Univers plat. De ce există ceva și nu nimic? Topologie spațială clasică

Când astronomii și fizicienii spun că universul este plat, nu înseamnă că universul este plat ca o frunză. Vorbim despre proprietatea planeității tridimensionale - geometrie euclidiană (necurbată) în trei dimensiuni. În astronomia euclidiană, lumea este un model comparativ convenabil al spațiului înconjurător. Substanța într-o astfel de lume este distribuită uniform, adică aceeași cantitate de materie este conținută într-o unitate de volum și izotropă, adică distribuția materiei este aceeași în toate direcțiile. În plus, acolo materia nu evoluează (de exemplu, sursele radio nu se aprind și supernovele nu erup), iar spațiul este descris de cea mai simplă geometrie. Aceasta este o lume foarte convenabilă de descris, dar nu în care să trăiești, deoarece nu există nicio evoluție acolo.

Este clar că un astfel de model nu corespunde faptelor observaționale. Materia din jurul nostru este distribuită neomogen și anizotrop (undeva sunt stele și galaxii, iar undeva nu sunt), acumulările de materie evoluează (se schimbă în timp), iar spațiul, așa cum știm din teoria relativității confirmată experimental, este curbat. .

Ce este curbura în spațiul 3D? În lumea euclidiană, suma unghiurilor oricărui triunghi este de 180 de grade - în toate direcțiile și în orice volum. În geometria non-euclidiană - în spațiul curbat - suma unghiurilor unui triunghi va depinde de curbură. Două exemple clasice sunt un triunghi pe o sferă unde curbura este pozitivă și un triunghi pe o suprafață a șai unde curbura este negativă. În primul caz, suma unghiurilor triunghiului este mai mare de 180 de grade, iar în al doilea caz este mai mică. Când vorbim de obicei despre o sferă sau o șa, ne gândim la suprafețe curbate bidimensionale care înconjoară corpuri tridimensionale. Când vorbim despre Univers, trebuie să înțelegem că trecem la conceptul de spațiu curbat tridimensional – de exemplu, nu mai vorbim despre o suprafață sferică bidimensională, ci despre o hipersferă tridimensională.

Deci, de ce este Universul plat într-un sens tridimensional, dacă spațiul este curbat nu numai de grupuri de galaxii, Galaxia noastră și Soarele, ci chiar și de Pământ? În cosmologie, universul este privit ca un întreg obiect. Și ca întreg obiect, are anumite proprietăți. De exemplu, pornind de la niște scale liniare foarte mari (aici putem considera atât 60 megaparsecs [~180 milioane de ani lumină], cât și 150 Mpc), materia din Univers este distribuită uniform și izotrop. La scară mai mică, există grupuri și superclustere de galaxii și goluri între ele - goluri, adică uniformitatea este ruptă.

Cum se poate măsura planeitatea universului în ansamblu dacă informațiile despre distribuția materiei în clustere sunt limitate de sensibilitatea telescoapelor noastre? Este necesar să observați alte obiecte într-o zonă diferită. Cel mai bun pe care ne-a oferit natura este fundalul cosmic cu microunde, sau , care, despărțindu-se de materie la 380 de mii de ani după Big Bang, conține informații despre distribuția acestei materii literalmente din primele momente ale existenței Universului.

Curbura Universului este legată de densitatea critică egală cu 3H 2 /8πG (unde H este constanta Hubble, G este constanta gravitațională), care îi determină forma. Valoarea parametrului este foarte mică - aproximativ 9,3×10 -27 kg/m 3 sau 5,5 atomi de hidrogen pe metru cub. Acest parametru distinge cele mai simple modele cosmologice bazate pe ecuațiile Friedman, care descriu: dacă densitatea este mai mare decât cea critică, atunci spațiul are o curbură pozitivă și expansiunea Universului va fi înlocuită prin contracție în viitor; dacă este sub critică, atunci spațiul are o curbură negativă și expansiunea va fi eternă; dacă densitatea critică este egală, expansiunea va fi de asemenea eternă cu o tranziție către lumea euclidiană în viitorul îndepărtat.

Parametrii cosmologici care descriu densitatea Universului (iar principalii sunt densitatea energiei întunecate, densitatea materiei întunecate și densitatea materiei barionice [vizibile]) sunt exprimați ca raport la densitatea critică. Conform , obținută din măsurători ale radiației cosmice de fond cu microunde, densitatea relativă a energiei întunecate este Ω Λ = 0,6879±0,0087, iar densitatea relativă a întregii materii (adică suma densității materiei întunecate și vizibile) este Ω m = 0,3121±0,0087.

Dacă adunăm toate componentele energetice ale Universului (densitățile energiei întunecate, toată materia, precum și densitățile radiațiilor și neutrinii care sunt mai puțin semnificative în epoca noastră), atunci vom obține densitatea întregii energie, care este exprimată în termenii raportului la densitatea critică a Universului și notat cu Ω 0 . Dacă această densitate relativă este egală cu 1, atunci curbura Universului este egală cu 0. Abaterea lui Ω 0 de la unitate descrie densitatea de energie a Universului Ω K asociată cu curbura. Prin măsurarea nivelului de neomogenități (fluctuații) distribuției radiației de fond relicve se determină toți parametrii de densitate, valoarea lor totală și, în consecință, parametrul de curbură al Universului.

Pe baza rezultatelor observațiilor, luând în considerare doar datele CMB (temperatură, polarizare și lentilă), s-a determinat că parametrul de curbură este foarte aproape de zero în cadrul unor erori mici: Ω K = -0,004±0,015, și ținând cont date privind distribuția clusterelor de galaxii și măsurători ale ratei de expansiune în funcție de parametrul de date supernova de tip Ia Ω K = 0,0008±0,0040. Adică, Universul este plat cu o precizie ridicată.

De ce este important? Planeitatea Universului este unul dintre principalii indicatori ai erei foarte rapide descrise de modelul inflaționist. De exemplu, în momentul nașterii, Universul ar fi putut avea o curbură foarte mare, în timp ce acum, conform datelor CMB, se știe că este plat. Expansiunea inflaționistă o face plată în tot spațiul observabil (adică, desigur, scări mari la care curbura spațiului de stele și galaxii nu este semnificativă), la fel cum o creștere a razei unui cerc îl îndreptă pe acesta din urmă și cu o rază infinită. , cercul arată ca o linie dreaptă.

În cele mai vechi timpuri, oamenii credeau că pământul este plat și stă pe trei balene, apoi s-a dovedit că ecumenul nostru este rotund și dacă navighezi tot timpul spre vest, atunci după un timp te vei întoarce la punctul tău de plecare de la Est. Vederile asupra universului s-au schimbat într-un mod similar. La un moment dat, Newton credea că spațiul este plat și infinit. Einstein a permis ca Lumea noastră să fie nu numai nemărginită și strâmbă, ci și închisă. Cele mai recente date obținute în procesul de studiere a radiației de fond indică faptul că Universul poate fi foarte închis în sine. Se pare că, dacă zburați de pe pământ tot timpul, atunci la un moment dat veți începe să vă apropiați de el și, în cele din urmă, veți reveni înapoi, ocolind întregul Univers și făcând o călătorie în jurul lumii, la fel ca una dintre navele lui Magellan, după ce a înconjurat întregul glob, a navigat către portul spaniol Sanlúcar de Barrameda.

Ipoteza că universul nostru s-a născut ca urmare a Big Bang-ului este acum considerată general acceptată. Materia la început a fost foarte fierbinte, densă și s-a extins rapid. Apoi temperatura universului a scăzut la câteva mii de grade. Substanța în acel moment era formată din electroni, protoni și particule alfa (nuclee de heliu), adică era o plasmă de gaz puternic ionizat, opac la lumină și la orice unde electromagnetice. Recombinarea (conectarea) nucleelor ​​și electronilor care a început în acel moment, adică formarea atomilor neutri de hidrogen și heliu, a schimbat radical proprietățile optice ale Universului. A devenit transparent pentru majoritatea undelor electromagnetice.

Astfel, studiind lumina și undele radio, se poate vedea doar ce s-a întâmplat după recombinare, iar tot ce s-a întâmplat înainte ne este închis de un fel de „perete de foc” de materie ionizată. Este posibil să privim mult mai adânc în istoria Universului doar dacă învățăm cum să înregistrăm neutrinii relicve, pentru care materia fierbinte a devenit transparentă mult mai devreme, și undele gravitaționale primare, pentru care materia de orice densitate nu este un obstacol, dar acest lucru. este o chestiune de viitor, și departe de asta, cea mai apropiată.

De la formarea atomilor neutri, Universul nostru s-a extins de aproximativ 1.000 de ori, iar radiația epocii recombinării este astăzi observată pe Pământ ca un fundal relicvă de microunde cu o temperatură de aproximativ trei grade Kelvin. Acest fundal, descoperit pentru prima dată în 1965 la testarea unei antene radio mari, este practic același în toate direcțiile. Conform datelor moderne, există de o sută de milioane de ori mai mulți fotoni relicve decât atomi, așa că lumea noastră este pur și simplu scăldată în fluxuri de lumină puternic înroșită emise în primele minute de viață ale Universului.

