Mișcare rectilinie. Enciclopedia școlară Descrierea mișcării corpului în mecanică

Mișcarea mecanică este luată în considerare pentru punct material șipentru corp solid.

Mișcarea punctului material

Mișcare de translație a unui corp absolut rigid este o mișcare mecanică, în timpul căreia orice segment al unei linii drepte conectate cu acest corp este întotdeauna paralel cu el însuși în orice moment din timp.

Dacă conectați mental oricare două puncte ale unui corp rigid printr-o linie dreaptă, atunci segmentul rezultat va fi întotdeauna paralel cu el însuși în procesul mișcării de translație.

Când vă deplasați înainte, toate punctele corpului se mișcă în același mod. Adică parcurg aceeași distanță la aceleași intervale de timp și se deplasează în aceeași direcție.

Exemple de mișcare de translație: mișcarea unei mașini de ascensor, cupe mecanice de cântărire, sănii care se reped pe un munte, pedale de bicicletă, platformă de tren, pistoane de motor în raport cu cilindrii.

Mișcarea de rotație

În timpul mișcării de rotație, toate punctele corpului fizic se mișcă în cercuri. Toate aceste cercuri se află în planuri paralele între ele. Și centrele de rotație ale tuturor punctelor sunt situate pe o linie dreaptă fixă, care se numește axa de rotație... Cercurile descrise de puncte se află în planuri paralele. Și aceste plane sunt perpendiculare pe axa de rotație.

Mișcarea de rotație este foarte frecventă. Astfel, mișcarea punctelor de pe janta unei roți este un exemplu de mișcare rotativă. Mișcarea de rotație este descrisă de o elice de ventilator etc.

Mișcarea de rotație se caracterizează prin următoarele mărimi fizice: viteza unghiulară de rotație, perioada de rotație, frecvența de rotație, viteza liniară a unui punct.

Viteză unghiulară un corp cu rotație uniformă se numește o valoare egală cu raportul dintre unghiul de rotație și intervalul de timp în care s-a produs această rotație.

Timpul necesar corpului pentru a trece printr-o revoluție completă este numit perioada de rotație (T).

Se numește numărul de rotații pe care corpul le face pe unitate de timp viteza (f).

Frecvența de rotație și perioada sunt legate între ele prin raport T \u003d 1 / f.

Dacă un punct se află la o distanță R de centrul de rotație, atunci viteza sa liniară este determinată de formula:

Dacă poziția unui corp dat în raport cu obiectele din jur se schimbă în timp, atunci acest corp se mișcă. Dacă poziția corpului rămâne neschimbată, atunci corpul este în repaus. O unitate de timp în mecanică este de 1 sec. Intervalul de timp înseamnă numărul de t sec care separă oricare două fenomene consecutive.

Observând mișcarea unui corp, se poate observa adesea că mișcările diferitelor puncte ale corpului sunt diferite; deci, atunci când o roată se rotește pe un plan, centrul roții se mișcă în linie dreaptă, iar un punct situat pe circumferința roții descrie o curbă (cicloidă); căile parcurse de aceste două puncte în același timp (în 1 revoluție) sunt, de asemenea, diferite. Prin urmare, studiul mișcării corpului începe cu studiul mișcării unui singur punct.

Linia descrisă de un punct în mișcare în spațiu se numește traiectoria acelui punct.

Mișcarea rectilinie a unui punct este o astfel de mișcare, a cărei traiectorie - linie dreapta.

Mișcarea curbiliniară este o mișcare a cărei traiectorie nu este o linie dreaptă.

Mișcarea este determinată de direcția, traiectoria și calea parcursă pentru o anumită perioadă de timp (perioadă).

Mișcarea uniformă a unui punct este o mișcare în care raportul dintre distanța parcursă S și intervalul de timp corespunzător rămâne constant pentru orice interval de timp, adică

S / t \u003d const (constantă). (15)

Acest raport constant dintre cale și timp se numește viteza mișcării uniforme și este notat cu litera v. Prin urmare, v \u003d S / t. (16)

Rezolvând ecuația pentru S, obținem S \u003d vt, (17)

adică valoarea căii parcurse de un punct în timpul mișcării uniforme este egală cu produsul vitezei și al timpului. Rezolvând ecuația pentru t, constatăm că t \u003d S / v,(18)

adică timpul în care un punct trece o cale dată în timpul mișcării uniforme este egal cu raportul acestei căi cu viteza de mișcare.

Aceste egalități sunt formulele de bază pentru o mișcare uniformă. Aceste formule determină una dintre cele trei cantități S, t, v, când celelalte două sunt cunoscute.

Dimensiunea vitezei v \u003d lungime / timp \u003d m / s.

