Smo s odbijanjima i međusobnom pomoći između kanala. Klasifikacija sustava čekanja

Računalstvo, kibernetika i programiranje

Uslužni sustav s n uslužnih kanala prima Poissonov tok zahtjeva intenziteta λ. Intenzitet servisiranja zahtjeva po svakom kanalu. Nakon završetka usluge, svi kanali se oslobađaju. Ponašanje takvog sustava čekanja može se opisati Markovljevim slučajnim procesom t, koji predstavlja broj zahtjeva u sustavu.

2. QS s odbijanjima i potpunom međusobnom pomoći za masene tokove. Graf, sustav jednadžbi, izračunate relacije.

Formulacija problema.Uslužni sustav s n uslužnih kanala prima Poissonov tok zahtjeva intenziteta λ. Intenzitet servisiranja aplikacije po svakom kanalu je µ. Aplikaciju servisiraju svi kanali istovremeno. Nakon završetka usluge, svi kanali se oslobađaju. Ako novopristigli zahtjev uhvati zahtjev, također se prihvaća na uslugu. Neki kanali nastavljaju posluživati ​​prvi zahtjev, dok ostali nastavljaju posluživati ​​novi. Ako sustav već servisira n aplikacija, tada se novopristigla aplikacija odbija. Ponašanje takvog sustava čekanja može se opisati Markovljevim slučajnim procesom ξ(t), što je broj zahtjeva u sustavu.

Moguća stanja ovog procesa E = (0, 1, . . . , n). Nađimo karakteristike razmatranog QS-a u stacionarnom načinu rada.

Grafikon koji odgovara procesu koji se razmatra prikazan je na slici 1.

Riža. 1. QS s kvarovima i potpunom međusobnom pomoći za Poissonove tokove

Kreirajmo sustav algebarskih jednadžbi:

Rješenje ovog sustava ima oblik:

Ovdje je χ =λ/nµ prosječan broj zahtjeva koji ulaze u sustav tijekom prosječnog vremena opsluživanja jednog zahtjeva po svim kanalima.

Karakteristike višekanalnog sustava čekanja s kvarovima i potpunom međusobnom pomoći između kanala.

