Санамсаргүй үнэмлэхүй алдааны томъёо. Багажны мэдрэгчийн хэмжилтийн алдаа

Тоонуудын үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа.

Аливаа гарал үүслийн ойролцоо хэмжигдэхүүний нарийвчлалын шинж чанаруудын хувьд эдгээр хэмжигдэхүүний үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааны тухай ойлголтыг оруулсан болно.

Яг А тоотой ойролцоо утгыг a гэж тэмдэглэе.

Тодорхойлох. Хэмжигдэхүүнийг ойролцоо тооны алдаа гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Үнэмлэхүй алдаа ойролцоогоор а тоог хэмжигдэхүүн гэнэ
.

Практикт яг тодорхой А тоо нь ихэвчлэн тодорхойгүй байдаг ч бид үнэмлэхүй алдаа өөр өөр байх хязгаарыг үргэлж зааж өгч болно.

Тодорхойлолт. Хамгийн их үнэмлэхүй алдаа ойролцоогоор а тоог хэмжигдэхүүний дээд хязгаарын хамгийн бага нь гэнэ , үүнийг энэ дугаарыг авах аргыг ашиглан олж болно.

Практикт, гэх мэт дээд хязгаарын аль нэгийг сонгоно уу , хамгийн жижигтэй нь нэлээд ойрхон.

Учир нь
, Тэр
. Заримдаа тэд бичдэг:
.

Үнэмлэхүй алдаахэмжилтийн үр дүнгийн зөрүү юм

ба үнэн (бодит) үнэ цэнэ хэмжсэн хэмжээ.

Үнэмлэхүй алдаа ба хамгийн их үнэмлэхүй алдаа нь хэмжилт, тооцооллын нарийвчлалыг тодорхойлоход хангалтгүй юм. Чанарын хувьд харьцангуй алдааны хэмжээ илүү чухал юм.

Тодорхойлолт. Харьцангуй алдаа Ойролцоо тоог бид тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Хамгийн их харьцангуй алдаа ойролцоогоор тоо a тоо хэмжээг дуудъя

Учир нь
.

Тиймээс харьцангуй алдаа нь хэмжсэн эсвэл тооцоолсон ойролцоо тоон нэгжийн үнэмлэхүй алдааны хэмжээг бодитоор тодорхойлдог.

Жишээ.Яг А тоог гурван чухал тоо болгон дугуйлж, тодорхойл

олж авсан ойролцоо утгын үнэмлэхүй D ба харьцангуй δ алдаа

Өгөгдсөн:

Олно:

∆ - үнэмлэхүй алдаа

δ - харьцангуй алдаа

Шийдэл:

=|-13.327-(-13.3)|=0.027

, а 0

*100%=0.203%

Хариулт:=0.027; δ=0.203%

2. Ойролцоо тооны аравтын тэмдэглэгээ. Ач холбогдол бүхий тоо. Тоонуудын зөв цифр (зөв ба чухал цифрүүдийн тодорхойлолт, жишээ; харьцангуй алдаа ба зөв цифрүүдийн хоорондын хамаарлын онол).

Зөв тооны тэмдэг.

Тодорхойлолт. Ойролцоогоор a тооны чухал цифр нь тэгээс өөр ямар ч цифр, хэрэв энэ нь чухал цифрүүдийн хооронд байрласан эсвэл хадгалагдсан аравтын бутархайн төлөөлөл бол тэг юм.

Жишээлбэл, 0.00507 = тоогоор
Бидэнд 3 чухал тоо байгаа бөгөөд тоонд 0.005070= байна
чухал үзүүлэлтүүд, жишээлбэл. баруун талд байгаа тэг нь аравтын бутархайг хадгалсан нь чухал юм.

Одооноос эхлэн баруун талд нь тэг бичихийг зөвшөөрцгөөе. Дараа нь, өөрөөр хэлбэл,

Зүүн талд байгаа тэгээс бусад нь a-ийн бүх цифрүүд ач холбогдолтой.

Аравтын бутархай тооллын системд дурын a тоог төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй нийлбэр (аравтын бутархай) хэлбэрээр илэрхийлж болно:

Хаана
,
- эхний чухал цифр, m - бүхэл тоо нь а тооны хамгийн чухал аравтын орон гэж нэрлэгддэг.

Жишээлбэл, 518.3 =, m=2.

Тэмдэглэгээг ашиглан бид зөв аравтын орон (чухал тоогоор) гэсэн ойлголтыг ойролцоогоор танилцуулж байна -

1 дэх өдөр.

Тодорхойлолт. Ойролцоогоор n хэлбэрийн а тоонд эхний чухал цифрүүд байдаг гэж хэлдэг ,

Энд i= m, m-1,..., m-n+1 нь зөв бөгөөд хэрэв энэ тооны үнэмлэхүй алдаа нь n-р чухал цифрээр илэрхийлэгдсэн цифрийн хагас нэгжээс хэтрэхгүй бол:

Үгүй бол сүүлийн цифр
эргэлзээтэй гэж нэрлэдэг.

Ойролцоогоор тоог алдааг нь заахгүйгээр бичихдээ бүх бичигдсэн тоонуудыг оруулах шаардлагатай

үнэнч байсан. Энэ шаардлагыг бүх математикийн хүснэгтэд хангасан болно.

