Мөн илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо үйлдлүүдийг тодорхой дарааллаар гүйцэтгэдэг, өөрөөр хэлбэл та ажиглах ёстой. үйлдлийн дараалал.

Энэ нийтлэлд бид аль үйлдлийг хамгийн түрүүнд хийх ёстойг, дараа нь аль нь хийх ёстойг олж мэдэх болно. Илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах тэмдгээр холбогдсон тоо эсвэл хувьсагч агуулагдах хамгийн энгийн тохиолдлуудаас эхэлье. Дараа нь бид хаалт бүхий илэрхийлэлд ямар үйлдлийн дарааллыг баримтлах ёстойг тайлбарлах болно. Эцэст нь, эрх мэдэл, үндэс болон бусад функцийг агуулсан илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг харцгаая.

Хуудасны навигаци.

Эхлээд үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах

Сургууль дараахь зүйлийг өгдөг хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг тодорхойлох дүрэм:

• үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэдэг;
• Түүнээс гадна эхлээд үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Заасан дүрэм нь байгалийн жамаар хүлээн зөвшөөрөгддөг. Үйлдлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэх нь бид зүүнээс баруун тийш бүртгэл хөтөлдөг заншилтай холбоотой гэж тайлбарладаг. Мөн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг нэмэх, хасахаас өмнө хийдэг нь эдгээр үйлдлүүд ямар утгатай болохыг тайлбарладаг.

Энэ дүрэм хэрхэн хэрэгждэг тухай цөөн хэдэн жишээг харцгаая. Жишээлбэл, бид тооцоололд сатаарахгүй байхын тулд хамгийн энгийн тоон илэрхийлэлүүдийг авах болно, гэхдээ үйлдлүүдийн дараалалд онцгой анхаарал хандуулах болно.

Жишээ.

7−3+6 алхмуудыг дагана уу.

Шийдэл.

Анхны илэрхийлэл нь хаалт агуулаагүй бөгөөд үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулаагүй болно. Тиймээс бид бүх үйлдлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэх ёстой, өөрөөр хэлбэл эхлээд 7-оос 3-ыг хасаад 4-ийг аваад дараа нь 4-ийн зөрүү дээр 6-г нэмээд 10-ыг авна.

Товчхондоо шийдийг дараах байдлаар бичиж болно: 7−3+6=4+6=10.

Хариулт:

7−3+6=10 .

Жишээ.

6:2·8:3 илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллыг заана уу.

Шийдэл.

Асуудлын асуултанд хариулахын тулд хаалтгүй илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг харуулсан дүрэмд хандъя. Анхны илэрхийлэл нь зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг агуулдаг бөгөөд дүрмийн дагуу тэдгээрийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэх ёстой.

Хариулт:

Хамгийн эхэнд Бид 6-г 2-оор хувааж, энэ коэффициентийг 8-аар үржүүлж, эцэст нь үр дүнг 3-аар хуваана.

Жишээ.

17−5·6:3−2+4:2 илэрхийллийн утгыг тооцоол.

Шийдэл.

Эхлээд анхны илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийг ямар дарааллаар гүйцэтгэх ёстойг тодорхойлъё. Энэ нь үржүүлэх, хуваах, нэмэх хасах хоёр үйлдлийг агуулдаг. Эхлээд зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх хэрэгтэй. Тиймээс бид 5-ыг 6-аар үржүүлбэл 30-ыг авна, энэ тоог 3-т хуваана, бид 10-ыг авна. Одоо бид 4-ийг 2-т хуваагаад 2-ыг авна. Бид 5·6:3-ын оронд олсон 10-ын утгыг анхны илэрхийлэлд орлуулж, 4:2-ын оронд 2 гэсэн утгатай байна. 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Үүссэн илэрхийлэл нь үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулаагүй тул үлдсэн үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар хийх хэвээр байна: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Хариулт:

17−5·6:3−2+4:2=7.

