņa ir nesaraujami saistītas. Aleksejeva juridiskā apziņa ir neizbēgams tiesību pavadonis.
32355.		Pedagoģiskā darbība, tās struktūra un specifika. Skolotāja personības prasības	16,92 KB
	Prasības skolotāja personībai. Saturu nosaka sociālie faktori, skolotāja vieta un funkcija sabiedrībā, sabiedrības prasības pret skolotāju un sociālpsiholoģiskie faktori, apkārtējo gaidas, sabiedrības gaidas un attieksmes. Komunikabla attiecību veidošana un uzturēšana ar skolēniem, vecākiem, administrāciju, skolotājiem. Skolotājam jāzina un jāņem vērā skolēna īpašības, kas viņam traucē vai palīdz, un attiecīgi uz tām jāreaģē, skolēna lēnums, kas saistīts ar viņa temperamentu, prasa pacietību un taktu ...
32356.		Mācīšanās psiholoģiskie pamati. Mācīšana kā process un darbība. Pamatmācību modeļi	17,22 KB
	Pamatmācību modeļi. Mācīšana kā organizēts process ir mācīšanās puse un ir mācību darbības rezultāts. Mācību komponentes: Mērķa mērķi un uzdevumi Mācību programmas saturs Skolotāja un skolēnu aktivitātes aktivitātes Efektīvs pašvērtējuma novērtējums Mācību funkcijas: ZUN izglītojoša asimilācija Izglītības vērtību attieksme pret pasauli Parādību un faktoru attiecības veidošanas attīstīšana Mācīšanās mērķtiecīga kognitīvā studentu darbība, kuras mērķis ir tās apgūt ...
32357.		Vispārējs temperamenta jēdziens. Temperamenta īpašības un veidi, to izpausme darbībā un uzvedībā	16,91 KB
	Temperaments ir cilvēka iedzimtas individuālās īpašības, kas nosaka reakcijas intensitātes un ātruma dinamiskās īpašības, emocionālās uzbudināmības un līdzsvara pakāpi, pielāgošanās videi iezīmes. Tie nosaka dažādu cilvēka darbību, spēļu, izglītības, darba, atpūtas dinamiku: Reaktivitāte ir personas piespiedu reakcijas pakāpe uz tāda paša spēka ārējām vai iekšējām ietekmēm. Cilvēka pielāgošanās mainīgajām ārējām izmaiņām plastiskums, vieglums, elastība un ātrums ...
32358.		Indivīda pašapziņa. Pašapziņas struktūra. Pašapziņas attīstība ontoģenēzē	18,56 KB
	Tātad pašapziņa ietver: Sevis izzināšanu intelektuālie pašizziņas aspekti Pašattieksme emocionālā attieksme pret sevi Kopumā var izšķirt trīs cilvēka apziņas slāņus: Attieksme pret sevi Citu cilvēku attieksmes pret sevi gaidīšana atribūtu projekcija Attieksme pret citu. cilvēki: egocentrisks attiecību līmenis, ja viņi man palīdz, tad viņi ir labi cilvēki, uz grupu orientēti, ja viņš pieder manai grupai, tad viņš ir labs prosociāls līmenis, dariet citiem tā, kā jūs vēlētos, lai tas tiek darīts ar jums...
32359.		Vispārīgi rakstura jēdzieni. Rakstzīmju struktūra. Rakstzīmju tipoloģija	13,96 KB
	Rakstzīmju struktūra. Rakstura tipoloģija. Rakstura personības struktūrā tas ieņem centrālo vietu, apvienojot visas pārējās īpašības un uzvedības iezīmes: Ietekmē kognitīvos procesus Uz emocionālo dzīvi Par motivāciju un gribu Nosaka personības individualitāti un oriģinalitāti Cilvēka raksturs ir sakausējums augstākas nervu darbības iedzimtas īpašības ar individuālām iezīmēm, kas iegūtas dzīves laikā. Rakstura struktūra: iezīmes, kas izsaka personības orientāciju, stabilas uzstādīšanas vajadzības, intereses, tieksmes, ideālus, mērķus ...
32360.		Grupas un kopīgās aktivitātes. Grupu un kopīgu darbību efektivitātes faktori	15,38 KB
	Grupu un kopīgu darbību efektivitātes faktori. Saderība Grupas dalībnieku spēja strādāt kopā. Saderības veidi: Psihofizioloģiska noteikta cilvēku īpašību līdzība un, pamatojoties uz to, viņu emocionālo un uzvedības reakciju konsekvence, kopīgu darbību tempa sinhronizācija. Vērtēšanas kritēriji: Darbības rezultāti.
32361.		Bērna psiholoģiskā gatavība skolai. Psiholoģiskās gatavības skološanai diagnostikas metodes	13,85 KB
	Bērna psiholoģiskā gatavība skolai ir nepieciešamais un pietiekams bērna garīgās attīstības līmenis, lai apgūtu skolas mācību programmu vienaudžu grupā mācīšanās apstākļos. Sastāvdaļas uzbūve: ierosināšanas un inhibīcijas procesu psihomatiskās gatavības līdzsvars, kas ļauj bērnam koncentrēt uzmanību ilgāku laiku, veicina patvaļīgu uzvedības formu un kognitīvo procesu veidošanos; plaukstas mazo muskuļu un plaukstas-acu koordinācijas attīstība, kas rada ...