"n зөв орон" гэсэн нэр томъёо нь зөвхөн ойролцоо тооны нарийвчлалын түвшинг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь ойролцоо тооны эхний n чухал оронтой a нь яг A тооны харгалзах цифрүүдтэй давхцаж байна гэж ойлгож болохгүй. Жишээлбэл, тоонууд A = 10, a = 9.997, бүх чухал цифрүүд өөр боловч a тоо нь 3 хүчинтэй чухал цифртэй байна. Үнэхээр энд m=0 ба n=3 (бид үүнийг сонголтоор олно).

Зааварчилгаа

Юуны өмнө бодит утгыг олж авахын тулд ижил утгатай багажаар хэд хэдэн хэмжилт хийх хэрэгтэй. Илүү их хэмжилт хийх тусам үр дүн нь илүү нарийвчлалтай байх болно. Жишээлбэл, электрон жин дээр жинлэнэ. Та 0.106, 0.111, 0.098 кг-ын үр дүн авсан гэж бодъё.

Одоо хэмжигдэхүүний бодит утгыг тооцоол (жинхэнэ утгыг олох боломжгүй тул бодит). Үүнийг хийхийн тулд олж авсан үр дүнг нэгтгэж, хэмжилтийн тоонд хуваана, өөрөөр хэлбэл арифметик дундажийг олно. Жишээн дээр бодит утга нь (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 байна.

Хоёр дахь нь шалтгааны нөлөөнөөс үүдэлтэй бөгөөд санамсаргүй шинж чанартай байдаг. Эдгээрт уншилт, нөлөөллийг тооцоолохдоо буруу бөөрөнхийлөлт орно. Хэрэв ийм алдаа нь энэ хэмжих хэрэгслийн хуваарийн хуваалтаас хамаагүй бага байвал хуваагдлын хагасыг үнэмлэхүй алдаа гэж үзэхийг зөвлөж байна.

Мисс эсвэл ширүүн алдаабусад бүхнээс эрс ялгаатай ажиглалтын үр дүнг илэрхийлдэг.

Үнэмлэхүй алдааОйролцоо тоон утга нь хэмжилтийн явцад гарсан үр дүн ба хэмжсэн утгын жинхэнэ утгын зөрүү юм. Үнэн эсвэл бодит утга нь судалж буй физик хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг. Энэ алдааалдааны хамгийн энгийн тоон хэмжүүр юм. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно: ∆Х = Hisl - Hist. Энэ нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно. Илүү сайн ойлгохын тулд -г харцгаая. Тус сургууль нь 1205 сурагчтай бөгөөд 1200 үнэмлэхүй сурагчтай алдаатэнцүү: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Алдааны утгын тодорхой тооцоолол байдаг. Юуны өмнө үнэмлэхүй алдаабие даасан хоёр хэмжигдэхүүний нийлбэр нь тэдгээрийн үнэмлэхүй алдааны нийлбэртэй тэнцүү байна: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Хоёр алдааны ялгааг арилгахад ижил төстэй аргыг хэрэглэнэ. Та томъёог ашиглаж болно: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Эх сурвалжууд:

• үнэмлэхүй алдааг хэрхэн тодорхойлох

Хэмжилтийг янз бүрийн нарийвчлалтайгаар хийж болно. Үүний зэрэгцээ нарийн багаж хэрэгсэл ч гэсэн туйлын нарийвчлалтай байдаггүй. Үнэмлэхүй болон харьцангуй алдаа нь бага байж болох ч бодит байдал дээр тэдгээр нь бараг үргэлж байдаг. Тодорхой хэмжигдэхүүний ойролцоо ба нарийн утгуудын хоорондох зөрүүг үнэмлэхүй гэж нэрлэдэг алдаа. Энэ тохиолдолд хазайлт нь том, жижиг аль аль нь байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - хэмжилтийн өгөгдөл;
• - тооцоолуур.

Зааварчилгаа

Үнэмлэхүй алдааг тооцоолохын өмнө хэд хэдэн постулатыг анхны өгөгдөл болгон авна. Их хэмжээний алдааг арилгах. Шаардлагатай засваруудыг аль хэдийн тооцоолж, үр дүнд нь хэрэглэсэн гэж үзье. Ийм нэмэлт өөрчлөлт нь анхны хэмжилтийн цэгийг шилжүүлж болно.

Санамсаргүй алдааг харгалзан үзэхийг эхлэлийн цэг болгон ав. Энэ нь тэдгээр нь системчилсэн шинж чанараас бага, өөрөөр хэлбэл энэ төхөөрөмжийн үнэмлэхүй, харьцангуй шинж чанартай гэсэн үг юм.

Санамсаргүй алдаа нь өндөр нарийвчлалтай хэмжилтийн үр дүнд ч нөлөөлдөг. Иймээс аливаа үр дүн үнэмлэхүйд их бага дөхөх боловч үргэлж зөрөөтэй байх болно. Энэ интервалыг тодорхойл. Үүнийг (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ) томъёогоор илэрхийлж болно.

Утгатай хамгийн ойр байгаа утгыг тодорхойлно уу. Хэмжилт хийхдээ арифметикийг авдаг бөгөөд үүнийг зураг дээрх томъёоноос олж авч болно. Үр дүнг жинхэнэ утга гэж хүлээн зөвшөөр. Ихэнх тохиолдолд лавлах хэрэгслийн уншилтыг үнэн зөв гэж хүлээн зөвшөөрдөг.

