Ecuația agricolă este în prezent insolubilă. Teorema fermă largă: Dovada lui Wiles și Perelman, formule, reguli pentru calcul și dovadă completă a teoremei

16.12.2019

Judecând după popularitatea cererii "Theorem Farm - dovada scurtă ", Această problemă matematică interesează cu adevărat multe. Această teoremă a fost exprimată mai întâi de Pierre de Farm în 1637 la marginea "aritmetică", unde a susținut că are decizia ei, era prea mare pentru a se potrivi la margine.

Prima dovadă de succes a fost publicată în 1995 - a fost o dovadă completă a teoremei ferme făcute de Andrew Wiles. A fost descris ca "progres uimitor", și a condus Wiles pentru a obține premiul Abel în 2016. Fiind descris relativ pe scurt, dovada teoremei agriculturii sa dovedit, de asemenea cel mai Teoremele de modularitate și au descoperit noi abordări la numeroase alte probleme și metode eficiente Ridicarea modularității. Aceste realizări au avansat matematică 100 de ani înainte. Dovada teoremei ferme mici astăzi nu este ceva dintr-o serie de ieșire.

Problema nerezolvată a stimulat dezvoltarea teoriei algebrice a numărului în secolul al XIX-lea și căutarea dovezii teoremei modularității în secolul XX. Aceasta este una dintre cele mai vizibile teoreme din istoria matematicii și la dovada completă a Marii Teoreme de Farm prin metoda diviziei, a fost în cartea de guinitate a înregistrărilor ca fiind "cea mai complexă problemă matematică", una dintre caracteristicile a căror caracteristici este ceea ce are cel mai mare număr dovezi nereușite.

Referință istorică

Ecuația Pythagorean X 2 + Y 2 \u003d Z2 are un număr infinit de soluții integer pozitive pentru X, Y și Z. Aceste decizii sunt cunoscute ca Trinitate din Pythagora. La aproximativ 1637, ferma a scris pe marginea cărții că o ecuație mai generală A + BN \u003d CN nu are soluții în numere naturale, dacă n este un număr întreg, mai mare decât 2. Deși ferma însăși a susținut că el a avut Soluție la sarcina lui, el nu a lăsat detalii despre dovada sa. Dovada elementară a teoremei agricole și-a declarat creatorul, mai degrabă a fost ficțiunea lui laudă. Cartea Marii Matematici Franceze a fost descoperită la 30 de ani după moartea sa. Această ecuație, numită "ultima teoremă fermă", rămâne nerezolvată în matematică timp de trei secole și jumătate.

Teorema a devenit în cele din urmă una dintre cele mai notabile probleme nerezolvate ale matematicii. Încercările de a dovedi că a provocat o dezvoltare semnificativă a teoriei numerelor, iar în timp, ultima fermă de teoremă a primit faima ca o problemă nerezolvată a matematicii.

Scurt istoric al dovezilor

Dacă n \u003d 4, care este dovedit de ferma în sine, este suficient pentru a dovedi teorema pentru indexurile n, care sunt numere simple. În următoarele două secole (1637-1839), ipoteza a fost dovedită numai pentru numerele primare 3, 5 și 7, deși Sophie Germain a actualizat și a dovedit o abordare care a avut o relație cu întreaga clasă de numere prime. La mijlocul secolului al XIX-lea, Ernst Kummer a extins acest lucru și a demonstrat teorema pentru toate numerele potrivite, ca rezultat al numerelor simple neregulate au fost analizate individual. Pe baza lucrărilor de cisternă și, utilizând cercetări complexe de calculator, alți matematicieni au reușit să extindă soluția teoremei, având un scop de a acoperi toți principalii indicatori la patru milioane, dar docul pentru toți expozanții era încă inaccesibil (acest lucru înseamnă Această matematică a fost de obicei considerată decizia teoreme imposibilă, extrem de dificilă sau de neatins cu cunoștințe moderne).

Lucrați Shimura și Tanya

În 1955, matematicienii japonezi Goro Shimora și Yutak Tanya au suspectat că există o legătură între curbele eliptice și formele modulare, două zone complet diferite de matematică. Cunoscută în timp ce ipoteza lui Tania-Shimura-Weyy și (în cele din urmă) ca teoremă de modularitate, ea a existat în sine, fără o legătură vizibilă cu ultima teoremă fermă. În sine, a fost considerată pe scară largă ca o teoremă matematică importantă, dar în același timp a fost considerată (precum și teorema agricolă) imposibilă pentru dovezi. În același timp, dovada marii teoreme de fermă (metoda de divizare și utilizare a formulelor matematice complexe) a fost efectuată doar o jumătate de secol mai târziu.

În 1984, Gerhard Frey a observat o legătură evidentă între aceste două probleme legate anterior și nerezolvate. O confirmare completă că cele două teoreme au fost strâns legate, a fost publicată în 1986 de Ken Ribet, care sa bazat pe dovada parțială a lui Jean Pierre Serra, care a demonstrat totul, cu excepția unei părți, cunoscută sub numele de ipoteza Epsilon. Pur și simplu, aceste lucrări Freya, Serra și Ribe au arătat că, dacă teorema modularității ar fi putut fi dovedită, cel puțin pentru o clasă semistabilă de curbe eliptice, dovada ultimului teoremă fermă va fi, de asemenea, deschisă mai devreme sau mai târziu. Orice soluție care poate contrazice ultima teoremă fermă poate fi, de asemenea, utilizată pentru a contrazice teorema modularității. Prin urmare, dacă teorema modularității sa dovedit a fi adevărată, atunci prin definiție, nu poate fi o soluție contrară ultimelor teoreme de fermă, ceea ce înseamnă că ar fi trebuit să fie dovedită în curând.

