Movimiento rectilíneo. Enciclopedia escolar Descripción del movimiento corporal en mecánica.
El movimiento mecánico se considera para punto material ypor cuerpo solido.
Movimiento del punto material
Movimiento de translación de un cuerpo absolutamente rígido es un movimiento mecánico, durante el cual cualquier segmento de una línea recta conectado con este cuerpo es siempre paralelo a sí mismo en cualquier momento en el tiempo.
Si conecta mentalmente dos puntos cualesquiera de un cuerpo rígido mediante una línea recta, entonces el segmento resultante siempre será paralelo a sí mismo en el proceso de movimiento de traslación.
Al avanzar, todos los puntos del cuerpo se mueven de la misma manera. Es decir, viajan la misma distancia en los mismos intervalos de tiempo y se mueven en la misma dirección.
Ejemplos de movimiento de traslación: el movimiento de una cabina de ascensor, pesas mecánicas, trineos bajando una montaña, pedales de bicicleta, una plataforma de tren, pistones de motor en relación con cilindros.
Movimiento rotacional
Durante el movimiento de rotación, todos los puntos del cuerpo físico se mueven en círculos. Todos estos círculos se encuentran en planos paralelos entre sí. Y los centros de rotación de todos los puntos están ubicados en una línea recta fija, que se llama eje de rotación... Los círculos descritos por los puntos se encuentran en planos paralelos. Y estos planos son perpendiculares al eje de rotación.
El movimiento de rotación es muy común. Así, el movimiento de puntos en la llanta de una rueda es un ejemplo de movimiento giratorio. El movimiento de rotación se describe mediante una hélice de ventilador, etc.
El movimiento de rotación se caracteriza por las siguientes cantidades físicas: velocidad angular de rotación, período de rotación, frecuencia de rotación, velocidad lineal de un punto.
Velocidad angular un cuerpo con rotación uniforme se denomina valor igual a la relación entre el ángulo de rotación y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación.
El tiempo que tarda el cuerpo en realizar una revolución completa se denomina período de rotación (T).
El número de revoluciones que hace el cuerpo por unidad de tiempo se llama velocidad (f).
La frecuencia de rotación y el período están relacionados entre sí por la relación T \u003d 1 / f.
Si un punto está a una distancia R del centro de rotación, entonces su velocidad lineal está determinada por la fórmula:
Si la posición de un cuerpo dado en relación con los objetos circundantes cambia con el tiempo, entonces este cuerpo se está moviendo. Si la posición del cuerpo permanece sin cambios, entonces el cuerpo está en reposo. Una unidad de tiempo en mecánica es 1 segundo. El intervalo de tiempo significa el número de t seg que separan dos fenómenos consecutivos cualesquiera.
Al observar el movimiento de un cuerpo, a menudo se puede ver que los movimientos de varios puntos del cuerpo son diferentes; así, cuando una rueda rueda en un plano, el centro de la rueda se mueve en línea recta y un punto que se encuentra en la circunferencia de la rueda describe una curva (cicloide); los caminos recorridos por estos dos puntos al mismo tiempo (en 1 revolución) también son diferentes. Por tanto, el estudio del movimiento corporal comienza con el estudio del movimiento de un solo punto.
La línea descrita por un punto en movimiento en el espacio se llama trayectoria de ese punto.
El movimiento rectilíneo de un punto es tal movimiento, cuya trayectoria: línea recta.
El movimiento curvilíneo es un movimiento cuya trayectoria no es una línea recta.
El movimiento está determinado por la dirección, la trayectoria y el camino recorrido durante un cierto período de tiempo (período).
El movimiento uniforme de un punto es un movimiento en el que la relación entre la distancia recorrida S y el intervalo de tiempo correspondiente permanece constante para cualquier intervalo de tiempo, es decir,
S / t \u003d constante (constante). (15)
Esta relación constante de trayectoria con respecto al tiempo se denomina velocidad de movimiento uniforme y se denota con la letra v. Por lo tanto, v \u003d S / t. (16)
Resolviendo la ecuación para S, obtenemos S \u003d vt, (17)
es decir, el valor de la trayectoria recorrida por un punto durante el movimiento uniforme es igual al producto de la velocidad y el tiempo. Resolviendo la ecuación para t, encontramos que t \u003d S / v,(18)
es decir, el tiempo durante el cual un punto pasa por un camino dado durante el movimiento uniforme es igual a la relación entre este camino y la velocidad del movimiento.
Estas igualdades son las fórmulas básicas para un movimiento uniforme. Estas fórmulas determinan una de las tres cantidades S, t, v, cuando se conocen las otras dos.
Dimensión de velocidad v \u003d duración / tiempo \u003d m / s.
El movimiento desigual es un movimiento de un punto en el que la relación entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo correspondiente no es constante.