Klasifikācijas pazīmes

Rindu sistēmu šķirnes

Ienākošā pieprasījuma plūsma

Ierobežotas prasības

Slēgts

atvērts

sadales likums

Sistēmas ar īpašu ienākošās plūsmas sadalījuma likumu: eksponenciāls, Erlang k pasūtījums, palma, parasta utt.

Pagriezieties

Rindas disciplīna

Ar pasūtīto rindu

Ar nesakārtotu rindu

Pakalpojuma prioritāte

Gaidīšanas pakalpojuma ierobežojumi

Ar noraidījumiem

Ar neierobežotu gaidīšanu

Ierobežots (jaukts)

Pēc rindas garuma

Gaidīšanas laiks rindā

Pēc uzturēšanās laika SMO

Kombinēts

Servisa disciplīna

Servisa posmi

vienfāze

Daudzfāze

Pakalpojuma kanālu skaits

viens kanāls

Daudzkanālu

Ar vienādiem kanāliem

Ar nevienlīdzīgiem kanāliem

Pakalpojuma kanālu uzticamība

Ar absolūti uzticamiem kanāliem

Ar neuzticamiem kanāliem

Nav atveseļošanās

Ar atveseļošanos

Savstarpējās palīdzības kanāli

bez savstarpējas palīdzības

Ar savstarpēju palīdzību

Pakalpojuma uzticamība

Ar kļūdām

Bez kļūdām

Pakalpojuma laika sadale

Sistēmas ar noteiktu kalpošanas laika sadalījuma likumu: deterministisks, eksponenciāls, normāls utt.

Ja pakalpojums tiek veikts pa posmiem, izmantojot kādu kanālu secību, tad tiek izsaukts šāds QS daudzfāzu.

AT TKO ar "savstarpēju palīdzību" starp kanāliem, vienu un to pašu pieprasījumu vienlaikus var apkalpot divi vai vairāki kanāli. Piemēram, viena un tā pati neveiksmīga iekārta var apkalpot divus strādniekus vienlaikus. Šāda "savstarpēja palīdzība" starp kanāliem var notikt gan atvērtā, gan slēgtā QS.

AT TKO ar kļūdām sistēmā apkalpošanai pieņemts pieteikums tiek apkalpots nevis ar pilnu varbūtību, bet ar zināmu varbūtību ; citiem vārdiem sakot, var rasties pakalpojumu kļūdas, kuru rezultātā dažas lietojumprogrammas, kas nonāca QS un it kā “apkalpotas”, faktiski paliek neapkalpotas QS darbā “laulības” dēļ.

Šādu sistēmu piemēri ir: informācijas galdi, kas dažkārt sniedz nepareizu informāciju un norādījumus; korektors, kas var palaist garām kļūdu vai izlabot to nepareizi; telefona centrāle, dažreiz savienojot abonentu ar nepareizu numuru; tirdzniecības un starpnieku firmas, kas ne vienmēr kvalitatīvi un laikā pilda savas saistības utt.

Lai analizētu QS notiekošo procesu, ir svarīgi zināt sistēmas pamatparametri: kanālu skaits, lietojumprogrammu plūsmas intensitāte, katra kanāla veiktspēja (vidējais kanāla apkalpoto lietojumprogrammu skaits laika vienībā), rindas veidošanas nosacījumi, lietojumprogrammu aiziešanas intensitāte no rindas vai sistēmas.