Topologie spațială clasică

La scari mai mari de 100 de megaparsecs, partea din Univers pe care o vedem este destul de omogenă. Toate aglomerările dense de galaxii materie, clusterele și superclusterele lor sunt observate doar la distanțe mai scurte. În plus, Universul este și izotrop, adică proprietățile sale sunt aceleași pe orice direcție. Aceste fapte experimentale stau la baza tuturor modelelor cosmologice clasice care presupun simetria sferică și omogenitatea spațială a distribuției materiei.

Soluțiile cosmologice clasice ale ecuațiilor de relativitate generală (GR) ale lui Einstein, care au fost găsite în 1922 de Alexander Friedman, au cea mai simplă topologie. Secțiunile lor spațiale seamănă cu planuri (pentru soluții infinite) sau cu sfere (pentru soluții mărginite). Dar astfel de universuri, se dovedește, au o alternativă: un univers fără margini și granițe, un univers de volum finit închis pe sine.

Primele soluții găsite de Friedman descriu universuri pline cu un singur fel de materie. Din cauza diferenței de densitate medie a materiei au apărut diferite imagini: dacă aceasta a depășit nivelul critic, s-a obținut un univers închis cu curbură spațială pozitivă, dimensiuni finite și durata de viață. Expansiunea sa a încetinit treptat, s-a oprit și a fost înlocuită de contracție până la un punct. Universul cu o densitate sub cea critică a avut o curbură negativă și s-a extins la infinit, rata sa de inflație tinde spre o valoare constantă. Acest model se numește deschis. Universul plat un caz intermediar cu o densitate exact egală cu cea critică este infinit și secțiunile sale spațiale instantanee sunt un spațiu euclidian plat cu curbură zero. Un plat, ca unul deschis, se extinde la infinit, dar rata expansiunii sale tinde spre zero. Ulterior, au fost inventate modele mai complexe, în care un univers omogen și izotrop a fost umplut cu o materie multicomponentă care se modifică în timp.

Observațiile moderne arată că Universul se extinde acum cu accelerație (vezi „Dincolo de orizontul de evenimente al universului”, nr. 3, 2006). Acest comportament este posibil dacă spațiul este umplut cu o substanță (numită adesea energie întunecată) cu un înalt presiune negativa aproape de densitatea energetică a acestei substanţe. Această proprietate a energiei întunecate duce la apariția unui fel de antigravitație, care depășește forțele atractive ale materiei obișnuite pe scară largă. Primul model similar(cu așa-numitul termen lambda) a fost propus chiar de Albert Einstein.

Un mod special de expansiune a Universului apare dacă presiunea acestei materii nu rămâne constantă, ci crește cu timpul. În acest caz, creșterea dimensiunii se acumulează atât de rapid încât universul devine infinit într-o perioadă finită de timp. O astfel de umflare bruscă a dimensiunilor spațiale, însoțită de distrugerea tuturor obiectelor materiale, de la galaxii la particule elementare, se numește Big Rip.

Toate aceste modele nu presupun proprietăți topologice speciale ale Universului și îl reprezintă similar cu spațiul nostru obișnuit. Această imagine este în bună concordanță cu datele pe care astronomii le primesc cu ajutorul telescoapelor care înregistrează radiațiile în infraroșu, vizibile, ultraviolete și de raze X. Și numai datele observațiilor radio, și anume un studiu detaliat al fundalului relictei, i-au făcut pe oameni de știință să se îndoiască de faptul că lumea noastră este aranjată atât de simplu.

Oamenii de știință nu vor putea privi în spatele „zidul de foc” care ne separă de evenimentele din primele mii de ani din viața Universului nostru. Dar cu ajutorul laboratoarelor lansate în spațiu, în fiecare an aflăm din ce în ce mai multe despre ce s-a întâmplat după transformarea plasmei fierbinți în gaz cald.

Receptor radio orbital

Primele rezultate obținute de observatorul spațial WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), care a măsurat puterea radiației cosmice de fond cu microunde, au fost publicate în ianuarie 2003 și au conținut atât de multe informații așteptate de mult încât înțelegerea sa nu a fost finalizată nici astăzi. De obicei, fizica este folosită pentru a explica noile date cosmologice: ecuațiile stării materiei, legile expansiunii și spectrele perturbațiilor inițiale. Dar de data aceasta, natura neomogenității unghiulare detectate a radiației a necesitat o explicație complet diferită, una geometrică. Mai exact topologic.

Scopul principal al WMAP a fost acela de a construi o hartă detaliată a temperaturii fondului cosmic cu microunde (sau, așa cum este numit și, fundalul cu microunde). WMAP este un receptor radio ultra-sensibil care înregistrează simultan semnale care vin din două puncte aproape diametral opuse de pe cer. Observatorul a fost lansat în iunie 2001 pe o orbită deosebit de calmă și „liniștită”, situată în așa-numitul punct lagrangian L2, la un milion și jumătate de kilometri de Pământ. Acest satelit de 840 kg se află de fapt pe orbită în jurul Soarelui, dar datorită acțiunii combinate a câmpurilor gravitaționale ale Pământului și Soarelui, perioada sa de revoluție este de exact un an și nu zboară departe de Pământ nicăieri. Satelitul a fost lansat pe o orbită atât de îndepărtată, astfel încât interferențele din activitatea terestră creată de om să nu interfereze cu recepția emisiilor radio relicte.

Pe baza datelor obținute de observatorul radio spațial, a fost posibil să se determine un număr imens de parametri cosmologici cu o acuratețe fără precedent. În primul rând, raportul dintre densitatea totală a Universului și cea critică este de 1,02 ± 0,02 (adică, Universul nostru este plat sau închis cu o curbură foarte mică). În al doilea rând, constanta Hubble care caracterizează expansiunea Lumii noastre pe scară largă, 72±2 km/s/Mpc. În al treilea rând, vârsta Universului este de 13,4±0,3 miliarde de ani, iar deplasarea către roșu corespunzătoare timpului de recombinare este de 1088±2 (aceasta este o valoare medie, grosimea limitei de recombinare este mult mai mare decât eroarea indicată). Rezultatul cel mai senzațional pentru teoreticieni a fost spectrul unghiular al perturbărilor radiațiilor relicve, mai exact, valoarea prea mică a armonicii a doua și a treia.

Un astfel de spectru este construit prin reprezentarea hărții temperaturii ca o sumă a diferitelor armonici sferice (multipoli). În acest caz, componentele variabile se disting de imaginea generală a perturbațiilor care se potrivesc pe sferă de un număr întreg de ori: patrupol de 2 ori, octupol de 3 ori și așa mai departe. Cu cât este mai mare numărul armonicii sferice, cu atât mai multe oscilații de înaltă frecvență ale fondului pe care îl descrie și cu atât dimensiunea unghiulară a „petelor” corespunzătoare este mai mică. Teoretic, numărul de armonici sferice este infinit, dar pentru o hartă de observație reală este limitat de rezoluția unghiulară cu care au fost făcute observațiile.

Pentru măsurarea corectă a tuturor armonicilor sferice este necesară o hartă a întregii sfere cerești, iar WMAP primește versiunea sa verificată doar într-un an. Primele astfel de hărți nu foarte detaliate au fost obținute în 1992 în experimentele Relic și COBE (Cosmic Background Explorer).

Cum arată un bagel ca o ceașcă de cafea?
Există o astfel de ramură a topologiei matematicii, care explorează proprietățile corpurilor care sunt păstrate sub oricare dintre deformațiile lor fără goluri și lipire. Imaginați-vă că corpul geometric care ne interesează este flexibil și ușor deformat. În acest caz, de exemplu, un cub sau o piramidă poate fi ușor transformată într-o sferă sau o sticlă, un torus („goasă”) într-o ceașcă de cafea cu mâner, dar nu va fi posibil să se transforme o sferă într-un ceașcă cu mâner dacă nu rupeți și lipiți acest corp ușor deformabil. Pentru a împărți o sferă în două bucăți neconectate, este suficient să faceți o tăietură închisă, iar pentru a face același lucru cu un tor, puteți face doar două tăieturi. Topologii pur și simplu adoră tot felul de construcții exotice, cum ar fi un tor plat, o sferă cu coarne sau o sticlă Klein, care pot fi reprezentate corect doar într-un spațiu cu două ori. un numar mare măsurători. Deci Universul nostru tridimensional, închis pe sine, poate fi imaginat cu ușurință doar trăind într-un spațiu cu șase dimensiuni. Topologii cosmici nu au încălcat timpul încă, lăsându-i posibilitatea de a curge pur și simplu liniar, fără a se bloca în nimic. Deci, capacitatea de a lucra în spațiul de șapte dimensiuni astăzi este suficientă pentru a înțelege cât de complex este Universul nostru dodecaedral.

Harta finală a temperaturii CMB se bazează pe o analiză minuțioasă a hărților care arată intensitatea emisiei radio în cinci intervale de frecvență diferite.