Эхлээд илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд тэдгээрийг гүйцэтгэх дараалалд тохирсон үйлдлийн тэмдгийн дээр тоонуудыг байрлуулах нь тохиромжтой. Өмнөх жишээний хувьд иймэрхүү харагдах болно: .

Үг хэллэгтэй ажиллахдаа эхлээд үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах зэрэг үйлдлүүдийн ижил дарааллыг баримтлах ёстой.

Эхний болон хоёр дахь шатны үйлдлүүд

Математикийн зарим сурах бичигт арифметик үйлдлүүдийг эхний болон хоёрдугаар шатны үйлдлүүд гэж хуваасан байдаг. Үүнийг олж мэдье.

Тодорхойлолт.

Эхний шатны үйлдлүүднэмэх хасах үйлдлийг, үржүүлэх, хуваахыг дуудна хоёр дахь шатны үйлдлүүд.

Эдгээр нэр томъёонд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг тодорхойлсон өмнөх догол мөрийн дүрмийг дараах байдлаар бичнэ: хэрэв илэрхийлэлд хаалт байхгүй бол зүүнээс баруун тийш дарааллаар хоёр дахь шатны үйлдлүүд (үржүүлэх) байна. ба хуваах) эхлээд, дараа нь эхний шатны үйлдлүүд (нэмэх, хасах) хийгдэнэ.

Хаалттай илэрхийлэл дэх арифметик үйлдлийн дараалал

Илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг зааж өгөх хаалтууд ихэвчлэн байдаг. Энэ тохиолдолд хашилттай илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг тодорхойлсон дүрэм, дараах байдлаар томьёолжээ: эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүд хийгддэг бол үржүүлэх, хуваах үйлдлийг мөн зүүнээс баруун тийш дарааллаар хийж, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Тиймээс хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь анхны илэрхийлэлийн бүрэлдэхүүн хэсэг гэж тооцогддог бөгөөд тэдгээр нь бидэнд аль хэдийн мэдэгдэж байсан үйлдлийн дарааллыг хадгалдаг. Илүү тодорхой болгохын тулд жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.

Жишээ.

Эдгээр алхмуудыг дагана уу 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Шийдэл.

Илэрхийлэл нь хаалт агуулсан тул эхлээд эдгээр хаалтанд байгаа илэрхийлэлд байгаа үйлдлүүдийг хийцгээе. 7−2·3 илэрхийллээр эхэлцгээе. Үүнд та эхлээд үржүүлэх, дараа нь хасах үйлдэл хийх ёстой, бид 7−2·3=7−6=1 байна. 6−4-р хаалтанд байгаа хоёр дахь илэрхийлэл рүү шилжье. Энд зөвхөн нэг үйлдэл байна - хасах, бид үүнийг 6−4 = 2 гүйцэтгэдэг.

Бид олж авсан утгыг анхны илэрхийлэл болгон орлуулна. 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Үүссэн илэрхийлэлд бид эхлээд зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах, дараа нь хасах үйлдлийг хийснээр 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 гарна. Энэ үед бүх үйлдлүүд дууссан тул бид хэрэгжүүлэх дараах дарааллыг баримталлаа: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Богино шийдлийг бичье: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Хариулт:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Илэрхийлэл нь хаалт дотор хаалт агуулсан байдаг. Үүнээс айх шаардлагагүй, та зүгээр л хаалт бүхий илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх заасан дүрмийг тууштай хэрэгжүүлэх хэрэгтэй. Жишээний шийдлийг харуулъя.

Жишээ.

4+(3+1+4·(2+3)) илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.

Шийдэл.

Энэ нь хаалттай илэрхийлэл бөгөөд үйлдлүүдийн гүйцэтгэл нь хаалтанд байгаа илэрхийлэл буюу 3+1+4·(2+3) -ээр эхлэх ёстой гэсэн үг юм. Энэ илэрхийлэл нь мөн хаалт агуулсан тул та эхлээд тэдгээрт байгаа үйлдлүүдийг хийх ёстой. Үүнийг хийцгээе: 2+3=5. Олсон утгыг орлуулахад 3+1+4·5 болно. Энэ илэрхийлэлд бид эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх, 3+1+4·5=3+1+20=24 байна. Энэ утгыг орлуулсны дараа анхны утга нь 4+24 хэлбэрийг авах бөгөөд зөвхөн үйлдлийг гүйцэтгэхэд л үлддэг: 4+24=28.

