Rezistența în serie. Seria și conexiunea paralelă a rezistențelor

O conexiune serială se numește o conexiune a elementelor unui circuit în care apare același curent I în toate elementele incluse în circuit (Fig. 1.4).

Pe baza celei de-a doua legi a lui Kirchhoff (1.5), tensiunea totală U a întregului circuit este egală cu suma tensiunilor din secțiuni individuale:

U \u003d U 1 + U 2 + U 3 sau IR echiv \u003d IR 1 + IR 2 + IR 3,

de unde urmează

R eq \u003d R 1 + R 2 + R 3.

Astfel, atunci când elementele circuitului sunt conectate în serie, rezistența echivalentă totală a circuitului este egală cu suma aritmetică a rezistențelor secțiunilor individuale. Prin urmare, un circuit cu orice număr de rezistențe conectate în serie poate fi înlocuit cu un circuit simplu cu o rezistență echivalentă R eq (Fig. 1.5). După aceea, calculul circuitului se reduce la determinarea curentului I al întregului circuit conform legii lui Ohm

iar formulele de mai sus calculează căderea de tensiune U 1, U 2, U 3 în secțiunile corespunzătoare ale circuitului electric (Fig. 1.4).

Dezavantajul pornirii secvențiale a elementelor este că, dacă cel puțin un element eșuează, toate celelalte elemente ale circuitului încetează să funcționeze.

Circuit electric cu conexiune paralelă a elementelor

Conexiunea în paralel se numește o astfel de conexiune în care toți consumatorii de energie electrică incluși în circuit sunt sub aceeași tensiune (Fig. 1.6).

În acest caz, acestea sunt atașate la două noduri ale circuitului a și b și, pe baza primei legi Kirchhoff, se poate scrie că curentul total I al întregului circuit este egal cu suma algebrică a curenților ramurilor individuale:

I \u003d I 1 + I 2 + I 3, adică

de unde rezultă că

.

În cazul în care două rezistențe R 1 și R 2 sunt conectate în paralel, acestea sunt înlocuite cu o rezistență echivalentă

.

Din relația (1.6), rezultă că conductanța echivalentă a circuitului este egală cu suma aritmetică a conductanțelor ramurilor individuale:

g eq \u003d g 1 + g 2 + g 3.

Pe măsură ce crește numărul consumatorilor conectați în paralel, crește conductivitatea circuitului g eq și invers, rezistența totală R eq scade.

Tensiuni într-un circuit electric cu rezistențe conectate în paralel (Fig. 1.6)

U \u003d IR echiv \u003d I 1 R 1 \u003d I 2 R 2 \u003d I 3 R 3.

De aici rezultă că

acestea. curentul din circuit este distribuit între ramurile paralele în proporție inversă cu rezistențele lor.

Conform unui circuit conectat în paralel, consumatorii de orice putere, proiectați pentru aceeași tensiune, funcționează în modul nominal. Mai mult, includerea sau închiderea unuia sau mai multor consumatori nu afectează munca celorlalți. Prin urmare, această schemă este schema principală pentru conectarea consumatorilor la o sursă de energie electrică.

Circuit electric cu conexiune mixtă a elementelor

Mixed este o conexiune în care există grupuri de rezistențe paralele și conectate în serie în circuit.

Pentru circuitul prezentat în Fig. 1.7, calculul rezistenței echivalente începe la sfârșitul circuitului. Pentru a simplifica calculele, să presupunem că toate rezistențele din acest circuit sunt aceleași: R 1 \u003d R 2 \u003d R 3 \u003d R 4 \u003d R 5 \u003d R. Rezistențele R 4 și R 5 sunt conectate în paralel, apoi rezistența secțiunii circuitului cd este egală cu:

.

În acest caz, circuitul original (Fig. 1.7) poate fi reprezentat în următoarea formă (Fig. 1.8):

În diagramă (Fig. 1.8), rezistența R 3 și R cd sunt conectate în serie, iar apoi rezistența secțiunii circuitului ad este egală cu:

.

Apoi, diagrama (Fig. 1.8) poate fi reprezentată într-o versiune prescurtată (Fig. 1.9):

În diagramă (Fig. 1.9), rezistența R 2 și R ad sunt conectate în paralel, apoi rezistența secțiunii circuitului ab este

.

Circuitul (Fig. 1.9) poate fi prezentat într-o versiune simplificată (Fig. 1.10), unde rezistențele R 1 și R ab sunt conectate în serie.

