Moto rettilineo. Enciclopedia della scuola Descrizione del movimento del corpo nella meccanica

Viene considerato il movimento meccanico punto materiale eper corpo solido.

Movimento del punto materiale

Movimento traslatorio di un corpo assolutamente rigido è un movimento meccanico, durante il quale qualsiasi segmento di una linea retta connesso con questo corpo è sempre parallelo a se stesso in qualsiasi momento nel tempo.

Se colleghi mentalmente due punti qualsiasi di un corpo rigido con una linea retta, il segmento risultante sarà sempre parallelo a se stesso nel processo di movimento di traslazione.

Quando ci si sposta in avanti, tutti i punti del corpo si muovono allo stesso modo. Cioè, percorrono la stessa distanza agli stessi intervalli di tempo e si muovono nella stessa direzione.

Esempi di movimento di traslazione: il movimento di una cabina dell'ascensore, bicchieri di pesata meccanici, slitte che scendono da una montagna, pedali di biciclette, una piattaforma del treno, pistoni del motore rispetto ai cilindri.

Movimento rotatorio

Durante il movimento rotatorio, tutti i punti del corpo fisico si muovono in cerchio. Tutti questi cerchi giacciono su piani paralleli tra loro. E i centri di rotazione di tutti i punti si trovano su una linea retta fissa, che viene chiamata asse di rotazione... I cerchi descritti dai punti giacciono su piani paralleli. E questi piani sono perpendicolari all'asse di rotazione.

Il movimento rotatorio è molto comune. Pertanto, il movimento di punti sul cerchione di una ruota è un esempio di movimento rotatorio. Il movimento rotatorio è descritto da un'elica del ventilatore, ecc.

Il moto rotatorio è caratterizzato dalle seguenti grandezze fisiche: velocità angolare di rotazione, periodo di rotazione, frequenza di rotazione, velocità lineare di un punto.

Velocità angolare un corpo con rotazione uniforme è chiamato valore uguale al rapporto tra l'angolo di rotazione e l'intervallo di tempo durante il quale si è verificata questa rotazione.

Viene chiamato il tempo necessario al corpo per compiere una rivoluzione completa periodo di rotazione (T).

Viene chiamato il numero di giri che il corpo fa per unità di tempo velocità (f).

La frequenza e il periodo di rotazione sono correlati tra loro dal rapporto T \u003d 1 / f.

Se un punto si trova a una distanza R dal centro di rotazione, la sua velocità lineare è determinata dalla formula:

Se la posizione di un dato corpo rispetto agli oggetti circostanti cambia nel tempo, allora questo corpo si sta muovendo. Se la posizione del corpo rimane invariata, il corpo è a riposo. Un'unità di tempo in meccanica è 1 sec. L'intervallo di tempo indica il numero di t sec che separano due fenomeni consecutivi.

Osservando il movimento di un corpo, si può spesso vedere che i movimenti di vari punti del corpo sono diversi; così quando una ruota rotola su un piano, il centro della ruota si muove in linea retta, e un punto che giace sulla circonferenza della ruota descrive una curva (cicloide); anche i percorsi percorsi da questi due punti nello stesso tempo (in 1 giro) sono diversi. Pertanto, lo studio del movimento del corpo inizia con lo studio del movimento di un singolo punto.

La linea descritta da un punto mobile nello spazio è chiamata traiettoria di quel punto.

Il moto rettilineo di un punto è un tale movimento, la cui traiettoria - retta.

Il movimento curvilineo è un movimento la cui traiettoria non è una linea retta.

Il movimento è determinato dalla direzione, dalla traiettoria e dal percorso percorso per un certo periodo di tempo (periodo).

Il movimento uniforme di un punto è un movimento in cui il rapporto tra la distanza percorsa S e l'intervallo di tempo corrispondente rimane costante per qualsiasi intervallo di tempo, ad es.