Deși ambele teoreme au fost probleme complexe pentru matematică, considerate nerezolvate, munca a doi japonezi a devenit prima ipoteză că ultima teoremă a fermei ar putea fi continuată și dovedită pentru toate numerele și nu doar pentru unii. Faptul că, spre deosebire de ultima teoremă a fermei, teorema modularității a fost principala zonă activă de studii pentru care a fost dezvoltată dovada și nu doar oddinitate istorică, de aceea timpul petrecut pentru munca ei ar putea fi justificat din punct de vedere profesional . Cu toate acestea, opinia generală a fost că decizia ipotezei lui Tanya-Shimura a fost inadecvată.

Fermă de teoremă mare: Dovada Wiles

După ce a aflat că Ribet a dovedit corectitudinea teoriei lui Freya, un matematician englez, Andrew Wales, din copilărie, interesat de ultima fermă de teoremă și de experiență cu curbele eliptice și regiunile conexe, a decis să încerce să dovedească ipoteza lui Tania-Shimura, ca a mod de a dovedi ultima teoremă a fermei. În 1993, la șase ani de la anunțarea scopului său, lucrează în secret la problema rezolvării teoremei, Wileu a reușit să dovedească ipoteza adiacentă, care, la rândul său, l-ar ajuta să dovedească ultima teoremă a fermei. Documentul Țării Galilor a fost imens în dimensiune și scară.

Dezavantajul a fost descoperit într-o parte a articolului său original în timpul revizuirii și a cerut încă un an de cooperare cu Richard Taylor, pentru a rezolva împreună teorema. Ca rezultat, dovada finală a lui Wiles, cea mare fermă de teoremă nu a fost mult așteptată pentru el însuși. În 1995, a fost publicată într-o scară mult mai mică decât lucrarea matematică anterioară a Wiles, care arată vizual, el nu se înșela în concluziile sale anterioare despre posibilitatea dovedirii teoremei. Realizarea Țării Galilor a fost concentrată pe scară largă într-o presă populară și popularizată în programe de cărți și de televiziune. Restul ipotezei ipotezei lui Tanya-Shimora-Weyy, care au fost acum dovedite și sunt cunoscute ca teorema modularității, au fost ulterior dovedite de alți matematicieni, care se bazau pe activitatea de wiles între 1996 și 2001. Pentru realizarea lor, Țara Galilor a fost onorată și a primit numeroase premii, inclusiv Premiul Abel din 2016.

Dovada Wiles Ultima Teoremă Farm este un caz special de rezolvare a teoremei modularității pentru curbele eliptice. Cu toate acestea, acesta este cel mai faimos caz de o operațiune matematică la scară largă. Împreună cu soluționarea teoremei RIBE, matematicianul britanic a primit, de asemenea, dovada uloremei ultimei ferme. Ultima teoremă a fermei și teorema modulului este aproape universal considerată matematicieni moderni neplătiri, dar Andrew Wiles a reușit să dovedească întregii lumi științifice că chiar și oamenii de știință au putut să se confrunte.

Țara Galilor și-a anunțat mai întâi deschiderea, miercuri, miercuri, la 23 iunie 1993, la prelegerea din Cambridge numită "forme modulare, curbe eliptice și reprezentări Galois". Cu toate acestea, în septembrie 1993, sa constatat că calculele sale conțin o eroare. Un an mai târziu, la 19 septembrie 1994, în faptul că va numi "cel mai important punct al vieții sale forței de muncă", Wiles a intrat într-o revelație, ceea ce ia permis să corecteze soluția problemei la nivelul când ar putea satisface comunitatea matematică.

Caracteristică lucrării

Dovada teoremei agricole Andrew Wiles folosește multe metode din geometria algebrică și teoria numerelor și are multe ramuri în aceste zone de matematică. De asemenea, utilizează modele standard de geometrie algebrică modernă, cum ar fi schemele de categorie și teoria IVASAVA, precum și alte metode ale secolului al XX-lea, care nu erau disponibile pentru Ferma Pierre.

Două articole care conțin dovezi sunt 129 de pagini, care au fost scrise în șapte ani. John Coots a descris această descoperire ca una dintre cele mai mari realizări ale teoriei numerelor, iar Ioan Conway ia numit principala realizare matematică a secolului XX. Țara Galilor pentru a dovedi ultima teoremă a fermei prin dovedirea teoremei modularității pentru un anumit caz de curbe eliptice semi-stabile, dezvoltate metode eficiente Ridicarea modularității și a deschis noi abordări la numeroase alte probleme. Pentru decizia uloremei ultimei ferme, el a fost dedicat cavalerilor și a primit alte premii. Când a devenit cunoscut faptul că Wiles a câștigat Premiul Abel, Academia Norvegiană de Științe a descris realizarea sa ca fiind "dovada delicioasă și elementară a uloremei ultimei ferme".

Cum a fost

Unul dintre oamenii care au analizat manuscrisul original Wiles cu decizia teoremei a fost Nick Katz. În timpul revizuirii sale, el a cerut un britanic o serie de probleme clarificatoare care au fost forțate Wiles să admită că lucrarea sa conține în mod clar un spațiu. Într-o parte critică a dovezii, a fost făcută o eroare, care a dat o evaluare pentru ordinea unui grup specific: sistemul Euler utilizat pentru a extinde metoda Kolyvagin și Flycha a fost incomplet. Cu toate acestea, greșeala nu a făcut-o o slujbă inutilă - fiecare parte a Wiles a fost foarte importantă și inovatoare în sine, ca și multe evoluții și metode pe care le-a creat în timpul lucrării sale și care au afectat doar o parte a manuscrisului. Cu toate acestea, în această lucrare inițială, publicată în 1993, nu a existat într-adevăr nici o dovadă a marii teoreme de fermă.