Attiecību sauc sistēmas slodzes koeficients. Bieži vien tiek uzskatītas tikai tādas sistēmas, kurās .

Servisa laiks QS var būt gan nejaušs, gan nejaušs. Praksē šis laiks visbiežāk tiek pieņemts kā sadalīts saskaņā ar eksponenciālo likumu, .

QS galvenie raksturlielumi salīdzinoši maz ir atkarīgi no dienesta laika sadalījuma likuma veida, bet galvenokārt ir atkarīgi no vidējās vērtības. Tāpēc bieži tiek pieņemts, ka dienesta laiks tiek sadalīts pēc eksponenciāla likuma.

Pieņēmumi par pieprasījumu plūsmas Puasona raksturu un apkalpošanas laika eksponenciālo sadalījumu (ko pieņemsim turpmāk) ir vērtīgi, jo ļauj rindu teorijā pielietot tā saukto Markova nejaušo procesu aparātu.

Pakalpojumu sistēmu efektivitāti atkarībā no pētījuma uzdevumu un mērķu nosacījumiem var raksturot ar lielu skaitu dažādu kvantitatīvo rādītāju.

Visbiežāk izmantotās ir šādas rādītājiem:

1. Varbūtība, ka kanāli ir aizņemti ar pakalpojumu, ir .

Īpašs gadījums ir iespējamība, ka visi kanāli ir brīvi.

2. Pieteikuma noraidīšanas varbūtība ekspluatācijā.

3. Vidējais aizņemto kanālu skaits raksturo sistēmas noslodzes pakāpi.

4. Vidējais bezpakalpojuma kanālu skaits:

5. Dīkstāves kanālu koeficients (varbūtība).

6. Iekārtas noslodzes koeficients (noņemtu kanālu varbūtība)

7. Relatīvais caurlaidspēja - vidējā sistēmas apkalpoto ienākošo pieprasījumu daļa, t.i. sistēmas apkalpoto pieprasījumu vidējā skaita laika vienībā attiecība pret vidējo šajā laikā saņemto pieprasījumu skaitu.

8. Absolūtā caurlaidspēja, t.i. lietojumprogrammu (prasību) skaits, ko sistēma var apkalpot laika vienībā:

9. Vidējais kanāla dīkstāves laiks

Sistēmām ar cerībām tiek izmantotas papildu funkcijas:

10. Vidējais pieprasījumu gaidīšanas laiks rindā.

11. Vidējais pieteikuma uzturēšanās laiks TKO.

12. Vidējais rindas garums.

13. Vidējais pieteikumu skaits pakalpojumu nozarē (KTO)

14. Varbūtība, ka laiks, kad aplikācija paliek rindā, nepaliks ilgāk par noteiktu laiku.

15. Varbūtība, ka pieprasījumu skaits rindā, kas gaida pakalpojuma sākšanu, ir lielāks par kādu skaitli.

Papildus uzskaitītajiem kritērijiem, izvērtējot sistēmu efektivitāti, izmaksu rādītāji:

– katras sistēmas prasības apkalpošanas izmaksas;

– izmaksas par zaudējumiem, kas saistīti ar gaidīšanu laika vienībā;

– izmaksas par zaudējumiem, kas saistīti ar prasību novirzīšanu no sistēmas;

ir sistēmas kanāla darbības izmaksas laika vienībā;

ir maksa par kanāla dīkstāves vienību.

Izvēloties optimālos sistēmas parametrus ekonomiskajiem rādītājiem, varat izmantot sekojošo zaudējumu izmaksu funkcija:

a) sistēmām ar neierobežotu gaidīšanu

Kur ir laika intervāls;

b) sistēmām ar atteicēm;

c) jauktām sistēmām.

Iespējas, kas paredz jaunu sistēmas elementu (piemēram, apkalpošanas kanālu) izbūvi (nodošanu ekspluatācijā) parasti tiek salīdzinātas ar samazinātām izmaksām.

Katras iespējas samazinātās izmaksas ir pašreizējo izmaksu (izmaksu) un kapitālieguldījumu summa, kas samazināta līdz tādai pašai dimensijai saskaņā ar efektivitātes standartu, piemēram:

(norādītās izmaksas gadā);

(norādītas izmaksas par atmaksāšanās periodu),

kur - kārtējās izmaksas (izmaksas) katram variantam, p.;

- nozares normatīvais kapitālieguldījumu ekonomiskās efektivitātes koeficients (parasti = 0,15 - 0,25);

– kapitālieguldījumi katram variantam, lpp.;

ir standarta atmaksāšanās periods kapitālieguldījumiem, gadi.