S / t \u003d cost (costante). (15)

Questo rapporto costante tra percorso e tempo è chiamato velocità di movimento uniforme ed è indicato dalla lettera v. Quindi, v \u003d S / t. (16)

Risolvendo l'equazione per S, otteniamo S \u003d vt, (17)

cioè, il valore del percorso percorso da un punto durante il movimento uniforme è uguale al prodotto di velocità e tempo. Risolvendo l'equazione per t, lo troviamo t \u003d S / v,(18)

cioè, il tempo durante il quale un punto attraversa un dato percorso durante un movimento uniforme è uguale al rapporto tra questo percorso e la velocità del movimento.

Queste uguaglianze sono le formule di base per un movimento uniforme. Queste formule determinano una delle tre quantità S, t, v, quando le altre due sono note.

Dimensione della velocità v \u003d lunghezza / tempo \u003d m / s.

Il movimento irregolare è un movimento di un punto in cui il rapporto tra la distanza percorsa e l'intervallo di tempo corrispondente non è costante.

Con movimento irregolare, i punti (corpi) sono spesso soddisfatti di trovare la velocità media, che caratterizza la velocità di movimento per un dato periodo di tempo, ma non dà un'idea della velocità di movimento del punto in determinati momenti, cioè, sulla velocità reale.

La vera velocità del movimento irregolare è la velocità alla quale il punto si sta muovendo al momento.

La velocità media di movimento di un punto è determinata dalla formula (15).

Quasi spesso sono soddisfatti della velocità media, ritenendola vera. Ad esempio, la velocità della tavola di una pialla è costante, ad eccezione dei momenti di inizio lavorazione e di inizio corse a vuoto, ma nella maggior parte dei casi questi momenti vengono trascurati.

In una pialla incrociata, in cui il movimento rotatorio viene convertito in un movimento traslatorio dal meccanismo a bilanciere, la velocità del cursore non è uniforme. All'inizio della virata è uguale a zero, quindi aumenta fino a un valore massimo nel momento della posizione verticale delle ali, dopodiché inizia a diminuire e alla fine della virata torna a zero. Nella maggior parte dei casi, i calcoli utilizzano la velocità media v cp della slitta, che viene considerata come la velocità di taglio effettiva.

La velocità del cursore cross-planer con un meccanismo a bilanciere può essere caratterizzata come variabile in modo uniforme.

Il movimento uniformemente variabile è un movimento in cui la velocità aumenta o diminuisce della stessa quantità in periodi di tempo uguali.

La velocità del movimento uniformemente variabile è espressa dalla formula v \u003d v 0 + a, (19)

dove v è la velocità del movimento uniformemente variabile in un dato momento, m / s;

v 0 - velocità all'inizio del movimento, m / sec; a - accelerazione, m / s 2.

L'accelerazione è la variazione di velocità per unità di tempo.

Accelerazione a ha la dimensione velocità / tempo \u003d m / sec 2 ed è espressa dalla formula a \u003d (v-v 0) / t. (20)

Per v 0 \u003d 0, a \u003d v / t.

Il percorso percorso con moto uniformemente variabile è espresso dalla formula S \u003d ((v 0 + v) / 2) * t \u003d v 0 t + (at 2) / 2. (21)

Il movimento di traslazione di un corpo rigido è un movimento in cui qualsiasi linea retta presa su questo corpo si muove parallelamente a se stessa.

Durante il movimento traslatorio, le velocità e le accelerazioni di tutti i punti del corpo sono le stesse e in qualsiasi punto sono la velocità e l'accelerazione del corpo.

Il movimento rotatorio è un movimento in cui tutti i punti di una linea retta (asse) presi in questo corpo rimangono immobili.

Con una rotazione uniforme a intervalli di tempo uguali, il corpo ruota con gli stessi angoli. La velocità angolare caratterizza la quantità di movimento rotatorio ed è indicata dalla lettera ω (omega).