Mișcarea neuniformă este o mișcare a unui punct în care raportul dintre distanța parcursă și intervalul de timp corespunzător nu este constant.

Cu o mișcare inegală, punctele (corpurile) sunt adesea mulțumite cu găsirea vitezei medii, care caracterizează viteza de mișcare pentru o anumită perioadă de timp, dar nu oferă o idee despre viteza de mișcare a punctului în anumite momente, adică despre viteza adevărată.

Adevărata viteză a mișcării inegale este viteza cu care se mișcă punctul în acest moment.

Viteza medie de mișcare a unui punct este determinată de formula (15).

Aproape des sunt mulțumiți de viteza medie, luând-o drept adevărată. De exemplu, viteza de masă a rindelei este constantă, cu excepția momentelor de la începutul lucrării și începutul loviturilor de ralanti, dar în majoritatea cazurilor aceste momente sunt neglijate.

Într-o rindelă transversală, în care mișcarea rotativă este transformată într-o mișcare de translație de către mecanismul de basculare, viteza glisorului este inegală. La începutul virajului, este egal cu zero, apoi crește la o valoare maximă în momentul poziției verticale a aripilor, după care începe să scadă și până la sfârșitul virajului devine din nou zero. În majoritatea cazurilor, calculele utilizează viteza medie v cp a lamelei, care este luată ca adevărata viteză de tăiere.

Viteza glisorului de rabotat transversal cu un mecanism de basculare poate fi caracterizată ca fiind uniform variabilă.

Mișcarea uniform variabilă este o mișcare în care viteza crește sau scade cu aceeași cantitate pe perioade egale de timp.

Viteza mișcării uniform variabile este exprimată prin formula v \u003d v 0 + at, (19)

unde v este viteza mișcării uniform variabile la un moment dat, m / s;

v 0 - viteza la începutul mișcării, m / sec; a - accelerație, m / s 2.

Accelerarea este schimbarea vitezei pe unitate de timp.

Accelerare a are dimensiunea viteză / timp \u003d m / sec 2 și se exprimă prin formula a \u003d (v-v 0) / t. (20)

Pentru v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Calea parcursă cu mișcare uniform variabilă este exprimată prin formula S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (la 2) / 2. (21)

Mișcarea de translație a unui corp rigid este o mișcare în care orice linie dreaptă luată pe acest corp se mișcă paralel cu sine.

În timpul mișcării de translație, vitezele și accelerațiile tuturor punctelor corpului sunt aceleași și în orice punct sunt viteza și accelerația corpului.

Mișcarea de rotație este o mișcare în care toate punctele unei anumite linii drepte (axe) luate în acest corp rămân nemișcate.

Cu o rotație uniformă la intervale egale de timp, corpul se rotește în aceleași unghiuri. Viteza unghiulară caracterizează cantitatea de mișcare de rotație și este notată cu litera ω (omega).

Relația dintre viteza unghiulară ω și numărul de rotații pe minut se exprimă prin ecuația: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 deg / sec. (22)

Mișcarea de rotație este un caz special de mișcare curbiliniară.

Viteza mișcării de rotație a punctului este direcționată tangențial către traiectoria mișcării și este egală în mărime cu lungimea arcului parcurs de punct în intervalul de timp corespunzător.

Viteza de mișcare a unui punct al unui corp rotativ exprimată prin ecuație

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) m / s, (23)

unde n este numărul de rotații pe minut; R este raza cercului de rotație.

Accelerația unghiulară se referă la creșterea vitezei unghiulare pe unitate de timp. Se notează cu litera ε (epsilon) și se exprimă prin formula ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

Caracteristicile mișcării mecanice a corpului:

- traiectoria (linia de-a lungul căreia se mișcă corpul),

- deplasare (un segment de linie direcționat care conectează poziția inițială a corpului M1 cu poziția sa ulterioară M2),

- viteza (raportul dintre mișcare și timpul de mișcare - pentru o mișcare uniformă) .

Principalele tipuri de mișcare mecanică

În funcție de traiectorie, mișcarea corpului este împărțită în:

Linie dreapta;

Curviliniu.

În funcție de viteză, mișcările sunt împărțite în:

Uniformă,

La fel de accelerat

La fel de lent

În funcție de metoda de mișcare, mișcările sunt:

Translațional

Rotațional

Oscilator

Mișcări complexe (De exemplu: o mișcare elicoidală în care corpul se rotește uniform în jurul unei anumite axe și în același timp efectuează o mișcare de translație uniformă de-a lungul acestei axe)

Mișcare de translație - aceasta este mișcarea corpului, în care toate punctele sale se mișcă în același mod. În mișcare înainte, orice linie dreaptă care leagă cele două puncte ale corpului rămâne paralelă cu ea însăși.