Con el movimiento desigual, los puntos (cuerpos) a menudo se satisfacen con encontrar la velocidad promedio, que caracteriza la velocidad del movimiento durante un período de tiempo dado, pero no da una idea de la velocidad del movimiento del punto en ciertos momentos. es decir, sobre la velocidad real.
La verdadera velocidad del movimiento desigual es la velocidad a la que se mueve el punto en ese momento.
La velocidad media de movimiento de un punto está determinada por la fórmula (15).
Casi siempre están satisfechos con la velocidad media, tomándola como cierta. Por ejemplo, la velocidad de la mesa de una cepilladora es constante, con la excepción de los momentos del comienzo del trabajo y el comienzo de las carreras en vacío, pero en la mayoría de los casos estos momentos se descuidan.
En una cepilladora transversal, en la que el movimiento giratorio se convierte en un movimiento de traslación mediante el mecanismo de balancín, la velocidad del deslizador es desigual. Al comienzo del giro, es igual a cero, luego aumenta a un valor máximo en el momento de la posición vertical de las alas, después de lo cual comienza a disminuir y al final del giro vuelve a ser cero. En la mayoría de los casos, los cálculos utilizan la velocidad media v cp del carro, que se toma como la velocidad de corte real.
La velocidad del deslizador de la cepilladora transversal con mecanismo basculante se puede caracterizar como uniformemente variable.
El movimiento uniformemente variable es un movimiento en el que la velocidad aumenta o disminuye en la misma cantidad durante períodos de tiempo iguales.
La velocidad del movimiento uniformemente variable se expresa mediante la fórmula v \u003d v 0 + en, (19)
donde v es la velocidad del movimiento uniformemente variable en un momento dado, m / s;
v 0 - velocidad al comienzo del movimiento, m / seg; a - aceleración, m / s 2.
La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
Aceleración a tiene la dimensión velocidad / tiempo \u003d m / seg 2 y se expresa mediante la fórmula a \u003d (v-v 0) / t. (20)
Para v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.
La trayectoria recorrida con movimiento uniformemente variable se expresa mediante la fórmula S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (en 2) / 2. (21)
El movimiento de traslación de un cuerpo rígido es un movimiento en el que cualquier línea recta tomada en este cuerpo se mueve paralela a sí mismo.
Durante el movimiento de traslación, las velocidades y aceleraciones de todos los puntos del cuerpo son las mismas y en cualquier punto son la velocidad y la aceleración del cuerpo.
El movimiento de rotación es un movimiento en el que todos los puntos de alguna línea recta (eje) tomados en este cuerpo permanecen inmóviles.
Con una rotación uniforme a intervalos de tiempo iguales, el cuerpo gira en los mismos ángulos. La velocidad angular caracteriza la cantidad de movimiento de rotación y se denota con la letra ω (omega).
La relación entre la velocidad angular ω y el número de revoluciones por minuto se expresa mediante la ecuación: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 grados / seg. (22)
El movimiento de rotación es un caso especial de movimiento curvilíneo.
La velocidad del movimiento de rotación del punto se dirige tangencialmente a la trayectoria del movimiento y es igual en magnitud a la longitud del arco atravesado por el punto durante el intervalo de tiempo correspondiente.
La velocidad de movimiento de un punto de un cuerpo giratorio. expresado por la ecuación
v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) m / s, (23)
donde n es el número de revoluciones por minuto; R es el radio del círculo de rotación.
La aceleración angular se refiere al aumento de la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota con la letra ε (épsilon) y se expresa mediante la fórmula ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)
Características del movimiento mecánico del cuerpo:
- trayectoria (la línea a lo largo de la cual se mueve el cuerpo),
- desplazamiento (un segmento de línea dirigido que conecta la posición inicial del cuerpo M1 con su posición posterior M2),
- velocidad (relación entre el movimiento y el tiempo de movimiento, para un movimiento uniforme) .
Los principales tipos de movimiento mecánico.
Dependiendo de la trayectoria, el movimiento del cuerpo se divide en:
Línea recta;
Con línea no recta.
Según la velocidad, los movimientos se dividen en:
Uniforme,
Igualmente acelerado
Igual de lento
Dependiendo del método de movimiento, los movimientos son:
Traslacional
Rotacional
Oscilatorio
Movimientos complejos (por ejemplo: un movimiento helicoidal en el que el cuerpo gira uniformemente alrededor de un cierto eje y al mismo tiempo realiza un movimiento de traslación uniforme a lo largo de este eje)
Movimiento de translación - este es el movimiento del cuerpo, en el que todos sus puntos se mueven de la misma manera. En el movimiento hacia adelante, cualquier línea recta que conecte dos puntos del cuerpo permanece paralela a sí misma.