La relazione tra la velocità angolare ω e il numero di giri al minuto è espressa dall'equazione: ω \u003d (2πn) / 60 \u003d (πn) / 30 gradi / sec. (22)

Il movimento rotatorio è un caso speciale di movimento curvilineo.

La velocità del movimento rotatorio del punto è diretta tangenzialmente alla traiettoria del movimento ed è uguale in grandezza alla lunghezza dell'arco attraversato dal punto durante il corrispondente intervallo di tempo.

La velocità di movimento di un punto di un corpo rotante espresso dall'equazione

v \u003d (2πRn) / (1000 * 60) \u003d (πDn) / (1000 * 60) m / s, (23)

dove n è il numero di giri al minuto; R è il raggio del cerchio di rotazione.

L'accelerazione angolare si riferisce all'aumento della velocità angolare per unità di tempo. È indicato dalla lettera ε (epsilon) ed è espresso dalla formula ε \u003d (ω - ω 0) / t. (24)

Caratteristiche del movimento meccanico del corpo:

- traiettoria (la linea lungo la quale si muove il corpo),

- spostamento (un segmento di linea diretta che collega la posizione iniziale del corpo M1 con la sua posizione successiva M2),

- velocità (rapporto tra movimento e tempo di movimento - per un movimento uniforme) .

I principali tipi di movimento meccanico

A seconda della traiettoria, il movimento del corpo è suddiviso in:

Retta;

Curvilineo.

A seconda della velocità, i movimenti si suddividono in:

Uniforme,

Altrettanto accelerato

Ugualmente lento

A seconda del metodo di movimento, i movimenti sono:

Traslazionale

Rotazionale

Oscillatorio

Movimenti complessi (Ad esempio: un movimento elicoidale in cui il corpo ruota uniformemente attorno a un certo asse e allo stesso tempo esegue un movimento traslatorio uniforme lungo questo asse)

Movimento traslatorio - questo è il movimento del corpo, in cui tutti i suoi punti si muovono allo stesso modo. Nel movimento in avanti, qualsiasi linea retta che collega due punti qualsiasi del corpo rimane parallela a se stessa.

Il movimento rotatorio è il movimento di un corpo attorno a un certo asse. Con un tale movimento, tutti i punti del corpo si muovono in cerchi, il cui centro è questo asse.

Il movimento oscillatorio è un movimento periodico che si verifica alternativamente in due direzioni opposte.

Ad esempio, un pendolo in un orologio fa un movimento oscillatorio.

I movimenti di traslazione e rotazione sono i tipi più semplici di movimento meccanico.

Movimento lineare e uniforme un tale movimento viene chiamato quando, per intervalli di tempo uguali arbitrariamente piccoli, il corpo compie gli stessi spostamenti . Scriviamo l'espressione matematica di questa definizione s \u003d υ? t. Ciò significa che lo spostamento è determinato dalla formula e la coordinata è determinata dalla formula .

Movimento altrettanto accelerato è il movimento di un corpo, in cui la sua velocità per intervalli di tempo uguali aumenta allo stesso modo . Per caratterizzare questo movimento, è necessario conoscere la velocità del corpo in un dato momento o in un dato punto della traiettoria, ad es. . e . velocità istantanea e accelerazione .

Velocità istantanea è il rapporto tra uno spostamento sufficientemente piccolo su un segmento di traiettoria adiacente a questo punto e un piccolo intervallo di tempo durante il quale viene eseguito questo spostamento .

υ \u003d S / t.L'unità SI è m / s.

Accelerazione: un valore uguale al rapporto tra il cambiamento di velocità e l'intervallo di tempo durante il quale si è verificato questo cambiamento ... α \u003d? υ / t (SI m / s2) Altrimenti, l'accelerazione è la velocità con cui la velocità cambia o l'incremento della velocità al secondo α. t. Da qui la formula per la velocità istantanea: υ \u003d υ 0 + α.t.