Жинхэнэ утгыг мэдсэнээр та үнэмлэхүй алдааг олох боломжтой бөгөөд үүнийг дараагийн бүх хэмжилтэд анхаарч үзэх хэрэгтэй. X1-ийн утгыг ол - тодорхой хэмжилтийн өгөгдөл. Томоос жижигийг хасаж ΔХ ялгааг тодорхойлно. Алдааг тодорхойлохдоо зөвхөн энэ ялгааны модулийг харгалзан үзнэ.

тэмдэглэл

Дүрмээр бол практикт туйлын нарийвчлалтай хэмжилт хийх боломжгүй юм. Тиймээс хамгийн их алдааг жишиг утга болгон авна. Энэ нь үнэмлэхүй алдааны модулийн хамгийн их утгыг илэрхийлнэ.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Практик хэмжилтийн хувьд хамгийн бага хуваагдлын утгын хагасыг үнэмлэхүй алдаа гэж авдаг. Тоонуудтай ажиллахдаа үнэмлэхүй алдааг тухайн оронтой тоонуудын хажууд байгаа цифрийн хагасын утгыг авна.

Багажны нарийвчлалын ангиллыг тодорхойлохын тулд үнэмлэхүй алдааг хэмжилтийн үр дүн эсвэл масштабын урттай харьцуулах нь илүү чухал юм.

Хэмжилтийн алдаа нь багаж хэрэгсэл, багаж хэрэгсэл, техникийн төгс бус байдалтай холбоотой байдаг. Нарийвчлал нь туршилт хийгчийн анхаарал, төлөв байдлаас хамаарна. Алдааг үнэмлэхүй, харьцангуй, бууруулсан гэж хуваадаг.

Зааварчилгаа

Хэмжигдэхүүний нэг хэмжигдэхүүн нь x үр дүнг өгье. Жинхэнэ утгыг x0 гэж тэмдэглэнэ. Дараа нь үнэмлэхүй алдааΔx=|x-x0|. Тэр үнэмлэхүй үнэлдэг. Үнэмлэхүй алдаасанамсаргүй алдаа, системчилсэн алдаа, алдаа гэсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Ихэвчлэн багажаар хэмжихдээ хуваах утгын хагасыг алдаа гэж авдаг. Миллиметрийн захирагчийн хувьд энэ нь 0.5 мм байх болно.

Интервал дахь хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга (x-Δx ; x+Δx). Товчхондоо үүнийг x0=x±Δx гэж бичнэ. x ба Δx-ийг ижил нэгжээр хэмжиж, ижил форматаар бичих нь чухал, жишээлбэл, бүхэл хэсэг, гурван таслал. Тиймээс үнэмлэхүй алдаабодит утга нь тодорхой магадлалтайгаар байрлах интервалын хил хязгаарыг өгдөг.

Шууд ба шууд бус хэмжилт. Шууд хэмжилтийн үед хүссэн утгыг тохирох төхөөрөмжөөр нэн даруй хэмждэг. Жишээлбэл, захирагчтай бие, вольтметртэй хүчдэл. Шууд бус хэмжилтийн үед хэмжсэн утгуудын хоорондын хамаарлын томъёог ашиглан утгыг олно.

Хэрэв үр дүн нь Δx1, Δx2, Δx3 алдаатай шууд хэмжсэн гурван хэмжигдэхүүнээс хамааралтай бол алдаашууд бус хэмжилт ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Энд ∂F/∂x(i) нь шууд хэмжигдэх хэмжигдэхүүн тус бүрийн функцийн хэсэгчилсэн деривативууд юм.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Алдаа гэдэг нь багаж хэрэгслийн эвдрэл, туршилтын ажилтны хайхрамжгүй байдал, туршилтын аргачлалыг зөрчсөний улмаас гарсан хэмжилтийн ноцтой алдаа юм. Ийм алдаа гарах магадлалыг багасгахын тулд хэмжилт хийхдээ болгоомжтой байгаарай, олж авсан үр дүнг нарийвчлан тайлбарлана уу.

Эх сурвалжууд:

• Физикийн лабораторийн ажлын заавар
• харьцангуй алдааг хэрхэн олох вэ

Тоон ойлголт " нарийвчлал"Шинжлэх ухаанд байдаггүй. Энэ бол чанарын ойлголт юм. Диссертацийг хамгаалахдаа тэд зөвхөн алдааны тухай ярьдаг (жишээлбэл, хэмжилт). Тэгээд ч гэсэн " нарийвчлал", дараа нь хүн алдааны урвуу утгын маш тодорхой бус хэмжүүрийг санаж байх хэрэгтэй.

Зааварчилгаа

"Ойролцоогоор үнэ цэнэ" гэсэн ойлголтын талаар бага зэрэг дүн шинжилгээ хийх. Ойролцоогоор тооцоолсон үр дүн байж болох юм. Нарийвчлал ( нарийвчлал) энд бүтээлийг гүйцэтгэгч өөрөө тохируулдаг. Энэ алдааг жишээ нь "10 хүртэл хасах дөрөв дэх хүчийг" зааж өгсөн болно. Хэрэв алдаа харьцангуй бол хувь эсвэл хувьцаагаар. Хэрэв тооцооллыг хэд хэдэн цувралын үндсэн дээр хийсэн бол (ихэнхдээ Тейлор) - цувралын үлдсэн хэсгийн модуль дээр үндэслэнэ.