El movimiento de rotación es el movimiento de un cuerpo alrededor de un eje determinado. Con tal movimiento, todos los puntos del cuerpo se mueven en círculos, cuyo centro es este eje.
El movimiento oscilatorio es un movimiento periódico que ocurre alternativamente en dos direcciones opuestas.
Por ejemplo, un péndulo en un reloj hace un movimiento oscilatorio.
Los movimientos de traslación y rotación son los tipos más simples de movimiento mecánico.
Movimiento uniforme y en línea recta tal movimiento se llama cuando, durante cualquier intervalo de tiempo arbitrariamente pequeño, el cuerpo realiza los mismos desplazamientos . Escribamos la expresión matemática de esta definición. s \u003d υ? t. Esto significa que el desplazamiento está determinado por la fórmula y la coordenada está determinada por la fórmula .
Movimiento igualmente acelerado es el movimiento de un cuerpo, en el que su velocidad para intervalos de tiempo iguales aumenta de la misma manera . Para caracterizar este movimiento, es necesario conocer la velocidad del cuerpo en un momento dado en el tiempo o en un punto dado de la trayectoria, es decir, . mi . velocidad instantánea y aceleración .
Velocidad instantánea es la relación entre un desplazamiento suficientemente pequeño en un segmento de trayectoria adyacente a este punto y un pequeño intervalo de tiempo durante el cual se realiza este desplazamiento .
υ \u003d S / t.La unidad SI es m / s.
Aceleración: un valor igual a la relación entre el cambio de velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual se produjo este cambio. ... α \u003d? υ / t (SI m / s2) De lo contrario, la aceleración es la tasa a la que cambia la tasa o el incremento en la tasa por segundo α. t. De ahí la fórmula para la velocidad instantánea: υ \u003d υ 0 + α.t.
El movimiento durante este movimiento está determinado por la fórmula: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.
Igual cámara lenta Se llama movimiento cuando la aceleración tiene un valor negativo, mientras que la velocidad se reduce uniformemente.
Con movimiento uniforme alrededor de la circunferencia. los ángulos de rotación del radio para intervalos de tiempo iguales serán los mismos . Por tanto, la velocidad angular ω \u003d 2πn, o ω \u003d πN / 30 ≈ 0.1N,dónde ω - la velocidad angular n es el número de revoluciones por segundo, N es el número de revoluciones por minuto. ω en el sistema SI se mide en rad / s . (1 / s) / Representa la velocidad angular a la que cada punto del cuerpo en un segundo recorre una trayectoria igual a su distancia desde el eje de rotación. Durante este movimiento, el módulo de velocidad es constante, se dirige tangencialmente a la trayectoria y cambia constantemente de dirección (ver . arroz . ), por lo que hay una aceleración centrípeta .
Período de rotación T \u003d 1 / n -esta vez , para lo cual el cuerpo hace una revolución completa, por lo tanto ω \u003d 2π / Т.
La velocidad lineal durante el movimiento giratorio se expresa mediante las fórmulas:
υ \u003d ωr, υ \u003d 2πrn, υ \u003d 2πr / T,donde r es la distancia de un punto al eje de rotación. La velocidad lineal de los puntos que se encuentran en la circunferencia del eje o polea se denomina velocidad periférica del eje o polea (en SI m / s)
Con un movimiento uniforme alrededor de la circunferencia, la velocidad permanece constante en magnitud, pero cambia de dirección todo el tiempo. Cualquier cambio de velocidad está asociado con la aceleración. La aceleración que cambia la velocidad en una dirección se llama normal o centrípeto, esta aceleración es perpendicular a la trayectoria y se dirige al centro de su curvatura (al centro del círculo, si la trayectoria es un círculo)
α p \u003d υ 2 / R o α p \u003d ω 2 R (porque υ \u003d ωR Dónde Rradio del círculo , υ - velocidad de movimiento puntual)
Relatividad del movimiento mecánico es la dependencia de la trayectoria del movimiento corporal, la distancia recorrida, el movimiento y la velocidad de la elección sistemas de referencia.
La posición de un cuerpo (punto) en el espacio se puede determinar en relación con cualquier otro cuerpo seleccionado para el cuerpo de referencia A . El cuerpo de referencia, el sistema de coordenadas asociado y el reloj forman el marco de referencia. . Las características del movimiento mecánico son relativas, t . mi . pueden ser diferentes en diferentes marcos de referencia .
