Taisnvirziena kustība. Skolas enciklopēdija Ķermeņa kustības apraksts mehānikā

Tiek apsvērta mehāniskā kustība materiālais punkts unpriekš ciets ķermenis.

Materiālā punkta kustība

Tulkojuma kustība absolūti stingra ķermeņa daļa ir mehāniska kustība, kuras laikā jebkurš taisnas līnijas segments, kas savienots ar šo ķermeni, jebkurā laika brīdī vienmēr ir paralēls sev.

Ja jūs garīgi savienojat jebkurus divus stingra ķermeņa punktus ar taisnu līniju, tad iegūtais segments vienmēr būs paralēls sev tulkošanas kustības procesā.

Virzoties uz priekšu, visi ķermeņa punkti pārvietojas vienādi. Tas ir, viņi pārvietojas vienā un tajā pašā attālumā ar vienādiem laika intervāliem un pārvietojas vienā virzienā.

Tulkojuma kustības piemēri: lifta kabīnes, mehānisko svēršanas kausu, kamanu, kas steidzas lejup pa kalnu, velosipēdu pedāļi, vilciena platforma, dzinēja virzuļi attiecībā pret cilindriem.

Rotācijas kustība

Rotācijas kustības laikā visi fiziskā ķermeņa punkti pārvietojas pa apļiem. Visi šie apļi atrodas plaknēs, kas atrodas paralēli viens otram. Un visu punktu rotācijas centri atrodas vienā fiksētā taisnā līnijā, ko sauc rotācijas ass... Punktu aprakstītie apļi atrodas paralēlās plaknēs. Un šīs plaknes ir perpendikulāras rotācijas asij.

Rotācijas kustība ir ļoti izplatīta. Tādējādi punktu kustība uz riteņa loka ir rotācijas kustības piemērs. Rotācijas kustību apraksta ventilatora dzenskrūve utt.

Rotācijas kustību raksturo šādi fizikālie lielumi: rotācijas leņķa ātrums, rotācijas periods, rotācijas biežums, punkta lineārais ātrums.

Leņķiskais ātrums ķermeni ar vienmērīgu rotāciju sauc par vērtību, kas vienāda ar rotācijas leņķa un laika intervāla attiecību, kurā šī rotācija notika.

Tiek saukts laiks, kas vajadzīgs, lai ķermenis izietu vienu pilnu apgriezienu rotācijas periods (T).

Tiek saukts ķermeņa apgriezienu skaits laika vienībā ātrums (f).

Rotācijas biežums un periods ir savstarpēji saistīti ar attiecību T \u003d 1 / f.

Ja punkts atrodas R attālumā no rotācijas centra, tā lineāro ātrumu nosaka pēc formulas:

Ja noteiktā ķermeņa stāvoklis attiecībā pret apkārtējiem objektiem laika gaitā mainās, tad šis ķermenis pārvietojas. Ja ķermeņa stāvoklis paliek nemainīgs, tad ķermenis ir miera stāvoklī. Laika vienība mehānikā ir 1 sek. Laika intervāls ir t sekunžu skaits, kas atdala jebkuras divas secīgas parādības.

Novērojot ķermeņa kustību, bieži var redzēt, ka dažādu ķermeņa punktu kustības ir atšķirīgas; tātad, kad ritenis ripo plaknē, riteņa centrs pārvietojas taisnā līnijā, un punkts, kas atrodas uz riteņa apkārtmēra, raksturo līkni (cikloīds); ceļi, kurus šie divi punkti šķērso vienlaikus (vienā apgriezienā), arī ir atšķirīgi. Tāpēc ķermeņa kustības izpēte sākas ar viena punkta kustības izpēti.

Līniju, ko apraksta kustīgs kosmosa punkts, sauc par šī punkta trajektoriju.

Punkta taisnā kustība ir tāda kustība, kuras trajektorija - taisne.

Līkumainā kustība ir kustība, kuras trajektorija nav taisna līnija.

Kustību nosaka virziens, trajektorija un ceļš, kas nobraukts noteiktu laiku (periodu).

Vienāda punkta kustība ir kustība, kurā nobrauktā attāluma S attiecība ar atbilstošo laika intervālu paliek nemainīga jebkurā laika intervālā, t.i.