Wiles au petrecut aproape un an, încercând să re-găsească soluția teoremei - mai întâi, și apoi în colaborare cu fostul său student Richard Taylor, dar totul părea că este zadarnic. Până la sfârșitul anului 1993, zvonurile au fost răspândite că atunci când verificați dovada lui Wile, dar cât de gravă a fost acest eșec, nu era cunoscut. Matematica a început să pună presiune asupra Țării Galilor, astfel încât să dezvăluie detaliile muncii sale, indiferent dacă a fost făcută sau nu că comunitatea mai largă a matematicienilor ar putea explora și să utilizeze tot ce a reușit să realizeze. În loc să vă fixați rapid greșeala, Țara Galilor au găsit doar aspecte complexe suplimentare în dovada teoremei marii ferme și, în cele din urmă, și-a dat seama cât de dificil este.

Țara Galilor declară că, în dimineața zilei de 19 septembrie 1994, el a fost pe punctul de a arunca totul și de a se preda și a demisionat aproape că el a eșuat. El era gata să-și publice lucrarea neterminată, astfel încât alții să poată construi pe ea și să găsească ceea ce a greșit. Matematicianul englez a decis să-și dea ultima șansă și pentru ultima oară a analizat teorema pentru a încerca să înțeleagă principalele motive pentru care abordarea sa nu a funcționat, așa cum mi-am dat seama brusc că abordarea apelantului de flack nu ar funcționa până la conectarea la Procesul de probă și teoria lui Ivasava, forțând-o să lucreze.

Pe 6 octombrie, Wiles a cerut trei colegi (inclusiv Faltins) să ia în considerare noua sa lucrare, iar la 24 octombrie 1994 a prezentat două manuscrise - "curbe eliptice modulare și ultima teoremă a fermei" și "Proprietățile teoretice ale unui inel Dintre unele hexke-algebre ", al doilea dintre care au scris împreună cu Taylor și a demonstrat că au fost necesare anumite condiții necesare pentru a justifica etapa corectată în articolul principal.

Aceste două articole au fost verificate și în cele din urmă publicate ca o publicație completă în revista "Annala Matematică" pentru mai 1995. Noile calcule ale lui Evrew au fost analizate pe scară largă, iar comunitatea științifică le-a recunoscut în cele din urmă. În aceste lucrări, a fost înființată teorema modularității pentru curbe eliptice semilabile - ultimul pas spre dovada teoremei Marii Farm, la 358 de ani după ce a fost creată.

Istoria marii probleme

Soluția acestei teoreme a fost considerată cea mai mare problemă în matematică de mai multe secole. În 1816 și în 1850, Academia Franceză de Științe a oferit un premiu pentru dovada generală a teoremei Marii Farm. În 1857, Academia a primit 3000 de franci și medalia de aur a Kummer pentru cercetarea numerelor ideale, deși nu a solicitat un premiu. O altă primă a fost oferită în 1883 de Academia de la Bruxelles.

Premiul Wolfskel.

În 1908, industriașul german și matematician-amatori-amator Wolfskel a deținut 100.000 de branduri de aur (o sumă mare pentru acel moment) a Academiei de Științe Göttingen, astfel încât acești bani să devină un premiu pentru dovada completă a teoremei Marii Farm. La 27 iunie 1908, Academia a publicat nouă reguli de atribuire. Printre altele, aceste reguli au cerut publicarea dovezilor într-un jurnal revizuit. Premiul urma să fie acordat la numai doi ani de la publicare. Termenul concursului a fost de a expira 13 septembrie 2007 - aproximativ un secol după început. La 27 iunie 1997, Wiles a primit premii Wolfshel, apoi încă 50.000 de dolari. În martie 2016, el a primit 600.000 de euro de la Guvernul Norvegiei în cadrul premiului Abel pentru "dovada uimitoare a acestora din urmă a teoremei ferme utilizând o ipoteză de moduloză pentru curbele eliptice semistative care descoperă o nouă eră în teoria numerelor". A fost triumful mondial al modest englez.

Înainte de dovada Wiles, teorema agricolă, așa cum am menționat mai devreme, a fost considerată absolut inconsistentă pentru întreaga secole. Mii de dovezi incorecte în timp diferit Comitetul Wolfskel a fost prezentat, ajungând la aproximativ 10 metri (3 metri) corespondență. Numai în primul an al existenței prime (1907-1908) 621 cereri au fost depuse cu o revendicare a soluției teoremei, deși, prin anii 1970, numărul lor a scăzut la aproximativ 3-4 cereri pe lună. Potrivit lui F. Schlichting, recenzentul lui Wolfshel, cele mai multe dovezi s-au bazat pe metode elementare predate în școli și au fost adesea prezentate "oameni cu educație tehnică, dar o carieră nereușită". Potrivit istoricului de matematică Howard AVS, ultima teoremă a fermei a stabilit un fel de înregistrare - aceasta este teorema care a câștigat cele mai incorecte dovezi.

Lavra Farm a mers la japoneză

Așa cum am menționat mai devreme, în aproximativ 1955, Matematica japoneză Goro Shimura și Yutaka Taniam au deschis o posibilă legătură între două sectoare, aparent, complet diferite de matematică - curbele eliptice și formele modulare. Teorema modularității obținută ca urmare a studiilor lor (la momentul cunoscut ca ipoteza lui Tania-Shimura) afirmă că fiecare curbă eliptică este modulară, ceea ce înseamnă că poate fi asociată cu o formă modulară unică.

Teoria a fost inițial respinsă ca fiind puțin probabilă sau foarte speculativă, dar a fost percepută mai serios, când numărul teoretic al lui Andre Vail a găsit dovezi care confirmă rezultatele japonezilor. Ca rezultat, ipoteza a fost adesea numită ipoteza lui Tania-Shimura-Wale. Ea a devenit parte a programului Langlands, care este o listă de ipoteze importante care necesită dovezi în viitor.

Chiar și după o atenție serioasă, ipoteza a fost recunoscută ca matematicieni moderni ca fiind extrem de dificile sau, eventual, inaccesibile pentru a face dovezi. Acum, această teoremă așteaptă Wiles-ul său Andrew, care ar putea surprinde întreaga lume prin decizia ei.