Хариулт:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

Ер нь илэрхийлэлд хаалтанд хаалт байгаа тохиолдолд дотоод хаалтнаас эхлээд гадна талынх руу шилжих үйлдлүүд ихэвчлэн тохиромжтой байдаг.

Жишээ нь (4+(4+(4−6:2))−1)−1 илэрхийлэл дэх үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй гэж бодъё. Эхлээд бид 4−6:2=4−3=1 тул дотоод хаалтанд үйлдлүүдийг хийнэ, үүний дараа анхны илэрхийлэл (4+(4+1)−1)−1 хэлбэрийг авна. Бид дотоод хаалтанд үйлдлийг дахин хийнэ, 4+1=5 тул бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ (4+5−1)−1. Дахин бид хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ: 4+5−1=8, бид 7-той тэнцүү 8−1-ийн зөрүүд хүрнэ.

Нарийн төвөгтэй илэрхийлэл дэх үйлдлийг гүйцэтгэх дарааллын дүрмийг 2-р ангид судалдаг боловч хүүхдүүд заримыг нь 1-р ангид бараг ашигладаг.

Нэгдүгээрт, тоонууд нь зөвхөн нэмэх, хасах, эсвэл зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх үед хаалтгүй илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллын дүрмийг авч үзье. Ижил түвшний хоёр буюу түүнээс дээш тооны арифметик үйлдлүүдийг агуулсан илэрхийллийг нэвтрүүлэх хэрэгцээ нь оюутнууд 10-д нэмэх, хасах тооцооллын техниктэй танилцсан үед үүсдэг, тухайлбал:

Үүнтэй адилаар: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Эдгээр илэрхийллийн утгыг олохын тулд сургуулийн сурагчид тодорхой дарааллаар хийгддэг объектив үйлдлүүд рүү ханддаг тул илэрхийлэлд тохиолддог арифметик үйлдлүүд (нэмэх, хасах) нь зүүнээс баруун тийш дараалан хийгддэг болохыг амархан мэддэг.

Оюутнууд эхлээд "10 дотор нэмэх, хасах" сэдвээр нэмэх хасах үйлдлүүд, хаалт бүхий тооны илэрхийлэлтэй таарна. Хүүхдүүд 1-р ангид ийм хэллэгтэй тулгарах үед, жишээлбэл: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; 2-р ангид, жишээлбэл: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, багш ийм хэллэгийг хэрхэн уншиж, бичиж, утгыг нь хэрхэн олохыг зааж өгдөг (жишээлбэл, 4*10:5 унших: 4-ийг 10-аар үржүүлж, гарсан үр дүнг 5-д хуваана). 2-р ангид "Үйлдлийн дараалал" сэдвийг судлах үед оюутнууд энэ төрлийн илэрхийллийн утгыг олж чаддаг. Энэ үе шатны ажлын зорилго нь оюутнуудын практик ур чадварт найдах, ийм илэрхийлэл дэх үйлдлийг гүйцэтгэх дараалалд тэдний анхаарлыг хандуулах, холбогдох дүрмийг боловсруулах явдал юм. Оюутнууд багшийн сонгосон жишээг бие даан шийдэж, тэдгээрийг ямар дарааллаар гүйцэтгэсэн талаар тайлбарлах; жишээ болгон дээрх үйлдлүүд. Дараа нь тэд дүгнэлтээ өөрсдөө боловсруулж эсвэл сурах бичгээс уншина уу: хэрэв хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүд (эсвэл зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд) заасан бол тэдгээрийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэнэ. (жишээ нь, зүүнээс баруун тийш).