1. Vjerojatnost odbijanja usluge (vjerojatnost da su svi kanali zauzeti):

2. Vjerojatnost servisiranja zahtjeva (relativni kapacitet sustava):

Kao i ostala djela koja bi vas mogla zanimati
32353.		Metode pravnog reguliranja (autoritarne i autonomne) metode pravnog utjecaja. Suvremeni trendovi u razvoju metoda i metoda pravne regulacije u ruskom pravu	37 KB
	Metode pravnog reguliranja: autoritarne i autonomne metode pravnog utjecaja. Moderne tendencije razvoj metoda i metoda pravne regulacije u ruskom pravu. Pravna znanost razlikuje pojmove pravni utjecaj i pravni propis. Ipak, potrebno je razlikovati strogo određena sredstva pravnog utjecaja na društvene odnose koja su posebno namijenjena njihovom neposrednom uređivanju.
32354.		Pojam pravne svijesti. Struktura pravne svijesti	30 KB
	Pravna svijest je skup ideja i osjećaja koji izražavaju odnos ljudi društvenih zajednica, klasa naroda i naroda prema važećem i željenom pravu. Kao subjektivna ljudska reakcija na pravnu stvarnost, pravna svijest, s jedne strane, predstavlja oblik društvene svijesti uz moralnu, političku, vjersku, estetsku itd. Pravo i pravna svijest su neraskidivo povezani. Aleksejevska pravna svijest neizbježan je pratilac prava.
32355.		Pedagoška djelatnost, njezina struktura i specifičnosti. Zahtjevi za osobnost nastavnika	16,92 KB
	Zahtjevi za osobnost učitelja. Sadržaj je određen društvenim čimbenicima, mjestom i funkcijom učitelja u društvu, zahtjevima društva prema učitelju i socijalno-psihološkim čimbenicima, očekivanjima drugih, društvenim očekivanjima i stavovima. Komunikativno uspostavljanje i održavanje odnosa s učenicima, roditeljima, upravom i nastavnicima. Učitelj mora znati i uzeti u obzir osobine učenika koje ga ometaju ili mu pomažu te u skladu s tim reagirati na učenikovu sporost koja je povezana s njegovim temperamentom, zahtijeva strpljenje i taktičnost...
32356.		Psihološki temelji učenja. Učenje kao proces i kao aktivnost. Osnovni modeli učenja	17,22 KB
	Osnovni modeli učenja. Poučavanje kao organizirani proces dio je učenja i proizvod je obrazovne djelatnosti. Komponente osposobljavanja: Ciljani ciljevi i zadaci Sadržaj nastavnog programa Aktivnost nastavnika i učenika Djelotvorna procjena samopoštovanja Funkcije osposobljavanja: Odgojno ovladavanje znanjem znanja Odgojni vrijednosni odnos prema svijetu Razvojno uspostavljanje odnosa između pojava i čimbenika Osposobljavanje je svrhovita kognitivna aktivnost učenika usmjerena na njihovo ovladavanje...
32357.		Opći pojam temperamenta. Svojstva i vrste temperamenta, njihova manifestacija u aktivnosti i ponašanju	16,91 KB
	Temperament je urođena individualna osobina osobe koja određuje dinamičke karakteristike intenziteta i brzine reagiranja, stupanj emocionalne razdražljivosti i uravnoteženosti te značajke prilagodbe okolini. Oni određuju dinamiku različitih ljudskih aktivnosti, igranja, obrazovnih, radnih, rekreacijskih: Reaktivnost je stupanj nenamjernih reakcija osobe na vanjske ili unutarnje utjecaje iste snage. Plastičnost, lakoća, fleksibilnost i brzina čovjekove prilagodbe promjenjivim vanjskim...
32358.		Osobna samosvijest. Struktura samosvijesti. Razvoj samosvijesti u ontogenezi	18,56 KB
	Dakle, samosvijest uključuje: samospoznaju intelektualne aspekte samospoznaje samostav emocionalni odnos prema sebi Općenito, mogu se razlikovati tri sloja ljudske svijesti: stav prema sebi očekivanje stava drugih ljudi prema sebi projekcija atributa stav prema drugim ljudima: egocentrična razina odnosa ako mi pomažu onda Ovo dobri ljudi grupnocentrična razina, ako pripada mojoj grupi, onda je dobra prosocijalna razina, ponašaj se prema drugima onako kako bi volio da se oni ponašaju prema tebi...
32359.		Opći pojmovi o karakteru. Struktura karaktera. Tipologija karaktera	13,96 KB
	Struktura karaktera. Tipologija karaktera. U strukturi osobnosti karakter zauzima središnje mjesto, objedinjujući sva druga svojstva i karakteristike ponašanja: Utječe na kognitivne procese Na emocionalni život Na motivaciju i volju Određuje individualnost i originalnost osobe Ljudski karakter je legura urođenih svojstava najvišeg živčana aktivnost s individualnim osobinama stečenim tijekom života. Struktura karaktera: Osobine koje izražavaju orijentaciju ličnosti, stabilne potrebe, stavove, interese, sklonosti, ideale, ciljeve...
32360.		Grupne i zajedničke aktivnosti. Čimbenici učinkovitosti grupnih i zajedničkih aktivnosti	15,38 KB
	Čimbenici učinkovitosti grupnih i zajedničkih aktivnosti. Kompatibilnost je sposobnost članova grupe da rade zajedno. Vrste kompatibilnosti: Psihofiziološka određena sličnost karakteristika ljudi i na temelju toga dosljednost njihovih emocionalnih reakcija i ponašanja, sinkronizacija tempa zajedničke aktivnosti. Kriteriji ocjenjivanja: Rezultati rada.
32361.		Psihološka spremnost djeteta za školu. Metode dijagnosticiranja psihološke spremnosti za učenje u školi	13,85 KB
	Psihološka spremnost djeteta za školovanje nužna je i dovoljna razina mentalni razvoj dijete da svlada školu nastavni plan i program u okruženju učenja s vršnjacima. Struktura komponenti: Psihomotorna spremnost, ravnoteža između procesa ekscitacije i inhibicije, što omogućuje djetetu da više Dugo vrijeme usmjeravanje pažnje doprinosi formiranju dobrovoljnih oblika ponašanja i kognitivne procese; razvoj malih mišića šake i koordinacije oko-ruka, što stvara...