Il movimento durante questo movimento è determinato dalla formula: S \u003d υ 0 t + α. t 2/2.

Uguale rallentatore il movimento viene chiamato quando l'accelerazione ha un valore negativo, mentre la velocità viene rallentata in modo uniforme.

Con movimento uniforme attorno alla circonferenza gli angoli di rotazione del raggio per intervalli di tempo uguali saranno gli stessi . Pertanto, la velocità angolare ω \u003d 2πn, o ω \u003d πN / 30 ≈ 0,1N,dove ω - la velocità angolare n è il numero di giri al secondo, N è il numero di giri al minuto. ω nel sistema SI si misura in rad / s . (1 / s) / Rappresenta la velocità angolare alla quale ogni punto del corpo in un secondo percorre un percorso pari alla sua distanza dall'asse di rotazione. Durante questo movimento, il modulo di velocità è costante, è diretto tangenzialmente alla traiettoria e cambia costantemente direzione (vedi . riso . ), quindi c'è un'accelerazione centripeta .

Periodo di rotazione T \u003d 1 / n -questa volta , per cui il corpo fa una rivoluzione completa, quindi ω \u003d 2π / Т.

La velocità lineare durante il movimento rotatorio è espressa dalle formule:

υ \u003d ωr, υ \u003d 2πrn, υ \u003d 2πr / T,dove r è la distanza di un punto dall'asse di rotazione. La velocità lineare dei punti che si trovano sulla circonferenza dell'albero o della puleggia è chiamata velocità periferica dell'albero o della puleggia (in SI m / s)

Con un movimento uniforme attorno alla circonferenza, la velocità rimane costante in grandezza, ma cambia continuamente direzione. Qualsiasi variazione di velocità è associata all'accelerazione. Viene chiamata l'accelerazione che cambia la velocità in una direzione normale o centripeta, questa accelerazione è perpendicolare alla traiettoria e diretta al centro della sua curvatura (al centro del cerchio, se la traiettoria è un cerchio)

α p \u003d υ 2 / R o α p \u003d ω 2 R (perché υ \u003d ωR Dove Rraggio del cerchio , υ - velocità di movimento del punto)

Relatività del movimento meccanico è la dipendenza della traiettoria del movimento del corpo, della distanza percorsa, del movimento e della velocità dalla scelta sistemi di riferimento.

La posizione di un corpo (punto) nello spazio può essere determinata rispetto a qualsiasi altro corpo selezionato per il corpo di riferimento A . Il corpo di riferimento, il sistema di coordinate associato e l'orologio costituiscono il sistema di riferimento . Le caratteristiche del movimento meccanico sono relative, t . e . possono essere differenti in diversi quadri di riferimento .

Esempio: due osservatori stanno osservando il movimento della barca: uno sulla riva al punto O, l'altro sulla zattera al punto O1 (vedi . riso . ). Disegniamo mentalmente il sistema di coordinate XOY attraverso il punto O: questo è un sistema di riferimento fisso . Un altro sistema X "O" Y "che collegheremo con la zattera - questo è un sistema di coordinate mobili . Rispetto al sistema X "O" Y "(zattera), la barca si sposta nel tempo te si muoverà ad una velocità υ \u003d sbarche relative alla zattera / t v \u003d (s Barche- szattera ) / t. In relazione al sistema XOY (shore), la barca si muoverà nello stesso tempo s barche dove s movimento della barca rispetto alla riva . Velocità della barca rispetto alla costa o . La velocità di un corpo rispetto a un sistema di coordinate stazionario è uguale alla somma geometrica della velocità di un corpo rispetto a un sistema in movimento e la velocità di questo sistema rispetto a uno stazionario .

Tipi di sistemi di riferimento può essere diverso, ad esempio, un sistema di riferimento stazionario, un sistema di riferimento mobile, un sistema di riferimento inerziale, un sistema di riferimento non inerziale.