a+b+c, a+(b+c) ба (a+b)+c хэлбэрийн илэрхийлэлд хаалт байгаа нь нэмэх ассоциатив хуулийн улмаас үйлдлийн дараалалд нөлөөлөхгүй хэдий ч энэ үед үе шат нь хаалтанд байгаа үйлдлийг эхлээд гүйцэтгэхэд оюутнуудад чиглүүлэх нь илүү тохиромжтой. Энэ нь a - (b + c) ба a - (b - c) хэлбэрийн илэрхийллийн хувьд ийм ерөнхий дүгнэлтийг хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй бөгөөд эхний шатанд оюутнуудад хаалт өгөхөд нэлээд хэцүү байх болно. янз бүрийн тоон илэрхийлэлд зориулагдсан. Нэмэх, хасах үйлдлийг агуулсан тоон илэрхийлэлд хаалт хэрэглэх нь цаашид хөгжсөн бөгөөд энэ нь тоонд нийлбэр, нийлбэрт тоог нэмэх, тооноос нийлбэрийг, тооноос тоог хасах зэрэг дүрмийг судлахтай холбоотой юм. нийлбэр. Гэхдээ эхлээд хаалтанд оруулахдаа оюутнуудыг эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлийг гүйцэтгэхэд чиглүүлэх нь чухал.

Тооцоолол хийхдээ энэ дүрмийг дагаж мөрдөх нь хэчнээн чухал болохыг багш хүүхдүүдийн анхаарлыг татдаг, эс тэгвээс та буруу тэгшитгэл авч болно. Жишээ нь: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, яагаад буруу байна, эдгээр хэллэгүүд нь ямар утгатай болохыг жишээ нь оюутнууд хэллэгийн утгыг хэрхэн олж авдаг болохыг тайлбарладаг. Үүний нэгэн адил тэд 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) хэлбэрийн хаалт бүхий илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг судалдаг. Оюутнууд мөн ийм хэллэгийг мэддэг бөгөөд тэдгээрийн утгыг уншиж, бичиж, тооцоолж чаддаг. Ийм хэд хэдэн илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллыг тайлбарласны дараа хүүхдүүд дүгнэлт гаргадаг: хаалт бүхий илэрхийлэлд эхний үйлдлийг хаалтанд бичсэн тоонууд дээр гүйцэтгэдэг. Эдгээр илэрхийллийг судалж үзэхэд тэдгээрт байгаа үйлдлүүд нь бичсэн дарааллаар нь хийгддэггүй гэдгийг харуулах нь тийм ч хэцүү биш юм; тэдгээрийн гүйцэтгэлийн өөр дарааллыг харуулах ба хаалт ашиглана.

Дараах нь эхний болон хоёр дахь шатны үйлдлийг агуулсан тохиолдолд хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллын дүрмийг танилцуулж байна. Журмын дүрмийг тохиролцсоны үндсэн дээр хүлээн зөвшөөрдөг тул багш үүнийг хүүхдүүдэд хүргэх эсвэл сурагчид сурах бичгээс суралцдаг. Оюутнууд танилцуулсан дүрмийг ойлгохын тулд сургалтын дасгалын хажуугаар үйлдлийнхээ дарааллыг тайлбарласан жишээнүүдийг шийдвэрлэхийг оруулсан болно. Үйлдлийн дарааллаар алдааг тайлбарлах дасгалууд ч үр дүнтэй байдаг. Жишээлбэл, өгөгдсөн хос жишээнүүдээс зөвхөн үйлдлийн дарааллын дүрмийн дагуу тооцоолсон газруудыг бичихийг санал болгож байна.