Mișcarea de rotație este mișcarea unui corp în jurul unei anumite axe. Cu o astfel de mișcare, toate punctele corpului se mișcă în cercuri, al căror centru este această axă.

Mișcarea oscilatorie este o mișcare periodică care are loc alternativ în două direcții opuse.

De exemplu, un pendul dintr-un ceas face o mișcare oscilatorie.

Mișcările de translație și rotație sunt cele mai simple tipuri de mișcare mecanică.

Mișcare liniară și uniformă o astfel de mișcare se numește atunci când, pentru orice intervale de timp arbitrare mici, corpul face aceleași deplasări . Să scriem expresia matematică a acestei definiții s \u003d tu? t. Aceasta înseamnă că deplasarea este determinată de formulă, iar coordonata este determinată de formulă .

Mișcare la fel de accelerată este mișcarea unui corp, în care viteza sa pentru orice intervale de timp egale crește în același mod . Pentru a caracteriza această mișcare, trebuie să cunoașteți viteza corpului la un moment dat sau într-un anumit punct al traiectoriei, adică . e . viteza instantanee, precum și accelerația .

Viteza instantanee este raportul dintre o deplasare suficient de mică pe un segment de traiectorie adiacent acestui punct și un interval de timp mic în care se efectuează această deplasare .

υ \u003d S / t.Unitatea SI este m / s.

Accelerare - o valoare egală cu raportul dintre schimbarea vitezei și intervalul de timp în care s-a produs această modificare ... α \u003d? υ / t (SI m / s2) În caz contrar, accelerația este rata la care se modifică rata sau creșterea ratei pe secundă α. t. De aici formula pentru viteza instantanee: υ \u003d υ 0 + α.t.

Mișcarea în timpul acestei mișcări este determinată de formula: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.

Mișcare lentă egală mișcarea se numește atunci când accelerația are o valoare negativă, în timp ce viteza este uniform încetinită.

Cu mișcare uniformă în jurul circumferinței unghiurile de rotație ale razei pentru orice intervale de timp egale vor fi aceleași . Prin urmare, viteza unghiulară ω \u003d 2πn, sau ω \u003d πN / 30 ≈ 0.1N,unde ω - viteza unghiulară n este numărul de rotații pe secundă, N este numărul de rotații pe minut. ω în sistemul SI se măsoară în rad / s . (1 / s) / Reprezintă viteza unghiulară la care fiecare punct al corpului într-o secundă parcurge o cale egală cu distanța sa față de axa de rotație. În timpul acestei mișcări, modulul de viteză este constant, este direcționat tangențial către traiectorie și își schimbă în mod constant direcția (vezi . orez . ), deci există o accelerație centripetă .

Perioada de rotație T \u003d 1 / n -de data asta , pentru care corpul face o revoluție completă, prin urmare ω \u003d 2π / Т.

Viteza liniară în timpul mișcării rotative este exprimată prin formulele:

υ \u003d ωr, υ \u003d 2πrn, υ \u003d 2πr / T,unde r este distanța unui punct față de axa de rotație. Viteza liniară a punctelor situate pe circumferința arborelui sau fuliei se numește viteza periferică a arborelui sau fuliei (în SI m / s)

Cu o mișcare uniformă în jurul circumferinței, viteza rămâne constantă în mărime, dar se schimbă în direcție tot timpul. Orice modificare a vitezei este asociată cu accelerația. Se numește accelerație care schimbă viteza într-o direcție normal sau centripet, această accelerație este perpendiculară pe traiectorie și este direcționată către centrul curburii sale (spre centrul cercului, dacă traiectoria este un cerc)

α p \u003d υ 2 / R sau α p \u003d ω 2 R (deoarece υ \u003d ωR Unde Rraza cercului , υ - viteza de mișcare a punctelor)

Relativitatea mișcării mecanice este dependența de traiectoria mișcării corpului, distanța parcursă, mișcarea și viteza de alegere sisteme de referință.

Poziția unui corp (punct) în spațiu poate fi determinată în raport cu orice alt corp selectat pentru corpul de referință A . Corpul de referință, sistemul de coordonate asociat și ceasul alcătuiesc cadrul de referință . Caracteristicile mișcării mecanice sunt relative, t . e . pot fi diferite în diferite cadre de referință .