Atunci rezistența echivalentă a circuitului original (Fig. 1.7) va fi egală cu:

Ca rezultat al transformărilor, circuitul original (Fig. 1.7) este prezentat sub forma unui circuit (Fig. 1.11) cu o rezistență R eq. Calculul curenților și tensiunilor pentru toate elementele circuitului se poate face în conformitate cu legile lui Ohm și Kirchhoff.

CIRCUITE LINEALE DE CURENT SINUSOIDAL UNIFASIC.

Obținerea unui CEM sinusoidal. ... Principalele caracteristici ale curentului sinusoidal

Principalul avantaj al curenților sinusoidali este că permit producerea, transmiterea, distribuția și utilizarea celei mai economice a energiei electrice. Conformitatea utilizării lor se datorează faptului că eficiența generatoarelor, a motoarelor electrice, a transformatoarelor și a liniilor electrice se dovedește în acest caz a fi cea mai mare.

Pentru a obține curenți variabili sinusoidal în circuite liniare, este necesar ca e. etc. cu. modificat și conform legii sinusoidale. Luați în considerare procesul de apariție a unui CEM sinusoidal. Cel mai simplu generator de EMF sinusoidal poate fi o bobină dreptunghiulară (cadru), care se rotește uniform într-un câmp magnetic uniform cu o viteză unghiulară ω (fig. 2.1, b).

Flux magnetic care pătrunde în bobină în timpul rotației bobinei abcd induce (induce) în el pe baza legii inducției electromagnetice EMF e ... Sarcina este conectată la generator folosind perii 1 apăsând pe două inele de alunecare 2 , care, la rândul lor, sunt conectate la bobină. Valoarea indusă de bobină abcd e. etc. cu. în fiecare moment din timp proporțional cu inducția magnetică LA, dimensiunea părții active a bobinei l = ab + dC și componenta normală a vitezei de mișcare a acestuia față de câmp v n:

e = Blv n (2.1)

unde LA și l sunt constante, a v n este o variabilă în funcție de unghiul α. Exprimarea vitezei v n prin viteza liniară a bobinei v, primim

e = Blv sinα (2.2)

În expresia (2.2), produsul Blv \u003d const. Prin urmare, e. d.c. indusă într-o bobină care se rotește într-un câmp magnetic este o funcție sinusoidală a unghiului α .

Dacă unghiul α \u003d π / 2, apoi produsul Blv în formula (2.2) este valoarea maximă (amplitudine) a EMF indus. etc. cu. E m \u003d Blv... Prin urmare, expresia (2.2) poate fi scrisă sub formă

e \u003d E msinα (2.3)

pentru că α există un unghi de rotație pe timp t, apoi, exprimându-l în termeni de viteză unghiulară ω , poti sa scrii α \u003d ωt, iar formula (2.3) poate fi rescrisă ca

e \u003d E msinωt (2.4)

unde e - valoarea instantanee a e. etc. cu. într-o bobină; α \u003d ωt - fază care caracterizează valoarea e. etc. cu. în acest moment al timpului.

Trebuie remarcat faptul că instant e. etc. cu. într-o perioadă infinit de mică de timp poate fi considerată o valoare constantă, prin urmare, pentru valorile instantanee ale lui e. etc. cu. e, subliniază și și curenți eu legile curentului continuu sunt valabile.

Cantitățile sinusoidale pot fi reprezentate grafic sub formă de sinusoide și vectori rotativi. Atunci când sunt reprezentate cu sinusoide pe ordonată pe o anumită scară, valorile instantanee ale cantităților sunt reprezentate grafic, pe abscisă - timp. Dacă o valoare sinusoidală este reprezentată ca vectori rotativi, atunci lungimea vectorului în scară reflectă amplitudinea sinusoidului, unghiul format cu direcția pozitivă a axei abscisei la momentul inițial este egal cu faza inițială, iar viteza de rotație a vectorului este egală cu frecvența unghiulară. Valorile instantanee ale valorilor sinusoidale sunt proiecția vectorului rotativ pe axa ordonatelor. Trebuie remarcat faptul că rotația în sens invers acelor de ceasornic este considerată direcția pozitivă de rotație a vectorului de rază. În fig. 2.2 grafice ale valorilor instantanee ale e. etc. cu. e și e ".

Dacă numărul de perechi polare de magneți p ≠ 1, apoi pentru o rotație a bobinei (a se vedea figura 2.1) p cicluri complete de schimbare e. etc. cu. Dacă frecvența unghiulară a bobinei (rotorului) n rotații pe minut, apoi perioada va scădea cu pn timp. Apoi frecvența e. d. s., adică numărul de perioade pe secundă,

f = Pn / 60

Fig. 2.2 se vede că ωТ \u003d 2πde unde

ω \u003d 2π / T \u003d 2πf (2.5)

Valoarea ω proporțional cu frecvența f și egal cu viteza unghiulară de rotație a vectorului de rază se numește frecvență unghiulară. Frecvența unghiulară este exprimată în radiani pe secundă (rad / s) sau 1 / s.