Алдааг тайлбарласны дараа та даалгавар өгч болно: хаалт ашиглан үйлдлүүдийн дарааллыг өөрчилж, илэрхийлэл нь заасан утгатай болно. Жишээлбэл, өгөгдсөн илэрхийллүүдийн эхнийх нь 10-тай тэнцүү утгатай байхын тулд дараах байдлаар бичих хэрэгтэй: (20+30):5=10.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолох дасгалууд нь оюутан сурсан бүх дүрмээ хэрэгжүүлэх шаардлагатай үед ялангуяа ашигтай байдаг. Жишээ нь: 36:6+3*2 гэсэн илэрхийлэлийг самбар дээр эсвэл дэвтэр дээр бичдэг. Оюутнууд түүний утгыг тооцдог. Дараа нь багшийн зааврын дагуу хүүхдүүд хаалт ашиглан илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг өөрчилнө.

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Сонирхолтой, гэхдээ илүү хэцүү дасгал бол урвуу дасгал юм: илэрхийлэл нь өгөгдсөн утгатай байхаар хаалтанд байрлуулна.

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Дараах дасгалууд бас сонирхолтой байдаг.

• 1. Тэнцүү байдал нь үнэн байхаар хаалтуудыг байрлуул.
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Одны оронд “+” эсвэл “-” тэмдэг тавьснаар та зөв тэнцүү байх болно.
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Тэнцвэрүүд үнэн байхын тулд одны оронд арифметик тэмдгийг байрлуул.
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Ийм дасгалуудыг хийснээр сурагчид үйлдлийн дарааллыг өөрчилвөл илэрхийллийн утга өөрчлөгдөж болно гэдэгт итгэлтэй болдог.

Үйлдлийн дарааллын дүрмийг эзэмшихийн тулд 3, 4-р ангид сурагчдын утгыг тооцоолохдоо нэг биш, харин хоёр, гурван үйлдлийн дарааллын дүрмийг дагаж мөрдөх улам бүр төвөгтэй илэрхийлэлийг оруулах шаардлагатай байна. цаг хугацаа, жишээ нь:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Энэ тохиолдолд тоонуудыг ямар ч дарааллаар гүйцэтгэх боломжтой байхаар сонгох ёстой бөгөөд энэ нь сурсан дүрмийг ухамсартайгаар хэрэгжүүлэх нөхцлийг бүрдүүлдэг.

Өнөөдөр бид ярих болно гүйцэтгэх тушаалматематикийн үйлдлүүд. Та эхлээд ямар арга хэмжээ авах ёстой вэ? Нэмэх, хасах, эсвэл үржүүлэх, хуваах. Энэ нь хачирхалтай боловч манай хүүхдүүд энгийн мэт санагдах хэллэгийг шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байдаг.

Тиймээс эхлээд хаалтанд байгаа хэллэгүүдийг үнэлдэг гэдгийг санаарай

38 – (10 + 6) = 22 ;

Процедур:

1) хаалтанд: 10 + 6 = 16;

2) хасах: 38 – 16 = 22.

Хэрвээ хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх хасах үйлдэл, эсвэл зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд байвал үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэнэ.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Процедур:

1) зүүнээс баруун тийш, эхлээд хуваах: 10 ÷ 2 = 5;

2) үржүүлэх: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, өөрөөр хэлбэл:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Хэрэв хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүд төдийгүй үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд байгаа бол үйлдлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэнэ, харин үржүүлэх, хуваах нь тэргүүлэх ач холбогдолтой бол тэдгээрийг эхлээд хийж, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг хийнэ.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Процедур:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; тэдгээр. зүүнээс баруун тийш - эхний үйлдлийн үр дүн, хоёр дахь үйлдлийн үр дүнг хассан;

5) 3 + 4 = 7; тэдгээр. дөрөв дэх үйлдлийн үр дүн, гурав дахь үйлдлийн үр дүн;

Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийлэл, дараа нь үржүүлэх, хуваах, зөвхөн дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, өөрөөр хэлбэл:

1) хаалт доторх илэрхийлэл: 13 – 9 = 4;

2) үржүүлэх: 6 × 4 = 24;

3) нэмэх: 30 + 24 = 54;

Ингээд тоймлон хүргэе. Тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө та илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй: энэ нь хаалт агуулсан эсэх, ямар үйлдлийг агуулсан байна. Үүний дараа тооцооллыг дараах дарааллаар гүйцэтгэнэ.