Farm Teorema: Dovada lui Perelman

În ciuda nenorocirii mitului, matematicianul rus Grigory Perelman, cu tot geniul său, nu are nimic de-a face cu teorema fermei. Care, totuși, nu diminuează de la numeroasele sale merit la comunitatea științifică.

N\u003e 2 (\\ displaystyle n\u003e 2) ecuația:

nu există soluții în numere întregi nonzero.

Se găsește o formulare îngust, ceea ce susține că această ecuație nu are soluții naturale. Cu toate acestea, este evident că dacă există o soluție pentru numere întregi, atunci există o soluție în numerele naturale. De fapt, lăsați A, B, C (\\ DisplayStyle A, B, C) - întregi dând o soluție la ecuația agricolă. În cazul în care un N (\\ displaystyle n) în mod clar, T. | A | , | B | , | C | (\\ AfișajStyle | A |, | B |, | C |) De asemenea, va fi soluția și dacă este în ciudat, atunci vom transfera toate gradele de valori negative într-o altă parte a ecuației prin schimbarea semnului. De exemplu, dacă a existat o soluție la ecuație A 3 + B 3 \u003d C 3 (\\ DisplayStyle A ^ (3) + b ^ (3) \u003d c ^ (3)) și în care A (\\ displaystyle a) negativ, iar altele sunt pozitive, atunci B 3 \u003d C 3 + | A | 3 (\\ displaystyle b ^ (3) \u003d c ^ (3) + | A | ^ (3))și obțineți soluții naturale C, | A | , b. (\\ AfișajStyle C, | A |, b) Prin urmare, ambele formite este echivalentă.

Generalizările de aprobare a teoremei agricole sunt ipoteza respinsă a lui Euler și a ipotezei deschise Lander - Parkina - Sellian.

Istorie

În cazul acestei teoreme în secolul al X, a încercat să dovedească al-Khohandidi, dar dovada lui nu a fost păstrată.

ÎN general Teorema a fost formulată de Pierre Farm în 1637 pe domeniile diofanta "aritmetică". Faptul este că ferma a făcut marcajele sale pe domeniile tratatelor matematice citite și, de asemenea, au formulat sarcinile și teoremele care au venit în minte. Teorema care este discutată, a înregistrat o listă că dovada ingenioasă a acestei teoreme a găsit-o este prea lungă, astfel încât să poată fi plasată în câmpurile cărții:

Dimpotrivă, este imposibil să se descompună cubul în două cuburi, un bikvadrat în două bikvadrate și în general nici un grad, un pătrat mare, două grade cu același indicator. Am găsit această dovadă cu adevărat minunată, dar câmpurile cărții sunt prea înguste pentru el.

Textul original (Lat.)
Cubum Autem în Duos Cubos, AUT QuadratoratTratum în Duos Quadratoratquadratos & General Nulam în Infinitum Ultra Quadratum Potenta în Duas EiusDem Nominis FAS EST DIVIDIURE CIUS REI Demonstrație Mirabilem Sane Demisxi. Hanc marginis exiguita non caperet.

Ferma oferă doar dovezi ca o soluție la această problemă, care este coordonată de al patrulea grad al teoremei N \u003d 4 (\\ displaystyle n \u003d 4), în cele 45 de comentarii cu privire la "aritmetica" diofanta și în scrisoarea adresată carcasei (august 1659). În plus, ferma a inclus cazul n \u003d 3 (\\ displaystyle n \u003d 3) Lista sarcinilor rezolvate de metoda de coborâre infinită.

O mulțime de matematicieni remarcabili și mulți amatori amatori au lucrat la dovada totală a Marii Teoreme; Se crede că teorema este în primul rând în numărul de "dovezi" incorecte. Cu toate acestea, aceste eforturi au condus la primirea multor rezultate importante ale teoriei actuale a numerelor. David Hilbert în raportul său "Probleme matematice" la Congresul Internațional al II din Matematică (1900) a menționat că căutarea dovezilor pentru acest lucru aparent nu o teoremă semnificativă a condus la rezultate aprofundate în teoria numerelor. În 1908, fanii germani ai Matematicii Wolfskel a lăsat 100 de mii de branduri germane celor care dovedesc teorema fermei. Cu toate acestea, după primul război mondial, premiul a fost depreciat.

În anii 1980 au apărut abordare nouă Pentru a rezolva problema. Din ipoteza Mordedelului, dovedite faliente în 1983, rezultă că ecuația A N + B N \u003d C N (\\ DisplayStyle A ^ (n) + b ^ (n) \u003d c ^ (n)) pentru N\u003e 3 (\\ displaystyle n\u003e 3) Poate avea decât un număr finit de soluții simple reciproc.

Matematician german Gerhard Frey. a sugerat că marea teoremă a fermei este o consecință a ipotezei lui Tania - Simora. Această ipoteză a fost dovedită Ken ribetom. .

Ultimul pas important în dovada teoremei a fost făcută de Wiles în septembrie 1994. Dovada sa de 130 de pagini a fost publicată în revista Annals of Matematică.

Prima versiune de Wiles publicată în 1993 (după șapte ani de muncă), dar a descoperit în curând serios [ ce?] Gapul care, cu ajutorul lui Richard Lawrence Taylor, a reușit să elimine rapid. În 1995, versiunea finală a fost publicată. În 2016, pentru dovada Marii Farm Farm Andrew Wiles a primit un premiu abelian.

Colin Mac-Lartsy a remarcat că, eventual, dovada lui Wiles ar fi capabilă să simplifice să nu-și asume existența așa-numitelor "carduri mari".

Teorema fermei, de asemenea, rezultă din ipoteza ABC, despre dovada cărora a spus matematicianul japonez al lui Shinyti Motezuki; Dovada lui este extrem de dificilă. În prezent, nu există un consens clar în comunitatea matematică în ceea ce privește munca sa.