S / t \u003d konst (nemainīgs). (15)

Šo nemainīgo ceļa un laika attiecību sauc par vienmērīgas kustības ātrumu un apzīmē ar burtu v. Tādējādi v \u003d S / t. (16)

Atrisinot S vienādojumu, mēs iegūstam S \u003d vt, (17)

tas ir, ceļa vienotā kustības laikā punkta šķērsotā vērtība ir vienāda ar ātruma un laika reizinājumu. Atrisinot t vienādojumu, mēs to konstatējam t \u003d S / v,(18)

tas ir, laiks, kurā punkts vienmērīgas kustības laikā iet gar noteiktu ceļu, ir vienāds ar šī ceļa un kustības ātruma attiecību.

Šīs vienādības ir vienotas kustības pamatformulas. Šīs formulas nosaka vienu no trim lielumiem S, t, v, kad ir zināmi pārējie divi.

Ātruma dimensija v \u003d garums / laiks \u003d m / s.

Nevienmērīga kustība ir tāda punkta kustība, kurā nobrauktā attāluma attiecība pret attiecīgo laika intervālu nav nemainīga.

Ar nevienmērīgu kustību punkti (ķermeņi) bieži ir apmierināti ar vidējā ātruma atrašanu, kas raksturo kustības ātrumu noteiktā laika periodā, bet nedod priekšstatu par punkta kustības ātrumu noteiktos brīžos, ti, par patieso ātrumu.

Patiesais nevienmērīgās kustības ātrums ir ātrums, ar kuru punkts pārvietojas attiecīgajā brīdī.

Vidējo punkta kustības ātrumu nosaka formula (15).

Gandrīz bieži viņi ir apmierināti ar vidējo ātrumu, uzskatot to par patiesu. Piemēram, ēveles galda ātrums ir nemainīgs, izņemot darba sākuma un tukšgaitas sākuma momentus, taču vairumā gadījumu šie momenti tiek atstāti novārtā.

Krusteniskajā ēvelē, kurā rotējošo kustību šūpuļmehānisms pārveido par translācijas kustību, slīdņa ātrums ir nevienmērīgs. Pagrieziena sākumā tas ir vienāds ar nulli, tad tas palielinās līdz kādai maksimālai vērtībai spārnu vertikālā stāvokļa brīdī, pēc kura tas sāk samazināties un pagrieziena beigās atkal kļūst par nulli. Vairumā gadījumu aprēķinos tiek izmantots slaida vidējais ātrums v cp, ko uzskata par patieso griešanas ātrumu.

Šķērsvirziena ēveles slīdņa ātrumu ar šūpoles mehānismu var raksturot kā vienmērīgi mainīgu.

Vienmērīgi mainīga kustība ir kustība, kurā ātrums palielinās vai samazinās par vienādu summu vienādos laika periodos.

Vienmērīgi mainīgas kustības ātrumu izsaka ar formulu v \u003d v 0 + pie, (19)

kur v ir vienmērīgi mainīgas kustības ātrums noteiktā brīdī, m / s;

v 0 - ātrums kustības sākumā, m / sek; a - paātrinājums, m / s 2.

Paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika vienībā.

Paātrinājums a izmērs ir ātrums / laiks \u003d m / sek 2, un to izsaka ar formulu a \u003d (v-v 0) / t. (20)

Ja v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Ar vienmērīgi mainīgu kustību šķērsoto ceļu izsaka ar formulu S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (pie 2) / 2. (21)

Stingra ķermeņa translācijas kustība ir kustība, kurā jebkura taisnā līnija, kas uzņemta uz šī ķermeņa, pārvietojas paralēli sev.

Pārejas kustības laikā visu ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi ir vienādi un jebkurā brīdī ir ķermeņa ātrums un paātrinājums.

Rotācijas kustība ir kustība, kurā visi šajā ķermenī uzņemtie taisnes (ass) punkti paliek nekustīgi.

Ar vienmērīgu rotāciju vienādos laika intervālos ķermenis rotē vienādos leņķos. Leņķiskais ātrums raksturo rotācijas kustības apjomu, un to apzīmē ar burtu ω (omega).