Klasifikacijske karakteristike

Vrste sustava čekanja

Tijek dolaznih zahtjeva

Ograničeni zahtjevi

Zatvoreno

Otvoren

Zakon raspodjele

Sustavi sa specifičnim zakonom raspodjele nadolazećeg toka: eksponencijalni, Erlang k-tog reda, Palma, normalno itd.

Red

Disciplina čekanja

S naručenim redom

S neuređenim redom

S prioritetom usluge

Čekanje na ograničenja usluge

S odbijanjima

S neograničenim iščekivanjem

S ograničenjima (mješovito)

Po duljini čekanja

Po vremenu čekanja u redu

Po vremenu boravka u SMO

Kombinirano

Disciplina servisiranja

Faze održavanja

Jednofazni

Polifazni

Broj servisnih kanala

Jednokanalni

Višekanalni

S jednakim kanalima

S nejednakim kanalima

Pouzdanost servisnih kanala

S apsolutno pouzdanim kanalima

S nepouzdanim kanalima

Nema oporavka

S restauracijom

Uzajamna pomoć kanala

Bez uzajamne pomoći

Uz uzajamnu pomoć

Pouzdanost usluge

S greškama

Bez grešaka

Raspodjela vremena usluge

Sustavi s određenim zakonom raspodjele vremena opsluživanja: deterministički, eksponencijalni, normalni itd.

Ako se servisiranje provodi korak po korak određenim nizom kanala, tada se naziva takav QS višefazni.

U CMO s "uzajamnom pomoći" između kanala, isti zahtjev mogu istovremeno poslužiti dva ili više kanala. Na primjer, isti pokvareni stroj mogu servisirati dva radnika odjednom. Takva "međusobna pomoć" između kanala može se odvijati u otvorenim i zatvorenim QS-ovima.

U QS s greškama aplikacija prihvaćena na uslugu u sustavu nije servisirana s punom vjerojatnošću, već s određenom vjerojatnošću; drugim riječima, može doći do grešaka u servisu, a rezultat toga je da neke aplikacije poslane od strane QS-a koje su navodno „servisane“, zapravo ostanu neservisirane zbog „defekta“ u radu QS-a.

Primjeri takvih sustava uključuju: informacijske pultove, koji ponekad izdaju netočne potvrde i upute; lektor koji može propustiti pogrešku ili je netočno ispraviti; telefonska centrala koja ponekad pretplatnika spoji na krivi broj; trgovačka i posrednička društva koja svoje obveze ne ispunjavaju uvijek učinkovito i na vrijeme i sl.

Za analizu procesa koji se odvijaju u QS-u bitno je znati glavni parametri sustava: broj kanala, intenzitet protoka aplikacija, produktivnost svakog kanala (prosječan broj aplikacija koje kanal opslužuje u jedinici vremena), uvjeti za formiranje reda čekanja, intenzitet prijava koje napuštaju red čekanja ili sustav.

Stav se zove faktor opterećenja sustava. Često samo sustavi u kojima .

Vrijeme usluge u QS-u može biti slučajno ili ne. nasumična varijabla. U praksi se najčešće pretpostavlja da je ovo vrijeme raspoređeno po eksponencijalnom zakonu.