Ойролцоогоор үнэт зүйлстоо хэмжээг ихэвчлэн тэдний тооцоолол гэж ярьдаг үнэт зүйлс. Хэмжилтийн үр дүн санамсаргүй байна. Иймээс эдгээр нь ижил тархалт эсвэл r.s гэх мэт утгын сарнилын шинж чанартай ижил санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм. (дундаж

1. Хэмжилтийн алдааг хэрхэн тодорхойлох.

Лабораторийн ажил гүйцэтгэх нь янз бүрийн физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих, тэдгээрийн үр дүнг дараагийн боловсруулалтад ордог.

Хэмжилт- хэмжих хэрэгслийг ашиглан физик хэмжигдэхүүний утгыг туршилтаар олох.

Шууд хэмжилт- физик хэмжигдэхүүний утгыг хэмжих замаар шууд тодорхойлох.

Шууд бус хэмжилт- физик хэмжигдэхүүний утгыг шууд хэмжилтээр тодорхойлсон бусад физик хэмжигдэхүүнтэй холбосон томъёогоор тодорхойлох.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

A, B, C, ... - физик хэмжигдэхүүнүүд.

Мөн pr нь физик хэмжигдэхүүний ойролцоо утга, өөрөөр хэлбэл шууд болон шууд бус хэмжилтээр олж авсан утга юм.

ΔA нь физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих үнэмлэхүй алдаа юм.

ε - физик хэмжигдэхүүний харьцангуй хэмжилтийн алдаа нь:

Δ ба А нь төхөөрөмжийн загвараар тодорхойлогддог багажийн үнэмлэхүй алдаа (хэмжих хэрэгслийн алдаа; Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү).

Δ 0 A - үнэмлэхүй унших алдаа (хэмжих хэрэгслийн үнэн зөв уншилтын үр дүнд); ихэнх тохиолдолд энэ нь хуваах утгын хагастай тэнцүү, цагийг хэмжихэд секунд хэмжигч эсвэл цагийн хуваах утгатай тэнцүү байна.

Хүснэгт 1

Хэмжих хэрэгслийн үнэмлэхүй багажийн алдаа

Шууд хэмжилтийн хамгийн их үнэмлэхүй алдаа нь абсолют хэрэгслийн алдаа ба бусад алдаа байхгүй тохиолдолд унших үнэмлэхүй алдаанаас бүрдэнэ.

Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг ихэвчлэн нэг чухал тоогоор дугуйруулдаг (ΔA = 0.17 ≈ 0.2); хэмжилтийн үр дүнгийн тоон утгыг бөөрөнхийлсөн бөгөөд түүний сүүлчийн орон нь алдааны цифртэй ижил оронтой байна (A = 10.332 ≈ 10.3).

Ижил хяналттай нөхцөлд, хангалттай мэдрэмжтэй, нарийвчлалтай (жижиг алдаатай) хэмжих хэрэгслийг ашиглан хийсэн физик хэмжигдэхүүнийг давтан хэмжих үр дүн нь ихэвчлэн бие биенээсээ ялгаатай байдаг. Энэ тохиолдолд Apr-ийг бүх хэмжилтийн арифметик дундажаар олох бөгөөд ΔA алдааг (үүнийг санамсаргүй алдаа гэж нэрлэдэг) математик статистикийн аргуудаар тодорхойлно.

Сургуулийн лабораторийн практикт ийм хэмжих хэрэгслийг бараг ашигладаггүй. Тиймээс лабораторийн ажлыг гүйцэтгэхдээ физик хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд гарсан хамгийн их алдааг тодорхойлох шаардлагатай. Үр дүнд хүрэхийн тулд нэг хэмжилт хийхэд хангалттай.

Шууд бус хэмжилтийн харьцангуй алдааг 2-р хүснэгтэд үзүүлсний дагуу тодорхойлно.

хүснэгт 2

Шууд бус хэмжилтийн харьцангуй алдааг тооцоолох томъёо

№	Физик хэмжигдэхүүний томъёо	Харьцангуй алдааны томъёо
1
2
3
4

Шууд бус хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг ΔA = A pr ε томъёогоор тодорхойлно (ε-ийг аравтын бутархайгаар илэрхийлнэ).

2. Цахилгаан хэмжих хэрэгслийн нарийвчлалын ангийн тухай.

Төхөөрөмжийн үнэмлэхүй багажийн алдааг тодорхойлохын тулд та түүний нарийвчлалын ангиллыг мэдэх хэрэгтэй. Хэмжих төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангилал γ нь төхөөрөмжийн бүх масштабаас (A max) Δ ба А үнэмлэхүй багажийн алдаа хэдэн хувь байгааг харуулдаг.

Нарийвчлалын ангиллыг төхөөрөмжийн масштаб эсвэл түүний паспорт дээр зааж өгсөн болно (энэ тохиолдолд % тэмдэг бичигдээгүй). Цахилгаан хэмжих хэрэгслийн нарийвчлалын дараах ангилалууд байдаг: 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 4. Төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангилал (γ pr) болон түүний бүхэл бүтэн хуваарийг (A max) мэдэж, энэ төхөөрөмжөөр физик хэмжигдэхүүнийг хэмжихэд Δ ба А үнэмлэхүй алдааг тодорхойлно.

3. Хэмжилтийн үр дүнг хэрхэн харьцуулах вэ.