Arătat grafic în Fig. 2.2 e. etc. cu. e și e " poate fi descris prin expresii

e \u003d E msinωt; e "\u003d E" mpăcat (ωt + ψ e ") .

Aici ωt și ωt + ψ e " - faze care caracterizează valorile e. etc. cu. e și e " la un moment dat în timp; ψ e " - faza inițială, care determină valoarea lui e. etc. cu. e " la t \u003d 0. Pentru e. etc. cu. e faza inițială este zero ( ψ e = 0 ). Unghi ψ întotdeauna numărate de la valoarea zero a valorii sinusoidale în timpul tranziției sale de la valori negative la valori pozitive la origine (t \u003d 0). În acest caz, faza inițială pozitivă ψ (Figura 2.2) este așezată în stânga originii (spre valori negative ωt), iar faza negativă - spre dreapta.

Dacă două sau mai multe cantități sinusoidale care variază cu aceeași frecvență, începuturile sinusoidelor nu coincid în timp, atunci ele sunt deplasate una față de cealaltă în fază, adică nu coincid în fază.

Diferența de unghi φ egală cu diferența dintre fazele inițiale se numește unghiul de fază. Schimbarea fazei între cantitățile sinusoidale cu același nume, de exemplu, între două e. etc. cu. sau doi curenți, denotați α ... Unghiul de fază dintre sinusoidele de curent și tensiune sau vectorii lor maximi este notat cu litera φ (fig. 2.3).

Când pentru cantitățile sinusoidale diferența de fază este ±π , atunci sunt opuse în fază, dacă diferența de fază este egală cu ± π / 2apoi se spune că sunt în pătrat. Dacă pentru cantități sinusoidale de aceeași frecvență fazele inițiale sunt aceleași, atunci aceasta înseamnă că acestea sunt în fază.

Tensiunea și curentul sinusoidal, ale căror grafice sunt prezentate în Fig. 2.3 sunt descrise după cum urmează:

u \u003d U mpăcat (ω t +ψ tu) ; i \u003d eu mpăcat (ω t +ψ eu) , (2.6)

și unghiul de fază dintre curent și tensiune (a se vedea Fig. 2.3) în acest caz φ = ψ tu - ψ eu.

Ecuațiile (2.6) pot fi scrise diferit:

u \u003d U mpăcat (ωt + ψ eu + φ) ; i \u003d eu mpăcat (ωt + ψ tu - φ) ,

pentru că ψ tu = ψ eu + φ și ψ eu = ψ tu - φ .

Din aceste expresii rezultă că tensiunea este înaintea curentului în fază cu un unghi φ (sau curentul rămâne în spatele tensiunii cu un unghi φ ).

Forme de prezentare a mărimilor electrice sinusoidale.

Orice cantitate electrică care se modifică sinusoidal (curent, tensiune, EMF) poate fi prezentată în forme analitice, grafice și complexe.

1). Analitic formular de prezentare

Eu = Eu m Păcat ( ω t + ψ eu), tu = U m Păcat ( ω t + ψ tu), e = E m Păcat ( ω t + ψ e),

unde Eu, tu, e - valoarea instantanee a curentului sinusoidal, a tensiunii, EMF, adică a valorilor la momentul considerat în timp;

Eu m , U m , E m - amplitudinea curentului sinusoidal, tensiunea, EMF;

(ω t + ψ ) - unghi de fază, fază; ω \u003d 2 π / T - frecvența unghiulară, caracterizând rata de schimbare a fazei;

ψ eu, ψ tu, ψ e - fazele inițiale de curent, tensiune, EMF sunt numărate de la punctul de tranziție al funcției sinusoidale prin zero la o valoare pozitivă înainte de începerea timpului ( t \u003d 0). Faza inițială poate avea atât valori pozitive, cât și negative.

Graficele valorilor instantanee ale curentului și tensiunii sunt prezentate în Fig. 2.3

Faza inițială a tensiunii este deplasată spre stânga de la origine și este pozitivă ψ u\u003e 0, faza inițială a curentului este deplasată spre dreapta de la origine și este negativă ψ eu< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ ... Deplasarea fazei între tensiune și curent

φ = ψ tu - ψ i \u003d ψ tu - (- ψ i) \u003d ψ u + ψ eu.

Forma analitică pentru calculul circuitelor este greoaie și incomodă.