Glavne karakteristike QS-a relativno malo ovise o vrsti zakona raspodjele vremena usluge, ali uglavnom ovise o prosječnoj vrijednosti. Stoga se često koristi pretpostavka da je vrijeme usluge raspoređeno prema eksponencijalnom zakonu.

Pretpostavke o Poissonovoj prirodi protoka zahtjeva i eksponencijalnoj distribuciji vremena usluge (koju ćemo od sada pretpostaviti) vrijedne su jer nam omogućuju primjenu aparata takozvanih Markovljevih slučajnih procesa u teoriji čekanja.

Učinkovitost uslužnih sustava, ovisno o uvjetima zadataka i ciljevima studija, može se karakterizirati veliki broj različite kvantitativne pokazatelje.

Najčešće korišteni su sljedeći indikatori:

1. Vjerojatnost da su kanali zauzeti servisiranjem je .

Poseban slučaj je vjerojatnost da su svi kanali slobodni.

2. Vjerojatnost odbijanja zahtjeva za uslugu.

3. Prosječan broj zauzetih kanala karakterizira stupanj opterećenja sustava.

4. Prosječan broj kanala slobodnih od usluge:

5. Koeficijent (vjerojatnost) prekida rada kanala.

6. Faktor opterećenja opreme (vjerojatnost popunjenosti kanala)

7. Relativna propusnost – prosječni udio primljenih zahtjeva koje je sustav opslužio, tj. omjer prosječnog broja aplikacija koje je sustav opslužio po jedinici vremena prema prosječnom broju aplikacija primljenih tijekom tog vremena.

8. Apsolutna propusnost, t.j. broj aplikacija (zahtjeva) koje sustav može poslužiti po jedinici vremena:

9. Prosječno vrijeme prekida rada kanala

Za sustave s iščekivanjem koriste se dodatne karakteristike:

10. Prosječno vrijeme čekanja zahtjeva u redu čekanja.

11. Prosječno vrijeme boravka aplikacije u CMO-u.

12. Prosječna duljina čekanja.

13. Prosječan broj prijava u sektoru usluga (u SMO)

14. Vjerojatnost da vrijeme koje aplikacija ostane u redu čekanja neće trajati duže od određenog vremena.

15. Vjerojatnost da je broj zahtjeva u redu koji čekaju na posluživanje veći od određenog broja.

Osim navedenih kriterija, pri ocjeni učinkovitosti sustava, pokazatelji troškova:

– trošak servisiranja svakog zahtjeva u sustavu;

– trošak gubitaka povezanih s čekanjem po jedinici vremena;

– trošak gubitaka povezanih s odlaskom potraživanja iz sustava;

– trošak rada kanala sustava po jedinici vremena;

– trošak po jedinici vremena prekida kanala.

Prilikom odabira optimalnih parametara sustava na temelju ekonomskih pokazatelja, možete koristiti sljedeće funkcija troškova gubitka:

a) za sustave s neograničenim čekanjem

Gdje je vremenski interval;

b) za sustave s kvarovima;

c) za mješovite sustave.

Opcije koje uključuju izgradnju (uvođenje) novih elemenata sustava (primjerice servisnih kanala) obično se uspoređuju na temelju smanjenih troškova.

Zadani troškovi za svaku opciju su zbroj tekućih troškova (troška) i kapitalnih ulaganja svedenih na istu dimenziju u skladu sa standardom učinkovitosti, na primjer:

(prilagođeni troškovi po godini);

(prilagođeni troškovi za razdoblje povrata),

gdje – trenutni troškovi (trošak) za svaku opciju, rub.;

– industrijski standardni koeficijent ekonomske učinkovitosti kapitalnih ulaganja (obično = 0,15 - 0,25);

– kapitalna ulaganja za svaku opciju, rub.;

– standardni rok povrata kapitalnih ulaganja, godina.

Izraz je zbroj tekućih i kapitalnih troškova za određeno razdoblje. Zovu se dano, budući da se odnose na fiksno vremensko razdoblje (u ovom slučaju, standardno razdoblje povrata).