1. Хэмжилтийн үр дүнг давхар тэгш бус байдлын хэлбэрээр бич.

A 1np - ΔA 1< А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

A 2pr - ΔA 2< А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. Хүлээн авсан утгын интервалыг харьцуулах: хэрэв интервалууд давхцахгүй бол үр дүн нь ижил биш байна; хэрэв тэдгээр нь давхцаж байвал хэмжилтийн харьцангуй алдааны хувьд ижил байна.

4. Хийсэн ажлын тайланг хэрхэн бэлтгэх.

1. Лабораторийн ажил №....
2. Ажлын гарчиг.
3. Ажлын зорилго.
4. Зурах (шаардлагатай бол).
5. Шаардлагатай хэмжигдэхүүнүүдийн томъёо, тэдгээрийн алдаа.
6. Хэмжилт, тооцооллын үр дүнгийн хүснэгт.
7. Эцсийн үр дүн, дүгнэлт гэх мэт (ажлын зорилгын дагуу).

5. Хэмжилтийн үр дүнг хэрхэн бүртгэх.

A = A pr ± ΔA
e = ...%.

Аливаа багаж хэрэгслийн мэдрэгчийн чанарын гол шинж чанар нь хяналттай параметрийн хэмжилтийн алдаа юм. Төхөөрөмжийн хэмжилтийн алдаа нь багажийн мэдрэгчийн үзүүлсэн (хэмжсэн) болон бодитой байгаа зүйлийн хоорондын зөрүүний хэмжээ юм. Тодорхой төрлийн мэдрэгч бүрийн хэмжилтийн алдааг энэ мэдрэгчтэй хавсаргасан дагалдах баримт бичигт (паспорт, ашиглалтын заавар, баталгаажуулах журам) заасан болно.

Танилцуулгын хэлбэрийн дагуу алдааг дараахь байдлаар хуваана үнэмлэхүй, хамаатан саданТэгээд өгсөналдаа.

Үнэмлэхүй алдаамэдрэгчээр хэмжсэн Xiz-ийн утга ба энэ утгын Xd-ийн бодит утга хоорондын зөрүү юм.

Хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит утга Xd нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит утгад аль болох ойр байгаа туршилтаар олсон утга юм. Энгийнээр хэлбэл, Xd-ийн бодит утга нь жишиг төхөөрөмжөөр хэмжигдэх эсвэл өндөр нарийвчлалын ангиллын калибратор эсвэл тохируулагчаар үүсгэгдсэн утга юм. Үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн утгатай ижил нэгжээр илэрхийлнэ (жишээлбэл, м3 / ц, мА, МПа гэх мэт). Хэмжилтийн утга нь бодит утгаас их эсвэл бага байж болох тул хэмжилтийн алдаа нь нэмэх тэмдэгтэй (төхөөрөмжийн уншилтыг хэтрүүлсэн) эсвэл хасах тэмдэгтэй (төхөөрөмж дутуу үнэлдэг) байж болно.

Харьцангуй алдаахэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа Δ-ийг хэмжсэн хэмжигдэхүүний Xd бодит утгад харьцуулсан харьцаа юм.

Харьцангуй алдаа нь хувиар илэрхийлэгддэг эсвэл хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бөгөөд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Алдаа багассанхэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа Δ-ийг хэмжилтийн бүх муж эсвэл түүний хэсэг дэх тогтмол хэмжилтийн Xn утгад харьцуулсан харьцаа юм.

Хэвийн утга Xn нь хэмжих хэрэгслийн мэдрэгчийн масштабын төрлөөс хамаарна.

1. Хэрэв мэдрэгчийн хуваарь нь нэг талдаа, хэмжилтийн доод хязгаар нь тэг байвал (жишээлбэл, мэдрэгчийн масштаб нь 0-ээс 150 м3 / цаг хүртэл) Xn-ийг хэмжилтийн дээд хязгаартай тэнцүү (бидний тохиолдолд Xn = 150) авна. м3/ц).
2. Хэрэв мэдрэгчийн хэмжүүр нь нэг талт боловч хэмжилтийн доод хязгаар нь тэг биш бол (жишээлбэл, мэдрэгчийн масштаб нь 30-аас 150 м3 / цаг хүртэл) байвал Xn-ийг дээд ба доод хэмжилтийн хязгаарын зөрүүтэй тэнцүү авна. манай тохиолдолд Xn = 150-30 = 120 м3 / цаг).
3. Хэрэв мэдрэгчийн хэмжүүр нь хоёр талт (жишээлбэл, -50-аас +150 ˚С) байвал Xn нь мэдрэгчийн хэмжилтийн хүрээний өргөнтэй тэнцүү байна (бидний тохиолдолд Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Өгөгдсөн алдаа нь хувиар илэрхийлэгдэх буюу хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бөгөөд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Ихэнх тохиолдолд тодорхой мэдрэгчийн тодорхойлолт нь зөвхөн хэмжилтийн хүрээг, жишээлбэл, 0-ээс 50 мг / м3 хүртэлх хэмжилтийн хүрээг төдийгүй, жишээлбэл, 0-ээс 100 мг / м3 хүртэлх уншилтын хүрээг заадаг. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн алдааг хэмжилтийн хязгаарын төгсгөлд, өөрөөр хэлбэл 50 мг / м3 хүртэл хэвийн болгосон бөгөөд 50-100 мг / м3 хүртэлх уншилтын мужид мэдрэгчийн хэмжилтийн алдаа огт тодорхойлогдоогүй болно. Үнэн хэрэгтээ мэдрэгч нь юуг ч харуулж, хэмжилтийн алдаатай байж болно. Мэдрэгчийн хэмжилтийн хүрээг хэд хэдэн хэмжих дэд мужид хувааж болох бөгөөд тус бүрдээ өөрийн алдааг хэмжээ болон танилцуулгын хэлбэрээр тодорхойлж болно. Энэ тохиолдолд ийм мэдрэгчийг шалгахдаа дэд муж бүр өөрийн стандарт хэмжих хэрэгслийг ашиглаж болох бөгөөд тэдгээрийн жагсаалтыг энэ төхөөрөмжийг шалгах журамд заасан болно.