Attiecību starp leņķa ātrumu ω un apgriezienu skaitu minūtē izsaka vienādojums: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 deg / sek. (22)

Rotācijas kustība ir īpašs izliektas kustības gadījums.

Punkta rotācijas kustības ātrums ir vērsts tangenciāli pret kustības trajektoriju un pēc lieluma ir vienāds ar loka garumu, ko attiecīgais laika intervāls šķērso punkts.

Rotējoša ķermeņa punkta kustības ātrums ko izsaka vienādojums

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) m / s, (23)

kur n ir apgriezienu skaits minūtē; R ir rotācijas apļa rādiuss.

Leņķiskais paātrinājums attiecas uz leņķiskā ātruma pieaugumu laika vienībā. To apzīmē ar burtu ε (epsilon) un izsaka ar formulu ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

Mehāniskās ķermeņa kustības raksturojums:

- trajektorija (līnija, pa kuru ķermenis pārvietojas),

- pārvietojums (virzīts līnijas segments, kas savieno ķermeņa M1 sākotnējo stāvokli ar tā nākamo stāvokli M2),

- ātrums (kustības un kustības laika attiecība - vienmērīgai kustībai) .

Galvenie mehāniskās kustības veidi

Atkarībā no trajektorijas ķermeņa kustība ir sadalīta:

Taisne;

Līkumains.

Atkarībā no ātruma kustības tiek sadalītas:

Vienveidīgs,

Tikpat paātrināts

Vienāds lēns

Atkarībā no kustības metodes kustības ir:

Tulkošanas

Rotācijas

Svārstīgs

Sarežģītas kustības (Piemēram: spirālveida kustība, kurā ķermenis vienmērīgi rotē ap noteiktu asi un tajā pašā laikā veic vienmērīgu pārvietošanās kustību pa šo asi)

Tulkojuma kustība - tā ir ķermeņa kustība, kurā visi tā punkti pārvietojas vienādi. Kustībā uz priekšu jebkura taisna līnija, kas savieno jebkurus divus ķermeņa punktus, paliek paralēla pati sev.

Rotācijas kustība ir ķermeņa kustība ap noteiktu asi. Ar šādu kustību visi ķermeņa punkti pārvietojas apļos, kuru centrs ir šī ass.

Svārstīga kustība ir periodiska kustība, kas notiek pārmaiņus divos pretējos virzienos.

Piemēram, pulksteņa svārsts veic svārstību kustību.

Tulkojuma un rotācijas kustības ir vienkāršākie mehāniskās kustības veidi.

Taisna un vienmērīga kustība šāda kustība tiek saukta, kad jebkuram patvaļīgi mazam vienādam laika intervālam ķermenis veic vienādus pārvietojumus . Uzrakstīsim šīs definīcijas matemātisko izteiksmi s \u003d mums? t. Tas nozīmē, ka pārvietojumu nosaka pēc formulas, un koordinātu nosaka pēc formulas .

Tikpat paātrināta kustība ir ķermeņa kustība, kurā tā ātrums jebkuros vienādos laika intervālos palielinās vienādi . Lai raksturotu šo kustību, jums jāzina ķermeņa ātrums noteiktā laika brīdī vai noteiktā trajektorijas punktā, t.i. . e . momentānais ātrums, kā arī paātrinājums .

Tūlītējs ātrums ir pietiekami maza nobīde uz trajektorijas segmenta, kas atrodas blakus šim punktam, ar nelielu laika intervālu, kurā tiek veikta šī nobīde .

υ \u003d S / t.SI vienība ir m / s.

Paātrinājums - vērtība, kas vienāda ar ātruma maiņas un laika intervāla attiecību, kurā šīs izmaiņas notika ... α \u003d? υ / t (SI m / s2) Pretējā gadījumā paātrinājums ir ātruma maiņas ātrums vai ātruma pieaugums sekundē α. t. Tādējādi momentānā ātruma formula: υ \u003d υ 0 + α.t.

Kustību šīs kustības laikā nosaka formula: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.

Vienāda lēna kustība kustība tiek saukta, ja paātrinājumam ir negatīva vērtība, savukārt ātrums vienmērīgi tiek palēnināts.