Pokazatelji i mogu se koristiti i u obliku iznosa kapitalnih ulaganja i troškova gotovih proizvoda, iu obliku specifične kapitalne investicije po jedinici proizvodnje i jedinične cijene proizvodnje.

Za opisivanje slučajnog procesa koji se odvija u sustavu s diskretnim stanjima često se koriste vjerojatnosti stanja, gdje je vjerojatnost da će sustav u tom trenutku biti u stanju.

Očito je da .

Ako je proces koji se odvija u sustavu s diskretnim stanjima i kontinuiranim vremenom markovski, tada za vjerojatnosti stanja možemo stvoriti sustav linearnih diferencijalne jednadžbe Kolmogorov.

Ako postoji označeni grafikon stanja (sl. 4.3) (ovdje, iznad svake strelice koja vodi od stanja do stanja, naznačen je intenzitet toka događaja koji prenosi sustav iz stanja u stanje duž ove strelice), tada je sustav diferencijalne jednadžbe za vjerojatnosti mogu se odmah napisati koristeći sljedeće jednostavne Pravilo.

Na lijevoj strani svake jednadžbe nalazi se derivacija, a na desnoj strani ima onoliko članova koliko ima strelica koje su izravno povezane s danim stanjem; ako strelica pokazuje V

Ako su svi tokovi događaja koji prenose sustav iz stanja u stanje stacionarni, ukupan broj stanja je konačan i nema stanja bez izlaza, tada postoji ograničavajući režim i karakterizira ga marginalne vjerojatnosti .

Formulacija problema. Na ulazu n-kanal QS prima najjednostavniji tok zahtjeva gustoće λ. Gustoća najjednostavnijeg protoka usluge za svaki kanal je μ. Ako primljeni zahtjev za uslugu utvrdi da su svi kanali slobodni, tada se prihvaća za uslugu i servisira se istovremeno l kanali ( l < n). U tom će slučaju tijek usluga za jednu aplikaciju imati intenzitet l.

Ako primljeni zahtjev za uslugu pronađe jedan zahtjev u sustavu, tada kada n ≥ 2l novopristigla prijava će biti prihvaćena na servis i istovremeno će biti servisirana l kanala.

Ako je zahtjev primljen za uslugu uhvaćen u sustavu ja aplikacije ( ja= 0,1, ...), dok je ( ja+ 1)l≤ n, tada će zaprimljena prijava biti servisirana l kanala s ukupnom izvedbom l. Ako je novoprimljena prijava uhvaćena u sustavu j primjene i istovremeno su zajedno zadovoljene dvije nejednakosti: ( j + 1)l > n I j < n, tada će zahtjev biti prihvaćen za uslugu. U tom se slučaju neke aplikacije mogu servisirati l kanala, drugi dio je manji od l, broj kanala, ali svi će biti zauzeti servisiranjem n kanali koji su nasumično raspoređeni između aplikacija. Ako je novoprimljena prijava uhvaćena u sustavu n zahtjeva, tada se odbija i neće biti servisiran. Pristigli zahtjev na servis servisira se do kraja (prijave "pacijenti").

Graf stanja takvog sustava prikazan je na sl. 3.8.

Riža. 3.8. Grafikon QS stanja s kvarovima i djelomičnim

uzajamna pomoć između kanala

Imajte na umu da je grafikon stanja sustava do stanja x h do oznake parametara protoka, podudara se s grafom stanja klasičnog sustava čekanja s kvarovima, prikazanim na sl. 3.6.

Stoga,

(ja = 0, 1, ..., h).

Grafikon stanja sustava počevši od stanja x h a završava s državom x n, podudara se, do oznake, s grafom stanja QS-a s potpunom međusobnom pomoći prikazanom na sl. 3.7. Tako,

.