Зарим төхөөрөмжүүдийн хувьд паспорт нь хэмжилтийн алдааны оронд нарийвчлалын ангиллыг заадаг. Ийм хэрэгсэлд механик даралт хэмжигч, хоёр металлын термометр, термостат, урсгалын индикатор, самбар суурилуулах зориулалттай амперметр, вольтметр гэх мэт орно. Нарийвчлалын ангилал нь зөвшөөрөгдөх үндсэн ба нэмэлт алдааны хязгаар, түүнчлэн тэдгээрийн тусламжтайгаар хийгдсэн хэмжилтийн нарийвчлалд нөлөөлдөг бусад олон шинж чанаруудаар тодорхойлогддог хэмжих хэрэгслийн ерөнхий шинж чанар юм. Нэмж дурдахад, нарийвчлалын ангилал нь энэ төхөөрөмжөөр хийсэн хэмжилтийн нарийвчлалын шууд шинж чанар биш бөгөөд зөвхөн хэмжилтийн алдааны боломжит багажийн бүрэлдэхүүн хэсгийг заана. Төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангиллыг ГОСТ 8.401-80 стандартын дагуу түүний масштаб эсвэл биед хэрэглэнэ.

Төхөөрөмжид нарийвчлалын анги өгөхдөө 1·10 n цувралаас сонгоно; 1.5 10 н; (1.6·10 н); 2·10н; 2.5 10 н; (3·10 н); 4·10н; 5·10н; 6·10н; (энд n =1, 0, -1, -2 гэх мэт). Шинээр боловсруулсан хэмжих хэрэгслийн хувьд хаалтанд заасан нарийвчлалын ангиллын утгыг тогтоогоогүй болно.

Мэдрэгчийн хэмжилтийн алдааг тухайлбал, тэдгээрийн үе үе баталгаажуулалт, шалгалт тохируулгын үед тодорхойлдог. Төрөл бүрийн тохируулагч, калибраторын тусламжтайгаар нэг буюу өөр физик хэмжигдэхүүний тодорхой утгыг өндөр нарийвчлалтайгаар гаргаж, шалгаж буй мэдрэгчийн заалтыг физик хэмжигдэхүүнтэй ижил утгатай стандарт хэмжих хэрэгслийн заалттай харьцуулдаг. тоо хэмжээгээр нийлүүлж байна. Түүнчлэн, мэдрэгчийн хэмжилтийн алдааг урагшлах үед (хэмжсэн физик хэмжигдэхүүнийг масштабын хамгийн бага хэмжээнээс хамгийн их хэмжээнд хүртэл нэмэгдүүлэх) болон урвуу цохилтын үед (хэмжсэн утгыг хамгийн дээд хэмжээнээс хамгийн бага болгон бууруулж) хянадаг. масштаб). Энэ нь мэдрэгчийн мэдрэмтгий элементийн уян хатан шинж чанар (даралт мэдрэгч мембран), химийн урвалын янз бүрийн хурд (цахилгаан химийн мэдрэгч), дулааны инерци гэх мэттэй холбоотой юм. Мэдрэгчид нөлөөлж буй физик хэмжигдэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөхөөс хамааран мэдрэгчийн уншилтууд өөр өөр байх болно: буурах эсвэл нэмэгдэх.

Ихэнхдээ баталгаажуулах журмын дагуу шалгах явцад мэдрэгчийн уншилтыг дэлгэц эсвэл масштабын дагуу биш харин гаралтын дохионы утгын дагуу, жишээлбэл, гаралтын гүйдлийн утгын дагуу хийх ёстой. гүйдлийн гаралт 4...20 мА.

0-ээс 250 мбар хүртэлх хэмжүүрээр шалгагдсан даралт мэдрэгчийн хувьд хэмжилтийн бүх хүрээн дэх харьцангуй хэмжилтийн гол алдаа 5% байна. Мэдрэгч нь 4...20 мА гүйдлийн гаралттай. Шалгалт тохируулагч нь мэдрэгч дээр 125 мбар даралт үзүүлсэн бол гаралтын дохио нь 12.62 мА байна. Мэдрэгчийн уншилт нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт байгаа эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Нэгдүгээрт, Rt = 125 mbar даралттай Iout.t мэдрэгчийн гаралтын гүйдэл ямар байх ёстойг тооцоолох шаардлагатай.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

Энд Iout.t нь өгөгдсөн 125 мбар, мА даралт дахь мэдрэгчийн гаралтын гүйдэл юм.