Ar vienmērīgu kustību pa apkārtmēru rādiusa rotācijas leņķi jebkuram vienādam laika intervālam būs vienādi . Tāpēc leņķiskais ātrums ω \u003d 2πnvai ω \u003d πN / 30 ≈ 0,1 N,kur ω - leņķiskais ātrums n ir apgriezienu skaits sekundē, N ir apgriezienu skaits minūtē. ω SI sistēmā mēra rad / s . (1 / s) / Tas attēlo leņķa ātrumu, kurā katrs ķermeņa punkts vienā sekundē pārvietojas pa ceļu, kas vienāds ar tā attālumu no rotācijas ass. Šīs kustības laikā ātruma modulis ir nemainīgs, tas ir vērsts tangenciāli uz trajektoriju un pastāvīgi maina virzienu (sk . rīsi . ), tātad ir centrripetāls paātrinājums .

Rotācijas periods T \u003d 1 / n -šoreiz , par kuru ķermenis veic vienu pilnīgu apgriezienu, tāpēc ω \u003d 2π / Т.

Lineāro ātrumu rotācijas kustības laikā izsaka šādas formulas:

υ \u003d ωr, υ \u003d 2πrn, υ \u003d 2πr / T,kur r ir punkta attālums no rotācijas ass. Punktu lineāro ātrumu, kas atrodas uz vārpstas vai skriemeļa apkārtmēru, sauc par vārpstas vai skriemeļa perifēro ātrumu (SI m / s)

Ar vienmērīgu kustību ap apkārtmēru ātrums paliek nemainīgs lielumā, bet visu laiku mainās virzienā. Jebkuras ātruma izmaiņas ir saistītas ar paātrinājumu. Tiek saukts paātrinājums, kas maina ātrumu virzienā normāls vai centrēts, šis paātrinājums ir perpendikulārs trajektorijai un vērsts uz tā izliekuma centru (uz apļa centru, ja trajektorija ir aplis)

α p \u003d υ 2 / R vai α p \u003d ω 2 R (jo υ \u003d ωR Kur Rapļa rādiuss , υ - punkta kustības ātrums)

Mehāniskās kustības relativitāte ir ķermeņa kustības trajektorijas, nobrauktā attāluma, kustības un ātruma atkarība no izvēles atsauces sistēmas.

Ķermeņa (punkta) stāvokli telpā var noteikt attiecībā pret jebkuru citu ķermeni, kas izvēlēts atsauces ķermenim A . Atsauces struktūra, ar to saistītā koordinātu sistēma un pulkstenis veido atsauces rāmi . Mehāniskās kustības īpašības ir relatīvas, t . e . dažādos atskaites punktos tie var būt dažādi .

Piemērs: divi novērotāji vēro laivas kustību: viens krastā punktā O, otrs uz plosta punktā O1 (sk. . rīsi . ). Garīgi uzzīmēsim koordinātu sistēmu XOY caur punktu O - tas ir noteikts atskaites punkts . Citu sistēmu X "O" Y "mēs savienosim ar plostu - tā ir kustīga koordinātu sistēma . Attiecībā uz X "O" Y "(plosts) sistēmu laiva pārvietojas laikā t un pārvietosies ar ātrumu υ \u003d slaivas attiecībā pret plostu / t v \u003d (s laivas- splosts ) / t. Attiecībā uz XOY (krasta) sistēmu laiva pārvietosies tajā pašā laikā s laivas kur s laivu kustība attiecībā pret krastu . Laivas ātrums attiecībā pret krastu vai . Ķermeņa ātrums attiecībā pret stacionāru koordinātu sistēmu ir vienāds ar ķermeņa ātruma ģeometrisko summu attiecībā pret kustīgu sistēmu un šīs sistēmas ātrumu attiecībā pret stacionāru. .

Atsauces sistēmu veidi var būt dažādi, piemēram, stacionārs atskaites režīms, kustīgs atskaites punkts, inerciālais ietvara ietvars, neinerciālais ietvara ietvars.