Uvedimo oznaku λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, tada

Uzimajući u obzir normalizirano stanje, dobivamo

Da bismo skratili daljnji zapis, uvodimo zapis

Pronađimo karakteristike sustava.

Vjerojatnost servisiranja zahtjeva

Prosječan broj prijava u sustavu je

Prosječan broj zauzetih kanala

.

Vjerojatnost da će određeni kanal biti zauzet

.

Vjerojatnost zauzetosti svih kanala sustava

3.4.4. Sustavi čekanja s kvarovima i heterogeni tokovi

Formulacija problema. Na ulazu n-kanalni QS sustav prima heterogeni najjednostavniji tok ukupnog intenziteta λ Σ, a

λ Σ = ,

gdje je λ ja– intenzitet primjene u ja th izvor.

Budući da se tok zahtjeva smatra superpozicijom zahtjeva iz različitih izvora, kombinirani tok s dovoljnom točnošću za praksu može se smatrati Poissonovim za N = 5...20 i λ ja ≈ λ ja +1 (ja1,N). Intenzitet usluge jednog uređaja raspoređen je po eksponencijalnom zakonu i jednak je μ = 1/ t. Servisni uređaji za servisiranje zahtjeva spajaju se u seriju, što je ekvivalentno povećanju vremena servisiranja onoliko puta koliko se uređaja kombinira za servisiranje:

t promatranje = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Gdje t obs – vrijeme servisiranja zahtjeva; k– broj servisnih uređaja; μ obs – intenzitet servisiranja zahtjeva.

U okviru pretpostavki usvojenih u poglavlju 2, predstavljamo stanje QS-a kao vektor, gdje k m– broj aplikacija u sustavu, od kojih se svaka servisira m uređaji; L = q max – q min +1 – broj ulaznih tokova.

Zatim broj zauzetih i slobodnih uređaja ( n zan ( ),n sv ( )) sposoban definira se na sljedeći način:

Od države sustav može prijeći u bilo koje drugo stanje . Budući da sustav funkcionira L ulaznih tokova, tada je to potencijalno moguće iz svakog stanja L izravni prijelazi. Međutim, zbog ograničenih resursa sustava, nisu svi ovi prijelazi izvedivi. Neka SMO bude u državi a zahtjev stiže zahtjevan m uređaja. Ako m≤ n sv ( ), tada je zahtjev prihvaćen za uslugu i sustav prelazi u stanje intenziteta λ m. Ako aplikacija zahtijeva više uređaja nego što je dostupno, usluga će joj biti odbijena, a QS će ostati u stanju . Ako možeš postoje aplikacije koje zahtijevaju m uređaja, tada se svaki od njih servisira intenzitetom  m, te ukupni intenzitet servisiranja takvih zahtjeva (μ m) definira se kao μ m = k m μ / m. Kada se završi servisiranje jednog od zahtjeva, sustav će prijeći u stanje u kojem odgovarajuća koordinata ima vrijednost za jedan manju nego u stanju ,=, tj. dogodit će se obrnuti prijelaz. Na sl. 3.9 prikazuje primjer vektorskog modela QS za n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intenzitet održavanja uređaja – μ.

Riža. 3.9. Primjer grafa vektorskog modela QS-a s kvarovima servisa

Dakle svaka država karakterizira broj servisiranih aplikacija određene vrste. Na primjer, u državi
jedan zahtjev opslužuje jedan uređaj, a jedan zahtjev dva uređaja. U ovom stanju svi uređaji su zauzeti, stoga su mogući samo obrnuti prijelazi (dolazak bilo kojeg zahtjeva u ovo stanje dovodi do odbijanja usluge). Ako je servisiranje zahtjeva prvog tipa završilo ranije, sustav će prijeći u stanje (0,1,0) intenzitetom μ, ali ako je servisiranje zahtjeva drugog tipa završilo ranije, tada će sustav prijeći u stanje (0,1,0) s intenzitetom μ/2.