O decizie neașteptată

Pentru majoritatea armonicilor sferice, datele experimentale obținute au coincis cu calculele modelului. Doar două armonice, cvadrupol și octupol, s-au dovedit a fi net sub nivelul așteptat de teoreticieni. Mai mult, probabilitatea ca abateri atât de mari să apară întâmplător este extrem de mică. Suprimarea cvadrupolului și octupolului a fost observată încă din datele COBE. Totuși, hărțile obținute în acei ani aveau rezoluție slabă și zgomot mare, așa că discuția despre această problemă a fost amânată până la vremuri mai bune. Din ce motiv amplitudinile celor două fluctuații de cea mai mare scară ale intensității fondului cosmic cu microunde s-au dovedit a fi atât de mici, încât la început a fost complet de neînțeles. Până acum, nu a fost posibil să se vină cu un mecanism fizic pentru suprimarea lor, deoarece acesta trebuie să acționeze la scara întregului Univers observabil, făcându-l mai omogen și, în același timp, să înceteze să funcționeze la scari mai mici, permițându-i. să fluctueze mai puternic. Acesta este probabil motivul pentru care au început să caute căi alternative și au găsit un răspuns topologic la întrebarea care a apărut. Soluția matematică a problemei fizice s-a dovedit a fi surprinzător de elegantă și de neașteptată: a fost suficient să presupunem că Universul este un dodecaedru închis pe sine. Apoi, suprimarea armonicilor de joasă frecvență poate fi explicată prin modularea spațială de înaltă frecvență a radiației de fond. Acest efect apare din cauza observării repetate a aceleiași regiuni a plasmei recombinante prin diferite părți ale spațiului dodecaedral închis. Se dovedește că armonicele joase, parcă, se sting din cauza trecerii unui semnal radio prin diferite fațete ale Universului. Într-un astfel de model topologic al lumii, evenimentele care au loc în apropierea uneia dintre fețele dodecaedrului se dovedesc a fi aproape și pe fața opusă, deoarece aceste regiuni sunt identice și, de fapt, sunt una și aceeași parte a Universului. Din această cauză, lumina relictă care vine pe Pământ din părți diametral opuse se dovedește a fi emisă de aceeași regiune a plasmei primare. Această circumstanță duce la suprimarea armonicilor inferioare ale spectrului CMB chiar și într-un Univers care este doar puțin mai mare decât orizontul de evenimente vizibil.

Harta anizotropiei
Cvadrupolul menționat în textul articolului nu este cea mai joasă armonică sferică. Pe lângă acesta, există un monopol (armonică zero) și un dipol (armonică întâi). Mărimea monopolului este determinată de temperatura medie a fondului cosmic cu microunde, care astăzi este de 2,728 K. După scăderea acestuia din fondul general, componenta dipolului se dovedește a fi cea mai mare, arătând cât de mult temperatura într-unul dintre emisferele spațiului care ne înconjoară este mai mare decât în ​​celălalt. Prezența acestei componente este cauzată în principal de mișcarea Pământului și a Căii Lactee în raport cu CMB. Datorită efectului Doppler, temperatura crește în sensul de mișcare și scade în sens opus. Această împrejurare va face posibilă determinarea vitezei oricărui obiect în raport cu radiația cosmică de fond și astfel să se introducă mult așteptatul sistem de coordonate absolut, care este local în repaus față de întregul Univers.

Mărimea anizotropiei dipolului asociată cu mișcarea Pământului este de 3,353*10-3 K. Aceasta corespunde mișcării Soarelui în raport cu radiația de fond la o viteză de aproximativ 400 km/s. În același timp, „zburăm” în direcția graniței constelațiilor Leu și Potir și „zburăm departe” de constelația Vărsător. Galaxia noastră, împreună cu grupul local de galaxii, unde aparține, se mișcă în raport cu relicvă cu o viteză de aproximativ 600 km/s.

Toate celelalte perturbări (începând de la cvadrupol și mai sus) de pe harta de fundal sunt cauzate de neomogenități în densitatea, temperatura și viteza materiei la limita de recombinare, precum și emisiile radio din galaxia noastră. După scăderea componentei dipol, amplitudinea totală a tuturor celorlalte abateri se dovedește a fi de numai 18 * 10-6 K. Pentru a exclude radiația proprie a Căii Lactee (concentrată în principal în planul ecuatorului galactic), observațiile cu microunde. fundalul sunt efectuate în cinci benzi de frecvență în intervalul de la 22,8 GHz la 93,5 GHz.

Combinații cu Thor

Cel mai simplu corp cu o topologie mai complexă decât o sferă sau un plan este un tor. Oricine a ținut o gogoașă în mâini și-o poate imagina. Un alt model matematic mai corect al unui tor plat este demonstrat de ecranele unora jocuri pe calculator: acesta este un pătrat sau dreptunghi, ale cărui laturi opuse sunt identificate, iar dacă obiectul în mișcare coboară, atunci apare de sus; trecând marginea din stânga a ecranului, apare din spatele din dreapta și invers. Un astfel de tor este cel mai simplu exemplu de lume cu o topologie netrivială, care are un volum finit și nu are granițe.

În spațiul tridimensional, o procedură similară se poate face cu un cub. Dacă îi identificați fețele opuse, atunci se formează un tor tridimensional. Dacă te uiți în interiorul unui astfel de cub la spațiul înconjurător, poți vedea o lume infinită constând din copii ale părții sale unice și unice (nerepetă), al cărei volum este destul de finit. Într-o astfel de lume, nu există granițe, dar există trei direcții selectate paralele cu marginile cubului original, de-a lungul cărora sunt observate rânduri periodice ale obiectelor originale. Această imagine este foarte asemănătoare cu ceea ce poate fi văzut în interiorul unui cub cu pereți oglinzi. Adevărat, privind oricare dintre fațetele ei, locuitorul unei astfel de lumi își va vedea capul, și nu fața, ca în camera pământească a râsului. Un model mai corect ar fi o camera dotata cu 6 camere TV si 6 monitoare LCD plate, care afiseaza imaginea facuta de camera de film situata vizavi. In acest model lume vizibilă se inchide pe sine datorita iesirii intr-o alta dimensiune de televiziune.

Imaginea suprimării armonicilor de joasă frecvență descrisă mai sus este corectă dacă timpul pentru care lumina traversează volumul inițial este suficient de mic, adică dacă dimensiunile corpului inițial sunt mici în comparație cu scările cosmologice. Dacă dimensiunile părții din Univers accesibile pentru observare (așa-numitul orizont al Universului) se dovedesc a fi dimensiuni mai mici a volumului topologic inițial, atunci situația nu va fi diferită de ceea ce vedem în Universul infinit obișnuit Einstein și nu vor fi observate anomalii în spectrul CMB.

Scara spațială maximă posibilă într-o astfel de lume cubică este determinată de dimensiunile corpului original, distanța dintre oricare două corpuri nu poate depăși jumătate din diagonala principală a cubului original. Lumina care vine la noi de la limita recombinării poate traversa cubul original de mai multe ori pe parcurs, ca și cum ar fi reflectată în pereții săi oglinzi, din această cauză, structura unghiulară a radiației este distorsionată și fluctuațiile de joasă frecvență devin de înaltă frecvență. Ca urmare, cu cât volumul inițial este mai mic, cu atât este mai puternică suprimarea celor mai mici fluctuații unghiulare la scară mare, ceea ce înseamnă că, studiind fundalul relicte, se poate estima dimensiunea Universului nostru.

mozaicuri 3D

Un Univers tridimensional complex din punct de vedere topologic plat poate fi construit doar pe baza de cuburi, paralelipipedi și prisme hexagonale. În cazul spațiului curbat, o clasă mai largă de figuri posedă astfel de proprietăți. În acest caz, spectrele unghiulare obținute în experimentul WMAP sunt cel mai bine în acord cu modelul dodecaedral al Universului. Acest poliedru obișnuit, care are 12 fețe pentagonale, seamănă cu o minge de fotbal cusută din pete pentagonale. Se pare că într-un spațiu cu o curbură pozitivă mică, dodecaedrele obișnuite pot umple întregul spațiu fără găuri și intersecții reciproce. Cu un anumit raport între dimensiunea dodecaedrului și curbură, pentru aceasta sunt necesare 120 de dodecaedre sferice. Mai mult, această structură complexă de sute de „bile” poate fi redusă la una echivalentă topologic, constând dintr-un singur dodecaedru, în care sunt identificate fețe opuse rotite cu 180 de grade.

Universul format dintr-un astfel de dodecaedru are o serie de proprietăți interesante: nu are direcții preferate și descrie mai bine decât majoritatea celorlalte modele mărimea celor mai joase armonici unghiulare ale CMB. O astfel de imagine apare numai într-o lume închisă cu un raport dintre densitatea reală a materiei și cea critică de 1,013, care se încadrează în intervalul de valori permis de observațiile de astăzi (1,02±0,02).