Izteiksme ir kārtējo un kapitāla izmaksu summa noteiktā periodā. Tos sauc dots, jo tie attiecas uz noteiktu laika periodu (šajā gadījumā uz standarta atmaksāšanās periodu).

Rādītāji un var tikt izmantoti gan kapitālieguldījumu summas un gatavās produkcijas izmaksu veidā, gan formā specifiski kapitālieguldījumi uz produkcijas vienību un ražošanas vienības pašizmaksu.

Lai aprakstītu nejaušu procesu, kas notiek sistēmā ar diskrētiem stāvokļiem, bieži tiek izmantotas stāvokļa varbūtības, kur ir varbūtība, ka sistēma šobrīd atradīsies stāvoklī .

Ir skaidrs, ka.

Ja process, kas notiek sistēmā ar diskrētiem stāvokļiem un nepārtrauktu laiku, ir Markovs, tad stāvokļu varbūtībām var sastādīt lineāru Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēmu.

Ja ir iezīmēts stāvokļu grafiks (4.3. att.) (šeit virs katras bultiņas, kas ved no stāvokļa uz stāvokli, ir norādīta notikumu plūsmas intensitāte, pa šo bultiņu pārnesot sistēmu no stāvokļa uz stāvokli), tad sistēma varbūtību diferenciālvienādojumus var uzreiz uzrakstīt, izmantojot šādu vienkāršo noteikums.

Katra vienādojuma kreisajā pusē ir atvasinājums, bet labajā pusē ir tik daudz terminu, cik bultiņas ir tieši saistītas ar šo stāvokli; ja bultiņa norāda iekšā

Ja visas notikumu plūsmas, kas pārnes sistēmu no stāvokļa uz stāvokli, ir stacionāras, kopējais stāvokļu skaits ir ierobežots un nav stāvokļu bez izejas, tad pastāv limita režīms un to raksturo marginālās varbūtības .

Problēmas formulēšana. Pie ieejas n-kanāls QS saņem vienkāršāko pieprasījumu plūsmu ar blīvumu λ. Katra kanāla vienkāršākās pakalpojumu plūsmas blīvums ir vienāds ar μ. Ja saņemtajā pakalpojuma pieprasījumā visi kanāli ir brīvi, tas tiek pieņemts apkalpošanai un apkalpots vienlaicīgi l kanāli ( l < n). Šajā gadījumā viena pieprasījuma pakalpojumu plūsmai būs intensitāte l.

Ja saņemtais pieprasījums par apkalpošanu sistēmā atrod vienu pieprasījumu, tad n ≥ 2l tikko saņemtais pieteikums tiks pieņemts apkalpošanai un tiks apkalpots vienlaicīgi l kanāliem.

Ja sistēmā atrod pieteikums, kas saņemts par apkalpošanu i lietojumprogrammas ( i= 0,1, ...), kamēr ( i+ 1)l≤ n, tad saņemtais pieprasījums tiks apkalpots l kanāli ar kopējo jaudu l. Ja sistēmā atrod tikko saņemts pieteikums j pieprasījumus, un vienlaikus tiek apmierinātas divas nevienlīdzības: ( j + 1)l > n un j < n, tad pieteikums tiks pieņemts apkalpošanai. Šajā gadījumā dažas lietojumprogrammas var tikt pasniegtas l kanāli, otra daļa mazāka par l, kanālu skaits, bet visi n kanālus, kas tiek nejauši sadalīti starp lietojumprogrammām. Ja sistēmā tiek atrasts tikko saņemts pieteikums n pieteikumus, tas tiek noraidīts un netiks izsniegts. Apkalpotā lietojumprogramma tiek apkalpota līdz galam (lietojumprogrammas ir "pacientas").

Šādas sistēmas stāvokļa grafiks ir parādīts attēlā. 3.8.

Rīsi. 3.8. QS stāvokļa grafiks ar kļūmēm un daļēju

savstarpēja palīdzība starp kanāliem

Ņemiet vērā, ka sistēmas stāvokļa grafiks līdz stāvoklim x h sakrīt ar klasiskās rindu sistēmas stāvokļa grafiku ar atteicēm, kas parādīts 2. att., līdz plūsmas parametru apzīmējumam. 3.6.