1) хаалтанд оруулсан үйлдлүүд;

2) үржүүлэх, хуваах;

3) нэмэх ба хасах.

Хэрэв та манай нийтлэлийн зарыг хүлээн авахыг хүсвэл "" мэдээллийн товхимолд бүртгүүлээрэй.

Үйлдлийн дараалал - Математик 3-р анги (Моро)

Товч тодорхойлолт:

Амьдралд та янз бүрийн үйлдлүүдийг байнга хийдэг: босох, нүүрээ угаах, дасгал хийх, өглөөний цай уух, сургуульд явах. Энэ журмыг өөрчлөх боломжтой гэж та бодож байна уу? Жишээлбэл, өглөөний цайгаа ууж, дараа нь нүүрээ угаана. Магадгүй боломжтой байх. Хэрэв та угаагаагүй бол өглөөний цай уух нь тийм ч тохиромжтой биш байж болох ч үүнээс болж муу зүйл тохиолдохгүй. Математикийн хувьд үйлдлүүдийн дарааллыг өөрийн үзэмжээр өөрчлөх боломжтой юу? Үгүй ээ, математик бол яг нарийн шинжлэх ухаан тул процедурын өчүүхэн өөрчлөлт нь тоон илэрхийллийн хариулт буруу болоход хүргэдэг. Хоёрдугаар ангид байхдаа та зарим дүрэм журамтай аль хэдийн танилцсан. Тиймээс, үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дараалал нь хаалтаар зохицуулагддаг гэдгийг та санаж байгаа байх. Тэд эхлээд ямар үйлдлүүдийг хийх ёстойг харуулдаг. Процедурын өөр ямар дүрэм байдаг вэ? Хаалттай болон хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал өөр байна уу? Та эдгээр асуултын хариултыг 3-р ангийн математикийн сурах бичгээс "Үйлдлийн дараалал" сэдвийг судлахдаа олох болно. Та сурсан дүрмээ хэрэгжүүлэх дадлага хийх нь гарцаагүй бөгөөд шаардлагатай бол тоон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллыг тогтоох алдааг олж, засах хэрэгтэй. Аливаа бизнест дэс дараалал чухал боловч математикт онцгой чухал гэдгийг санаарай!

Энэ хичээлээр хаалтгүй, хаалттай илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх журмыг дэлгэрэнгүй авч үзнэ. Оюутнууд даалгавраа гүйцэтгэх явцдаа илэрхийллийн утга нь арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллаас хамаарах эсэхийг тодорхойлох, хаалтгүй, хаалттай хэллэгт арифметик үйлдлийн дараалал өөр байгаа эсэхийг олж мэдэх, хэрэглэх дадлага хийх боломжийг олгодог. сурсан дүрэм, үйл ажиллагааны дарааллыг тодорхойлоход гарсан алдааг олж засварлах.

Амьдралд бид байнга ямар нэгэн үйлдэл хийдэг: алхаж, судалж, уншиж, бичиж, тоолж, инээмсэглэж, хэрэлдэж, эвлэрдэг. Бид эдгээр үйлдлийг янз бүрийн дарааллаар гүйцэтгэдэг. Заримдаа тэдгээрийг сольж болно, заримдаа үгүй. Жишээлбэл, өглөө хичээлдээ бэлдэж байхдаа эхлээд дасгал хийж, дараа нь ороо засч болно, эсвэл эсрэгээр. Гэхдээ та эхлээд сургуульдаа явж, дараа нь хувцас өмсөж болохгүй.

Математикийн хувьд арифметик үйлдлийг тодорхой дарааллаар гүйцэтгэх шаардлагатай юу?

Шалгацгаая

Илэрхийллийг харьцуулж үзье:
8-3+4 ба 8-3+4

Хоёр илэрхийлэл нь яг адилхан гэдгийг бид харж байна.