Pentru un locuitor obișnuit al Pământului, toate aceste complexități topologice la prima vedere nu au prea multă semnificație. Dar pentru fizicieni și filozofi, este o chestiune complet diferită. Atât pentru viziunea asupra lumii în ansamblu, cât și pentru o teorie unificată care explică structura lumii noastre, această ipoteză este de mare interes. Prin urmare, după ce au descoperit anomalii în spectrul relicvei, oamenii de știință au început să caute alte fapte care ar putea confirma sau infirma teoria topologică propusă.

Plasma cu sunet
Pe spectrul de fluctuație CMB, linia roșie indică predicțiile modelului teoretic. Coridorul gri din jurul său reprezintă abaterile admisibile, iar punctele negre sunt rezultatele observațiilor. Majoritatea datele obținute în experimentul WMAP, și numai pentru cele mai înalte armonici, se adaugă rezultatele studiilor CBI (balon) și ACBAR (Antarctica solului). Pe graficul normalizat al spectrului unghiular de fluctuații ale radiației relicve, se văd mai multe maxime. Acestea sunt așa-numitele „vârfuri acustice” sau „oscilații Saharov”. Existența lor a fost prezisă teoretic de Andrei Saharov. Aceste vârfuri se datorează efectului Doppler și sunt cauzate de mișcarea plasmei în momentul recombinării. Amplitudinea maximă a oscilațiilor cade pe dimensiunea regiunii legate cauzal (orizontul sonor) în momentul recombinării. La scari mai mici, oscilațiile plasmatice au fost atenuate de viscozitatea fotonului, în timp ce la scari mai mari, perturbațiile au fost independente unele de altele și nu erau în fază. Prin urmare, fluctuațiile maxime observate în epoca modernă se încadrează la unghiurile la care orizontul sonor este vizibil astăzi, adică regiunea plasmei primare care a trăit o singură viață în momentul recombinării. Poziția exactă a maximului depinde de raportul dintre densitatea totală a Universului și cea critică. Observațiile arată că primul, cel mai înalt vârf este situat aproximativ la armonica a 200-a, care, conform teoriei, corespunde cu mare precizie unui Univers euclidian plat.

O mulțime de informații despre parametrii cosmologici sunt conținute în al doilea și următorii vârfuri acustice. Însăși existența lor reflectă faptul „fazării” oscilațiilor acustice în plasmă în era recombinării. Dacă nu ar exista o astfel de conexiune, atunci ar fi observat doar primul vârf, iar fluctuațiile la toate scările mai mici ar fi la fel de probabile. Dar pentru ca o astfel de relație cauzală a fluctuațiilor la diferite scări să apară, aceste regiuni (foarte departe una de cealaltă) trebuie să fi putut interacționa între ele. Această situație apare în mod natural în modelul inflaționist al Universului, iar detectarea cu încredere a celui de-al doilea și a vârfurilor ulterioare din spectrul unghiular al fluctuațiilor CMB este una dintre cele mai importante confirmări ale acestui scenariu.

Radiația relictă a fost observată într-o regiune apropiată de maximul spectrului termic. Pentru o temperatură de 3K, este la o lungime de undă radio de 1 mm. WMAP și-a efectuat observațiile la lungimi de undă puțin mai mari: de la 3 mm la 1,5 cm. Acest interval este destul de aproape de maxim și are zgomot mai mic de la stelele galaxiei noastre.

Lume cu mai multe fațete

În modelul dodecaedral, orizontul evenimentelor și granița de recombinare situată foarte aproape de acesta intersectează fiecare dintre cele 12 fețe ale dodecaedrului. Intersecția graniței de recombinare și poliedrul original formează 6 perechi de cercuri pe harta de fundal cu microunde situate în puncte opuse ale sferei cerești. Diametrul unghiular al acestor cercuri este de 70 de grade. Aceste cercuri se află pe fețele opuse ale dodecaedrului original, adică coincid geometric și fizic. Ca urmare, distribuția fluctuațiilor radiației cosmice de fond cu microunde de-a lungul fiecărei perechi de cercuri ar trebui să coincidă (ținând cont de rotația cu 180 de grade). Pe baza datelor disponibile, astfel de cercuri nu au fost încă detectate.

Dar acest fenomen, după cum sa dovedit, este mai complex. Cercurile vor fi aceleași și simetrice numai pentru un observator care este staționar în raport cu fundalul de fundal. Pământul, pe de altă parte, se mișcă față de el cu o viteză suficient de mare, datorită căreia o componentă dipol semnificativă apare în radiația de fond. În acest caz, cercurile se transformă în elipse, dimensiunea lor, locația pe cer și temperatura medie de-a lungul cercului se modifică. Devine mult mai dificil să detectați cercuri identice în prezența unor astfel de distorsiuni, iar acuratețea datelor disponibile astăzi devine insuficientă. Sunt necesare noi observații pentru a ajuta să ne dăm seama dacă sunt sau nu acolo.

Inflația multilinkată

Poate cea mai serioasă problemă dintre toate modelele cosmologice complexe din punct de vedere topologic, și un număr considerabil dintre ele au apărut deja, este în principal de natură teoretică. Astăzi, scenariul inflaționist al evoluției Universului este considerat standard. S-a propus să explice omogenitatea și izotropia ridicată a universului observabil. Potrivit lui, la început Universul care s-a născut a fost destul de neomogen. Apoi, în procesul inflației, când Universul s-a extins după o lege apropiată de exponențială, dimensiunile sale inițiale au crescut cu multe ordine de mărime. Astăzi vedem doar o mică parte a Universului Mare, în care încă mai rămân eterogenități. Adevărat, au o întindere spațială atât de mare încât sunt invizibile în interiorul zonei accesibile nouă. Scenariul inflaționist este de departe cea mai bine dezvoltată teorie cosmologică.

Pentru un univers multiconectat, o astfel de secvență de evenimente nu este potrivită. În ea, toate părțile sale unice și unele dintre cele mai apropiate copii ale sale sunt disponibile pentru observare. În acest caz, nu pot exista structuri sau procese descrise de scări mult mai mari decât orizontul observat.

Direcțiile în care va trebui dezvoltată cosmologia, dacă se confirmă conexiunea multiplă a Universului nostru, sunt deja clare: acestea sunt modele neinflaționiste și așa-numitele modele cu inflație slabă, în care dimensiunea universului crește doar. de câteva ori (sau de zeci de ori) în timpul inflației. Nu există încă astfel de modele, iar oamenii de știință, încercând să păstreze imaginea familiară a lumii, caută în mod activ defecte în rezultatele obținute folosind un radiotelescop spațial.

Prelucrarea artefactelor

Unul dintre grupurile care a efectuat studii independente ale datelor WMAP a atras atenția asupra faptului că componentele cvadrupol și octupol ale radiației cosmice de fond cu microunde au orientări apropiate unele față de altele și se află într-un plan care coincide aproape cu ecuatorul galactic. Concluzia acestui grup este că a existat o eroare la scăderea fundalului Galaxiei din datele de observații ale fondului cu microunde și magnitudinea reală a armonicilor este complet diferită.

Observațiile WMAP au fost efectuate la 5 frecvențe diferite, special pentru a separa corect mediul cosmologic și local. Iar echipa de bază WMAP consideră că procesarea observațiilor a fost făcută corect și respinge explicația propusă.

Datele cosmologice disponibile, publicate la începutul anului 2003, au fost obținute după procesarea rezultatelor doar din primul an de observații WMAP. Pentru a testa ipotezele propuse, ca de obicei, este necesară o creștere a preciziei. Până la începutul anului 2006, WMAP a făcut observații continue de patru ani, ceea ce ar trebui să fie suficient pentru a dubla acuratețea, dar aceste date nu au fost încă publicate. Trebuie să așteptăm puțin și poate că presupunerile noastre despre topologia dodecaedrică a Universului vor căpăta o natură complet concludentă.

Mihail Prokhorov, doctor în științe fizice și matematice

Verificarea validității modelului cosmologic al Universului, conform căruia aproximativ 72% din masa acestuia cade pe energia întunecată, folosind o nouă metodă, a confirmat că Universul este „plat”, iar așa-numita constantă cosmologică, pe care Albert Einstein. numit al lui greseala majora, ar putea fi explicația expansiunii sale accelerate, potrivit autorilor lucrării, care va fi publicată joi în revista Nature.

Albert Einstein a adăugat o constantă cosmologică care caracterizează proprietățile vidului la propriile sale ecuații de relativitate generală pentru a permite un univers stabil care nu se contractă sau nu se extinde. Cu toate acestea, la ceva timp după aceea, astronomul american Edwin Hubble a arătat că universul se extinde de fapt, iar Einstein însuși a numit constanta cosmologică „cea mai mare greșeală a sa”.

Constanta cosmologică a rămas un subiect de interes științific, dar până în anii 1990 se credea că este ușor diferită de zero. În 1998-1999, observațiile supernovei au arătat că Universul se extinde cu accelerație, iar apoi datele de la sonda WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), care studiază fundalul cosmic cu microunde, „ecoul” Big Bang-ului, au determinat oamenii de știință să presupună acea energie întunecată misterioasă „împinge” Universul, care reprezintă aproximativ 72% din masa sa. Aceste descoperiri au stârnit un nou interes pentru constanta cosmologică.