În practică, trebuie să ne ocupăm nu de valorile instantanee ale mărimilor sinusoidale, ci de cele eficiente. Toate calculele sunt efectuate pentru valorile RMS, valorile RMS (curent, tensiune) sunt indicate în datele pașaportului diferitelor dispozitive electrice, majoritatea instrumentelor electrice de măsurare indicând valori RMS. Curentul RMS este echivalentul unui curent continuu, care în același timp generează aceeași cantitate de căldură în rezistor ca un curent alternativ. Valoarea efectivă este legată de raportul simplu de amplitudine

2). Vector forma de reprezentare a unei mărimi electrice sinusoidale este un vector care se rotește într-un sistem de coordonate cartesiene cu originea în punctul 0, a cărui lungime este egală cu amplitudinea mărimii sinusoidale, unghiul relativ la axa x este faza sa inițială, iar frecvența de rotație ω = 2πf... Proiecția acestui vector pe axa y în orice moment determină valoarea instantanee a mărimii luate în considerare.

Figura: 2.4

Setul de vectori care descriu funcții sinusoidale se numește diagramă vectorială, Fig. 2.4

3). Complex Prezentarea mărimilor electrice sinusoidale combină claritatea diagramelor vectoriale cu calcule precise ale circuitelor analitice.

Figura: 2.5

Reprezentăm curentul și tensiunea ca vectori pe planul complex, Fig. 2.5 Axa abscisei se numește axa numerelor reale și denotă +1 , axa ordonată se numește axa numerelor imaginare și denotă + j... (În unele manuale, axa reală este Re, iar axa imaginară este Sunt). Luați în considerare vectorii U și Eu pentru moment t \u003d 0. Fiecare dintre acești vectori corespunde unui număr complex, care poate fi reprezentat în trei forme:

și). Algebric

U = U’+ jU"

Eu = Eu’ – jI",

unde U", U", Eu", Eu"- proiecții ale vectorilor pe axele numerelor reale și imaginare.

b). Indicativ

unde U, Eu - module (lungimi) de vectori; e - baza logaritmului natural; factori de rotație, deoarece multiplicarea cu aceștia corespunde rotației vectorilor față de direcția pozitivă a axei reale cu un unghi egal cu faza inițială.

la). Trigonometric

U = U(Cos ψ u + jpăcat ψ u)

Eu = Eu(Cos ψ eu - jpăcat ψ i).

La rezolvarea problemelor, se utilizează în principal forma algebrică (pentru operațiile de adunare și scădere) și forma exponențială (pentru operațiile de înmulțire și împărțire). Conexiunea dintre ele este stabilită prin formula Euler

e j Ψ \u003d cos ψ + jpăcat ψ .

Circuite electrice neramificate

În circuitele electrice, elementele pot fi conectate în conformitate cu diferite scheme, inclusiv cu o conexiune serială și paralelă.

Conexiune serial

Cu această conexiune, conductorii sunt conectați între ei în serie, adică începutul unui conductor va fi conectat la capătul celuilalt. Principala caracteristică a acestei conexiuni este că toți conductorii aparțin aceluiași fir, nu există ramuri. Același curent electric va curge prin fiecare dintre conductori. Dar tensiunea totală pe conductori va fi egală cu tensiunile combinate pe fiecare dintre ele.

Luați în considerare o serie de rezistențe în serie. Deoarece nu există ramuri, cantitatea de încărcare care trece printr-un conductor va fi egală cu cantitatea de sarcină care trece prin celălalt conductor. Curenții de pe toți conductorii vor fi aceiași. Aceasta este principala caracteristică a acestui compus.

Această conexiune poate fi vizualizată diferit. Toate rezistențele pot fi înlocuite cu un rezistor echivalent.

Curentul din rezistența echivalentă se va potrivi cu curentul total care curge prin toate rezistențele. Tensiunea totală echivalentă va fi suma tensiunilor de pe fiecare rezistor. Aceasta este diferența de potențial între rezistență.

Dacă utilizați aceste reguli și legea lui Ohm, care este adecvată pentru fiecare rezistor, puteți demonstra că rezistența rezistorului comun echivalent va fi egală cu suma rezistențelor. A treia regulă va fi o consecință a primelor două reguli.

Cerere

O conexiune serială este utilizată atunci când este necesar să porniți sau să opriți în mod intenționat orice dispozitiv, comutatorul este conectat la acesta într-un mod secvențial. De exemplu, un clopot electric va suna numai atunci când este conectat în serie cu o sursă și un buton. Conform primei reguli, dacă nu există curent electric pe cel puțin unul dintre conductori, atunci nu va fi nici pe celelalte conductoare. În schimb, dacă există curent pe cel puțin un conductor, atunci acesta va fi pe toți ceilalți conductori. Funcționează și o lanternă de buzunar, care are un buton, o baterie și un bec. Toate aceste elemente trebuie conectate în serie, deoarece este necesar ca lanterna să strălucească atunci când butonul este apăsat.