Unele variante și generalizări

2682440 4 + 15365639 4 + 18796760 4 \u003d 20615673 4. (\\ displaystyle 2682440 ^ (4) + 15365639 ^ (4) + 18796760 ^ (4) \u003d 20615673 ^ (4).)

Alte decizii au fost găsite mai târziu; Cele mai simple dintre ele:

95800 4 + 217519 4 + 414560 4 \u003d 422481 4. (\\ DisplayStyle 95800 ^ (4) + 217519 ^ (4) + 414560 ^ (4) \u003d 422481 ^ (4).)

O altă generalizare populară a teoremei ferme este ipoteza Bila, formulată în 1993 de un matematician american - un amator care a promis pentru dovada sau respingerea de 1 milion de dolari americani.

"Fermatists"

Simplitatea formulării teoremei ferme (chiar și o școală este disponibilă în înțelegere), precum și complexitatea singurei dovezi bine cunoscute (sau ignoranța existenței sale), inspira multe încercări de a găsi un alt, mai simplu, dovada. Oamenii care încearcă să dovedească teorema fermei cu metode elementare, numite " fermatista."Sau" Fermatics ". Fermatienii nu sunt adesea profesioniști și permit greșelile în acțiunile aritmetice sau concluziile logice, deși unele reprezintă "dovezi" foarte sofisticate, în care este dificil să găsești o greșeală.

Având în vedere teorema fermei în mediul iubitorilor de matematică a fost atât de popular că în 1972 revista Kvant, publicând un articol despre teorema fermei, a însoțit-o cu următoarea lizație: "Biroul editorial al Cuantumului, pentru partea sa, îl consideră necesare pentru a informa cititorii că scrisorile cu proiectele de evidență a teoremei este considerată (și returnarea) nu vor fi ".

Matematica germană Edmund Landau a fost foarte andocată "Fermatisti". Pentru a nu fi distras de lucrarea principală, el a ordonat câteva sute de goluri cu un text de șabloane care raportează că pe o anumită linie pe o pagină există o eroare, găsind o eroare și umplerea lacunelor în formular pe care le-a garantat absolventul elevi.

Este demn de remarcat faptul că fermei individuali caută publicarea "dovezilor incorecte" în presa nemaipomenită, care își umflă importanța pentru senzația științifică. Cu toate acestea, uneori astfel de publicații apar în publicațiile științifice respectate, de regulă, cu refuzete ulterioare. Alte exemple:

Ferma de teoremă în cultură și artă

Ferma mare de teoremă a devenit un simbol al celei mai dificile probleme științifice, iar în această capacitate este adesea menționată în ficțiune. Următoarele listează unele lucrări în care teoremele nu sunt pur și simplu menționate, dar reprezintă o parte semnificativă a complotului sau ideologiei lucrării.

În povestea lui Arthur Pearzes "Simon flagg și diavol" Profesorul Simon Flegg abordează dovada teoremei diavolului. Există un film științific și popular de jocuri "Matematică și naibii" (URSS, producția de centru, Asociația Creative "Rainbow", regizorul Raitburt).
- E-ecranare: film scurt "Matematică și naibii" (1972).
A. P. Kazantsev În romanul "Ostrich Schpagi", în 1983, a propus versiunea originală a absenței dovezilor lui Pierre Farm însuși.
În seria de televiziune "Star Way" căpitanul navei spațiale, Jean-Luke Picar, a fost nedumerit de razele marii ferme de teorem în a doua jumătate a secolului XXIV. Astfel, creatorii filmului au presupus că soluțiile din teorema Marii Farm nu ar fi în următorii 400 de ani. Seria regală cu acest episod a fost eliminată în 1989, când Andrew Wiles se afla la începutul lucrărilor sale. De fapt, decizia a fost găsită doar cinci ani mai târziu.
În seria dedicată dedicată din 1995, Halloween "Simpsons", Homer Simpson bidimensional se încadrează accidental în a treia dimensiune. În timpul călătoriei sale în această lume ciudată în aer, corpurile geometrice și formulele matematice sunt umplute, inclusiv egalitatea incorectă. 1782 12 + 1841 12 \u003d 1922 12 (\\ DisplayStyle 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) \u003d 1922 ^ (12)). Calculatorul cu o precizie de nu mai mult de 10 cifre de semnificație confirmă această egalitate: 1782 12 + 1841 1269 958 142 428 526 657 ≈ 2,541 21059 ⋅ 10 39, 1922 12 \u003d 2 541 2108 649 643 651 567 616 ≈ 2,541 210 259 ⋅ 10 39. (\\ Begin (matrice) (cl) 1782 ^ (12) + 1841 ^ (12) & \u003d 210 \\, 176 \\, 288 \\, 669 \\, 958 \\, 142 \\, 428 \\, 526 \\, 657 \\ (,) 541 \\, 210 \\, 259 \\ cdot 10 ^ (12), \\\\ 1922 ^ (12) & \u003d 2 \\, 541 \\ 210 \\, 259 \\, 649 \\, 643 \\, 651 \\, 567 \\, 616 \\, 567 \\, 616 \\, 567 \\, 616 \\, 259 \\, 210 \\, 259 \\ CDOT 10 ^ (39). \\ Capătul (matrice)))

Cu toate acestea, chiar și fără a calcula valorile exacte, este ușor să vedem că egalitatea este incorectă: partea stângă este un număr impar și partea dreaptă - ceva.