Ish.out.min – мэдрэгчийн гаралтын хамгийн бага гүйдэл, мА. 4…20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.min = 4 мА, 0…5 эсвэл 0…20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - мэдрэгчийн гаралтын хамгийн их гүйдэл, мА. 0...20 эсвэл 4...20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.max = 20 мА, 0...5 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.max = 5. мА.

Рш.макс – даралтын мэдрэгчийн хуваарийн дээд хэмжээ, мбар. Psh.max = 250 мбар.

Rsh.min - даралт мэдрэгчийн хамгийн бага масштаб, мбар. Rsh.min = 0 мбар.

Рт – калибратороос мэдрэгч рүү нийлүүлэх даралт, мбар. RT = 125 мбар.

Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 мА

Өөрөөр хэлбэл, мэдрэгч дээр 125 мбар даралт өгөхөд түүний одоогийн гаралт 12 мА байх ёстой. Хэмжилтийн гол харьцангуй алдаа нь ± 5% байгааг харгалзан гаралтын гүйдлийн тооцоолсон утга өөрчлөгдөж болох хязгаарыг бид авч үздэг.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0.6) мА

Өөрөөр хэлбэл, одоогийн гаралтын үед мэдрэгч дээр 125 мбар даралт өгөхөд гаралтын дохио нь 11.40-12.60 мА хооронд байх ёстой. Асуудлын нөхцлийн дагуу бид 12.62 мА гаралтын дохиотой байгаа бөгөөд энэ нь манай мэдрэгч үйлдвэрлэгчээс тогтоосон хэмжилтийн алдааг хангаагүй бөгөөд тохируулга хийх шаардлагатай гэсэн үг юм.

Манай мэдрэгчийн харьцангуй хэмжилтийн гол алдаа нь:

δ = ((12.62 – 12.00)/12.00)*100% = 5.17%

Багажны төхөөрөмжийн баталгаажуулалт, шалгалт тохируулга нь атмосферийн даралт, чийгшил, температурын хэвийн нөхцөлд, мэдрэгчийн нэрлэсэн тэжээлийн хүчдэлд хийгдэх ёстой, учир нь өндөр эсвэл бага температур, тэжээлийн хүчдэл нь нэмэлт хэмжилтийн алдааг үүсгэж болзошгүй юм. Баталгаажуулах нөхцлийг баталгаажуулах журамд заасан болно. Хэмжилтийн алдаа нь баталгаажуулалтын аргаар тогтоосон хязгаарт багтахгүй төхөөрөмжүүдийг дахин тохируулж, тохируулсны дараа дахин баталгаажуулах, хэрэв тохируулга үр дүнд хүргэхгүй бол, жишээлбэл, хөгшрөлт эсвэл хэт хэв гажилтын улмаас мэдрэгчийн хувьд тэдгээр нь засварлагдсан байна. Хэрэв засвар хийх боломжгүй бол төхөөрөмжийг татгалзаж, ашиглалтаас хасдаг.

Гэсэн хэдий ч төхөөрөмжийг засах боломжтой байсан бол тэдгээрийг үе үе хийхээ больсон, харин энэ төрлийн баталгаажуулалтын журамд заасан бүх зүйлийг хэрэгжүүлснээр анхан шатны баталгаажуулалтад хамрагдах болно. Зарим тохиолдолд төхөөрөмж нь бага зэргийн засварт ордог () учир нь баталгаажуулалтын аргын дагуу анхдагч баталгаажуулалтыг хийх нь үе үе шалгахаас хамаагүй хялбар бөгөөд хямд байдаг нь стандарт хэмжих хэрэгслийн багцын ялгаатай байдлаас шалтгаалан тогтмол болон анхан шатны баталгаажуулалт.

Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэн шалгахын тулд би үүнийг хийхийг зөвлөж байна.

Бид хэд хэдэн цуврал явууллаа гэж бодъё nижил хэмжээний хэмжилт X. Санамсаргүй алдаанаас болж хувь хүний ​​утгууд X 1 ,X 2 ,X 3, X n нь ижил биш бөгөөд хэмжилтийн тоонд хуваагдсан бүх хэмжсэн утгуудын арифметик нийлбэртэй тэнцүү байхаар хүссэн утгын хамгийн сайн утгаар арифметик дундажийг сонгоно.

. (P.1)

Энд å нь нийлбэрийн тэмдэг, би- хэмжилтийн дугаар, n- хэмжилтийн тоо.

Тэгэхээр, - үнэнд хамгийн ойр үнэ цэнэ. Жинхэнэ утгыг хэн ч мэдэхгүй. Та зөвхөн D интервалыг тооцоолж болно Xойролцоо, бодит утгыг тодорхой хэмжээний магадлалаар байрлуулж болно Р. Энэ интервал гэж нэрлэгддэг итгэлийн интервал. Жинхэнэ утга нь түүнд унах магадлалыг нэрлэдэг итгэлийн магадлал, эсвэл найдвартай байдлын коэффициент(итгэлийн магадлалын талаархи мэдлэг нь олж авсан үр дүнгийн найдвартай байдлын түвшинг үнэлэх боломжийг олгодог тул). Найдвартай байдлын интервалыг тооцоолохдоо шаардлагатай найдвартай байдлын түвшинг урьдчилан тодорхойлсон болно. Энэ нь практик хэрэгцээгээр тодорхойлогддог (жишээлбэл, завины хөдөлгүүрээс илүү онгоцны хөдөлгүүрийн хэсгүүдэд илүү хатуу шаардлага тавьдаг). Илүү найдвартай байдлыг хангахын тулд хэмжилтийн тоо, тэдгээрийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой.