Na temelju grafa stanja s ucrtanim intenzitetima prijelaza sastavlja se sustav linearnih algebarskih jednadžbi. Iz rješenja ovih jednadžbi nalaze se vjerojatnosti R(), kojim se određuju karakteristike QS-a.

Razmislite o pronalasku R otk (vjerojatnost odbijanja usluge).

,

Gdje S– broj stanja grafa vektorskog QS modela; R() je vjerojatnost da je sustav u stanju .

Broj država prema određuje se na sljedeći način:

, (3.22)

;

Odredimo broj stanja vektorskog QS modela prema (3.22) za primjer prikazan na sl. 3.9.

.

Stoga, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Za provedbu stvarnih zahtjeva za uslužnim uređajima potreban je dovoljno velik broj n (40, ..., 50), a zahtjevi za brojem uslužnih uređaja u aplikaciji u praksi se kreću u rasponu od 8–16. S ovakvim omjerom instrumenata i zahtjeva, predloženi način pronalaženja vjerojatnosti postaje izuzetno glomazan, jer vektorski model QS-a ima veliki broj stanja S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = = 11075, a veličina matrice koeficijenata sustava algebarskih jednadžbi proporcionalna je kvadratu S, što zahtijeva veliku količinu računalne memorije i značajnu količinu računalnog vremena. Želja za smanjenjem količine izračuna potaknula je potragu za rekurentnim mogućnostima izračuna R() na temelju multiplikativnih oblika prikaza vjerojatnosti stanja. U radu je prikazan pristup proračunu R():

(3.23)

Korištenje kriterija ekvivalencije globalnih i detaljnih ravnoteža Markovljevih lanaca predloženih u radu omogućuje nam smanjenje dimenzije problema i izvođenje izračuna na računalu srednje snage korištenjem ponavljanja izračuna. Osim toga, moguće je:

– izvršite izračune za bilo koje vrijednosti n;

– ubrzati izračune i smanjiti troškove strojnog vremena.

Na sličan način mogu se odrediti i ostale karakteristike sustava.

Sustav jednadžbi

QS s kvarovima za slučajni broj servisnih tokova; vektorski model za Poissonove tokove. Graf, sustav jednadžbi.

Predstavimo QS kao vektor, gdje je k m– broj aplikacija u sustavu, od kojih se svaka servisira m uređaji; L= q max – q min +1 – broj ulaznih tokova.

Ako je zahtjev prihvaćen za uslugu i sustav uđe u stanje intenziteta λ m.

Kada se završi servisiranje jednog od zahtjeva, sustav će prijeći u stanje u kojem odgovarajuća koordinata ima vrijednost za jedan manju nego u stanju , = , tj. dogodit će se obrnuti prijelaz.

Primjer vektorskog QS modela za n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intenzitet održavanja uređaja – μ.

Na temelju grafa stanja s ucrtanim intenzitetima prijelaza sastavlja se sustav linearnih algebarskih jednadžbi. Iz rješenja ovih jednadžbi nalaze se vjerojatnosti R(), kojim se određuju karakteristike QS-a.

QS s beskonačnim redom za Poissonove tokove. Graf, sustav jednadžbi, izračunate relacije.

Grafikon sustava

Sustav jednadžbi

Gdje n– broj uslužnih kanala, l– broj kanala koji se međusobno pomažu

SMO s beskrajnim redom i djelomičnom uzajamnom pomoći za proizvoljne struje. Graf, sustav jednadžbi, izračunate relacije.

Grafikon sustava

Sustav jednadžbi

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) Pn+ λ P n –1 + nμ R n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ R n+j –1 + nμ R n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

Red s beskonačnim redom i potpunom međusobnom pomoći za proizvoljne niti. Graf, sustav jednadžbi, izračunate relacije.

Grafikon sustava

…

Sustav jednadžbi

QS s konačnim redom za Poissonove tokove. Graf, sustav jednadžbi, izračunate relacije.

Grafikon sustava

Sustav jednadžbi

Izračunski omjeri:

,