În prima ediție a "Programing-ului de artă", Donald Knut Ferma Teorem este dată ca un exercițiu cu o prejudecată matematică la începutul cărții și este estimată cu numărul maxim (50) de puncte "Problema de cercetare, care (în măsura în care era cunoscută autorului în momentul scrisului) nu a primit încă o decizie satisfăcătoare. Dacă cititorul găsește o soluție la această sarcină, este întrebat cu tărie să o publice; În plus, autorul acestei cărți va fi foarte recunoscător dacă decizia va fi informată cât mai curând posibil (cu condiția ca aceasta să fie corectă). " În cea de-a treia ediție a cărții, acest exercițiu deja necesită cunoașterea matematicii superioare și este estimată doar în 45 de puncte.
În cartea lui Sting Larsson "Fata care a jucat cu focul" Principalul eroină Lisbeth Salende, care are abilități rare de analiză și memorie fotografică, este angajată în dovada teoremei marii ferme, la care a dat peste, citind Lucrări fundamentale "Măsurători în matematică", în care este, de asemenea, dovada lui Andrew Wiles. Lisbeth nu dorește să învețe dovezi gata făcute, iar interesul principal este de a căuta propria sa soluție. Prin urmare, tot timpul liber este dedicat unei căutări independente pentru "dovezi minunate", teorema marelui francez, dar după timp se ajunge la un sfârșit mort. La sfârșitul cărții, Lisbebetul găsește dovada că nu este doar complet diferită de cea oferită de Wiles, dar este atât de simplă încât ferma însuși să-l găsească. Cu toate acestea, după răniți în cap, ea îl uită, iar Larsson nu conduce detalii despre aceste dovezi.
Musical "Ultima Farm Tango", publicată, creată în 2000 Joshua Rosenblum (engleză. Joshua Rosenblum.) și Joan Lester bazat pe poveste adevarata Andrew Wiles. Personajul principal Prin numele Daniel Kin completează dovada teoremei, iar spiritul fermei însăși încearcă să-l împiedice.
Cu câteva zile înainte de moartea sa, Arthur Clark a reușit să abandoreze manuscrisul romanului "ultimului teoremă", peste care a lucrat în co-autor cu Frederick Paul. Cartea a ieșit după moartea lui Clark.

Notează

Teorema fermă // Enciclopedia matematică (în 5 volume). - M.: Enciclopedia sovietică, 1985. - T. 5.
Diophantus din Alexandria. Arithmeticorum Libri sex, et de numimis multtangulis liber UNUS. Cum comentariis c.g. Bacheti v.c. & Observatoribus d.p. De Fermat Senatoris Tolosani. Toulouse, 1670, pp. 338-339.
Fermat a carcavi. Aout 1659. Oeuvres de Fermat. Tome II. Paris: Tannery & Henry, 1904, PP. 431-436.
Yu. Yu Merisar. Pe dovezile estimate a notelor matematice Euler //. - 2007. - T. 82, nr. 3. - P. 395-400. Traducere in engleza: J. J. Mačys. Pe dovezile ipotetice ale lui Euler (engleză) // Note matematice: Jurnal. - 2007. - Voi. 82, nu. 3-4. - P. 352-356. - DOI: 10.1134 / s0001434607090088.
David Hilbert. Probleme matematice:

Problema probei acestei insolubilitate Este un exemplu izbitoare de impact asupra științei poate avea o problemă specială și la prima vedere o problemă nesemnificativă. Pentru sarcina dovedită a fermei, Kummer a venit la introducerea numerelor ideale și descoperirea teoremei pe descompunerea unică a numerelor în câmpuri circulare pentru factori simpli ideali - teoreme, care, acum, datorită generalizărilor pe orice numeric algebric zona obținută de Dedekind și Konkener, este esențială teoria modernă Numerele și valoarea care vine cu mult dincolo de teoria numerelor din regiunea algebră și teoria funcțiilor.
Solovyov Yu.P. Ipoteza din Tania și ultima fermă de teoremă // Jurnalul Educațional Sorosh. - ISSEP, 1998. - T. 4, nr. 2. - P. 135-138.
Wiles, Andrew. Modular curbe eliptice și ultima teoremă a lui Fermat (engleză) // Analele matematicii: Jurnal. - 1995. - Vol. 141, nu. 3. - P. 443-551. (eng.)

Invizibil susține că matematicianul francez Pierre Farm a intrat numele său în povestea unei singure fraze. În domeniile manuscriselor cu formularea faimoasei teoreme în 1637, a făcut o notă: "Am găsit o soluție uimitoare, dar există un loc puțin aici pentru ao pune." Apoi a început o rasă matematică uimitoare, în care, împreună cu oamenii de știință remarcabili, a inclus armata amatorilor.

Care este înșelăciunea sarcinii fermei? La prima vedere, ea este de înțeles chiar și la un școală.

În inima - cunoscută fiecărei teoreme a lui Pythagora: într-un triunghi dreptunghiular, pătratul hipotenuse este egal cu suma pătratelor catetelor: X2 + în 2 \u003d Z2. Ferma a susținut: ecuația pentru orice grade mai mult de două nu are o soluție în numere întregi.

Ar părea doar. Întindeți-vă mâna și aici este răspunsul. Nu e de mirare că Academia tari diferite, instituții științificeChiar și tabloul editorial al ziarelor a fost plin de zeci de mii de dovezi. Numărul lor este fără precedent, este inferior proiectelor de "motoare eterne". Dar dacă aceste idei nebunești știința serioasă nu mai iau în considerare, atunci lucrările "fermiștilor" sincer și este interesat să studieze. Și, din păcate, găsește erori. Se spune că, pentru trei secole extreme, a fost format un cimitir matematic întreg al soluțiilor teoremei.

Nu în zadar nu spune: aproape de cot, și nu mușcă. Am trecut anul, decenii, secol, iar sarcina fermei era din ce în ce mai uimitoare și tentantă. Se pare că este simplu, nu era pe dinții progresului muscular crescând rapid. Omul a împărțit deja atomul, a ajuns la gene, a pășit pe Lună, iar ferma nu a fost dată, continuând să omuleze descendenții cu speranțe false.