Нэг илэрхийллээр зүүнээс баруун тийш, нөгөөгөөр баруунаас зүүн тийш үйлдлүүд хийцгээе. Та үйлдлүүдийн дарааллыг тоогоор зааж өгч болно (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Процедур

Эхний илэрхийлэлд бид эхлээд хасах үйлдлийг хийж, үр дүнд нь 4-ийн тоог нэмнэ.

Хоёрдахь илэрхийлэлд бид эхлээд нийлбэрийн утгыг олж, дараа нь үр дүнгийн 7-г 8-аас хасна.

Илэрхийллийн утга өөр байгааг бид харж байна.

Ингээд дүгнэе: Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг өөрчлөх боломжгүй.

Хаалтгүй илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг сурцгаая.

Хэрвээ хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх хасах үйлдэл эсвэл зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг багтаасан бол үйлдлүүдийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэнэ.

Дасгал хийцгээе.

Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй

Энэ илэрхийлэл нь зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүдийг агуулна. Эдгээр үйлдлүүдийг гэж нэрлэдэг эхний шатны үйлдлүүд.

Бид үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэдэг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Процедур

Хоёр дахь илэрхийлэлийг авч үзье

Энэ илэрхийлэл нь зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг агуулдаг. Эдгээр нь хоёр дахь шатны үйлдлүүд юм.

Бид үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэдэг (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Процедур

Илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх хасах үйлдлээс гадна үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулж байвал арифметик үйлдлүүдийг ямар дарааллаар гүйцэтгэх вэ?

Хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүд төдийгүй үржүүлэх, хуваах эсвэл эдгээр үйлдлүүдийг хоёуланг нь багтаасан бол эхлээд дарааллаар (зүүнээс баруун тийш) үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Илэрхийлэлийг харцгаая.

Ингээд бодоцгооё. Энэ илэрхийлэл нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг агуулдаг. Бид дүрмийн дагуу ажилладаг. Эхлээд бид дарааллаар (зүүнээс баруун тийш) үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолъё.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Илэрхийлэлд хаалт байгаа бол арифметик үйлдлүүдийг ямар дарааллаар гүйцэтгэх вэ?

Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийллийн утгыг үнэлнэ.

Илэрхийлэлийг харцгаая.

30 + 6 * (13 - 9)

Энэ илэрхийлэлд хаалтанд үйлдэл байгаа нь бид эхлээд энэ үйлдлийг, дараа нь үржүүлэх, нэмэх үйлдлийг дарааллаар гүйцэтгэнэ гэсэн үг юм. Үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье.

30 + 6 * (13 - 9)

Илэрхийллийн утгыг тооцоолъё.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Тоон илэрхийлэлд арифметик үйлдлүүдийн дарааллыг зөв тогтоохын тулд ямар үндэслэл гаргах ёстой вэ?

Тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө та илэрхийллийг харах хэрэгтэй (үүнд хаалт агуулсан эсэх, ямар үйлдлүүд агуулагдаж байгааг олж мэдэх) дараа нь дараах дарааллаар үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.

1. хаалтанд бичсэн үйлдлүүд;

2. үржүүлэх, хуваах;

3. нэмэх хасах үйлдэл.

Диаграмм нь энэхүү энгийн дүрмийг санахад тусална (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Процедур

Дасгал хийцгээе.

Илэрхийллийг авч үзье, үйлдлийн дарааллыг тогтоож, тооцооллыг хийцгээе.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Бид дүрмийн дагуу ажиллах болно. 43 - (20 - 7) +15 илэрхийлэл нь хаалт доторх үйлдлүүд, мөн нэмэх, хасах үйлдлүүдийг агуулна. Журам тогтооё. Эхний үйлдэл нь үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш, хасах, нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх явдал юм.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) илэрхийлэл нь хаалтанд хийсэн үйлдлүүд, үржүүлэх, нэмэх үйлдлүүдийг агуулдаг. Дүрмийн дагуу бид эхлээд үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь үржүүлэх (бид 9-ийн тоог хасах замаар олж авсан үр дүнгээр үржүүлнэ) ба нэмэх.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 илэрхийлэлд хаалт байхгүй, харин үржүүлэх, хуваах, хасах үйлдлүүд байна. Бид дүрмийн дагуу ажилладаг. Эхлээд бид зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах ажлыг хийж, дараа нь үржүүлгийн үр дүнд хуваах үр дүнг хасна. Өөрөөр хэлбэл, эхний үйлдэл нь үржүүлэх, хоёр дахь нь хуваах, гурав дахь нь хасах үйлдэл юм.