Ejemplo: dos observadores están observando el movimiento del barco: uno en la orilla en el punto O, el otro en la balsa en el punto O1 (ver . arroz . ). Dibujemos mentalmente el sistema de coordenadas XOY a través del punto O: este es un marco de referencia fijo . Otro sistema X "O" Y "lo conectaremos con la balsa - este es un sistema de coordenadas en movimiento . Con respecto al sistema X "O" Y "(balsa), el barco se mueve en el tiempo ty se moverá a una velocidad υ \u003d sbarcos en relación con la balsa / t v \u003d (s barcos sbalsa ) / t. En relación con el sistema XOY (orilla), el barco se moverá durante el mismo tiempo s barcos donde s movimiento de la embarcación en relación con la costa . Velocidad del barco relativa a la costa o . La velocidad de un cuerpo con respecto a un sistema de coordenadas estacionario es igual a la suma geométrica de la velocidad de un cuerpo con respecto a un sistema en movimiento y la velocidad de este sistema con respecto a uno estacionario .
Tipos de sistemas de referencia puede ser diferente, por ejemplo, un marco de referencia estacionario, un marco de referencia móvil, un marco de referencia inercial, un marco de referencia no inercial.
Para encontrar las coordenadas de un cuerpo en movimiento en cualquier momento, es necesario conocer la proyección del vector de desplazamiento en los ejes de coordenadas y, por lo tanto, el vector de desplazamiento en sí. Lo que necesita saber para esto. La respuesta depende del tipo de movimiento que haga el cuerpo.
Consideremos primero el tipo de movimiento más simple: movimiento uniforme rectilíneo.
El movimiento en el que el cuerpo hace los mismos movimientos en intervalos iguales se llama movimiento uniforme rectilíneo.
Para encontrar el movimiento de un cuerpo en un movimiento rectilíneo uniforme durante un cierto período de tiempo. t, es necesario saber qué tipo de movimiento hace el cuerpo por unidad de tiempo, ya que para cualquier otra unidad de tiempo realiza el mismo movimiento.
El movimiento realizado por unidad de tiempo se llama velocidad movimientos corporales y denotan la letra υ ... Si el movimiento en esta sección se designa a través, y el intervalo de tiempo a través t, entonces la velocidad se puede expresar en relación con. Dado que el desplazamiento es una cantidad vectorial y el tiempo es escalar, la velocidad también es una cantidad vectorial. El vector de velocidad se dirige de la misma manera que el vector de desplazamiento.
La velocidad del movimiento rectilíneo uniforme. Los cuerpos se denominan valor igual a la relación entre el movimiento del cuerpo y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este movimiento:
Por lo tanto, la velocidad muestra cuánto movimiento hace el cuerpo por unidad de tiempo. Por lo tanto, para encontrar el desplazamiento de un cuerpo, es necesario conocer su velocidad. El desplazamiento del cuerpo se calcula mediante la fórmula:
El vector de desplazamiento se dirige de la misma manera que el vector de velocidad, tiempo t es una cantidad escalar.
Según fórmulas escritas en forma vectorial, los cálculos no se pueden realizar, ya que una cantidad vectorial no solo tiene un valor numérico, sino también una dirección. En los cálculos, utilizan fórmulas que no incluyen vectores, sino sus proyecciones en los ejes de coordenadas, ya que las operaciones algebraicas se pueden realizar en proyecciones.
Dado que los vectores son iguales, entonces sus proyecciones sobre el eje también son iguales X, de aquí:
Ahora puede obtener la fórmula para calcular la coordenada x puntos en un momento dado. Lo sabemos
Se puede ver en esta fórmula que con un movimiento uniforme rectilíneo, la coordenada del cuerpo depende linealmente del tiempo, lo que significa que se puede usar para describir el movimiento uniforme rectilíneo.
Además, de la fórmula se deduce que para encontrar la posición del cuerpo en cualquier momento con un movimiento uniforme rectilíneo, es necesario conocer la coordenada inicial del cuerpo. x 0 y la proyección del vector de velocidad sobre el eje a lo largo del cual se mueve el cuerpo.
Hay que recordar que en esta fórmula v x - la proyección del vector velocidad, por lo tanto, como cualquier proyección del vector, puede ser positiva y negativa.
El movimiento uniforme rectilíneo es raro. Más a menudo tenemos que lidiar con el movimiento, en el que los movimientos del cuerpo pueden ser diferentes durante períodos de tiempo iguales. Esto significa que la velocidad del cuerpo cambia de alguna manera con el tiempo. Coches, trenes, aviones, etc., un cuerpo arrojado, cuerpos que caen a la Tierra se mueven con velocidad variable.
Con tal movimiento, la fórmula no se puede utilizar para calcular el desplazamiento, ya que la velocidad cambia con el tiempo y ya no estamos hablando de una velocidad específica, cuyo valor se puede sustituir en la fórmula. En tales casos, se utiliza la llamada velocidad media, que se expresa mediante la fórmula:
velocidad media muestra cuál es el desplazamiento que realiza el cuerpo en promedio por unidad de tiempo.
Sin embargo, utilizando el concepto de velocidad media, el principal problema de la mecánica, determinar la posición del cuerpo en cualquier momento, no se puede resolver.