Cu toate acestea, încercările de a depăși vârful științific nu au trecut în zadar. Primul pas a fost făcut de marele Euler, dovedind teorema gradului al patrulea, apoi pentru a treia. La sfârșitul secolului al XIX-lea, Ernst Kummer a adus numărul de grade la o sută. În cele din urmă, înarmați cu computere, oamenii de știință au crescut această figură la 100 de mii. Dar ferma vorbea despre orice grade. Aceasta a constat din toate snag.

Desigur, oamenii de știință au suferit asupra sarcinii nu din cauza interesului sportiv. Celebrul matematician David Hilbert a spus că teorema este un exemplu, așa cum se pare că problema nesemnificativă poate avea un impact enorm asupra științei. Lucrând pe ea, oamenii de știință au descoperit orizonturi matematice complet noi, de exemplu, fundațiile teoriei numerelor, algebre, au fost așezate teoria funcțiilor.

Cu toate acestea, marea teoremă a fost cucerită în 1995. Decizia sa a prezentat un american de la Universitatea Princeton Andrew Wales și a fost recunoscut oficial de comunitatea științifică. Mai mult de șapte ani de viață le-au dat să găsească dovada. Potrivit oamenilor de știință, această lucrare remarcabilă a făcut împreună lucrările multor matematicieni, restabilind legăturile pierdute între diferitele sale secțiuni.

Deci, vârful este luat, iar știința a primit răspunsul "Secretar științific al Departamentului de Matematică al Academiei de Științe Ruse, Doctor de Științe Tehnice Yurykyakov a declarat că secretarul științific al corespondentului matematic al matematicii. - Teorema este dovedită, deși nu este cea mai simplă modalitate, despre ceea ce a insistat ferma însuși. Și acum dorințele pot imprima opțiunile lor.

Cu toate acestea, familia Fermist nu va recunoaște dovezile de wiles. Nu, ei nu respinge decizia americanilor, deoarece este foarte complexă și, prin urmare, este clar doar un cerc îngust de specialiști. Dar săptămâna nu trece, astfel încât o nouă revelație a entuziastului următor, "a pus în cele din urmă punctul în mai mulți ani de epică".

Apropo, chiar ieri, în biroul editorial "RG" numit Vsevolod Yarosh: "Și știi că teorema fermei pe care am dovedit-o înainte de wiles. Mai mult, am găsit o greșeală cu el, pe care am scris o remarcabilă academicianul nostru Academician ARNOLD cu a Cererea de a imprima despre el într-un jurnal științific. Acum aștept un răspuns. Am rescris despre acest lucru și de la Academia de Științe Franceze ".

Și doar că, după cum sa raportat într-un număr de mass-media, cu un "har de lumină, un mare secret al matematicii dezvăluit", un alt entuziast - fostul designer general pe "zborul" din Omsk, doctor de științe tehnice Alexander Ilyin. Decizia a fost atât de simplă și scurtă, care a fost plasată pe o mică parte a zonei de ziare a uneia dintre edițiile centrale.

Biroul editorial al "RG" a apelat la Institutul de Matematică din țară. Steklov răni cu o cerere de a aprecia această soluție. Oamenii de știință au fost categorici: este imposibil să comentați publicarea ziarului. Dar, după o propoziție lungă și ținând seama de interesul crescut față de sarcina renumită, a fost de acord. Potrivit acestora, mai multe erori fundamentale sunt comise în dovada următoare. Apropo, chiar și un student al facultății matematice le-ar fi putut observa.

Și totuși editorii au vrut să primească prima dată informații. Mai ales de ieri la Academia de Aviație și Aeronautică, Ilyin trebuia să-și prezinte dovada. Cu toate acestea, sa dovedit că puțini oameni știu despre o astfel de academie chiar și în rândul specialiștilor. Și când încă cu cea mai mare muncă A fost posibil să găsim telefonul secretarului științific al acestei organizații, modul în care sa dovedit, nici măcar nu a bănuit că ar trebui să fie un eveniment atât de istoric. Pe scurt, corespondentul "RG" devine un martor al senzației mondiale și a eșuat.

Pierre Farm a revendicat:

este imposibil să se descompună cubului în două cuburi sau un bikvadrat în două bikvadrate și este, în general, imposibil să se descompună în orice grad mai mare de două, două grade cu același indicator.

Cum să abordăm dovada acestei ferme de afirmații?

(imagine pentru a atrage atenția)

Imaginați-vă că am găsit sau am construit un triunghi dreptunghiular cu următoarele părți: Karteta - și Hypotenuse Unde (P, Q, K, N) - Numere naturale. Apoi, pe teorema Pythagora vom primi sau. Astfel, dacă găsim sau construim un astfel de triunghi, atunci refuzăm ferma. Dacă dovedim că un astfel de triunghi nu există, vom dovedi teorema.

De la declarația despre care vorbim despre numere naturale, vom găsi ce diferența în pătratele a două numere naturale impare este egală. Acestea. Rezolvăm ecuația. Pentru a face acest lucru, vom construi triunghiuri dreptunghiulare a căror hipotenuse este egală și rola este egală cu locul în care (A\u003e B). Apoi, pe teorema Pythagore, puteți calcula cea de-a doua cată pe formula (1) , sau (2) . Am primit că părțile acestor triunghiuri sunt egale. Așa că putem trece prin tot Perechi de numere a. și b. de la un set natural (să numim aceste numere "generatoare" ale acestei identități) și să ajungă tot Posibile triunghiuri cu proprietăți specificate ,. Ne dorim necesitatea acestei decizii. Rebel (1) la fel de . Din moment ce Z și Y sunt numere ciudate, înseamnă să scrieți (Z-Y) \u003d 2B și (Z + Y) \u003d 2A. Rezolvarea lor față de z și y, obținem z \u003d (a + b) și y \u003d (a - b). Apoi poate fi scris că x \u003d 4ab și, substituirea acestor valori în (1) , Eu iau.