2*9-18:3=18-6=12

Дараах илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг зөв тодорхойлсон эсэхийг олж мэдье.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Ингээд бодоцгооё.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Энэ илэрхийлэлд хаалт байхгүй бөгөөд энэ нь бид эхлээд зүүнээс баруун тийш үржүүлэх эсвэл хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Энэ илэрхийлэлд эхний үйлдэл нь хуваах, хоёр дахь нь үржүүлэх явдал юм. Гурав дахь үйлдэл нь нэмэх, дөрөв дэх нь хасах үйлдэл байх ёстой. Дүгнэлт: журмыг зөв тодорхойлсон.

Энэ илэрхийллийн утгыг олъё.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Үргэлжлүүлэн ярилцъя.

Хоёрдахь илэрхийлэл нь хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид эхлээд хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш үржүүлэх эсвэл хуваах, нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Бид шалгаж байна: эхний үйлдэл нь хаалтанд байгаа, хоёр дахь нь хуваагдах, гурав дахь нь нэмэх. Дүгнэлт: журмыг буруу тодорхойлсон. Алдаагаа засаад илэрхийллийн утгыг олъё.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Энэ илэрхийлэл нь мөн хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид эхлээд үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш үржүүлэх эсвэл хуваах, нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Шалгаж үзье: эхний үйлдэл нь хаалтанд, хоёр дахь нь үржүүлэх, гурав дахь нь хасах үйлдэл юм. Дүгнэлт: журмыг буруу тодорхойлсон. Алдаагаа засаад илэрхийллийн утгыг олъё.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Даалгавраа гүйцээцгээе.

Сурсан дүрмийг ашиглан илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Процедур

Бид тоон утгыг хардаггүй тул илэрхийллийн утгыг олж чадахгүй ч сурсан дүрмээ хэрэгжүүлэх дадлага хийнэ.

Бид алгоритмын дагуу ажилладаг.

Эхний илэрхийлэл нь хаалтанд орсон бөгөөд эхний үйлдэл нь хаалтанд байна гэсэн үг. Дараа нь зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах, дараа нь зүүнээс баруун тийш хасах, нэмэх.

Хоёр дахь илэрхийлэл нь мөн хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид хаалтанд эхний үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Үүний дараа зүүнээс баруун тийш, үржүүлэх, хуваах, дараа нь хасах.

Өөрсдийгөө шалгацгаая (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6. Процедур

Өнөөдөр хичээл дээр бид хаалтгүй, хаалттай илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллын дүрмийг сурсан.

Ном зүй

1. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М.: “Гэгээрэл”, 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова болон бусад Математик: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М.: "Гэгээрэл", 2012.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волкова. Математик: Туршилтын материал. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Эдгээр илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг тодорхойл. Илэрхийллийн утгыг ол.

2. Энэ үйлдлүүдийн дарааллыг ямар илэрхийллээр гүйцэтгэж байгааг тодорхойл.

1. үржүүлэх; 2. хэлтэс;. 3. нэмэлт; 4. хасах; 5. нэмэлт. Энэ илэрхийллийн утгыг олоорой.

3. Дараах үйлдлийн дарааллыг гүйцэтгэх гурван илэрхийлэл зохио.

1. үржүүлэх; 2. нэмэлт; 3. хасах

1. нэмэлт; 2. хасах; 3. нэмэлт

1. үржүүлэх; 2. хуваагдал; 3. нэмэлт

Эдгээр хэллэгийн утгыг олоорой.