Christian Marinoni și Adeline Buzzi de la Universitatea Provence (Franța) au propus o nouă metodă de verificare a validității ideilor despre structura și proprietățile Universului, bazată pe geometria perechilor de galaxii cu deplasare către roșu mare, adică foarte îndepărtate. de la observator. Au profitat de faptul că idei moderne, „forma” Universului depinde de „conținutul” acestuia, ceea ce înseamnă că măsurătorile geometrice pot fi folosite pentru a determina compoziția Universului și, în special, cantitatea de energie întunecată din acesta.

Oamenii de știință au folosit o modificare a testului Elcock-Paczynski, dezvoltat de astronomi americani și polonezi în urmă cu mai bine de 30 de ani. Acest test se bazează pe considerarea obiectelor simetrice din spațiul cosmic ca „sfere standard”, a căror distorsiune se va datora distorsiunii spațiului cauzată de expansiunea universului.

Acest test a fost încercat în mod repetat să se aplice, de exemplu, clusterelor de galaxii, dar nu avea acuratețea măsurătorilor. Marinoni și Buzzi au studiat distribuția orientării reciproce a perechilor de galaxii care orbitează una în jurul celeilalte. Într-un Univers fără energie întunecată, această distribuție ar fi simetrică sferic - adică numărul de perechi orientate în oricare direcție ar fi același.

Observațiile au arătat că, de fapt, cu cât perechile de galaxii sunt mai departe de Pământ, cu atât distribuția orientării lor era mai asimetrică - mai multe perechi erau situate de-a lungul liniei de vedere de pe Pământ. Acest lucru, după cum notează oamenii de știință, corespunde modelului unui univers plat.

Universul plat este un astfel de model al dezvoltării Universului, conform căruia expansiunea sa este infinită, iar curbura spațiului este zero, adică este plată. Într-un astfel de model, viața Universului se termină fie cu un „Big Frost” (Big Freeze), când Universul în expansiune experimentează moartea termică - într-un astfel de sistem cu o energie distribuită uniform, nu este posibilă nicio muncă sau mișcare mecanică, fie un „Big Rip” (Big Rip), atunci când accelerația expansiunii va „depăși” interacțiunile electromagnetice, slabe și gravitaționale, iar Universul pur și simplu va „rupe”. Anterior, datele aceluiași WMAP indicau „planul” Universului.
cu energie întunecată.

În plus, după cum notează cercetătorii, ei au reușit să arate că cea mai de succes explicație pentru fenomenul energiei întunecate poate fi tocmai constanta cosmologică Einstein, care denotă energia vidului. Potrivit acestora, oamenii de știință au primit cea mai precisă estimare a mărimii acestei constante până în prezent.

Știința mondială se confruntă cu o serie de întrebări, răspunsurile exacte la care, aparent, nu le va primi niciodată. Vârsta universului este doar una dintre ele. Până la un an, o zi, o lună, un minut, se pare că nu va putea fi calculat niciodată. Cu toate că...

La un moment dat se părea că reducerea vârstei estimate la 12-15 miliarde de ani este o mare realizare.

Și acum NASA este mândră să anunțe că vârsta universului a fost determinată cu o eroare de „doar” 0,2 miliarde de ani. Și această vârstă este egală cu 13,7 miliarde de ani.

În plus, s-a putut afla că primele stele au început să se formeze mult mai devreme decât se aștepta.

Cum a fost instalat?

Se dovedește că cu ajutorul unui singur dispozitiv, apărând sub numele MAP - Microwave Anisotropy Probe (Microwave Anisotropy Probe).

Recent a fost redenumită Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) în onoarea astrofizicianului David Wilkinson, care a murit în 2002, asociat la Universitatea Princeton.

regretatul profesor David Wilkinson, după care a fost numită sonda WMAP.

Această sondă, situată la o distanță de aproximativ 1,5 milioane de kilometri de Pământ, a înregistrat indicatori ai fondului cosmic cu microunde (CMB) pe tot cerul timp de un an întreg.

În urmă cu zece ani, un alt dispozitiv similar Cosmic Microwave Background Explorer (COBE) a realizat primul sondaj sferic al CMF.

COBE a detectat fluctuații microscopice de temperatură în fondul de microunde care corespund schimbărilor în densitatea materiei din universul tânăr.

MAP, echipat cu echipamente mult mai sofisticate, a privit în adâncurile spațiului timp de un an și a primit o imagine cu o rezoluție de 35 de ori mai bună decât predecesorul său.

Fundalul cosmic cu microunde este fundalul cosmic cu microunde rămas de la Big Bang. Aceștia sunt, relativ vorbind, fotoni rămași după o explozie de radiație luminoasă care a apărut ca urmare a unei explozii și s-au răcit de-a lungul miliardelor de ani până la starea de microunde. Cu alte cuvinte, este cea mai veche lumină din univers.

Membrane a scris deja că în toamna anului 2002, radiotelescopul cu interferometru la scară unghiulară de grad, situat la Polul Sud, a descoperit că radiația cosmică de fond cu microunde este polarizată.

Harta stelară care arată fluctuațiile de temperatură ale fundalului cosmic cu microunde.

Polarizarea în spațiu a fost una dintre predicțiile cheie ale teoriei cosmologice standard. Potrivit ei, universul tânăr a fost plin de fotoni care se ciocneau constant cu protoni și electroni.

Ca urmare a ciocnirilor, lumina s-a polarizat, iar această amprentă a rămas chiar și după ce particulele încărcate au format primii atomi de hidrogen neutri.

Era de așteptat ca această descoperire să ajute la explicarea exactă a modului în care Universul s-a extins într-o fracțiune de secundă și a modului în care s-au format primele stele, precum și la clarificarea raportului dintre tipurile „obișnuite” și „întunecate” de materie și energia întunecată.

Cantitatea de materie întunecată și energie din univers joacă un rol cheie în determinarea formei cosmosului - mai precis, geometria acestuia.

Oamenii de știință pornesc de la presupunerea că, dacă valoarea densității materiei și energiei din Univers este mai mică decât cea critică, atunci cosmosul este deschis și concav ca o șa.

Dacă valoarea densității materiei și energiei coincide cu cea critică, atunci cosmosul este plat, ca o foaie de hârtie. Dacă adevărata densitate este mai mare decât ceea ce este considerat critic în teorie, atunci cosmosul trebuie să fie închis și sferic. În acest caz, lumina se va întoarce întotdeauna la sursa originală.

O diagramă care arată raportul dintre formele materiei din Univers.

Teoria expansiunii, un fel de consecință a teoriei Big Bang, prezice că densitatea materiei și materiei din Univers este cât mai apropiată de cea critică, ceea ce înseamnă că Universul este plat.

Citirile MAP au confirmat acest lucru.

S-a dovedit și o altă circumstanță extrem de interesantă: se dovedește că primele stele au început să apară în Univers foarte repede - la doar 200 de milioane de ani după Big Bang în sine.

În 2002, oamenii de știință au efectuat o simulare pe computer a formării celor mai vechi stele, în care metalele și alte elemente „grele” erau complet absente. Acestea s-au format ca urmare a exploziilor de stele vechi, a căror materie reziduală a căzut pe suprafața altor stele și, în procesul de fuziune termonucleară, au format compuși mai grei.

Doctor în Științe Fizice și Matematice A. MADERA.

Ce au în comun o bucată de hârtie, o masă, o gogoașă și o cană?

Analogi bidimensionali ai geometriilor euclidiene, sferice și hiperbolice.

O bandă Möbius cu un punct a pe suprafața sa, o normală la acesta și un cerc mic cu o direcție dată v.

O coală plată de hârtie poate fi lipită într-un cilindru și, prin conectarea capetelor acestuia, se poate obține un torus.

Un tor cu un mâner este homeomorf unei sfere cu două mânere - topologia lor este aceeași.

Dacă tăiați această figură și lipiți un cub din ea, va deveni clar cum arată un tor tridimensional, repetând la nesfârșit copii ale „viermelui” verde care se află în centrul său.

Un tor tridimensional poate fi lipit dintr-un cub, la fel cum un tor bidimensional poate fi lipit dintr-un pătrat. „Viermii” multicolori care călătoresc în interiorul ei demonstrează clar care fețe ale cubului sunt lipite între ele.

Cubul - zona fundamentală a unui tor tridimensional - este tăiat în straturi subțiri verticale, care, atunci când sunt lipite, formează un inel format din tori bidimensionali.

Dacă două fețe ale cubului original sunt lipite cu o rotație de 180 de grade, se formează un spațiu cubic rotit cu 1/2.

Rotirea a două fețe la 90 de grade oferă un spațiu cubic rotit cu 1/4. Încercați aceste desene și desene similare de la pagina 88 ca perechi stereo inversate. „Viermii” de pe fețele nerotite vor câștiga volum.