Notă

Pentru a evita obținerea triunghiurilor similare și, având în vedere acest lucru Z. și Y. - numere impare după condiție, numere a. și b. Trebuie să fie paritate reciproc simplă și diferită. Apoi presupunem că este și numărul a.. Pentru a eficientiza distribuția triunghiurilor dreptunghiulare într-un set de numere naturale N., Primiți după cum urmează: Din acest set vor fi scoase toate numerele care sunt chiar grade de numere naturale. Denotă acest set, unde n. - numar natural. Apoi, de la numerele naturale rămase, veți citi toate numerele care sunt puteri ciudate (≥3) ale numerelor naturale și vor denota setul acestor numere ca. Numerele naturale rămase vor fi multe, ale căror numere sunt numere naturale în primul grad. Denotă acest set. Evident, compusul acestor 3 seturi este un set de numere naturale sau. Multe prezentate ca o serie \u003d (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, .........). Reprezentarea multor și sub forma unei serii. Apoi setul va fi o matrice constând dintr-un număr infinit de linii, fiecare linie va consta dintr-o serie de rânduri ridicate într-o măsură 2N., dar n. - Există un număr de rând. Deci prima linie constă din pătrate de toate numerele rândului, a doua linie constă din 4 grade de aceste numere etc. Luați în considerare un set care va fi o matrice constând dintr-un număr infinit de linii, fiecare linie care va consta din un număr de un număr ridicat într-o diplomă 2n + 1.. (N - există un număr de rând). Deci, prima linie a acestei matrice constă dintr-o serie de cuburi de numere, a doua linie constă dintr-o serie de rânduri în gradul al cincilea etc. Ia în considerare foarte mult. pentru că , Vom lua același algoritm pentru construcția de triunghiuri (vezi mai sus). Vom găsi "generatoare" de identități, acestea vor fi numere, unde vor face identitate: (3) Avem o mulțime de triunghiuri dreptunghiulare cu partide întregi. Aici - Hypotenuse, - Cattat și - a doua catmat. Pentru refuzul afirmației, ferma trebuie să fie X, Y, Z Triunghiul dorit a fost egal (4) . Unde (p, q, k, n) - numere naturale. Potrivit teoremei Pythagora, vom avea sau

Și afirmarea fermei va fi respinsă. Din identitate este clar că. Luați în considerare ultima egalitate în această egalitate " p."În ce valori" a. și b."Nu va fi un număr natural dacă. Aceasta înseamnă că în setul considerat de triunghiuri nu există un singur triunghi cu curtoazie (4) .
Acum luați în considerare mulți. Denota (2n + 1) la fel de " m.", Apoi în set, primim triunghiuri dreptunghiulare descrise de identitate (6) . Dacă putem construi un triunghi dreptunghiular X, Y, Z cu laturi (7) , unde, respingem afirmația fermei, pentru că Conform teoremei Pythagore și (P, Q și K) - numere naturale. Este necesar sa. Având în vedere ultima egalitate rețineți că " p.»Nu poate fi un număr natural sub nicio valoare" a. și b.", , în cazul în care un . Deci, în acest set de triunghiuri nu există triunghi cu curtoazie (7) .

Cu toate acestea, din cele de mai sus, se poate observa că toată dovada este redusă la analiza numărului, unde "" cu orice " a. și b."Nu va fi un număr natural pentru gradul" m / 2." Sau (8) În aceleași condiții nu va fi un număr natural în gradul de "M". Din dovada este clar că "generatoarele" identităților (6) sunt numere "" de la un număr, dar, analizând (8) , puteți înlocui în loc de "" număr. Deoarece există un număr par (vezi grundul), atunci - un număr natural. După înlocuirea acestuia (8) Obținem, adică numere naturale în gradul de "M". Efectuarea înlocuirii de mai sus a identității (6) și, indicând prin, obținem următoarea identitate :. Avem o mulțime de triunghiuri dreptunghiulare cu partidele. Dacă (k, q, p) - numere naturale într-un grad ciudat, adică. unde R este un număr ciudat ca. Pentru a respinge ferma de care aveți nevoie: în ultima egalitate cu orice natură naturală a. și b.- numere naturale, dar primele două egalități sunt imposibile, pentru că dacă " m. și r.»Orice numere impare, apoi - numere iraționale și numere în paranteze - numere naturale. Dacă (k, q, p) - numere naturale într-un grad uniform, adică. Apoi vom obține următoarele egalități (5) . În acest exemplu de realizare, această din urmă egalitate este imposibilă, deoarece Îndepărtarea rădăcinii gradului M din ambele părți ale egalității, adică În paranteze, un număr irațional și - natural. Aceasta înseamnă că în acest set nu a găsit "triunghiul dorit". Ceea ce înseamnă că pentru orice ciudat « m."Afirmația fermei este adevărată, ceea ce înseamnă că este adevărat pentru toți indicatorii simpli" M ≥ 3 ".

Rămâne să găsești dovada teoremei pentru indicatori chiar. De (5) Rezultă că, dacă un indicator chiar în descompunerea canonică este un număr simplu, atunci declarația fermei pentru acest grad este adevărată. Evident, toate numerele uniforme sunt responsabile pentru această condiție, cu excepția numărului " 4 "Și numărul de mai multe patru, adică 8, 16, 32, 64 … etc. În descompunerea acestor numere există doar un număr simplu 2 . Prin urmare, dovada de mai sus nu răspunde pentru aceste grade.

Deci, rămâne să dovedească teorema pentru " n \u003d 4." Se poate presupune că ferma avea o dovadă generală, dar nu este completă. Poate că nu și-a înregistrat dovada. Și după câțiva ani, creând metoda "infinită sau nedeterminată", a demonstrat că nu există triunghi dreptunghiular cu partide întregi, în care piața ar fi pătratul numărului natural. După aceea, dovada teoremei pentru " n \u003d 4."Nu a fost dificil. Această fermă rezistentă a înregistrat. Și teorema a fost dovedită complet.

Tag-uri: teorema agricolă, dovada scurtă