Uneori, conexiunea în serie nu duce la obiectivele dorite. De exemplu, într-un apartament în care există multe candelabre, becuri și alte dispozitive, toate lămpile și dispozitivele nu trebuie conectate în serie, deoarece nu este niciodată necesar să aprindeți simultan lumina în fiecare cameră a apartamentului. Pentru aceasta, conexiunea serială și paralelă sunt considerate separat și un tip paralel de circuit este utilizat pentru a conecta dispozitivele de iluminat dintr-un apartament.

Conexiune paralelă

În acest tip de circuit, toți conductorii sunt conectați în paralel între ei. Toate începuturile conductorilor sunt unite la un moment dat și toate capetele sunt, de asemenea, unite. Luați în considerare un număr de conductori (rezistențe) omogene conectați în paralel.

Acest tip de conexiune este ramificată. Fiecare ramură conține un rezistor. Curentul electric, care atinge punctul de ramificare, este împărțit în fiecare rezistor și va fi egal cu suma curenților din toate rezistențele. Tensiunea pe toate elementele conectate în paralel este aceeași.

Toate rezistențele pot fi înlocuite cu un rezistor echivalent. Dacă folosiți legea lui Ohm, puteți obține o expresie pentru rezistență. Dacă, cu o conexiune în serie, s-au adăugat rezistențele, atunci cu o conexiune paralelă, se vor adăuga valorile opuse acestora, așa cum este scris în formula de mai sus.

Cerere

Dacă luăm în considerare conexiunile într-un mediu casnic, atunci în lămpile de iluminat ale apartamentelor, candelabrele ar trebui conectate în paralel. Dacă le conectați în serie, atunci când porniți un bec, le aprindem pe toate celelalte. Cu o conexiune paralelă, putem, prin adăugarea unui comutator adecvat la fiecare dintre ramuri, să aprindem becul corespunzător după cum dorim. Mai mult, o astfel de pornire a unei lămpi nu afectează celelalte lămpi.

Toate dispozitivele electrice de uz casnic din apartament sunt conectate în paralel la o rețea de 220 V și conectate la o centrală. Cu alte cuvinte, conexiunea paralelă este utilizată atunci când este necesară conectarea dispozitivelor electrice independent una de cealaltă. Conexiunile seriale și paralele au propriile caracteristici. Există, de asemenea, compuși amestecați.

Lucrul curent

Conexiunea în serie și în paralel, discutată mai devreme, a fost adevărată pentru valorile tensiunii, rezistenței și curentului, care sunt principalele. Lucrul curentului este determinat de formula:

A \u003d I x U x tUnde ȘI - munca curentă, t - timpul de curgere de-a lungul conductorului.

Pentru a determina funcționarea cu o schemă de conexiune serială, este necesar să înlocuiți tensiunea în expresia originală. Primim:

A \u003d I x (U1 + U2) x t

Deschidem parantezele și constatăm că în întreaga schemă lucrarea este determinată de suma la fiecare sarcină.

În același mod, considerăm o schemă de conexiune paralelă. Numai că nu mai schimbăm tensiunea, ci puterea curentă. Rezultatul este:

A \u003d A1 + A2

Curent de putere

Când se ia în considerare formula pentru puterea unei secțiuni de circuit, este din nou necesar să se utilizeze formula:

P \u003d U x I

După un raționament similar, rezultă că conexiunea serială și paralelă poate fi determinată de următoarea formulă de putere:

P \u003d P1 + P2

Cu alte cuvinte, pentru orice circuit, puterea totală este egală cu suma tuturor puterilor din circuit. Acest lucru poate explica faptul că nu este recomandat să porniți simultan mai multe dispozitive electrice puternice în apartament, deoarece cablurile ar putea să nu reziste la o astfel de energie.

Influența schemei de conectare asupra ghirlandei de Anul Nou

După arderea unei lămpi în ghirlandă, puteți determina tipul de diagramă de conectare. Dacă circuitul este secvențial, atunci nu se va aprinde niciun bec, deoarece becul ars sparge circuitul comun. Pentru a afla ce bec s-a ars, trebuie să verificați totul. Apoi, înlocuiți lampa defectă, ghirlanda va funcționa.

Atunci când se utilizează o schemă de conectare paralelă, ghirlanda va continua să funcționeze chiar dacă una sau mai multe lămpi au ars, deoarece circuitul nu este complet rupt, ci doar o mică secțiune paralelă. Pentru a restabili o astfel de ghirlandă, este suficient să vedeți ce lămpi nu sunt aprinse și să le înlocuiți.