Lai jebkurā laikā atrastu kustīga ķermeņa koordinātas, jums jāzina pārvietošanās vektora projekcija uz koordinātu asīm un līdz ar to arī pats pārvietojuma vektors. Kas jums par to jāzina. Atbilde ir atkarīga no tā, kādu kustību veic ķermenis.

Apsvērsim vispirms vienkāršāko kustības veidu - taisnvirziena vienveidīga kustība.

Tiek saukta kustība, kurā ķermenis veic vienādas kustības ar vienādiem intervāliem taisnvirziena vienveidīga kustība.

Lai noteiktu laika posmu atrastu ķermeņa kustību vienmērīgā taisnā kustībā t, jums jāzina, kāda veida kustības ķermenis veic laika vienībā, jo jebkurai citai laika vienībai tā veic tādu pašu kustību.

Tiek saukta kustība, kas veikta laika vienībā ātrums ķermeņa kustības un apzīmē burtu υ ... Ja kustība šajā sadaļā ir norādīta caur un laika intervāls līdz t, tad ātrumu var izteikt attiecībā pret. Tā kā pārvietojums ir vektora lielums un laiks ir skalārs, ātrums ir arī vektora lielums. Ātruma vektors tiek virzīts tāpat kā pārvietojuma vektors.

Vienveidīgas taisnas kustības ātrums ķermeņus sauc par vērtību, kas vienāda ar ķermeņa kustības un laika intervāla attiecību, kurā šī kustība notika:

Tādējādi ātrums parāda, cik lielu kustību ķermenis veic laika vienībā. Tāpēc, lai atrastu ķermeņa pārvietojumu, jums jāzina tā ātrums. Ķermeņa pārvietojumu aprēķina pēc formulas:

Pārvietojuma vektors tiek virzīts tāpat kā ātruma vektors, laiks t ir skalārs lielums.

Saskaņā ar vektora formā uzrakstītām formulām aprēķinus nevar veikt, jo vektora lielumam ir ne tikai skaitliska vērtība, bet arī virziens. Aprēķinos viņi izmanto formulas, kurās nav iekļauti vektori, bet gan to projekcijas uz koordinātu asīm, jo \u200b\u200balgebras darbības var veikt ar projekcijām.

Tā kā vektori ir vienādi, tad arī to projekcijas uz asi ir vienādas X, no šejienes:

Tagad jūs varat iegūt koordinātu aprēķināšanas formulu x punktu jebkurā brīdī. Mēs to zinām

No šīs formulas var redzēt, ka ar taisnvirziena vienmērīgu kustību ķermeņa koordinātas ir lineāri atkarīgas no laika, kas nozīmē, ka to var izmantot taisnvirziena vienmērīgas kustības aprakstam.

Turklāt no formulas izriet, ka, lai jebkurā brīdī ar taisnvirziena vienmērīgu kustību atrastu ķermeņa stāvokli, jums jāzina ķermeņa sākotnējā koordināta x 0 un ātruma vektora projekcija uz asi, pa kuru ķermenis pārvietojas.

Jāatceras, ka šajā formulā v x - ātruma vektora projekcija, tāpēc, tāpat kā jebkura vektora projekcija, tā var būt pozitīva un negatīva.

Taisnvirziena vienmērīga kustība ir reta. Biežāk nākas saskarties ar kustību, kurā ķermeņa kustības var būt atšķirīgas vienādos laika periodos. Tas nozīmē, ka ķermeņa ātrums laika gaitā kaut kā mainās. Automašīnas, vilcieni, lidmašīnas utt., Izmests ķermenis, uz Zemes krītoši ķermeņi pārvietojas ar mainīgu ātrumu.

Ar šādu kustību formulu nevar izmantot pārvietojuma aprēķināšanai, jo ātrums mainās laikā, un mēs vairs nerunājam par kādu noteiktu ātrumu, kura vērtību var aizstāt ar formulu. Šādos gadījumos tiek izmantots tā sauktais vidējais ātrums, ko izsaka ar formulu:

Vidējais ātrums parāda, kāds ir pārvietojums, ko ķermenis veic vidēji laika vienībā.

Tomēr, izmantojot vidējā ātruma jēdzienu, galveno mehānikas problēmu - noteikt ķermeņa stāvokli jebkurā laika posmā - nevar atrisināt.