Dacă luăm ca zonă fundamentală o prismă hexagonală, lipim fiecare dintre fețele ei cu cea opusă direct și rotim capetele hexagonale cu 120 de grade, obținem un spațiu prismatic hexagonal rotit cu 1/3.

Rotirea feței hexagonale cu 60 de grade înainte de lipire produce un spațiu prismatic hexagonal rotit cu 1/6.

Spatiu cubic dublu.

Un spațiu lamelar apare atunci când părțile superioare și inferioare ale unei plăci infinite sunt lipite împreună.

Spații tubulare - drepte (A) și rotite (B), în care una dintre suprafețe este lipită de opus cu o rotație de 180 de grade.

Harta de distribuție a radiației de fond cu microunde arată distribuția densității materiei, care a fost acum 300 de mii de ani (prezentată în culoare). Analiza acestuia va face posibilă determinarea topologiei pe care Universul are.

În cele mai vechi timpuri, oamenii credeau că trăiesc pe o suprafață plană vastă, deși în unele locuri acoperite cu munți și depresiuni. Această credință a persistat multe mii de ani, până la Aristotel în secolul al IV-lea î.Hr. e. nu a observat că nava care merge la mare dispare din vedere, nu pentru că, pe măsură ce se îndepărtează, scade la dimensiuni inaccesibile ochiului. Dimpotrivă, mai întâi dispare carena navei, apoi pânzele, iar în final catargele. Acest lucru l-a condus la concluzia că pământul trebuie să fie rotund.

În ultimele milenii, s-au făcut multe descoperiri și s-a acumulat experiență colosală. Cu toate acestea, întrebări fundamentale rămân încă fără răspuns: este Universul, în interiorul căruia trăim, finit sau infinit și care este forma lui?

Observațiile recente ale astronomilor și cercetările matematicienilor arată că forma universului nostru ar trebui căutată printre cele optsprezece așa-numite varietăți euclidiene orientabile tridimensionale și doar zece o pot revendica.

Orice concluzie despre forma posibilă a universului nostru trebuie să se bazeze pe fapte reale obținute din observații astronomice. Fără aceasta, chiar și cele mai frumoase și plauzibile ipoteze sunt sortite eșecului. Deci, să vedem ce spun rezultatele observațiilor despre Univers.

În primul rând, observăm că, indiferent unde ne aflăm în Univers, în jurul oricăruia dintre punctele sale, puteți contura o sferă de dimensiuni arbitrare, care conține în interiorul spațiului Universului. Această construcție oarecum artificială le spune cosmologilor că spațiul universului este o varietate tridimensională (3-varietate).

Apare imediat întrebarea: ce fel de diversitate reprezintă Universul nostru? Matematicienii au stabilit de mult că există atât de mulți dintre ei încât lista completa inca nu exista. Observațiile pe termen lung au arătat că Universul are un număr de proprietăți fizice, care reduc drastic numărul de posibili concurenți pentru forma sa. Și una dintre principalele astfel de proprietăți ale topologiei Universului este curbura acestuia.

Conform conceptului acceptat astăzi, la aproximativ 300 de mii de ani după Big Bang, temperatura Universului a scăzut la un nivel suficient pentru a combina electronii și protonii în primii atomi (vezi „Știința și Viața” nr. 11, 12, 1996) . Când s-a întâmplat acest lucru, radiația, care a fost împrăștiată inițial de particule încărcate, a devenit brusc capabilă să treacă nestingherită prin universul în expansiune. Această radiație, cunoscută acum sub denumirea de fond cosmic de microunde, sau radiație relicvă, este surprinzător de omogenă și dezvăluie doar foarte mici abateri (fluctuații) de intensitate față de valoarea medie (vezi „Știința și viața” nr. 12, 1993). O astfel de omogenitate poate exista doar în Univers, a cărui curbură este constantă peste tot.

Constanța curburii înseamnă că spațiul Universului are una dintre cele trei geometrii posibile: sferică euclidiană plată cu curbură pozitivă sau hiperbolică cu negativă. Aceste geometrii au proprietăți complet diferite. Deci, de exemplu, în geometria euclidiană, suma unghiurilor unui triunghi este exact 180 de grade. Acesta nu este cazul în geometriile sferice și hiperbolice. Dacă luați trei puncte pe o sferă și trasați linii drepte între ele, atunci suma unghiurilor dintre ele va fi mai mare de 180 de grade (până la 360). În geometria hiperbolică această sumă este mai mică de 180 de grade. Există și alte diferențe cheie.

Deci, ce geometrie ar trebui să alegem pentru Universul nostru: euclidiană, sferică sau hiperbolică?

Matematicianul german Carl Friedrich Gauss a înțeles deja în prima jumătate a secolului al XIX-lea că spațiul real al lumii înconjurătoare ar putea fi non-euclidian. Desfășurând mulți ani de lucrări geodezice în Regatul Hanovra, Gauss și-a propus scopul de a folosi măsurători directe pentru a investiga proprietățile geometrice ale spațiului fizic. Pentru aceasta, a ales trei vârfuri muntoase îndepărtate unul de celălalt - Hohenhagen, Inselberg și Brocken. Stând pe unul dintre aceste vârfuri, a îndreptat razele soarelui reflectate de oglinzi către celelalte două și a măsurat unghiurile dintre laturile uriașului triunghi luminos. Astfel, a încercat să răspundă la întrebarea: sunt curbe traiectoriile razelor de lumină care trec peste spațiul sferic al Pământului? (Apropo, cam în același timp, matematicianul rus, rectorul Universității din Kazan, Nikolai Ivanovici Lobachevsky, a propus investigarea experimentală a problemei geometriei spațiului fizic folosind triunghiul stelar.) Dacă Gauss ar fi descoperit că suma unghiurile triunghiului luminos diferă de 180 de grade, atunci concluzia ar rezulta că laturile triunghiului sunt curbe și spațiul fizic real este non-euclidian. Cu toate acestea, în limitele erorii de măsurare, suma unghiurilor „triunghiului de testare Brocken – Hohenhagen – Inselberg” a fost exact de 180 de grade.

Deci, la o scară mică (după standardele astronomice), Universul apare ca euclidian (deși, desigur, este imposibil de extrapolat concluziile lui Gauss la întregul Univers).

Studiile recente efectuate cu baloane de mare altitudine ridicate deasupra Antarcticii susțin și ele această concluzie. La măsurarea spectrului de putere unghiulară al CMB, a fost înregistrat un vârf care, după cum cred cercetătorii, poate fi explicat doar prin existența materiei negre reci - obiecte relativ mari, care se mișcă încet - tocmai în Universul euclidian. Alte studii susțin, de asemenea, această concluzie, care reduce drastic numărul de concurenți probabili pentru posibila formă a universului.

În anii 1930, matematicienii au demonstrat că existau doar 18 3-variete euclidiene diferite și, prin urmare, doar 18 forme posibile ale universului în loc de un număr infinit de ele. Înțelegerea proprietăților acestor varietăți ajută la determinarea experimentală a adevăratei forme a universului, deoarece o căutare țintită este întotdeauna mai eficientă decât o căutare oarbă.

Cu toate acestea, numărul de forme posibile ale universului poate fi redus și mai mult. Într-adevăr, printre cele 18 3-variete euclidiene, există 10 orientabile și 8 neorientabile. Să explicăm care este conceptul de orientabilitate. Pentru a face acest lucru, luați în considerare o suprafață bidimensională interesantă - banda Möbius. Se poate obține dintr-o fâșie dreptunghiulară de hârtie, răsucită o dată și lipită la capete. Acum luați un punct pe banda Möbius A, trageți o normală (perpendiculară) pe ea și trageți un cerc mic în jurul normalei în sens invers acelor de ceasornic, dacă este văzută de la capătul normalei. Să începem să mutăm punctul împreună cu normalul și cercul direcționat de-a lungul benzii Möbius. Când punctul ocolește întreaga foaie și revine la poziția inițială (vizual va fi pe cealaltă parte a foii, dar în geometrie suprafața nu are grosime), direcția normalului se va schimba în opus, iar direcția cercului se va schimba în sens invers. Astfel de traiectorii se numesc căi de inversare a orientării. Iar suprafețele care le au se numesc neorientabile sau unilaterale. Suprafețele pe care nu există căi închise care să inverseze orientarea, cum ar fi o sferă, un tor și o bandă nerăsucită, sunt numite orientabile sau cu două fețe. Apropo, observăm că banda Möbius este o varietate bidimensională euclidiană neorientabilă.

Dacă presupunem că Universul nostru este o varietate neorientabilă, atunci din punct de vedere fizic aceasta ar însemna următoarele. Dacă zburăm de pe Pământ de-a lungul unei bucle închise care inversează orientarea, atunci, desigur, ne vom întoarce acasă, dar ne vom găsi într-o copie în oglindă a Pământului. Nu vom observa nicio schimbare în noi înșine, dar în raport cu noi, restul locuitorilor Pământului vor avea o inimă în dreapta, toate ceasurile vor merge în sens invers acelor de ceasornic, iar textele vor apărea într-o imagine în oglindă.