Conexiune în serie și paralelă pentru condensatoare

Cu o schemă secvențială, apare următoarea imagine: încărcările de la polul pozitiv al sursei de alimentare merg doar către plăcile exterioare ale condensatoarelor extreme. între ele transferă taxa de-a lungul circuitului. Aceasta explică apariția pe toate plăcile de sarcini egale cu semne diferite. Pe baza acestui fapt, încărcarea oricărui condensator conectat în serie poate fi exprimată prin următoarea formulă:

q total \u003d q1 \u003d q2 \u003d q3

Pentru a determina tensiunea pe orice condensator, aveți nevoie de formula:

Unde C este capacitatea. Tensiunea totală este exprimată de aceeași lege care se aplică rezistențelor. Prin urmare, obținem formula capacității:

С \u003d q / (U1 + U2 + U3)

Pentru a face această formulă mai ușoară, puteți răsturna fracțiile și înlocui raportul dintre diferența de potențial și sarcina de capacitate. Ca rezultat, obținem:

1 / С \u003d 1 / С1 + 1 / С2 + 1 / C3

Conexiunea paralelă a condensatoarelor este calculată puțin diferit.

Sarcina totală este calculată ca suma tuturor sarcinilor acumulate pe plăcile tuturor condensatoarelor. Și valoarea tensiunii este, de asemenea, calculată în conformitate cu legile generale. În acest sens, formula pentru capacitatea totală într-o schemă de conexiune paralelă arată astfel:

С \u003d (q1 + q2 + q3) / U

Această valoare este calculată ca suma fiecărui dispozitiv din circuit:

C \u003d C1 + C2 + C3

Conexiune mixtă a conductorilor

Într-un circuit electric, secțiunile circuitului pot avea atât conexiuni seriale, cât și conexiuni paralele, între ele. Dar toate legile luate în considerare mai sus pentru anumite tipuri de compuși sunt încă valabile și sunt utilizate în etape.

Mai întâi trebuie să descompuneți mental diagrama în părți separate. Pentru o prezentare mai bună, este desenată pe hârtie. Să luăm în considerare exemplul nostru conform schemei prezentate mai sus.

Este cel mai convenabil să-l descrieți, începând cu puncte B și LA... Ele sunt plasate la o anumită distanță între ele și de marginea foii de hârtie. Din partea stângă până la punct B un fir este conectat și două fire lasă în dreapta. Punct LA dimpotrivă, are două ramuri în stânga și un fir pleacă după punct.

Apoi, trebuie să descrieți spațiul dintre puncte. De-a lungul conductorului superior există 3 rezistențe cu valori convenționale 2, 3, 4. În partea de jos va exista un curent cu indicele 5. Primele 3 rezistențe sunt conectate în serie în circuit, iar al cincilea rezistor este conectat în paralel.

Celelalte două rezistențe (prima și a șasea) sunt conectate în serie cu secțiunea pe care o luăm în considerare B-C... Prin urmare, completăm schema cu 2 dreptunghiuri pe laturile punctelor selectate.

Acum folosim formula pentru calcularea rezistenței:

• Prima formulă pentru un tip de conexiune serială.
• Mai mult, pentru un circuit paralel.
• Și în cele din urmă pentru o schemă consecventă.

În mod similar, orice circuit complex poate fi descompus în circuite separate, inclusiv conexiuni nu numai de conductori sub formă de rezistențe, ci și condensatori. Pentru a învăța cum să utilizați tehnicile de calcul tipuri diferite scheme, trebuie să exersați în practică prin îndeplinirea mai multor sarcini.

Rezistența conductorilor. Conexiune paralelă și în serie a conductorilor.

Rezistență electrică - o mărime fizică care caracterizează proprietățile unui conductor de a împiedica trecerea curentului electric și este egală cu raportul dintre tensiunea de la capetele conductorului și puterea curentului care curge prin el. Rezistența pentru circuitele de curent alternativ și pentru alternarea câmpurilor electromagnetice este descrisă în termeni de impedanță și impedanță caracteristică. Rezistența (rezistorul) este numită și o componentă radio concepută pentru a introduce rezistență activă în circuitele electrice.

Rezistență (adesea notată cu litera R sau r) este considerată, în anumite limite, o valoare constantă pentru un conductor dat; se poate calcula ca

R - rezistenta;

U - diferența de potențial electric (tensiune) la capetele conductorului;

Eu - puterea curentului care curge între capetele conductorului sub influența diferenței de potențial.