Exemplu: doi observatori urmăresc mișcarea bărcii: unul pe țărm în punctul O, celălalt pe plută în punctul O1 (vezi . orez . ). Să desenăm mental sistemul de coordonate XOY prin punctul O - acesta este un cadru de referință fix . Un alt sistem X "O" Y "îl vom conecta cu pluta - acesta este un sistem de coordonate în mișcare . În ceea ce privește sistemul X "O" Y "(pluta), barca se deplasează în timpul t și se va deplasa cu o viteză υ \u003d sbărci în raport cu pluta / t v \u003d (s bărci- splută ) / t. În raport cu sistemul XOY (țărm), barca se va deplasa în același timp s bărci unde s mișcarea bărcii față de țărm . Viteza bărcii în raport cu țărmul sau . Viteza unui corp în raport cu un sistem de coordonate staționare este egală cu suma geometrică a vitezei unui corp în raport cu un sistem în mișcare și viteza acestui sistem în raport cu unul staționar .

Tipuri de sisteme de referință poate fi diferit, de exemplu, un cadru de referință staționar, un cadru de referință în mișcare, un cadru de referință inerțial, un cadru de referință non-inerțial.

Pentru a găsi coordonatele unui corp în mișcare în orice moment, trebuie să cunoașteți proiecția vectorului de deplasare pe axele de coordonate și, prin urmare, vectorul de deplasare în sine. Ce trebuie să știți pentru asta. Răspunsul depinde de ce fel de mișcare face corpul.

Să considerăm mai întâi cel mai simplu tip de mișcare - mișcare uniformă rectilinie.

Mișcarea în care corpul face aceleași mișcări la orice intervale egale se numește mișcare uniformă rectilinie.

Pentru a găsi mișcarea unui corp într-o mișcare rectilinie uniformă pentru o anumită perioadă de timp t, trebuie să știți ce fel de mișcare face corpul pe unitate de timp, deoarece pentru orice altă unitate de timp face aceeași mișcare.

Mișcarea făcută pe unitate de timp se numește viteză mișcările corpului și denotă litera υ ... Dacă mișcarea din această secțiune este desemnată și intervalul de timp t, atunci viteza poate fi exprimată în raport cu. Deoarece deplasarea este o mărime vectorială, iar timpul este una scalară, viteza este, de asemenea, o mărime vectorială. Vectorul viteză este direcționat în același mod ca vectorul deplasare.

Viteza mișcării rectilinii uniforme corpurile sunt numite o valoare egală cu raportul dintre mișcarea corpului și intervalul de timp în care a avut loc această mișcare:

Astfel, viteza arată cât de multă mișcare face corpul pe unitate de timp. Prin urmare, pentru a găsi deplasarea unui corp, trebuie să îi cunoașteți viteza. Deplasarea corpului este calculată prin formula:

Vectorul de deplasare este direcționat în același mod ca vectorul viteză, timpul t este o cantitate scalară.

Conform formulelor scrise în formă vectorială, calculele nu pot fi efectuate, deoarece o mărime vectorială are nu numai o valoare numerică, ci și o direcție. În calcule, ei folosesc formule care nu includ vectori, ci proiecțiile lor pe axele de coordonate, deoarece operațiile algebrice pot fi efectuate pe proiecții.

Deoarece vectorii sunt egali, atunci proiecțiile lor pe axă sunt de asemenea egale X, de aici:

Acum puteți obține formula pentru calcularea coordonatei x puncte la un moment dat. Noi stim aia

Din această formulă se poate observa că, cu mișcarea rectilinie uniformă, coordonata corpului depinde liniar de timp, ceea ce înseamnă că poate fi utilizată pentru a descrie mișcarea uniformă rectilinie.

În plus, din formulă rezultă că pentru a găsi poziția corpului în orice moment, cu mișcare uniformă rectilinie, trebuie să cunoașteți coordonatele inițiale ale corpului x 0 și proiecția vectorului vitezei pe axa de-a lungul căreia se mișcă corpul.

Trebuie amintit că în această formulă v x - proiecția vectorului viteză, prin urmare, ca orice proiecție a vectorului, poate fi pozitivă și negativă.

Mișcarea uniformă rectilinie este rară. Mai des trebuie să ne ocupăm de mișcare, în care mișcările corpului pot fi diferite pentru perioade egale de timp. Aceasta înseamnă că viteza corpului se schimbă cumva în timp. Mașinile, trenurile, avioanele etc., un corp aruncat în sus, corpurile care cad pe Pământ se mișcă cu viteză variabilă.

Cu o astfel de mișcare, formula nu poate fi utilizată pentru a calcula deplasarea, deoarece viteza se schimbă în timp și nu mai vorbim despre o anumită viteză, a cărei valoare poate fi substituită în formulă. În astfel de cazuri, se folosește așa-numita viteză medie, care este exprimată prin formula:

viteza medie arată care este deplasarea pe care o face corpul în medie pe unitate de timp.

Cu toate acestea, folosind conceptul de viteză medie, principala problemă a mecanicii - pentru a determina poziția corpului în orice moment - nu poate fi rezolvată.