Хувь хүний ​​хэмжилтийн санамсаргүй алдаа нь магадлалын хуулиудад захирагддаг тул математик статистик, магадлалын онолын аргууд нь арифметик дундаж утгын язгуур квадрат алдааг тооцоолох боломжийг олгодог. Dx sl. Тооцооллын томьёог нотлох баримтгүйгээр бичье Dx cl цөөн тооны хэмжилтийн хувьд ( n < 30).

Томьёог Оюутны томъёо гэж нэрлэдэг:

, (A.2)

Хаана т n, p - Хэмжилтийн тооноос хамааран оюутны коэффициент nболон итгэлийн магадлал Р.

Оюутны коэффициентийг практик хэрэгцээнд үндэслэн (дээр дурдсанчлан) утгыг урьд нь тодорхойлсон доорх хүснэгтээс олно nТэгээд Р.

Лабораторийн ажлын үр дүнг боловсруулахдаа 3-5 хэмжилт хийхэд хангалттай бөгөөд 0.68-тай тэнцэх итгэлийн магадлалыг авна.

Гэхдээ олон хэмжилт хийснээр ижил утгыг олж авдаг X. Жишээлбэл, бид утасны диаметрийг 5 удаа хэмжиж, 5 удаа ижил утгыг авсан. Тэгэхээр энэ нь ямар ч алдаа байхгүй гэсэн үг биш юм. Энэ нь хэмжилт бүрийн санамсаргүй алдаа бага байна гэсэн үг нарийвчлал d төхөөрөмж гэж нэрлэдэг багаж хэрэгслийн өрөө,эсвэл багаж хэрэгсэл, алдаа. Төхөөрөмжийн багажийн алдаа d нь түүний паспорт дээр заасан төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангиллаар тодорхойлогддог, эсвэл төхөөрөмж дээр заасан байдаг. Заримдаа төхөөрөмжийг хуваах үнэ (төхөөрөмжийг хуваах үнэ нь түүний хамгийн бага хуваагдлын үнэ юм) эсвэл хуваах үнийн талтай (хэрэв төхөөрөмжийг хуваах үнийг ойролцоогоор тодорхойлох боломжтой бол) тэнцүү гэж үздэг. нүд).

Үнэт зүйлс тус бүрээс хойш X i алдаа d авсан, дараа нь бүрэн итгэлийн интервал Dx, эсвэл үнэмлэхүй хэмжилтийн алдааг дараах томъёогоор тооцоолно.

. (P.3)

Хэрэв (A.3) томьёоны нэг хэмжигдэхүүн нь нөгөөгөөсөө 3 дахин их байвал бага нь үл тоомсорлодог гэдгийг анхаарна уу.

Үнэмлэхүй алдаа нь өөрөө авсан хэмжилтийн чанарыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, үнэмлэхүй алдаа нь 0.002 м² гэсэн мэдээлэлд үндэслэн энэ хэмжилт хэр сайн хийгдсэнийг дүгнэх боломжгүй юм. Авсан хэмжилтийн чанарын талаархи санааг өгсөн болно харьцангуй алдаа e, үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн утгын дундаж утгын харьцаатай тэнцүү. Харьцангуй алдаа нь хэмжсэн утгын үнэмлэхүй алдаа ямар хувьтай байгааг харуулдаг. Дүрмээр бол харьцангуй алдааг хувиар илэрхийлнэ.

Нэг жишээ авч үзье. Бөмбөгний диаметрийг микрометрээр хэмжинэ, багажийн алдаа нь d = 0.01 мм байна. Гурван хэмжилтийн үр дүнд дараахь диаметрийн утгыг олж авав.

г 1 = 2.42 мм, г 2 = 2.44 мм, г 3 = 2.48 мм.

Томъёо (A.1) ашиглан бөмбөгний диаметрийн арифметик дундаж утгыг тодорхойлно

Дараа нь Оюутны коэффициентүүдийн хүснэгтийг ашиглан гурван хэмжилтээр итгэлийн түвшин 0.68 байна. т n, p = 1.3. Дараа нь (A.2) томъёог ашиглан санамсаргүй хэмжилтийн алдааг тооцоолно Өд sl

Хэмжилтийн үнэмлэхүй алдааг олоход үүссэн санамсаргүй алдаа нь багажийн алдаанаас хоёр дахин их байдаг Өд(А.3)-ын дагуу санамсаргүй алдаа болон багаж хэрэгслийн алдааг хоёуланг нь харгалзан үзэх ёстой, i.e.

мм » ±0,03 мм.

Үр дүнгийн нарийвчлал нь хэмжих хэрэгслийн нарийвчлалаас хэтэрч болохгүй тул алдааг миллиметрийн 100-ын нэг болгон дугуйрсан бөгөөд энэ тохиолдолд 0.01 мм байна.

Тиймээс утасны диаметр нь байна

мм.

Энэ оруулга нь 68% -ийн магадлалтай бөмбөгний диаметрийн жинхэнэ утга нь (2.42 ¸ 2.48) мм интервалд оршдог болохыг харуулж байна.

(А.4)-ийн дагуу олж авсан утгын харьцангуй алдаа e байна

%.