Conexiune serial (Fig. 1.9.1) puterea curentului în toate conductoarele este aceeași:

Legea lui Ohm, tensiunea U 1 și U 2 pe conductori sunt egali

Când este conectat în serie, rezistența totală a circuitului este egală cu suma rezistențelor conductoarelor individuale.

Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductoare conectate în serie.

Conexiune paralelă (fig. 1.9.2) tensiune U 1 și U 2 pe ambii conductori sunt la fel:

Acest rezultat rezultă din faptul că la punctele de ramificare ale curenților (noduri A și B) în circuitul de curent continuu, încărcăturile nu se pot acumula. De exemplu, la nod A în timp Δ t taxa de scurgeri EuΔ t, iar încărcătura curge departe de nod în același timp Eu 1 Δ t + Eu 2 Δ t... Prin urmare, Eu = Eu 1 + Eu 2 .

Scrierea bazată pe legea lui Ohm

Când conductorii sunt conectați în paralel, valoarea inversă la rezistența totală a circuitului este egală cu suma valorilor inverse la rezistențele conductoarelor conectate în paralel.

Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductori conectați în paralel.

Formulele pentru conectarea în serie și în paralel a conductoarelor permit în multe cazuri să calculeze rezistența unui circuit complex format din mai multe rezistențe. În fig. 1.9.3 prezintă un exemplu de lanț atât de complex și arată secvența de calcule.

Trebuie remarcat faptul că nu toate circuitele complexe, formate din conductori cu rezistențe diferite, pot fi calculate folosind formule pentru conexiuni în serie și paralele. În fig. 1.9.4 este un exemplu de circuit electric care nu poate fi calculat folosind metoda de mai sus.

), astăzi vom vorbi despre posibile modalități de conectare a rezistențelor, în special despre o conexiune serială și despre paralelă.

Să începem prin a privi circuitele ale căror elemente sunt conectate. în mod constant... Și, deși vom considera numai rezistențele ca elemente de circuit în acest articol, regulile referitoare la tensiuni și curenți pentru conexiuni diferite vor fi adevărate și pentru alte elemente. Deci, primul lanț pe care îl vom analiza arată astfel:

Aici avem un caz clasic conexiune serială - două rezistoare din serie. Dar să nu ne depășim și să calculăm rezistența totală a circuitului, ci să luăm în considerare mai întâi toate tensiunile și curenții. Deci, prima regulă este că curenții care curg prin toți conductorii atunci când sunt conectați în serie sunt egali între ei:

Și pentru a determina tensiunea totală cu o conexiune în serie, tensiunile pe elemente individuale trebuie să fie însumate:

În același timp, conform tensiunilor, rezistențelor și curenților din acest circuit, sunt valabile următoarele relații:

Apoi, următoarea expresie poate fi utilizată pentru a calcula tensiunea totală:

Dar pentru tensiunea generală, legea lui Ohm este, de asemenea, adevărată:

Iată rezistența totală a circuitului, care, pe baza a două formule pentru tensiunea totală, este:

Astfel, atunci când rezistențele sunt conectate în serie, rezistența totală a circuitului va fi egală cu suma rezistențelor tuturor conductorilor.

De exemplu pentru următorul lanț:

Rezistența totală va fi egală cu:

Numărul de elemente nu contează, regula prin care determinăm rezistența totală va funcționa în orice caz 🙂 Și dacă, în conexiune în serie, toate rezistențele sunt egale (), atunci rezistența totală a circuitului va fi:

În această formulă, este egal cu numărul de elemente de lanț.

Am descoperit conexiunea în serie a rezistențelor, să trecem în paralel.

Când sunt conectate în paralel, tensiunile conductoarelor sunt:

Și pentru curenți, următoarea expresie este adevărată:

Adică, ramificația totală a curentului în două componente, iar valoarea sa este egală cu suma tuturor componentelor. Legea lui Ohm:

Înlocuiți aceste expresii în formula curentă totală:

Și conform legii lui Ohm, curentul:

Echivalăm aceste expresii și obținem formula pentru rezistența totală a circuitului:

Această formulă poate fi scrisă într-un mod ușor diferit:

În acest fel,când conductorii sunt conectați în paralel, valoarea inversă la rezistența totală a circuitului este egală cu suma valorilor inverse la rezistențele conductoarelor conectate în paralel.