Sekojoši,

(i = 0, 1, ..., h).

Sistēmas stāvokļu grafiks, sākot no stāvokļa x h un beidzot ar valsti x n, līdz apzīmējumam sakrīt ar QS stāvokļa grafiku ar pilnīgu savstarpēju palīdzību, kas parādīts attēlā. 3.7. Pa šo ceļu,

.

Mēs ieviešam apzīmējumu λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, tad

Ņemot vērā normalizēto stāvokli, mēs iegūstam

Lai saīsinātu turpmāku apzīmējumu, mēs ieviešam apzīmējumu

Atrodiet sistēmas īpašības.

Lietojumprogrammas pakalpojuma varbūtība

Vidējais pieteikumu skaits sistēmā,

Vidēji aizņemti kanāli

.

Varbūtība, ka konkrēts kanāls būs aizņemts

.

Visu sistēmas kanālu aizņemtības varbūtība

3.4.4. Rindu sistēmas ar atteicēm un neviendabīgām plūsmām

Problēmas formulēšana. Pie ieejas n-kanāls QS saņem nehomogēnu elementāru plūsmu ar kopējo intensitāti λ Σ , un

λ Σ = ,

kur λ i- pieteikumu intensitāte i-m avots.

Tā kā pieprasījumu plūsma tiek uzskatīta par prasību superpozīcija no dažādiem avotiem, apvienoto plūsmu ar pietiekamu precizitāti praksei var uzskatīt par Puasona. N = 5...20 un λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Vienas ierīces apkalpošanas intensitāte ir sadalīta saskaņā ar eksponenciālo likumu un ir vienāda ar μ = 1/ t. Servisa ierīces lietojumprogrammas apkalpošanai ir savienotas virknē, kas ir līdzvērtīga apkalpošanas laika pagarināšanai tik reižu, cik ierīču tiek apvienotas apkalpošanai:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

kur t obs – pieprasīt dienesta laiku; k- apkalpošanas ierīču skaits; μ obs - lietojumprogrammas pakalpojuma intensitāte.

2. nodaļā izdarīto pieņēmumu ietvaros mēs attēlojam QS stāvokli kā vektoru , kur k m ir pieprasījumu skaits sistēmā, no kuriem katrs tiek apkalpots m ierīces; L = q max- q min +1 ir ievades straumju skaits.

Pēc tam aizņemto un brīvo ierīču skaits ( n zan ( ),n sv ( )) spēj ir definēts šādi:

Ārpus valsts sistēma var pāriet uz jebkuru citu stāvokli . Tā kā sistēmai ir L ievades straumes, tad no katra stāvokļa tas ir potenciāli iespējams L tiešas pārejas. Tomēr sistēmas ierobežoto resursu dēļ ne visas šīs pārejas ir iespējamas. Lai QS ir stāvoklī un pienāk pieteikums, kas prasa m ierīces. Ja m≤ n sv ( ), tad pieprasījums tiek pieņemts apkalpošanai un sistēma pāriet stāvoklī ar intensitāti λ m. Ja lietojumprogrammai ir nepieciešams vairāk ierīču nekā ir bezmaksas, tā saņems pakalpojuma atteikumu, un QS paliks stāvoklī . Ja var ir nepieciešami pieteikumi m ierīces, tad katra no tām tiek apkalpota ar intensitāti  m, un kopējo šādu pieprasījumu apkalpošanas intensitāti (μ m) ir definēts kā μ m = k m μ / m. Kad viena pieprasījuma apkalpošana ir pabeigta, sistēma pāries stāvoklī, kurā atbilstošajai koordinātei ir par vienu mazāka vērtība nekā stāvoklī ,=, t.i. notiks apgrieztā pāreja. Uz att. 3.9 parāda QS vektora modeļa piemēru n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, instrumenta apkopes intensitāte ir μ.