Per trovare le coordinate di un corpo in movimento in qualsiasi momento, è necessario conoscere la proiezione del vettore di spostamento sugli assi delle coordinate, e quindi il vettore di spostamento stesso. Cosa devi sapere per questo. La risposta dipende dal tipo di movimento che il corpo sta compiendo.

Consideriamo prima il tipo di movimento più semplice: moto rettilineo uniforme.

Viene chiamato il movimento in cui il corpo esegue gli stessi movimenti a intervalli uguali movimento rettilineo uniforme.

Trovare il movimento di un corpo in un moto rettilineo uniforme per un certo periodo di tempo t, devi sapere che tipo di movimento fa il corpo per unità di tempo, poiché per qualsiasi altra unità di tempo fa lo stesso movimento.

Viene chiamato il movimento effettuato per unità di tempo velocità movimenti del corpo e denotano la lettera υ ... Se il movimento in questa sezione è designato fino a e l'intervallo di tempo fino a t, quindi la velocità può essere espressa in relazione a. Poiché lo spostamento è una quantità vettoriale e il tempo è uno scalare, anche la velocità è una quantità vettoriale. Il vettore di velocità è diretto allo stesso modo del vettore di spostamento.

La velocità del movimento rettilineo uniforme i corpi sono chiamati un valore uguale al rapporto tra il movimento del corpo e l'intervallo di tempo durante il quale si è verificato questo movimento:

Pertanto, la velocità mostra quanto movimento fa il corpo per unità di tempo. Pertanto, per trovare lo spostamento di un corpo, è necessario conoscerne la velocità. Lo spostamento del corpo è calcolato dalla formula:

Il vettore di spostamento è diretto allo stesso modo del vettore di velocità, il tempo t è una quantità scalare.

Secondo le formule scritte in forma vettoriale, i calcoli non possono essere eseguiti, poiché una quantità vettoriale non ha solo un valore numerico, ma anche una direzione. Nei calcoli, usano formule che non includono vettori, ma le loro proiezioni sugli assi delle coordinate, poiché le operazioni algebriche possono essere eseguite sulle proiezioni.

Poiché i vettori sono uguali, anche le loro proiezioni sull'asse sono uguali X, da qui:

Ora puoi ottenere la formula per il calcolo delle coordinate x punti in un dato momento. Lo sappiamo

Si può vedere da questa formula che con il movimento rettilineo uniforme, la coordinata del corpo dipende linearmente dal tempo, il che significa che può essere utilizzata per descrivere il movimento rettilineo uniforme.

Inoltre, dalla formula deriva che per trovare la posizione del corpo in qualsiasi momento nel tempo con moto rettilineo uniforme, è necessario conoscere la coordinata iniziale del corpo x 0 e la proiezione del vettore velocità sull'asse lungo il quale si muove il corpo.

Va ricordato che in questa formula v x - la proiezione del vettore velocità, quindi, come ogni proiezione del vettore, può essere positiva e negativa.

Il movimento rettilineo uniforme è raro. Più spesso abbiamo a che fare con il movimento, in cui i movimenti del corpo possono essere diversi per periodi di tempo uguali. Ciò significa che la velocità del corpo cambia in qualche modo nel tempo. Automobili, treni, aeroplani, ecc., Un corpo sollevato, corpi che cadono sulla Terra si muovono a velocità variabile.

Con un tale movimento, la formula non può essere utilizzata per calcolare lo spostamento, poiché la velocità cambia nel tempo e non stiamo più parlando di una velocità specifica, il cui valore può essere sostituito nella formula. In tali casi viene utilizzata la cosiddetta velocità media, che è espressa dalla formula:

velocità media mostra qual è lo spostamento che il corpo fa in media per unità di tempo.

Tuttavia, utilizzando il concetto di velocità media, il problema principale della meccanica - determinare la posizione del corpo in qualsiasi momento - non può essere risolto.