O situație similară va fi observată cu un număr mai mare de conductori conectați în paralel:

Pe lângă conexiunea în paralel și în serie a rezistențelor, există și compus mixt... Din nume este deja clar că, cu o astfel de conexiune, există rezistențe în circuit, conectate atât în \u200b\u200bparalel, cât și în serie. Iată un exemplu de astfel de lanț:

Să calculăm rezistența totală a circuitului. Să începem cu rezistențele și - acestea sunt conectate în paralel. Putem calcula rezistența totală pentru aceste rezistențe și le putem înlocui în circuit cu un singur rezistor:

« Fizică - Grad 10 "

Cum arată dependența curentului din conductor de tensiunea de pe acesta?
Cum arată dependența curentului într-un conductor de rezistența sa?

De la o sursă de curent, energia poate fi transmisă prin fire către dispozitivele care consumă energie: o lampă electrică, un receptor radio etc. circuite electrice de complexitate variabilă.

Cele mai simple și mai comune conexiuni ale conductorilor sunt conexiunile seriale și paralele.

Conectarea în serie a conductorilor.

Când este conectat în serie, circuitul electric nu are ramuri. Toți conductorii sunt incluși în circuit unul după altul. Figura (15.5, a) prezintă o conexiune în serie a doi conductori 1 și 2 cu rezistențe R 1 și R 2 Poate fi două lămpi, două înfășurări ale unui motor electric etc.

Puterea curentă la ambii conductori este aceeași, adică

I 1 \u003d I 2 \u003d I. (15,5)

În conductoare, sarcina electrică nu se acumulează în cazul curentului continuu, și aceeași sarcină trece prin orice secțiune transversală a conductorului pentru un anumit timp.

Tensiunea la capetele secțiunii considerate a circuitului este suma tensiunilor de pe primul și al doilea conductor:

Aplicând legea lui Ohm pentru întreaga secțiune ca întreg și pentru secțiunile cu rezistențele conductorilor R1 și R2, se poate dovedi că rezistența totală a întregii secțiuni a circuitului atunci când este conectată în serie este:

R \u003d R 1 + R 2. (15,6)

Această regulă poate fi aplicată oricărui număr de conductoare conectate în serie.

Tensiunile conductoarelor și rezistențele lor în conexiunea în serie sunt legate de raport

Conexiune paralelă a conductorilor.

Figura (15.5 b) prezintă conexiunea paralelă a doi conductori 1 și 2 cu rezistențe R 1 și R 2. În acest caz, curentul electric I se ramifică în două părți. Puterea curentă în primul și al doilea conductor este notată cu I 1 și I 2.

Deoarece la punctul a - ramificarea conductorilor (un astfel de punct se numește nod) - sarcina electrică nu se acumulează, sarcina care intră în nod pe unitate de timp este egală cu sarcina care iese din nod în același timp. Prin urmare,

I \u003d I 1 + I 2. (15,8)

Tensiunea U la capetele conductoarelor conectate în paralel este aceeași, deoarece acestea sunt conectate la aceleași puncte din circuit.

Rețeaua de iluminat menține de obicei o tensiune de 220 V. Dispozitivele care consumă energie electrică sunt proiectate pentru această tensiune. Prin urmare, conexiunea paralelă este cel mai comun mod de a conecta diferiți consumatori. În acest caz, eșecul unui dispozitiv nu afectează funcționarea celorlalte, în timp ce cu o conexiune serială, eșecul unui dispozitiv deschide circuitul. Aplicând legea lui Ohm pentru întreaga secțiune ca întreg și pentru secțiunile de conductoare cu rezistențe R 1 și R 2, se poate dovedi că reciprocitatea rezistenței totale a secțiunii ab este egală cu suma valorilor inverse rezistențelor conductoarelor individuale:

Prin urmare, rezultă că pentru doi dirijori

Tensiunile conductoarelor conectate în paralel sunt: \u200b\u200bI 1 R 1 \u003d I 2 R 2. Prin urmare,

Rețineți că dacă un condensator este conectat în paralel cu unul dintre rezistențele uneia dintre secțiunile circuitului prin care curge un curent continuu, atunci curentul prin condensator nu va curge, circuitul din secțiunea cu condensatorul va fi deschis. Cu toate acestea, între plăcile condensatorului va exista o tensiune egală cu tensiunea pe rezistor și o încărcare q \u003d CU se va acumula pe plăci.

Luați în considerare un lanț de rezistențe R - 2R, numit matrice (Fig. 15.6).

Pe ultima legătură (dreaptă) a matricei, tensiunea este împărțită la jumătate datorită rezistenței egale, pe legătura anterioară, tensiunea este, de asemenea, înjumătățită, deoarece este distribuită între un rezistor cu rezistență R și două rezistențe paralele cu rezistență 2R, etc. Această idee - divizarea tensiunii - se află în bazat pe conversia codului binar în tensiune constantă, care este necesară pentru funcționarea computerelor.