Rīsi. 3.9. QS vektora modeļa grafika piemērs ar pakalpojuma atteikumu

Tātad katrā valstī ko raksturo noteikta veida apkalpoto pieprasījumu skaits. Piemēram, štatā
vienu pretenziju apkalpo viena ierīce, bet vienu pretenziju — divas ierīces. Šajā stāvoklī visas ierīces ir aizņemtas, tāpēc ir iespējamas tikai apgrieztās pārejas (jebkura klienta ierašanās šajā stāvoklī noved pie pakalpojuma atteikuma). Ja pirmā veida pieprasījuma apkalpošana beidzās agrāk, sistēma pārslēgsies uz stāvokli (0,1,0) ar intensitāti μ, bet, ja otrā veida pieprasījuma apkalpošana beidzās agrāk, tad sistēma pāries stāvoklī (0,1,0) ar intensitāti μ/2.

Lineāro algebrisko vienādojumu sistēma tiek sastādīta no stāvokļu grafika ar pielietotām pārejas intensitātēm. No šo vienādojumu atrisinājuma tiek atrastas varbūtības R(), ar kuru tiek noteikts QS raksturlielums.

Apsveriet atrašanu R otk (pakalpojuma atteikuma varbūtība).

,

kur S ir QS vektora modeļa grafika stāvokļu skaits; R() ir varbūtība, ka sistēma atrodas stāvoklī .

Stāvokļu skaits saskaņā ar ir definēts šādi:

, (3.22)

;

Noteiksim QS vektora modeļa stāvokļu skaitu saskaņā ar (3.22) attēlā redzamajam piemēram. 3.9.

.

Sekojoši, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Lai ieviestu reālas prasības servisa ierīcēm, pietiekami liels skaits n (40, ..., 50), un pieprasījumi par lietojumprogrammas apkalpojošo ierīču skaitu praksē ir robežās no 8 līdz 16. Ar šādu instrumentu un pieprasījumu attiecību ierosinātais varbūtību noteikšanas veids kļūst ārkārtīgi apgrūtinošs, jo QS vektora modelim ir liels stāvokļu skaits S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075, un algebrisko vienādojumu sistēmas koeficientu matricas lielums ir proporcionāls kvadrātam S, kas prasa lielu datora atmiņas apjomu un ievērojamu datora laiku. Vēlme samazināt aprēķinu apjomu veicināja atkārtotu skaitļošanas iespēju meklēšanu R(), pamatojoties uz stāvokļa varbūtību reprezentācijas multiplikatīvām formām. Darbā ir sniegta pieeja aprēķinam R():

(3.23)

Darbā piedāvātā Markova ķēžu globālo un detalizēto bilanču ekvivalences kritērija izmantošana ļauj samazināt problēmas dimensiju un veikt aprēķinus uz vidējas jaudas datora, izmantojot aprēķinu atkārtošanos. Turklāt ir iespēja:

– aprēķiniet jebkuras vērtības n;

– paātrināt aprēķinu un samazināt mašīnas laika izmaksas.

Līdzīgi var definēt arī citus sistēmas raksturlielumus.

Vienādojumu sistēma

QS ar kļūmēm nejaušam apkalpošanas plūsmu skaitam ir Puasona plūsmu vektora modelis. Grafiks, vienādojumu sistēma.

Atveidosim QS kā vektoru , kur k m ir pieprasījumu skaits sistēmā, no kuriem katrs tiek apkalpots m ierīces; L= q max- q min +1 ir ievades straumju skaits.

Ja pieprasījums tiek pieņemts apkalpošanai un sistēma pāriet stāvoklī ar intensitāti λ m.

Kad viena pieprasījuma apkalpošana būs pabeigta, sistēma pāries stāvoklī, kurā atbilstošajai koordinātei ir par vienu mazāka vērtība nekā stāvoklī = , t.i. notiks apgrieztā pāreja.

QS vektora modeļa piemērs n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, instrumenta apkopes intensitāte ir μ.

Lineāro algebrisko vienādojumu sistēma tiek sastādīta no stāvokļu grafika ar pielietotām pārejas intensitātēm. No šo vienādojumu atrisinājuma tiek atrastas varbūtības R(), ar kuru nosaka QS raksturlielumus.

QS ar bezgalīgu rindu Puasona plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

Kur n- pakalpojumu kanālu skaits, l– savstarpēji asistējošu kanālu skaits

QS ar bezgalīgu rindu un daļēju savstarpēju palīdzību patvaļīgām plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS ar bezgalīgu rindu un pilnīgu savstarpēju palīdzību patvaļīgām plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

…

Vienādojumu sistēma

QS ar ierobežotu rindu Puasona plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

Dizaina attiecības:

,