Este puțin probabil să trăim într-o astfel de lume. Cosmologii cred că dacă Universul nostru ar fi neorientabil, atunci energie ar fi emisă din zonele de graniță, în care materia și antimateria interacționează. Cu toate acestea, nu s-a observat niciodată așa ceva, deși teoretic se poate presupune că astfel de zone există în afara regiunii Universului accesibilă privirii noastre. Prin urmare, este rezonabil să excludem opt varietăți neorientabile din considerare și să restricționăm forme posibile Universul nostru prin zece varietăți tridimensionale euclidiene orientabile.

Varietățile tridimensionale din spațiul cu patru dimensiuni sunt extrem de greu de vizualizat. Cu toate acestea, se poate încerca să-și imagineze structura lor aplicând abordarea folosită în topologie pentru a vizualiza varietăți bidimensionale (2-variete) în spațiul nostru tridimensional. Toate obiectele din el sunt considerate a fi făcute dintr-un fel de material elastic durabil, cum ar fi cauciucul, care permite orice întindere și curbură, dar fără rupturi, pliuri și lipire. În topologie, figurile care pot fi transformate una în alta cu ajutorul unor astfel de deformări sunt numite homeomorfe; au aceeași geometrie internă. Prin urmare, din punct de vedere al topologiei, un bagel (tor) și o ceașcă obișnuită cu mâner sunt una și aceeași. Dar este imposibil să transferi o minge de fotbal într-un covrigi. Aceste suprafețe sunt diferite din punct de vedere topologic, adică au proprietăți geometrice interne diferite. Cu toate acestea, dacă o gaură rotundă este tăiată pe sferă și un mâner este atașat de ea, atunci figura rezultată va fi deja homeomorfă pentru un tor.

Există multe suprafețe care sunt diferite din punct de vedere topologic de tor și sferă. De exemplu, prin adăugarea unui mâner la tor, similar cu cel pe care îl vedem lângă cupă, obținem o nouă gaură și, prin urmare, o nouă figură. Un tor cu mâner va fi homeomorf unei figuri asemănătoare unui covrig, care, la rândul său, este homeomorf unei sfere cu două mânere. Adăugarea fiecărui mâner nou creează o altă gaură și astfel o altă suprafață. În acest fel, puteți obține un număr infinit de ele.

Toate aceste suprafețe se numesc varietati bidimensionale sau pur și simplu 2-variete. Aceasta înseamnă că un cerc de rază arbitrară poate fi desenat în jurul oricăruia dintre punctele lor. Pe suprafața Pământului, puteți desena un cerc care conține punctele sale. Dacă vedem doar o astfel de imagine, este rezonabil să presupunem că este un plan infinit, sferă, tor sau, în general, orice altă suprafață dintr-un număr infinit de tori sau sfere cu un număr diferit de mânere.

Aceste forme topologice pot fi destul de greu de înțeles. Și pentru a le vizualiza mai ușor și mai clar, să lipim un cilindru dintr-o foaie pătrată de hârtie, conectând laturile sale stânga și dreapta. Pătratul în acest caz se numește domeniul fundamental pentru tor. Dacă acum lipim mental bazele cilindrului (materialul cilindrului este elastic), obținem un torus.

Imaginați-vă că există o creatură bidimensională, să zicem o insectă, a cărei mișcare pe suprafața torusului trebuie investigată. Nu este ușor să faci acest lucru și este mult mai convenabil să-i observi mișcarea într-un pătrat - un spațiu cu aceeași topologie. Această abordare are două avantaje. În primul rând, vă permite să vedeți vizual calea unei insecte în spațiul tridimensional, urmărind mișcarea acesteia în spațiul bidimensional, iar în al doilea rând, vă permite să rămâneți în cadrul unei geometrii euclidiene bine dezvoltate pe un plan. Geometria euclidiană conține postulatul dreptelor paralele: pentru orice dreaptă și un punct în afara acesteia, există o singură dreaptă paralelă cu prima și care trece prin acest punct. De asemenea, suma unghiurilor unui triunghi plat este exact 180 de grade. Dar, deoarece pătratul este descris de geometria euclidiană, îl putem extinde la torus și spunem că torul este o varietate euclidiană 2.

Indistincbilitatea geometriilor interne pentru diferite suprafețe este asociată cu caracteristica lor topologică importantă, numită dezvoltabilitate. Deci, suprafețele unui cilindru și ale unui con arată complet diferit, dar cu toate acestea geometriile lor sunt exact aceleași. Ambele pot fi desfășurate într-un plan fără a modifica lungimile segmentelor și unghiurile dintre ele, așa că geometria euclidiană este valabilă pentru ele. Același lucru este valabil și pentru torus, deoarece este o suprafață care se dezvoltă într-un pătrat. Astfel de suprafețe se numesc izometrice.

Din alte figuri plate, de exemplu, din diferite paralelograme sau hexagoane, se pot forma un număr nenumărat de tori, prin lipirea marginilor opuse. Cu toate acestea, nu orice patrulater este potrivit pentru aceasta: lungimile laturilor sale lipite trebuie să fie aceleași. O astfel de cerință este necesară pentru a evita alungirea sau contracția marginilor regiunii în timpul lipirii, care încalcă geometria euclidiană a suprafeței.

Ne întoarcem acum la varietăți de dimensiune superioară.

Să încercăm să ne imaginăm formele posibile ale Universului nostru, care, după cum am văzut deja, trebuie căutate printre zece varietăți tridimensionale euclidiene orientabile.

Pentru a reprezenta o 3-varietate euclidiană, aplicăm metoda folosită mai sus pentru varietățile bidimensionale. Acolo, am folosit un pătrat ca regiune fundamentală a torului și, pentru a reprezenta o varietate tridimensională, vom lua obiecte tridimensionale.

Să luăm un cub în loc de un pătrat și, la fel cum am lipit marginile opuse ale pătratului împreună, lipim fețele opuse ale cubului împreună în toate punctele lor.

Torul 3D rezultat este o varietate euclidiană de trei dimensiuni. Dacă am ajunge cumva în el și am privi înainte, ne-am vedea ceafă, precum și copiile noastre în fiecare față a cubului - în față, în spate, în stânga, în dreapta, deasupra și dedesubt. În spatele lor am vedea un număr infinit de alte exemplare, la fel ca și cum am fi într-o cameră în care pereții, podeaua și tavanul sunt acoperiți cu oglinzi. Dar imaginile dintr-un tor 3D vor fi drepte, nu oglindite.

Este important de remarcat natura circulară a acestei soiuri și a multor alte soiuri. Dacă universul ar avea într-adevăr o astfel de formă, atunci, după ce a părăsit Pământul și zburând fără nicio schimbare de curs, ne-am întoarce în cele din urmă acasă. Ceva similar se observă pe Pământ: deplasându-ne spre vest de-a lungul ecuatorului, mai devreme sau mai târziu ne vom întoarce la punctul de plecare dinspre est.

Tăiind cubul în straturi subțiri verticale, obținem un set de pătrate. Marginile opuse ale acestor pătrate trebuie lipite între ele, deoarece ele formează fețele opuse ale cubului. Deci, torul tridimensional se dovedește a fi un inel format din tori bidimensionali. Amintiți-vă că pătratele din față și din spate sunt, de asemenea, lipite împreună și servesc drept fețe ale cubului. Topologii se referă la o astfel de varietate ca T 2 xS 1 , unde T 2 înseamnă un tor bidimensional și S 1 este un inel. Acesta este un exemplu de pachet, sau pachet, de tori.

Tori tridimensionali pot fi obținute nu numai cu ajutorul unui cub. Așa cum un paralelogram formează un 2-tor prin lipirea fețelor opuse ale unui paralelipiped (un corp tridimensional delimitat de paralelograme), vom crea un 3-tor. Diferiți paralelipipede formează spații cu diferite căi închise și unghiuri între ele.

Acestea și toate celelalte varietăți finite sunt foarte ușor incluse în imaginea Universului în expansiune. Dacă regiunea fundamentală a varietatii se extinde constant, spațiul format de aceasta se va extinde și el. Fiecare punct din spațiul în expansiune se îndepărtează din ce în ce mai mult de restul, ceea ce corespunde exact modelului cosmologic. În acest caz, totuși, trebuie să țineți cont de faptul că punctele din apropierea unei fețe vor fi întotdeauna adiacente punctelor de pe fața opusă, deoarece, indiferent de dimensiunea regiunii fundamentale, fețele opuse sunt lipite.

Următoarea 3-varietate similară cu un 3-tor se numește 1/2 - spatiu cubic rotit. În acest spațiu, domeniul fundamental este din nou un cub sau un paralelipiped. Patru fețe sunt lipite ca de obicei, iar celelalte două, față și spate, sunt lipite cu o rotație de 180 de grade: partea superioară a feței frontale este lipită de partea inferioară a spatelui. Dacă ne-am găsi într-o asemenea varietate și ne-am uita la una dintre aceste fețe, am vedea propria noastră copie, dar răsturnată, urmată de o copie obișnuită și așa mai departe la infinit. Ca un tor tridimensional, regiunea fundamentală a unui spațiu cubic rotit cu jumătate poate fi tăiată în straturi subțiri verticale, astfel încât atunci când sunt lipite împreună, obțineți din nou o grămadă de tori bidimensionali, cu singura diferență. ca de data aceasta torii din fata si din spate sunt lipiti cu o rotatie de 180 de grade .

Se obtine un spatiu cub 1/4 rotit la fel ca cel precedent, dar cu o rotatie de 90 de grade. Cu toate acestea, deoarece rotația este doar un sfert, nu poate fi obținută din nicio cutie - părțile sale din față și din spate trebuie să fie pătrate pentru a evita deformarea și deformarea zonei fundamentale. În fața frontală a cubului, am vedea o altă copie în spatele copiei noastre, rotită cu 90 de grade față de aceasta.

Spațiul prismatic hexagonal rotit cu 1/3 folosește o prismă hexagonală mai degrabă decât un cub ca regiune fundamentală. Pentru a-l obține, trebuie să lipiți fiecare față, care este un paralelogram, cu fața sa opusă, și două fețe hexagonale - cu o rotație de 120 de grade. Fiecare fibră hexagonală a acestei varietăți este un tor și astfel spațiul este și un snop de tori. În toate fețele hexagonale, am vedea copii rotite cu 120 de grade față de cea anterioară, iar copiile din fețe - paralelograme - sunt drepte.

Spatiul prismatic hexagonal 1/6 intors este construit asemanator celui anterior, dar cu diferenta ca fata hexagonala din fata este lipita de spate cu o rotatie de 60 de grade. Ca și înainte, în pachetul de tori rezultat, fețele rămase - paralelograme - sunt lipite direct una de alta.

Spațiul cubic dublu este radical diferit de varietățile anterioare. Acest spațiu finit nu mai este un snop de tori și are o structură de lipire neobișnuită. Spațiul dublu cubic, totuși, folosește o regiune fundamentală simplă, care este două cuburi stivuite unul peste altul. La lipire, nu toate fețele sunt conectate direct: fețele de sus față și spate sunt lipite de fețele direct sub ele. În acest spațiu, ne-am vedea într-o perspectivă deosebită - tălpile picioarelor noastre ar fi chiar în fața ochilor noștri.

Aceasta termină lista de varietăți tridimensionale euclidiene orientabile finite, așa-numitele varietăți compacte. Este destul de probabil ca printre ele să fie necesar să căutăm forma Universului nostru.

Mulți cosmologi cred că Universul este finit: este greu de imaginat mecanismul fizic pentru crearea unui Univers infinit. Cu toate acestea, luăm în considerare cele patru 3-variete euclidiene necompacte orientabile rămase până când se obține dovezi reale care exclud existența lor.

Prima și cea mai simplă varietate infinită de 3 este spațiul euclidian, care este studiat în liceu(este notat cu R3). În acest spațiu, cele trei axe ale coordonatelor carteziene se extind la infinit. În ea, nu vedem niciuna dintre copiile noastre, nici drepte, nici rotite, nici inversate.

Următoarea varietate este așa-numitul spațiu al plăcii, al cărui domeniu fundamental este o placă infinită. Partea superioară a plăcii, care este un plan infinit, este lipită direct de partea sa inferioară, care este, de asemenea, un plan infinit. Aceste planuri trebuie să fie paralele între ele, dar pot fi deplasate în mod arbitrar în timpul lipirii, ceea ce nu este esențial, având în vedere infinitul lor. În topologie, această varietate este scrisă ca R 2 xS 1 , unde R 2 denotă un plan și S 1 un inel.

Ultimele două 3-variete folosesc tuburi infinit lungi ca domenii fundamentale. Tuburile au patru laturi, secțiunile lor sunt paralelograme, nu au nici sus, nici jos - cele patru laturi se extind la nesfârșit. Ca și înainte, natura lipirii domeniului fundamental determină forma colectorului.

Spațiul tubular este format prin lipirea ambelor perechi de laturi opuse. După lipire, secțiunea originală sub formă de paralelogram devine un tor bidimensional. În topologie, acest spațiu este scris ca produsul T 2 xR 1 .

Prin rotirea cu 180 de grade a uneia dintre suprafețele spațiului tubular de lipit, obținem un spațiu tubular rotit. Această răsucire, dată fiind lungimea infinită a tubului, îi conferă caracteristici neobișnuite. De exemplu, două puncte situate foarte departe unul de altul, la capete diferite ale regiunii fundamentale, după lipire vor fi aproape.

Care este forma Universului nostru?

Pentru a alege una dintre cele zece 3-variități euclidiene de mai sus ca formă a Universului nostru, sunt necesare date suplimentare din observațiile astronomice.

Cel mai simplu mod ar fi să găsim copii ale galaxiei noastre pe cerul nopții. După ce le-am descoperit, vom putea stabili natura lipirii regiunii fundamentale a Universului. Dacă se dovedește că Universul este un spațiu cubic întors cu 1/4, atunci copiile directe ale galaxiei noastre vor fi vizibile din patru părți și vor fi rotite cu 90 de grade - din celelalte două. Cu toate acestea, în ciuda aparentei sale simplități, această metodă nu este foarte potrivită pentru stabilirea formei Universului.

Lumina călătorește cu o viteză finită, așa că atunci când observăm universul, ne uităm în esență în trecut. Chiar dacă într-o zi vom găsi o imagine a Galaxiei noastre, nu o vom putea recunoaște, pentru că în „anii săi tineri” arăta cu totul altfel. Este prea dificil să recunoaștem o copie a noastră dintr-un număr mare de galaxii.

La începutul articolului se spunea că Universul are o curbură constantă. Omogenitatea radiației cosmice de fond cu microunde indică în mod direct acest lucru. Cu toate acestea, are ușoare variații spațiale, aproximativ 10 -5 Kelvin, ceea ce indică faptul că au existat ușoare fluctuații ale densității materiei în Universul timpuriu. Pe măsură ce universul în expansiune s-a răcit, materia din aceste regiuni a creat în cele din urmă galaxii, stele și planete. Harta radiațiilor cu microunde vă permite să priviți în trecut, la momentul neomogenităților inițiale, pentru a vedea planurile Universului, care era atunci de o mie de ori mai mic. Pentru a aprecia semnificația acestei cărți, luați în considerare un exemplu ipotetic: Universul ca un tor bidimensional.

Într-un univers tridimensional, observăm cerul în toate direcțiile, adică în interiorul unei sfere. Locuitorii bidimensionali ai unui univers bidimensional ar putea să-l observe numai în interiorul unui cerc. Dacă acest cerc ar fi mai mic decât regiunea fundamentală a universului lor, ei nu ar putea obține nicio indicație despre forma lui. Dacă, totuși, cercul de viziune al creaturilor bidimensionale este mai mare decât regiunea fundamentală, acestea ar putea vedea intersecții și chiar repetarea imaginilor Universului și ar putea încerca să găsească puncte cu aceleași temperaturi care corespund aceleiași regiuni a acestuia. Dacă ar exista suficiente astfel de puncte în cercul lor de viziune, ar putea concluziona că trăiesc într-un univers torus.

În ciuda faptului că trăim într-un univers tridimensional și vedem o regiune sferică, ne confruntăm cu aceeași problemă ca și creaturile bidimensionale. Dacă câmpul nostru vizual este mai mic decât regiunea fundamentală a universului de acum 300.000 de ani, nu vom vedea nimic ieșit din comun. În caz contrar, sfera o va intersecta în cercuri. Găsind două cercuri care au aceleași variații în radiația cu microunde, cosmologii pot compara orientarea lor. Dacă cercurile sunt încrucișate, aceasta va însemna că există o lipire, dar nicio rotație. Unele dintre ele, însă, pot fi combinate după un sfert sau jumătate de tură. Dacă se pot găsi suficiente dintre aceste cercuri, secretul regiunii fundamentale a Universului și lipirea ei împreună vor fi dezvăluite.

Cu toate acestea, până când va apărea o hartă precisă a radiațiilor cu microunde, cosmologii nu vor putea trage nicio concluzie. În 1989, cercetătorii NASA au încercat să cartografieze radiația cosmică de fond cu microunde. Cu toate acestea, rezoluția unghiulară a satelitului a fost de aproximativ 10 grade, ceea ce nu a permis efectuarea de măsurători precise care să mulțumească cosmologii. În primăvara anului 2002, NASA a făcut o a doua încercare și a lansat o sondă care a cartografiat fluctuațiile de temperatură cu o rezoluție unghiulară deja de ordinul a 0,2 grade. În 2007, Agenția Spațială Europeană plănuiește să folosească satelitul Planck, care are o rezoluție unghiulară de 5 secunde de arc.

Dacă lansările au succes, hărți precise ale fluctuațiilor CMB vor fi obținute în termen de patru până la zece ani. Și dacă dimensiunea sferei viziunii noastre este suficient de mare, iar măsurătorile sunt suficient de precise și de fiabile, vom ști în sfârșit ce formă are Universul nostru.